فرميون ماجورانا

اتفاقية شائعة أخرى لتطبيع مؤثر فرميون ماجورانا${\displaystyle \gamma }$يكون

${\displaystyle f={\tfrac {1}{2}}(\gamma _{1}+i\gamma _{2}),}$

${\displaystyle f^{\dagger}={\tfrac {1}{2}}(\gamma _{1}-i\gamma _{2}),}$

والتي يمكن إعادة ترتيبها للحصول على مؤثرات فرميون ماجورانا كما يلي:

${\displaystyle \gamma _{1}=f^{\dagger }+f,}$

${\displaystyle \gamma _{2}=i(f^{\dagger }-f).}$

من السهل أن نرى ذلك${\displaystyle \gamma _{i}=\gamma _{i}^{\dagger }}$يتحقق ذلك بالفعل. يتميز هذا الاتفاق بأن مربع عامل ماجورانا يساوي العنصر المحايد ، أي${\displaystyle \gamma _{i}^{2}=(\gamma _{i}^{\dagger })^{2}=1}$باستخدام هذا الاصطلاح، مجموعة من${\displaystyle 2n}$فرميونات ماجورانا (${\displaystyle n}$فرميونات عادية)،${\displaystyle \gamma _{i}}$(${\displaystyle i=1,2,..,2n}$) تخضع لهويات التبادل المضاد التالية

${\displaystyle \{\gamma _{i},\gamma _{j}\}=2\delta _{ij}}$

و

${\displaystyle \sum _{ijkl}[\gamma _{i}A_{ij}\gamma _{j},\gamma _{k}B_{kl}\gamma _{l}]=4\sum _{ij}\gamma _{i}[A,B]_{ij}\gamma _{j}}$

أين${\displaystyle A}$و${\displaystyle B}$هي مصفوفات متناظرة عكسيًا . وهي مطابقة لعلاقات التبادل لجبر كليفورد الحقيقي في${\displaystyle n}$أبعاد (${\displaystyle \mathrm {Cl} (\mathbb {R} ^{n})}$).

في عام 2008، قدّم فو وكين إنجازًا رائدًا بتوقعهما نظريًا إمكانية ظهور حالات ماجورانا المقيدة عند الحد الفاصل بين العوازل الطوبولوجية والموصلات الفائقة. ^{[ 19 ] [ 20 ]} وسرعان ما تلت ذلك العديد من المقترحات ذات التوجه المماثل، حيث تبيّن إمكانية ظهور حالات ماجورانا المقيدة حتى في غياب أي عازل طوبولوجي. وقد أسفر بحث مكثف لتقديم أدلة تجريبية على وجود حالات ماجورانا المقيدة في الموصلات الفائقة ^{[ 21 ] [ 22 ]} عن بعض النتائج الإيجابية في عام 2012. ^{[ 23 ] [ 24 ]} وأفاد فريق من معهد كافلي لعلوم النانو في جامعة دلفت للتكنولوجيا بهولندا عن تجربة تضمنت أسلاكًا نانوية من إنديوم أنتيمونيد موصولة بدائرة كهربائية ذات طرف ذهبي وطرف آخر من موصل فائق. عند تعريض الجهاز لمجال مغناطيسي متوسط ​​القوة، أظهر ذروة في التوصيل الكهربائي عند جهد صفري، وهو ما يتوافق مع تكوّن زوج من حالات ماجورانا المقيدة، إحداهما عند كل طرف من منطقة السلك النانوي المتصلة بالموصل الفائق. ^{[ 25 ]} في الوقت نفسه، أبلغت مجموعة من جامعة بيردو وجامعة نوتردام عن رصد تأثير جوزيفسون الجزئي (انخفاض تردد جوزيفسون بمعامل 2) في أسلاك نانوية من إنديوم أنتيمونيد متصلة بوصلتين فائقتي التوصيل ومعرضة لمجال مغناطيسي متوسط، ^{[ 26 ]} وهو مؤشر آخر على حالات ماجورانا المقيدة. ^{[ 27 ]} وسرعان ما رصدت عدة مجموعات أخرى حالة مقيدة ذات طاقة صفرية في أجهزة هجينة مماثلة، ^{[ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ]} كما لوحظ تأثير جوزيفسون الجزئي في عازل طوبولوجي من HgTe ذي وصلات فائقة التوصيل. ^{[ 32 ]}

تُشير التجارب المذكورة آنفًا إلى إمكانية التحقق من صحة مقترحات نظرية مستقلة طُرحت عام 2010 من مجموعتين بحثيتين ^{[ 33 ] و[ 34 ]،} تتنبأ بظهور حالات ماجورانا المقيدة في الحالة الصلبة في أسلاك أشباه الموصلات القريبة من الموصلات الفائقة . ومع ذلك، فقد أشير أيضًا إلى أن بعض الحالات المقيدة غير الطوبولوجية الأخرى ^{[ 35 ] يُمكن أن تُحاكي إلى حد كبير ذروة التوصيل عند جهد صفري لحالة ماجورانا المقيدة. وقد أبلغ باحثون في معهد نيلز بور [ 36 ]} عن العلاقة الدقيقة بين تلك الحالات المقيدة البسيطة وحالات ماجورانا المقيدة، حيث يُمكنهم "مراقبة" اندماج حالات أندرييف المقيدة وتطورها إلى حالات ماجورانا المقيدة بشكل مباشر، وذلك بفضل نظام هجين من أشباه الموصلات والموصلات الفائقة أكثر نقاءً.

في عام 2014 ، رصد علماء من جامعة برينستون أدلة على وجود حالات ماجورانا المقيدة باستخدام مجهر المسح النفقي ذي درجة الحرارة المنخفضة . ^{[ 37 ] [ 38 ]} وقد كشفت هذه التجارب عن السمات المتوقعة لحالات ماجورانا المقيدة الموضعية - أنماط الطاقة الصفرية - عند نهايات سلاسل مغناطيسية حديدية (حديد) على سطح موصل فائق ( رصاص ) ذي اقتران قوي بين الدوران والمدار . وقد استكشفت تجارب لاحقة أُجريت عند درجات حرارة منخفضة هذه الحالات الطرفية بدقة طاقة أعلى، وأظهرت متانتها حتى عند دفن السلاسل بطبقات من الرصاص. ^{[ 39 ]} كما استُخدمت تجارب أخرى باستخدام رؤوس مجهر المسح النفقي المستقطبة دورانيًا، في عام 2017، لتمييز هذه الأنماط الطرفية عن أنماط الطاقة الصفرية العادية التي قد تتشكل نتيجةً للعيوب المغناطيسية في الموصل الفائق، مما وفر دليلًا هامًا (يتجاوز قمم الانحياز الصفري) لتفسير نمط الطاقة الصفرية عند نهاية السلاسل على أنه حالة ماجورانا مقيدة. ^{[ 40 ]} أُجريت المزيد من التجارب التي وجدت أدلة على وجود حالات ماجورانا المقيدة في السلاسل باستخدام أنواع أخرى من السلاسل المغناطيسية، ولا سيما السلاسل التي تم التلاعب بها ذرة بذرة لتكوين حلزون دوراني على سطح موصل فائق. ^{[ 41 ] [ 42 ]}

قد تظهر فرميونات ماجورانا أيضًا كجسيمات شبهية في سوائل الدوران الكمومي ، وقد لاحظها باحثون في مختبر أوك ريدج الوطني الأمريكي ، بالتعاون مع معهد ماكس بلانك وجامعة كامبريدج في 4  أبريل 2016. ^{[ 43 ]}

زُعم اكتشاف فرميونات ماجورانا الكيرالية في عام 2017 بواسطة كيو إل هي وآخرون، في جهاز هجين يعتمد على تأثير هول الكمومي الشاذ /الموصل الفائق. ^{[ 44 ] [ 45 ]} في هذا النظام، يُنتج نمط حافة فرميونات ماجورانا...${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}{\tfrac {e^{2}}{h}}}$تيار حافة الموصلية. مع ذلك، لم تتمكن التجارب اللاحقة التي أجرتها مجموعات أخرى من إعادة إنتاج هذه النتائج. ^{[ 46 ] [ 47 ] [ 48 ]} في نوفمبر 2022، سحب المحررون مقالة هي وآخرون، ^{[ 49 ]} لأن "تحليل البيانات الأولية والمنشورة كشف عن مخالفات وتناقضات خطيرة".

في 16 أغسطس/آب 2018، قدم فريقا دينغ وغاو في معهد الفيزياء التابع للأكاديمية الصينية للعلوم وجامعة الأكاديمية الصينية للعلوم، دليلاً قوياً على وجود حالات ماجورانا المقيدة (أو أنيونات ماجورانا ) في موصل فائق قائم على الحديد ، وهو ما تعجز عنه العديد من التفسيرات البديلة البسيطة. وقد استخدم الفريقان تقنية مطيافية المسح النفقي لدراسة حالة سطح ديراك فائقة التوصيل في هذا الموصل. وكانت هذه هي المرة الأولى التي تُلاحظ فيها مؤشرات على وجود جسيمات ماجورانا في كتلة مادة نقية. ^{[ 50 ]} ومع ذلك، تُظهر دراسات تجريبية أحدث في الموصلات الفائقة القائمة على الحديد أن حالات كارولي-دي جين-ماتريكون ^{[ 51 ]} وحالات يو-شيبا-روسينوف ^{[ 52 ]} ، ذات البنية الطوبولوجية البسيطة ، يمكن أن تُظهر خصائص نوعية وكمية مشابهة لتلك التي تُظهرها أنماط ماجورانا الصفرية. في عام 2020 تم الإبلاغ عن نتائج مماثلة لمنصة تتكون من كبريتيد اليوروبيوم وأغشية الذهب المزروعة على الفاناديوم . ^{[ 53 ]}

من أسباب الاهتمام بحالات ماجورانا المقيدة إمكانية استخدامها في رموز تصحيح الأخطاء الكمومية . ^{[ 54 ] [ 55 ]} تتم هذه العملية عن طريق إحداث ما يُسمى "عيوب الالتواء" في رموز مثل الرمز الحلقي ^{[ 56 ]} الذي يحمل أنماط ماجورانا غير المزدوجة. ^{[ 57 ]} ثم تُضفر أنماط ماجورانا بتحريكها فيزيائيًا حول بعضها البعض في صفائح ثنائية الأبعاد أو شبكات من الأسلاك النانوية. ^{[ 58 ]} تُشكل عملية التضفير هذه تمثيلًا إسقاطيًا لمجموعة التضفير . ^{[ 59 ]}

إن تحقيقًا كهذا لرموز ماجورانا سيسمح باستخدامها لتخزين ومعالجة المعلومات الكمومية ضمن الحوسبة الكمومية . ^{[ 60 ]} على الرغم من أن هذه الرموز لا تحتوي عادةً على هاميلتوني لتوفير قمع الأخطاء، إلا أن تحمل الأخطاء سيتم توفيره بواسطة رمز تصحيح الأخطاء الكمومية الأساسي.

في فبراير 2023 ^{[ 61 ] [ 62 ]} ، أفادت دراسة بتحقيق حالة ماجورانا "البسيطة"، وهي حالة ماجورانا مقيدة غير محمية طوبولوجيًا ، وبالتالي فهي مستقرة فقط ضمن نطاق ضيق جدًا من المعاملات. وقد تم الحصول عليها في سلسلة كيتايف تتكون من نقطتين كموميتين في سلك نانوي فائق التوصيل، مرتبطتين بقوة عن طريق النفق الكمومي العادي ونفق أندرييف، حيث تنشأ الحالة عندما يتطابق معدل العمليتين، مما يؤكد تنبؤ أليكسي كيتايف . ^{[ 17 ]}

في 19 فبراير 2025، أعلنت مايكروسوفت عن معالج " ماجورانا 1 " المُصمم للاستخدام في الحواسيب الكمومية، مُدعيةً أنه يتميز بأنماط ماجورانا الصفرية. ^{[ 63 ]} وقد أدى هذا العمل إلى ابتكار فئة جديدة من المواد تُسمى الموصلات الطوبولوجية ، والتي تستخدم الموصلية الفائقة الطوبولوجية للتحكم في الكيوبتات الطوبولوجية المحمية بواسطة الأجهزة. ^{[ 64 ]} واستخدمت الورقة البحثية طريقة لتحديد تكافؤ الفرميون في أنماط ماجورانا الصفرية في خطوة واحدة، مما يُؤكد أهمية عنصر أساسي لبنى الحوسبة الكمومية الطوبولوجية واسعة النطاق القائمة على القياس. ^{[ 65 ]}