مصفوفة طورية

يوجد نوعان رئيسيان من مُشكِّلات الحزم. وهما مُشكِّلات الحزم في المجال الزمني ^{[ 12 ]} ومُشكِّلات الحزم في المجال الترددي ^{[ 13 ] [ 14 ]} . من الناحية النظرية، كلاهما في جوهره نفس العملية، حيث يسمح تحويل فورييه فقط بالتحويل من نوع إلى آخر.

يتم أحيانًا تطبيق نافذة تخفيف متدرجة عبر وجه المصفوفة لتحسين أداء قمع الفصوص الجانبية، بالإضافة إلى إزاحة الطور.

يعمل مُشكِّل الحزمة في المجال الزمني ^{[ 15 ]} عن طريق إدخال تأخيرات زمنية. تُسمى العملية الأساسية "التأخير والجمع". حيث يُؤخِّر الإشارة الواردة من كل عنصر من عناصر المصفوفة بمقدار زمني مُحدد، ثم يجمعها معًا. تسمح مصفوفة بتلر بتشكيل عدة حزم في وقت واحد، أو مسح حزمة واحدة عبر قوس. يُعدّ الموجه المتعرج النوع الأكثر شيوعًا من مُشكِّلات الحزمة في المجال الزمني. تستخدم تصميمات المصفوفات الطورية النشطة خطوط تأخير فردية يتم تشغيلها وإيقافها. تُغيِّر مُزحزحات طور غارنت الحديد الإيتريوم تأخير الطور باستخدام قوة المجال المغناطيسي.

يوجد نوعان مختلفان من مُشكِّلات الحزمة في مجال التردد.

يفصل النوع الأول مكونات التردد المختلفة الموجودة في الإشارة المستقبلة إلى نطاقات تردد متعددة (باستخدام تحويل فورييه المنفصل أو مجموعة مرشحات ). عند تطبيق مُشكِّلات حزمة مختلفة للتأخير والجمع على كل نطاق تردد، ينتج عن ذلك توجيه الفص الرئيسي في اتجاهات متعددة مختلفة في كل تردد من الترددات المختلفة. يُعد هذا ميزةً لوصلات الاتصال، ويُستخدم مع رادار SPS-48 .

يستخدم النوع الآخر من مُشكِّلات الحزم في مجال التردد التردد المكاني. تُؤخذ عينات منفصلة من كل عنصر من عناصر المصفوفة. تُعالَج هذه العينات باستخدام تحويل فورييه المنفصل (DFT). يُدخل تحويل فورييه المنفصل عدة إزاحات طور منفصلة مختلفة أثناء المعالجة. مخرجات تحويل فورييه المنفصل هي قنوات فردية تُقابل حزمًا متباعدة بانتظام تتشكل في آنٍ واحد. يُنتج تحويل فورييه المنفصل أحادي البُعد مروحة من حزم مختلفة، بينما يُنتج تحويل فورييه المنفصل ثنائي البُعد حزمًا بتكوين يشبه الأناناس .

تُستخدم هذه التقنيات لإنشاء نوعين من المصفوفات الطورية.

• ديناميكي - يتم استخدام مجموعة من محولات الطور المتغيرة لتحريك الشعاع ^{[ 16 ]} 

• ثابت - موضع الشعاع ثابت بالنسبة لوجه المصفوفة ويتم تحريك الهوائي بأكمله ^{[ 17 ]} 

هناك فئتان فرعيتان إضافيتان تعملان على تعديل نوع المصفوفة الديناميكية أو المصفوفة الثابتة.

• نشطة - توجد مكبرات الصوت أو المعالجات في كل عنصر من عناصر تغيير الطور ^{[ 18 ]} 

• سلبي – مضخم مركزي كبير مع محولات طور مخففة ^{[ 19 ]} 

يحتوي كل عنصر من عناصر المصفوفة على مُغيّر طور قابل للتعديل. وتُستخدم هذه العناصر مجتمعة لتحريك الشعاع بالنسبة لسطح المصفوفة.

لا تتطلب المصفوفات الطورية الديناميكية أي حركة مادية لتوجيه الشعاع، إذ يتم تحريكه إلكترونيًا. وهذا يُتيح حركة هوائي سريعة بما يكفي لاستخدام شعاع دقيق لتتبع عدة أهداف في آنٍ واحد أثناء البحث عن أهداف جديدة باستخدام جهاز رادار واحد فقط، وهي ميزة تُعرف باسم " التتبع أثناء البحث" .

على سبيل المثال، يحتاج هوائي بزاوية شعاع درجتين ومعدل نبضات 1  كيلوهرتز إلى حوالي 8 ثوانٍ لتغطية نصف كرة أرضية كاملة تضم 8000 نقطة توجيه. يوفر هذا التكوين 12 فرصة لرصد مركبة بسرعة 1000 متر/ثانية (2200 ميل/ساعة؛ 3600 كيلومتر/ساعة) على مدى 100 كيلومتر (62 ميل) ، وهو ما يُعد مناسبًا للتطبيقات العسكرية.     

يمكن التنبؤ بموقع الهوائيات الموجهة ميكانيكيًا، مما يتيح ابتكار تدابير إلكترونية مضادة للتشويش على عمل الرادار. وتتيح المرونة الناتجة عن تشغيل المصفوفات الطورية توجيه الحزم إلى مواقع عشوائية، مما يزيل هذا الضعف. وهذا أمر مرغوب فيه أيضًا للتطبيقات العسكرية.

تُستخدم هوائيات المصفوفة الطورية الثابتة عادةً لإنشاء هوائي ذي شكل أفضل من العاكس المكافئ التقليدي أو عاكس كاسجرين . وتتضمن هذه المصفوفات مُغيرات طور ثابتة. على سبيل المثال، تستخدم معظم أبراج هوائيات الراديو والتلفزيون التجارية مصفوفة هوائيات خطية ، وهي عبارة عن مصفوفة طورية ثابتة من عناصر ثنائية القطب.

في تطبيقات الرادار، يتم تحريك هذا النوع من المصفوفات الطورية فعلياً أثناء عملية التتبع والمسح. وهناك نوعان من التكوينات.

• ترددات متعددة مع خط تأخير
• عوارض متعددة متجاورة

يستخدم رادار SPS -48 ترددات إرسال متعددة مع خط تأخير متعرج على طول الجانب الأيسر من المصفوفة لإنتاج حزمة عمودية من الحزم المتراصة. يتعرض كل تردد لانزياح طور مختلف أثناء انتشاره على طول خط التأخير المتعرج، مما يُشكل حزمًا مختلفة. تُستخدم مجموعة مرشحات لفصل حزم الاستقبال الفردية. يتم تدوير الهوائي ميكانيكيًا.

يستخدم نظام التوجيه الراداري شبه النشط رادارًا أحادي النبضة يعتمد على مصفوفة طورية ثابتة لإنتاج حزم متعددة متجاورة تقيس أخطاء الزاوية. هذا التصميم مناسب للتركيب على محاور دوارة في باحثات الصواريخ.

تتضمن عناصر المصفوفات النشطة الممسوحة إلكترونيًا (AESA) تضخيم الإرسال مع إزاحة الطور في كل عنصر هوائي (أو مجموعة عناصر). كما يتضمن كل عنصر تضخيمًا أوليًا للاستقبال. ويكون إعداد مُزيح الطور هو نفسه للإرسال والاستقبال. ^{[ 20 ]}

لا تتطلب المصفوفات الطورية النشطة إعادة ضبط الطور بعد نهاية نبضة الإرسال، وهو ما يتوافق مع رادار دوبلر ورادار دوبلر النبضي .

تستخدم المصفوفات الطورية السلبية عادةً مضخمات كبيرة تُنتج إشارة الإرسال الميكروية الكاملة للهوائي. تتكون مُغيرات الطور عادةً من عناصر موجهة يتم التحكم فيها بواسطة المجال المغناطيسي أو تدرج الجهد أو تقنية مكافئة. ^{[ 21 ] [ 22 ]}

تُستخدم عملية إزاحة الطور مع المصفوفات الطورية السلبية لوضع شعاع الاستقبال وشعاع الإرسال في ربعين متقابلين قطريًا. يجب عكس إشارة إزاحة الطور بعد انتهاء نبضة الإرسال وقبل بدء فترة الاستقبال لوضع شعاع الاستقبال في نفس موقع شعاع الإرسال. يتطلب ذلك نبضة طورية تُضعف أداء الرؤية في نطاق التشويش الفرعي على رادار دوبلر ورادار دوبلر النبضي. على سبيل المثال، يجب تغيير مُزحزحات طور غارنت الحديد الإيتريوم بعد إخماد نبضة الإرسال وقبل بدء معالجة جهاز الاستقبال لمواءمة شعاعي الإرسال والاستقبال. تُدخل هذه النبضة ضوضاء تعديل التردد التي تُضعف أداء الرؤية في نطاق التشويش.

يتم استخدام تصميم المصفوفة الطورية السلبية في نظام القتال AEGIS ^{[ 23 ]} لتقدير اتجاه الوصول .

تنتج التوجيهية الكلية لمصفوفة طورية عن كسب عناصر المصفوفة الفردية، والتوجيهية الناتجة عن موقعها في المصفوفة. يرتبط هذا المكون الأخير ارتباطًا وثيقًا بعامل المصفوفة ، ولكنه لا يساويه . ^{[ 15 ] [ 35 ] [ 15 ]} في مصفوفة طورية مستوية (مستطيلة) ذات أبعاد${\displaystyle M\times N}$، مع تباعد بين العناصر${\displaystyle d_{x}}$و${\displaystyle d_{y}}$وبالتالي، يمكن حساب عامل المصفوفة وفقًا لذلك ^{[ 2 ] [ 35 ]} :

$${\displaystyle AF=\sum _{n=1}^{N}I_{n1}\left[\sum _{m=1}^{M}I_{m1}\mathrm {e} ^{j\left(m-1\right)\left(kd_{x}\sin \theta \cos \phi +\beta _{x}\right)}\right]\mathrm {e} ^{j\left(n-1\right)\left(kd_{y}\sin \theta \sin \phi +\beta _{y}\right)}}$$

هنا،${\displaystyle \theta }$و${\displaystyle \phi }$هي الاتجاهات التي نأخذ فيها عامل المصفوفة، في إطار الإحداثيات الموضح على اليمين. العوامل${\displaystyle \beta _{x}}$و${\displaystyle \beta _{y}}$هي إزاحة الطور التدريجية المستخدمة لتوجيه الشعاع إلكترونيًا. العوامل${\displaystyle I_{n1}}$و${\displaystyle I_{m1}}$هي معاملات الإثارة للعناصر الفردية.

يُشار إلى توجيه الشعاع في نفس إطار الإحداثيات، ولكن يُشار إلى اتجاه التوجيه باستخدام${\displaystyle \theta _{0}}$و${\displaystyle \phi _{0}}$، والتي تُستخدم في حساب المرحلة التقدمية:

${\displaystyle \beta _{x}=-kd_{x}\sin \theta _{0}\cos \phi _{0}}$

${\displaystyle \beta _{y}=-kd_{y}\sin \theta _{0}\sin \phi _{0}}$

في جميع المعادلات المذكورة أعلاه، القيمة${\displaystyle k}$يصف العدد الموجي للتردد المستخدم في الإرسال.

يمكن حل هذه المعادلات للتنبؤ بنقاط الصفر، والفص الرئيسي، وفصوص الشبكة للمصفوفة. وبالرجوع إلى الأسس في معادلة عامل المصفوفة، يمكننا القول إن الفص الرئيسي وفصوص الشبكة ستظهر عند عدد صحيح.${\displaystyle m,n=0,1,2,\dots }$ حلول المعادلات التالية: ^{[ 2 ] [ 35 ]}

${\displaystyle kd_{x}\sin \theta \cos \phi +\beta _{x}=\pm 2m\pi }$

${\displaystyle kd_{y}\sin \theta \sin \phi +\beta _{y}=\pm 2n\pi }$

من الشائع في الهندسة توفير المصفوفة المرحلية${\displaystyle AF}$القيم بالديسيبل​${\displaystyle AF_{ديسيبل}=10\log _{10}AF}$بالرجوع إلى الدالة الأسية المركبة في معادلة عامل المصفوفة أعلاه، غالبًا ما يُقصد بعامل المصفوفة مقدار مجموع المتجهات الناتجة في نهاية حساب عامل المصفوفة. وبناءً على ذلك، يمكننا استنتاج المعادلة التالية:$${\displaystyle AF_{dB}=10\log _{10}\left\|\sum _{n=1}^{N}I_{1n}\left[\sum _{m=1}^{M}I_{m1}\mathrm {e} ^{j\left(m-1\right)\left(kd_{x}\sin \theta \cos \phi +\beta _{x}\right)}\right]\mathrm {e} ^{j\left(n-1\right)\left(kd_{y}\sin \theta \sin \phi +\beta _{y}\right)}\right\|}$$لتسهيل عملية التصور، سنقوم بتحليل عامل المصفوفة بناءً على سمت وارتفاع المدخلات ، والتي سنقوم بربطها بإطار المصفوفة.${\displaystyle \theta }$و${\displaystyle \phi }$من خلال التحويل التالي:

${\displaystyle \theta =\arccos \left(\cos \left(\theta _{az}\right)\sin \left(\theta _{el}\right)\right)}$

${\displaystyle \phi =\arctan 2\left(\sin \left(\theta _{el}\right),\sin \left(\theta _{az}\cos \left(\theta _{el}\right)\right)\right)}$

يمثل هذا إطار إحداثيات${\displaystyle \mathbf {x} }$المحور محاذٍ للمصفوفة${\displaystyle \mathbf {z} }$محوره، والذي${\displaystyle \mathbf {y} }$المحور محاذٍ للمصفوفة${\displaystyle \mathbf {x} }$محور.

إذا نظرنا إلى${\displaystyle 16\times 16}$في المصفوفة المرحلية، توفر هذه العملية القيم التالية لـ${\displaystyle AF_{dB}}$عند التوجيه نحو محور الرؤية (${\displaystyle \theta _{0}=0^{\circ }}$،${\displaystyle \phi _{0}=0^{\circ }}$):

تم تقييد هذه القيم لتكون لها قيمة دنيا${\displaystyle AF}$ومع ذلك، في الواقع، ستكون لنقاط الصفر في نمط عامل المصفوفة قيم أصغر بكثير من ذلك.

تم ابتكار المصفوفات الطورية لتتبع الصواريخ الباليستية بالرادار، وبفضل قدرتها على التتبع السريع، تُستخدم رادارات المصفوفات الطورية على نطاق واسع في التطبيقات العسكرية. فعلى سبيل المثال، وبفضل سرعة توجيه الشعاع ، تسمح رادارات المصفوفات الطورية للسفينة الحربية باستخدام نظام رادار واحد للكشف والتتبع السطحي (تحديد مواقع السفن)، والكشف والتتبع الجوي (تحديد مواقع الطائرات والصواريخ)، بالإضافة إلى توفير إمكانيات ربط الصواريخ. قبل استخدام هذه الأنظمة، كان كل صاروخ أرض-جو في الجو يتطلب رادارًا مخصصًا للتحكم في النيران ، مما يعني أن الأسلحة الموجهة بالرادار لا يمكنها الاشتباك إلا مع عدد قليل من الأهداف في وقت واحد. يمكن استخدام أنظمة المصفوفات الطورية للتحكم في الصواريخ خلال المرحلة المتوسطة من مسارها. وخلال المرحلة النهائية من الرحلة، توفر موجهات التحكم في النيران ذات الموجة المستمرة التوجيه النهائي للهدف. ولأن نمط الهوائي يُوجّه إلكترونيًا ، تستطيع أنظمة المصفوفات الطورية توجيه أشعة الرادار بسرعة كافية للحفاظ على جودة تتبع عالية للتحكم في النيران على العديد من الأهداف في وقت واحد، مع التحكم أيضًا في عدة صواريخ في الجو.

يُعدّ رادار AN/SPY-1 ذو المصفوفة الطورية، وهو جزء من نظام إيجيس القتالي المُستخدم على الطرادات والمدمرات الأمريكية الحديثة ، قادرًا على أداء وظائف البحث والتتبع وتوجيه الصواريخ في آنٍ واحد، مع قدرة على رصد أكثر من 100 هدف. [ ^{36 ] وبالمثل} ، يتمتع رادار Thales Herakles متعدد الوظائف ذو المصفوفة الطورية، المستخدم في الخدمة لدى فرنسا وسنغافورة ، بقدرة تتبع تصل إلى 200 هدف، وهو قادر على تحقيق الكشف التلقائي عن الأهداف وتأكيدها وبدء تتبعها في مسح واحد، مع توفير تحديثات توجيهية في منتصف المسار لصواريخ MBDA Aster التي تُطلق من السفينة. ^{[ 37 ]} وقد طوّرت البحرية الألمانية والبحرية الملكية الهولندية نظام الرادار النشط ذو المصفوفة الطورية (APAR). وتستخدم أنظمة MIM-104 باتريوت وغيرها من أنظمة الدفاع الجوي الأرضية رادار المصفوفة الطورية لتحقيق مزايا مماثلة.

تُستخدم المصفوفات المرحلية في السونار البحري، في السونار النشط (الإرسال والاستقبال) والسلبي (الاستقبال فقط) والسونار المثبت على الهيكل والسونار المقطور .

كان جهاز Gruppenhorchgerät الألماني أحد أوائل أجهزة المصفوفات الصوتية الطورية .

في مجال الصوتيات، تُستخدم أيضًا مصفوفات الميكروفونات ومصفوفات مكبرات الصوت الخطية .

كانت مركبة الفضاء MESSENGER مهمة استكشافية فضائية إلى كوكب عطارد (2011-2015 ^{[ 38 ]} ). وكانت هذه أول مهمة فضائية بعيدة المدى تستخدم هوائيًا مصفوفة طورية للاتصالات . تتكون عناصر الإشعاع من موجهات موجية مشقوقة ذات استقطاب دائري . يستخدم الهوائي، الذي يعمل في نطاق X ، 26 عنصرًا إشعاعيًا، ويمكنه التدهور التدريجي . ^{[ 39 ]}

يستخدم المختبر الوطني للعواصف الشديدة هوائي SPY-1A ذو المصفوفة الطورية، المُقدم من البحرية الأمريكية، لأبحاث الطقس في منشأته بمدينة نورمان ، أوكلاهوما ، منذ 23 أبريل/نيسان 2003. ويُؤمل أن تُفضي هذه الأبحاث إلى فهم أفضل للعواصف الرعدية والأعاصير، مما يُؤدي في نهاية المطاف إلى زيادة فترات الإنذار وتحسين التنبؤ بالأعاصير. ويضم المشروع حاليًا جهات مشاركة من بينها: المختبر الوطني للعواصف الشديدة، ومركز عمليات الرادار التابع لهيئة الأرصاد الجوية الوطنية، وشركة لوكهيد مارتن ، والبحرية الأمريكية ، وكلية الأرصاد الجوية، وكلية الهندسة الكهربائية وهندسة الحاسوب، ومركز أبحاث الرادار الجوي بجامعة أوكلاهوما ، ومجلس أوكلاهوما للتعليم العالي، وإدارة الطيران الفيدرالية ، ووزارة التجارة والصناعة. ويشمل المشروع البحث والتطوير ، ونقل التكنولوجيا مستقبلًا ، ونشر النظام في جميع أنحاء الولايات المتحدة. ومن المتوقع أن يستغرق إنجازه من 10 إلى 15 عامًا، وقد بلغت تكلفة الإنشاء الأولية حوالي 25 مليون دولار. ^{[ 40 ]} بدأ فريق من معهد ريكين الياباني المتقدم لعلوم الحوسبة (AICS) العمل التجريبي على استخدام رادار المصفوفة الطورية مع خوارزمية جديدة للتنبؤات الجوية الفورية . ^{[ 41 ]}

ضمن نطاق الطيف المرئي والأشعة تحت الحمراء للموجات الكهرومغناطيسية، يُمكن إنشاء مصفوفات طورية بصرية (OPAs) تُتيح تشكيل وتوجيه الحزمة ديناميكيًا دون الحاجة إلى أجزاء متحركة ميكانيكيًا. ^{[ 42 ] [ 43 ] [ 44 ]} تُستخدم هذه المصفوفات في مُضاعفات ومُرشحات الأطوال الموجية لأغراض الاتصالات، ^{[ 42 ]} وكذلك في تقنية الليدار ، ^{[ 43 ]} والاتصالات البصرية في الفضاء الحر ، ^{[ 45 ] [ 46 ]} والتصوير المجسم (الهولوغرافي). كما ثبت أن المصفوفات الطورية البصرية تُتيح أيضًا أجهزة عرض بدون عدسات، ^{[ 47 ]} وكاميرات بدون عدسات، ^{[ 48 ] [ 49 ]} وملاقط بصرية على مستوى الرقاقة . ^{[ 50 ]}

نظراً لأطوال الموجات القصيرة، يتم عادةً تصنيع مضخمات الفوتونات البصرية (OPAs) في منصات الدوائر المتكاملة الضوئية المصنعة بتقنية النانو باستخدام مواد مثل السيليكون على العازل ، ^{[ 42 ]} والجرمانيوم على السيليكون ، ^{[ 51 ]} ونيتريد السيليكون، ^{[ 52 ]} أو البوليمرات. ^{[ 53 ]}

يعد الكشف غير المتجانس للمصفوفة التركيبية طريقة فعالة لتعدد إرسال مصفوفة طورية كاملة على كاشف ضوئي أحادي العنصر .

ستارلينك عبارة عن كوكبة أقمار صناعية تدور في مدار أرضي منخفض، وهي متاحة في أكثر من مئة دولة. توفر هذه الكوكبة خدمة الإنترنت عريض النطاق للمستهلكين؛ وتستخدم محطات المستخدم في النظام هوائيات المصفوفة الطورية. ^{[ 54 ]}

بحلول عام 2014، تم دمج هوائيات المصفوفة الطورية في أنظمة تحديد الهوية بموجات الراديو لزيادة مساحة تغطية النظام الواحد بنسبة 100% لتصل إلى 76200 متر ^مربع (820000 قدم مربع ) مع الاستمرار في استخدام علامات UHF السلبية التقليدية . ^{[ 55 ]}   

طُوِّرت في عام 2008 في مختبر شينودا بجامعة طوكيو مصفوفة طورية من محولات الطاقة الصوتية، تُعرف باسم شاشة اللمس بالموجات فوق الصوتية المحمولة جواً (AUTD)، بهدف إحداث استجابة لمسية. ^{[ 56 ]} وقد أثبت هذا النظام قدرته على تمكين المستخدم من التفاعل مع كائنات ثلاثية الأبعاد افتراضية. ^{[ 57 ]}

استُخدمت مغذيات المصفوفة الطورية (PAF) ^{[ 58 ]} مؤخرًا في بؤرة التلسكوبات الراديوية لتوفير حزم ضوئية متعددة، مما يمنح التلسكوب الراديوي مجال رؤية واسعًا جدًا . ومن الأمثلة على ذلك تلسكوب ASKAP في أستراليا ، وتحديث Apertif لتلسكوب Westerbork Synthesis Radio Telescope في هولندا ، ومعهد فلوريدا للفضاء في الولايات المتحدة.

في هندسة البث ، يختلف مصطلح "المصفوفة الطورية" عن معناه المعتاد، فهو يشير إلى هوائي مصفوفة عادي ، عبارة عن مصفوفة من عدة مشعات عمودية مصممة لبث نمط إشعاع موجه ، على عكس الهوائي العمودي الواحد الذي يبث نمطًا شاملاً . تتميز المصفوفات الطورية المستخدمة في البث بأنماط إشعاع ثابتة، ولا يتم "توجيهها" أثناء التشغيل كما هو الحال في المصفوفات الطورية الأخرى.

تستخدم العديد من محطات البث الإذاعي AM المصفوفات الطورية لتعزيز قوة الإشارة ، وبالتالي تحسين التغطية في المدينة المرخصة ، مع تقليل التداخل مع المناطق الأخرى. ونظرًا للاختلافات بين انتشار الموجات الأيونوسفيرية نهارًا وليلًا عند ترددات الموجات المتوسطة ، فمن الشائع أن تُبدّل محطات البث AM أنماط الإشعاع بين النهار ( الموجة الأرضية ) والليل ( الموجة السماوية ) عن طريق تغيير الطور ومستويات الطاقة المُزوَّدة لعناصر الهوائي الفردية ( مشعات الصاري ) يوميًا عند شروق الشمس وغروبها . أما بالنسبة للبث على الموجات القصيرة ، فتستخدم العديد من المحطات مصفوفات من ثنائيات الأقطاب الأفقية. ويستخدم الترتيب الشائع 16 ثنائي قطب في مصفوفة 4×4. وعادةً ما يكون هذا أمام عاكس شبكي سلكي. وغالبًا ما يكون الطور قابلًا للتبديل للسماح بتوجيه الحزمة في السمت، وأحيانًا في الارتفاع.