مكعب روبيك

📅 آخر تحديث: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 18 صور
الموسوعة الحرة

رسم توضيحي لمكعب روبيك غير محلول

مكعب روبيك هو لغز تركيبي ثلاثي الأبعاد ابتكره النحات المجري وأستاذ الهندسة المعمارية إرنو روبيك عام 1974 [ 2 ] [ 3 ] . كان يُعرف في الأصل باسم المكعب السحري [ 4 ] ، وحصل روبيك على ترخيص لبيعه من قبل شركة Pentangle Puzzles في المملكة المتحدة عام 1978 [ 5 ] ، ثم من قبل شركة Ideal Toy Corp عام 1980 [ 6 ] عبر رجل الأعمال تيبور لاتشي ومؤسس Seven Towns توم كريمر [ 7 ] . طُرح المكعب عالميًا عام 1980، وأصبح أحد أبرز رموز الثقافة الشعبية. وفاز بجائزة لعبة العام الألمانية الخاصة لأفضل لغز عام 1980. (اعتبارًا من يناير 2024)  تم بيع حوالي 500 مليون مكعب في جميع أنحاء العالم، [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]مما جعلها لعبة الألغاز الأكثر مبيعًا في العالم [ 11 ] [ 12 ] واللعبة الأكثر مبيعًا. [ 13 ] تم إدخال مكعب روبيك إلى قاعة مشاهير الألعاب الوطنية الأمريكية في عام 2014. [ 14 ]

في مكعب روبيك الأصلي الكلاسيكي، كان كل وجه من الوجوه الستة مغطى بتسعة ملصقات، كل وجه بلون من الألوان الستة الأساسية: الأبيض، والأحمر، والأزرق، والبرتقالي، والأخضر، والأصفر. وقد تم تحديث بعض الإصدارات اللاحقة من المكعب لاستخدام ألواح بلاستيكية ملونة بدلاً من ذلك. منذ عام ١٩٨٨، تم توحيد ترتيب الألوان، حيث يكون الأبيض مقابل الأصفر، والأزرق مقابل الأخضر، والبرتقالي مقابل الأحمر، مع ترتيب الأحمر والأبيض والأزرق باتجاه عقارب الساعة ، بهذا الترتيب. [ ١٥ ] في المكعبات القديمة، كان موضع الألوان يختلف من مكعب لآخر. [ ١٦ ]

موظف يحاول حل مكعب روبيك في مطعم إيزاكايا بعد انتهاء دوامه في اليابان ، 2008

تتيح آلية محورية داخلية لكل طبقة الدوران بشكل مستقل، مما يؤدي إلى مزج الألوان. ولحل اللغز، يجب إعادة كل وجه إلى لونه الأصلي. وقد ألهم هذا المكعب مصممين آخرين لابتكار عدد من الألغاز المشابهة بأعداد وأبعاد وآليات مختلفة.

على الرغم من أن مكعب روبيك بلغ ذروة شعبيته في ثمانينيات القرن الماضي، إلا أنه لا يزال معروفًا ومستخدمًا على نطاق واسع. ويواصل العديد من متسابقي حل المكعبات بسرعة التدرب عليه وعلى ألغاز مشابهة، متنافسين على تحقيق أسرع الأوقات في فئات مختلفة. [ 17 ] ومنذ عام 2003، تنظم الرابطة العالمية للمكعبات (WCA)، وهي الهيئة الدولية المنظمة لمكعب روبيك، مسابقات في جميع أنحاء العالم وتعترف بالأرقام القياسية العالمية. [ 17 ] [ 18 ]

تاريخ

مقدمات

رسم تخطيطي من براءة اختراع نيكولز يوضح مكعبًا مثبتًا معًا بواسطة مغناطيس.

في مارس 1970، اخترع لاري د. نيكولز مكعبًا بحجم 2×2×2 "بقطع قابلة للدوران في مجموعات"، وقدّم طلب براءة اختراع كندية له. كان مكعب نيكولز مُثبّتًا بواسطة مغناطيس. مُنح نيكولز براءة الاختراع الأمريكية رقم 3,655,201 في 11 أبريل 1972، أي قبل عامين من اختراع روبيك لمكعبه.

في 9 أبريل 1970، تقدم فرانك فوكس بطلب للحصول على براءة اختراع "جهاز تسلية"، وهو نوع من الألغاز المنزلقة على سطح كروي يحتوي على "مصفوفتين على الأقل 3×3" مخصصة للعبة إكس أو . وقد حصل على براءة اختراعه في المملكة المتحدة (1344259) في 16 يناير 1974. [ 19 ]

اختراع روبيك

في منتصف سبعينيات القرن العشرين، عمل إرنو روبيك في قسم التصميم الداخلي بأكاديمية الفنون التطبيقية والحرف في بودابست، حيث درّس دورات في التصميم والهندسة المعمارية، وأجرى تجارب على الهياكل والنماذج ثلاثية الأبعاد. [ 20 ] على الرغم من شيوع الاعتقاد بأن المكعب بُني في البداية كأداة تعليمية لمساعدة طلابه على فهم الأجسام ثلاثية الأبعاد والعلاقات المكانية، إلا أن هدفه الحقيقي كان حل المشكلة الهيكلية المتمثلة في السماح للعديد من الأجزاء الصغيرة بالتحرك بشكل مستقل مع بقائها جزءًا من نظام ميكانيكي واحد متماسك. بعبارة أخرى، كان روبيك مهتمًا في المقام الأول بتصميم هيكل مستقر وقابل للالتواء، بحيث يمكن لكل طبقة فيه الدوران بحرية دون أن يتفكك النظام بأكمله. [ 20 ] لم يدرك روبيك في البداية أنه قد ابتكر لغزًا، ولم يتضح له ذلك إلا بعد أن خلط أجزاء مكعبه الذي بناه حديثًا للمرة الأولى، ثم حاول إعادته إلى حالته الأصلية المرتبة. بحسب روايات لاحقة، استغرق روبيك نحو شهر من المحاولات والتجارب لحل لغز ابتكاره، وخلال تلك الفترة أدرك التعقيد التركيبي للمكعب وإمكاناته كأداة ترفيهية. [ 21 ] تقدم روبيك بطلب للحصول على براءة اختراع في المجر لمكعبه "السحري" ( بالهنغارية : bűvös kocka ) في 30 يناير 1975. [ 4 ] غطت براءة الاختراع HU170062، التي مُنحت في وقت لاحق من ذلك العام، الفكرة الميكانيكية الأساسية للعبة تركيب ثلاثية الأبعاد تعتمد على عناصر متشابكة تدور حول محور مركزي. سمحت هذه الحماية لروبيك وزملائه باستكشاف طرق تصنيع المكعب على نطاق أوسع ضمن صناعة الألعاب الهنغارية. بعد عقود، وصف روبيك تجاربه المبكرة، والخلفية الفكرية للاختراع، وتأملاته حول الأثر الثقافي للمكعب في كتابه " المكعب: لغزنا جميعًا " . [ 22 ]

أُنتجت الدفعات التجريبية الأولى من مكعب روبيك السحري في أواخر عام ١٩٧٧، وطُرحت في متاجر الألعاب في بودابست ، حيث لاقت رواجًا كبيرًا بين الطلاب والهواة ومحبي الألغاز. كان مكعب روبيك السحري مُثبّتًا بقطع بلاستيكية متشابكة تمنع تفككه بسهولة، على عكس تصميم لاري نيكولز السابق، الذي استخدم مغناطيسات داخلية صغيرة وكان أقل متانة عند تكرار التدوير. ركّز تصميم روبيك على المتانة وسلاسة الدوران، مما جعله أكثر ملاءمة للعب الجماعي والاستخدام المتكرر.

بإذن من إرنو روبيك، اصطحب رجل الأعمال تيبور لاتشي مكعبًا سحريًا إلى معرض نورمبرغ للألعاب في ألمانيا في فبراير 1979، في محاولةٍ منه لترويجه خارج المجر. [ 23 ] في المعرض، لفت المكعب انتباه توم كريمر، مؤسس شركة "سفن تاونز"، وهو مخترع ومسوق ألعاب، والذي أدرك على الفور إمكاناته التجارية العالمية. بعد مفاوضات، وقّعت "سفن تاونز" وشركاء روبيك المجريون اتفاقية مع شركة "آيديال تويز" في سبتمبر 1979 لإطلاق المكعب السحري عالميًا. [ 23 ] أرادت "آيديال" اسمًا مميزًا وسهل التمييز لتسجيله كعلامة تجارية؛ وقد وضع هذا الترتيب روبيك نفسه في دائرة الضوء، حيث أُعيد تسمية المكعب السحري باسم مخترعه في عام 1980.

مكعب روبيك الأصلي - شركة Ideal Toy Corp.، صنع في المجر عام 1980

ظهرت لعبة المكعب لأول مرة عالميًا في معارض الألعاب في لندن وباريس ونورمبرغ ونيويورك في يناير وفبراير 1980، حيث عُرضت كلعبة ذهنية صعبة ولكنها سهلة الفهم لجميع الأعمار. [ 24 ] ساهمت العروض التوضيحية في هذه المعارض، إلى جانب التغطية الإعلامية المبكرة، في ترسيخ مكانة المكعب كتحفة فنية لافتة للنظر ومحفزة فكريًا، مما مهد الطريق لانتشاره العالمي السريع.

بعد ظهوره العالمي الأول، توقف تقدم مكعب روبيك نحو رفوف متاجر الألعاب في الغرب لفترة وجيزة ليتم تصنيعه وفقًا لمواصفات السلامة والتغليف الغربية، بما في ذلك تغييرات في الملصقات والمواد ومعايير الأجزاء الصغيرة. تم إنتاج مكعب أخف وزنًا لتقليل تكاليف التصنيع وتلبية متطلبات السلامة هذه، وقررت شركة "آيديال" إعادة تسميته. كان من بين الأسماء المطروحة " العقدة الغوردية " و"ذهب الإنكا"، لكن الشركة استقرت في النهاية على "مكعب روبيك"، لربط المنتج صراحةً بمخترعه وتعزيز هويته كلغز ميكانيكي حديث. [ 25 ] تم تصدير الدفعة الأولى من مكعبات روبيك ذات العلامة التجارية الرسمية من المجر في مايو 1980، في البداية إلى أسواق أوروبا الغربية ثم إلى أمريكا الشمالية وما بعدها.

تنوعت عبوات المكعب باختلاف البلدان، وكان أكثرها شيوعًا أسطوانة بلاستيكية شفافة تعرض المكعب في حالته المحلولة كجسم ملون معلق في المنتصف. كما استُخدمت علب كرتونية، غالبًا ما كانت تتضمن كتيبات تعليمات أو منشورات ترويجية. وظهر المكعب نفسه اختلافات إقليمية طفيفة، لا سيما في ترتيب الألوان (على سبيل المثال، نظام ألوان غربي مقابل نظام ألوان ياباني حيث يُبدل اللونان الأزرق والأصفر)، ولم تتضمن بعض الدفعات الأولى شعارًا أبيض في المنتصف. وقد أصبحت هذه الاختلافات البسيطة فيما بعد موضع اهتمام لهواة جمع المكعب ومؤرخيه.

هوس المكعبات في ثمانينيات القرن العشرين

تم بناء أكبر مكعب روبيك في العالم لمعرض إكسبو العالمي لعام 1982 في نوكسفيل، تينيسي .

بعد طرح الدفعات الأولى من مكعبات روبيك في مايو 1980، كانت المبيعات الأولية متواضعة، لكن شركة "آيديال" بدأت حملة إعلانية تلفزيونية في منتصف العام، دعمتها بإعلانات في الصحف. [ 26 ] في نهاية عام 1980، فاز مكعب روبيك بجائزة خاصة للعبة العام في ألمانيا [ 27 ] ، وحصل على جوائز مماثلة لأفضل لعبة في المملكة المتحدة وفرنسا والولايات المتحدة. [ 28 ] بحلول عام 1981، أصبح مكعب روبيك رائجًا للغاية، وتشير التقديرات إلى أنه في الفترة من 1980 إلى 1983،  بيع حوالي 200 مليون مكعب روبيك حول العالم. [ 29 ] في مارس 1981، أقيمت بطولة لحل مكعب روبيك بسرعة، نظمتها موسوعة غينيس للأرقام القياسية، في ميونيخ ، [ 27 ] وظهر مكعب روبيك على غلاف مجلة "ساينتفك أمريكان" في الشهر نفسه. [ 30 ] في يونيو 1981، ذكرت صحيفة واشنطن بوست أن مكعب روبيك هو "لغز ينتشر بسرعة كبيرة هذه الأيام... إنه لعبة الهولا هوب أو البونغو لهذا العام "، [ 31 ] وبحلول سبتمبر 1981، أشارت مجلة نيو ساينتست إلى أن المكعب "استحوذ على اهتمام الأطفال الذين تتراوح أعمارهم بين 7 و70 عامًا في جميع أنحاء العالم هذا الصيف". [ 32 ]

بما أن معظم الناس لم يتمكنوا من حل سوى جانب واحد أو جانبين، فقد نُشرت العديد من الكتب، منها كتاب ديفيد سينغماستر " ملاحظات حول مكعب روبيك السحري" (1980) وكتاب باتريك بوسرت " يمكنك حل المكعب" (1981). [ 27 ] في مرحلة ما من عام 1981، كانت ثلاثة من الكتب العشرة الأكثر مبيعًا في الولايات المتحدة تتناول حل مكعب روبيك، [ 33 ] وكان كتاب جيمس جي. نورس " الحل البسيط لمكعب روبيك" هو الكتاب الأكثر مبيعًا في عام 1981 ، حيث بيع منه أكثر من 6  ملايين نسخة. [ 34 ] في عام 1981، عرض متحف الفن الحديث في نيويورك مكعب روبيك، وفي معرض إكسبو العالمي عام 1982 في نوكسفيل ، تينيسي، عُرض مكعب بطول ستة أقدام. [ 27 ] في عام 1983، أصدرت قناة ABC التلفزيونية مسلسل رسوم متحركة بعنوان "روبيك، المكعب المذهل" . [ 35 ] في يونيو 1982، أقيمت أول بطولة عالمية لمكعب روبيك في بودابست ، وأصبحت المسابقة الوحيدة المعترف بها رسميًا حتى تم إحياء البطولة في عام 2003. [ 36 ]

في أكتوبر 1982، ذكرت صحيفة نيويورك تايمز أن المبيعات قد انخفضت وأن "الهوس قد خمد" [ 37 ] ، وبحلول عام 1983 كان من الواضح أن المبيعات قد تراجعت بشكل حاد. [ 27 ] ومع ذلك، في بعض البلدان مثل الصين والاتحاد السوفيتي، بدأ الهوس لاحقًا، وكان الطلب لا يزال مرتفعًا بسبب نقص مكعبات الشوكولاتة. [ 38 ] [ 39 ]

إحياء القرن الحادي والعشرين

استمر تسويق وبيع مكعبات روبيك طوال ثمانينيات وتسعينيات القرن الماضي، [ 27 ] ولكن لم يبدأ الاهتمام بالمكعب بالازدياد مجددًا إلا في أوائل الألفية الجديدة. [ 40 ] في الولايات المتحدة، تضاعفت المبيعات بين عامي 2001 و2003، ولاحظت صحيفة بوسطن غلوب أن "امتلاك مكعب روبيك أصبح أمرًا رائجًا من جديد". [ 41 ] كانت بطولة العالم لمكعب روبيك لعام 2003 أول بطولة لحل المكعب بسرعة منذ عام 1982. [ 40 ] أقيمت البطولة في تورنتو وشارك فيها 83 متسابقًا. [ 40 ] أدت البطولة إلى تأسيس الرابطة العالمية لمكعب روبيك عام 2004. [ 40 ] وقيل إن المبيعات السنوية لمكعبات روبيك بلغت 15  مليون مكعب حول العالم عام 2008. [ 42 ] ويعزى جزء من هذا الإقبال المتزايد إلى ظهور مواقع الفيديو على الإنترنت، مثل يوتيوب، التي أتاحت للمعجبين مشاركة استراتيجياتهم في حل المكعب. [ 42 ] بعد انتهاء صلاحية براءة اختراع روبيك عام 2000، ظهرت علامات تجارية أخرى للمكعبات، وخاصة من الشركات الصينية. [ 43 ] وقد صُممت العديد من هذه المكعبات الصينية خصيصًا للسرعة، وهي مفضلة لدى محترفي حل المكعبات بسرعة. [ 43 ] في 27 أكتوبر 2020، أعلنت شركة سبين ماستر أنها ستدفع 50 مليون دولار لشراء علامة روبيك التجارية. [ 1 ]

التقليد

استغلت العديد من الشركات الصينية النقص الأولي في مكعبات روبيك، فظهرت نسخ مقلدة ومتنوعة، ربما انتهكت بعضها براءة اختراع واحدة أو أكثر. وفي عام 2000، انتهت صلاحية براءات الاختراع، ومنذ ذلك الحين، أنتجت العديد من الشركات الصينية نسخًا وتعديلات وتحسينات على تصميمي روبيك ومكعب V. [ 43 ]

تاريخ براءات الاختراع

تنازل نيكولز عن براءة اختراعه لشركة موليكولون للأبحاث، التي رفعت دعوى قضائية ضد شركة إيديال عام ١٩٨٢. وفي عام ١٩٨٤، خسرت إيديال دعوى انتهاك براءة الاختراع واستأنفت الحكم. وفي عام ١٩٨٦، أيدت محكمة الاستئناف الحكم الصادر بأن مكعب روبيك ٢×٢×٢ ينتهك براءة اختراع نيكولز، لكنها نقضت الحكم الصادر بشأن مكعب روبيك ٣×٣×٣. [ ٤٤ ]

حتى أثناء معالجة طلب براءة اختراع روبيك، تقدم تيروتوشي إيشيغي، وهو مهندس عصامي ومالك مصنع حديد بالقرب من طوكيو، بطلب للحصول على براءة اختراع يابانية لآلية مطابقة تقريبًا، والتي مُنحت له عام 1976 (منشور براءة الاختراع اليابانية JP55-008192). وحتى عام 1999، عندما تم تطبيق قانون براءات الاختراع الياباني المعدل ، كان مكتب براءات الاختراع الياباني يمنح براءات اختراع يابانية للتكنولوجيا غير المعلنة داخل اليابان دون اشتراط الجدة العالمية . [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] ولذلك، تُعتبر براءة اختراع إيشيغي عمومًا إعادة اختراع مستقلة في ذلك الوقت. [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ] تقدم روبيك بطلبات للحصول على المزيد من براءات الاختراع في عام 1980، بما في ذلك براءة اختراع مجرية أخرى في 28 أكتوبر. وفي الولايات المتحدة، مُنح روبيك براءة الاختراع الأمريكية رقم 4,378,116 في 29 مارس 1983 للمكعب. وانتهت صلاحية هذه البراءة في عام 2000.

العلامات التجارية

تمتلك شركة روبيكس براند المحدودة أيضًا العلامات التجارية المسجلة لكلمتي "روبيك" و"روبكس"، بالإضافة إلى التصاميم ثنائية وثلاثية الأبعاد للعبة. وقد أيدت المحكمة العامة للاتحاد الأوروبي هذه العلامات التجارية في حكم صدر بتاريخ 25 نوفمبر 2014، وذلك في دفاع ناجح ضد شركة ألمانية مصنعة للألعاب سعت إلى إبطالها. ومع ذلك، يُسمح لمصنعي الألعاب الأوروبيين بإنتاج ألغاز بأشكال مختلفة تتشابه في آلية دوران أو لف أجزائها، مثل ألغاز سكيوب ، وبيرامينكس ، وإمبوسيبول . [ 51 ]

في 10 نوفمبر 2016، خسر مكعب روبيك معركة استمرت عشر سنوات بشأن قضية رئيسية تتعلق بالعلامة التجارية. فقد قضت أعلى محكمة في الاتحاد الأوروبي ، وهي محكمة العدل ، بأن شكل المكعب لا يكفي لمنحه حماية العلامة التجارية. [ 52 ]

الميكانيكا

مكونات مكعب روبيك مع التسمية
مكعب روبيك في حالة مشوشة

يبلغ طول كل ضلع من أضلاع مكعب روبيك القياسي 5.6 سنتيمترات (2 وربع بوصة). [ 53 ] يتكون اللغز من 26 مكعبًا مصغرًا فريدًا ، تُعرف أيضًا باسم "المكعبات الصغيرة". يحتوي كل مكعب منها على امتداد داخلي مخفي يتشابك مع المكعبات الأخرى، مما يسمح لها بالتحرك إلى مواقع مختلفة. [ 54 ] مع ذلك، فإن المكعب المركزي لكل وجه من الوجوه الستة ليس سوى واجهة مربعة واحدة؛ جميعها مثبتة على الآلية الأساسية. توفر هذه الآلية بنيةً للقطع الأخرى لتتلاءم معها وتدور حولها. وبالتالي، هناك 21 قطعة: قطعة أساسية واحدة تتكون من ثلاثة محاور متقاطعة تثبت المربعات المركزية الستة في مكانها مع السماح لها بالدوران، و20 قطعة بلاستيكية أصغر تتلاءم معها لتشكيل اللغز المُجمَّع. [ 54 ] 

تدور كل قطعة من القطع المركزية الست حول مثبت مثبت بها، على شكل صليب ثلاثي الأبعاد. يعمل نابض بين كل مثبت والقطعة المقابلة له على شد القطعة للداخل، بحيث يبقى الهيكل ككل مضغوطًا مع سهولة تحريكه. كانت الإصدارات القديمة من مكعب روبيك الأصلي تستخدم برغيًا يمكن شده أو فكه لتغيير "ملمس" المكعب. أما مكعبات روبيك الأصلية الأحدث، فتستخدم مسامير تثبيت بدلًا من البراغي، ولا يمكن تعديلها. بينما لا تحتوي النسخ المقلدة الرخيصة على براغي أو نوابض، بل تحتوي فقط على مشبك بلاستيكي لتثبيت القطعة المركزية في مكانها وتدويرها بحرية.

يمكن تفكيك المكعب بسهولة نسبية، وذلك عادةً بتدوير الطبقة العلوية بزاوية 45 درجة ثم فصل أحد مكعبات الحواف عن الطبقتين الأخريين. [ 55 ] وبالتالي، فإن "حل" المكعب عملية بسيطة تتمثل في تفكيكه وإعادة تجميعه بعد حله.

تتكون المكعبات من ست قطع مركزية ذات وجه ملون واحد، واثنتي عشرة قطعة طرفية ذات وجهين ملونين، وثماني قطع ركنية ذات ثلاثة أوجه ملونة. [ 54 ] تتميز كل قطعة بمزيج لوني فريد، ولكن ليست كل التوليفات اللونية موجودة (على سبيل المثال، إذا كان اللونان الأحمر والبرتقالي على جانبين متقابلين من المكعب المكتمل، فلن توجد قطعة طرفية ذات وجهين أحمر وبرتقالي). يمكن تغيير مواقع هذه المكعبات بالنسبة لبعضها البعض عن طريق تدوير الثلث الخارجي من المكعب بمقدار 90 درجة، ولكن لا يمكن تغيير مواقع الأوجه الملونة بالنسبة لبعضها البعض في حالة اكتمال المكعب؛ فهي ثابتة من خلال المواقع النسبية للمربعات المركزية. ومع ذلك، توجد مكعبات بترتيبات لونية بديلة؛ على سبيل المثال، يكون الوجه الأصفر مقابل الأخضر، والوجه الأزرق مقابل الأبيض، ويبقى الأحمر والبرتقالي متقابلين.

أشار دوغلاس هوفستاتر ، في عدد يوليو 1982 من مجلة ساينتفك أمريكان ، إلى أنه يمكن تلوين المكعبات بطريقة تُبرز الزوايا أو الحواف، بدلاً من الأوجه كما هو الحال في التلوين القياسي؛ ولكن لم يحظ أي من هذين التلوينين البديلين بشعبية على الإطلاق. [ 48 ]

الرياضيات

تم الإعلان عن اللغز في الأصل على أنه يحتوي على "أكثر من 3,000,000,000 (ثلاثة مليارات ) تركيبة ولكن حل واحد فقط". [ 56 ] اعتمادًا على كيفية حساب التركيبات، يكون العدد الفعلي أعلى بكثير.

التباديل

نظام الألوان الحالي لمكعب روبيك – الأصفر يقابل الأبيض، والأزرق يقابل الأخضر، والبرتقالي يقابل الأحمر، والأبيض والأخضر والأحمر موضوعة بترتيب عكس اتجاه عقارب الساعة حول الزاوية.

يحتوي مكعب روبيك الأصلي (3×3×3) على ثماني زوايا واثنتي عشرة حافة. ​​هناك 8! (40,320) طريقة لترتيب مكعبات الزوايا. لكل زاوية ثلاثة اتجاهات ممكنة، مع العلم أنه لا يمكن توجيه سوى سبع زوايا (من أصل ثماني) بشكل مستقل؛ ويعتمد اتجاه الزاوية الثامنة (الأخيرة) على الاتجاهات السبعة السابقة، مما يعطي 3⁷ ( 2,187) احتمالًا. هناك 12!/2 (239,500,800) طريقة لترتيب الحواف، وهي محدودة من 12! لأن الحواف يجب أن تكون في تبديل زوجي تمامًا عندما تكون الزوايا كذلك. (عندما يُسمح أيضًا بترتيب المراكز، كما هو موضح أدناه، فإن القاعدة هي أن الترتيب المُجمّع للزوايا والحواف والمراكز يجب أن يكون تبديلًا زوجيًا). يمكن قلب إحدى عشرة حافة بشكل مستقل، ويعتمد قلب الحافة الثانية عشرة على الحواف السابقة، مما يعطي 2¹¹ ( 2,048) احتمالًا. [ 57 ] وبالتالي فإن العدد الإجمالي لترتيبات مكعب روبيك هو 8!×37×12!2×211=43,252,003,274,489,856,000،{\displaystyle {8!\times 3^{7}\times {\frac {12!}{2}}\times 2^{11}}=43{,}252{,}003{,}274{,}489{,}856{,}000,} وهو ما يعادل حوالي 43 كوينتيليون . [ 58 ] ولتوضيح ذلك، إذا كان لدى المرء مكعب روبيك واحد بالحجم القياسي لكل تبديل ، فيمكنه تغطية سطح الأرض 275 مرة، أو تكديسها في برج يبلغ ارتفاعه 261 سنة ضوئية .

يقتصر الرقم السابق على التباديل التي يمكن الوصول إليها فقط بتدوير أوجه المكعب. أما إذا أُخذت في الاعتبار التباديل التي يمكن الوصول إليها من خلال تفكيك المكعب، فإن العدد يصبح أكبر باثني عشر ضعفًا.

8!×38×12!×212=519,024,039,293,878,272,000{\displaystyle {8!\times 3^{8}\times 12!\times 2^{12}}=519{,}024{,}039{,}293{,}878{,}272{,}000}

وهذا يُقدّر بحوالي 519  كوينتيليون [ 59 ] ترتيبًا مُمكنًا لقطع المكعب، ولكن 1/12 فقط من هذه الترتيبات قابلة للحل. والسبب في ذلك هو عدم وجود سلسلة من الحركات تُبدّل زوجًا واحدًا من القطع أو تُدوّر زاوية أو حافة واحدة من المكعب. وبالتالي، هناك 12 مجموعة مُمكنة من التكوينات التي يُمكن الوصول إليها، والتي تُسمى أحيانًا "أكوانًا" أو " مدارات "، والتي يُمكن وضع المكعب فيها عن طريق تفكيكه وإعادة تجميعه.

تفترض الأرقام السابقة أن الأوجه المركزية ثابتة. إذا اعتبرنا تدوير المكعب بأكمله تبديلاً مختلفاً، فيجب ضرب كل رقم من الأرقام السابقة في 24. يمكن أن يكون اللون المختار على أحد الأوجه الستة، ثم يمكن أن يكون أحد الألوان المجاورة في أحد المواضع الأربعة؛ وهذا يحدد مواضع جميع الألوان المتبقية.

يواجه المركز

لم يكن مكعب روبيك الأصلي يحتوي على علامات توجيه على الأوجه المركزية (مع أن بعضها كان يحمل علامة "مكعب روبيك" على المربع المركزي للوجه الأبيض)، وبالتالي فإن حله لا يتطلب أي اهتمام بتوجيه تلك الأوجه بشكل صحيح. مع ذلك، يمكن تمييز المربعات المركزية لمكعب غير مختلط بأربع علامات ملونة على كل حافة، كل منها يتوافق مع لون الوجه المجاور؛ ويُشار إلى المكعب الذي يحمل هذه العلامات باسم "المكعب الفائق". كما تم إنتاج بعض المكعبات تجاريًا بعلامات على جميع المربعات، مثل مربع لو شو السحري أو رموز أوراق اللعب . كما تم إنتاج مكعبات تُستخدم فيها الملصقات التسعة الموجودة على أحد الأوجه لتكوين صورة واحدة أكبر، ويُعد توجيه المركز مهمًا في هذه الحالة أيضًا. وبالتالي، يمكن نظريًا حل مكعب حتى لو كانت العلامات الموجودة على المراكز مُدارة؛ وعندها يصبح حل المراكز اختبارًا إضافيًا.

يزيد تحديد مراكز مكعب روبيك من صعوبته، لأنه يوسع نطاق التكوينات الممكنة. هناك 2048 طريقة لتوجيه المراكز، حيث أن التبديل الزوجي للزوايا يستلزم عددًا زوجيًا من دورات ربع الدائرة للمراكز. على وجه الخصوص، عند فك تشفير المكعب باستثناء توجيهات المربعات المركزية، سيكون هناك دائمًا عدد زوجي من المربعات المركزية التي تتطلب دورة ربع دائرة. وبالتالي، فإن توجيهات المراكز تزيد من إجمالي عدد التبديلات الممكنة للمكعب من 43,252,003,274,489,856,000 (4.3 × 10^ 19 ) إلى 88,580,102,706,155,225,088,000 (8.9 × 10^ 22 ). [ 60 ]

عند اعتبار قلب المكعب تغييرًا في التبديل، يجب أيضًا حساب ترتيبات الأوجه المركزية. يوجد اسميًا 6! طريقة لترتيب الأوجه المركزية الستة للمكعب، ولكن 24 طريقة فقط منها قابلة للتحقيق دون تفكيك المكعب. عند حساب اتجاهات الأوجه المركزية أيضًا، كما ذُكر أعلاه، يزداد العدد الإجمالي لتباديل المكعب الممكنة من 88,580,102,706,155,225,088,000 (8.9 × 10²² ) إلى 2,125,922,464,947,725,402,112,000 (2.1 × 10²⁴ ).

الخوارزميات

في مصطلحات لاعبي مكعب روبيك، تُسمى سلسلة الحركات المحفوظة التي تُحدث تأثيرًا مرغوبًا على المكعب "خوارزمية". [ 61 ] هذا المصطلح مُشتق من الاستخدام الرياضي لكلمة " خوارزمية " ، والتي تعني قائمة من التعليمات المُحددة جيدًا لأداء مهمة ما، بدءًا من حالة ابتدائية مُعينة، مرورًا بحالات متتالية مُحددة جيدًا، وصولًا إلى حالة نهائية مرغوبة. تستخدم كل طريقة لحل المكعب مجموعة خوارزمياتها الخاصة، بالإضافة إلى وصف لتأثير الخوارزمية، ومتى يُمكن استخدامها لتقريب المكعب من الحل. [ 62 ]

صُممت العديد من الخوارزميات لتحويل جزء صغير فقط من المكعب دون التأثير على الأجزاء الأخرى التي تم حلها بالفعل، بحيث يمكن تطبيقها بشكل متكرر على أجزاء مختلفة من المكعب حتى يتم حله بالكامل. [ 63 ] على سبيل المثال، توجد خوارزميات معروفة لتغيير ثلاثة زوايا دون تغيير بقية المكعب [ 64 ] أو لعكس اتجاه زوج من الحواف مع الحفاظ على الحواف الأخرى سليمة.

تُحدث بعض الخوارزميات تأثيرًا مرغوبًا فيه على المكعب (مثل تبديل زاويتين)، ولكنها قد تُحدث أيضًا تأثيرًا جانبيًا بتغيير أجزاء أخرى من المكعب (مثل تبديل بعض الحواف). غالبًا ما تكون هذه الخوارزميات أبسط من تلك التي لا تُحدث تأثيرات جانبية، وتُستخدم في المراحل الأولى من الحل عندما لا يكون معظم اللغز قد حُلّ بعد، ولا تكون التأثيرات الجانبية مهمة. ومع اقتراب نهاية الحل، تُستخدم الخوارزميات الأكثر تحديدًا (والتي عادةً ما تكون أكثر تعقيدًا).

أهمية وتطبيق نظرية الزمر الرياضية

يُعد مكعب روبيك مناسبًا لتطبيق نظرية الزمر الرياضية ، التي ساعدت في استنتاج بعض الخوارزميات، لا سيما تلك التي لها بنية تبادلية ، وهي XYX⁻¹Y⁻¹ (حيث X و Y حركتان محددتان أو تسلسلات حركات، و X⁻¹ و Y⁻¹ معكوساتهما ) ، أو بنية مترافقة ، وهي XYX⁻¹ ، والتي يُشار إليها غالبًا بين لاعبي مكعب روبيك السريع بـ"حركة الإعداد". [ 65 ] إضافةً إلى ذلك، فإن وجود زمر فرعية محددة جيدًا ضمن زمرة مكعب روبيك يُتيح تعلم اللغز وإتقانه من خلال التدرج عبر "مستويات صعوبة" مختلفة ومستقلة. على سبيل المثال، قد يتضمن أحد هذه "المستويات" حل مكعبات تم خلطها باستخدام دورات 180 درجة فقط. هذه المجموعات الفرعية هي المبدأ الذي تقوم عليه طرق التكعيب الحاسوبية التي وضعها ثيستلثويت وكوسيمبا ، والتي تحل المكعب عن طريق تقليله إلى مجموعة فرعية أخرى.

التمثيل الوحدوي

يمكن تزويد مجموعة روبيك بتمثيل وحدوي : يسمح هذا الوصف بتحويل مكعب روبيك إلى نظام كمومي يتكون من عدد قليل من الجسيمات، حيث يتم تنفيذ دوران أوجهه بواسطة مؤثرات وحدوية. تعمل دورانات الأوجه كمولدات لمجموعة لي . [ 66 ]

الحلول

تدوين سينغ ماستر

يستخدم العديد من هواة مكعب روبيك 3×3×3 نظام ترميز طوره ديفيد سينغماستر للدلالة على سلسلة من الحركات، ويُشار إليه باسم "ترميز سينغماستر" أو ببساطة "ترميز المكعب". [ 67 ] تسمح طبيعته النسبية بكتابة الخوارزميات بطريقة يمكن تطبيقها بغض النظر عن الوجه المُحدد كوجه علوي أو كيفية تنظيم الألوان على مكعب معين.

  • F (الأمامي): الجانب المواجه حاليًا للمُحلِّل
  • ب (الخلف): الجانب المقابل للجهة الأمامية
  • U (أعلى): الجانب الموجود أعلى أو فوق الجانب الأمامي
  • د (أسفل): الجانب المقابل للأعلى، أسفل المكعب
  • L (يسار): الجانب الموجود مباشرة على يسار الواجهة الأمامية
  • يمين ( R ): الجانب الموجود مباشرة على يمين الواجهة الأمامية
  • و (الطبقتان الأماميتان): الجانب المواجه للمُحلِّل والطبقة الوسطى المقابلة
  • ب (الطبقتان الخلفيتان): الجانب المقابل للجانب الأمامي والطبقة الوسطى المقابلة له
  • u (طبقتان لأعلى): الجانب العلوي والطبقة الوسطى المقابلة
  • د (أسفل طبقتين): الطبقة السفلية والطبقة الوسطى المقابلة لها
  • ل (الطبقتان اليسرى): الجانب الأيسر من الأمام والطبقة الوسطى المقابلة
  • r (الطبقتان اليمنى): الجانب الموجود على يمين الواجهة والطبقة الوسطى المقابلة
  • x (تدوير): تدوير المكعب بأكمله حول المحور R
  • y (تدوير): تدوير المكعب بأكمله حول المحور U
  • z (تدوير): تدوير المكعب بأكمله على F

عندما يتبع الحرف علامة الفتحة (  ′  )، فهذا يشير إلى دوران الوجه عكس اتجاه عقارب الساعة؛ بينما يشير الحرف بدون علامة الفتحة إلى دورانه مع اتجاه عقارب الساعة. هذه الاتجاهات عند النظر إلى الوجه المحدد. يشير الحرف المتبوع بالرقم 2 (وأحيانًا الرقم 2  مرفوعًا ) إلى دورتين، أو دوران 180 درجة. على سبيل المثال، R تعني تدوير الجانب الأيمن مع اتجاه عقارب الساعة، بينما R′ تعني تدوير الجانب الأيمن عكس اتجاه عقارب الساعة. تُستخدم الأحرف x و y و z للإشارة إلى أنه يجب تدوير المكعب بأكمله حول أحد محاوره، وهو ما يتوافق مع دورات R وU وF على التوالي. عندما تكون x أو y أو z مسبوقة بعلامة الفتحة، فهذا يشير إلى أنه يجب تدوير المكعب في الاتجاه المعاكس. عندما تكون x أو y أو z مربعة، يجب تدوير المكعب 180 درجة. 

أحد أكثر الانحرافات شيوعًا عن تدوين Singmaster، وفي الواقع المعيار الرسمي الحالي، هو استخدام "w" للدلالة على "واسع" بدلاً من الأحرف الصغيرة لتمثيل حركات طبقتين؛ وبالتالي، فإن حركة Rw تعادل حركة r . [ 68 ]

بالنسبة للطرق التي تستخدم دورات الطبقة الوسطى (وخاصة طرق البدء بالزوايا)، يوجد امتداد "MES" مقبول عمومًا للترميز حيث تشير الأحرف M و E و S إلى دورات الطبقة الوسطى. وقد استُخدم هذا الامتداد، على سبيل المثال، في خوارزمية مارك ووترمان. [ 69 ]

  • M (الوسط): الطبقة الواقعة بين L و R، اتجاه الدوران كما في L (من الأعلى إلى الأسفل)
  • E (خط الاستواء): الطبقة الواقعة بين U و D، اتجاه الدوران كما هو D (يسار-يمين)
  • S (الوقوف): الطبقة الواقعة بين F و B، اتجاه الدوران كما في F

تستخدم المكعبات ذات الأبعاد 4×4×4 وما فوقها رموزًا موسعة للإشارة إلى الطبقات الوسطى الإضافية. بشكل عام، تشير الأحرف الكبيرة ( FBUDLR ) إلى الأجزاء الخارجية للمكعب (وتُسمى الأوجه). وتشير الأحرف الصغيرة ( fbudlr ) إلى الأجزاء الداخلية للمكعب (وتُسمى الشرائح). تعني علامة النجمة (L*)، أو الرقم الذي يسبقها (2L)، أو طبقتان بين قوسين (Ll)، تدوير الطبقتين معًا (الوجه الداخلي والوجه الخارجي الأيسر). على سبيل المثال: ( Rr ) ' l 2 f ' تعني تدوير الطبقتين الموجودتين في أقصى اليمين عكس اتجاه عقارب الساعة، ثم تدوير الطبقة الداخلية اليسرى مرتين، ثم تدوير الطبقة الأمامية الداخلية عكس اتجاه عقارب الساعة. وبالمثل، بالنسبة للمكعبات ذات الأبعاد 6×6×6 وما فوقها، يُرمز إلى حركات ثلاث طبقات بالرقم 3، على سبيل المثال، 3L.  

ظهرت طريقة تدوين أخرى في كتاب " الحل البسيط لمكعب روبيك " الصادر عام 1981. لم تكن طريقة تدوين سينغ ماستر معروفة على نطاق واسع وقت نشر الكتاب. سُميت الأوجه: العلوي (T)، والسفلي (B)، والأيسر (L)، والأيمن (R)، والأمامي (F)، والخلفي (P)، مع استخدام علامة + للدلالة على الدوران باتجاه عقارب الساعة، وعلامة - للدلالة على الدوران عكس عقارب الساعة، ورقم 2 للدلالة على الدوران بزاوية 180 درجة.

ظهرت طريقة أخرى في كتاب "الحل الأمثل" الصادر عام ١٩٨٢ للعبة روبيك ريفنج. تم تمثيل الأسطح الأفقية بالطاولات، حيث تبدأ الطاولة ١ أو T١ من الأعلى. وتم تمثيل الأسطح الرأسية من الأمام إلى الخلف بالكتب، حيث يبدأ الكتاب ١ أو B١ من اليسار. وتم تمثيل الأسطح الرأسية من اليسار إلى اليمين بالنوافذ، حيث تبدأ النافذة ١ أو W١ من الأمام. وباستخدام الواجهة الأمامية كمرجع، تكون حركة الطاولة يمينًا أو يسارًا، وحركة الكتاب أعلى أو أسفل، وحركة النافذة مع عقارب الساعة أو عكسها.

فترة تسلسل الحركات

إن تكرار أي تسلسل حركات معين على مكعب في حالة محلولة سيعيد المكعب في النهاية إلى حالته المحلولة: أصغر عدد من التكرارات المطلوبة هو دورة التسلسل. على سبيل المثال، دورة دوران 180 درجة لأي وجه هي 2 (مثل {U 2 } 2 )؛ ودورة دوران 90 درجة لأي وجه هي 4 (مثل {R} 4 ). الحد الأقصى لدورة تسلسل الحركات هو 1260: [ 67 ] على سبيل المثال، مع السماح بالدوران الكامل، {F x} 1260 أو {R y} 1260 أو {U z} 1260 ؛ وبدون السماح بالدوران، {D R' U 2 M} 1260 ، أو {BE L' F 2 } 1260 ، أو {S' U' BD 2 } 1260 . يسمح فقط بربع دورة في اتجاه عقارب الساعة، {URSUL} 1260 ، أو {FLEBL} 1260 ، أو {RURDS} 1260 ؛ يسمح فقط بربع دورة جانبية في اتجاه عقارب الساعة، {FBLFBRFU} 1260 ، أو {UDRUDLUF} 1260 ، أو {RLDRLURF} 1260 .

الحلول المثلى

على الرغم من وجود عدد كبير من التباديل الممكنة لمكعب روبيك، فقد تم تطوير عدد من الحلول التي تسمح بحل المكعب في أقل من 100 حركة.

تم اكتشاف العديد من الحلول العامة لمكعب روبيك بشكل مستقل. نشر ديفيد سينغماستر حله لأول مرة في كتابه "ملاحظات حول مكعب روبيك السحري" عام 1981. [ 65 ] يتضمن هذا الحل حل المكعب طبقة تلو الأخرى، حيث تُحل الطبقة العلوية أولًا، تليها الطبقة الوسطى، ثم الطبقة السفلية. بعد ممارسة كافية، يمكن حل المكعب طبقة تلو الأخرى في أقل من دقيقة. تشمل الحلول العامة الأخرى طرق "البدء من الزوايا" أو مزيجًا من عدة طرق أخرى. في عام 1982، افترض ديفيد سينغماستر وألكسندر فراي أن عدد الحركات اللازمة لحل المكعب، باستخدام خوارزمية مثالية، قد يكون في حدود العشرينيات. [ 70 ] في عام 2007، استخدم دانيال كونكل وجين كوبرمان أساليب البحث الحاسوبية لإثبات إمكانية حل أي تكوين لمكعب روبيك 3×3×3 في 26 حركة أو أقل. [ 71 ] [ 72 ] [ 73 ] في عام 2008، خفّض توماس روكيكي هذا العدد إلى 22 حركة، [ 74 ] [ 75 ] [ 76 ] وفي يوليو 2010، أثبت فريق من الباحثين، من بينهم روكيكي، باستخدام أجهزة كمبيوتر مقدمة من جوجل ، أن ما يُسمى بـ" العدد الأمثل " لمكعب روبيك هو 20. [ 77 ] [ 78 ] [ 79 ] وهذا يعني أنه يمكن حل جميع التكوينات الأولية في 20 حركة أو أقل، وبعضها (في الواقع الملايين) يتطلب 20 حركة. [ 77 ] وبشكل عام، فقد ثبت أنه يمكن حل مكعب روبيك من الرتبة n × n × n على النحو الأمثل في Θ ( n² / log( n ))   حركة. [ 80 ]

أساليب حل مكعب روبيك بسرعة

طوّرت جيسيكا فريدريش حلاً شائع الاستخدام بين محترفي حل المكعب بسرعة . تُعرف هذه الطريقة باسم CFOP ، اختصارًا لـ "Cross, F2L, OLL, PLL". وهي مشابهة لطريقة الطبقات المتتالية ، لكنها تستخدم عددًا كبيرًا من الخوارزميات، خاصةً لتوجيه وتبديل الطبقة الأخيرة. يُحل الصليب أولًا، ثم زوايا الطبقة الأولى وحواف الطبقة الثانية في آنٍ واحد، حيث تُقرن كل زاوية بقطعة حافة من الطبقة الثانية، وبذلك تكتمل الطبقتان الأوليان (F2L). بعد ذلك، يتم توجيه الطبقة الأخيرة، ثم تبديلها (OLL وPLL على التوالي). [ 81 ] يوجد ما مجموعه 120 خوارزمية لطريقة فريدريش، ولكن ليس من الضروري استخدامها جميعًا لتطبيق طريقة CFOP . يتعلم معظم محترفي حل المكعب أكبر عدد ممكن من هذه الخوارزميات، ويعرف معظم المحترفين المتقدمين جميعها. إذا كان المحترف يعرف جميع خوارزميات OLL، فيمكن وصفه بأنه مُلِمّ تمامًا بـ OLL. وينطبق الأمر نفسه على PLL و F2L.

طوّر لارس بيتروس طريقةً معروفةً الآن . في هذه الطريقة، يُحلّ قسمٌ بحجم 2×2×2 أولًا، ثم قسمٌ بحجم 2×2×3، وبعد ذلك تُحلّ الحواف غير الصحيحة باستخدام خوارزمية من ثلاث حركات، مما يُغني عن الحاجة إلى خوارزمية قد تتطلب 32 حركة لاحقًا. يكمن مبدأ هذه الطريقة في أنه في طريقة الطبقة تلو الأخرى، يجب باستمرار كسر الطبقة (أو الطبقات) المكتملة وإصلاحها؛ بينما تسمح أقسام 2×2×2 و2×2×3 بتقليب ثلاث أو طبقتين (على التوالي) دون إعاقة التقدم. من مزايا هذه الطريقة أنها تُعطي حلولًا في عدد أقل من الحركات. لهذا السبب، تحظى هذه الطريقة بشعبية في مسابقات أقل عدد من الحركات. [ 82 ]

تُشبه طريقة رو، التي طورها جيل رو ، طريقة بيتروس في اعتمادها على بناء المكعبات بدلاً من الطبقات، ولكنها مشتقة من طرق البدء بالزوايا. في طريقة رو، يتم حل مكعب بأبعاد 3×2×1 على الجانب الأيسر أو الأيمن، يليه مكعب آخر بأبعاد 3×2×1 على الجانب المقابل. بعد ذلك، يتم حل زوايا الطبقة العلوية. يمكن بعد ذلك حل المكعب باستخدام حركات الطبقة U وشريحة M فقط. [ 83 ]

أساليب المبتدئين

تعتمد معظم طرق حل المكعب للمبتدئين على حله طبقةً تلو الأخرى ("طريقة الطبقة تلو الأخرى" أو "طريقة المبتدئين")، باستخدام خوارزميات تحافظ على ما تم حله مسبقًا. تتطلب أسهل طرق الطبقة تلو الأخرى من 3 إلى 8 خوارزميات فقط. [ 84 ] [ 85 ]

في عام ١٩٨١، ابتكر باتريك بوسرت، البالغ من العمر ثلاثة عشر عامًا، حلًا لحل مكعب روبيك، مصحوبًا برمز بياني مصمم ليسهل فهمه على المبتدئين. [ ٨٦ ] نُشر لاحقًا بعنوان " يمكنك حل مكعب روبيك" وأصبح من أكثر الكتب مبيعًا. [ ٨٧ ]

في عام 1997، نشر ديني ديدمور حلاً وصفه باستخدام رموز تخطيطية تمثل الحركات المطلوب القيام بها، بدلاً من الترميز المعتاد. [ 88 ]

يتبنى كتاب فيليب مارشال " الحل الأمثل لمكعب روبيك" منهجًا مختلفًا، إذ يبلغ متوسط ​​عدد لفاته 65 لفة فقط، ومع ذلك لا يتطلب سوى حفظ خوارزميتين. يُحل الصليب أولًا، ثم الحواف المتبقية (باستخدام سلسلة قطع الحواف FR'F'R)، ثم الزوايا الخمس (باستخدام سلسلة قطع الزوايا URU'L'UR'U'L، وهي نفسها خوارزمية تبديل زوايا الطبقة الأخيرة التقليدية)، وأخيرًا الزوايا الثلاث الأخيرة. [ 89 ]

برامج حل مكعب روبيك

يستخدم برنامج حل مكعب روبيك الأمثل عبر الإنترنت، والذي يوفر أسرع عدد من الحركات، خوارزمية مايكل فيذر ثنائية المراحل . أما أسرع برنامج حل مكعب روبيك شبه الأمثل عبر الإنترنت، والذي يمكنه عادةً تحديد حل في 20 حركة أو أقل، فيستخدم نسخة محسّنة من خوارزمية هربرت كوتشيمبا ثنائية المراحل . يتعين على المستخدم تحديد ترتيب ألوان المكعب المختلط، ثم يُعيد البرنامج الخطوات اللازمة لحله بوحدة نصف دورة. [ 90 ]

المسابقات والأرقام القياسية

مسابقات حل مكعب روبيك بسرعة

حل سريع في مسابقة حل مكعب روبيك بسرعة

حل مكعب روبيك بسرعة (أو حله بسرعة) هو ممارسة محاولة حل مكعب روبيك في أقصر وقت ممكن. تُقام العديد من مسابقات حل مكعب روبيك بسرعة حول العالم.

أُقيمت بطولة حل مكعب روبيك بسرعة، بتنظيم من موسوعة غينيس للأرقام القياسية، في ميونيخ بتاريخ 13 مارس 1981. [ 91 ] استخدمت المسابقة نظام خلط موحد وأوقات فحص ثابتة، وفاز بها رونالد برينكمان وجوري فروشل بزمن قدره 38.0 ثانية. [ 91 ] أما أول بطولة عالمية فكانت بطولة العالم لمكعب روبيك لعام 1982، التي أُقيمت في بودابست بتاريخ 5 يونيو 1982، وفاز بها مينه تاي ، وهو طالب فيتنامي من لوس أنجلوس، بزمن قدره 22.95 ثانية. [ 92 ]

منذ عام ٢٠٠٣، يُحدد الفائز في المسابقة بأخذ متوسط ​​خمس محاولات، مع استبعاد أبطأها وأسرعها. ويُسجل عادةً أفضل وقت فردي. وتحتفظ الرابطة العالمية لمكعب الرمح بسجل للأرقام القياسية العالمية. [ ٩٣ ] وفي عام ٢٠٠٥، اشترطت الرابطة استخدام جهاز توقيت خاص، يُعرف باسم "مؤقت ستاك مات"، لاحتساب أي محاولة رسميًا. [ ٩٤ ]

بالإضافة إلى الحدث الرئيسي 3x3x3، يقيم الاتحاد العالمي للمكعبات أيضًا أحداثًا يتم فيها حل المكعب بطرق مختلفة: [ 95 ]

  • حل المسائل معصوب العينين [ 96 ]
  • حل متعدد معصوب العينين، أو "متعدد معصوب العينين"، حيث يقوم المتسابق بحل أي عدد من المكعبات معصوب العينين على التوالي [ 97 ].
  • حل المكعب باستخدام يد واحدة، أو حل "يد واحدة (OH)" [ 98 ]
  • حل المكعب بأقل عدد ممكن من الحركات، والمعروف أيضًا باسم تحدي أقل عدد من الحركات (FMC) [ 99 ]

في حلّ المكعب معصوب العينين، يدرس المتسابق أولاً المكعب المختلط (أي ينظر إليه بشكل طبيعي دون عصابة على عينيه)، ثم تُعصب عيناه قبل البدء بتدوير أوجه المكعب. ويشمل الوقت المسجل لهذه الفعالية كلاً من الوقت الذي يقضيه في حفظ شكل المكعب والوقت الذي يقضيه في حله.

في مسابقة حل المكعبات المتعددة معصوب العينين، يتم حفظ جميع المكعبات، ثم تُحل جميعها بعد تعصيب العينين؛ وبالتالي، يكمن التحدي الرئيسي في حفظ العديد من المكعبات المنفصلة  - غالبًا عشرة أو أكثر  . لا تُحتسب النقاط في هذه المسابقة بناءً على الوقت، بل على عدد النقاط المُحرزة خلال المدة الزمنية المحددة. تُحدد المدة الزمنية بناءً على عدد المكعبات في المحاولة؛ فإذا كان المتسابق يحاول حل أقل من 6 مكعبات، تكون المدة الزمنية 10 دقائق لكل مكعب. أما إذا كان المتسابق يحاول حل 6 مكعبات أو أكثر، فتكون المدة الزمنية ساعة واحدة. [ 100 ] عدد النقاط المُحرزة يساوي عدد المكعبات التي تم حلها بشكل صحيح مطروحًا منه عدد المكعبات التي لم يتم حلها بعد انتهاء المحاولة، وكلما زاد عدد النقاط كان ذلك أفضل. إذا حصل عدة متسابقين على نفس عدد النقاط، يتم تقييم ترتيبهم بناءً على إجمالي وقت المحاولة، وكلما كان الوقت أقصر كان ذلك أفضل.

في حل أقل عدد من الحركات، يُعطى المتسابق مجموعة من الحركات التي تُخلط المكعب (خلط)، ولديه ساعة واحدة لكتابة أقصر حل للمكعب يمكنه إيجاده.

سجلات

سجلات المنافسة

  • زمن فردي: الرقم القياسي العالمي لحل مكعب روبيك 3×3×3 هو 2.76 ثانية، وهو مسجل باسم تيودور زايدر من بولندا، وقد تم تحطيمه في 8 فبراير 2026 في معرض GLS Big Cubes Gdańsk . [ 101 ]
  • متوسط ​​الزمن: يبلغ متوسط ​​الرقم القياسي العالمي لأزمنة الحل الثلاثة الوسطى من أصل خمسة أزمنة (باستثناء أسرع وأبطأ زمن) 3.51 ثانية، وقد سجله ييهينغ وانغ (王艺衡) من الصين في 17 يونيو 2026 في مسابقة مكعب روبيك 3x3 III 2026 التي أقيمت في مدينة خفي بمقاطعة آنهوي في الصين. [ 102 ]
  • حل المسائل بيد واحدة: الرقم القياسي العالمي لأسرع حل بيد واحدة هو 5.66 ثانية، سجله السويسري دروفا ساي ميروفا في 6 أكتوبر 2024 في بطولة سويسرا الوطنية 2024 في بازل، سويسرا. أما الرقم القياسي العالمي لأسرع متوسط ​​لخمس محاولات حل بيد واحدة فهو 6.99 ثانية، سجله الصيني تشن تشن في 25 يوليو 2026 في بطولة ووهو المفتوحة 2026. [ 103 ] [ 104 ]
  • حل مكعب روبيك معصوب العينين: الرقم القياسي العالمي لأسرع حل لمكعب روبيك معصوب العينين هو 11.56 ثانية (بما في ذلك الحفظ)، وقد سجله تومي تشيري من الولايات المتحدة الأمريكية في 27-28 يناير 2026 في بطولة منتصف الأطلسي الهادئة 2026 في برانشبرغ، نيو جيرسي . أما الرقم القياسي العالمي لمتوسط ​​حل مكعب روبيك معصوب العينين فهو 14.05 ثانية، وقد عادله تومي تشيري في 28 يوليو 2024 في بطولة أوروبا لمكعب روبيك التابعة للاتحاد العالمي لألعاب القوى 2024 في بامبلونا، إسبانيا ، وتشارلي إيغينز من أستراليا في 9-11 يناير 2026 في بطولة مكعب روبيك 2026 في سيدني، أستراليا . [ 105 ]
  • حل متعدد معصوب العينين: الرقم القياسي العالمي لحل مكعب روبيك معصوب العينين هو 63 مكعبًا من أصل 65 مكعبًا في 58 دقيقة و23 ثانية، وقد سجله غراهام سيغينز من الولايات المتحدة في 18 أكتوبر 2025 في Please Be Quiet Reno 2025. [ 106 ]
  • حل المكعب بأقل عدد من الحركات: الرقم القياسي العالمي لأقل عدد من الحركات لحل مكعب روبيك، مع ساعة واحدة لتحديد الحل، هو 16 حركة، وقد حققه الإيطالي سيباستيانو ترونتو في 15 يونيو 2019 في بطولة FMC 2019 ، ثم الأمريكي إيدن براينت في 23 يونيو 2024 في تحدي آشفيلد الصيفي 2024، ثم الأمريكي ليفي جيبسون في 23 يونيو 2024 في تحدي آشفيلد الصيفي 2024، وأخيراً البريطاني جاكوب شيروين براون في 26 أكتوبر 2024 في بطولة روبيك البريطانية FMC 2024. أما الرقم القياسي العالمي لمتوسط ​​عدد الحركات في تحدي أقل عدد من الحركات فهو 19 حركة، وقد سجله الأمريكي برايان جونسون في مايو 2026 في بطولة إيفانستون FMC الربيعية 2026. [ 107 ] [ 108 ]

سجلات أخرى

  • حل غير بشري: حقق روبوت "روبيكس كونتراپشن"، من تصميم بن كاتز وجاريد دي كارلو، أسرع زمن لحل مكعب روبيك دون تدخل بشري. يُظهر مقطع فيديو على يوتيوب زمن حل قدره 0.38 ثانية باستخدام جهاز "نيوكليو" وخوارزمية " min2phase ". [ 109 ]
  • حل مكعب من الرتبة n×n×n : حلّ جيريمي سميث مكعبًا بحجم 21×21×21 في 95 دقيقة و55.52 ثانية. [ 110 ] [ 111 ]
  • حل جماعي (12 دقيقة): الرقم القياسي لأكبر عدد من الأشخاص الذين حلوا مكعب روبيك دفعة واحدة في 12 دقيقة هو 134 شخصًا، وقد سجله طلاب مدرسة دكتور تشالونر النحوية في أميرشام، إنجلترا، في 17 مارس 2010، محطمين بذلك الرقم القياسي العالمي السابق في موسوعة غينيس البالغ 96 شخصًا في وقت واحد. [ 112 ]
  • حل جماعي (30 دقيقة): في 21 نوفمبر 2012، في ساحة O2 في لندن، تمكن 1414 شخصًا، معظمهم من طلاب المدارس في جميع أنحاء لندن، من حل مكعب روبيك في أقل من 30 دقيقة، محطمين بذلك الرقم القياسي العالمي السابق في موسوعة غينيس البالغ 937. وقد استضافت الحدث جامعة ديبول في المملكة المتحدة. [ 113 ]
في 4 نوفمبر 2012، نجح 3248 شخصًا، معظمهم من طلاب كلية الهندسة في بونا ، في حل مكعب روبيك في غضون 30 دقيقة في ساحة الكلية. وقد سُجّل هذا الإنجاز في موسوعة غينيس للأرقام القياسية . وستقدم الكلية البيانات ذات الصلة، وإفادات الشهود، وفيديو الحدث إلى هيئة غينيس. [ 114 ]

الاختلافات

أنواع مكعب روبيكPocket CubeRubik's CubeRubik's RevengeProfessor's CubeV-Cube 6V-Cube 7
أشكال مختلفة من مكعبات روبيك. الصف العلوي: مكعب V-Cube 7 ، مكعب البروفيسور ، مكعب V-Cube 6. الصف السفلي: انتقام روبيك ، مكعب روبيك الأصلي، مكعب الجيب . النقر على أي مكعب سينقلك إلى صفحته الخاصة.
مكعب 13×13×13
مكعب 17×17×17

توجد العديد من أنواع مكعبات روبيك المختلفة. النوع الأكثر شيوعًا هو الذي يُغيّر "ترتيب" المكعب، والذي يُحدد بعدد الطبقات في كل بُعد، أو ما يُعادله بعدد القطع على كل حافة (بما في ذلك الزوايا). يُعدّ مكعب 2×2×2 ( المكعب الصغير/الجيب )، والمكعب القياسي 3×3×3، ومكعب 4×4×4 ( مكعب روبيك/المكعب الرئيسي )، ومكعب 5×5×5 ( مكعب البروفيسور ) من أشهرها، حيث تُباع جميعها تحت العلامة التجارية الرسمية روبيك. تُشرف الرابطة العالمية لمكعبات روبيك (WCA) على مسابقات حل المكعبات بسرعة حتى ترتيب 7×7×7 . تُمثل هذه "المكعبات الكبيرة" الحد الأقصى العملي لأغراض حل المكعبات بسرعة في المسابقات، حيث تُصبح المكعبات أكثر صعوبة في الاستخدام وعرضة للأعطال الميكانيكية (مثل "الانفصال"، حيث تنفصل قطعة أو أكثر عن المكعب)، ويزداد متوسط ​​وقت الحل بشكل تربيعي مع كل ترتيب أكبر، بما يتناسب مع عدد "الأوجه" الكلية للمكعب.

تتوفر مكعبات أكبر حجماً، مبنية على براءات اختراع مكعب V [ 115 ] ، تجارياً في السوق من قبل مصنّعين غير مرخصين، معظمهم شركات صينية تنتج أيضاً مكعبات شائعة مصممة لحلها بسرعة. كان مكعب "Over the Top" بحجم 17×17×17 (المتوفر أواخر عام 2011) أكبر مكعب يُباع تجارياً وأغلاه سعراً، حيث تجاوز 2000 دولار أمريكي، حتى ديسمبر 2017. وقد طرحت شركة YuXin الصينية لاحقاً مكعباً بحجم 17×17×17 يُنتج بكميات كبيرة. يوجد تصميم عملي لمكعب بحجم 22×22×22، وقد عُرض في يناير 2016 [ 116 ] ، ومكعب بحجم 33×33×33 في ديسمبر 2017 [ 117 ] ، ومكعب بحجم 49×49×49 في أغسطس 2014 [ 118 ] [ 119 ] ، مع العلم أن هذه التصاميم الكبيرة لا تُنتج بكميات كبيرة حالياً. بدأت شركة ShengShou الصينية بتصنيع مكعبات بأحجام مختلفة تتراوح من 2×2×2 إلى 15×15×15 (حتى مايو 2020)، كما طرحت مكعبًا بحجم 17×17×17. [ 120 ] أما أكبر مكعب يتم إنتاجه بكميات كبيرة حاليًا فهو بحجم 21×21×21، من إنتاج شركة MoYu بدءًا من عام 2021، ويتراوح سعره بين 1100 و1600 دولار أمريكي. [ 121 ]

توجد العديد من أنواع المكعب الأصلي [ 122 ] ، بعضها من إنتاج شركة روبيك. تشمل المنتجات الميكانيكية مكعبات روبيك ماجيك، و360، وتويست. كما توجد أنواع إلكترونية مثل روبيك ريفولوشن وسلايد، المستوحاة أيضاً من المكعب الأصلي. ومن بين أنواع المكعب 3×3×3 مكعب روبيك تاتش كيوب. يؤدي تمرير الإصبع على أوجهه إلى دوران أنماط الأضواء الملونة فيه، تماماً كما هو الحال في المكعب الميكانيكي. يحتوي تاتش كيوب أيضاً على أزرار للتلميحات والحل الذاتي، ويتضمن قاعدة شحن. تم طرح تاتش كيوب لأول مرة في معرض الألعاب الدولي الأمريكي في نيويورك في 15 فبراير 2009. [ 123 ] [ 124 ] تشمل الأنواع الإلكترونية الأخرى مكعبات روبيك كونكتد، التي تأتي مع تطبيق خاص بها لتتبع أوقات اللاعبين وتقديم الاقتراحات، ومكعب واو كيوب، الذي يحتوي على شاشات بدلاً من الملصقات ويدعم عشرات الألعاب الأخرى. [ 125 ] [ 126 ] [ 127 ]

ألهم المكعب فئة كاملة من الألغاز المشابهة، والتي تُعرف عادةً باسم الألغاز الملتوية ، وتشمل المكعبات ذات الأحجام المختلفة المذكورة أعلاه، بالإضافة إلى أشكال هندسية أخرى متنوعة. من بين هذه الأشكال: رباعي الأوجه ( بيرامينكس )، وثماني الأوجه ( سكيوب دايموند )، واثني عشري الأوجه ( ميغامينكس )، وعشروني الأوجه ( دوجيك ). وهناك أيضًا ألغاز تتغير أشكالها، مثل لعبة ثعبان روبيك ولعبة المربع الواحد .

في عام ٢٠١١، منحت موسوعة غينيس للأرقام القياسية لقب "أكبر مكعب روبيك سحري" لمكعب بحجم ١٧×١٧×١٧، صنعه أوسكار فان ديفنتر . [ ١٢٨ ] [ ١٢٩ ] في ٢ ديسمبر ٢٠١٧، أعلن غريغوار بفينيغ أنه حطم هذا الرقم القياسي بمكعب بحجم ٣٣×٣٣×٣٣، وأنه قدم طلبه إلى غينيس للتحقق منه. [ ١١٧ ] في ٨ أبريل ٢٠١٨، أعلن غريغوار بفينيغ عن رقم قياسي عالمي آخر، وهو مكعب بحجم ٢×٢×٥٠. [ ١٣٠ ] يبقى أن نرى ما إذا كان هذا الرقم القياسي بديلاً عن الرقم القياسي السابق ٣٣×٣٣×٣٣، أم رقماً قياسياً إضافياً. تم تحطيم رقم بفينيغ القياسي لاحقاً في ٣٠ مارس ٢٠٢٤ عندما كشف بريستون ألدن عن مكعبه بحجم ٤٩×٤٩×٤٩ على قناته على يوتيوب [ ١٣١ ] ، والذي اعترفت به غينيس. [ 132 ]

جميع الأجسام الأفلاطونية الخمسة ممثلة بألغاز ملتوية

كما تم ابتكار بعض الألغاز على شكل مجسمات كبلر-بوانسو ، مثل نجمة الإسكندر ( مجسم ذو اثني عشر وجهاً كبيراً ). وقد ابتكر غريغوار بفينيغ أيضاً لغزاً واحداً على الأقل على شكل مجسم صغير ذي اثني عشر وجهاً نجمياً .

ألغاز مصممة حسب الطلب

سلسلة مفاتيح مبتكرة

تم تصميم ألغاز تشبه مكعب روبيك، أو مبنية على آلياته الداخلية. على سبيل المثال، المكعب المستطيل هو لغز مبني على مكعب روبيك، ولكن بأبعاد وظيفية مختلفة، مثل 2×2×4، و2×3×4، و3×3×5. [ 133 ]

تشمل تعديلات مكعب روبيك الأخرى "تعديلات الشكل"، وهي مكعبات تم تمديدها أو اقتطاعها لتشكيل شكل جديد. ومن الأمثلة على ذلك مجسم ترابير ثماني الأوجه، الذي يمكن بناؤه عن طريق اقتطاع وتمديد أجزاء من مكعب عادي 3×3×3. ويمكن تكييف معظم تعديلات الشكل مع مكعبات ذات رتب أعلى. ففي حالة مجسم توني فيشر المعيني ذي الاثني عشر وجهًا، توجد إصدارات منه بأحجام 3×3×3، و4×4×4، و5×5×5، و6×6×6.

برنامج مكعب روبيك

يمكن محاكاة ألغاز مثل مكعب روبيك بواسطة برامج الحاسوب لتوفير ألغاز ضخمة يصعب بناؤها عمليًا، بالإضافة إلى ألغاز افتراضية لا يمكن بناؤها فعليًا، مثل العديد من نظائر مكعب روبيك متعددة الأبعاد. [ 134 ] [ 135 ] أطلقت جوجل مختبر مكعب كروم بالتعاون مع إرنو روبيك . [ 136 ] يحتوي الموقع على العديد من العناصر التفاعلية المستوحاة من مكعب روبيك. ويمكن إنشاء نسخ مخصصة من مكعب روبيك وتحميلها. [ 137 ]

المعارض والفنون

مكعب روبيك ضخم تم بناؤه في الحرم الجامعي الشمالي لجامعة ميشيغان
مكعب روبيك، كزينة، في قادس ، إسبانيا

صمّم مركز ليبرتي للعلوم في مدينة جيرسي سيتي بولاية نيوجيرسي ، بالتعاون مع جوجل، معرضًا تفاعليًا مستوحى من مكعب روبيك. [ 138 ] افتُتح المعرض في أبريل 2014 احتفالًا بالذكرى الأربعين لاختراع المكعب، قبل أن يجوب العالم لمدة سبع سنوات. [ 139 ] تضمنت عناصر المعرض مكعبًا ضوئيًا بارتفاع 35 قدمًا على سطح مبنى، يمكن للزوار التفاعل معه باستخدام هواتفهم المحمولة، ومكعبًا من الماس بقيمة 2.5 مليون دولار، ومكعبًا عملاقًا يمكن الدخول إليه لعرض آلية عمل المكعب، بالإضافة إلى روبوتات لحل المكعب. [ 140 ]

ربما منذ بدايات هوس مكعب روبيك في ثمانينيات القرن الماضي، دأب الناس على تجميع المكعبات لتشكيل أعمال فنية بسيطة، وقد اشتهر العديد من فناني الفن الشعبي الأوائل بأعمالهم. [ 141 ] [ 142 ] كما كانت مكعبات روبيك موضوعًا للعديد من أعمال فن البوب. ونظرًا لشعبيتها كلعبة للأطفال، قام العديد من الفنانين والمجموعات بإنشاء مكعبات روبيك ضخمة.

يُعدّ تمثال "ألامو" ( مكعب أستور بليس ) للفنان توني روزنتال تمثالاً دواراً لمكعب يقف في مدينة نيويورك . وقد غُطّي المكعب سابقاً بألواح ملونة ليُشبه مكعب روبيك. [ 143 ] [ 144 ] وبالمثل، قام طلاب جامعة ميشيغان بتغطية إندوفر، مُشكّلين مكعب روبيك ضخماً في الحرم الجامعي المركزي للجامعة، وذلك بمناسبة كذبة أبريل عام 2008. [ 145 ]

التكعيبية روبيك

إلى جانب الفن الشعبي ونماذج المكعبات الضخمة، طوّر الفنانون أسلوبًا فنيًا تنقيطيًا باستخدام المكعبات يُعرف باسم فن مكعب روبيك أو التكعيبية الروبيكية ، والذي يستخدم مكعب روبيك القياسي. [ 146 ] يبدو أن أقدم الأعمال الفنية المسجلة قد أُبدعت على يد فريد هولي، وهو رجل كفيف قانونيًا في الستينيات من عمره في منتصف ثمانينيات القرن العشرين. [ 141 ] تركز هذه الأعمال المبكرة على الأشكال الهندسية وأنماط الألوان. لا يبدو أن هناك أعمالًا فنية مسجلة أخرى حتى منتصف تسعينيات القرن العشرين من قِبل هواة المكعبات العاملين في صناعة الألغاز والألعاب. [ 142 ]

عمل بيت فيكتو "احلم كبيرًا" قيد الإعداد

بلغ فن البوب ​​مرحلةً جديدةً من تطوره مع نموه ونضجه ليصبح فنًا معاصرًا يعتمد على مكعبات روبيك بتقنية التنقيط. بدأ فنان الشارع، المعروف باسم " إنفيدر " أو "سبيس إنفيدر"، بعرض أعماله بتقنية التنقيط، بما في ذلك لوحة لرجل خلف مكتب وشخصيتي ماريو بروس، باستخدام مكعب روبيك، في يونيو 2005 في معرض بعنوان "التكعيبية الروبيكية" في سيكس سبيس بلوس أنجلوس. [ 147 ] قبل هذا المعرض، استخدم الفنان مكعبات روبيك لإنشاء مجسمات عملاقة لشخصيات سبيس إنفيدر. [ 148 ] ومن الفنانين الآخرين روبي ماكينون من تورنتو، كندا [ 149 ] ، الذي نُشرت أعماله الأولى عام 2007 [ 150 ]، والذي يدّعي أنه طوّر فنه التنقيطي المكعب قبل ذلك بسنوات أثناء عمله مدرسًا في الصين. عُرضت أعمال روبي ماكينون في متحف ريبلي صدق أو لا تصدق، وركزت على استخدام فن البوب، بينما عرض سبيس إنفيدر فن المكعبات الخاص به إلى جانب لوحات فسيفسائية لغزاة الفضاء في معارض تجارية وعامة. [ 151 ]

في عام ٢٠١٠، ابتكر الفنان بيت فيكتو عملاً فنياً بعنوان "احلم كبيراً" [ ١٥٢ ] ، تكريماً لمارتن لوثر كينغ جونيور، مستخدماً ٤٢٤٢ مكعب روبيك مرخصاً رسمياً. كما تعاون فيكتو مع منظمة "يمكنك صنع مكعب روبيك" [ ١٥٣ ] لإنشاء دليلين منفصلين مصممين لتعليم أطفال المدارس كيفية صنع لوحات فسيفساء من مكعب روبيك باستخدام قوالب قام هو أيضاً بتصميمها.

موسيقى

ابتكرت الملحنة الإيطالية ماريا مانوني مكعبًا يُسمى "CubeHarmonic" يحمل أسماء النوتات الموسيقية على أوجهه، مما يُنتج هياكل وترية مختلفة تبعًا لتكوينه. [ 154 ]

التقييمات

انظر أيضاً

مراجع

  1. 1 2 إيفانز، بيت (27 أكتوبر 2020). "شركة كندية تمتلك ألعابًا كلاسيكية مثل Etch A Sketch وAerobie تشتري مكعب روبيك مقابل 50 مليون دولار" . سي بي سي نيوز .
  2. ↑ فوثرينغهام ، ويليام (2007). هوايات فوثرينغهام الرياضية . دار أنوفا للنشر. ص 50. ISBN  978-1-86105-953-6.
  3. ↑ دي كاستيلا، توم (28 أبريل 2014). "الأشخاص الذين ما زالوا مدمنين على مكعب روبيك" . مجلة بي بي سي الإخبارية . بي بي سي . تاريخ الاسترجاع: 28 أبريل 2014 .
  4. 1 2 "30 يناير 1975: روبيك يتقدم بطلب للحصول على براءة اختراع للمكعب السحري" . وايرد . 30 يناير 2009. تم الاطلاع عليه بتاريخ 24 يناير 2019 .
  5. ↑ "الذكرى السنوية الخامسة والعشرون لمكعب إرنو روبيك السحري. عُرض لأول مرة في العالم الغربي بواسطة شركة Pentangle Puzzles عام 1978" . puzzlemuseum.com . تاريخ الاطلاع: 29 نوفمبر 2020 .
  6. ↑ داينتيث، جون (1994). موسوعة السير الذاتية للعلماء . بريستول: منشورات معهد الفيزياء. ص 771. ISBN  0-7503-0287-9.
  7. ↑ مايكل شانكس (8 مايو 2005). "تاريخ المكعب" . جامعة ستانفورد. مؤرشف من الأصل في 20 يناير 2013. تم الاطلاع عليه في 26 يوليو 2012 .
  8. ↑ براكاش، برارثانا. "كيف صمد مكعب روبيك حتى 50 عامًا - ولا يزال يحظى بشعبية بين أفراد جيل زد وما بعده" . مجلة فورتشن أوروبا . تم الاطلاع عليه في 3 أبريل 2024 .
  9. ↑ آدامز، ويليام لي (28 يناير 2009). "مكعب روبيك: نجاح محير" . مجلة تايم . مؤرشف من الأصل في 1 فبراير 2009. تم الاطلاع عليه في 5 فبراير 2009 .
  10. ↑ جاميسون، ألاستير (31 يناير 2009). "مخترع مكعب روبيك يعود بمكعب روبيك 360" . صحيفة ديلي تلغراف . لندن. مؤرشف من الأصل في 11 يناير 2022. تم الاطلاع عليه في 5 فبراير 2009 .
  11. ↑ "إي جيمز ومايندسكيب تُضفيان لمسة عالمية على لعبة مكعب روبيك لأجهزة الكمبيوتر" . رويترز . 6 فبراير 2008. مؤرشف من الأصل في 12 فبراير 2009. تم الاطلاع عليه في 6 فبراير 2009 .
  12. ↑ مارشال، راي. "مواجهة تحدي روب" . مؤرشف من الأصل في 20 يناير 2013. تم الاسترجاع في 15 أغسطس 2005 .
  13. ↑ "مكعب روبيك بعد 25 عامًا: ألعاب غريبة، أوقات غريبة" . صحيفة الإندبندنت . لندن. 16 أغسطس 2007. تم الاطلاع عليه في 6 فبراير 2009 .
  14. ↑ "قاعة مشاهير الألعاب الوطنية 2014 - أخبار سي بي إس" . أخبار سي بي إس . 6 نوفمبر 2014.
  15. ↑ ديمبسي، مايكل و. (1988). النشأة مع العلم: الموسوعة المصورة للاختراع . لندن: مارشال كافنديش. ص 1245. ISBN  0-87475-841-6.
  16. ↑ إيوينغ، جون؛ تشيز كوسنيوفسكي (1982). حل الألغاز: المكعبات والمجموعات والألغاز . كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج. ص 4. ISBN  0-521-28924-6تم الاطلاع عليه بتاريخ 19 مايو 2014 .
  17. 1 2 "نبذة عن الرابطة العالمية للمكعبات" . الرابطة العالمية للمكعبات . تم الاطلاع عليه بتاريخ 8 يوليو 2026 .
  18. ↑ "السجلات" . الرابطة العالمية للمكعبات . تم الاطلاع عليه بتاريخ 8 يوليو 2026 .
  19. ↑ "مواصفات براءة الاختراع رقم 1344259" (ملف PDF) . تم الاطلاع عليه بتاريخ 15 يونيو 2012 .
  20. 1 2 ساغرت ، كيلي بوير (2007). السبعينيات (الثقافة الشعبية الأمريكية عبر التاريخ) . ويستبورت، كونيتيكت: مطبعة غرينوود. ص 130. ISBN  978-0-313-33919-6.
  21. ↑ "مكعب روبيك" . PuzzleSolver. 1 ديسمبر 2006. تم الاطلاع عليه بتاريخ 20 يونيو 2012 .
  22. ↑ بيكونين، أوسمو (2021). "المكعب: لغزنا جميعًا من إرنو روبيك" . مجلة الرياضيات الذكية . 43 (2): 148-149 . doi : 10.1007/s00283-021-10041-5 .
  23. 1 2 هولبر، بول (2006). اختراع الملايين . أورينت. ص 64-65 . ISBN  8122204589.
  24. ↑ "التاريخ" . روبيكس. 19 مايو 2008. مؤرشف من الأصل في 26 يناير 2019. تم الاسترجاع في 25 يناير 2019 .
  25. ↑ "نبذة" . روبيكس. 25 يناير 2019. مؤرشف من الأصل في 14 أغسطس 2018. تم الاطلاع عليه في 25 يناير 2019 .
  26. ↑ دوغيرتي، فيليب هـ. (30 يوليو 1981). "الإعلان عن لعبة ابن مكعب روبيك من إنتاج شركة آيديال توي" . صحيفة نيويورك تايمز .
  27. 1 2 3 4 5 6 كارلايل ، رودني ب. (2009). موسوعة اللعب في مجتمع اليوم . سيج. ص 612. ISBN  978-1452266107.
  28. ↑ "مقابلة مع إرنو روبيك" . يوروبا. مؤرشف من الأصل في 27 مايو 2018. تم الاطلاع عليه في 26 أكتوبر 2016 .
  29. ↑ سينغماستر، ديفيد (1994). "جدوى الرياضيات الترفيهية" . في: غاي، ريتشارد ك.؛ وودرو ، روبرت إي. (محرران). الجانب الممتع من الرياضيات: وقائع مؤتمر يوجين سترينز التذكاري حول الرياضيات الترفيهية وتاريخها . مطبعة جامعة كامبريدج. ص 340. ISBN  088385516X.يُقدّر سينغماستر أن عدد الوحدات المباعة يتراوح بين 100 و300 مليون وحدة. ويستند تقديره إلى مبيعات تتراوح بين 50 و100  مليون وحدة أصلية، وربما عدد أكبر من الوحدات المقلدة.
  30. ↑ باتشيلور ، بوب؛ ستودارت، سكوت (2007). ثمانينيات القرن العشرين . غرينوود. ص 97. ISBN  978-0313330001.
  31. ↑ ألين، هنري (10 يونيو 1981). "المكعب" . صحيفة واشنطن بوست .
  32. ↑ هيرمان، روس (10 سبتمبر 1981). "إتقان المكعب" . مجلة نيو ساينتست . مؤرشف من الأصل في 19 أغسطس 2020.
  33. ↑ سينغماستر، ديفيد (1994). "جدوى الرياضيات الترفيهية" . في: غاي، ريتشارد ك.؛ وودرو ، روبرت إي. (محرران). الجانب الممتع من الرياضيات: وقائع مؤتمر يوجين سترينز التذكاري حول الرياضيات الترفيهية وتاريخها . مطبعة جامعة كامبريدج. ص 340. ISBN  088385516X.
  34. ↑ هاناور، جوان (5 يناير 1982). "الرجل الذي كتب الكتاب الأكثر مبيعًا في عام 1981" . يونايتد برس إنترناشونال .
  35. ↑ تيراس، فينسنت (2008). موسوعة البرامج التلفزيونية، من عام 1925 إلى عام 2010. ماكفارلاند. ص 915. ISBN  978-0786486410.
  36. ↑ شيفر، إيان (2016). كسر المكعب . سايمون وشوستر. ص 88. ISBN  978-1501121944.
  37. ↑ "مكعب روبيك: نهاية الهوس" . صحيفة نيويورك تايمز . 30 أكتوبر 1982.
  38. ↑ "الصين تواجه نقصًا في مكعب روبيك" . يونايتد برس إنترناشونال . 22 فبراير 1982.
  39. ↑ ريد، ستيفن ر. (8 ديسمبر 1982). "الروس يصطفون للحصول على مكعب روبيك" . يونايتد برس إنترناشونال .
  40. 1 2 3 4 هاريس، دان (2008). حل المكعب بسرعة . ستيرلينغ. ص 3. ISBN  978-1402753138.
  41. ↑ نونان، إريكا (8 نوفمبر 2003). "دعونا نلتوي مرة أخرى" . بوسطن غلوب .
  42. 1 2 كوينكوا، دوغلاس (6 أغسطس 2012). "مكعب روبيك يعود إلى دائرة الضوء" . صحيفة نيويورك تايمز .
  43. 1 2 3 هوكواي، جيمس (14 ديسمبر 2011). "مكعب واحد، العديد من النسخ المقلدة، كوينتيليونات من الاحتمالات" . صحيفة وول ستريت جورنال .
  44. ↑ "شركة موليكيولون للأبحاث ضد شركة سي بي إس" . Digital-law-online.info . تم ​​الاطلاع عليه بتاريخ 20 يونيو 2012 .
  45. ↑ "قانون الطلبات الدولية بموجب معاهدة التعاون بشأن البراءات (القانون رقم 30 الصادر في 26 أبريل 1978، بصيغته المعدلة بالقانون رقم 220 لسنة 1999)، اليابان، WIPO Lex" . www.wipo.int . تاريخ الاطلاع: 23 مايو 2025 .
  46. ↑ «التعديلات الرئيسية على قانون براءات الاختراع الياباني (منذ عام 1985)» (ملف PDF) . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 16 فبراير 2012. تم الاطلاع عليه بتاريخ 20 يونيو 2012 .
  47. ↑ "دليل دولي لإدارة قضايا براءات الاختراع للقضاة" . www.wipo.int . تاريخ الاطلاع: 23 مايو 2025 .
  48. 1 2 هوفستاتر، دوغلاس ر. (1985). موضوعات ما وراء السحر: البحث عن جوهر العقل والنمط . نيويورك: بيسيك بوكس. ISBN 0-465-04566-9. يذكر هوفستاتر الاسم باسم "إيشيغي".
  49. ↑ لونغريدج، مارك (2004). "التسلسل الزمني لمكعب روبيك" .
  50. ↑ "تاريخ مكعب روبيك - إرنو روبيك" . Inventors.about.com. 9 أبريل 2012. مؤرشف من الأصل في 23 مايو 2020. تم الاطلاع عليه في 20 يونيو 2012 .
  51. ↑ بودوني (25 نوفمبر 2014). "مكعب روبيك يفوز بقضية العلامة التجارية "توي ستوري" في محكمة الاتحاد الأوروبي" . بلومبيرغ إل بي. تم الاطلاع عليه بتاريخ 13 ديسمبر 2014 .
  52. ↑ سميثرز، ريبيكا (10 نوفمبر 2016). "مكعب روبيك في حيرة بعد خسارته معركة العلامة التجارية في الاتحاد الأوروبي" . صحيفة الغارديان . تم الاطلاع عليه بتاريخ 8 ديسمبر 2016 .
  53. ↑ بانديلو، سي. (6 ديسمبر 2012). داخل مكعب روبيك وما وراءه . سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا. ص 2. ISBN  978-1-4684-7779-5.
  54. 1 2 3 زينغ، دا-شينغ؛ لي، مينغ؛ وانغ، جوان-جوان؛ هو، يو-لي؛ لو، وين-جوان؛ هوانغ، تشن (2018). "نظرة عامة على مكعب روبيك وتأملات حول تطبيقه في الآليات" . المجلة الصينية للهندسة الميكانيكية . 31 77. doi : 10.1186/s10033-018-0269-7 . تاريخ الاسترجاع: 10 يوليو 2026 .
  55. ↑ "كيفية تفكيك مكعب روبيك وإعادة تركيبه" . Ruwix . تم الاطلاع عليه بتاريخ 10 يوليو 2026 .
  56. ↑ إعلان مكعب روبيك 1981. 23 أكتوبر 2008. مؤرشف من الأصل في 11 ديسمبر 2021. تم الاطلاع عليه في 10 أكتوبر 2017 – عبر يوتيوب.
  57. ↑ شونرت، مارتن. "تحليل مكعب روبيك باستخدام GAP" . gap-system.org . مؤرشف من الأصل في 28 سبتمبر 2017. تم الاطلاع عليه في 30 ديسمبر 2022 .
  58. ↑ "رياضيات مكعب روبيك" (ملف PDF) . معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا . 17 مارس 2009.
  59. ↑ سكوت فوغان. "حساب تباديل مكعب روبيك" . كلية مقاطعة مونتغمري المجتمعية . مؤرشف من الأصل في 19 يوليو 2011. تم الاطلاع عليه في 19 يناير 2011 .
  60. ↑ هوفستاتر، دوغلاس ر. (مارس 1981). "مواضيع ما وراء السحر: مكعبات المكعب السحري تُدار بواسطة مُحبي التكعيبية ويُحلها خبراء التكعيبية". مجلة ساينتفك أمريكان . 244 (3): 20-39 . doi : 10.1038/scientificamerican0381-20 . JSTOR 24964321 . انظر الصفحة 22
  61. ↑ "كيفية حل مكعب روبيك، خطوة بخطوة" . مجلة وايرد . 5 سبتمبر 2019. تم الاطلاع عليه بتاريخ 20 يوليو 2026 .
  62. ↑ "كيفية حل مكعب روبيك" (ملف PDF) . جامعة ستانفورد . تم الاطلاع عليه بتاريخ 20 يوليو 2026 .
  63. ↑ "استخدام المبدلات لحل مكعب روبيك" . ريان هايس . تم الاطلاع عليه بتاريخ 20 يوليو 2026 .
  64. ↑ "دورات الزاوية الثلاثية" . ريان هايس . تم الاطلاع عليه بتاريخ 20 يوليو 2026 .
  65. 1 2 سينغماستر، ديفيد (1981). ملاحظات حول مكعب روبيك السحري . هارموندسوورث، إنجلترا: كتب بنجوين. ISBN 0-907395-00-7.
  66. ↑ س. كورلي؛ ل. مورو؛ دي غالي؛ إ. براتي (2021). "حل مكعب روبيك باستخدام ميكانيكا الكم والتعلم العميق المعزز". مجلة الفيزياء أ: الرياضية والنظرية . 54 (5): 425302. arXiv : 2109.07199 . Bibcode : 2021JPhA...54P5302C . doi : 10.1088/1751-8121/ac2596 . ISSN 1751-8113 . S2CID 237513509 .  
  67. 1 2 جوينر، ديفيد (2002). مغامرات في نظرية الزمر: مكعب روبيك، وآلة ميرلين، وغيرها من الألعاب الرياضية . بالتيمور: مطبعة جامعة جونز هوبكنز. ص 7. ISBN  0-8018-6947-1.
  68. ↑ "لوائح مسابقات الرابطة العالمية للمكعبات" . الرابطة العالمية للمكعبات . تم الاطلاع عليه بتاريخ 5 مايو 2012 .
  69. ↑ تريب، آنيك؛ ووترمان، مارك (1987). خوارزمية مارك ووترمان، الجزء 2. التكعيبية للمتعة 15. نادي التكعيبية الهولندي. ص 10. 
  70. ↑ فراي، ألكسندر هـ. الابن؛ سينغماستر، ديفيد (1982). دليل الرياضيات المكعبة . هيلسايد، نيوجيرسي: دار إنسلو للنشر. ISBN 0-89490-058-7.
  71. ↑ كونكل، د.؛ كوبرمان، س. (2007). "ست وعشرون حركة تكفي لمكعب روبيك" (ملف PDF) . وقائع الندوة الدولية حول الحساب الرمزي والجبري (ISSAC '07) . مطبعة ACM.
  72. ↑ نسخة مختصرة من مكعب روبيك إلى 25 حركة . 2008.
  73. ↑ جولي ج. ريمير. "فك شفرة المكعب" . ماث تريك. مؤرشف من الأصل في 11 أكتوبر 2007. تم الاطلاع عليه في 9 أغسطس 2007 .
  74. ↑ توم روكيكي (2008). "خمس وعشرون حركة تكفي لمكعب روبيك". arXiv : 0803.3435 [ cs.SC ].
  75. ↑ "خوارزمية مكعب روبيك تُختصر مجدداً إلى 23 حركة" . [سلاش دوت]. 5 يونيو 2008. تاريخ الاسترجاع: 5 يونيو 2008 .
  76. ↑ روكيكي، توم. "اثنان وعشرون نقلة تكفي" . تم الاطلاع عليه بتاريخ 20 أغسطس 2008 .
  77. 1 2 فيلدز، جوناثان (11 أغسطس 2010). "مسعى مكعب روبيك لإيجاد حل سريع يصل إلى نهايته" . بي بي سي نيوز .
  78. ↑ فلاتلي، جوزيف ف. (9 أغسطس 2010). "حل مكعب روبيك في عشرين حركة، 35 عامًا من وقت وحدة المعالجة المركزية" . إنجادجيت . تم الاسترجاع في 10 أغسطس 2010 .
  79. ↑ ديفيدسون، مورلي؛ ديثريدج، جون؛ كوسيمبا، هربرت؛ روكيكي، توماس. "رقم الله هو 20" . cube20.org . تاريخ الاسترجاع: 10 أغسطس 2010 .
  80. ^ ديمين، إريك د. ديمين، مارتن L.؛ آيزنستات، سارة؛ الأماكن القريبة : وينسلو، أندرو (2011). “خوارزميات لحل مكعبات روبيك”. أرخايف : 1106.5736v1 [ cs.DS ].
  81. ↑ "طريقة حل مسائل CFOP السريعة" . www.jperm.net . تم الاطلاع عليه بتاريخ 14 يونيو 2026 .
  82. ↑ "حل مكعب روبيك - طريقة بيتروس" . lar5.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 8 نوفمبر 2018 .
  83. ↑ "مقدمة" . Grroux.free.fr . تم الاطلاع عليه بتاريخ 20 يونيو 2012 .
  84. ↑ "كيفية حل مكعب روبيك" . how-to-solve-a-rubix-cube.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 28 يونيو 2016 .
  85. ↑ "حل مبسط لمكعب روبيك (متوفر بلغات متعددة)" . جاسمين لي . تم الاطلاع عليه بتاريخ 17 يوليو 2017 .
  86. ↑ إيفانز، روب (24 سبتمبر 1981). "أعد بناء مكعبك" . مجلة نيو ساينتست : 802. مؤرشف من الأصل في 18 أغسطس 2020.
  87. ↑ "مكعب روبيك" . نيوزويك . 99 : 16. 1982.
  88. ↑ "موقع إلكتروني يحتوي على حلول من تصميم ديني ديدمور" . Helm.lu. تم الاطلاع عليه بتاريخ 20 يونيو 2012 .
  89. ↑ مارشال، فيليب (2005). "الحل الأمثل لمكعب روبيك" . helm.lu. تم الاطلاع عليه بتاريخ 30 ديسمبر 2022 .
  90. ↑ "حل مكعب روبيك" . تم الاطلاع عليه بتاريخ 8 يونيو 2025 .
  91. 1 2 ماكويرتر، نوريس، محرر. (1983). "التكعيبية" . موسوعة غينيس للأرقام القياسية . دار نشر غينيس. ص 85. ISBN  9780851122519.
  92. ↑ هاناور، جوان (26 مايو 1982). "مسابقة المكعب" . يونايتد برس إنترناشونال .
  93. ↑ "النتائج الرسمية لرابطة المكعبات العالمية" . رابطة المكعبات العالمية. مؤرشف من الأصل في 7 يونيو 2019. تم الاطلاع عليه في 16 فبراير 2008 .
  94. ↑ "لوائح مسابقة الرابطة العالمية للمكعبات" . regulations.worldcubeassociation.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 14 يونيو 2026 .
  95. ↑ "لوائح المسابقة، المادة 9: الفعاليات" . الرابطة العالمية للمكعبات. 9 أبريل 2008. تم الاطلاع عليه بتاريخ 16 أبريل 2008 .
  96. ↑ "مكعب روبيك 3×3×3: أرقام قياسية معصوب العينين" . WorldCubeAssociation.org . مؤرشف من الأصل في 10 ديسمبر 2015. تم الاطلاع عليه في 20 يونيو 2012 .
  97. ↑ "لوائح الرابطة العالمية للمكعبات" (WCA) . worldcubeassociation.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 5 أبريل 2018 .
  98. ↑ "مكعب روبيك 3×3×3: بيد واحدة" . Worldcubeassociation.org. مؤرشف من الأصل في 10 ديسمبر 2015. تم الاطلاع عليه في 20 يونيو 2012 .
  99. ↑ "التصنيفات | الرابطة العالمية للمكعبات" . worldcubeassociation.org .
  100. ↑ "لوائح الرابطة العالمية للمكعبات | الرابطة العالمية للمكعبات" . www.worldcubeassociation.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 14 يونيو 2026 .
  101. ↑ "مكعب 3×3×3 - الجولة الأولى" . live.worldcubeassociation.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 8 فبراير 2026 .
  102. ↑ "دوري هيفي للمكعبات 3x3 الثالث 2026 | الرابطة العالمية للمكعبات" . www.worldcubeassociation.org . تاريخ الاطلاع: 17 يونيو 2026 .
  103. ↑ "السجلات | الرابطة العالمية للمكعبات" . www.worldcubeassociation.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 21 أكتوبر 2024 .
  104. ↑ "التصنيفات | الرابطة العالمية للمكعبات" . www.worldcubeassociation.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 21 أكتوبر 2024 .
  105. ↑ "التصنيفات | الرابطة العالمية للمكعبات" . www.worldcubeassociation.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 21 أكتوبر 2024 .
  106. ↑ "التصنيفات | الرابطة العالمية للمكعبات" . www.worldcubeassociation.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 21 أكتوبر 2024 .
  107. ↑ "سجلات اتحاد المكعبات العالمي" . اتحاد المكعبات العالمي . تم الاطلاع عليه بتاريخ 3 مايو 2026 .
  108. ↑ "التصنيفات | الرابطة العالمية للمكعبات" . www.worldcubeassociation.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 21 أكتوبر 2024 .
  109. ↑ "روبوت روبيك يحل اللغز في 0.38 ثانية" . بي بي سي نيوز . 8 مارس 2018. تم الاطلاع عليه بتاريخ 8 مارس 2018 .
  110. ↑ حل MoYu 21x21x21 M - 1:35:55.52 ، 22 فبراير 2022 ، تم استرجاعه في 12 مارس 2023
  111. ↑ "قائمة الأرقام القياسية العالمية غير الرسمية" . speedsolving.com – ويكيبيديا . تم الاطلاع عليه بتاريخ 12 مارس 2023 .
  112. ↑ "تلاميذ يحطمون الرقم القياسي في مكعب روبيك" . بي بي سي نيوز . 17 مارس 2010. تم الاطلاع عليه بتاريخ 20 يونيو 2012 .
  113. ↑ "مدارس تحطم رقماً قياسياً عالمياً" . ديبول المملكة المتحدة. 21 نوفمبر 2012. مؤرشف من الأصل في 20 يناير 2013. تم الاطلاع عليه في 21 نوفمبر 2012 .
  114. ↑ «جامعة برينستون تسجل رقماً قياسياً جديداً، حيث قام أكثر من 3000 شخص بحل مكعب روبيك في 30 دقيقة» . صحيفة إنديان إكسبريس . 5 نوفمبر 2012. تاريخ الاطلاع: 5 نوفمبر 2012 .
  115. ↑ "براءة الاختراع الأمريكية رقم US7600756B2" . براءات اختراع جوجل . تم الاطلاع عليها بتاريخ 14 أبريل 2022 .
  116. ↑ «ربما لن تعيش طويلاً بما يكفي لحل أكبر مكعب روبيك في العالم بحجم 22×22» . 15 يناير 2016. مؤرشف من الأصل في 10 فبراير 2016. تم الاطلاع عليه في 10 فبراير 2016 .
  117. ١ ٢ "رقم قياسي عالمي: مكعب روبيك ٣٣×٣٣×٣٣ !!!!!" . ٢ ديسمبر ٢٠١٧. مؤرشف من الأصل في ١١ ديسمبر ٢٠٢١. تم الاطلاع عليه في ١٠ فبراير ٢٠١٨ - عبر يوتيوب. 
  118. ↑ "لغز تويستي الجديد ذو أعلى ترتيب 49x49x49 - منتدى TwistyPuzzles.com" . www.twistypuzzles.com . تاريخ الوصول: 21 يوليو 2025 .
  119. ↑ ألغاز بريستون (2 أكتوبر 2024). رقم قياسي عالمي جديد: مكعب روبيك 49×49×49 . تم الاطلاع عليه في 21 يوليو 2025 – عبر يوتيوب.
  120. ↑ "شينغشو" . ذا كيوبيكل . تم الاطلاع عليه بتاريخ 23 مايو 2020 .
  121. ↑ "مكعب مويو 21x21 بدون ملصقات → متجر ماستر كيوب" . MasterCubeStore.com .
  122. ↑ "الاختلافات" . روبيك . تم الاسترجاع في 30 ديسمبر 2012 .
  123. ↑ «معرض نيويورك للألعاب يفتتح بعروض جديدة على مكعب روبيك وليغو» . رويترز. ١٦ فبراير ٢٠٠٩. مؤرشف من الأصل في ٢٦ نوفمبر ٢٠٢٠. تم الاطلاع عليه في ٢٣ مارس ٢٠٠٩ .
  124. ↑ "انطلاق معرض الألعاب في مركز جافيتس" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 22 أبريل 2009. تم الاطلاع عليه بتاريخ 23 مارس 2009 .
  125. ↑ هاردينغ، شارون (9 أكتوبر 2025). "مكعب روبيك يحصل على تحديث بقيمة 299 دولارًا، مزود بشاشات IPS وتطبيقاته الخاصة" . آرس تكنيكا . تم الاطلاع عليه في 10 أكتوبر 2025 .
  126. ↑ ليندزون، جاريد (10 نوفمبر 2021). "مكعبات WOWCube من Cubios: أفضل 100 اختراع لعام 2021" . مجلة تايم . تم الاطلاع عليه بتاريخ 10 أكتوبر 2025 .
  127. ↑ أندرو ليسزوسكي (22 فبراير 2021). "مكعب روبيك الذكي هذا يعلمني كيفية حله بعد 40 عامًا من الفشل" . جيزمودو .
  128. ↑ "أكبر طلبية مكعبات روبيك / المكعب السحري" . موسوعة غينيس للأرقام القياسية . تم الاطلاع عليه بتاريخ 4 يناير 2013 .
  129. ↑ فان ديفينتر، أوسكار. "فوق القمة - 17x17x17" .
  130. ↑ "رقم قياسي عالمي: مكعب روبيك 2×2×50 !!! :D" . 8 أبريل 2018. مؤرشف من الأصل في 11 ديسمبر 2021. تم الاطلاع عليه في 13 أبريل 2018 – عبر يوتيوب. 
  131. ↑ "رقم قياسي عالمي جديد: مكعب روبيك 49×49×49" . يوتيوب: ألغاز بريستون . 23 أكتوبر 2024. تم الاطلاع عليه بتاريخ 12 يوليو 2025 .
  132. ↑ "15 لغز روبيك مجنون (مصنوع منزلياً!)" . يوتيوب: Tingman . 10 يوليو 2025. تم الاطلاع عليه في 10 يوليو 2025 .
  133. ↑ مارتن، دبليو. إريك (أبريل 2004). "جيمبيتس: مكعب روبيك... مكعب". ألعاب . المجلد 28، العدد 3. ص 4.   
  134. ↑ غرين، ميليندا (25 يونيو 2009). "المكعب السحري رباعي الأبعاد" . Superliminal.com . تم الاطلاع عليه في 20 يونيو 2012 .
  135. ↑ "المكعب السحري خماسي الأبعاد" . Gravitation3d.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 20 يونيو 2012 .
  136. ↑ أرمسترونغ، كالفن؛ غولدستين، سوزان (سبتمبر 2014). "مراجعة: ما وراء معرض مكعب روبيك". مجلة الرياضيات الجامعية . 45 : 254-256 . doi : 10.4169/college.math.j.45.4.254 . JSTOR 10.4169/college.math.j.45.4.254 . S2CID 218549192 .  
  137. ↑ "مختبر كروم كيوب" . تم الاطلاع عليه بتاريخ 19 مايو 2014 .
  138. ↑ "مركز ليبرتي للعلوم" . مؤرشف من الأصل في 20 يونيو 2012. تم الاطلاع عليه في 15 نوفمبر 2012 .
  139. ↑ شافري، تيد (27 أبريل 2012). "التكعيبية؟ روبيك يساعد في معرض الذكرى السنوية للعبة" . نيويورك. أسوشيتد برس.
  140. ↑ كوينكوا، دوغلاس (6 أغسطس 2012). "مكعب روبيك يعود إلى دائرة الضوء" . صحيفة نيويورك تايمز . نيويورك.
  141. 1 2 تصاميم مكعب روبيك لفريد هولي، مؤرشفة في 31 أغسطس 2009 على موقع Wayback Machine
  142. 1 2 "جاكوب دافنبورت » فن مكعب روبيك" . www.playagaingames.com . 
  143. ↑ موينيهان، كولين (19 نوفمبر 2005). "المكعب، بعد ترميمه، يعود ويدور في ساحة أستور" . صحيفة نيويورك تايمز . تم الاطلاع عليه بتاريخ 18 مارس 2009 .
  144. ↑ "مسطح للغاية : مقالب : مكعب" . تم الاطلاع عليه بتاريخ 29 مايو 2009 .  
  145. ↑ ماكيني، تود (7 أبريل 2008). "صورة: مكعب بلو-بيك" . سجل الجامعة الإلكتروني . مجلس أمناء جامعة ميشيغان. مؤرشف من الأصل في 24 فبراير 2021. تم الاطلاع عليه في 3 ديسمبر 2010 .
  146. ↑ "روبيك كيوبيزية" . مؤرشف من الأصل في 7 مارس 2012.
  147. ↑ "الروبيكوبيزم / معرض منطقي لـ INVADER في SIXSPACE / لوس أنجلوس. 2005" . مؤرشف من الأصل في 3 مارس 2012.
  148. ↑ "روبيك سبيس من تصميم إنفيدر" . مؤرشف من الأصل في 13 مارس 2012.
  149. ↑ "الصفحة الرئيسية" . كيوب وركس . مؤرشف من الأصل في 3 أبريل 2011.
  150. ↑ "Twoguysfromtoronto.com" . www.twoguysfromtoronto.com . مؤرشف من الأصل بتاريخ 23 أبريل 2021. تم الاطلاع عليه بتاريخ 27 أغسطس 2023 .
  151. ↑ "المعارض" . مؤرشف من الأصل في 23 فبراير 2012.
  152. ↑ "احلم أحلامًا كبيرة" « بيت فيكتو" . مؤرشف من الأصل في 5 مارس 2012. 
  153. ↑ "الموقع الرسمي لـ You Can Do The Cube" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 26 يناير 2012. تم الاطلاع عليه بتاريخ 22 يناير 2012 .
  154. ↑ روبرتس، سيوبان (1 يوليو 2024). "مكعب روبيك يبلغ من العمر 50 عامًا" . صحيفة نيويورك تايمز . تم الاطلاع عليه في 4 يوليو 2024 .
  155. ↑ RMK (1 نوفمبر 1979). "المكعب السحري" . مجلة الألعاب . العدد 14. ص 78.  
  156. ↑ "مجلة الألعاب #20" . نوفمبر 1980.

للمزيد من القراءة

  • بيزيك، هانا م. (1997). رياضيات تصميم مكعب روبيك . بيتسبرغ، بنسلفانيا: دار نشر دورانس. ISBN 0805939199.
  • فراي، ألكسندر؛ سينغماستر، ديفيد (1982). دليل الرياضيات التكعيبية . إنسلو. ISBN 0894900587.
  • روبيك، إرني؛ فارجا، تاماس؛ كيري، جيرسون. ماركس، جيورجي؛ فيكيردي، تاماس (1987). سينغماستر ، ديفيد (محرر). خلاصة روبيك المكعبة . مطبعة جامعة أكسفورد. رقم ISBN 0198532024.
  • سلوكوم، جيري؛ سينغماستر، ديفيد؛ هوانغ، وي-هوا؛ جيبهاردت، ديتر؛ هيلينغز، جيرت؛ روبيك، إرنو (2009). المكعب: الدليل الأمثل لأكثر الألغاز مبيعًا في العالم . بلاك دوغ وليفينثال. ISBN 978-1579128050.