المحتوى الحراري

المحتوى الحراري ( / ˈɛن θəl صأنا /​​​يمثل ^(ⓘ ) مجموعالطاقة الداخليةلنظامديناميكي حراريوحاصل ضربضغطهوحجمه. ^{[ 1 ]} وهودالة حالةفيالديناميكا الحراريةتُستخدم في العديد من القياسات في الأنظمة الكيميائية والبيولوجية والفيزيائية عند ضغط خارجي ثابت، والذي يوفره الغلاف الجوي للأرض بسهولة. ويعبر مصطلح الضغط والحجم عنالشغل${\displaystyle W}$تم ذلك في مواجهة ضغط خارجي مستمر${\displaystyle P_{\text{ext}}}$لتحديد الأبعاد الفيزيائية للنظام من${\displaystyle V_{\text{system, initial}}=0}$إلى مجلد نهائي ما${\displaystyle V_{\text{system, final}}}$(مثل${\displaystyle W=P_{\text{ext}}\Delta V}$أي أن المادة تُفسح المجال لنفسها بإزاحة محيطها. ^{[ 2 ] [ 3 ]} يكون معامل الضغط والحجم صغيرًا جدًا للمواد الصلبة والسائلة في الظروف العادية، وصغيرًا نسبيًا للغازات. لذلك، يُستخدم المحتوى الحراري كبديل للطاقة في الأنظمة الكيميائية؛ فالطاقات الكيميائية الأخرى ، مثل طاقة الروابط والشبكات والذوبان ، هي في الواقع فروق في المحتوى الحراري. وباعتباره دالة حالة، يعتمد المحتوى الحراري فقط على التكوين النهائي للطاقة الداخلية والضغط والحجم، وليس على المسار المُتّبع لتحقيقه.

في النظام الدولي للوحدات (SI)، وحدة قياس المحتوى الحراري هي الجول . ومن الوحدات التقليدية التاريخية الأخرى التي لا تزال مستخدمة السعرة الحرارية ووحدة الحرارة البريطانية (BTU).

لا يمكن قياس المحتوى الحراري الكلي لنظام ما بشكل مباشر لأن الطاقة الداخلية تحتوي على مكونات غير معروفة، أو يصعب الوصول إليها، أو لا تهم المسألة الديناميكية الحرارية المطروحة. عمليًا، يُفضل استخدام تغير المحتوى الحراري للتعبير عن القياسات عند ضغط ثابت، لأنه يُبسط وصف انتقال الطاقة . عندما يُمنع انتقال المادة إلى النظام أو منه، ولا يُبذل أي شغل كهربائي أو ميكانيكي (مثل عمود التحريك أو مضخة الرفع)، فإن تغير المحتوى الحراري عند ضغط ثابت يساوي الطاقة المتبادلة مع البيئة على شكل حرارة .

في الكيمياء، يُعرف المحتوى الحراري القياسي للتفاعل بأنه التغير في المحتوى الحراري عند تحول المواد المتفاعلة من حالتها القياسية ( الضغط = 1 بار ؛ عادةً درجة الحرارة = 298 كلفن ) إلى نواتج في حالتها القياسية. ^{[ 4 ]} هذه الكمية هي حرارة التفاعل القياسية عند ثبات الضغط ودرجة الحرارة، ولكن يمكن قياسها باستخدام الطرق الحرارية حتى لو تغيرت درجة الحرارة أثناء القياس، شريطة أن يتوافق الضغط ودرجة الحرارة الابتدائية والنهائية مع الحالة القياسية. لا تعتمد هذه القيمة على مسار التفاعل من الحالة الابتدائية إلى الحالة النهائية لأن المحتوى الحراري دالة حالة .

تُدرج قيم المحتوى الحراري للمواد الكيميائية عادةً عند ضغط 1 بار (100 كيلو باسكال) كحالة قياسية. وتختلف قيم المحتوى الحراري وتغيراته في التفاعلات باختلاف درجة الحرارة، ^{[ 5 ]} ولكن الجداول تُدرج عمومًا حرارة التكوين القياسية للمواد عند 25 درجة مئوية (298 كلفن) . في العمليات الماصة للحرارة ، يكون التغير ΔH موجبًا، بينما يكون سالبًا في العمليات الطاردة للحرارة.   

إن المحتوى الحراري للغاز المثالي مستقل عن ضغطه أو حجمه، ويعتمد فقط على درجة حرارته، التي ترتبط بطاقته الحرارية. غالبًا ما تقترب الغازات الحقيقية عند درجات الحرارة والضغوط الشائعة من هذا السلوك، مما يبسط التصميم والتحليل الديناميكي الحراري العملي.

كلمة "المحتوى الحراري" مشتقة من الكلمة اليونانية enthalpein ، والتي تعني "التسخين". ^{[ 6 ] [ 7 ]}

يُعرَّف المحتوى الحراري H لنظام ديناميكي حراري بأنه مجموع طاقته الداخلية وحاصل ضرب ضغطه وحجمه: ^{[ 1 ]}$${\displaystyle H=U+pV,}$$ حيث U هي الطاقة الداخلية ، و p هو الضغط ، و V هو حجم النظام؛ ويشار أحيانًا إلى p V باسم طاقة الضغط Ɛ _p . ^{[ 8 ]}

المحتوى الحراري خاصية شاملة ؛ فهو يتناسب طرديًا مع حجم النظام (في الأنظمة المتجانسة). أما كخاصية مكثفة ، فيُنسب المحتوى الحراري النوعي h = H / m إلى وحدة كتلة m من النظام، بينما يُنسب المحتوى الحراري المولي H _m = H / n ، حيث n هو عدد المولات . في الأنظمة غير المتجانسة، يكون المحتوى الحراري هو مجموع المحتويات الحرارية للأنظمة الفرعية المكونة لها. $${\displaystyle H=\sum _{k}H_{k},}$$ أين

يمثل H إجمالي المحتوى الحراري لجميع الأنظمة الفرعية،

يشير الحرف k إلى الأنظمة الفرعية المختلفة،

يشير H _k إلى المحتوى الحراري لكل نظام فرعي.

قد يكون النظام المغلق في حالة توازن ديناميكي حراري في مجال جاذبية ثابت ، بحيث يتغير ضغطه p باستمرار مع الارتفاع ، بينما، بسبب شرط التوازن، تظل درجة حرارته T ثابتة مع الارتفاع. (وبالتالي، تتغير كثافة طاقة الوضع الجاذبية للنظام أيضًا مع الارتفاع). عندئذٍ يصبح مجموع المحتوى الحراري تكاملاً . $${\displaystyle H=\int \rho h\,\mathrm {d} V,}$$ أين

ρ (" ρ ") هي الكثافة (الكتلة لكل وحدة حجم)،

h هي المحتوى الحراري النوعي (المحتوى الحراري لكل وحدة كتلة)،

يمثل ρh كثافة المحتوى الحراري (المحتوى الحراري لكل وحدة حجم)،

يشير d V إلى عنصر حجم صغير للغاية داخل النظام، على سبيل المثال، حجم طبقة أفقية رقيقة للغاية.

وبالتالي، يمثل التكامل مجموع المحتوى الحراري لجميع عناصر الحجم.

إن المحتوى الحراري لنظام متجانس مغلق هو دالة طاقته H ( S , p ) ، حيث يمثل الإنتروبيا S [ p ] والضغط p متغيرات الحالة الطبيعية التي توفر علاقة تفاضلية لـ dH في أبسط صورة، مشتقة كما يلي. نبدأ من القانون الأول للديناميكا الحرارية للأنظمة المغلقة لعملية متناهية الصغر: $${\displaystyle \mathrm {d} U=\delta Q-\delta W,}$$ أين

δQ هي كمية صغيرة من الحرارة المضافة إلى النظام،

δW هو مقدار صغير من العمل الذي يقوم به النظام.

في نظام متجانس لا تُؤخذ فيه إلا العمليات العكوسة أو انتقال الحرارة البحت، ينص القانون الثاني للديناميكا الحرارية على أن δQ = T dS ، حيث T هي درجة الحرارة المطلقة و dS هو التغير المتناهي الصغر في إنتروبيا S للنظام. علاوة على ذلك، إذا بُذل شغل pV فقط، فإن δW = p dV . ونتيجة لذلك، $${\displaystyle \mathrm {d} U=T\,\mathrm {d} S-p\,\mathrm {d} V.}$$

بإضافة d( pV ) إلى طرفي هذا التعبير نحصل على $${\displaystyle \mathrm {d} U+\mathrm {d} (pV)=T\,\mathrm {d} S-p\,\mathrm {d} V+\mathrm {d} (p\,V),}$$ أو $${\displaystyle \mathrm {d} (U+pV)=T\,\mathrm {d} S+V\,\mathrm {d} p.}$$ لذا $${\displaystyle \mathrm {d} H(S,p)=T\,\mathrm {d} S+V\,\mathrm {d} p,}$$ ومعاملات التفاضلات الطبيعية للمتغير d S و d p هي المتغيرات الفردية T و V.

قد يكون التعبير المذكور أعلاه عن dH بدلالة الإنتروبيا والضغط غير مألوف لبعض القراء. توجد أيضًا تعبيرات بدلالة متغيرات قابلة للقياس المباشر، مثل درجة الحرارة والضغط: [ ^{9 ] ( ص 88) [ 10 ]}$${\displaystyle \mathrm {d} H=C_{\mathsf {p}}\,\mathrm {d} T+V(1-\alpha T)\,\mathrm {d} p,}$$ حيث C _p هي السعة الحرارية عند ضغط ثابت ، و α هو معامل التمدد الحراري (المكعب) : $${\displaystyle \alpha ={\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}.}$$

باستخدام هذا التعبير، يمكن من حيث المبدأ تحديد المحتوى الحراري إذا عُرفت السعة الحرارية النوعية (Cp _{) والحجم} ( V ) كدوال للضغط ( p) ودرجة الحرارة (T) . ومع ذلك، فإن التعبير أكثر تعقيدًا من ذلك.${\displaystyle \mathrm {d} H=T\,\mathrm {d} S+V\,\mathrm {d} p}$لأن T ليس متغيرًا طبيعيًا للمحتوى الحراري H.

عند ضغط ثابت،${\displaystyle \mathrm {d} p=0}$لهذا السبب.${\displaystyle \mathrm {d} H=C_{\mathsf {p}}\,\mathrm {d} T.}$بالنسبة للغاز المثالي ،${\displaystyle \mathrm {d} H}$يؤول إلى هذا الشكل حتى لو تضمنت العملية تغييرًا في الضغط، لأن αT = 1. [ ^{ملاحظة 1 ]}

بصورة أكثر عمومية، يصف القانون الأول الطاقة الداخلية بمصطلحات إضافية تتضمن الكمون الكيميائي وعدد الجسيمات من أنواع مختلفة. وبالتالي، تصبح الصيغة التفاضلية لـ dH كما يلي :$${\displaystyle \mathrm {d} H=T\,\mathrm {d} S+V\,\mathrm {d} p+\sum _{i}\mu _{i}\,\mathrm {d} N_{i},}$$ حيث يمثل μᵢ الجهد الكيميائي لكل جسيم من النوع i _، و Nᵢ عدد هذه الجسيمات. ويمكن كتابة الحد الأخير أيضًا على النحو التالي: _{μᵢ dᵢ} (حيث dᵢ هو عدد مولات المكون _{i المضاف} إلى النظام ، وفي هذه الحالة، _μᵢ هو _الجهد الكيميائي المولي) أو على النحو التالي: μᵢ dᵢ (حيث dᵢ هي _كتلة المكون _{i المضاف} إلى النظام ، وفي هذه الحالة ، μᵢ _هو الجهد الكيميائي النوعي). 

يمثل الحد U طاقة النظام، ويمكن تفسير الحد pV على أنه الشغل اللازم "لإفساح المجال" للنظام إذا ظل ضغط الوسط المحيط ثابتًا. فعندما يُنشأ نظام، على سبيل المثال، n مول من غاز حجمه V عند ضغط p ودرجة حرارة T ، أو يُنقل إلى حالته الحالية من الصفر المطلق ، يجب تزويده بطاقة تساوي طاقته الداخلية U زائد pV ، حيث pV هو الشغل المبذول للتغلب على الضغط المحيط (الضغط الجوي).

في الفيزياء والميكانيكا الإحصائية، قد يكون من الأجدى دراسة الخصائص الداخلية لنظام ذي حجم ثابت، ولذلك تُستخدم الطاقة الداخلية. ^{[ 15 ] [ 16 ]} في الكيمياء ، تُجرى التجارب غالبًا عند ضغط جوي ثابت ، ويمثل شغل الضغط والحجم تبادلًا صغيرًا ومحددًا للطاقة مع الغلاف الجوي، لذا فإن ΔH هو التعبير المناسب لحرارة التفاعل . بالنسبة للمحرك الحراري ، يكون التغير في محتواه الحراري بعد دورة كاملة مساويًا للصفر، لأن الحالة النهائية والحالة الابتدائية متساويتان.

لمناقشة العلاقة بين زيادة المحتوى الحراري وإمداد الحرارة، نعود إلى القانون الأول للديناميكا الحرارية للأنظمة المغلقة، مع مراعاة اصطلاح الإشارات الفيزيائية: dU = δQ − δW ، حيث تُستمد الحرارة δQ عن طريق التوصيل أو الإشعاع أو التسخين الجولي . نطبق هذا القانون على الحالة الخاصة ذات الضغط الثابت على السطح. في هذه الحالة، يُعطى الشغل بالعلاقة p dV (حيث p هو الضغط على السطح، وdV هو الزيادة في حجم النظام). تتطلب حالات التفاعل الكهرومغناطيسي بعيد المدى متغيرات حالة إضافية في صياغتها، ولذلك لا نتناولها هنا. في هذه الحالة، ينص القانون الأول للديناميكا الحرارية على ما يلي :$${\displaystyle \mathrm {d} U=\delta Q-p\,\mathrm {d} V.}$$ الآن، $${\displaystyle \mathrm {d} H=\mathrm {d} U+\mathrm {d} (pV),}$$ لذا $${\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {d} H&=\delta Q+V\,\mathrm {d} p+p\,\mathrm {d} V-p\,\mathrm {d} V\\&=\delta Q+V\,\mathrm {d} p.\end{aligned}}}$$

إذا كان النظام تحت ضغط ثابت ، فإن dp = 0 وبالتالي، فإن الزيادة في المحتوى الحراري للنظام تساوي الحرارة المضافة: $${\displaystyle \mathrm {d} H=\delta Q.}$$ ولهذا السبب تم استخدام مصطلح المحتوى الحراري، الذي عفا عليه الزمن الآن، للإشارة إلى المحتوى الحراري في القرن التاسع عشر.

في الديناميكا الحرارية، يمكن حساب المحتوى الحراري عن طريق تحديد متطلبات إنشاء نظام من "العدم"؛ يختلف العمل الميكانيكي المطلوب، pV ، بناءً على الظروف التي تتحقق أثناء إنشاء النظام الديناميكي الحراري .

يجب توفير الطاقة لإزالة الجسيمات من المحيط لإفساح المجال لتكوين النظام، بافتراض ثبات الضغط p ؛ وهذا ما يُعرف بمصطلح pV . يجب أن تُوفر الطاقة المُزوَّدة أيضًا التغير في الطاقة الداخلية U ، والذي يشمل طاقات التنشيط ، وطاقات التأين، وطاقات الخلط، وطاقات التبخر، وطاقات الروابط الكيميائية، وما إلى ذلك. تُشكل هذه الطاقات مجتمعةً التغير في المحتوى الحراري U + pV . بالنسبة للأنظمة ذات الضغط الثابت، والتي لا يُبذل فيها أي شغل خارجي سوى شغل pV ، فإن التغير في المحتوى الحراري هو الحرارة التي يتلقاها النظام.

بالنسبة لنظام بسيط ذي عدد ثابت من الجسيمات عند ضغط ثابت، فإن الفرق في المحتوى الحراري هو الحد الأقصى للطاقة الحرارية التي يمكن الحصول عليها من عملية ديناميكية حرارية متساوية الضغط. ^{[ 17 ]}

الأنظمة المفتوحة

في الأنظمة الديناميكية الحرارية المفتوحة ، قد تتدفق الكتلة (من المواد) داخل وخارج حدود النظام. ينص القانون الأول للديناميكا الحرارية للأنظمة المفتوحة على ما يلي: الزيادة في الطاقة الداخلية للنظام تساوي مقدار الطاقة المضافة إلى النظام عن طريق تدفق الكتلة الداخلة والتسخين، مطروحًا منها مقدار الطاقة المفقودة عن طريق تدفق الكتلة الخارجة وعلى شكل شغل يبذله النظام. $${\displaystyle \mathrm {d} U=\delta Q+\mathrm {d} U_{\text{in}}-\mathrm {d} U_{\text{out}}-\delta W,}$$ حيث U _in هي متوسط ​​الطاقة الداخلية الداخلة إلى النظام، و U _out هي متوسط ​​الطاقة الداخلية الخارجة من النظام.

تُسمى المنطقة المحصورة بين حدود النظام المفتوح عادةً بحجم التحكم ، وقد تتطابق أو لا تتطابق مع الجدران المادية. إذا اخترنا شكل حجم التحكم بحيث يكون كل التدفق الداخل أو الخارج عموديًا على سطحه، فإن تدفق الكتلة إلى النظام يُؤدي شغلًا كما لو كان مكبسًا من السائل يدفع الكتلة إلى داخل النظام، ويُؤدي النظام شغلًا على تدفق الكتلة الخارجة كما لو كان يُحرك مكبسًا من السائل. وبالتالي، يوجد نوعان من الشغل المُنجز: شغل التدفق الموصوف أعلاه، والذي يُنجز على السائل (ويُسمى أيضًا شغل الضغط والحجم )، والشغل الميكانيكي ( شغل العمود )، والذي قد يُنجز على جهاز ميكانيكي مثل التوربين أو المضخة.

يتم التعبير عن هذين النوعين من العمل في المعادلة $${\displaystyle \delta W=\mathrm {d} (p_{\text{out}}V_{\text{out}})-\mathrm {d} (p_{\text{in}}V_{\text{in}})+\delta W_{\text{shaft}}.}$$ بالتعويض في المعادلة أعلاه عن حجم التحكم (cv) نحصل على $${\displaystyle \mathrm {d} U_{\text{cv}}=\delta Q+\mathrm {d} U_{\text{in}}+\mathrm {d} (p_{\text{in}}V_{\text{in}})-\mathrm {d} U_{\text{out}}-\mathrm {d} (p_{\text{out}}V_{\text{out}})-\delta W_{\text{shaft}}.}$$

يسمح لنا تعريف المحتوى الحراري H باستخدام هذا الجهد الديناميكي الحراري لحساب كل من الطاقة الداخلية وشغل pV في السوائل للأنظمة المفتوحة: $${\displaystyle \mathrm {d} U_{\text{cv}}=\delta Q+\mathrm {d} H_{\text{in}}-\mathrm {d} H_{\text{out}}-\delta W_{\text{shaft}}.}$$

إذا سمحنا أيضًا بحركة حدود النظام (على سبيل المثال، بسبب حركة المكابس)، فسنحصل على صيغة عامة إلى حد ما للقانون الأول لنيوتن للأنظمة المفتوحة. ^{[ 20 ]} وبالنسبة للمشتقات الزمنية، باستخدام ترميز نيوتن النقطي للمشتقات الزمنية، يُكتب على النحو التالي: $${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} U}{\mathrm {d} t}}=\sum _{k}{\dot {Q}}_{k}+\sum _{k}{\dot {H}}_{k}-\sum _{k}p_{k}{\frac {\mathrm {d} V_{k}}{\mathrm {d} t}}-P,}$$ مع وجود مجاميع على مختلف المواضع k حيث يتم تزويد النظام بالحرارة، وتتدفق الكتلة إليه، وتتحرك حدوده. تمثل حدود .H _k تدفقات المحتوى الحراري، والتي يمكن كتابتها على النحو التالي :$${\displaystyle {\dot {H}}_{k}=h_{k}{\dot {m}}_{k}=H_{\text{m}}{\dot {n}}_{k},}$$ مع${\displaystyle {\dot {m}}_{k}}$التدفق الكتلي و${\displaystyle {\dot {n}}_{k}}$يمثل التدفق المولي عند الموضع k على التوالي. ويشير المصطلح dVk _/ dt إلى معدل تغير حجم النظام عند الموضع k الذي ينتج عنه قدرة pV التي يبذلها النظام. أما المعامل P فيمثل جميع أشكال القدرة الأخرى التي يبذلها النظام ، مثل قدرة العمود، ولكنه قد يكون أيضًا، على سبيل المثال، القدرة الكهربائية المنتجة من محطة توليد الطاقة الكهربائية.

لاحظ أن التعبير السابق صحيح فقط إذا كان معدل تدفق الطاقة الحركية محفوظًا بين مدخل النظام ومخرجه. وإلا، فيجب تضمينه في موازنة المحتوى الحراري. أثناء التشغيل المستقر لجهاز ما (مثل التوربين أو المضخة أو المحرك )، يمكن ضبط متوسط ​​معدل تغير الطاقة ( dU /dt ) على الصفر. وهذا يُعطي تعبيرًا مفيدًا لمتوسط ​​توليد الطاقة لهذه الأجهزة في غياب التفاعلات الكيميائية. $${\displaystyle P=\sum _{k}{\big \langle }{\dot {Q}}_{k}{\big \rangle }+\sum _{k}{\big \langle }{\dot {H}}_{k}{\big \rangle }-\sum _{k}\left\langle p_{k}{\frac {\mathrm {d} V_{k}}{\mathrm {d} t}}\right\rangle ,}$$ حيث تشير الأقواس الزاوية إلى المتوسطات الزمنية. ترتبط الأهمية التقنية للمحتوى الحراري ارتباطًا مباشرًا بوجوده في القانون الأول للديناميكا الحرارية للأنظمة المفتوحة، كما هو موضح أعلاه.

يمكن الحصول على قيم المحتوى الحراري للمواد المهمة باستخدام برامج تجارية. عمليًا، يمكن الحصول على جميع خصائص المواد ذات الصلة إما في جداول أو رسوم بيانية. توجد أنواع عديدة من المخططات، مثل مخططات المحتوى الحراري - درجة الحرارة (h - T) ، التي تُظهر المحتوى الحراري النوعي كدالة لدرجة الحرارة عند ضغوط مختلفة، ومخططات المحتوى الحراري - الضغط (h - p) ، التي تُظهر المحتوى الحراري النوعي كدالة للضغط عند درجات حرارة مختلفة . يُعد مخطط درجة الحرارة - الإنتروبيا النوعية (مخطط T - s ) من أكثر المخططات شيوعًا ، حيث يُظهر منحنى الانصهار وقيم السائل والبخار المشبعين، بالإضافة إلى خطوط تساوي الضغط وخطوط تساوي المحتوى الحراري. تُعد هذه المخططات أدوات فعّالة في يد مهندس الحرارة.

خانق

من التطبيقات البسيطة لمفهوم المحتوى الحراري ما يُعرف بعملية الخنق، أو تمدد جول-طومسون . وهي تتعلق بتدفق ثابت وثابت لسائل عبر مقاومة تدفق (صمام، أو سدادة مسامية، أو أي نوع آخر من مقاومة التدفق) كما هو موضح في الشكل. تُعد هذه العملية بالغة الأهمية، إذ تُشكل جوهر عمل الثلاجات المنزلية ، حيث تُسهم في خفض درجة الحرارة بين درجة حرارة المحيط وداخل الثلاجة. كما أنها المرحلة النهائية في العديد من أنواع أجهزة التسييل .

في نظام التدفق المستقر، يجب أن تكون إنثالبي النظام (المستطيل المنقط) ثابتة.

$${\displaystyle 0={\dot {m}}h_{1}-{\dot {m}}h_{2}~.}$$

بما أن معدل تدفق الكتلة ثابت، فإن المحتوى الحراري النوعي على جانبي مقاومة التدفق متساوٍ:

$${\displaystyle h_{1}=h_{2}\;,}$$

أي أن المحتوى الحراري لكل وحدة كتلة لا يتغير أثناء عملية الخنق. ويمكن توضيح نتائج هذه العلاقة باستخدام مخطط T-s أعلاه.

المثال 1

تقع النقطة ج عند ضغط 200 بار ودرجة حرارة الغرفة (300 كلفن). يتبع تمدد جول-طومسون من 200 بار إلى 1 بار منحنى إنثالبي ثابت يبلغ حوالي 425 كيلوجول / كيلوجرام ( غير موضح في الرسم البياني)، ويقع بين منحنيي الإنثالبي المتساويين 400 و450 كيلوجول / كيلوجرام ، وينتهي عند النقطة د ، التي تقع عند درجة حرارة حوالي 270 كلفن. وبالتالي، فإن التمدد من 200 بار إلى 1 بار يبرد النيتروجين من 300 كلفن إلى 270 كلفن. في الصمام، يوجد احتكاك كبير، ويتم إنتاج كمية كبيرة من الإنتروبيا، ولكن مع ذلك تظل درجة الحرارة النهائية أقل من القيمة الابتدائية.             

المثال 2

تم اختيار النقطة e بحيث تقع على خط السائل المشبع حيث h = 100 كيلوجول / كيلوجرام . وهي تتوافق تقريبًا مع p = 13 بار و T = 108 كلفن. وينتهي الخنق من هذه النقطة إلى ضغط 1 بار في منطقة الطورين (النقطة f ). وهذا يعني أن خليطًا من الغاز والسائل يخرج من صمام الخنق. وبما أن المحتوى الحراري هو معامل شامل، فإن المحتوى الحراري في f ( h _f ) يساوي المحتوى الحراري في g ( h _g ) مضروبًا في نسبة السائل في f ( x _f ) زائد المحتوى الحراري في h ( h _h ) مضروبًا في نسبة الغاز في f ( 1 − x _f ) .   

$${\displaystyle h_{\mathbf {\mathsf {f}} }=x_{\mathbf {\mathsf {f}} }h_{\mathbf {\mathsf {g}} }+(1-x_{\mathbf {\mathsf {f}} })h_{\mathsf {\mathbf {h} }}~.}$$

مع الأرقام:

100 = x _f × 28 + ( 1 − x _f ) × 230 ، لذا x _f = 0.64 .

وهذا يعني أن النسبة الكتلية للسائل في خليط السائل والغاز الذي يخرج من صمام الخنق هي 64%.

الضواغط

يتم تطبيق قدرة P، مثلاً كطاقة كهربائية. إذا كان الضغط كظوميًا ، ترتفع درجة حرارة الغاز. في الحالة العكوسة، يكون الضغط عند إنتروبيا ثابتة، وهو ما يتوافق مع خط رأسي في مخطط T - s . على سبيل المثال، ضغط النيتروجين من 1  بار (النقطة أ ) إلى 2 بار (النقطة ب ) يؤدي إلى ارتفاع درجة الحرارة من 300  كلفن إلى 380  كلفن. للسماح للغاز المضغوط بالخروج عند درجة حرارة المحيط Ta _، يلزم تبادل حراري، مثلاً باستخدام ماء التبريد. في الحالة المثالية، يكون الضغط متساوي الحرارة. متوسط ​​التدفق الحراري إلى المحيط هو Q̇ . بما أن النظام في حالة استقرار، فإن القانون الأول للديناميكا الحرارية يعطي

$${\displaystyle 0=-{\dot {Q}}+{\dot {m}}\,h_{1}-{\dot {m}}\,h_{2}+P~.}$$

يتحقق الحد الأدنى من الطاقة اللازمة للضغط إذا كان الضغط قابلاً للانعكاس. في هذه الحالة، ينص القانون الثاني للديناميكا الحرارية للأنظمة المفتوحة على ما يلي:

$${\displaystyle 0=-{\frac {\,{\dot {Q}}\,}{T_{\mathsf {a}}}}+{\dot {m}}\,s_{1}-{\dot {m}}\,s_{2}~.}$$

يؤدي حذف Q̇ إلى الحد الأدنى من الطاقة

$${\displaystyle {\frac {\,P_{\mathsf {min}}\,}{\dot {m}}}=h_{2}-h_{1}-T_{\mathsf {a}}\left(s_{2}-s_{1}\right)~.}$$

على سبيل المثال، يتطلب ضغط كيلوغرام واحد من النيتروجين  من ضغط 1  بار إلى 200  بار طاقة لا تقل عن : (hc - ha)  - Ta ( _sc - _sa ) . _{وباستخدام} البيانات _{المُستقاة} من _مخطط T - s ، نجد قيمة ( 430 - 461 ) - 300 × (5.16 - 6.85) = 476 كيلوجول / كيلوجرام .

يمكن تبسيط العلاقة المتعلقة بالقوة بشكل أكبر بكتابتها على النحو التالي:

$${\displaystyle {\frac {\,P_{\mathsf {min}}\,}{\dot {m}}}=\int _{1}^{2}\left(\mathrm {d} h-T_{\mathsf {a}}\,\mathrm {d} s\right)~.}$$

مع

d h = T d s + v d p ,

وينتج عن ذلك العلاقة النهائية

$${\displaystyle {\frac {\,P_{\mathsf {min}}}{\dot {m}}}=\int _{1}^{2}v\,\mathrm {d} p~.}$$

صِيغَ مصطلح المحتوى الحراري في وقت متأخر نسبيًا من تاريخ الديناميكا الحرارية، في أوائل القرن العشرين. أُدخِلَ مصطلح الطاقة بمعناه الحديث على يد توماس يونغ عام ١٨٠٢، بينما أُدخِلَ مصطلح الإنتروبيا على يد رودولف كلاوزيوس عام ١٨٦٥. تستخدم الطاقة جذر الكلمة اليونانية ἔργον ( إرغون )، والتي تعني "شغل"، ^{[ ٢٢ ]} للتعبير عن فكرة القدرة على بذل شغل. تستخدم الإنتروبيا الكلمة اليونانية τροπή ( تروبي )، والتي تعني تحول أو دوران . ^{[ ٢٣ ]} يستخدم المحتوى الحراري جذر الكلمة اليونانية θάλπος ( ثالبوس )، والتي تعني "دفء، حرارة". ^{[ ٢٤ ]}

يُعبّر هذا المصطلح عن المفهوم القديم لمحتوى الحرارة ، ^{[ ملاحظة 2 ]} حيث يشير dH إلى كمية الحرارة المكتسبة في عملية ما عند ضغط ثابت فقط، ^{[ 25 ]} وليس في الحالة العامة عندما يكون الضغط متغيرًا. ^{[ 18 ]} استخدم جيه دبليو جيبس ​​مصطلح "دالة حرارية للضغط الثابت" للتوضيح. ^{[ ملاحظة 3 ]}

يرتبط تقديم مفهوم "المحتوى الحراري" H بـ Benoît Paul Émile Clapeyron و Rudolf Clausius ( علاقة Clausius-Clapeyron ، 1850).

ظهر مصطلح المحتوى الحراري لأول مرة في المطبوعات عام 1909. ^{[ 28 ]} ويُنسب إلى هايك كامرلينغ أونيس ، الذي يُرجح أنه قدمه شفهيًا في العام السابق، في الاجتماع الأول لمعهد التبريد في باريس. ^{[ 29 ]} ولم ينتشر استخدامه إلا في عشرينيات القرن العشرين، ولا سيما مع جداول ومخططات مولييه للبخار ، التي نُشرت عام 1927.

حتى عشرينيات القرن العشرين، كان الرمز H يُستخدم، بشكل غير متسق إلى حد ما، للدلالة على "الحرارة" بشكل عام. وقد اقترح أ. و. بورتر تعريفًا رسميًا للرمز H يقتصر على المحتوى الحراري أو "المحتوى الحراري عند ضغط ثابت" في عام 1922. ^{[ 30 ] [ 31 ]}

• وايسشتاين، إريك. "المحتوى الحراري" . عالم الفيزياء لإريك وايسشتاين - عبر scienceworld.wolfram.com.
• " المحتوى الحراري " . نص تشعبي للديناميكا الحرارية. قسم الفيزياء وعلم الفلك. جامعة ولاية جورجيا .
• "أمثلة على حسابات المحتوى الحراري" (ملاحظات تعليمية). قسم الكيمياء. جامعة تكساس إيه آند إم . مؤرشف من الأصل بتاريخ 10 أكتوبر 2006.