حلقة غريبة

الحلقة الغريبة هي بنية دورية تمر عبر مستويات متعددة في نظام هرمي . تنشأ هذه الحلقة عندما يجد المرء نفسه، بمجرد التحرك صعودًا أو هبوطًا في النظام، عائدًا إلى نقطة البداية. قد تتضمن الحلقات الغريبة إشارات ذاتية ومفارقات . وقد طرح دوغلاس هوفستاتر مفهوم الحلقة الغريبة وناقشه باستفاضة في كتابه "غودل، إيشر، باخ" ، ثم توسع في شرحه في كتابه " أنا حلقة غريبة" الذي نُشر عام ٢٠٠٧.

التسلسل الهرمي المتشابك هو نظام هرمي تظهر فيه حلقة غريبة.

الحلقة الغريبة هي تسلسل هرمي من المستويات، يرتبط كل مستوى منها بمستوى آخر على الأقل عبر نوع من العلاقات. ويُعتبر هذا التسلسل الهرمي "متشابكًا" (يُشير إليه هوفستاتر بـ" التسلسل الهرمي غير المتجانس ")، إذ لا يوجد مستوى أعلى أو أدنى مُحدد بوضوح؛ فبالانتقال عبر المستويات، يعود المرء في النهاية إلى نقطة البداية، أي المستوى الأصلي. ومن أمثلة الحلقات الغريبة التي يُقدمها هوفستاتر: العديد من أعمال إم سي إيشر ، والكانون 5. أ 2 من العرض الموسيقي ليوهان سيباستيان باخ ، وشبكة تدفق المعلومات بين الحمض النووي والإنزيمات من خلال تخليق البروتين وتضاعف الحمض النووي ، والعبارات الغودلية ذاتية المرجعية في الأنظمة الرسمية .

في كتابه "أنا حلقة غريبة" ، يُعرّف هوفستاتر الحلقات الغريبة على النحو التالي:

ومع ذلك، عندما أقول "حلقة غريبة"، فإنني أقصد شيئًا آخر - مفهومًا أقل وضوحًا وأكثر غموضًا. ما أعنيه بـ"حلقة غريبة" - وهذه محاولة أولية - ليس دائرة مادية، بل حلقة مجردة، حيث يحدث، في سلسلة المراحل التي تشكل الدوران، انتقال من مستوى تجريد (أو بنية) إلى آخر، وهو ما يبدو كحركة تصاعدية في تسلسل هرمي، ومع ذلك، بطريقة ما، تؤدي التحولات "التصاعدية" المتتالية إلى حلقة مغلقة. أي، على الرغم من شعور المرء بالابتعاد أكثر فأكثر عن نقطة انطلاقه، ينتهي به المطاف، لدهشته، إلى نفس المكان الذي بدأ منه. باختصار، الحلقة الغريبة هي حلقة تغذية راجعة متناقضة تعبر المستويات . (ص  101-102)

بحسب هوفستاتر، تتشكل حلقات غريبة في الوعي البشري، إذ يؤدي تعقيد الرموز النشطة في الدماغ حتمًا إلى نفس نوع الإحالة الذاتية الذي أثبت غودل وجوده في أي نظام منطقي أو حسابي معقد بما فيه الكفاية (يسمح بإجراء العمليات الحسابية باستخدام بديهيات بيانو ) في نظريته عن عدم الاكتمال . ^{[ 1 ]} بيّن غودل أن الرياضيات والمنطق يحتويان على حلقات غريبة: قضايا لا تشير فقط إلى الحقائق الرياضية والمنطقية ، بل أيضًا إلى أنظمة الرموز التي تعبر عن تلك الحقائق. وهذا يؤدي إلى نوع من المفارقات التي نراها في عبارات مثل " هذه العبارة خاطئة "، حيث يكمن أساس صحة الجملة في الإشارة إلى نفسها وإلى تأكيدها، مما يُسبب مفارقة منطقية. ^{[ 2 ]}

يجادل هوفستاتر بأن الذات النفسية تنشأ من مفارقة مماثلة. فالدماغ لا يولد مزودًا بـ"أنا"، بل يظهر الأنا تدريجيًا مع صقل التجربة لشبكة الدماغ الكثيفة من الرموز النشطة، لتشكل نسيجًا غنيًا ومعقدًا بما يكفي ليبدأ بالالتفاف على نفسه . ووفقًا لهذا الرأي، فإن "الأنا" النفسية هي سرد ​​خيالي، شيء يُخلق فقط من خلال استيعاب البيانات الرمزية وقدرة الدماغ على ابتكار قصص عن نفسه انطلاقًا من تلك البيانات. والنتيجة هي أن منظور الذات هو تتويج لنمط فريد من النشاط الرمزي في الدماغ، مما يشير إلى أن نمط النشاط الرمزي الذي يُشكل الهوية، والذي يُكوّن الذاتية، يمكن تكراره داخل أدمغة الآخرين، وربما حتى في الأدمغة الاصطناعية . ^{[ 2 ]}

ينبع "غرابة" الحلقة الغريبة من إدراك الدماغ، إذ يصنف الدماغ مدخلاته إلى عدد قليل من "الرموز" (ويقصد هوفستاتر بذلك مجموعات من الخلايا العصبية التي تمثل شيئًا ما في العالم الخارجي). لذا، يكمن الفرق بين حلقة التغذية الراجعة للفيديو وحلقات الدماغ الغريبة في أن الأولى تحول الضوء إلى النمط نفسه على الشاشة، بينما تصنف الثانية النمط وتُخرج "جوهره"، بحيث كلما اقترب الدماغ من "جوهره"، توغل أكثر في حلقته الغريبة. ^{[ 3 ]}

يعتقد هوفستاتر أن العقول تبدو وكأنها تحدد العالم من خلال " السببية التنازلية "، والتي تشير إلى النظر إلى التأثيرات من حيث أسبابها الكامنة. ويقول هوفستاتر إن هذا يحدث في برهان نظرية عدم الاكتمال لغودل .

بمجرد معرفة معنى الصيغة، يمكن استنتاج صحتها أو خطئها دون بذل أي جهد لاستنباطها بالطريقة التقليدية، التي تتطلب اتباع منهجية دقيقة "تصاعدية" من البديهيات. هذا ليس غريبًا فحسب، بل هو أمرٌ مُدهش. ففي العادة، لا يمكن للمرء أن ينظر فقط إلى ما تقوله فرضية رياضية ، ثم يستند إلى مضمون تلك الفرضية وحدها ليستنتج ما إذا كانت صحيحة أم خاطئة. (ص 169-170)

يزعم هوفستاتر أن "انقلابًا مشابهًا في السببية" يبدو أنه يحدث في العقول التي تمتلك وعيًا ذاتيًا ؛ فالعقل يدرك نفسه على أنه سبب لمشاعر معينة.

استكشف ثيودور نينو في عام 2022 ^{[ 4 ]} أوجه التشابه بين السببية التنازلية في الأنظمة الصورية والسببية التنازلية في الدماغ ، إلى جانب جوانب أخرى من ميتافيزيقا العقل لهوفستاتر. كما شكك نينو في صحة الاقتباس المذكور أعلاه بالتركيز على الجملة التي "تقول عن نفسها" أنها قابلة للإثبات (المعروفة أيضًا بجملة هينكين، نسبةً إلى عالم المنطق ليون هينكين ). واتضح أنه في ظل خيارات رياضية فوقية مناسبة (حيث لا تتحقق شروط إثبات هيلبرت-بيرنايز )، يمكن بناء جمل هينكين غير قابلة للتقرير رسميًا (أو حتى قابلة للدحض رسميًا) للنظام الحسابي قيد الدراسة. قد يكون هذا النظام هو نظرية الأعداد الطباعية لهوفستاتر المستخدمة في غودل، وإيشر، وباخ، أو حساب بيانو الأكثر شيوعًا، أو أي حساب صوري آخر غني بما فيه الكفاية. وبالتالي، هناك أمثلة على الجمل "التي تقول عن نفسها أنها قابلة للإثبات"، لكنها لا تُظهر نوع القوى السببية الهابطة الموصوفة في الاقتباس المعروض.

يشير هوفستاتر إلى كانون باخ لكل نغمة ، ورسومات إم سي إيشر مثل شلال ، ورسم الأيدي ، والصعود والنزول ، ومفارقة الكاذب كأمثلة توضح فكرة الحلقات الغريبة، والتي يتم التعبير عنها بالكامل في برهان نظرية عدم اكتمال غودل .

ربما تكون مفارقة " الدجاجة أم البيضة " هي أشهر مشكلة حلقة غريبة.

ربما يكون " الأوربوروس "، الذي يصور تنينًا يأكل ذيله، أحد أقدم وأشمل التمثيلات الرمزية لمفهوم الحلقة الانعكاسية.

نغمة شيبارد مثال توضيحي آخر على حلقة غريبة. سُميت نسبةً إلى روجر شيبارد ، وهي عبارة عن صوت يتكون من تراكب نغمات تفصل بينها أوكتافات . عند عزفها مع تحريك درجة الصوت الأساسية صعودًا أو هبوطًا، يُشار إليها باسم سلم شيبارد . يُخلق هذا وهمًا سمعيًا لنغمة تصعد أو تهبط باستمرار في حدتها، ولكنها في النهاية تبدو ثابتة في مكانها. وبطريقة مماثلة، يمكن بناء صوت بإيقاع متزايد ظاهريًا، كما أوضح جان كلود ريسيه .

تشمل الخدع البصرية التي تصور حلقات غريبة درج بنروز وخدعة باربربول .

في برمجة البرمجيات، يُعرف البرنامج الذي يُنتج نسخة جديدة من نفسه دون أي مدخلات خارجية باسم " الكوين " . ويُشابه هذا المفهوم مفهوم "الشيفرة التحويلية" .

نرد إيفرون هو أربعة نرد غير متعدية في ظل تفضيل المقامر. أي أن ترتيب النرد هو A > B > C > D > A ، حيث x > y يعني أن "المقامر يفضل x على y ".

تتسم التفضيلات الفردية دائمًا بخاصية التعدي، باستثناء التفضيلات التي تخضع لقواعد صريحة كما في لعبة النرد لإيفرون أو لعبة حجر-ورقة-مقص ؛ ومع ذلك، قد تكون التفضيلات الجماعية لمجموعة ما غير متعدية. وهذا قد يؤدي إلى مفارقة كوندورسيه، حيث قد يؤدي اتباع مسار من مرشح واحد عبر سلسلة من تفضيلات الأغلبية إلى العودة إلى المرشح الأصلي، دون وجود تفضيل واضح من المجموعة. في هذه الحالة، يتفوق مرشح ما على منافسه، الذي بدوره يتفوق على منافس آخر، وهكذا، حتى يتم الوصول إلى مرشح يتفوق على المرشح الأصلي.

تتضمن مفارقة الكاذب ومفارقة راسل أيضًا حلقات غريبة، كما هو الحال في لوحة رينيه ماغريت " خيانة الصور" .

لوحظ أن ظاهرة تعدد المعاني في الرياضيات تشكل حلقة غريبة. فعلى المستوى الدلالي، يشير المصطلح إلى الحالات التي يمكن فيها اعتبار كيان واحد ذا دلالة على أكثر من كائن رياضي واحد. انظر تانينباوم (1999).

قصة "قاطع الحجارة" هي حكاية خرافية يابانية قديمةتشرح التسلسلات الهرمية الاجتماعية والطبيعية على أنها حلقة غريبة.

• حلقة غريبة – مسرحية موسيقية من تأليف مايكل ر. جاكسون، تستمد عنوانها من حلقة هوفستاتر الغريبة وتشير إليها
• العبثية – نظرية مفادها أن الحياة بلا معنى 
• التكوين الذاتي – نظام قادر على إنتاج نفسه 
• مأزق ٢٢ - موقف لا يمكن فيه تجنب مشكلة ما بسبب قيود متناقضة 
• الحلقة السببية – نوع من المفارقة الزمنية 
• المعضلة – مشكلة تتطلب الاختيار بين بدائل غير مرغوب فيها على حد سواء 
• معضلة يوثيفرو – مشكلة أخلاقية حول أصل الأخلاق طرحها سقراط 
• مفارقة الجد – مفارقة نظرية ناتجة عن السفر عبر الزمن. صفحات تعرض أوصافًا موجزة للأهداف المراد إعادة توجيهها – العودة بالزمن لقتل الجد تُولّد تناقضًا دائريًا. 
• هيسترون بروتيرون – مجاز لفظي يعكس ترتيبًا طبيعيًا أو عقلانيًا 
• التسلسل اللانهائي – مشكلة فلسفية 
• المفارقة – أداة أدبية وبلاغية أو موقف عام تجاه الحياة 
• زجاجة كلاين – سطح رياضي غير قابل للتوجيه 
• التكرار المتداخل – تقنية وضع نسخة من صورة داخل نفسها، أو قصة داخل قصة 
• مينو – حوار لأفلاطون – المفارقة: يجب أن يمتلك المرء بالفعل أي معلومة معينة، وإلا فلن يتم التعرف عليها عند "اكتشافها" المزعوم. 
• الشفرة المتحولة – نوع من الشفرة التي تستخدمها فيروسات الحاسوب 
• شريط موبيوس – سطح غير قابل للتوجيه ذو حافة واحدة 
• معضلة مونشهاوزن الثلاثية – تجربة فكرية تُستخدم لإثبات استحالة إثبات أي حقيقة 
• مفارقة وجودية – مفارقة نظرية ناتجة عن السفر عبر الزمن. صفحات تعرض أوصافًا مختصرة لأهداف إعادة التوجيه. 
• التغذية الراجعة البصرية
• الأوربوروس - ثعبان رمزي يضع ذيله في فمه 
• درج بنروز – جسم مستحيل 
• الحركة الدائمة – إنجاز العمل باستمرار دون مدخلات طاقة خارجية 
• طائر الفينيق (في الأساطير) - طائر خالد يولد من جديد بشكل دوري 
• دائرية النغمة - سلسلة ثابتة من النغمات التي تبدو وكأنها تصعد أو تهبط بلا نهاية في درجة الصوت 
• بوليتيلي – أسلوب حل المشكلات 
• مفارقة القدر – مفارقة نظرية ناتجة عن السفر عبر الزمن. صفحات تعرض أوصافًا مختصرة لأهداف إعادة التوجيه 
• الانعكاسية (النظرية الاجتماعية) – العلاقات الدائرية بين السبب والنتيجة 
• حجر ورقة مقص - لعبة يدوية للاعبين اثنين أو أكثر 
• نغمة شيبارد – وهم سمعي 
• ثلاثة أرانب - نمط ثلاثة أرانب في تناظر دوراني ثلاثي 
• صيغة تابر المرجعية الذاتية - صيغة تمثل نفسها بصريًا عند تمثيلها بيانيًا