انبعاج

نسبة الطول الفعال للعمود إلى أصغر نصف قطر دوران لمقطعه العرضي تُسمى نسبة النحافة (ويُرمز لها أحيانًا بالحرف اليوناني لامدا، λ). تُتيح هذه النسبة تصنيف الأعمدة وأنماط انهيارها. تُعدّ نسبة النحافة مهمة في اعتبارات التصميم. جميع القيم التالية تقريبية، وقد استُخدمت للتسهيل.

إذا طُبِّقَ الحمل على عمود عبر مركز ثقل مقطعه العرضي، يُسمى حملاً محورياً . أما الحمل عند أي نقطة أخرى في المقطع العرضي فيُعرف بالحمل اللامركزي. ينهار العمود القصير تحت تأثير الحمل المحوري بالضغط المباشر قبل أن ينبعج، بينما ينهار العمود الطويل المُحمَّل بنفس الطريقة بالانحناء المفاجئ للخارج جانبياً (الانبعاج). يُعتبر نمط الانبعاج نمطاً من أنماط الفشل، ويحدث عادةً قبل أن تتسبب إجهادات الضغط المحوري (الضغط المباشر) في فشل المادة بالخضوع أو الكسر . مع ذلك، تنهار الأعمدة متوسطة الطول بمزيج من إجهاد الضغط المباشر والانحناء .

بخاصة:

• العمود الفولاذي القصير هو العمود الذي لا تتجاوز نسبة نحافته 50؛ أما العمود الفولاذي متوسط ​​الطول فله نسبة نحافة تتراوح من حوالي 50 إلى 200، ويهيمن على سلوكه حد قوة المادة، في حين يمكن افتراض أن العمود الفولاذي الطويل له نسبة نحافة أكبر من 200 ويهيمن على سلوكه معامل مرونة المادة.
• العمود الخرساني القصير هو العمود الذي تكون نسبة طوله غير المدعوم إلى أصغر بُعد للمقطع العرضي مساوية أو أقل من 10. إذا كانت النسبة أكبر من 10، فإنه يعتبر عمودًا طويلًا (يشار إليه أحيانًا باسم العمود النحيف).
• يمكن تصنيف الأعمدة الخشبية كأعمدة قصيرة إذا كانت نسبة طولها إلى أصغر بُعد في مقطعها العرضي تساوي أو تقل عن 10. ولا يمكن تحديد الحد الفاصل بين الأعمدة الخشبية المتوسطة والطويلة بسهولة. إحدى طرق تحديد الحد الأدنى للأعمدة الخشبية الطويلة هي اعتباره أصغر قيمة لنسبة الطول إلى أصغر مساحة مقطع عرضي تتجاوز قيمة ثابتة معينة (K) للمادة. وبما أن (K) تعتمد على معامل المرونة والإجهاد الانضغاطي المسموح به الموازي للألياف، فمن الواضح أن هذا الحد التقريبي يختلف باختلاف نوع الخشب. وتُذكر قيمة (K) في معظم المراجع الإنشائية.

درس عالم الرياضيات ليونارد أويلر نظرية سلوك الأعمدة عام 1757. واستنتج صيغة تُعرف باسم حمل أويلر الحرج ، والتي تُحدد أقصى حمل محوري يمكن أن يتحمله عمود طويل ونحيف ومثالي دون أن ينبعج. والعمود المثالي هو العمود الذي:

• مستقيم تمامًا
• مصنوع من مادة متجانسة
• خالٍ من التوتر الأولي.

عندما يصل الحمل المُطبق إلى حمل أويلر، والذي يُسمى أحيانًا الحمل الحرج، يدخل العمود في حالة توازن غير مستقر . عند هذا الحمل، يؤدي تطبيق أدنى قوة جانبية إلى انهيار العمود بانتقاله المفاجئ إلى وضعية جديدة، ويُقال حينها أن العمود قد انبعج. هذا ما يحدث عندما يقف شخص على علبة ألومنيوم فارغة ثم يطرق جوانبها برفق، مما يؤدي إلى سحقها على الفور (يمكن اعتبار الجوانب الرأسية للعلبة سلسلة لا نهائية من الأعمدة الرقيقة للغاية). الصيغة التي اشتقها أويلر للأعمدة الطويلة النحيلة هي

$${\displaystyle F_{c}={\frac {\pi ^{2}EI}{(KL)^{2}}}}$$

أين

• ${\displaystyle F_{c}}$، أقصى قوة أو قوة حرجة (حمل رأسي على العمود)،
• ${\displaystyle E}$معامل المرونة ،
• ${\displaystyle I}$، أصغر عزم قصور ذاتي (عزم المساحة الثاني) للمقطع العرضي للعمود،
• ${\displaystyle L}$طول العمود غير المدعوم،
• ${\displaystyle K}$، عامل الطول الفعال للعمود ، الذي تعتمد قيمته على شروط الدعم النهائي للعمود، كما يلي.
  • بالنسبة للطرفين المثبتين (المفصليين، الحرين في الدوران)،${\displaystyle K=1.0}$.
  • مع تثبيت كلا الطرفين،${\displaystyle K=0.50}$.
  • مع تثبيت أحد الطرفين وتثبيت الطرف الآخر بدبوس،${\displaystyle K\approx 0.699}$.
  • مع تثبيت أحد طرفيه وتحرير الطرف الآخر للحركة الجانبية،${\displaystyle K=2.0}$.
• ${\displaystyle KL}$يمثل الطول الفعال للعمود.

يكشف فحص هذه الصيغة عن الحقائق التالية فيما يتعلق بقدرة الأعمدة النحيلة على تحمل الأحمال.

• إن مرونة مادة العمود وليس قوة الضغط لمادة العمود هي التي تحدد حمل الانبعاج للعمود.
• يتناسب حمل الانبعاج تناسباً طردياً مع عزم المساحة الثاني للمقطع العرضي.
• تؤثر الشروط الحدية بشكل كبير على الحمل الحرج للأعمدة النحيلة. فهي تحدد نمط انحناء العمود والمسافة بين نقاط الانعطاف على منحنى إزاحة العمود المنحرف. تمثل نقاط الانعطاف في منحنى انحراف العمود النقاط التي يتغير عندها اتجاه انحناء العمود، وهي أيضًا النقاط التي تكون عندها عزوم الانحناء الداخلية للعمود معدومة. كلما تقاربت نقاط الانعطاف، زادت قدرة تحمل الحمل المحوري (حمل الانبعاج) للعمود.

يُستنتج مما سبق أنه يمكن زيادة مقاومة الانبعاج للعمود بتغيير مادته إلى مادة ذات معامل مرونة (E) أعلى، أو بتغيير تصميم مقطعه العرضي لزيادة عزم قصوره الذاتي. ويمكن تحقيق ذلك دون زيادة وزن العمود بتوزيع المادة بعيدًا قدر الإمكان عن المحور الرئيسي لمقطعه العرضي. وفي معظم الحالات، يُعدّ استخدام المقطع الأنبوبي للمادة في العمود هو الأمثل.

من بين الفوائد الأخرى التي يمكن استخلاصها من هذه المعادلة، تأثير الطول على الحمل الحرج. فمضاعفة طول الجزء غير المدعوم من العمود تُقلل الحمل المسموح به إلى الربع. كما يؤثر التقييد الذي توفره وصلات طرفي العمود على حمله الحرج. فإذا كانت الوصلات صلبة تمامًا (لا تسمح بدوران أطراف العمود)، فسيكون الحمل الحرج أربعة أضعاف الحمل الحرج لعمود مماثل مثبت طرفاه بمفصلات (يسمح بدوران أطرافه).

بما أن نصف قطر الدوران يُعرَّف بأنه الجذر التربيعي لنسبة عزم القصور الذاتي للعمود حول محور ما إلى مساحة مقطعه العرضي، فإنه يمكن إعادة صياغة صيغة أويلر المذكورة أعلاه عن طريق استبدال نصف قطر الدوران${\displaystyle Ar^{2}}$ل${\displaystyle I}$:

$${\displaystyle \sigma ={\frac {F}{A}}={\frac {\pi ^{2}E}{(l/r)^{2}}}}$$

أين${\displaystyle \sigma =F/A}$الإجهاد هو الذي يسبب انبعاج العمود، و${\displaystyle l/r}$هي نسبة النحافة.

نظرًا لأن الأعمدة الإنشائية عادةً ما تكون متوسطة الطول، فإن صيغة أويلر لا تُستخدم عمليًا في التصميمات العادية. تشمل المشكلات التي تُسبب انحرافًا عن سلوك عمود أويلر النقي عيوبًا في هندسة العمود بالإضافة إلى اللدونة/سلوك الإجهاد والانفعال غير الخطي لمادة العمود. ونتيجةً لذلك، تم تطوير عدد من الصيغ التجريبية للأعمدة التي تتوافق مع بيانات الاختبار، والتي تتضمن جميعها نسبة النحافة. ​​ونظرًا لعدم اليقين في سلوك الأعمدة، يتم إدخال معاملات أمان مناسبة في هذه الصيغ لأغراض التصميم. إحدى هذه الصيغ هي صيغة بيري روبرتسون التي تُقدّر حمل الانبعاج الحرج بناءً على افتراض انحناء أولي صغير، وبالتالي لا مركزية الحمل المحوري. كما تستند صيغة رانكين جوردون، نسبةً إلى ويليام جون ماكوورن رانكين وبيري هيوزورث جوردون (1899-1966 ) ، إلى نتائج تجريبية، وتشير إلى أن العمود سينبعج عند حمل _أقصى F يُعطى بالمعادلة التالية: $${\displaystyle {\frac {1}{F_{\max }}}={\frac {1}{F_{e}}}+{\frac {1}{F_{c}}}}$$

أين${\displaystyle F_{e}}$هو أقصى حمل وفقًا لمعادلة أويلر و${\displaystyle F_{c}}$يمثل أقصى حمل ضغط. عادةً ما تُنتج هذه الصيغة تقديرًا متحفظًا لـ${\displaystyle F_{\max }}$.

تتمتع دراسة استقرار الحلقات المرنة ذات الجدران الرقيقة المضغوطة بشكل منتظم بتاريخ طويل وراسخ، تشكّل بفضل عدد من المساهمات الهامة. ويتفق معظم الباحثين على أن دراسة ليفي الرائدة عام 1884 ^{[ 6 ]} شكّلت الأساس النظري لدراسات لاحقة حول انبعاج الحلقات الدائرية.

حلقة رقيقة الجدران ذات سمك${\displaystyle t}$ونصف القطر المتوسط${\displaystyle R}$، خاضعة لحمل شعاعي موزع بانتظام${\displaystyle q}$قد يفقد الشكل الدائري شكله الأولي عندما يصل الحمل المطبق إلى قيمة حرجة. تتميز ظاهرة عدم الاستقرار هذه بالانتقال من الشكل الدائري غير المشوه إلى شكل توازن غير دائري، وتمثل إحدى المشكلات الأساسية لعدم استقرار الهياكل في نظرية المرونة.

نظراً لارتباطها الوثيق بتقريبات دونيل الشائعة المستخدمة في تحليل الهياكل القشرية ^{[ 7 ]} ، فإن المعادلات الحاكمة للحلقات الدائرية ذات أهمية بالغة. ويستند قدر كبير من الأبحاث حول أنماط الانبعاج السائدة في هياكل الضغط للغواصات والمنصات الغاطسة، بالإضافة إلى الهياكل الأسطوانية الأخرى ذات الجدران الرقيقة المعرضة لضغط خارجي، كما هو موضح في الأمثلة الهندسية أدناه، على افتراضات مماثلة.

في حالة التحميل بضغط السائل، حيث يظل الضغط الخارجي عموديًا على السطح المشوه طوال عملية التشوه، يُعطى ضغط الانبعاج الحرج بالعلاقة التالية:

$${\displaystyle q_{cr}={\frac {3EI}{R^{2}}}}$$

أين${\displaystyle E}$يمثل معامل يونغ للمادة و${\displaystyle I}$يمثل عزم القصور الذاتي الثاني لمقطع الحلقة. أما بالنسبة للأحمال الثابتة، التي تظل ثابتة في كل من المقدار والاتجاه أثناء التشوه، فإن ضغط الانبعاج الحرج المقابل هو

$${\displaystyle q_{cr}={\frac {4EI}{R^{2}}}}$$

الصفيحة هي بنية ثلاثية الأبعاد ، تتميز بعرض مقارب لطولها، وسماكة ضئيلة جدًا مقارنةً ببعديها الآخرين. وكما هو الحال مع الأعمدة، تتعرض الصفائح الرقيقة لتشوهات انبعاج خارج المستوى عند تعرضها لأحمال حرجة؛ إلا أنه على عكس انبعاج الأعمدة، تستطيع الصفائح تحت تأثير أحمال الانبعاج الاستمرار في تحمل الأحمال، وهو ما يُعرف بالانبعاج الموضعي. تُعد هذه الظاهرة بالغة الأهمية في العديد من الأنظمة، إذ تُمكّن من تصميم أنظمة ذات قدرات تحمل أكبر.

بالنسبة للوحة مستطيلة مدعومة على طول كل حافة، محملة بقوة ضغط منتظمة لكل وحدة طول، يمكن صياغة المعادلة الحاكمة المشتقة على النحو التالي: ^{[ 8 ]}

$${\displaystyle {\frac {\partial ^{4}w}{\partial x^{4}}}+2{\frac {\partial ^{4}w}{\partial x^{2}\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{4}w}{\partial y^{4}}}={\frac {12\left(1-\nu ^{2}\right)}{Et^{3}}}\left(-N_{x}{\frac {\partial ^{2}w}{\partial x^{2}}}\right)}$$

أين

• ${\displaystyle w}$انحراف خارج المستوى
• ${\displaystyle N_{x}}$حمل ضغط موزع بانتظام
• ${\displaystyle \nu }$نسبة بواسون
• ${\displaystyle E}$معامل المرونة
• ${\displaystyle t}$، السماكة

يمكن توسيع حل الانحراف إلى دالتين توافقيتين موضحتين: ^{[ 8 ]}

$${\displaystyle w=\sum _{m=1}^{\infty }\sum _{n=1}^{\infty }w_{mn}\sin \left({\frac {m\pi x}{a}}\right)\sin \left({\frac {n\pi y}{b}}\right)}$$

أين

• ${\displaystyle m}$عدد انحناءات نصف الجيب التي تحدث على طول المحور الطولي
• ${\displaystyle n}$عدد انحناءات نصف الجيب التي تحدث عرضيًا
• ${\displaystyle a}$طول العينة
• ${\displaystyle b}$عرض العينة

يمكن استبدال المعادلة السابقة في المعادلة التفاضلية السابقة حيث${\displaystyle n}$يساوي 1.${\displaystyle N_{x}}$يمكن فصلها مما يوفر معادلة التحميل الانضغاطي الحرج للصفيحة: ^{[ 8 ]}

$${\displaystyle N_{x,cr}=k_{cr}{\frac {\pi ^{2}Et^{3}}{12\left(1-\nu ^{2}\right)b^{2}}}}$$

حيث معامل الانبعاج${\displaystyle k_{cr}}$، ويتم تحديده بواسطة: ^{[ 8 ]}$${\displaystyle k_{cr}=\left({\frac {mb}{a}}+{\frac {a}{mb}}\right)^{2}}$$

يتأثر معامل الانبعاج بمظهر العينة،${\displaystyle a}$/${\displaystyle {b}}$وعدد الانحناءات الطولية. مع ازدياد عدد هذه الانحناءات، ينتج عن نسبة العرض إلى الارتفاع معامل انبعاج متغير؛ ولكن كل علاقة توفر قيمة دنيا لكل منها.${\displaystyle m}$ويمكن استخدام هذه القيمة الدنيا كقيمة ثابتة، مستقلة عن كل من نسبة العرض إلى الارتفاع و${\displaystyle m}$[ ^{8 ]​}

بما أن الإجهاد يُحسب من خلال الحمل لكل وحدة مساحة، فإن التعبير التالي يُحسب للإجهاد الحرج: $${\displaystyle \sigma _{cr}=k_{cr}{\frac {\pi ^{2}E}{12\left(1-\nu ^{2}\right)\left({\frac {b}{t}}\right)^{2}}}}$$

من المعادلات المشتقة، يمكن ملاحظة التشابه الكبير بين الإجهاد الحرج للعمود والصفيحة.${\displaystyle b}$عندما يتقلص حجم الصفيحة، فإنها تعمل بشكل أشبه بالعمود، مما يزيد من مقاومتها للانبعاج على طول عرضها.${\displaystyle a}$يسمح هذا بزيادة عدد الموجات الجيبية الناتجة عن الانبعاج على طول الصفيحة، ولكنه يزيد أيضًا من مقاومة الانبعاج على طول عرضها. ^{[ 8 ]} وهذا ما يجعل الصفيحة تميل إلى الانبعاج بطريقة تساوي عدد الانحناءات على طولها وعرضها. وبسبب شروط الحدود، عندما تتعرض الصفيحة لإجهاد حرج وتنبعج، فإن الحواف العمودية على الحمل لا يمكنها التشوه خارج المستوى، وبالتالي ستستمر في تحمل الإجهادات. وهذا يُنشئ حملاً ضاغطًا غير منتظم على طول الأطراف، حيث تُفرض الإجهادات على نصف العرض الفعال على جانبي العينة، كما هو موضح أدناه: ^{[ 8 ]}

$${\displaystyle {\frac {b_{\text{eff}}}{b}}\approx {\sqrt {{\frac {\sigma _{cr}}{\sigma _{y}}}\left(1-1.022{\sqrt {\frac {\sigma _{cr}}{\sigma _{y}}}}\right)}}}$$

أين

• ${\displaystyle b_{\text{eff}}}$العرض الفعال
• ${\displaystyle \sigma _{y}}$إجهاد الخضوع

مع ازدياد الإجهاد المُسلط، يستمر العرض الفعال في التقلص؛ وإذا ما بلغت الإجهادات على الأطراف حدّ الخضوع، فإن الصفيحة ستنهار. وهذا ما يسمح للهيكل المُنبعج بمواصلة تحمل الأحمال. عند رسم الحمل المحوري فوق الحمل الحرج مقابل الإزاحة، يظهر المسار الأساسي. يُبين هذا المسار تشابه الصفيحة مع عمود تحت تأثير الانبعاج؛ إلا أنه بعد تجاوز حمل الانبعاج، يتفرع المسار الأساسي إلى مسار ثانوي ينحني للأعلى، مما يُتيح إمكانية تحمّل أحمال أعلى بعد الحمل الحرج.

يمكن وصف الانبعاج الانحنائي الالتوائي بأنه مزيج من استجابة الانحناء والالتواء لعنصر تحت ضغط. يجب مراعاة نمط الانحراف هذا لأغراض التصميم. يحدث هذا غالبًا في الأعمدة ذات المقاطع العرضية "المفتوحة" والتي تتميز بصلابة التوائية منخفضة، مثل القنوات، والأعمدة الإنشائية على شكل حرف T، والأشكال ذات الزاوية المزدوجة، والزوايا المفردة متساوية الأضلاع. لا تتعرض المقاطع العرضية الدائرية لهذا النمط من الانبعاج.

عند تحميل عارضة بسيطة الاستناد بانحناء ، يكون جانبها العلوي تحت ضغط ، وجانبها السفلي تحت شد . إذا لم تكن العارضة مدعومة في الاتجاه الجانبي (أي عموديًا على مستوى الانحناء)، وازداد حمل الانحناء إلى حد حرج، فستتعرض العارضة لانحراف جانبي في شفة الضغط نتيجة انبعاج موضعي. يُقيد الانحراف الجانبي لشفة الضغط بواسطة جسم العارضة وشفة الشد، ولكن في المقطع المفتوح يكون نمط الالتواء أكثر مرونة، وبالتالي تلتوي العارضة وتنحرف جانبيًا في نمط انهيار يُعرف بالانبعاج الجانبي الالتوائي . في المقاطع ذات الشفة العريضة (ذات الصلابة العالية للانحناء الجانبي)، يكون نمط الانحراف في الغالب التواءً. أما في المقاطع ذات الشفة الضيقة، فتكون صلابة الانحناء أقل، ويكون انحراف العمود أقرب إلى نمط انحراف الانبعاج الجانبي.

إن استخدام المقاطع المغلقة مثل المقطع المربع المجوف سيخفف من آثار الانبعاج الجانبي الالتوائي بفضل صلابتها الالتوائية العالية .

يُستخدم معامل C_{_b} في معادلة مقاومة الانحناء الاسمية عند تحديد الانبعاج الجانبي الالتوائي. والسبب في استخدام هذا المعامل هو مراعاة عدم انتظام مخططات العزوم عند تدعيم نهايات قطعة الكمرة. يمكن اعتبار القيمة المحافظة لـ C_{_b} مساويةً لـ 1، بغض النظر عن شكل الكمرة أو الحمل، ولكن في بعض الحالات قد تكون هذه القيمة متحفظة للغاية. تكون قيمة C_{_b} دائمًا مساويةً لـ 1 أو أكبر منها، ولا تقل عنها أبدًا. بالنسبة للكمرات الكابولية أو المتدلية حيث تكون النهاية الحرة غير مدعومة، تكون قيمة C_{_b} مساويةً لـ 1. توجد جداول بقيم C_{_b} للكمرات البسيطة الاستناد.

إذا لم يتم تحديد قيمة مناسبة لـ C _b في الجداول، فيمكن الحصول عليها من خلال الصيغة التالية:

$${\displaystyle C_{b}={\frac {12.5M_{\max }}{2.5M_{\max }+3M_{A}+4M_{B}+3M_{C}}}}$$

أين

• ${\displaystyle M_{\max }}$، القيمة المطلقة لأقصى عزم في الجزء غير المدعوم،
• ${\displaystyle M_{A}}$، القيمة المطلقة لأقصى عزم عند نقطة الربع للجزء غير المدعوم،
• ${\displaystyle M_{B}}$، القيمة المطلقة لأقصى عزم عند خط المنتصف للجزء غير المدعوم،
• ${\displaystyle M_{C}}$، القيمة المطلقة لأقصى عزم عند نقطة ثلاثة أرباع الجزء غير المدعوم،

والنتيجة هي نفسها بالنسبة لجميع أنظمة الوحدات.

تكون مقاومة الانبعاج لعنصر ما أقل من مقاومة الانبعاج المرن للمنشأة إذا تعرض العنصر لإجهاد يتجاوز نطاق المرونة ويدخل نطاق السلوك غير الخطي (اللدن). عندما يقترب حمل الضغط من حمل الانبعاج، تنحني المنشأة بشكل ملحوظ، وينحرف سلوك الإجهاد والانفعال للمادة عن السلوك الخطي. لا يكون سلوك الإجهاد والانفعال للمواد خطيًا تمامًا حتى دون نقطة الخضوع، وبالتالي ينخفض ​​معامل المرونة مع ازدياد الإجهاد، وبشكل ملحوظ عندما تقترب الإجهادات من حد خضوع المادة. يؤدي انخفاض صلابة المادة هذا إلى تقليل مقاومة الانبعاج للمنشأة، مما ينتج عنه حمل انبعاج أقل من المتوقع بافتراض السلوك المرن الخطي.

يمكن الحصول على تقدير أدق لحمل الانبعاج باستخدام معامل المرونة المماسي، E_{_t} ، وهو أقل من معامل المرونة، بدلاً من معامل المرونة. يتساوى معامل المرونة المماسي مع معامل المرونة، ثم يتناقص بعد تجاوز حد التناسب. معامل المرونة المماسي هو خط مماس لمنحنى الإجهاد-الانفعال عند قيمة معينة للانفعال (في الجزء المرن من منحنى الإجهاد-الانفعال، يتساوى معامل المرونة المماسي مع معامل المرونة). تتوفر رسومات بيانية لمعامل المرونة المماسي لمجموعة متنوعة من المواد في المراجع القياسية.

المقاطع المكونة من صفائح ذات حواف، مثل القناة، لا تزال قادرة على تحمل الأحمال في الزوايا حتى بعد حدوث انبعاج موضعي في الحواف. أما الانهيار التام فهو فشل المقطع بأكمله. ^{[ 1 ]}

نظراً لرقة الصفائح المستخدمة عادةً في تطبيقات الفضاء، قد تتعرض هذه الصفائح للانبعاج عند مستويات تحميل منخفضة. ومع ذلك، فبعد الانبعاج، بدلاً من نقل قوى القص، تظل قادرة على تحمل الحمل من خلال إجهادات الشد القطري في الجدار. ينتج عن ذلك سلوك غير خطي في تحمل الأحمال لهذه الأجزاء. تُعرف نسبة الحمل الفعلي إلى الحمل الذي يحدث عنده الانبعاج بنسبة الانبعاج للصفيحة. ^{[ 1 ]} قد تؤدي نسب الانبعاج العالية إلى تجعد مفرط في الصفائح، مما قد يؤدي إلى فشلها نتيجة خضوع هذه التجاعيد. على الرغم من إمكانية انبعاجها، فإن الصفائح الرقيقة مصممة بحيث لا تتشوه بشكل دائم وتعود إلى حالتها الأصلية غير المننبعجة عند إزالة الحمل المطبق. قد يؤدي الانبعاج المتكرر إلى فشل الإجهاد .

يتم دعم الصفائح المعرضة للشد القطري بواسطة دعامات تحمل نتيجة انبعاج الصفيحة حملاً موزعاً على طولها، وقد يؤدي ذلك بدوره إلى فشل هذه العناصر الهيكلية تحت الانبعاج.

قد لا تُشكّل الصفائح السميكة مجال شدّ قطري كاملاً، وقد تستمر في تحمّل جزء من الحمل عبر القص. يُعرف هذا بالشدّ القطري غير الكامل . درس فاغنر هذا السلوك، وتُعرف هذه العوارض أحيانًا باسم عوارض فاغنر. ^{[ 1 ]}

قد يؤدي الشد القطري أيضًا إلى قوة سحب على أي مثبتات، مثل المسامير، المستخدمة لتثبيت الشبكة بالعناصر الداعمة. يجب تصميم المثبتات والصفائح بحيث تقاوم الانفصال عن دعاماتها.

إذا تم تحميل عمود فجأة ثم تم تحرير الحمل، فإنه يستطيع تحمل حمل أعلى بكثير من حمل الانبعاج الساكن (المطبق ببطء). يمكن أن يحدث هذا في عمود طويل غير مدعوم يُستخدم كمطرقة إسقاط. مدة الضغط عند طرف الصدمة هي الوقت اللازم لموجة الإجهاد للانتقال على طول العمود إلى الطرف الآخر (الحر) والعودة كموجة تخفيف. يحدث أقصى انبعاج بالقرب من طرف الصدمة عند طول موجي أقصر بكثير من طول القضيب، وعند إجهاد يفوق إجهاد الانبعاج لعمود مُحمّل بشكل ساكن بعدة مرات. الشرط الحرج لبقاء سعة الانبعاج أقل من حوالي 25 ضعفًا من عيب استقامة القضيب الفعال عند طول موجة الانبعاج هو

$${\displaystyle \sigma L=\rho c^{2}h}$$

أين${\displaystyle \sigma }$هو تأثير الإجهاد،${\displaystyle L}$هو طول القضيب،${\displaystyle c}$هي سرعة الموجة المرنة، و${\displaystyle h}$يمثل البعد الجانبي الأصغر لقضيب مستطيل. لأن طول موجة الانبعاج يعتمد فقط على${\displaystyle \sigma }$و${\displaystyle h}$وينطبق هذا القانون نفسه على الأغلفة الأسطوانية الرقيقة ذات السماكة${\displaystyle h}$[ ^{9 ]​}

غالباً ما يكون من الصعب جداً تحديد حمل الانبعاج الدقيق في الهياكل المعقدة باستخدام صيغة أويلر، وذلك بسبب صعوبة تحديد الثابت K. لذلك، يتم تقريب أقصى حمل انبعاج غالباً باستخدام حفظ الطاقة ويشار إليه باسم طريقة الطاقة في التحليل الهيكلي.

تتمثل الخطوة الأولى في هذه الطريقة في افتراض نمط إزاحة ودالة تمثل تلك الإزاحة. يجب أن تحقق هذه الدالة أهم الشروط الحدية، مثل الإزاحة والدوران. وكلما كانت دالة الإزاحة أكثر دقة، كانت النتيجة أكثر دقة.

تفترض هذه الطريقة أن النظام (العمود) هو نظام محافظ لا تتبدد فيه الطاقة على شكل حرارة، وبالتالي فإن الطاقة المضافة إلى العمود بواسطة القوى الخارجية المطبقة يتم تخزينها في العمود على شكل طاقة انفعال.

$${\displaystyle U_{\text{applied}}=U_{\text{strain}}}$$

في هذه الطريقة، يتم استخدام معادلتين (للتشوهات الصغيرة) لتقريب طاقة "الإجهاد" (طاقة الوضع المخزنة كتشوه مرن للهيكل) والطاقة "المطبقة" (الشغل المبذول على النظام بواسطة القوى الخارجية).

$${\displaystyle {\begin{aligned}U_{\text{strain}}&={\frac {E}{2}}\int I(x)(w_{xx}(x))^{2}\,\mathrm {d} x\\U_{\text{applied}}&={\frac {P_{\text{crit}}}{2}}\int (w_{x}(x))^{2}\,\mathrm {d} x\end{aligned}}}$$

أين${\displaystyle w(x)}$هي دالة الإزاحة والرموز السفلية${\displaystyle x}$و${\displaystyle xx}$يشير ذلك إلى المشتقة الأولى والثانية للإزاحة.

باستخدام مفهوم الطاقة الكامنة الكلية ،${\displaystyle V}$من الممكن تحديد أربعة أشكال أساسية للانبعاج في النماذج الهيكلية ذات درجة حرية واحدة. نبدأ بالتعبير عن $${\displaystyle V=U-P\Delta }$$ أين${\displaystyle U}$هي طاقة الإجهاد المخزنة في الهيكل،${\displaystyle P}$هو الحمل المحافظ المطبق و${\displaystyle \Delta }$هي المسافة التي قطعتها${\displaystyle P}$في اتجاهه. باستخدام بديهيات نظرية عدم الاستقرار المرن، أي أن التوازن هو أي نقطة حيث${\displaystyle V}$تكون ثابتة بالنسبة للإحداثيات التي تقيس درجة (درجات) الحرية، وتكون هذه النقاط مستقرة فقط إذا${\displaystyle V}$تكون نقطة دنيا محلية وغير مستقرة إذا كانت خلاف ذلك (مثل نقطة عظمى أو نقطة انعطاف). ^{[ 10 ]}

تُعدّ هذه الأشكال الأربعة للانبعاج المرن هي: تشعب العقدة السرجية أو نقطة الحد ؛ والتشعب فوق الحرج أو المستقر المتناظر ؛ والتشعب دون الحرج أو غير المستقر المتناظر ؛ والتشعب العابر للحرج أو غير المتناظر . جميع هذه الأمثلة، باستثناء المثال الأول، هي شكل من أشكال تشعب الشوكة . تُظهر الأشكال أدناه نماذج بسيطة لكل نوع من أنواع سلوك الانبعاج، بالإضافة إلى مخططات التشعب المرتبطة بها.

نماذج وصلات صلبة ذات درجة حرية واحدة (SDoF) تُصوّر أربعة أنواع متميزة من ظواهر الانبعاج. يكون الزنبرك في كل نموذج غير مُجهد عندما${\displaystyle q=0}$.

نقطة الحد	التشعب المستقر المتناظر
التشعب غير المستقر والمتماثل	التشعب غير المتماثل

مخططات التشعب (باللون الأزرق) للنماذج المذكورة أعلاه مع دالة الطاقة (باللون الأحمر) المتحركة عند قيم مختلفة للحمل،${\displaystyle P}$(باللون الأسود). لاحظ أن الحمل يقع على المحور الرأسي. جميع الرسوم البيانية بصيغة لا بُعدية.

تتكون عجلة الدراجة التقليدية من حافة رقيقة تتعرض لضغط انضغاطي عالٍ بفعل قوة السحب الداخلية (العمودية تقريبًا) لعدد كبير من الأسلاك. يمكن اعتبارها عمودًا مُحملاً تم ثنيه على شكل دائرة. إذا زاد شد الأسلاك عن مستوى آمن، أو إذا تعرض جزء من الحافة لقوة جانبية معينة، فإن العجلة تتشوه تلقائيًا إلى شكل سرج مميز (يُسمى أحيانًا "تاكو" أو " برينجل ")، مثل عمود أويلر ثلاثي الأبعاد. إذا كان هذا التشوه مرنًا بحتًا، فإن الحافة ستستعيد شكلها المستوي الأصلي إذا انخفض شد الأسلاك أو تم تطبيق قوة جانبية من الاتجاه المعاكس.

يُعدّ التصدّع أحد أنماط التلف في مواد رصف الطرق ، وخاصةً الخرسانة، نظرًا لمرونة الأسفلت . تمتصّ طبقة الطريق حرارة الشمس، مما يؤدي إلى تمدّدها ، وبالتالي دفع الأجزاء المتجاورة ضد بعضها البعض. إذا كان الضغط كافيًا، فقد يرتفع الرصف ويتشقّق فجأةً. قد يكون عبور جزء متصدّع من الطريق مزعجًا لسائقي السيارات ، ويُشبه المرور فوق مطبٍّ صناعيّ بسرعة عالية على الطريق السريع.

وبالمثل، تتمدد قضبان السكك الحديدية عند تسخينها ، وقد تتعرض للتلف نتيجة الانبعاج، وهي ظاهرة تُعرف باسم " انحناء الشمس" . ^{[ 11 ]} ومن الشائع أكثر أن تتحرك القضبان جانبياً، وغالباً ما تسحب معها العوارض الخشبية (الركائز) الموجودة أسفلها. ^{[ 12 ]}

قد يؤدي انحناء مسار الشمس إلى خفض شركات السكك الحديدية سرعة القطارات بشكل كبير، مما يتسبب في تأخيرات وإلغاءات. ويتم ذلك لتجنب خروج القطارات عن مسارها. وقد ضاعفت موجات الحر الشديدة الناتجة عن تغير المناخ عدد ساعات التأخيرات المرتبطة بالحرارة في عام 2023 مقارنةً بعام 2018. ^{[ 13 ]}

اعتُبرت هذه الحوادث مرتبطة بظاهرة انحناء خطوط السكك الحديدية بفعل الشمس ( مزيد من المعلومات متوفرة في قائمة حوادث السكك الحديدية (2000-2009) ):

• 27 ديسمبر 1989: خروج قطار عن مساره في وينتورثفيل ، بالقرب من وينتورثفيل ، أستراليا .
• 18 أبريل 2002 خروج قطار السيارات التابع لشركة أمتراك عن مساره، خارج خطوط شركة سي إس إكس ، بالقرب من مدينة كريسينت سيتي، فلوريدا . ^{[ 14 ]}
• 29 يوليو 2002 خروج قطار أمتراك كابيتول ليميتد عن مساره، خارج خطوط سكك حديد سي إس إكس ، بالقرب من كينسينغتون، ماريلاند . ^{[ 15 ]}
• 8 يوليو 2010 خروج قطار تابع لشركة CSX عن مساره في واكساو، كارولاينا الشمالية . ^{[ 16 ]}
• في 6 يوليو 2012، خرج قطار مترو الأنفاق التابع لهيئة النقل في العاصمة واشنطن عن مساره بالقرب من محطة ويست هياتسفيل ، ميريلاند . ^{[ 17 ]}

أصدرت إدارة السكك الحديدية الفيدرالية تحذيراً أمنياً في 11 يوليو 2012 تنبه فيه مشغلي السكك الحديدية إلى فحص المسارات بحثاً عن "ظروف معرضة للانحناء". وتضمن التحذير ملخصاً موجزاً لأربع حوادث خروج عن القضبان وقعت بين 23 يونيو و4 يوليو والتي بدت أنها "حوادث مرتبطة بالحرارة". ^{[ 18 ]}

تتعرض الأنابيب وأوعية الضغط لضغط خارجي زائد وانفجار داخلي ، نتيجةً لتبريد البخار داخل الأنبوب وتكثفه إلى ماء وما يتبعه من انخفاض كبير في الضغط، مما يعرضها لخطر الانبعاج بسبب إجهادات الضغط المحيطية . وتُحدد قواعد التصميم لحساب سُمك الجدار المطلوب أو حلقات التسليح في مختلف قوانين الأنابيب وأوعية الضغط .

يُعدّ الانبعاج أحد أنماط الفشل الرئيسية في هياكل الغواصات والغواصات الآلية. ^{[ 19 ]}

قد يؤدي التسخين الديناميكي الحراري إلى انبعاج الألواح السطحية في المركبات الفضائية الأسرع من الصوت والفرط صوتية، مثل الطائرات عالية السرعة والصواريخ ومركبات العودة إلى الغلاف الجوي. ^{[ 20 ]} إذا كان الانبعاج ناتجًا عن أحمال ديناميكية حرارية، فقد يزداد الوضع تعقيدًا بسبب زيادة انتقال الحرارة في المناطق التي يتشوه فيها الهيكل باتجاه مجال التدفق. ^{[ 21 ]}