مفصل عالمي

المفصل العالمي (يُسمى أيضًا وصلة عالمية أو وصلة على شكل حرف U ) هو مفصل أو وصلة تربط بين أعمدة صلبة تكون محاورها مائلة لبعضها البعض. يُستخدم عادةً في الأعمدة التي تنقل الحركة الدورانية . يتكون من زوج من المفصلات تقع بالقرب من بعضها البعض، وموجهة بزاوية 90 درجة لبعضها البعض، ومتصلة بعمود متقاطع. المفصل العالمي ليس مفصلًا بسرعة ثابتة . ^[1]

تُسمى المفاصل على شكل حرف U أحيانًا أيضًا بأسماء مختلفة ، على النحو التالي:

• مفصل كاردان ، نسبة إلى جيرولامو كاردانو ، وهو عالم موسوعي من القرن السادس عشر ساهم في معرفة العديد من الآليات الذكية، بما في ذلك المحاور المحورية
• مفصل هوك أو مفصل هوك ، نسبة إلى روبرت هوك ، وهو عالم موسوعي من القرن السابع عشر ساهم في معرفة العديد من الآليات الذكية
• مفصل سبايسر ، نسبة إلى كلارنس دبليو سبايسر وشركة سبايسر للتصنيع ، التي قامت بتصنيع المفاصل على شكل حرف U
• مفصل هاردي سبايسر ، على اسم العلامة التجارية هاردي سبايسر ، خليفة العلامة التجارية سبايسر

يعتمد المفهوم الرئيسي للمفصل العالمي على تصميم المحاور ، والتي كانت مستخدمة منذ العصور القديمة. كان أحد التوقعات للمفصل العالمي استخدامه من قبل الإغريق القدماء على المقذوفات . ^[2] في أوروبا، غالبًا ما يُطلق على المفصل العالمي مفصل كاردانو (وعمود الدفع الذي يستخدم المفاصل، عمود كاردان)، نسبة إلى عالم الرياضيات الإيطالي في القرن السادس عشر، جيرولامو كاردانو ، الذي كان كاتبًا مبكرًا عن المحاور، على الرغم من أن كتاباته ذكرت فقط حوامل المحور، وليس المفاصل العالمية. ^[3]

تم وصف الآلية لاحقًا في Technica curiosa sive mirabilia artis (1664) بواسطة جاسبار شوت ، الذي ادعى عن طريق الخطأ أنها مفصل بسرعة ثابتة . ^{[4] [5] [6]} بعد فترة وجيزة، بين عامي 1667 و1675، قام روبرت هوك بتحليل المفصل ووجد أن سرعة دورانه غير منتظمة، ولكن يمكن استخدام هذه الخاصية لتتبع حركة الظل على وجه المزولة. ^[4] في الواقع، فإن مكون معادلة الوقت الذي يفسر ميل المستوى الاستوائي بالنسبة إلى مسار الشمس مشابه تمامًا للوصف الرياضي للمفصل الكوني. كان أول استخدام مسجل لمصطلح "المفصل الكوني" لهذا الجهاز بواسطة هوك في عام 1676، في كتابه Helioscopes . ^{[7] [8] [9]} نشر وصفًا في عام 1678، ^[10] مما أدى إلى استخدام مصطلح مفصل هوك في العالم الناطق باللغة الإنجليزية. في عام 1683، اقترح هوك حلاً لسرعة الدوران غير المنتظمة للمفصل العام: زوج من مفاصل هوك خارج الطور بمقدار 90 درجة عند كل طرف من عمود وسيط، وهو الترتيب الذي يُعرف الآن بنوع من المفصل ذي السرعة الثابتة. ^{[4] [11] أعاد} كريستوفر بولهيم من السويد اختراع المفصل العام لاحقًا، مما أدى إلى ظهور اسم Polhemsknut ("عقدة بولهيم") باللغة السويدية.

في عام 1841، قام العالم الإنجليزي روبرت ويليس بتحليل حركة المفصل العام. ^[12] وبحلول عام 1845، قام المهندس والرياضي الفرنسي جان فيكتور بونسيليه بتحليل حركة المفصل العام باستخدام علم المثلثات الكروي. ^[13]

استُخدم مصطلح المفصل العالمي في القرن الثامن عشر ^[10] وكان شائع الاستخدام في القرن التاسع عشر. دعت براءة اختراع إدموند موروود لعام 1844 لآلة طلاء المعادن إلى مفصل عالمي، بهذا الاسم، لاستيعاب أخطاء المحاذاة الصغيرة بين المحرك وأعمدة مطحنة الدرفلة. ^[14] على سبيل المثال، استخدمت براءة اختراع قاطرة إفرايم شاي لعام 1881 مفاصل عالمية مزدوجة في عمود محرك القاطرة . ^[15] استخدم تشارلز أميدون مفصلًا عالميًا أصغر بكثير في دعامة البت التي حصل على براءة اختراعها عام 1884. ^[16] استخدم محرك البخار الكروي الدوار عالي السرعة لبرج بيوتشامب تكيفًا للمفصل العالمي حوالي عام 1885.  [ ^17]

يبدو أن مصطلح "مفصل كاردان" جاء متأخرًا إلى اللغة الإنجليزية. تظهر العديد من الاستخدامات المبكرة في القرن التاسع عشر في الترجمات من الفرنسية أو تتأثر بشدة بالاستخدام الفرنسي. تشمل الأمثلة تقريرًا صدر عام 1868 عن المعرض العالمي لعام 1867 ^[18] ومقالًا عن مقياس القوة المترجم من الفرنسية عام 1881. ^[19]

في القرن العشرين، ساعد كلارنس دبليو سبايسر وشركة سبايسر للتصنيع ، بالإضافة إلى العلامة التجارية خليفة هاردي سبايسر ، في زيادة شعبية المفاصل العالمية في صناعات السيارات ، والمعدات الزراعية ، والمعدات الثقيلة ، والآلات الصناعية .

يعاني مفصل كاردان من مشكلة رئيسية واحدة: حتى عندما يدور محور عمود الدفع المدخل بسرعة ثابتة، يدور محور عمود الدفع المخرج بسرعة متغيرة، مما يتسبب في الاهتزاز والتآكل. يعتمد الاختلاف في سرعة عمود الدفع على تكوين المفصل، والذي يتم تحديده من خلال ثلاثة متغيرات:

1. ${\displaystyle \gamma _{1}}$زاوية الدوران للمحور 1
2. ${\displaystyle \gamma _{2}}$زاوية الدوران للمحور 2
3. ${\displaystyle \beta }$زاوية انحناء المفصل، أو زاوية المحاور بالنسبة لبعضها البعض، حيث يكون الصفر متوازيًا أو مستقيمًا.

يتم توضيح هذه المتغيرات في الرسم التخطيطي الموجود على اليمين. كما تظهر مجموعة من محاور الإحداثيات الثابتة مع متجهات الوحدة و ومستويات دوران كل محور. تكون مستويات الدوران هذه عمودية على محاور الدوران ولا تتحرك أثناء دوران المحاور. يتم ربط المحورين بواسطة جيمبال غير موضح. ومع ذلك، فإن المحور 1 يتصل بالجيمبال عند النقاط الحمراء على المستوى الأحمر للدوران في الرسم التخطيطي، ويتصل المحور 2 بالنقاط الزرقاء على المستوى الأزرق. يتم تعريف أنظمة الإحداثيات الثابتة بالنسبة للمحاور الدوارة على أنها تحتوي على متجهات وحدة المحور x ( و ) تشير من الأصل نحو إحدى نقاط الاتصال. كما هو موضح في الرسم التخطيطي، يكون بزاوية بالنسبة لموضع بدايته على طول المحور x ويكون بزاوية بالنسبة لموضع بدايته على طول المحور y . ${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}}$${\displaystyle {\hat {\mathbf {y} }}}$${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{1}}$${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{2}}$${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{1}}$${\displaystyle \gamma _{1}}$${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{2}}$${\displaystyle \gamma _{2}}$

${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{1}}$يقتصر على "المستوى الأحمر" في الرسم التخطيطي ويرتبط بـ : ${\displaystyle \gamma _{1}}$

$${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{1}=\left[\cos \gamma _{1}\,,\,\sin \gamma _{1}\,,\,0\ يمين]}$$

${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{2}}$يقتصر على "المستوى الأزرق" في الرسم البياني وهو نتيجة لمتجه الوحدة على المحور x الذي يتم تدويره عبر زوايا أويلر ]: ${\displaystyle {\hat {x}}=[1,0,0]}$ ${\displaystyle [\pi \!/2\,,\,\beta \,,\,\gamma _{2}}$

$${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{2}=\left[-\cos \beta \sin \gamma _{2}\,,\,\cos \gamma _{2}\, ،\،\الخطيئة \بيتا \الخطيئة \غاما _{2}\اليمين]}$$

أحد القيود المفروضة على متجهي و هو أنه نظرًا لأنهما ثابتان في المحور ، فيجب أن يظلا في زاوية قائمة مع بعضهما البعض. وهذا هو الحال عندما يكون حاصل ضربهما النقطي مساويًا للصفر: ${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{1}}$${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{2}}$

$${\displaystyle {\mathbf {x} }}_{1}\cdot {\mathbf {x} }}_{2}=0}$$

وبالتالي فإن معادلة الحركة التي تربط بين الموضعين الزاويين تعطى بالصيغة التالية:

$${\displaystyle \tan \gamma _{1}=\cos \beta \tan \gamma _{2}\,}$$

مع حل رسمي لـ :${\displaystyle \gamma _{2}}$

$${\displaystyle \gamma _{2}=\tan ^{-1}\left[\tan \gamma _{1}\sec \beta \right]\,}$$

الحل لـ ليس فريدًا لأن دالة الظل العكسي متعددة القيم، ومع ذلك، يلزم أن يكون الحل لـ متصلاً على الزوايا محل الاهتمام. على سبيل المثال، سيكون الحل الصريح التالي باستخدام دالة atan2 (y, x) صالحًا لـ : ${\displaystyle \gamma _{2}}$${\displaystyle \gamma _{2}}$${\displaystyle -\pi <\gamma _{1}<\pi }$

$${\displaystyle \gamma _{2}=\operatorname {atan2} \left(\sin \gamma _{1},\cos \beta \,\cos \gamma _{1}\right)}$$

ستكون الزوايا و في المفصل الدوار دوال للزمن. إن التمييز بين معادلة الحركة بالنسبة للزمن واستخدام معادلة الحركة نفسها لإزالة متغير يعطي العلاقة بين السرعات الزاوية و :${\displaystyle \gamma _{1}}$${\displaystyle \gamma _{2}}$${\displaystyle \omega _{1}=d\gamma _{1}/dt}$${\displaystyle \omega _{2}=d\gamma _{2}/dt}$

$${\displaystyle \omega _{2}=\omega _{1}\left({\frac {\cos \beta }{1-\sin ^{2}\beta \,\cos ^{2}\gamma _{1}}}\right)}$$

كما هو موضح في المخططات، فإن السرعات الزاوية ليست مرتبطة خطيًا، بل هي دورية بفترة نصف فترة دوران الأعمدة. يمكن التمييز بين معادلة السرعة الزاوية مرة أخرى للحصول على العلاقة بين التسارعات الزاوية و :${\displaystyle a_{1}}$${\displaystyle a_{2}}$

$${\displaystyle a_{2}={\frac {a_{1}\cos \beta }{1-\sin ^{2}\beta \,\cos ^{2}\gamma _{1}}}-{\frac {\omega _{1}^{2}\cos \beta \,\sin ^{2}\beta \,\sin 2\gamma _{1}}{\left(1-\sin ^{2}\beta \,\cos ^{2}\gamma _{1}\right)^{2}}}}$$

يتغلب تكوين معروف باسم عمود الدفع بمفصل كاردان مزدوج جزئيًا على مشكلة الدوران المتقطع. يستخدم هذا التكوين مفصلين على شكل حرف U متصلين بعمود وسيط، مع تعديل الطور للمفصل الثاني على شكل حرف U بالنسبة للمفصل الأول على شكل حرف U لإلغاء تغيير السرعة الزاوية. في هذا التكوين، ستتطابق السرعة الزاوية للعمود المتحرك مع سرعة عمود الدفع، بشرط أن يكون كل من عمود الدفع والعمود المتحرك بزاوية متساوية بالنسبة للعمود الوسيط (ولكن ليس بالضرورة في نفس المستوى) وأن يكون المفصلان العالميان خارج الطور بمقدار 90 درجة. يتم استخدام هذا التجميع بشكل شائع في المركبات ذات الدفع الخلفي ، حيث يُعرف باسم عمود الدفع أو عمود المروحة (المروحة).

حتى عندما تكون أعمدة القيادة والدفع بزوايا متساوية بالنسبة للعمود الوسيط، إذا كانت هذه الزوايا أكبر من الصفر، يتم تطبيق عزم تذبذب على الأعمدة الثلاثة أثناء دورانها. تميل هذه العزوم إلى ثنيها في اتجاه عمودي على المستوى المشترك للأعمدة. وهذا يطبق القوى على محامل الدعم ويمكن أن يسبب "اهتزاز الانطلاق" في المركبات ذات الدفع بالعجلات الخلفية. ^[20] سيكون للعمود الوسيط أيضًا مكون جيبي لسرعته الزاوية، مما يساهم في الاهتزاز والإجهادات.

من الناحية الرياضية، يمكن إظهار ذلك على النحو التالي: إذا كانت و هما زوايا مدخل ومخرج المفصل العالمي الذي يربط بين أعمدة المحرك والوسيطة على التوالي، و و هما زوايا مدخل ومخرج المفصل العالمي الذي يربط بين أعمدة الوسيطة والإخراج على التوالي، وكل زوج في زاوية بالنسبة لبعضهما البعض، فإن: ${\displaystyle \gamma _{1}\,}$${\displaystyle \gamma _{2}\,}$${\displaystyle \gamma _{3}\,}$${\displaystyle \gamma _{4}\,}$${\displaystyle \beta \,}$

$${\displaystyle \tan \gamma _{2}=\cos \beta \,\tan \gamma _{1}\qquad \tan \gamma _{4}=\cos \beta \,\tan \gamma _{3 }}$$

إذا تم تدوير المفصل العالمي الثاني بمقدار 90 درجة بالنسبة للمفصل العالمي الأول، فإن . باستخدام الحقيقة أن ينتج: ${\displaystyle \gamma _{3}=\gamma _{2}+\pi /2}$${\displaystyle \tan(\gamma +\pi /2)=1/\tan \gamma }$

$${\displaystyle \tan \gamma _{4}={\frac {\cos \beta }{\tan \gamma _{2}}}={\frac {1}{\tan \gamma _{1}}} =\tan \left(\gamma _{1}+{\frac {\pi }{2}}\right)\,}$$

ويُرى أن محرك الإخراج يقع خارج الطور مع عمود الإدخال بمقدار 90 درجة فقط، مما ينتج عنه محرك بسرعة ثابتة.

ملاحظة: إن المرجع لقياس زوايا أعمدة الإدخال والإخراج للمفصل العالمي هو المحاور المتعامدة. لذا، بالمعنى المطلق، تكون شوكات العمود الوسيط متوازية مع بعضها البعض. (نظرًا لأن شوكة واحدة تعمل كمدخل والشوكة الأخرى تعمل كمخرج للأعمدة ويتم ذكر فرق الطور بين الشوكات الذي يزيد عن 90 درجة.)

يتكون مفصل كاردان المزدوج من مفصلين عالميين مثبتين ظهرًا لظهر بنير مركزي؛ يحل النير المركزي محل العمود الوسيط. بشرط أن تكون الزاوية بين عمود الإدخال والنير المركزي مساوية للزاوية بين النير المركزي وعمود الإخراج، فإن مفصل كاردان الثاني سيلغي أخطاء السرعة التي يسببها مفصل كاردان الأول وسيعمل مفصل كاردان المزدوج المحاذي كمفصل CV.

وصلة تومسون هي نسخة محسنة من وصلة كاردان المزدوجة. وهي توفر كفاءة متزايدة قليلاً مع عقوبة زيادة كبيرة في التعقيد.

• نظرية الآلات 3 من الجامعة الوطنية الأيرلندية

• [1] بقلم ساندور كاباي، مشروع مظاهرات ولفرام .
• DIY: استبدال المفاصل العالمية في About.com.
• وصلات تومسون شرح محدود لوصلات تومسون.
• فشل المفصل العالمي - حلول مخصصة لمعالجة المشاكل الشائعة
• تحديد مرحلة المفصل العالمي - مفهوم وأهمية تحديد مرحلة المفصل العالمي ومحاذاة عمود الدفع
• اقتران تومسون - اخترعه جلين تومسون بواسطة تلفزيون ABC ( المخترعون الجدد ، بث في فبراير 2007).
• براءة اختراع الولايات المتحدة رقم 7,144,326 (اقتران السرعة الثابتة).
• نبذة عن المفاصل العالمية في ماكماستر كار.
• عمود كاردان في ماكماستر كار.