مقياس 833 سنت

مقياس 833 سنتًا هو ضبط موسيقي ومقياس اقترحه هاينز بوهلين ^{[ يحتاج إلى توضيح ]} يعتمد على نغمات مركبة ، وفاصل زمني قدره 833.09 سنتًا ، وبالمصادفة، متوالية فيبوناتشي . ^[1] النسبة الذهبية هي ، والتي كفاصل موسيقي هي 833.09 سنتًا ( تشغيل ^ⓘ ). في مقياس 833 سنتًا، يتم أخذ هذا الفاصل كبديل للأوكتاف كفاصل للتكرار ، [ ^2] ومع ذلك، لا تعتبر النسبة الذهبية فاصلًا مكافئًا (النوتات التي تفصل بينها 833.09 سنتًا ليست "نفسها" في مقياس 833 سنتًا كما هي النوتات التي تفصل بينها 1200 سنت في الضبط التقليدي). يبدو أن منظرين موسيقيين آخرين مثل والتر أوكونيل في كتابه "نغمة القسم الذهبي" عام 1993، ^[3] ولورن تيميس في عام 1970، ^[4] قد خلقوا هذا المقياس أيضًا قبل اكتشاف بوهلين له. ${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}=1.6180339887\ldots .}$

بدءًا من أي فاصل، خذ الفاصل الناتج عن أعلى نغمة أصلية وأقرب نغمة مركبة. ثم افعل الشيء نفسه مع هذا الفاصل. تتقارب هذه الفواصل إلى قيمة قريبة من 833 سنتًا. وهذا لا يعني شيئًا آخر غير أنه على سبيل المثال، بالنسبة لفاصل 144:89 (833.11 سنتًا)، يظهر كل من المجموع ونغمة الاختلاف... مرة أخرى على مسافة 833 سنتًا من هذا الفاصل". ^[1]

الفاصل الأساسي	أقرب نغمة مركبة (نسبة)	أقرب نغمة تركيبة (سنتات)
2:1	3:2	701.955 ⓘ
3:2	5:3	884.359 ⓘ
5:3	8:5	813.686 ⓘ
8:5	13:8	840.528 ⓘ
13:8	21:13	830.253
21:13	34:21	834.175
34:21	55:34	832.676
55:34	89:55	833.248
89:55	144:89	833.030
144:89	233:144	833.113
233:144	377:233	833.081
377:233	610:377	833.094
...

على سبيل المثال، 220 هرتز و220 هرتز (انسجام) تنتج نغمات مركبة عند 0 و440 هرتز. 440 هرتز هو أوكتاف أعلى من 220 هرتز. 220 هرتز و 440 هرتز تنتج نغمات مركبة عند 220 هرتز و660 هرتز. 660 هرتز هو خامس مثالي (3:2) فوق 440 هرتز، وينتج نغمات مركبة عند 220 هرتز و1100 هرتز. 1100 هرتز هو سادس رئيسي (5:3) فوق 660 هرتز، وينتج نغمات مركبة عند 440 هرتز و1760 هرتز. 1100 هرتز و1760 هرتز هما سادسان صغيران (8:5)، وهكذا. "بالمناسبة، ليس من المهم أي فترة نختارها كنقطة بداية للتمرين أعلاه؛ النتيجة دائمًا هي 833 سنتًا." ^[1]

بمجرد تحديد الفاصل الزمني 833.09 سنتًا، يتم إنتاج كومة منها:

نغمة	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5
سنتات	634.55	267.64	1100.73	733.82	366.91	0	833.09	466.18	99.27	932.36	565.45
نسبة	1.443	1.167	1.889	1.528	1.236	1.000	1.618	1.309	1.059	1.713	1.386
خطوة المقياس				6	3	0	7	4	1	8	15

يتم أيضًا إنتاج مجموعتين على 3:2 وعكسها 4:3 لتوفير الخطوتين 2 و5، مما يؤدي إلى إنشاء شبكة ثنائية الأبعاد . ونظرًا لأن النسبة الذهبية هي رقم غير نسبي، فهناك ثلاث مجموعات لا نهائية من النسب الذهبية المحتملة التي لا تعود أبدًا إلى التناغم أو الأوكتاف. تبلغ خطوة المقياس 5 597.32 سنتًا وخطوة المقياس -5 602.68 سنتًا (بفارق 5.37 سنتًا).

يصف بوهلين مقياسًا متماثلًا من سبع نغمات ، مع درجات 0 و1 و3 و4 و6 المستمدة من مجموعة فترات النسبة الذهبية. تشغيل ^ⓘ

خطوة المقياس	0		1		2		3		4		5		6		7		...
سنتات	00.00		99.27		235.77		366.91		466.18		597.32		733.82		833.09		...
عرض الخطوة		99.27		136.5		131.14		99.27		131.14		136.5		99.27		...
نغمة مكدسة${\displaystyle \varphi }$	0		3				-1		2				-2		1		...

وهذا مماثل لاشتقاق السلم الرئيسي من مجموعة من الخماسيات المثالية (FCGDAEB = CDEFGAB). انظر: المجموعة المولدة .

يحتوي المقياس "على شبكة من العلاقات التوافقية مع الخاصية لمطابقة دورات الفاصل التوافقي البالغة 833 سنتًا." ^[5] من المفترض أن الخطوتين 2 و 5 تم اختيارهما لملء الفجوات بين ما أصبح الخطوتين 1 و 3 و 4 و 6 (267.64 سنتًا). تم اختيار قيمة الخطوة 2 (235.77) لإنشاء اثني عشر مثالي (خامس مثالي مركب) بين الخطوتين 16 (235.77 + 833.09 + 833.09) والخطوة 0، وبمجرد اختيارها تم تحديد قيمة الخطوة 5 بسبب تناسق المقياس. تشكل الخطوتان 10 و 0 أوكتافًا. تشكل جميع النوتات التي تفصل بينها 7 خطوات النسبة الذهبية مع بعضها البعض، على سبيل المثال 16 و 9 و 10 و 3.

يمكن رؤية تكرار الترددات وتزامن الخطوات الأعلى مع التوافقات مثل الخامس المثالي والأوكتاف (عدد خطوات الفواصل التي تتزامن مع كومة النسب الذهبية مكتوبة بالخط العريض، في حين أن نسب الفواصل المتكررة مكتوبة بالخط العريض):

خطوة	نسبة	النسبة (تنازليا)	النسبة (سنتات)	العرض (سنتات)	صوتي
0	${\displaystyle \varphi }$⁄${\displaystyle \varphi }$	1.0000	0		لعب ⓘ
				99.27
1	${\displaystyle \varphi }$4 ⁄ 4${\displaystyle \varphi }$	1.0590	99.27		لعب ⓘ
				136.50
2	3${\displaystyle \varphi }$ ⁄ 3${\displaystyle \varphi }$	1.1459	235.77		لعب ⓘ
				131.14
3	2${\displaystyle \varphi }$ ⁄ 2${\displaystyle \varphi }$	1.2361	366.91		لعب ⓘ
				99.27
4	${\displaystyle \varphi }$3 ⁄ 2${\displaystyle \varphi }$	1.3090	466.18		لعب ⓘ
				131.14
5	${\displaystyle \varphi }$⁄ ⁠3${\displaystyle \varphi }$/${\displaystyle \varphi }$3⁠	1.4120	597.32		لعب ⓘ
				136.50
6	4${\displaystyle \varphi }$ ⁄ 3${\displaystyle \varphi }$	1.5279	733.82		لعب ⓘ
				99.27
7 (0)	${\displaystyle \varphi }$2 ⁄${\displaystyle \varphi }$	1.6180	833.09		لعب ⓘ
				99.27
8 (1)	${\displaystyle \varphi }$5 ⁄ 4${\displaystyle \varphi }$	1.7135	932.36		لعب ⓘ
				136.50
9 (2)	3${\displaystyle \varphi }$ ⁄ 2${\displaystyle \varphi }$	1.8541	1,068.86		لعب ⓘ
				131.14
10 (3)	${\displaystyle \varphi }$⁄${\displaystyle \varphi }$	1.0000	0		لعب ⓘ
				99.27
11 (4)	${\displaystyle \varphi }$4 ⁄ 4${\displaystyle \varphi }$	1.0590	99.27		لعب ⓘ
				131.14
12 (5)	${\displaystyle \varphi }$⁄ ⁠6${\displaystyle \varphi }$/${\displaystyle \varphi }$4⁠	1.1424	230.41		لعب ⓘ
				136.50
13 (6)	2${\displaystyle \varphi }$ ⁄ 2${\displaystyle \varphi }$	1.2361	366.91		لعب ⓘ
				99.27
14 (0)	${\displaystyle \varphi }$3 ⁄ 2${\displaystyle \varphi }$	1.3090	466.18		لعب ⓘ
				99.27
15 (1)	${\displaystyle \varphi }$6 ⁄ 8${\displaystyle \varphi }$	1.3863	565.45		لعب ⓘ
				136.50
16 (2)	3${\displaystyle \varphi }$ ⁄ 2${\displaystyle \varphi }$	1.5	701.96		لعب ⓘ
...

يحتوي المقياس على 0.83333 × 12 خطوة لكل أوكتاف (≈10). ^[5] وفي حين أنه غير معتدل بشكل مثالي، يمكن تقريب المقياس بـ 36 مزاجًا متساويًا ، ومن بين المزايا أن 36-TET يشمل 12-TET التقليدي. ^[2]

• مثلث كيبلر
• توزيع زيبف

• "المرح مع Emulator X: مقياس Bohlen 833 سنتًا والتوافقيات"، CatSynth .
• "النسبة الذهبية"، ويكيبيديا Xenharmonic .