القياسات القانونية

في عام 2018، أقرّ المجلس التشريعي لولاية كاليفورنيا مشروع قانون مجلس الشيوخ رقم 826، الذي يُلزم جميع الشركات المساهمة العامة التي يقع مقرها في الولاية بوجود حد أدنى من النساء في مجالس إدارتها . ^{[ 37 ] [ 38 ]} يجب أن تضم مجالس الإدارة التي تضم خمسة أعضاء أو أقل امرأتين على الأقل، بينما يجب أن تضم مجالس الإدارة التي تضم ستة أعضاء أو أكثر ثلاث نساء على الأقل.

باستخدام التوزيع ذي الحدين ، يمكننا حساب احتمالية مخالفة القاعدة المنصوص عليها في مشروع قانون مجلس الشيوخ رقم 826 بناءً على عدد أعضاء المجلس. دالة الكتلة الاحتمالية للتوزيع ذي الحدين هي:$${\displaystyle \mathbb {P} (X=k)={n \choose {k}}p^{k}(1-p)^{nk}}$$أين${\displaystyle p}$هو احتمال الحصول على${\displaystyle k}$النجاحات في${\displaystyle n}$التجارب، و${\textstyle {n \choose {k}}}$هو معامل ذات الحدين . في هذه العملية الحسابية،${\displaystyle p}$ما هو احتمال أن تكون الشخصة المؤهلة لعضوية مجلس الإدارة أنثى؟${\displaystyle k}$يمثل عدد عضوات مجلس الإدارة، و${\displaystyle n}$يمثل عدد مقاعد مجلس الإدارة. سنفترض أن${\displaystyle p=0.5}$.

بناءً على عدد أعضاء مجلس الإدارة، نحاول حساب دالة التوزيع التراكمي :$${\displaystyle {\begin{cases}\mathbb {P} (X\leq 1)=(1-p)^{n}+np(1-p)^{n-1},\quad &n\leq 5\\\mathbb {P} (X\leq 2)=\mathbb {P} (X\leq 1)+{n(n-1) \over {2}}p^{2}(1-p)^{n-2},\quad &n>5\end{cases}}}$$باستخدام هذه الصيغ، نستطيع حساب احتمالية انتهاك مشروع قانون مجلس الشيوخ رقم 826 عن طريق الصدفة:

كما يشير إيليا سومين ، ^{[ 37 ]} فإن نسبة كبيرة من الشركات - التي ليس لديها أي تاريخ من التمييز الجنسي - قد تكون مخالفة للقانون.

في القطاعات التي يهيمن عليها الذكور، مثل قطاع التكنولوجيا ، قد يكون هناك خلل أكبر. لنفترض أنه بدلاً من التكافؤ العام، فإن احتمال أن تكون المرشحة لعضوية مجلس الإدارة أنثى هو 40%؛ وهذا على الأرجح تقدير مرتفع، نظراً لهيمنة الذكور في قطاع التكنولوجيا. عندئذٍ، يمكن إعادة حساب احتمال انتهاك مشروع قانون مجلس الشيوخ رقم 826 بالصدفة على النحو التالي:

في السنوات الأخيرة، ازداد الاهتمام باستخدام اختبارات الفحص لتحديد متعاطي المخدرات الذين يتلقون مساعدات اجتماعية ، والمشتبه بهم في ارتكاب جرائم إطلاق نار جماعي ، ^{[ 39 ]} والإرهابيين . ^{[ 40 ]} ويمكن تحليل فعالية اختبارات الفحص باستخدام نظرية بايز.

لنفترض أن هناك إجراء فحص ثنائي لفعل ما${\displaystyle V}$التي تحدد ما إذا كانت نتيجة اختبار الشخص إيجابية${\displaystyle +}$أو سلبي${\displaystyle -}$بالنسبة للفعل. تنص نظرية بايز على أن الاحتمال الشرطي لاتخاذ الفعل${\displaystyle V}$في حالة نتيجة اختبار إيجابية، يكون:$${\displaystyle \mathbb {P} (V|+)={\mathbb {P} (+|V)\mathbb {P} (V) \over {\mathbb {P} (+|V)\mathbb {P} (V)+\mathbb {P} (+|\sim V)\left[1-\mathbb {P} (V)\right]}}}$$في أي اختبار فحص، يجب أن نكون على دراية بحساسيته وخصوصيته . يتمتع اختبار الفحص بحساسية${\displaystyle \mathbb {P} (+|V)}$والتحديد${\textstyle \mathbb {P} (-|\sim V)=1-\mathbb {P} (+|\sim V)}$يمكن تحليل الحساسية والنوعية باستخدام مفاهيم من النظرية القياسية لاختبار الفرضيات الإحصائية :

• الحساسية تساوي القوة الإحصائية${\displaystyle 1-\beta }$، أين${\displaystyle \beta }$معدل الخطأ من النوع الثاني
• النوعية تساوي${\displaystyle 1-\alpha }$، أين${\displaystyle \alpha }$معدل الخطأ من النوع الأول

لذلك، فإن صيغة نظرية بايز التي تهمنا هي:$${\displaystyle \mathbb {P} (V|+)={(1-\beta )\mathbb {P} (V) \over {(1-\beta )\mathbb {P} (V)+\alpha \left[1-\mathbb {P} (V)\right]}}}$$لنفترض أننا طورنا اختبارًا يتمتع بحساسية ونوعية تبلغ 99%، وهي نسبة من المرجح أن تكون أعلى من معظم الاختبارات المستخدمة في الواقع. يمكننا دراسة عدة سيناريوهات لمعرفة مدى فعالية هذا الاختبار الافتراضي:

• نقوم بفحص متلقي المساعدات الاجتماعية للكشف عن تعاطي الكوكايين. يبلغ المعدل الأساسي في المجتمع حوالي 1.5%، ^{[ 41 ]} بافتراض عدم وجود اختلافات في الاستخدام بين متلقي المساعدات الاجتماعية وعامة السكان.
• نقوم بفحص الرجال للتأكد من احتمالية ارتكابهم عمليات إطلاق نار جماعي أو هجمات إرهابية. ويُفترض أن المعدل الأساسي هو 0.01%.

باستخدام هذه المعدلات الأساسية والقيم الافتراضية للحساسية والنوعية، يمكننا حساب الاحتمالية اللاحقة التي تشير إلى أن النتيجة الإيجابية تدل على أن الفرد سيشارك بالفعل في كل من الإجراءات التالية:

حتى مع الحساسية والنوعية العالية جدًا، لا تُظهر اختبارات الفحص سوى احتمالات لاحقة بنسبة 60.1% و0.98% على التوالي لكل فعل. في ظل ظروف أكثر واقعية، من المرجح أن يكون الفحص أقل فائدة مما هو عليه في هذه الظروف الافتراضية. تكمن مشكلة أي إجراء فحص للأحداث النادرة في أنه من المرجح جدًا أن يكون غير دقيق، مما سيؤدي إلى تحديد عدد كبير جدًا من الأشخاص المعرضين لخطر الانخراط في سلوك غير مرغوب فيه.

تستخدم علم القياسات القضائية العديد من الأساليب الإحصائية لتحليل السلوك القضائي، وذلك من خلال الكشف عن أنماط في عملية صنع القرار واستخدامها لتحديد التحيزات المحتملة في الأحكام الصادرة. على سبيل المثال، يمكن للتحليل الإحصائي التنبؤ بنتائج القضايا، مما يوفر رؤى حول التسويات المتوقعة بناءً على البيانات التاريخية. كما يُستخدم علم القياسات القضائية لتقييم اتجاهات التقاضي، وتحسين الاستراتيجيات القانونية، ورفع كفاءة الإجراءات القانونية. ^{[ 42 ]}

من الأمثلة على تطبيقات علم القياس القضائي تخصيص الموارد داخل الأنظمة القضائية، حيث تُستخدم تحليلات البيانات لتحديد الصعوبات المحتملة واقتراح التحسينات. مثال آخر هو تحليل التفاوتات في الأحكام القضائية، مما يُمكّن واضعي السياسات من معالجة أوجه عدم المساواة في الممارسات القانونية. تُبرز هذه الأمثلة دور علم القياس القضائي في النظام القانوني، كوسيلة للربط بين التحليل الكمي والعمليات القضائية العادلة. ^{[ 42 ]}

تنص نظرية بايز على أنه بالنسبة للأحداث${\displaystyle A}$و${\displaystyle B}$، الاحتمال الشرطي لـ${\displaystyle A}$يحدث ذلك، بالنظر إلى أن${\displaystyle B}$حدث ما يلي:$${\displaystyle \mathbb {P} (A|B)={\mathbb {P} (B|A)\mathbb {P} (A) \over {\mathbb {P} (B)}}}$$باستخدام قانون الاحتمال الكلي ، يمكننا توسيع المقام على النحو التالي:$${\displaystyle \mathbb {P} (B)=\mathbb {P} (B|A)\mathbb {P} (A)+\mathbb {P} (B|\sim A)[1-\mathbb {P} (A)]}$$يمكن إعادة صياغة نظرية بايز على النحو التالي:$$\displaystyle \begin{aligned}\mathbb{P}(A|B)&={\mathbb{P}(B|A)\mathbb{P}(A) \over {\mathbb{P}(B|A)\mathbb{P}(A)+\mathbb{P}(B|\sim A)[1-\mathbb{P}(A)]}}\\&={1 \over {1+{1-\mathbb{P}(A) \over {\mathbb{P}(A)}}{\mathbb{P}(B|\sim A) \over {\mathbb{P}(B|A)}}}}\end{aligned}}}$$يمكن تبسيط ذلك أكثر من خلال تحديد الاحتمالات المسبقة للحدث${\displaystyle A}$يحدث${\displaystyle \eta }$ونسبة الاحتمال${\displaystyle {\mathcal {L}}}$مثل:$${\displaystyle \eta ={\mathbb {P} (A) \over {1-\mathbb {P} (A)}},\quad {\mathcal {L}}={\mathbb {P} (B|A) \over {\mathbb {P} (B|\sim A)}}}$$إذن، الصيغة المختصرة لنظرية بايز هي:$${\displaystyle \mathbb {P} (A|B)={1 \over {1+(\eta {\mathcal {L}})^{-1}}}}$$يتم حساب القيم المختلفة للاحتمالية اللاحقة ، بناءً على الاحتمالات السابقة ونسبة الاحتمال، في الجدول التالي:

${\displaystyle \mathbb {P} (A|B)}$مع احتمالات مسبقة ونسبة الاحتمال

	نسبة الاحتمال
الاحتمالات السابقة	1	2	3	4	5	10	15	20	25	50
0.01	0.01	0.02	0.03	0.04	0.05	0.09	0.13	0.17	0.20	0.33
0.02	0.02	0.04	0.06	0.07	0.09	0.17	0.23	0.29	0.33	0.50
0.03	0.03	0.06	0.08	0.11	0.13	0.23	0.31	0.38	0.43	0.60
0.04	0.04	0.07	0.11	0.14	0.17	0.29	0.38	0.44	0.50	0.67
0.05	0.05	0.09	0.13	0.17	0.20	0.33	0.43	0.50	0.56	0.71
0.10	0.09	0.17	0.23	0.29	0.33	0.50	0.60	0.67	0.71	0.83
0.15	0.13	0.23	0.31	0.38	0.43	0.60	0.69	0.75	0.79	0.88
0.20	0.17	0.29	0.38	0.44	0.50	0.67	0.75	0.80	0.83	0.91
0.25	0.20	0.33	0.43	0.50	0.56	0.71	0.79	0.83	0.86	0.93
0.30	0.23	0.38	0.47	0.55	0.60	0.75	0.82	0.86	0.88	0.94

إذا أخذنا${\displaystyle A}$أن يكون هناك بعض السلوك الإجرامي و${\displaystyle B}$في حالة الشكوى أو الاتهام الجنائي، تسمح لنا نظرية بايز بتحديد الاحتمالية الشرطية لارتكاب جريمة. ويمكن إجراء تحليلات أكثر تعقيدًا للأدلة باستخدام الشبكات البايزية .