مادة فائقة ذات معامل انكسار سالب

📅 آخر تحديث: ٣١ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣١ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 15 صور
الموسوعة الحرة
تتسبب المادة الفائقة ذات معامل الانكسار السالب في انكسار الضوء أو انحنائه بشكل مختلف عن المواد ذات معامل الانكسار الموجب الأكثر شيوعًا مثل العدسات الزجاجية .

المادة الفائقة ذات معامل الانكسار السالب أو المادة ذات معامل الانكسار السالب ( NIM ) هي مادة فائقة يكون معامل انكسارها للموجة الكهرومغناطيسية سالباً ضمن نطاق تردد معين . [ 1 ]

تُصنع المواد الكهرومغناطيسية ذات التداخل الأدنى (NIMs) من أجزاء أساسية دورية تُسمى الخلايا الوحدوية ، وهي عادةً أصغر بكثير من الطول الموجي للإشعاع الكهرومغناطيسي الخارجي . صُنعت الخلايا الوحدوية لأولى المواد الكهرومغناطيسية ذات التداخل الأدنى التي خضعت للدراسة التجريبية من مادة لوحة الدوائر ، أو بعبارة أخرى، من الأسلاك والعوازل الكهربائية . وبشكل عام، تُكدس هذه الخلايا المصنعة أو تُوضع بشكل مستوٍ ، وتُرتب وفق نمط متكرر محدد لتكوين المادة الكهرومغناطيسية ذات التداخل الأدنى. على سبيل المثال، رُصّت الخلايا الوحدوية لأولى المواد الكهرومغناطيسية ذات التداخل الأدنى أفقيًا ورأسيًا، مما أدى إلى نمط متكرر ومقصود (انظر الصور أدناه).

تُحدد مواصفات استجابة كل خلية وحدة مسبقًا قبل عملية التصنيع، وتستند إلى الاستجابة المتوقعة للمادة الجديدة المُصنّعة بالكامل. بعبارة أخرى، تُضبط كل خلية على حدة لتستجيب بطريقة معينة، بناءً على الناتج المطلوب للمادة النانوية. وتُحدد الاستجابة الكلية بشكل أساسي من خلال هندسة كل خلية وحدة ، وتختلف اختلافًا جوهريًا عن استجابة المواد المكونة لها. بعبارة أخرى، تستجيب المادة النانوية كمادة جديدة، على عكس الأسلاك أو المعادن والعوازل التي تُصنع منها. ومن ثم، أصبحت المادة النانوية وسطًا فعالًا . كما أصبحت هذه المادة الفوقية، في الواقع، " مادة ماكروسكوبية مُرتبة ، مُصنّعة من الأسفل إلى الأعلى"، ولها خصائص ناشئة تتجاوز مكوناتها. [ 2 ]

تُعرف المواد الفائقة التي تُظهر قيمة سالبة لمعامل الانكسار عادةً بالعديد من المصطلحات: الوسائط اليسارية أو المواد اليسارية (LHM)، ووسائط الموجة العكسية (BW media)، والوسائط ذات معامل الانكسار السالب، والمواد الفائقة ذات معامل الانكسار السالب المزدوج (DNG)، وغيرها من الأسماء المشابهة. [ 3 ]

الخصائص والمميزات

مصفوفة رنانات حلقية مشقوقة مُصممة لإنتاج معامل انكسار سالب ، مصنوعة من رنانات حلقية مشقوقة نحاسية وأسلاك مثبتة على صفائح متشابكة من لوحة دوائر من الألياف الزجاجية. تتكون المصفوفة من 3 × 20 × 20 خلية وحدة بأبعاد إجمالية 10 × 100 × 100 مليمتر. [ 4 ] [ 5 ] يبلغ ارتفاع 10 مليمترات ما يزيد قليلاً عن ستة أقسام فرعية على المسطرة المدرجة بالبوصة.

درس الفيزيائي النظري الروسي فيكتور فيسيلاغو، من معهد موسكو للفيزياء والتكنولوجيا، الديناميكا الكهربائية للأوساط ذات معامل الانكسار السالب لأول مرة عام 1967. [ 6 ] وقد افترض أن المواد ذات معامل الانكسار السالب ، أو ما يُعرف بالمواد اليسارية ، تُظهر خصائص بصرية معاكسة لتلك الموجودة في الزجاج والهواء والأوساط الشفافة الأخرى . وتوقع الباحثون أن تُظهر هذه المواد خصائص غير بديهية، مثل انحناء الضوء أو انكساره بطرق غير مألوفة وغير متوقعة. ومع ذلك، لم يتم تصنيع أول مادة فائقة عملية إلا بعد 33 عامًا، وهي تدعم مفاهيم فيسيلاغو. [ 1 ] [ 3 ] [ 6 ] [ 7 ]

يجري حاليًا تطوير مواد فائقة ذات معامل انكسار سالب للتحكم في الإشعاع الكهرومغناطيسي بطرق مبتكرة. فعلى سبيل المثال، غالبًا ما تُعدّل الخصائص البصرية والكهرومغناطيسية للمواد الطبيعية من خلال عمليات كيميائية . وباستخدام المواد الفائقة، يُمكن هندسة هذه الخصائص بتغيير هندسة خلاياها الأساسية . هذه الخلايا عبارة عن مواد مُرتبة في ترتيبات هندسية بأبعاد تُشكل أجزاءً من الطول الموجي للموجة الكهرومغناطيسية المُشعّة . تستجيب كل وحدة اصطناعية للإشعاع الصادر من المصدر، والنتيجة النهائية هي استجابة أوسع نطاقًا للموجة الكهرومغناطيسية من المعتاد. [ 1 ] [ 3 ] [ 7 ]

بعد ذلك، يتم تعديل النقل عن طريق ضبط شكل وحجم وتكوينات الخلايا الأساسية. ينتج عن ذلك التحكم في خصائص المادة المعروفة باسم السماحية والنفاذية المغناطيسية . تحدد هاتان الخاصيتان (أو الكميتان) انتشار الموجات الكهرومغناطيسية في المادة . لذلك، فإن التحكم في قيم السماحية والنفاذية يعني أن معامل الانكسار يمكن أن يكون سالبًا أو صفرًا، بالإضافة إلى كونه موجبًا كما هو متعارف عليه. كل ذلك يعتمد على التطبيق المقصود أو النتيجة المرجوة . وبالتالي، يمكن توسيع نطاق الخصائص البصرية لتتجاوز قدرات العدسات والمرايا والمواد التقليدية الأخرى. علاوة على ذلك، يُعد معامل الانكسار السالب أحد أكثر التأثيرات التي دُرست. [ 1 ] [ 3 ] [ 6 ] [ 7 ]

الانتشار العكسي

عند حدوث معامل انكسار سالب، ينعكس اتجاه انتشار الموجة الكهرومغناطيسية ، مما يُتيح دقةً أعلى من حد الانعراج . يُعرف هذا بالتصوير دون الطول الموجي . ومن القدرات الأخرى إمكانية تمرير شعاع ضوئي عبر سطح مستوٍ كهرومغناطيسيًا. في المقابل، عادةً ما تكون المواد التقليدية منحنية، ولا يُمكنها تحقيق دقة أعلى من حد الانعراج. كما أن عكس الموجات الكهرومغناطيسية في مادة ما، بالاقتران مع مواد عادية أخرى (بما في ذلك الهواء)، يُمكن أن يُقلل من الفقد الذي يحدث عادةً. [ 1 ] [ 3 ] [ 6 ] [ 7 ]

يُعدّ عكس الموجة الكهرومغناطيسية، الذي يتميز بسرعة طور معاكسة، مؤشراً أيضاً على معامل انكسار سالب. [ 1 ] [ 6 ]

علاوة على ذلك، تُعدّ المواد ذات معامل الانكسار السالب مواد مركبة مُصممة خصيصًا. بمعنى آخر، تُدمج المواد لتحقيق نتيجة مرغوبة. ويمكن تصميم تركيبات من المواد لتحقيق خصائص بصرية غير موجودة في الطبيعة. تنبع خصائص المادة المركبة من بنيتها الشبكية المُكوّنة من عناصر أصغر من الطول الموجي الكهرومغناطيسي الساقط، تفصل بينها مسافات أصغر أيضًا من الطول الموجي الكهرومغناطيسي الساقط. وبالمثل، يسعى الباحثون، من خلال تصنيع هذه المواد الفائقة، إلى التغلب على القيود الأساسية المرتبطة بطول موجة الضوء . [ 1 ] [ 3 ] [ 7 ] وتُستخدم هذه الخصائص غير المألوفة والمخالفة للتوقعات حاليًا في تطبيقات عملية وتجارية في معالجة الموجات الكهرومغناطيسية الدقيقة في أنظمة الاتصالات اللاسلكية . وأخيرًا، يستمر البحث في مجالات أخرى من الطيف الكهرومغناطيسي ، بما في ذلك الضوء المرئي . [ 7 ] [ 8 ]

مواد

عملت أولى المواد الفائقة الفعلية في نطاق الموجات الميكروية ، أو أطوال الموجات السنتيمترية ، من الطيف الكهرومغناطيسي (حوالي 4.3  جيجاهرتز). وقد صُنعت من رنانات حلقية مشقوقة وأسلاك موصلة مستقيمة (كخلايا أساسية). تراوحت أحجام الخلايا الأساسية بين 7 و10 مليمترات . رُتبت الخلايا الأساسية بنمط دوري ثنائي الأبعاد متكرر ، مما يُنتج بنيةً شبيهةً بالبلورة . كان كل من حجم الخلايا الأساسية والمسافة بين الشبكات أصغر من الموجة الكهرومغناطيسية المُشعّة. وقد أنتج هذا أول مادة ذات معامل انكسار سالب، حيث كانت كل من سماحية المادة ونفاذيتها سالبة. يعتمد هذا النظام على سلوك الرنين للخلايا الأساسية. فيما يلي، يطور فريق من الباحثين فكرةً لمادة فائقة ذات معامل انكسار سالب لا تعتمد على سلوك الرنين هذا.

تتواصل الأبحاث في نطاق الموجات الميكروية باستخدام رنانات الحلقة المنقسمة والأسلاك الموصلة. كما تستمر الأبحاث في الأطوال الموجية الأقصر باستخدام هذا التكوين من المواد، مع تصغير أحجام الخلايا الأساسية. مع ذلك، عند حوالي 200 تيراهيرتز ، تظهر مشكلات تجعل استخدام رنانات الحلقة المنقسمة صعبًا. " تصبح المواد البديلة أكثر ملاءمة لنطاقي التيراهيرتز والبصريات ." عند هذه الأطوال الموجية، يصبح اختيار المواد وقيود الحجم أمرًا بالغ الأهمية. [ 1 ] [ 4 ] [ 9 ] [ 10 ] على سبيل المثال، في عام 2007، تم تصميم سلك شبكي بقطر 100 نانومتر مصنوع من الفضة ومنسوج بنمط متكرر، حيث نقل حزمًا ضوئية عند طول موجي 780 نانومتر، وهو الطرف البعيد من الطيف المرئي. يعتقد الباحثون أن هذا التصميم أنتج انكسارًا سالبًا قدره 0.6. مع ذلك، يعمل هذا التصميم عند طول موجي واحد فقط، مثل المواد الفائقة السابقة في نطاق الموجات الميكروية. لذا، تكمن التحديات في تصنيع مواد فائقة بحيث "تكسر الضوء عند أطوال موجية أصغر فأصغر" وتطوير قدرات نطاق واسع. [ 11 ] [ 12 ]

وسائط نقل الخطوط الاصطناعية

في أدبيات المواد الفائقة ، يُشير مصطلح "الوسط" أو "الأوساط" إلى وسط النقل أو الوسط البصري . في عام ٢٠٠٢، توصلت مجموعة من الباحثين إلى فكرة مفادها أنه على عكس المواد التي تعتمد على السلوك الرنيني، يمكن للظواهر غير الرنينية أن تتجاوز قيود النطاق الترددي الضيق لتكوين الرنان السلكي/ الحلقي المنقسم . وقد تُرجمت هذه الفكرة إلى نوع من الأوساط يتميز بقدرات نطاق ترددي أوسع، وانكسار سالب ، وموجات عكسية، وتركيز يتجاوز حد الانعراج .

استغنوا عن رنانات الحلقة المنقسمة واستخدموا بدلاً منها شبكة من خطوط النقل المحملة بمكثفات لولبية . عُرفت هذه التقنية في أدبيات المواد الفائقة باسم وسائط خطوط النقل الاصطناعية . في ذلك الوقت، تميزت بميزة إضافية تتمثل في كونها أكثر إحكامًا من وحدة مصنوعة من الأسلاك ورنانات الحلقة المنقسمة. كانت الشبكة قابلة للتوسع (من نطاق الميغاهرتز إلى عشرات الجيجاهرتز ) وقابلة للضبط. كما أنها تتضمن طريقة لتركيز الأطوال الموجية المطلوبة . [ 13 ] بحلول عام 2007، استُخدم خط النقل ذو معامل الانكسار السالب كعدسة مسطحة في الفضاء الحر لتركيز الأطوال الموجية الفرعية. يُعدّ كونها عدسة في الفضاء الحر تقدمًا كبيرًا. استهدفت بعض الجهود البحثية السابقة ابتكار عدسة لا تحتاج إلى تضمينها في خط نقل. [ 14 ]

المجال البصري

تتقلص مكونات المواد الفائقة مع ازدياد الأبحاث التي تستكشف أطوال موجية أقصر (ترددات أعلى) من الطيف الكهرومغناطيسي في نطاقي الأشعة تحت الحمراء والضوء المرئي . فعلى سبيل المثال، بحثت الدراسات النظرية والتجريبية رنانات حلقية مشقوقة أصغر حجمًا على شكل حدوة حصان، مصممة بتقنيات الطباعة الحجرية ، [ 15 ] [ 16 ] بالإضافة إلى قضبان نانوية معدنية مزدوجة أو شرائط نانوية، [ 17 ] وجزيئات نانوية كدوائر مصممة بنماذج العناصر المجمعة. [ 18 ] وقد أجرى فلاديمير م. شالاييف وآخرون أول برهان على وجود معامل انكسار سالب في النطاق البصري. [ 17 ]

التطبيقات

يجري حاليًا دمج علم المواد ذات معامل الانكسار السالب مع الأجهزة التقليدية التي تبث أو ترسل أو تشكل أو تستقبل الإشارات الكهرومغناطيسية التي تنتقل عبر الكابلات أو الأسلاك أو الهواء. ويمكن تعديل خصائص المواد والأجهزة والأنظمة المستخدمة في هذا العمل أو تحسينها. ولذا، يجري بالفعل تطبيق ذلك على هوائيات المواد الفائقة [ 19 ] والأجهزة ذات الصلة المتوفرة تجاريًا. علاوة على ذلك، لا تزال الأبحاث جارية على هذه الأجهزة في مجال الاتصالات اللاسلكية . كما يجري البحث في تطبيقات أخرى، منها: ماصات الموجات الكهرومغناطيسية مثل ماصات الرادار والميكروويف ، والمرنانات الصغيرة كهربائيًا ، والموجهات الموجية التي تتجاوز حد الانعراج ، ومعوضات الطور ، والتطورات في أجهزة التركيز (مثل عدسات الميكروويف )، والهوائيات الصغيرة كهربائيًا المحسّنة. [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ]

في نطاق الترددات البصرية ، قد يسمح تطوير العدسة الفائقة بالتصوير دون حد الانعراج . ومن التطبيقات المحتملة الأخرى للمواد الفوقية ذات معامل الانكسار السالب: الطباعة النانوية الضوئية ، ودوائر تقنية النانو ، بالإضافة إلى عدسة فائقة للمجال القريب (بيندري، 2000) والتي قد تكون مفيدة للتصوير الطبي الحيوي والطباعة الضوئية دون الطول الموجي. [ 23 ]

التلاعب بالسماحية والنفاذية

انكسار الضوء عند السطح الفاصل بين وسطين ذوي معامل انكسار مختلفين ، حيث n 2 > n 1. بما أن السرعة أقل في الوسط الثاني (v 2 < v 1 )، فإن زاوية الانكسار θ 2 تكون أقل من زاوية السقوط θ 1 ؛ أي أن الشعاع في الوسط ذي معامل الانكسار الأعلى يكون أقرب إلى العمود المقام.

لوصف أي خصائص كهرومغناطيسية لمادة غير متناظرة معينة مثل العدسة البصرية ، هناك معياران مهمان. وهما السماحية الكهربائية ،ϵر{\displaystyle \epsilon _{r}}والنفاذية ،​μر{\displaystyle \mu _{r}}والتي تسمح بالتنبؤ الدقيق بموجات الضوء التي تنتقل داخل المواد، والظواهر الكهرومغناطيسية التي تحدث عند السطح الفاصل بين مادتين. [ 24 ]

فعلى سبيل المثال، الانكسار ظاهرة كهرومغناطيسية تحدث عند السطح الفاصل بين مادتين. وينص قانون سنيل على أن العلاقة بين زاوية سقوط شعاع من الإشعاع الكهرومغناطيسي (الضوء) وزاوية الانكسار الناتجة تعتمد على معاملات الانكسار.ن{\displaystyle n}، من بين الوسطين (المادتين). يُعطى معامل انكسار الوسط غير الكيرالي بالعلاقة التالية:ن=±ϵرμر{\displaystyle \scriptstyle n=\pm {\sqrt {\epsilon _{r}\mu _{r}}}}[ 25 ] ومن ثم ، يتضح أن معامل الانكسار يعتمد على هذين المعاملين. لذلك، يمكن استخدام القيم المصممة أو المعدلة بشكل عشوائي كمدخلات لـϵر{\displaystyle \epsilon _{r}}وμر{\displaystyle \mu _{r}}وبالتالي، يمكن التحكم في سلوك الموجات الكهرومغناطيسية المنتشرة داخل المادة حسب الرغبة. وتتيح هذه القدرة تحديد معامل الانكسار بشكل مقصود. [ 24 ]

فيديو يوضح الانكسار السالب للضوء عند سطح مستوٍ منتظم

على سبيل المثال، في عام 1967، حدد فيكتور فيسيلاجو تحليليًا أن الضوء سينكسر في الاتجاه المعاكس (سلبيًا) عند السطح الفاصل بين مادة ذات معامل انكسار سالب ومادة ذات معامل انكسار موجب تقليدي . وقد تم تجسيد هذه المادة الاستثنائية على الورق بقيم سالبة متزامنة لـϵر{\displaystyle \epsilon _{r}}وμر{\displaystyle \mu _{r}}وبالتالي، يمكن تسميته مادة ذات خاصية سلبية مزدوجة. مع ذلك، في زمن فيسيلاغو، بدا من المستحيل ابتكار مادة تُظهر خصائص سلبية مزدوجة في آنٍ واحد، لعدم وجود مواد طبيعية قادرة على إحداث هذا التأثير. لذا، تم تجاهل عمله لثلاثة عقود. [ 24 ] رُشِّح لاحقًا لجائزة نوبل.

بشكل عام، تُسبب الخصائص الفيزيائية للمواد الطبيعية قيودًا. فمعظم المواد العازلة لها سماحية موجبة فقط.ϵر{\displaystyle \epsilon _{r}}> 0. ستُظهر المعادن سماحية سالبة،ϵر{\displaystyle \epsilon _{r}}تكون قيمة السماحية سالبة عند الترددات الضوئية، وتُظهر البلازما قيم سماحية سالبة في نطاقات ترددية معينة. وقد أثبت بيندري وزملاؤه إمكانية توليد تردد البلازما في نطاق ترددات الميكروويف المنخفضة للمعادن باستخدام مادة مصنوعة من قضبان معدنية تحل محل المعدن الأساسي . ومع ذلك، تبقى النفاذية موجبة في كل هذه الحالات. عند ترددات الميكروويف، من الممكن أن تظهر قيمة μ سالبة في بعض المواد المغناطيسية الحديدية . لكن العيب المتأصل هو صعوبة إيجادها عند ترددات أعلى من ترددات التيراهيرتز . على أي حال، لم يتم العثور على مادة طبيعية قادرة على تحقيق قيم سالبة لكل من السماحية والنفاذية في آن واحد. لذا، أدى كل هذا إلى تصنيع مواد مركبة اصطناعية تُعرف بالمواد الفائقة لتحقيق النتائج المرجوة. [ 24 ] وقد تم إثبات النفاذية المغناطيسية السالبة عبر كامل الجزء المرئي من الطيف في [ 26 ] .

معامل انكسار سالب بسبب الكيرالية

في حالة المواد الكيرالية ، يكون معامل الانكسارن{\displaystyle n}لا يعتمد الأمر على السماحية فقطϵر{\displaystyle \epsilon _{r}}والنفاذيةμر{\displaystyle \mu _{r}}ولكن أيضًا على معامل الكيراليةκ{\displaystyle \kappa }مما ينتج عنه قيم مميزة للموجات المستقطبة دائريًا يسارًا ويمينًا، معطاة بواسطة

ن=±ϵرμر±κ{\displaystyle n=\pm {\sqrt {\epsilon _{r}\mu _{r}}}\pm \kappa }

سيحدث مؤشر سالب للموجات ذات الاستقطاب الدائري الواحد إذاκ{\displaystyle \kappa }>ϵرμر{\displaystyle {\sqrt {\epsilon _{r}\mu _{r}}}}في هذه الحالة، ليس من الضروري أن يكون أحدهما أو كلاهماϵر{\displaystyle \epsilon _{r}}وμر{\displaystyle \mu _{r}}يكون سالباً لتحقيق معامل انكسار سالب. وقد تنبأ بندري [ 27 ] وتريتياكوف وآخرون [ 28 ] بمعامل انكسار سالب بسبب الكيرالية ، وتم رصده لأول مرة بشكل متزامن ومستقل من قبل بلوم وآخرون [ 29 ] وتشانغ وآخرون [ 30 ] في عام 2009.

خصائص فيزيائية لم تُنتج من قبل في الطبيعة

نُشرت مقالات نظرية في عامي 1996 و1999 أظهرت أنه يمكن تصنيع مواد اصطناعية بحيث تُظهر عمداً سماحية ونفاذية سالبة . [ ملاحظة 1 ]

وفرت هذه الأوراق البحثية، إلى جانب التحليل النظري الذي أجراه فيسيلاغو عام 1967 حول خصائص المواد ذات معامل الانكسار السالب، الأساس اللازم لتصنيع مادة فائقة ذات سماحية ونفاذية فعالتين سالبتين. [ 31 ] [ 32 ] [ 33 ] انظر أدناه.

تتكون المادة الفائقة المصممة لإظهار سلوك معامل الانكسار السالب عادةً من مكونات منفصلة. يستجيب كل مكون بشكل مختلف ومستقل للموجة الكهرومغناطيسية المشعة أثناء مرورها عبر المادة. ولأن هذه المكونات أصغر من الطول الموجي المشع، فمن المفهوم أن النظرة الكلية تتضمن قيمة فعالة لكل من السماحية والنفاذية. [ 31 ]

المواد المركبة

في عام 2000، أنتج فريق ديفيد ر. سميث من الباحثين في جامعة كاليفورنيا في سان دييغو فئة جديدة من المواد المركبة، وذلك بترسيب بنية على ركيزة لوحة دوائر كهربائية تتكون من سلسلة من حلقات نحاسية رقيقة مشقوقة وقطع من الأسلاك العادية موصولة بالتوازي مع الحلقات. أظهرت هذه المادة خصائص فيزيائية غير عادية لم يسبق رصدها في الطبيعة. تخضع هذه المواد لقوانين الفيزياء ، لكنها تتصرف بشكل مختلف عن المواد العادية. وقد اشتهرت هذه المواد الفائقة ذات معامل الانكسار السالب بقدرتها على عكس العديد من الخصائص الفيزيائية التي تحكم سلوك المواد البصرية العادية. إحدى هذه الخصائص غير العادية هي القدرة على عكس قانون سنيل للانكسار لأول مرة . قبل أن يُثبت فريق جامعة كاليفورنيا في سان دييغو وجود معامل انكسار سالب للموجات الميكروية، كانت هذه المادة غير متوفرة. وقد سمحت التطورات التي شهدها العقد الماضي في مجال التصنيع والحوسبة ببناء هذه المواد الفائقة الأولى. وهكذا، تم اختبار المادة الفائقة "الجديدة" للتحقق من التأثيرات التي وصفها فيكتور فيسيلاغو قبل 30 عامًا. أظهرت دراسات أجريت على هذه التجربة، والتي تلت ذلك بفترة وجيزة، حدوث آثار أخرى. [ 5 ] [ 31 ] [ 32 ] [ 34 ]

باستخدام المواد المضادة للمغناطيسية الحديدية وأنواع معينة من المواد المغناطيسية الحديدية العازلة، يمكن تحقيق نفاذية مغناطيسية سالبة فعالة عند وجود رنين البولاريتون . ولكن لتحقيق معامل انكسار سالب، يجب أن تكون السماحية سالبة ضمن نفس نطاق التردد. يُعدّ الرنان الحلقي المشقوق المصنّع صناعيًا تصميمًا يحقق ذلك، إلى جانب إمكانية تقليل الفقد العالي. مع هذا التقديم الأول للمادة الفائقة، يبدو أن الفقد الناتج كان أقل من الفقد الناتج عن المواد المضادة للمغناطيسية الحديدية أو المواد المغناطيسية الحديدية. [ 5 ]

عندما عُرضت المادة المركبة (NIM) لأول مرة عام 2000، كانت تقتصر على نقل إشعاع الميكروويف بترددات تتراوح بين 4 و7 جيجاهرتز (  أطوال موجية من 4.28 إلى 7.49 سم). يقع هذا النطاق بين تردد أفران الميكروويف المنزلية ( حوالي 2.45 جيجاهرتز ، 12.23 سم) والرادارات العسكرية (حوالي 10 جيجاهرتز، 3 سم). عند الترددات التي عُرضت، تتكون نبضات الإشعاع الكهرومغناطيسي التي تتحرك عبر المادة في اتجاه واحد من موجات مكونة تتحرك في الاتجاه المعاكس. [ 5 ] [ 34 ] [ 35 ]    

صُممت المادة الفائقة على شكل مصفوفة دورية من حلقات نحاسية مشقوقة وعناصر موصلة سلكية، مُرسبّة على ركيزة لوحة دوائر مطبوعة. صُممت المادة بحيث تكون الخلايا، والمسافة بين الخلايا، أصغر بكثير من الطول الموجي الكهرومغناطيسي المُشع . ولذلك، فهي تتصرف كوسط فعال . وقد اكتسبت هذه المادة أهمية خاصة لأن نطاق قيم السماحية الفعالة (ε eff ) والنفاذية المغناطيسية الفعالة (μ eff ) فيها يتجاوز القيم الموجودة في أي مادة عادية. علاوة على ذلك، فإن خاصية النفاذية المغناطيسية الفعالة السالبة التي يُظهرها هذا الوسط جديرة بالملاحظة بشكل خاص، إذ لم تُلاحظ في المواد العادية. بالإضافة إلى ذلك، ترتبط القيم السالبة للمكون المغناطيسي ارتباطًا مباشرًا بتسميتها اليسارية وخصائصها (المناقشة في قسم لاحق). يُستخدم الرنان الحلقي المشقوق (SRR)، المُستند إلى المقالة النظرية السابقة لعام 1999، لتحقيق النفاذية السالبة. تتكون هذه المادة الفائقة المركبة الأولى من رنانات حلقية مشقوقة وأعمدة موصلة كهربائيًا. [ 5 ]

في البداية، لم تُجرَ تجارب على هذه المواد إلا عند أطوال موجية أطول من تلك الموجودة في الطيف المرئي . إضافةً إلى ذلك، صُنعت المواد ذات معامل الانكسار السالب (NIMs) المبكرة من مواد معتمة ، وعادةً ما كانت تتكون من مكونات غير مغناطيسية. على سبيل المثال، إذا صُنعت هذه المواد عند ترددات مرئية ، وسُلط ضوء كشاف على لوح NIM الناتج، فمن المفترض أن تُركّز المادة الضوء في نقطة على الجانب الآخر. هذا غير ممكن مع صفيحة من مادة معتمة عادية. [ 1 ] [ 5 ] [ 34 ] في عام 2005، عرض فريق جامعة بيردو بقيادة فلاديمير م. شالاييف أول مادة ذات معامل انكسار سالب في النطاق البصري. [ 17 ] لاحقًا، عرض المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا (NIST) بالتعاون مع مختبر أتووتر في معهد كاليفورنيا للتكنولوجيا (Caltech) أيضًا مادة NIM فعّالة عند الترددات البصرية. وفي الآونة الأخيرة ( حتى عام 2008)تم دمج مواد NIM متعددة الطبقات، تشبه شبكة الصيد، مصنوعة من أسلاك السيليكون والفضة، في الألياف البصرية لإنشاء عناصر بصرية فعالة. [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ]

سماحية ونفاذية سالبة متزامنة

تم اكتشاف وتحقيق السماحية السالبة ε eff < 0 في المعادن لترددات تصل إلى تردد البلازما ، قبل ظهور أول مادة فائقة. يتطلب تحقيق قيمة سالبة للانكسار شرطين : أولهما، تصنيع مادة قادرة على إنتاج نفاذية سالبة μ eff < 0. وثانيهما، أن تتزامن القيم السالبة لكل من السماحية والنفاذية ضمن نطاق ترددات مشترك. [ 1 ] [ 31 ]

لذا، بالنسبة للمادة الفائقة الأولى، تتكون المكونات الأساسية من رنان حلقي مشقوق واحد مُدمج كهرومغناطيسيًا مع عمود موصل كهربائي. صُممت هذه المكونات للرنين عند ترددات محددة لتحقيق القيم المطلوبة. عند النظر إلى تركيب الحلقة المشقوقة، نجد أن نمط المجال المغناطيسي الناتج عنها ثنائي القطب . يُعد هذا السلوك ثنائي القطب جديرًا بالملاحظة لأنه يُحاكي الذرة في الطبيعة ، ولكن على نطاق أوسع بكثير، كما هو الحال هنا عند 2.5 مليمتر . توجد الذرات على نطاق البيكومترات .

تُحدث الشقوق في الحلقات ديناميكية تسمح بجعل خلية وحدة الرنان الحلقي المنقسم (SRR) رنانة عند أطوال موجية مُشعّة أكبر بكثير من قطر الحلقات. في حال كانت الحلقات مغلقة، سيتم فرض حدٍّ كهرومغناطيسي بنصف طول موجي كشرط أساسي للرنين . [ 5 ]

يُوجّه الشق في الحلقة الثانية عكس اتجاه الشق في الحلقة الأولى. وُضع هذا الشق لتوليد سعة كبيرة ، تحدث في الفجوة الصغيرة. تُقلّل هذه السعة بشكل ملحوظ من تردد الرنين مع تركيز المجال الكهربائي . يبلغ تردد رنين الرنين الحلقي المنقسم (SRR) الموضح على اليمين 4.845 جيجاهرتز ، ويظهر منحنى الرنين أيضًا في الرسم البياني المُدرج. يُلاحظ أن الفقد الإشعاعي الناتج عن الامتصاص والانعكاس ضئيل ، لأن أبعاد الوحدة أصغر بكثير من الطول الموجي المُشع في الفضاء الحر . [ 5 ]

عندما تُدمج هذه الوحدات أو الخلايا في ترتيب دوري ، يتقوى الاقتران المغناطيسي بين الرنانات، ويحدث اقتران مغناطيسي قوي . وتبدأ خصائص فريدة بالظهور مقارنةً بالمواد العادية أو التقليدية. فعلى سبيل المثال، يُنتج هذا الاقتران الدوري القوي مادةً ذات نفاذية مغناطيسية فعالة μ eff استجابةً للمجال المغناطيسي الساقط المُشع . [ 5 ]

شريط تمرير من مادة مركبة

عند رسم منحنى التشتت العام ، تظهر منطقة انتشار من الصفر حتى حافة النطاق السفلي ، تليها فجوة، ثم نطاق تمرير علوي . يشير وجود فجوة 400 ميجاهرتز بين 4.2 جيجاهرتز و4.6 جيجاهرتز إلى وجود نطاق ترددي تكون فيه قيمة μ eff أقل من الصفر.

( يرجى الاطلاع على الصورة في القسم السابق )

علاوة على ذلك، عند إضافة أسلاك بشكل متناظر بين الحلقات المنقسمة، يظهر نطاق تمرير ضمن النطاق المحظور سابقًا لمنحنيات تشتت الحلقات المنقسمة. يشير ظهور نطاق التمرير هذا ضمن منطقة كانت محظورة سابقًا إلى أن قيمة ε eff السالبة لهذه المنطقة قد اتحدت مع قيمة μ eff السالبة للسماح بالانتشار، وهو ما يتوافق مع التنبؤات النظرية. رياضيًا، تؤدي علاقة التشتت إلى نطاق ذي سرعة مجموعة سالبة في كل مكان، وعرض نطاق مستقل عن تردد البلازما ، ضمن الشروط المذكورة. [ 5 ]

أظهرت النماذج الرياضية والتجارب أن العناصر الموصلة المرتبة دوريًا (غير المغناطيسية بطبيعتها) تستجيب بشكل أساسي للمكون المغناطيسي للحقول الكهرومغناطيسية الساقطة . والنتيجة هي وسط فعال ونفاذية مغناطيسية فعالة سالبة (μ eff) ضمن نطاق من الترددات. وقد تم التحقق من أن النفاذية تقع في منطقة النطاق المحظور، حيث يحدث انقطاع في الانتشار - من مقطع محدود من المادة. وقد تم دمج ذلك مع مادة ذات سماحية سالبة (ε eff < 0)، لتشكيل وسط "يساري"، والذي شكل نطاق انتشار بسرعة مجموعة سالبة حيث كان التوهين هو السائد سابقًا. وقد أكد هذا صحة التوقعات. بالإضافة إلى ذلك، حددت دراسة لاحقة أن هذه المادة الفائقة الأولى لها نطاق من الترددات يُتوقع أن يكون معامل الانكسار فيه سالبًا في اتجاه واحد من الانتشار (انظر المرجع [ 1 ] ). ومن المقرر دراسة التأثيرات الكهروضوئية المتوقعة الأخرى في أبحاث أخرى. [ 5 ]

وصف مادة مخصصة لليساريين

مقارنة الانكسار في مادة فائقة ذات معامل انكسار سالب مع الانكسار في مادة تقليدية لها نفس معامل الانكسار ولكن بمعامل انكسار موجب. يدخل الشعاع الساقط θ من الهواء وينكسر في مادة عادية (θ') أو مادة فائقة (-θ').

انطلاقًا من الاستنتاجات الواردة في القسم السابق، يمكن تعريف المادة ذات الخصائص اليسارية (LHM). وهي مادة تُظهر قيمًا سالبة متزامنة لكل من السماحية الكهربائية (ε) والنفاذية المغناطيسية (μ) في نطاق ترددي متداخل. ولأن هذه القيم مُستمدة من تأثيرات نظام الوسط المركب ككل، فإنها تُعرف بالسماحية الكهربائية الفعالة (ε eff) والنفاذية المغناطيسية الفعالة (μ eff) . ثم تُشتق قيم حقيقية للدلالة على قيمة معامل الانكسار السالب، ومتجهات الموجة . وهذا يعني أنه عمليًا، ستحدث خسائر في وسط معين يُستخدم لنقل الإشعاع الكهرومغناطيسي، مثل موجات الميكروويف أو الأشعة تحت الحمراء أو الضوء المرئي ، على سبيل المثال. في هذه الحالة، تصف القيم الحقيقية إما سعة أو شدة الموجة المنقولة بالنسبة للموجة الساقطة، مع إهمال قيم الخسائر الضئيلة. [ 4 ] [ 5 ]

معامل انكسار سالب متساوي الخواص في بعدين

في الأقسام السابقة، تم تصنيع أول مادة فائقة باستخدام عناصر رنانة ، والتي أظهرت اتجاهًا واحدًا للسقوط والاستقطاب . بعبارة أخرى، أظهر هذا التركيب انتشارًا يساريًا في بُعد واحد. نوقش هذا في ضوء العمل الرائد لفيسيلاجو قبل 33 عامًا (1967). تنبأ فيسيلاجو بأن المادة التي تُظهر قيمًا سالبة للنفاذية الكهربائية والنفاذية الفعالة تتضمن أنواعًا عديدة من الظواهر الفيزيائية المعكوسة . ومن ثم، برزت الحاجة الماسة إلى مواد فائقة ذات أبعاد أعلى لتأكيد نظرية فيسيلاجو، كما هو متوقع. سيشمل هذا التأكيد انعكاس قانون سنيل (معامل الانكسار)، إلى جانب ظواهر معكوسة أخرى.

في مطلع عام ٢٠٠١، تم الإبلاغ عن وجود بنية متعددة الأبعاد. كانت هذه البنية ثنائية الأبعاد، وقد تم إثباتها تجريبياً ورقمياً. وهي عبارة عن مادة ذات نصف قطر يساري ( LHM )، مركبة من شرائح سلكية مثبتة خلف رنانات الحلقة المنقسمة (SRRs) في ترتيب دوري. وقد صُممت خصيصاً لتكون مناسبة لإجراء المزيد من التجارب بهدف إنتاج التأثيرات التي تنبأ بها فيسيلاجو. [ ٤ ]

التحقق التجريبي من معامل الانكسار السالب

رنان حلقي مشقوق يتكون من مربع داخلي مشقوق من جانب واحد، مغمور داخل مربع خارجي مشقوق من الجانب الآخر. توجد الرنانات الحلقية المشقوقة على السطحين الأمامي والأيمن للشبكة المربعة، بينما توجد أسلاك رأسية مفردة على السطحين الخلفي والأيسر. [ 5 ]

أظهرت دراسة نظرية نشرها الفيزيائي السوفيتي فيكتور فيسيلاغو عام 1967 أن معامل الانكسار السالب ممكن، وأن ذلك لا يخالف قوانين الفيزياء. وكما ذُكر سابقًا، تميزت أول مادة فائقة بنطاق ترددات يُتوقع أن يكون معامل الانكسار فيه سالبًا في اتجاه انتشار واحد . وقد نُشرت هذه الدراسة في مايو 2000. [ 1 ] [ 6 ] [ 39 ]

في عام ٢٠٠١، قام فريق من الباحثين بتصميم موشور مصنوع من مواد فائقة (مواد فائقة ذات معامل انكسار سالب) لاختبار معامل الانكسار السالب تجريبياً. استخدمت التجربة موجهاً موجياً للمساعدة في نقل التردد المناسب وعزل المادة. وقد حقق هذا الاختبار هدفه بنجاح، إذ أثبت وجود معامل انكسار سالب. [ ١ ] [ ٦ ] [ ٤٠ ] [ ٤١ ] [ ٤٢ ] [ ٤٣ ] [ ٤٤ ]

أعقب التجربة العملية لمعامل الانكسار السالب تجربة أخرى في عام 2003، أظهرت انعكاس قانون سنيل، أو الانكسار المعكوس. مع ذلك، في هذه التجربة، وُجدت مادة ذات معامل انكسار سالب في الفضاء الحر ضمن نطاق ترددي من 12.6 إلى 13.2  جيجاهرتز. ورغم أن نطاق التردد المُشعّ متقارب، إلا أن الفرق الجوهري يكمن في إجراء هذه التجربة في الفضاء الحر بدلاً من استخدام الموجهات الموجية. [ 45 ]

لتعزيز صحة الانكسار السالب، تم حساب تدفق الطاقة لموجة تنتقل عبر مادة مشتتة ذات معامل انكسار سالب ومقارنته بمادة مشتتة ذات معامل انكسار يميني. استُخدمت عملية انتقال مجال ساقط، مؤلف من ترددات متعددة، من مادة متجانسة غير مشتتة إلى وسط متجانس مشتت. يُحدد اتجاه تدفق الطاقة لكل من الوسطين غير المشتت والمشتت بواسطة متجه بوينتينغ المتوسط ​​زمنيًا . وقد ثبتت إمكانية حدوث الانكسار السالب لإشارات متعددة الترددات من خلال الحساب الصريح لمتجه بوينتينغ في المادة المشتتة ذات معامل الانكسار السالب. [ 46 ]

الخصائص الكهرومغناطيسية الأساسية لـ NIM

في لوح من مادة تقليدية ذات معامل انكسار عادي - مادة يمينية (RHM) - تنتقل جبهة الموجة بعيدًا عن المصدر. أما في مادة ذات معامل انكسار سلبي (NIM)، فتنتقل جبهة الموجة باتجاه المصدر. ومع ذلك، يبقى مقدار واتجاه تدفق الطاقة متماثلين تقريبًا في كل من المادة التقليدية والمادة ذات معامل الانكسار السلبي. ولأن تدفق الطاقة يبقى ثابتًا في كلا الوسطين، فإن معاوقة المادة ذات معامل الانكسار السلبي تتطابق مع معاوقة المادة اليمينية. وبالتالي، تظل إشارة المعاوقة الذاتية موجبة في المادة ذات معامل الانكسار السلبي. [ 47 ] [ 48 ]

ينحرف الضوء الساقط على مادة ذات معامل انكسار سالب (NIM) إلى نفس اتجاه الشعاع الساقط، ولكي ينطبق قانون سنيل، يجب أن تكون زاوية الانكسار سالبة. في وسط المادة الفائقة السلبية، يُحدد هذا جزءًا حقيقيًا وخياليًا سالبًا لمعامل الانكسار. [ 3 ] [ 47 ] [ 48 ]

معامل الانكسار السالب في المواد ذات الخصائص اليسارية

يظهر اتجاه اليد اليسرى على اليسار، واتجاه اليد اليمنى على اليمين.

في عام 1968، أوضحت ورقة بحثية لفيكتور فيسيلاغو أن اتجاهي الموجات الكهرومغناطيسية المستوية وتدفق الطاقة متعاكسان، ويمكن استنتاجهما من معادلات ماكسويل الدورانية . في المواد البصرية العادية ، تُظهر معادلة الدوران للمجال الكهربائي "قاعدة اليد اليمنى" لاتجاهات المجال الكهربائي E ، والحث المغناطيسي B ، وانتشار الموجة، الذي يسير في اتجاه متجه الموجة k . مع ذلك، يكون اتجاه تدفق الطاقة الناتج عن E × H يمينيًا فقط عندما تكون النفاذية أكبر من الصفر . هذا يعني أنه عندما تكون النفاذية أقل من الصفر، أي سالبة مثلاً ، ينعكس اتجاه انتشار الموجة (يُحدد بواسطة k)، ويكون معاكسًا لاتجاه تدفق الطاقة. علاوة على ذلك، تُشكل علاقات المتجهات E و H و k نظامًا "يساريًا" - وكان فيسيلاغو هو من صاغ مصطلح "المادة اليسارية" (LH)، وهو مصطلح شائع الاستخدام حتى اليوم (2011). زعم أن المادة ذات الانحناء الجانبي الأيسر لها معامل انكسار سالب، واعتمد على حلول الحالة المستقرة لمعادلات ماكسويل كمركز لحجته. [ 49 ]

بعد انقطاع دام ثلاثين عامًا، وعندما تم إثبات فعالية مواد LH أخيرًا، يمكن القول إن خاصية معامل الانكسار السالب فريدة من نوعها لأنظمة LH، حتى بالمقارنة مع البلورات الضوئية . تُظهر البلورات الضوئية، كغيرها من الأنظمة المعروفة، سلوكًا غير عادي في الانتشار، مثل انعكاس سرعات الطور والمجموعة. لكن الانكسار السالب لا يحدث في هذه الأنظمة، ولا يُتوقع حدوثه عمليًا في البلورات الضوئية حتى الآن. [ 49 ] [ 50 ] [ 51 ]

الانكسار السالب عند الترددات البصرية

تم إثبات معامل الانكسار السالب في النطاق البصري لأول مرة في عام 2005 بواسطة شالايف وآخرون (عند طول موجة الاتصالات λ = 1.5 ميكرومتر) [ 17 ] وبواسطة برويك وآخرون (عند λ = 2 ميكرومتر) في نفس الوقت تقريبًا. [ 52 ]

في عام 2006، حقق فريق من معهد كاليفورنيا للتكنولوجيا بقيادة ليزيك وديون وأتووتر انكسارًا سلبيًا في نطاق الطيف المرئي . [ 53 ] [ 54 ] [ 55 ]

إشعاع تشيرينكوف المعكوس

إلى جانب القيم المعكوسة لمعامل الانكسار ، تنبأ فيسيلاغو بحدوث إشعاع تشيرينكوف المعكوس في وسط ذي معامل انكسار يساري. فبينما ينبعث إشعاع تشيرينكوف العادي على شكل مخروط حول اتجاه حركة الجسيم المشحون في الوسط، ينبعث إشعاع تشيرينكوف المعكوس على شكل مخروط حول الاتجاه المعاكس. وقد تم إثبات إشعاع تشيرينكوف المعكوس تجريبياً لأول مرة بشكل غير مباشر في عام 2009، باستخدام مصفوفة ثنائية القطب كهرومغناطيسية طورية لمحاكاة حركة جسيم مشحون. [ 56 ] [ 57 ] ولوحظ إشعاع تشيرينكوف المعكوس المنبعث من جسيمات مشحونة حقيقية لأول مرة في عام 2017. [ 58 ]

بصريات أخرى مزودة بـ NIMs

بدأ العمل النظري، إلى جانب المحاكاة العددية ، في أوائل العقد الأول من الألفية الثانية حول قدرات ألواح DNG على التركيز دون الطول الموجي . انطلق البحث من " العدسة المثالية " التي اقترحها بندري. وخلصت العديد من الدراسات التي تلت اقتراح بندري إلى أن "العدسة المثالية" ممكنة نظريًا ولكنها غير عملية. اتجه أحد مسارات التركيز دون الطول الموجي نحو استخدام المواد الفوقية ذات معامل الانكسار السالب، ولكنه اعتمد على التحسينات المُحسّنة للتصوير باستخدام بلازمونات السطح. وفي اتجاه آخر، استكشف الباحثون تقريبات شبه محورية لألواح NIM. [ 3 ]

آثار المواد ذات معامل الانكسار السالب

قد يؤدي وجود مواد ذات معامل انكسار سالب إلى تغيير في حسابات الديناميكا الكهربائية في حالة النفاذية μ = 1. يؤدي تغيير معامل الانكسار من قيمة تقليدية إلى قيمة سالبة إلى نتائج غير صحيحة في الحسابات التقليدية، نظرًا لتغير بعض الخصائص والتأثيرات. فعندما تكون قيمة النفاذية μ غير 1، يؤثر ذلك على قانون سنيل ، وتأثير دوبلر ، وإشعاع تشيرينكوف ، ومعادلات فرينل ، ومبدأ فيرما . [ 10 ]

يُعدّ معامل الانكسار أساسياً في علم البصريات. وقد يؤدي تحويل معامل الانكسار إلى قيمة سالبة إلى إعادة النظر في تفسير بعض المعايير أو القوانين الأساسية . [ 23 ]

براءة اختراع أمريكية لوسائط مركبة يسارية

صدرت أول براءة اختراع أمريكية لمادة فائقة مصنعة، بعنوان "وسائط مركبة يسارية"، من تأليف ديفيد ر. سميث ، وشيلدون شولتز ، ونورمان كرول، وريتشارد أ. شيلبي ، في عام 2004. يحقق هذا الاختراع سماحية ونفاذية سالبتين متزامنتين ضمن نطاق ترددي مشترك. يمكن لهذه المادة دمج وسائط مركبة أو متصلة، ولكنها تُنتج سماحية ونفاذية سالبتين ضمن نفس طيف الترددات. قد تُعتبر أنواع مختلفة من الوسائط المتصلة أو المركبة مناسبة عند دمجها لتحقيق التأثير المطلوب. ومع ذلك، يُفضل تضمين مصفوفة دورية من العناصر الموصلة. تعمل هذه المصفوفة على تشتيت الإشعاع الكهرومغناطيسي بأطوال موجية أطول من حجم العنصر والمسافة بين عناصر الشبكة. عندئذٍ، تُعتبر المصفوفة وسطًا فعالًا . [ 59 ]

انظر أيضاً

المجلات الأكاديمية
كتب المواد الفائقة

ملحوظات

المجال العام تتضمن هذه المقالة موادًا متاحة للعموم من مواقع إلكترونية أو وثائق تابعة لحكومة الولايات المتحدة . - المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا (NIST)

  1. ↑ تم استكشاف السماحية السالبة في مجموعة من الأوراق البحثية التي تضمنت:تم استكشاف النفاذية الفعالة ذات القيم الموجبة والسالبة الكبيرة في البحث التالي:

مراجع

  1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 شيلبي، ر. أ.؛ سميث، د. ر.؛ شولتز، س. (2001). "التحقق التجريبي من معامل انكسار سالب". مجلة ساينس . 292 (5514): 77-79 . Bibcode : 2001Sci...292...77S . CiteSeerX 10.1.1.119.1617 . doi : 10.1126/science.1058847 . PMID 11292865. S2CID 9321456 .   
  2. ↑ سيهفولا، أ. (2002) "الظهور الكهرومغناطيسي في المواد الفائقة: تفكيك مصطلحات الأوساط المعقدة". مؤرشف بتاريخ 25 فبراير 2012 على موقع Wayback Machine ، الصفحات 3-18 في كتاب " تطورات في الكهرومغناطيسية للأوساط المعقدة والمواد الفائقة" . تحرير: سعيد زوهدي، آري سيهفولا، ومحمد أرسلان. دار كلوير الأكاديمية. ISBN 978-94-007-1067-2.
  3. ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ في الأدبيات، أكثر التسميات استخدامًا هي "النفي المزدوج" و"الأعسر". إنجيتا، ن.؛ زيولكوفسكي، ر. و. (٢٠٠٦). المواد الفائقة: استكشافات في الفيزياء والهندسة . وايلي وأولاده . الفصل ١. ISBN 978-0-471-76102-0.
  4. 1 2 3 4 شيلبي، ر.أ.؛ سميث، د.ر.؛ شولتز، س.؛ نعمت ناصر، س.س. (2001). "انتقال الموجات الميكروية عبر مادة فائقة ثنائية الأبعاد، متجانسة الخواص، ذات معامل انكسار يساري" (ملف PDF) . رسائل الفيزياء التطبيقية . 78 (4): 489. رمز Bibcode : 2001ApPhL..78..489S . doi : 10.1063/1.1343489 . مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) في 18 يونيو 2010.
  5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 سميث، د. ر.؛ باديلا، ويلي؛ فير، د.؛ نعمت ناصر، س.؛ شولتز، س. (2000). "وسط مركب ذو نفاذية ونفاذية سالبتين في آن واحد" . رسائل المراجعة الفيزيائية . 84 (18): 4184-4187 . Bibcode : 2000PhRvL..84.4184S . doi : 10.1103/PhysRevLett.84.4184 . PMID 10990641 . 
  6. 1 2 3 4 5 6 7 فيسيلاغو، ف. ج. (1968). "الديناميكا الكهربائية للمواد ذات القيم السالبة المتزامنة لـ ε و μ". الفيزياء السوفيتية أوسبيخي . 10 (4): 509-514 . Bibcode : 1968SvPhU..10..509V . doi : 10.1070/PU1968v010n04ABEH003699 .
  7. 1 2 3 4 5 6 "المواد الفوقية البلازمونية ثلاثية الأبعاد" . أبحاث المواد الفوقية البلازمونية . المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا . 20 أغسطس 2009. تاريخ الاسترجاع: 2 يناير 2011 .
  8. ↑ شيڤالييه، سي تي؛ ويلسون، جيه دي (نوفمبر 2004). "تحسين عرض نطاق التردد للمواد الفوقية ذات الخصائص اليسارية" (ملف PDF) . مركز جلين للأبحاث . NASA/TM—2004-213403 . تاريخ الاسترجاع: 11 يونيو 2011 .
  9. ↑ بولتاسيفا، أ .؛ شالاييف، ف. (2008). "تصنيع المواد الفوقية البصرية ذات معامل الانكسار السالب: التطورات الحديثة والتوقعات المستقبلية" (ملف PDF) . المواد الفوقية . 2 (1): 1-17 . Bibcode : 2008MetaM...2....1B . doi : 10.1016/j.metmat.2008.03.004 .
  10. 1 2 فيسيلاغو، فيكتور ج (2003). "الديناميكا الكهربائية للمواد ذات معامل الانكسار السالب". الفيزياء - أوسبيخي . 46 (7): 764. Bibcode : 2003PhyU...46..764V . doi : 10.1070/PU2003v046n07ABEH001614 . S2CID 250862458 . أُعيد طبعه في: ليم هوك؛ أونغ تشونغ كيم؛ سيرغي ماتيتسين (7-12 ديسمبر 2003). المواد الكهرومغناطيسية . وقائع الندوة F ((ICMAT 2003) محرر). SUNTEC، سنغافورة: وورلد ساينتيفيك. الصفحات 115-122 . ISBN   978-981-238-372-3.
  11. ↑ "مادة أميس التي وقعت في "الشبكة" تكسر الضوء المرئي سلبًا" . نبض وزارة الطاقة الأمريكية . 10 سبتمبر 2007. تم الاطلاع عليه بتاريخ 18 يونيو 2012 .
  12. ↑ جيبسون، ك. (2007). "تحسن ملحوظ" (ملف PDF) . مختبر أميس . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 17 سبتمبر 2012. تم الاطلاع عليه في 18 يونيو 2012 .
  13. ↑ إليفثيرياديس، جي في ؛ آير، إيه كيه؛ كريمر، بي سي (2002). "وسائط مستوية ذات معامل انكسار سالب باستخدام خطوط نقل محملة دوريًا بـ LC" (ملف PDF) . معاملات IEEE في نظرية وتقنيات الميكروويف . 50 (12): 2702. رمز Bibcode : 2002ITMTT..50.2702E . doi : 10.1109/TMTT.2002.805197 .
  14. ↑ آير، أ.ك.؛ إليفثيرياديس، ج.ف. (2007). "عدسة فضاء حر متعددة الطبقات ذات خط نقل ذي معامل انكسار سالب (NRI-TL) مصنوعة من مادة فائقة عند نطاق X " (ملف PDF) . معاملات IEEE في مجال الهوائيات والانتشار . 55 (10): 2746. رمز Bibcode : 2007ITAP...55.2746I . doi : 10.1109/TAP.2007.905924 . S2CID 21922234. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 2013-01-08 . تم الاسترجاع بتاريخ 2012-08-09 . 
  15. ↑ سوكوليس، سي إم؛ كافساكي، إم؛ إيكونومو، إي إن (2006). "مواد ذات معامل انكسار سالب: آفاق جديدة في علم البصريات" (ملف PDF) . المواد المتقدمة . 18 (15): 1944 و1947. Bibcode : 2006AdM....18.1941S . doi : 10.1002/adma.200600106 . S2CID 54507609 . 
  16. ↑ ليندن، س.؛ إنكريش، س.؛ فيجنر، م.؛ تشو، ج.؛ كوشني، ت.؛ سوكوليس، س.م. (2004). " الاستجابة المغناطيسية للمواد الفائقة عند 100 تيراهيرتز" . مجلة ساينس . 306 (5700): 1351-1353 . Bibcode : 2004Sci...306.1351L . doi : 10.1126/science.1105371 . PMID 15550664. S2CID 23557190 .  
  17. 1 2 3 4 ف.م. شاليف، دبليو كاي، المملكة المتحدة شيتيار، إتش.-ك. Yuan، AK Sarychev، VP Drachev، and AV Kildishev، المؤشر السلبي للانكسار في المواد البصرية الضوئية ، رسائل البصريات، v. 30، ص 3356-3358 (2005)؛ arxiv.org/abs/physics/0504091 (13 أبريل 2005)
  18. ↑ إنجيتا، ن. (2007). "دوائر ضوئية على المستوى النانوي: دوائر نانوية بصرية مستوحاة من المواد الفائقة" ( ملف PDF) . مجلة ساينس . 317 (5845): 1698-1702 . رمز Bibcode : 2007Sci...317.1698E . doi : 10.1126/science.1133268 . PMID 17885123. S2CID 1572047. مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 22 فبراير 2012.  من هذا البحث الذي أجراه نادر إنجيتا (بصيغة PDF).
  19. ↑ سليوسار السادس (2009) "المواد الفائقة في حلول الهوائيات" . المؤتمر الدولي السابع لنظرية وتقنيات الهوائيات ICATT'09، لفيف، أوكرانيا، 6-9 أكتوبر، ص 19-24. مؤرشف في 27 أبريل 2021 على موقع Wayback Machine
  20. ↑ إنجيتا، ن.؛ زيولكوفسكي، ر. و. (2005). "مستقبل واعد للمواد الفوقية ذات الشحنة السالبة المزدوجة" (ملف PDF) . مجلة IEEE للمعاملات في نظرية وتقنيات الموجات الدقيقة . 53 (4): 1535. رمز Bibcode : 2005ITMTT..53.1535E . doi : 10.1109/TMTT.2005.845188 . S2CID 15293380 . 
  21. ↑ بيرويتي، م.؛ نافارو-سيا، م.؛ سورولا، م.؛ كامبيلو، إ. (2008). "عدسة مقعرة مستوية عن طريق الانكسار السالب لمصفوفات ثقوب مكدسة ذات أبعاد دون الطول الموجي" . أوبتكس إكسبرس . 16 (13): 9677-9683 . Bibcode : 2008OExpr..16.9677B . doi : 10.1364/OE.16.009677 . hdl : 2454/31097 . PMID 18575535 . 
  22. ↑ ألو، أ.؛ إنجيتا، ن. (2004). "الأنماط الموجهة في دليل موجي مملوء بزوج من الطبقات أحادية السالبة (SNG)، وثنائية السالبة (DNG)، و/أو ثنائية الموجبة (DPS)" . معاملات IEEE في نظرية وتقنيات الميكروويف . 52 (1): 199. Bibcode : 2004ITMTT..52..199A . doi : 10.1109/TMTT.2003.821274 . S2CID 234001 . 
  23. 1 2 3 شالايف، ف.م. (2007). "المواد الفوقية ذات معامل الانكسار السالب البصري" (ملف PDF) . مجلة نيتشر فوتونيكس . 1 (1): 41. رمز Bibcode : 2007NaPho...1...41S . doi : 10.1038/nphoton.2006.49 . S2CID 170678 . 
  24. 1 2 3 4 ليو، هـ.؛ ليو، ي.م.؛ لي، ت.؛ وانغ، س.م.؛ تشو، س.ن.؛ تشانغ، ش. (2009). "البلازمونات المغناطيسية المقترنة في المواد الفائقة" (ملف PDF) . مجلة Physica Status Solidi B. 246 ( 7): 1397–1406 . arXiv : 0907.4208 . Bibcode : 2009PSSBR.246.1397L . doi : 10.1002/pssb.200844414 . S2CID 16415502. مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 24 يونيو 2010. 
  25. ↑ أولابي، فواز ت.؛ رافايولي، أومبرتو. أساسيات الكهرومغناطيسية التطبيقية ( الطبعة السابعة). ص 363.  
  26. ^ دبليو كاي، المملكة المتحدة شيتيار، H.-K. Yuan, VC de Silva, AV Kildishev, VP Drachev, and VM Shalaev، Metamagnetics with Rainbowcolors , Optics Express, v. 15, pp. 3333–3341 (2007); دوى: 10.1364/oe.15.003333
  27. ↑ بيندري، جيه بي (2004). "مسار كيرالي للانكسار السالب". مجلة ساينس . 306 (5700): 1353-1355 . رمز Bibcode : 2004Sci...306.1353P . doi : 10.1126/science.1104467 . PMID 15550665. S2CID 13485411 .  
  28. ↑ تريتياكوف، س.؛ نيفيدوف، إ.؛ شيفولا، أ.؛ ماسلوفسكي، س.؛ سيموفسكي، س. (2003). "الموجات والطاقة في العدمية الكيرالية". مجلة الموجات الكهرومغناطيسية وتطبيقاتها . 17 (5): 695. arXiv : cond-mat/0211012 . Bibcode : 2003JEWA...17..695T . doi : 10.1163/156939303322226356 . S2CID 119507930 . 
  29. ↑ بلوم، إي.؛ تشو، ج.؛ دونغ، ج.؛ فيدوتوف، ف.أ.؛ كوشني، ت.؛ سوكوليس، س.م.؛ زيلوديف، ن.إ. (2009). "مادة فائقة ذات معامل انكسار سالب بسبب الكيرالية" (ملف PDF) . مجلة Physical Review B. 79 ( 3) 035407. arXiv : 0806.0823 . Bibcode : 2009PhRvB..79c5407P . doi : 10.1103/PhysRevB.79.035407 . S2CID 119259753 . 
  30. ↑ تشانغ، س.؛ بارك، ي.-س.؛ لي، ج.؛ لو، ش.؛ تشانغ، و.؛ تشانغ، ش. (2009). "معامل انكسار سالب في المواد الفوقية الكيرالية". رسائل المراجعة الفيزيائية . 102 (2) 023901. رمز Bibcode : 2009PhRvL.102b3901Z . doi : 10.1103/PhysRevLett.102.023901 . PMID 19257274 . 
  31. باديلا ، دبليو جيه؛ سميث، دي آر؛ باسوف، دي إن (2006). " مطيافية المواد الفائقة من الأشعة تحت الحمراء إلى الترددات الضوئية" (ملف PDF) . مجلة الجمعية البصرية الأمريكية ب . 23 (3): 404-414 . رمز Bibcode : 2006JOSAB..23..404P . doi : 10.1364/JOSAB.23.000404 . مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 2011-06-04.
  32. 1 2 "علماء الفيزياء يبتكرون مادة "يسارية"" . Physicsworld.org . معهد الفيزياء . 24-03-2000. ص 1. مؤرشف من الأصل في 14-01-2010 . تم الاطلاع عليه في 11-02-2010 . 
  33. ↑ شيلبي، ر. أ.؛ سميث، د. ر.؛ شولتز، س. (2001). "التحقق التجريبي من معامل انكسار سالب". مجلة ساينس . 292 (5514): 77-79 . Bibcode : 2001Sci...292...77S . CiteSeerX 10.1.1.119.1617 . doi : 10.1126 / science.1058847 . JSTOR 3082888. PMID 11292865. S2CID 9321456 .    
  34. 1 2 3 ماكدونالد، كيم (21 مارس 2000). "علماء فيزياء من جامعة كاليفورنيا في سان دييغو يطورون فئة جديدة من المواد المركبة ذات خصائص فيزيائية "معكوسة" لم يسبق لها مثيل" . مجلة العلوم والهندسة بجامعة كاليفورنيا في سان دييغو . تاريخ الاسترجاع: 17 ديسمبر 2010 .
  35. ↑ جهة الاتصال بالبرنامج: كارمن هوبر (21 مارس 2000). "فيزيائيون ينتجون مادة مركبة ذات معامل انكسار يساري" . المؤسسة الوطنية للعلوم . تاريخ الاسترجاع: 10 يوليو 2009 .
  36. ↑ ما، هيونغجين (2011). "دراسة تجريبية لتفاعل الضوء مع المادة على مستوى دون الطول الموجي" (ملف PDF) . أطروحة دكتوراه . معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. ص 48. تاريخ الاطلاع: 23 يناير 2012 . 
  37. ↑ تشو، دي جيه؛ وو، وي؛ بونيزوفسكايا، إيكاترينا؛ تشاتورفيدي، براتيك؛ براتكوفسكي، ألكسندر إم؛ وانغ، شيه-يوان؛ تشانغ، شيانغ؛ وانغ، فينغ؛ شين، واي. رون (28-09-2009). "التعديل فائق السرعة للمواد الفوقية البصرية" . أوبتكس إكسبرس . 17 (20): 17652-17657 . Bibcode : 2009OExpr..1717652C . doi : 10.1364/OE.17.017652 . PMID: 19907550. S2CID : 8651163 .  
  38. ↑ تشاتورفيدي، براتيك (2009). "المواد الفوقية البصرية: التصميم والخصائص والتطبيقات" (ملف PDF) . أطروحة دكتوراه . معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. ص 28. تاريخ الاطلاع: 23 يناير 2012 . 
  39. ↑ بينيكوت، كاتي (5 أبريل 2001). "مادة سحرية تقلب معامل الانكسار" . عالم الفيزياء . معهد الفيزياء . مؤرشف من الأصل في 13 يناير 2010. تم الاطلاع عليه في 12 فبراير 2010 .
  40. ↑ بيل كاسلمان (2009). "قانون الانكسار" . جامعة كولومبيا البريطانية، كندا ، قسم الرياضيات . تم الاطلاع عليه بتاريخ 6 يوليو 2009 .
  41. ↑ تايلور، إل إس (2009). "تاريخٌ قصصيٌّ لعلم البصريات من أريستوفان إلى زيرنيكه" . جامعة ميريلاند ؛ قسم الهندسة الكهربائية. مؤرشف من الأصل في 5 مارس 2011. تم الاطلاع عليه في 7 يوليو 2009 .
  42. ↑ وارد، ديفيد دبليو؛ نيلسون، كيث أ؛ ويب، كيفن جيه (2005). "حول الأصول الفيزيائية لمعامل الانكسار السالب". مجلة الفيزياء الجديدة . 7 (213): 213. arXiv : physics/0409083 . Bibcode : 2005NJPh....7..213W . doi : 10.1088/1367-2630/7/1/213 . S2CID 119434811 . 
  43. ↑ بيندري، جيه بي؛ هولدن، إيه جيه؛ روبنز، دي جيه؛ ستيوارت، دبليو جيه (1999). "المغناطيسية من الموصلات والظواهر غير الخطية المعززة" (ملف PDF) . معاملات IEEE في نظرية وتقنيات الميكروويف . 47 (11): 2075-2084 . Bibcode : 1999ITMTT..47.2075P . CiteSeerX 10.1.1.564.7060 . doi : 10.1109/22.798002 . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 17 يوليو 2011. تم الاسترجاع بتاريخ 7 يوليو 2009 . 
  44. ↑ "أنواع الرادار، ومبادئه، ونطاقاته، وأجهزته" . شركة ويذر إيدج، 2000. مؤرشف من الأصل بتاريخ 17 يوليو 2012. تم الاطلاع عليه بتاريخ 9 يوليو 2009 .
  45. ↑ بارازولي، سي جي؛ وآخرون . (11 مارس 2003). "التحقق التجريبي ومحاكاة معامل الانكسار السالب باستخدام قانون سنيل" (ملف PDF) . مجلة Physical Review Letters . 90 (10): 107401 (2003) [4 صفحات]. Bibcode : 2003PhRvL..90j7401P . doi : 10.1103/PhysRevLett.90.107401 . PMID 12689029. مؤرشف من الأصل (ملف PDF متاح للتنزيل للجمهور) في 19 يوليو 2011.  
  46. ↑ باتشيكو، ج.؛ غريغورتشيك، ت.؛ وو، ب.-إ.؛ تشانغ، ي.؛ كونغ، ج. (2002-12-02). "انتشار الطاقة في أوساط متجانسة متساوية الخواص ذات تشتت ترددي يساري" (ملف PDF) . مجلة Physical Review Letters، 89 (25): 257401 (2002) [4 صفحات]. Bibcode : 2002PhRvL..89y7401P . doi : 10.1103/PhysRevLett.89.257401 . PMID 12484915. مؤرشف من الأصل (ملف PDF متاح للتنزيل العام) في 24 مايو 2005. تم الاطلاع عليه في 19 أبريل 2010 . 
  47. 1 2 كالوز، سي.؛ وآخرون . (2001-12-01). "التحقق الموجي الكامل من الخصائص الأساسية للمواد ذات معامل الانكسار السالب في تكوينات الموجهات الموجية" (ملف PDF) . مجلة الفيزياء التطبيقية . 90 (11): 5483. رمز Bibcode : 2001JAP....90.5483C . doi : 10.1063/1.1408261 . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 2021-09-16 . تم الاسترجاع بتاريخ 2009-12-29 . 
  48. 1 2 زيولكوفسكي، ريتشارد دبليو؛ إيهود هيمان (30 أكتوبر 2001). "انتشار الموجات في أوساط ذات سماحية ونفاذية سالبة" (ملف PDF) . مجلة Physical Review E. 64 ( 5) 056625. Bibcode : 2001PhRvE..64e6625Z . doi : 10.1103/PhysRevE.64.056625 . PMID 11736134. S2CID 38798156. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 17 يوليو 2010. تم الاطلاع عليه في 30 ديسمبر 2009 .  
  49. 1 2 سميث، ديفيد ر. ونورمان كرول (2000-10-02). "معامل الانكسار السالب في المواد ذات معامل الانكسار السالب" (ملف PDF) . مجلة Physical Review Letters . 85 (14): 2933-2936 . Bibcode : 2000PhRvL..85.2933S . doi : 10.1103/PhysRevLett.85.2933 . PMID 11005971. مؤرشف من النسخة الأصلية (PDF) في 19 يوليو 2011. تم الاطلاع عليه في 4 يناير 2010 . 
  50. ↑ سريفاستافا، ر.؛ وآخرون (2008). "الانكسار السالب بواسطة البلورة الضوئية" (ملف PDF) . التقدم في بحوث الكهرومغناطيسية ب . 2 : 15-26 . doi : 10.2528/PIERB08042302 . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 19 يوليو 2010. تم الاسترجاع في 4 يناير 2010 . 
  51. ↑ أبو شاعر، جميل ر. (يوليو 2010). "مواد المؤشر السلبي" . داربا - مكاتب العلوم الدفاعية (DSO). مؤرشف من الأصل (الملكية العامة - تُعتبر المعلومات المعروضة على خدمة معلومات داربا على الويب معلومات عامة ويجوز توزيعها أو نسخها). بتاريخ 24 ديسمبر 2010. تم الاطلاع عليه بتاريخ 5 يوليو 2010 .
  52. ↑ تشانغ، شوانغ؛ فان، وينجون؛ بانويو، إن سي؛ مالوي، كيه جيه؛ أوسغود، آر إم ؛ برويك، إس آر جيه (2005). "عرض تجريبي للمواد الفوقية ذات معامل الانكسار السالب في نطاق الأشعة تحت الحمراء القريبة" . مجلة Physical Review Letters، 95 (13)، 137404. arXiv : physics/0504208 . Bibcode : 2005PhRvL..95m7404Z . doi : 10.1103/PhysRevLett.95.137404 . PMID: 16197179. S2CID : 15246675 .  
  53. ↑ قسم العلاقات الإعلامية في معهد كاليفورنيا للتكنولوجيا. إثبات الانكسار السلبي للضوء المرئي؛ قد يؤدي إلى أجهزة إخفاء. مؤرشف في 1 يونيو 2010، على موقع Wayback Machine . تاريخ الوصول: 22 مارس 2007. تاريخ الوصول: 5 مايو 2010
  54. ↑ موقع PhysOrg.com (22 أبريل 2010). "تصميم جديد لمادة فائقة ذات معامل انكسار سالب تستجيب للضوء المرئي" (صفحة ويب) . تم الاطلاع عليه بتاريخ 5 مايو 2010 .
  55. ↑ ديلو، كلاي (23 أبريل 2010). "مادة فائقة جديدة هي الأولى التي تثني الضوء في الطيف المرئي" (صفحة ويب) . مجلة العلوم الشعبية . تم الاطلاع بتاريخ 5 مايو 2010 .
  56. ↑ شي، شينغ؛ وآخرون . (2009-11-02). "التحقق التجريبي من إشعاع تشيرينكوف المعكوس في مادة فائقة ذات معامل انكسار يساري". مجلة Physical Review Letters، المجلد 103 (19): 194801 (2009). Bibcode : 2009PhRvL.103s4801X . doi : 10.1103/PhysRevLett.103.194801 . hdl : 1721.1/52503 . PMID: 20365927. S2CID : 1501102 .   
  57. ↑ تشانغ، شوانغ؛ شيانغ تشانغ (2009-11-02). "قلب موجة الصدمة الضوئية" . الفيزياء . 02 (91): 03. Bibcode : 2009PhyOJ...2...91Z . doi : 10.1103/Physics.2.91 .
  58. ^ دوان، تشاويون؛ تانغ، شيانفنغ. وانغ، تشانليانغ؛ تشانغ يابين. تشن، شياو دونغ. تشين، مين؛ قونغ ، يوبين (23 مارس 2017). "مراقبة إشعاع شيرينكوف المعكوس" . اتصالات الطبيعة . 8 14901. دوى : 10.1038/ncomms14901 . بمك 5376646 . بميد 28332487 .  
  59. ↑ سميث، ديفيد؛ شولتز، شيلدون؛ كرول، نورمان؛ شيلبي، ريتشارد أ. "وسائط مركبة لليساريين" براءة اختراع أمريكية رقم 6,791,432 تاريخ النشر 2001-03-16، تاريخ الإصدار 2004-03-14.

للمزيد من القراءة

  • س. أنانثا راماكريشنا؛ توماش م. غريغورتشيك (2008). فيزياء وتطبيقات المواد ذات معامل الانكسار السالب (ملف PDF) . مطبعة CRC. doi : 10.1201/9781420068764.ch1 (غير نشط في 12 يوليو 2025). ISBN 978-1-4200-6875-7تمت أرشفة النسخة الأصلية (PDF) بتاريخ 2016-03-03.{{cite book}}: صيانة CS1: رقم التعريف الرقمي غير نشط اعتبارًا من يوليو 2025 ( رابط )
  • راماكريشنا، إس أنانثا (2005). "فيزياء المواد ذات معامل الانكسار السالب". تقارير عن التقدم في الفيزياء . 68 (2): 449. Bibcode : 2005RPPh...68..449R . doi : 10.1088/0034-4885/68/2/R06 . S2CID 250829241 . 
  • بيندري، ج.؛ هولدن، أ.؛ ستيوارت، و.؛ يونغز، إ. (1996). "بلازمونات منخفضة التردد للغاية في البنى الميزوبورية المعدنية" (ملف PDF) . رسائل المراجعة الفيزيائية . 76 (25): 4773-4776 . رمز Bibcode : 1996PhRvL..76.4773P . doi : 10.1103/PhysRevLett.76.4773 . PMID 10061377. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 17 يوليو 2011. تم الاطلاع عليه بتاريخ 18 أغسطس 2011 .