عدسة

تُصنّف العدسات حسب انحناء سطحيها البصريين. تُسمى العدسة محدبة الوجهين (أو محدبة مزدوجة ، أو محدبة فقط ) إذا كان كلا سطحيها محدبين . إذا كان لكلا السطحين نفس نصف قطر الانحناء، تُسمى العدسة متساوية التحدب . العدسة ذات السطحين المقعرين تُسمى مقعرة الوجهين (أو مقعرة فقط ). إذا كان أحد السطحين مستويًا، تُسمى العدسة محدبة مستوية أو مقعرة مستوية، وذلك حسب انحناء السطح الآخر. العدسة ذات جانب محدب وآخر مقعر تُسمى محدبة مقعرة أو هلالية الشكل . تُستخدم العدسات المحدبة المقعرة بكثرة في العدسات التصحيحية ، لأن شكلها يُقلل من بعض الانحرافات البصرية.

في العدسات ثنائية التحدب أو المستوية المحدبة في وسط ذي معامل انكسار منخفض، يتجمع شعاع الضوء المتوازي المار عبر العدسة في بقعة ( بؤرة ) خلفها. في هذه الحالة، تُسمى العدسة عدسة محدبة أو عدسة محدبة . أما في العدسات الرقيقة في الهواء، فإن المسافة من العدسة إلى البقعة هي البعد البؤري للعدسة، والذي يُرمز إليه عادةً بالرمز f في الرسوم البيانية والمعادلات. العدسة نصف الكروية الممتدة هي نوع خاص من العدسات المستوية المحدبة، حيث يكون سطحها المنحني نصف كرة كاملة، ويكون سمكها أكبر بكثير من نصف قطر انحنائها.

من الأمثلة المتطرفة للعدسات المحدبة السميكة العدسة الكروية ، التي تتميز بشكلها الدائري الكامل. وعند استخدامها في التصوير الفوتوغرافي المبتكر، تُعرف غالبًا باسم "العدسة الكروية". تتميز العدسة الكروية بميزة كونها متعددة الاتجاهات، ولكن في معظم أنواع الزجاج البصري ، تقع بؤرتها بالقرب من سطح الكرة. ونظرًا لانحناء الكرة الشديد مقارنةً بحجم العدسة، يكون الانحراف البصري أسوأ بكثير من العدسات الرقيقة، باستثناء الانحراف اللوني .

في العدسات ثنائية التقعر أو المستوية المقعرة في وسط ذي معامل انكسار منخفض، يتشتت شعاع الضوء المتوازي المار عبر العدسة؛ ولذلك تُسمى هذه العدسة بالعدسة السالبة أو المفرقة . بعد مرور الشعاع عبر العدسة، يبدو وكأنه ينبعث من نقطة محددة على المحور أمام العدسة. بالنسبة للعدسة الرقيقة في الهواء، تُسمى المسافة من هذه النقطة إلى العدسة بالبعد البؤري، مع أنها سالبة بالنسبة للبعد البؤري للعدسة المجمعة.

ينعكس هذا السلوك عندما توضع العدسة في وسط ذي معامل انكسار أعلى من معامل انكسار مادة العدسة. في هذه الحالة، تعمل العدسة المحدبة من الجانبين أو المحدبة المستوية على تشتيت الضوء، بينما تعمل العدسة المقعرة من الجانبين أو المقعرة المستوية على تجميعه.

يمكن أن تكون العدسات المحدبة المقعرة (الهلالية) موجبة أو سالبة، وذلك تبعًا لانحناء سطحيها. تتميز العدسة الهلالية السالبة بسطح مقعر أكثر انحدارًا (بنصف قطر أقصر من السطح المحدب) وتكون أرق في المركز منها في المحيط. في المقابل، تتميز العدسة الهلالية الموجبة بسطح محدب أكثر انحدارًا (بنصف قطر أقصر من السطح المقعر) وتكون أكثر سمكًا في المركز منها في المحيط.

العدسة الرقيقة المثالية ذات السطحين المتساويين في الانحناء (والمتساويين في الإشارة أيضًا) ستكون ذات قوة بصرية صفرية (حيث يصبح بُعدها البؤري لانهائيًا كما هو موضح في معادلة صانع العدسات )، مما يعني أنها لن تُجمّع الضوء ولن تُفرّقه. مع ذلك، فإن جميع العدسات الحقيقية لها سُمك غير صفري، مما يجعل العدسة الحقيقية ذات الأسطح المنحنية المتطابقة ذات قوة بصرية موجبة قليلاً. وللحصول على قوة بصرية صفرية تمامًا، يجب أن يكون للعدسة الهلالية انحناءات غير متساوية قليلاً لتعويض تأثير سُمك العدسة.

بالنسبة للانكسار الفردي لحدود دائرية، فإن العلاقة بين الجسم وصورته في التقريب المحوري تعطى بواسطة ^{[ 23 ] [ 24 ]}

$${\displaystyle {\frac {n_{1}}{u}}+{\frac {n_{2}}{v}}={\frac {n_{2}-n_{1}}{R}}}$$

حيث R هو نصف قطر السطح الكروي، و n ₂ هو معامل انكسار مادة السطح، و n ₁ هو معامل انكسار الوسط (الوسط بخلاف مادة السطح الكروي).${\textstyle u}$هي المسافة المحورية (على المحور البصري) للجسم من الخط العمودي على المحور باتجاه نقطة الانكسار على السطح (التي يبلغ ارتفاعها h )، و${\textstyle v}$هي المسافة المحورية للصورة من الخط. وبسبب التقريب المحوري حيث يكون خط h قريبًا من رأس السطح الكروي الذي يتقاطع مع المحور البصري على اليسار،${\textstyle u}$و${\textstyle v}$كما يتم اعتبار المسافات بالنسبة للرأس.

الانتقال${\textstyle v}$يؤدي الاتجاه نحو اليمين إلى اللانهاية إلى البعد البؤري الأول أو بعد الجسم${\textstyle f_{0}}$بالنسبة للسطح الكروي. وبالمثل،${\textstyle u}$يؤدي الاتجاه نحو اليسار إلى ما لا نهاية إلى البعد البؤري الثاني أو بعد الصورة${\displaystyle f_{i}}$[ ^{25 ]​}

$${\displaystyle {\begin{aligned}f_{0}&={\frac {n_{1}}{n_{2}-n_{1}}}R,\\f_{i}&={\frac {n_{2}}{n_{2}-n_{1}}}R\end{aligned}}}$$

يؤدي تطبيق هذه المعادلة على السطحين الكرويين للعدسة وتقريب سمك العدسة إلى الصفر (أي عدسة رقيقة) إلى صيغة صانع العدسات .

الاشتقاق

بتطبيق قانون سنيل على السطح الكروي،${\displaystyle n_{1}\sin i=n_{2}\sin r\,.}$

كما هو موضح في الرسم التخطيطي،$$\begin{aligned}\tan(i-\theta )&=\frac {h}{u}\\\tan(\theta -r)&=\frac {h}{v}\\\sin \theta &=\frac {h}{R}\end{aligned}}}$$وباستخدام تقريب الزاوية الصغيرة (تقريب المحور) وحذف i و r و θ ،

$${\displaystyle {\frac {n_{2}}{v}}+{\frac {n_{1}}{u}}={\frac {n_{2}-n_{1}}{R}}\,.}$$

البعد البؤري (الفعال)${\displaystyle f}$يمكن حساب معامل الانكسار لعدسة كروية في الهواء أو الفراغ للأشعة المحورية من معادلة صانع العدسات : ^{[ 26 ] [ 27 ]}

$${\displaystyle {\frac {1}{\ f\ }}=\left(n-1\right)\left[\ {\frac {1}{\ R_{1}\ }}-{\frac {1}{\ R_{2}\ }}+{\frac {\ \left(n-1\right)\ d~}{\ n\ R_{1}\ R_{2}\ }}\ \right]\ ,}$$ أين

• ${\textstyle n}$هو معامل انكسار مادة العدسة؛
• ${\textstyle R_{1}}$هو نصف قطر انحناء سطح العدسة الأقرب إلى مصدر الضوء (موقع، انظر أدناه ) ؛
• ${\textstyle R_{2}}$يمثل نصف قطر انحناء سطح العدسة الأبعد عن مصدر الضوء؛ و
• ${\textstyle d}$يمثل سمك العدسة (المسافة على طول محور العدسة بين رأسي السطح ).

البعد البؤري${\textstyle f}$يتعلق الأمر بالمستويات الرئيسية للعدسة، ومواقع هذه المستويات.${\textstyle h_{1}}$و${\textstyle h_{2}}$يتم تحديد قيم بالنسبة لرؤوس العدسات المعنية بواسطة الصيغ التالية، حيث تكون القيمة موجبة إذا كانت على يمين الرأس المعني. ^{[ 27 ]}

$${\displaystyle \ h_{1}=-\ {\frac {\ \left(n-1\right)f\ d~}{\ n\ R_{2}\ }}\ }$$$${\displaystyle \ h_{2}=-\ {\frac {\ \left(n-1\right)f\ d~}{\ n\ R_{1}\ }}\ }$$

البعد البؤري${\displaystyle f}$تكون قيمة موجبة للعدسات المجمعة، وسالبة للعدسات المفرقة. مقلوب البعد البؤري،${\textstyle {\tfrac {1}{f}},}$هي القوة البصرية للعدسة. إذا كان البعد البؤري بالمتر، فإن هذا يعطي القوة البصرية بالديوبتر (مقلوب المتر).

تتمتع العدسات بنفس البعد البؤري عندما ينتقل الضوء من الخلف إلى الأمام كما هو الحال عندما ينتقل الضوء من الأمام إلى الخلف. أما خصائص العدسة الأخرى، مثل الانحرافات، فتختلف في كلا الاتجاهين.

الاشتقاق

تم اشتقاق معادلة العدسة الكروية الرقيقة في تقريب المحور البصري هنا بالنسبة للشكل الموجود على اليمين. ^{[ 30 ]} السطح الأول للعدسة الكروية (الذي يتقاطع مع المحور البصري عند${\textstyle V_{1}}$(حيث تمثل رؤوسها) صورة لجسم على المحور، النقطة O، إلى الصورة الوهمية Iوالتي يمكن وصفها بالمعادلة التالية،$${\displaystyle \ {\frac {\ n_{1}\ }{\ u\ }}+{\frac {\ n_{2}\ }{\ v'\ }}={\frac {\ n_{2}-n_{1}\ }{\ R_{1}\ }}~.}$$للتصوير بواسطة سطح العدسة الثاني ( I(باعتبارها الهدف لهذه الصورة)، وذلك باتباع اصطلاح الإشارة المذكور أعلاه،${\textstyle u'=-v'+d}$و$${\displaystyle \ {\frac {n_{2}}{\ -v'+d\ }}+{\frac {\ n_{1}\ }{\ v\ }}={\frac {\ n_{1}-n_{2}\ }{\ R_{2}\ }}~.}$$بجمع هاتين المعادلتين نحصل على$${\displaystyle \ {\frac {\ n_{1}\ }{u}}+{\frac {\ n_{1}\ }{v}}=\left(n_{2}-n_{1}\right)\left({\frac {1}{\ R_{1}\ }}-{\frac {1}{\ R_{2}\ }}\right)+{\frac {\ n_{2}\ d\ }{\ \left(\ v'-d\ \right)\ v'\ }}~.}$$بالنسبة لتقريب العدسة الرقيقة حيث${\displaystyle d\rightarrow 0,}$تم حذف الحد الثاني من الطرف الأيمن (RHS)، لذا

$${\displaystyle \ {\frac {\ n_{1}\ }{u}}+{\frac {\ n_{1}\ }{v}}=\left(n_{2}-n_{1}\right)\left({\frac {1}{\ R_{1}\ }}-{\frac {1}{\ R_{2}\ }}\right)~.}$$

البعد البؤري${\displaystyle f}$يتم إيجاد خصائص العدسة الرقيقة عن طريق تحديد${\displaystyle u\rightarrow -\infty ,}$

$${\displaystyle \ {\frac {\ n_{1}\ }{\ f\ }}=\left(n_{2}-n_{1}\right)\left({\frac {1}{\ R_{1}\ }}-{\frac {1}{\ R_{2}\ }}\right)\rightarrow {\frac {1}{\ f\ }}=\left({\frac {\ n_{2}\ }{\ n_{1}\ }}-1\right)\left({\frac {1}{\ R_{1}\ }}-{\frac {1}{\ R_{2}\ }}\right)~.}$$

إذن، معادلة العدسة الرقيقة الغاوسية هي

$${\displaystyle \ {\frac {1}{\ u\ }}+{\frac {1}{\ v\ }}={\frac {1}{\ f\ }}~.}$$

بالنسبة للعدسة الرقيقة في الهواء أو الفراغ حيث${\textstyle n_{1}=1}$يمكن افتراض ذلك،${\textstyle f}$يصبح

$${\displaystyle \ {\frac {1}{\ f\ }}=\left(n-1\right)\left({\frac {1}{\ R_{1}\ }}-{\frac {1}{\ R_{2}\ }}\right)\ }$$

حيث يكون الرقم السفلي للرقم 2 في${\textstyle n_{2}}$تم إسقاطها.

بالنسبة للأشعة المحورية ، إذا كانت المسافات من الجسم إلى عدسة كروية _رقيقة ( عدسة ذات سمك مهمل) ومن العدسة إلى الصورة هي S1 و S2 على التوالي، ^فإن المسافات ترتبط بصيغة العدسة الرقيقة (الغاوسية) : ^[ ₃₁ ^{] [ 32 ] [ 33 ] [ 34 ]}

$${\displaystyle {1 \over f}={1 \over S_{1}}+{1 \over S_{2}}\,.}$$

يوضح الشكل على اليمين كيفية إيجاد صورة نقطة جسم باستخدام ثلاثة أشعة؛ الشعاع الأول يسقط موازياً للعدسة وينكسر باتجاه بؤرتها الثانية، والشعاع الثاني يمر عبر المركز البصري للعدسة (وبالتالي لا يتغير اتجاهه)، والشعاع الثالث يتجه نحو البؤرة الأولى وينكسر في اتجاه موازٍ للمحور البصري. هذه طريقة بسيطة لتتبع الأشعة سهلة الاستخدام. يكفي شعاعان من الأشعة الثلاثة لتحديد موقع نقطة الصورة. بتحريك الجسم على طول المحور البصري، يتضح أن الشعاع الثاني يحدد حجم الصورة، بينما تساعد الأشعة الأخرى في تحديد موقعها.

يمكن أيضًا وضع معادلة العدسة في شكل "نيوتوني": ^{[ 29 ]}

$${\displaystyle f^{2}=x_{1}x_{2}\,,}$$

أين${\displaystyle x_{1}=S_{1}-f}$و${\displaystyle x_{2}=S_{2}-f\,.}$${\textstyle x_{1}}$تكون النتيجة إيجابية إذا تم تركها عند نقطة التركيز الأمامية${\textstyle F_{1}}$، و${\textstyle x_{2}}$تكون النتيجة إيجابية إذا كانت مباشرة إلى نقطة التركيز الخلفية${\textstyle F_{2}}$. لأن${\textstyle f^{2}}$إذا كانت قيمة الانحراف موجبة، فإن نقطة الجسم ونقطة التصوير المقابلة لها التي تُكوّنها العدسة تكونان دائمًا في جانبين متقابلين بالنسبة لبؤرتيهما.${\textstyle x_{1}}$و${\textstyle x_{2}}$إما أن تكون إيجابية أو سلبية.)

_{يمكن اشتقاق الصيغة النيوتونية} لمعادلة العدسة باستخدام تشابه بين المثلثين _P1PO1F1 و _L3L2F1 ، وتشابه آخر _بين المثلثين _L1L2F2 و P2PO2F2 في الشكل _على اليمين _{. تُعطي هذه التشابهات المعادلات} التالية _{، وبدمج هذه} النتائج نحصل على _الصيغة النيوتونية لمعادلة العدسة.

$${\displaystyle {\begin{array}{lcr}{\frac {y_{1}}{x_{1}}}={\frac {\left\vert y_{2}\right\vert }{f}}\\{\frac {y_{1}}{f}}={\frac {\left\vert y_{2}\right\vert }{x_{2}}}\end{array}}}$$

تنطبق المعادلات المذكورة أعلاه أيضًا على العدسات السميكة (بما في ذلك العدسة المركبة المكونة من عدسات متعددة، والتي يمكن اعتبارها عدسة سميكة) في الهواء أو الفراغ (حيث يمكن اعتبار معامل الانكسار 1) إذا${\textstyle S_{1}}$،${\textstyle S_{2}}$، و${\textstyle f}$وهي بالنسبة للمستويات الرئيسية للعدسة (${\textstyle f}$( يمثل البعد البؤري الفعال في هذه الحالة). ^{[ 27 ]} _{ويعود ذلك} إلى تشابه المثلثات، كما في حالة العدسة الرقيقة المذكورة أعلاه؛ التشابه بين المثلثين _{P1PO1F1 و} L3H1F1 _{، وتشابه} آخر _بين المثلثين _L1'H2F2 و P2PO2F2 في الشكل على _اليمين . إذا _مرت المسافتان _S1 أو S2 _عبر وسط غير الهواء أو الفراغ _، فسيتطلب _الأمر تحليلًا أكثر تعقيدًا _.

_إذا وُضع جسم على بُعد S1 > _f من عدسة محدبة ذات بُعد بؤري f ، فسنحصل على صورة على بُعد S2 وفقًا لهذه الصيغة. إذا وُضعت شاشة على بُعد S2 على الجانب المقابل للعدسة، تتكون صورة عليها. يُعرف هذا النوع من الصور، الذي يمكن إسقاطه على شاشة أو _مستشعر صورة، بالصورة الحقيقية . هذا هو مبدأ عمل الكاميرا ، وكذلك العين البشرية ، حيث تعمل الشبكية كمستشعر للصورة.

يؤدي ضبط بؤرة الكاميرا إلى تغيير قيمة _S2 ، _حيث أن استخدام مسافة صورة مختلفة عن تلك المطلوبة في هذه الصيغة ينتج عنه _صورة غير واضحة (ضبابية) لجسم على مسافة S1 من الكاميرا. بعبارة أخرى، يؤدي تغيير S2 إلى ظهور الأجسام على مسافة S1 _مختلفة بوضوح تام.

في بعض الحالات، تكون قيمة S2 سالبة _، مما يشير إلى أن الصورة تتكون على الجانب المقابل للعدسة من موقع الأشعة. ولأن أشعة الضوء المتفرقة المنبعثة من العدسة لا تتجمع في بؤرة واحدة، ولا توجد فعليًا في النقطة التي تبدو عندها الصورة ، تُسمى هذه الحالة صورة وهمية . على عكس الصور الحقيقية، لا يمكن عرض الصورة الوهمية على شاشة، بل تظهر للناظر الذي ينظر عبر العدسة كما لو كانت جسمًا حقيقيًا في موقعها. وبالمثل، تظهر للعدسة التالية كما لو كانت جسمًا في ذلك الموقع، بحيث تستطيع هذه العدسة الثانية تركيز الضوء مرة أخرى لتكوين صورة حقيقية، ثم تُقاس قيمة S1 من موقع الصورة الوهمية خلف العدسة _الأولى إلى موقعها في العدسة الثانية. هذا بالضبط ما تفعله العين عند النظر عبر عدسة مكبرة . تُكوّن العدسة المكبرة صورة وهمية (مكبرة) خلفها، ثم تُعاد صياغة تلك الأشعة بواسطة عدسة العين لتكوين صورة حقيقية على الشبكية .

تنتج العدسة السالبة صورة وهمية مصغرة.

تقوم عدسة بارلو (B) بإعادة تصوير جسم وهمي (بؤرة مسار الشعاع الأحمر) إلى صورة حقيقية مكبرة (الأشعة الخضراء في البؤرة).

باستخدام عدسة محدبة ذات بُعد بؤري f ، تتكون صورة وهمية عندما تكون _S1 < f ، فتُستخدم العدسة حينها كعدسة مكبرة (بدلاً من استخدامها ككاميرا عندما تكون S1 ≫ f). أما استخدام عدسة سالبة ( _f < 0 ) _مع جسم حقيقي ( S1 > 0 ) فلا يُنتج إلا صورة وهمية ( S2 < 0 ) ، وفقًا للمعادلة المذكورة أعلاه. من الممكن أيضًا أن تكون مسافة الجسم _{S1 سالبة ،} وفي هذه الحالة ترى العدسة ما يُسمى بالجسم الوهمي . يحدث هذا عندما تُوضع العدسة في حزمة ضوئية مُجمّعة (يتم تركيزها بواسطة عدسة سابقة) قبل موقع صورتها الحقيقية. في هذه الحالة، حتى العدسة السالبة يُمكنها إسقاط صورة حقيقية، كما هو الحال مع عدسة بارلو .

بالنسبة لعدسة معينة ذات بُعد بؤري f ، _فإن أقصر مسافة بين الجسم والصورة الحقيقية هي 4f ( حيث _S1 = S2 = 2f ) . ويُستنتج ذلك بوضع L = S1 + _S2 ، والتعبير عن S2 بدلالة _S1 باستخدام معادلة العدسة (أو التعبير عن _S1 بدلالة S2 )، ومساواة مشتقة L بالنسبة إلى S1 (أو S2 ) _{بالصفر . (} لاحظ أن L لا _{حدود لقيمتها المتزايدة} ، لذا _{فإن قيمتها} القصوى هي فقط القيمة الدنيا التي _تكون عندها مشتقة L تساوي صفرًا) .

تُعرض صورة حقيقية لمصباح على شاشة (مقلوبة). وتظهر انعكاسات المصباح من كلا سطحي العدسة المحدبة.

تُكوّن العدسة المحدبة ( f ≪ S ₁ ) صورة حقيقية مقلوبة (مثل الصورة التي تُكوّنها العدسة الشيئية للتلسكوب أو المنظار) بدلاً من الصورة الوهمية المعتدلة كما تُرى في العدسة المكبرة ( f > S ₁ ). ويمكن أيضاً رؤية هذه الصورة الحقيقية عند عرضها على شاشة.

يُعطى التكبير الخطي لنظام تصوير يستخدم عدسة واحدة بالعلاقة التالية:

$${\displaystyle M=-{\frac {S_{2}}{S_{1}}}={\frac {f}{f-S_{1}}}\ =-{\frac {f}{x_{1}}}}$$

حيث يُمثل M عامل التكبير، وهو نسبة حجم الصورة إلى حجم الجسم. ويُشير اصطلاح الإشارة هنا إلى أنه إذا كانت قيمة M سالبة، كما هو الحال في الصور الحقيقية، فإن الصورة تكون مقلوبة بالنسبة للجسم. أما في الصور الافتراضية، فتكون قيمة M موجبة، وبالتالي تكون الصورة معتدلة.

توفر صيغة التكبير هذه طريقتين سهلتين للتمييز بين العدسات المجمعة ( f > 0 ) والعدسات المفرقة ( f < 0 ): بالنسبة لجسم قريب جدًا من العدسة ( 0 < S1 < | f | )، _فإن العدسة المجمعة ستشكل صورة وهمية مكبرة (أكبر)، بينما ستشكل العدسة المفرقة صورة مصغرة (أصغر)؛ بالنسبة لجسم بعيد جدًا عن العدسة ( S1 _> | f | > 0 )، فإن العدسة المجمعة ستشكل صورة مقلوبة، بينما ستشكل العدسة المفرقة صورة معتدلة.

لا يُعدّ التكبير الخطي ( M) دائمًا المقياس الأمثل لقوة التكبير. فعلى سبيل المثال، عند توصيف تلسكوب بصري أو منظار ينتج صورة وهمية فقط، يُفضّل التركيز على التكبير الزاوي ، الذي يُعبّر عن مدى كبر حجم الجسم البعيد ظاهريًا من خلال التلسكوب مقارنةً بالعين المجردة. أما في حالة الكاميرا، فيُشار إلى مقياس اللوحة ، الذي يُقارن الحجم الظاهري (الزاوي) لجسم بعيد بحجم الصورة الحقيقية المتكونة عند البؤرة. مقياس اللوحة هو مقلوب البعد البؤري لعدسة الكاميرا ؛ وتُصنّف العدسات إلى عدسات ذات بُعد بؤري طويل وعدسات ذات زاوية واسعة وفقًا لأبعادها البؤرية.

قد يكون استخدام قياس غير مناسب للتكبير صحيحًا من الناحية الشكلية، ولكنه ينتج عنه رقم لا معنى له. على سبيل المثال، استخدام عدسة مكبرة منطول بؤري 5  سم ، مثبت20  سم من العين وعلى بُعد 5  سم من الجسم، تُنتج عدسة صورةً وهميةً في اللانهاية ذات حجم خطي لانهائي: M = ∞ . لكن التكبير الزاوي هو 5، مما يعني أن الجسم يبدو أكبر بخمس مرات للعين مما هو عليه بدون العدسة. عند التقاط صورة للقمر باستخدام كاميرا مزودة بعدسةباستخدام عدسة 50  مم ، لا داعي للقلق بشأن التكبير الخطي M ≈-50  مم /380000 كم  =​−1.3 × 10−10 ^. بل إن مقياس لوحة الكاميرا يبلغ حوالي1°/مم ، ومنه يمكن استنتاج أنتتوافق الصورة التي يبلغ حجمها 0.5  مم على الفيلم مع الحجم الزاوي للقمر الذي يُرى من الأرض بحوالي 0.5 درجة.

في الحالة القصوى حيث يكون الجسم على مسافة لا نهائية، تكون _S1 = ∞ و S2 = _f و M = −f / ∞ = 0 ، مما يشير إلى أن الجسم سيُصوَّر في نقطة واحدة في المستوى البؤري. في الواقع، قطر البقعة المسقطة ليس صفرًا، لأن الحيود يفرض حدًا أدنى على حجم دالة انتشار النقطة . يُسمى هذا حد الحيود .

يحدث الزيغ الكروي لأن الأسطح الكروية ليست الشكل الأمثل للعدسات، ولكنها أبسط شكل يمكن صقل الزجاج وتلميعه ، ولذا فهي شائعة الاستخدام. يتسبب الزيغ الكروي في تركيز الحزم الضوئية الموازية لمحور العدسة، ولكنها بعيدة عنه جانبيًا، في مكان مختلف قليلًا عن الحزم القريبة من المحور. ويتجلى ذلك في صورة ضبابية. يمكن تقليل الزيغ الكروي في العدسات ذات الأشكال العادية عن طريق اختيار انحناءات السطح بعناية لتطبيق معين. على سبيل المثال، تنتج العدسة المستوية المحدبة، المستخدمة لتركيز حزمة ضوئية متوازية، بؤرة أكثر وضوحًا عند استخدامها مع توجيه الجانب المحدب نحو مصدر الحزمة.

يُستمد اسم الانحراف الكروي ، أو الزيغ الكروي ، من المظهر الشبيه بالمذنب للصورة المشوهة. يحدث الانحراف الكروي عندما تتكون صورة لجسم خارج المحور البصري للعدسة، حيث تمر الأشعة عبر العدسة بزاوية θ بالنسبة للمحور . تتركز الأشعة التي تمر عبر مركز عدسة ذات بُعد بؤري f عند نقطة تبعد مسافة f tan θ عن المحور. أما الأشعة التي تمر عبر الحواف الخارجية للعدسة فتتركز عند نقاط مختلفة، إما أبعد عن المحور (انحراف كروي موجب) أو أقرب إليه (انحراف كروي سالب). بشكل عام، تتركز حزمة من الأشعة المتوازية التي تمر عبر العدسة على مسافة ثابتة من مركزها لتكوين صورة حلقية الشكل في المستوى البؤري، تُعرف بالدائرة الكروية (انظر كل دائرة من دوائر الصورة في الشكل أدناه). ينتج عن مجموع كل هذه الدوائر شكل حرف V أو توهج يشبه المذنب. كما هو الحال مع الزيغ الكروي، يمكن تقليل الزيغ الكروي (وفي بعض الحالات إزالته) عن طريق اختيار انحناء سطحي العدستين بما يتناسب مع التطبيق. وتُسمى العدسات التي يتم فيها تقليل كل من الزيغ الكروي والزيغ الكروي بعدسات ذات شكل مثالي .

ينتج الزيغ اللوني عن تشتت مادة العدسة، أي تغير معامل انكسارها ( n ) مع طول موجة الضوء. وبما أن f ، وفقًا للصيغ المذكورة أعلاه ، يعتمد على n ، فإن الضوء ذي الأطوال الموجية المختلفة يتركز في مواضع مختلفة. يظهر الزيغ اللوني للعدسة على شكل أهداب ملونة حول الصورة. ويمكن تقليله باستخدام عدسة لا لونية مزدوجة (أو عدسة لا لونية ) حيث تُدمج مادتان مختلفتان في التشتت لتشكيل عدسة واحدة. يقلل هذا من مقدار الزيغ اللوني ضمن نطاق معين من الأطوال الموجية، مع أنه لا يُحقق تصحيحًا مثاليًا. كان استخدام العدسات اللا لونية خطوة مهمة في تطوير المجهر الضوئي. أما العدسة اللا لونية المُحسّنة فهي عدسة أو نظام عدسات يتميز بتصحيح أفضل للزيغ اللوني، بالإضافة إلى تحسين تصحيح الزيغ الكروي. وتُعد العدسات اللا لونية المُحسّنة أغلى ثمنًا بكثير من العدسات اللا لونية.

يمكن استخدام مواد عدسات مختلفة لتقليل الانحراف اللوني، مثل الطلاءات المتخصصة أو العدسات المصنوعة من بلورة الفلوريت . تتميز هذه المادة الطبيعية بأعلى رقم آبي معروف ، مما يدل على انخفاض تشتت الضوء فيها.

وتشمل أنواع الانحراف الأخرى انحناء المجال ، وتشوه البرميل والوسادة ، والاستجماتيزم .

حتى لو صُممت العدسة لتقليل أو إزالة التشوهات المذكورة أعلاه، فإن جودة الصورة تظل محدودة بسبب حيود الضوء المار عبر فتحة العدسة المحدودة . العدسة المحدودة بالحيود هي عدسة تم فيها تقليل التشوهات إلى الحد الذي تصبح فيه جودة الصورة محدودة بشكل أساسي بالحيود في ظل ظروف التصميم.

• التعلم عن طريق المحاكاة ( مؤرشف بتاريخ 21 يناير 2010 في أرشيف الإنترنت) - العدسات المقعرة والمحدبة
• تمت أرشفة برنامج OpticalRayTracer في 6 أكتوبر 2010 على موقع Wayback Machine – محاكي عدسات مفتوح المصدر (جافا قابلة للتنزيل)
• رسوم متحركة توضح العدسة. مؤرشفة بتاريخ 4 أبريل 2012 في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine) بواسطة QED