رسومات الحاسوب ثنائية الأبعاد

📅 آخر تحديث: ٢٣ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٣ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 11 صور
الموسوعة الحرة

الرسومات الحاسوبية ثنائية الأبعاد هي عملية توليد الصور الرقمية باستخدام الحاسوب ، غالباً من نماذج ثنائية الأبعاد (مثل النماذج الهندسية ثنائية الأبعاد ، والنصوص، والصور الرقمية) وباستخدام تقنيات خاصة بها. وقد تشير إلى فرع علوم الحاسوب الذي يشمل هذه التقنيات أو إلى النماذج نفسها.

صور نقطية ( يسار) وأقنعة

تُستخدم رسومات الحاسوب ثنائية الأبعاد بشكل أساسي في التطبيقات التي تم تطويرها في الأصل على تقنيات الطباعة والرسم التقليدية ، مثل الطباعة ، ورسم الخرائط ، والرسم الفني ، والإعلان ، وما إلى ذلك . في هذه التطبيقات، لا تُعد الصورة ثنائية الأبعاد مجرد تمثيل لجسم من العالم الحقيقي، بل هي قطعة فنية مستقلة ذات قيمة دلالية مضافة؛ لذلك تُفضل النماذج ثنائية الأبعاد، لأنها تمنح تحكمًا مباشرًا أكثر في الصورة من رسومات الحاسوب ثلاثية الأبعاد (التي يكون نهجها أقرب إلى التصوير الفوتوغرافي منه إلى الطباعة).

في العديد من المجالات، كالنشر المكتبي والهندسة والأعمال ، يمكن أن يكون وصف المستند باستخدام تقنيات الرسومات الحاسوبية ثنائية الأبعاد أصغر بكثير من الصورة الرقمية المقابلة ، وغالبًا ما يكون ذلك بمعامل 1/1000 أو أكثر. كما أن هذا التمثيل أكثر مرونة، إذ يمكن عرضه بدقة مختلفة لتناسب أجهزة الإخراج المتنوعة . لهذه الأسباب، غالبًا ما تُخزَّن المستندات والرسومات التوضيحية أو تُرسَل كملفات رسومية ثنائية الأبعاد .

بدأت رسومات الحاسوب ثنائية الأبعاد في خمسينيات القرن العشرين، معتمدةً على أجهزة الرسومات المتجهة . وقد حلت محلها إلى حد كبير أجهزة تعتمد على الرسومات النقطية في العقود اللاحقة. وشكّلت لغة PostScript وبروتوكول نظام X Window System تطوراتٍ بارزةً في هذا المجال.

قد تجمع نماذج الرسومات ثنائية الأبعاد بين النماذج الهندسية (وتُسمى أيضًا الرسومات المتجهة )، والصور الرقمية (وتُسمى أيضًا الرسومات النقطية )، والنصوص المراد طباعتها (المحددة بالمحتوى، ونوع الخط وحجمه، ولونه، وموضعه، واتجاهه)، والدوال والمعادلات الرياضية، وغير ذلك . ويمكن تعديل هذه المكونات ومعالجتها من خلال تحويلات هندسية ثنائية الأبعاد مثل الإزاحة والتدوير والتكبير / التصغير . في الرسومات الموجهة للكائنات ، تُوصف الصورة بشكل غير مباشر بواسطة كائن مزود بطريقة عرض ذاتي - وهي عملية تُعيّن الألوان لبكسلات الصورة بواسطة خوارزمية مُحددة. ويمكن بناء نماذج معقدة من خلال دمج كائنات أبسط، وفقًا لنماذج البرمجة الموجهة للكائنات .

الخلفية (الهندسة)

تُحرك عملية الإزاحة كل نقطة من نقاط الشكل أو المساحة بنفس المقدار في اتجاه معين.

في الهندسة الإقليدية ، تُحرك عملية الإزاحة (الهندسة) كل نقطة مسافة ثابتة في اتجاه محدد. يمكن وصف الإزاحة بأنها حركة صلبة ، وتشمل الحركات الصلبة الأخرى الدوران والانعكاس. كما يمكن تفسير الإزاحة على أنها إضافة متجه ثابت إلى كل نقطة، أو على أنها تغيير لأصل نظام الإحداثيات . عامل الإزاحة هو عاملتيدلتا{\displaystyle T_{\mathbf {\delta } }}بحيثتيدلتاو(v)=و(v+دلتا).{\displaystyle T_{\mathbf {\delta } }f(\mathbf {v} )=f(\mathbf {v} +\mathbf {\delta } ).}

إذا كان v متجهًا ثابتًا، فإن الإزاحة T v ستعمل على النحو التالي T v ( p ) = p + v .

إذا كانت T إزاحة، فإن صورة المجموعة الجزئية A تحت تأثير الدالة T هي إزاحة A بواسطة T. وغالبًا ما تُكتب إزاحة A بواسطة T v على النحو التالي : A + v .

في الفضاء الإقليدي ، أي إزاحة هي قياس متساوي القياس . تشكل مجموعة جميع الإزاحات زمرة الإزاحات T ، وهي متماثلة مع الفضاء نفسه، وزمرة جزئية طبيعية من الزمرة الإقليدية E ( n ). زمرة القسمة لـ E ( n ) على T متماثلة مع الزمرة المتعامدة O ( n ).

E ( n ) / T ≅ O ( n ).

ترجمة

بما أن الإزاحة تحويلٌ تآلفي وليست تحويلاً خطياً ، تُستخدم الإحداثيات المتجانسة عادةً لتمثيل عامل الإزاحة بمصفوفة ، وبالتالي لجعله خطياً. لذا نكتب المتجه ثلاثي الأبعاد w = ( wx , wy , wz ) باستخدام أربع إحداثيات متجانسة على النحو التالي : w = ( wx , wy , wz , 1 ) . [ 1 ]

لنقل جسم ما بواسطة متجه v ، يجب ضرب كل متجه متجانس p (مكتوب بإحداثيات متجانسة) بمصفوفة النقل هذه :

تيv=[100vx010vy001vz0001]{\displaystyle T_{\mathbf {v} }={\begin{bmatrix}1&0&0&v_{x}\\0&1&0&v_{y}\\0&0&1&v_{z}\\0&0&0&1\end{bmatrix}}}

كما هو موضح أدناه، ستعطي عملية الضرب النتيجة المتوقعة:

تيvص=[100vx010vy001vz0001][صxصyصz1]=[صx+vxصy+vyصz+vz1]=ص+v{\displaystyle T_{\mathbf {v} }\mathbf {p} ={\begin{bmatrix}1&0&0&v_{x}\\0&1&0&v_{y}\\0&0&1&v_{z}\\0&0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}p_{x}\\p_{y }\\p_{z}\\1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}p_{x}+v_{x}\\p_{y}+v_{y}\\p_{z}+v_{z}\\1\end{bmatrix}}=\mathbf {ص} +\mathbf {الخامس} }

يمكن الحصول على معكوس مصفوفة الإزاحة عن طريق عكس اتجاه المتجه:

تيv-1=تي-v.{\displaystyle T_{\mathbf {v} }^{-1}=T_{-\mathbf {v} }.\!}

وبالمثل، يتم الحصول على ناتج مصفوفات الإزاحة عن طريق جمع المتجهات:

تيuتيv=تيu+v.{\displaystyle T_{\mathbf {u} }T_{\mathbf {v} }=T_{\mathbf {u} +\mathbf {v} }.\!}

لأن جمع المتجهات هو عملية تبادلية ، فإن ضرب مصفوفات الإزاحة هو أيضًا عملية تبادلية (على عكس ضرب المصفوفات العشوائية).

تناوب

في الجبر الخطي ، مصفوفة الدوران هي مصفوفة تستخدم لإجراء دوران في الفضاء الإقليدي .

R=[كوس⁡θ-الخطيئة⁡θالخطيئة⁡θكوس⁡θ]{\displaystyle R={\begin{bmatrix}\cos \theta &-\sin \theta \\\sin \theta &\cos \theta \\\end{bmatrix}}}

يدور هذا الإجراء النقاط في المستوى الديكارتي xy عكس اتجاه عقارب الساعة بزاوية θ حول نقطة الأصل في نظام الإحداثيات الديكارتية . ولإجراء الدوران باستخدام مصفوفة الدوران R ، يجب تمثيل موضع كل نقطة بمتجه عمودي v يحتوي على إحداثيات تلك النقطة. ويُحصل على المتجه المُدار بضرب المصفوفات R في v . وبما أن ضرب المصفوفات لا يؤثر على المتجه الصفري (أي على إحداثيات نقطة الأصل)، فإن مصفوفات الدوران تُستخدم فقط لوصف الدورانات حول نقطة الأصل في نظام الإحداثيات.

تُوفّر مصفوفات الدوران وصفًا جبريًا بسيطًا لهذه الدورانات، وتُستخدم على نطاق واسع في الحسابات الهندسية والفيزيائية ورسومات الحاسوب . في الفضاء ثنائي الأبعاد، يُمكن وصف الدوران ببساطة بزاوية دوران θ ، ولكن يُمكن أيضًا تمثيله بعناصر مصفوفة دوران ذات صفين وعمودين. في الفضاء ثلاثي الأبعاد، يُمكن تفسير كل دوران على أنه دوران بزاوية مُحددة حول محور دوران ثابت (انظر نظرية دوران أويلر )، وبالتالي يُمكن وصفه ببساطة بزاوية ومتجه ذي ثلاثة عناصر. مع ذلك، يُمكن أيضًا تمثيله بعناصر مصفوفة دوران ذات ثلاثة صفوف وثلاثة أعمدة. لا يُستخدم مفهوم الدوران بشكل شائع في الأبعاد الأعلى من ثلاثة؛ إذ يوجد مفهوم الإزاحة الدورانية ، والذي يُمكن تمثيله بمصفوفة، ولكن دون محور أو زاوية مُحددة. 

مصفوفات الدوران هي مصفوفات مربعة ذات عناصر حقيقية . وبشكل أكثر تحديدًا، يمكن وصفها بأنها مصفوفات متعامدة ذات محدد يساوي  1:

Rتي=R-1،المحققR=1{\displaystyle R^{T}=R^{-1},\det R=1\,}.

تشكل مجموعة جميع هذه المصفوفات ذات الحجم n مجموعة ، تُعرف باسم المجموعة المتعامدة الخاصة SO( n ) .

التقنيات

الطلاء المباشر

إحدى الطرق المريحة لإنشاء صورة معقدة هي البدء بخريطة نقطية فارغة ( مصفوفة من البكسلات ، تُعرف أيضًا باسم صورة نقطية ) مملوءة بلون خلفية موحد ، ثم "رسم" أو "تلوين" أو "لصق" بقع لونية بسيطة عليها، بترتيب مناسب. ويمكن أن تكون هذه الخريطة النقطية هي مخزن الإطارات لشاشة الكمبيوتر .

تقوم بعض البرامج بتعيين ألوان البكسل مباشرة، لكن معظمها يعتمد على مكتبة رسومات ثنائية الأبعاد أو بطاقة الرسومات الخاصة بالجهاز ، والتي عادةً ما تنفذ العمليات التالية:

نماذج ألوان موسعة

يتم عرض النصوص والأشكال والخطوط بلون يحدده العميل. توفر العديد من المكتبات والبطاقات تدرجات لونية ، وهي مفيدة لإنشاء خلفيات متغيرة بسلاسة، وتأثيرات الظلال، وما إلى ذلك (انظر أيضًا تظليل غورو ). يمكن أيضًا استخلاص ألوان البكسل من نسيج، مثل صورة رقمية (وبذلك محاكاة لتأثيرات التظليل بالشاشة القابلة للفرك وطلاء المربعات الشهير الذي كان متاحًا فقط في الرسوم المتحركة ).

عادةً ما يؤدي تلوين بكسل بلون معين إلى استبدال لونه السابق. مع ذلك، تدعم العديد من الأنظمة التلوين بألوان شفافة وشبه شفافة ، والتي تُعدّل قيم البكسل السابقة فقط. كما يمكن دمج اللونين بطرق أكثر تعقيدًا، مثل حساب عملية " أو " الحصرية الثنائية . تُعرف هذه التقنية بعكس اللون ، وتُستخدم غالبًا في واجهات المستخدم الرسومية للتظليل، والرسم باستخدام شريط مطاطي، وغيرها من عمليات التلوين المتغيرة ، حيث أن إعادة تلوين الأشكال نفسها باللون نفسه يُعيد قيم البكسل الأصلية.

الطبقات

شخصية متحركة ثنائية الأبعاد مُدمجة مع خلفيات ثلاثية الأبعاد باستخدام طبقات

لا توفر النماذج المستخدمة في رسومات الحاسوب ثنائية الأبعاد عادةً إمكانية تمثيل الأشكال ثلاثية الأبعاد، أو الظواهر البصرية ثلاثية الأبعاد مثل الإضاءة والظلال والانعكاس والانكسار ، وما إلى ذلك . ومع ذلك، يمكنها عادةً نمذجة طبقات متعددة (من حيث المفهوم، كالحبر أو الورق أو الفيلم؛ معتمة أو شبه شفافة أو شفافة - مكدسة بترتيب محدد. ويُحدد هذا الترتيب عادةً برقم واحد ( عمق الطبقة ، أو المسافة من المشاهد).

تُعرف النماذج الطبقية أحيانًا باسم "رسومات الحاسوب ثنائية الأبعاد ونصف " . فهي تُتيح محاكاة تقنيات الرسم والطباعة التقليدية القائمة على الأفلام والورق، مثل القص واللصق؛ كما تسمح للمستخدم بتعديل أي طبقة دون التأثير على الطبقات الأخرى. لهذه الأسباب، تُستخدم في معظم برامج تحرير الرسومات . تُتيح النماذج الطبقية أيضًا تحسينًا في تنعيم الحواف المكانية للرسومات المعقدة، وتُوفر نموذجًا دقيقًا لبعض التقنيات مثل الوصلات المائلة وقاعدة الزوجي والفردي .

تُستخدم النماذج الطبقية أيضًا للسماح للمستخدم بإخفاء المعلومات غير المرغوب فيها عند عرض أو طباعة مستند، على سبيل المثال الطرق أو السكك الحديدية من خريطة ، أو طبقات معالجة معينة من مخطط دائرة متكاملة ، أو التعليقات اليدوية من رسالة عمل.

في نموذج الطبقات، تُنتَج الصورة المستهدفة عن طريق "رسم" أو "لصق" كل طبقة، بترتيب تنازلي للعمق، على اللوحة الافتراضية. من الناحية النظرية، تُعالَج كل طبقة أولاً بشكل منفصل، مما ينتج عنه صورة رقمية بالدقة المطلوبة ، ثم تُرسَم على اللوحة، بكسلًا بكسلًا. بالطبع، لا يلزم رسم الأجزاء الشفافة تمامًا من الطبقة. يمكن تنفيذ الرسم والتصوير بالتوازي، أي يمكن رسم كل بكسل من الطبقة على اللوحة فور إنتاجه من خلال عملية الرسم.

يمكن تقسيم الطبقات التي تتكون من أشكال هندسية معقدة (مثل النصوص أو الخطوط المتعددة ) إلى عناصر أبسط ( أحرف أو أجزاء خطية ، على التوالي)، ثم يتم رسمها كطبقات منفصلة، ​​بترتيب معين. مع ذلك، قد ينتج عن هذا الحل تشوهات غير مرغوب فيها عند تداخل عنصرين في نفس البكسل.

انظر أيضًا إلى تنسيق المستندات المحمولة#الطبقات .

الأجهزة

تعتمد شاشات بطاقات الرسومات الحاسوبية الحديثة بشكل شبه كامل على تقنيات الرسم النقطي، حيث تُقسّم الشاشة إلى شبكة مستطيلة من البكسلات ، وذلك لانخفاض تكلفة أجهزة الفيديو القائمة على الرسم النقطي مقارنةً بأجهزة الرسومات المتجهة. وتدعم معظم أجهزة الرسومات داخليًا عمليات نقل البيانات أو رسم الصور النقطية . ويُعرف المعالج المساعد المخصص لنقل البيانات بشريحة النقل .

تشمل رقائق الرسومات ثنائية الأبعاد الكلاسيكية ووحدات معالجة الرسومات التي استخدمت في أواخر السبعينيات إلى الثمانينيات، والتي استخدمت في ألعاب الأركيد ذات 8 بت إلى أوائل 16 بت ، وأجهزة ألعاب الفيديو ، وأجهزة الكمبيوتر المنزلية ، ما يلي:

برمجة

تعتمد العديد من واجهات المستخدم الرسومية ، بما في ذلك macOS و Microsoft Windows ونظام X Window ، بشكل أساسي على مفاهيم رسومية ثنائية الأبعاد. توفر هذه البرامج بيئة مرئية للتفاعل مع الحاسوب، وتتضمن عادةً نوعًا من مدير النوافذ لمساعدة المستخدم على التمييز بين التطبيقات المختلفة. كما أن واجهة المستخدم داخل تطبيقات البرامج الفردية ثنائية الأبعاد في الغالب، ويعود ذلك جزئيًا إلى أن معظم أجهزة الإدخال الشائعة ، مثل الفأرة ، تقتصر على بُعدين من الحركة.

تُعد الرسومات ثنائية الأبعاد مهمة للغاية في التحكم في الأجهزة الطرفية مثل الطابعات والراسمات وآلات قطع الصفائح وما إلى ذلك. كما تم استخدامها في معظم ألعاب الفيديو المبكرة ؛ ولا تزال تستخدم في ألعاب الورق واللوح مثل السوليتير والشطرنج والما جونغ وما إلى ذلك.

برامج تحرير الرسومات ثنائية الأبعاد أو برامج الرسم هي برامج تطبيقية تُستخدم لإنشاء الصور والمخططات والرسوم التوضيحية من خلال المعالجة المباشرة (عبر الفأرة أو لوحة الرسم أو جهاز مشابه) للعناصر الرسومية ثنائية الأبعاد. توفر هذه البرامج عادةً عناصر هندسية أساسية بالإضافة إلى الصور الرقمية ، ويدعم بعضها النماذج الإجرائية. يُعرض الرسم التوضيحي عادةً داخليًا كنموذج متعدد الطبقات، غالبًا ببنية هرمية لتسهيل التحرير. تُخرج هذه البرامج عادةً ملفات رسومية تُحفظ فيها الطبقات والعناصر الأساسية بشكل منفصل في شكلها الأصلي. يُعد برنامج MacDraw ، الذي طُرح عام 1984 مع سلسلة أجهزة كمبيوتر ماكنتوش ، مثالًا مبكرًا على هذا النوع من البرامج؛ ومن الأمثلة الحديثة المنتجات التجارية مثل Adobe Illustrator و CorelDRAW ، وبرامج التحرير المجانية مثل xfig و Inkscape . كما يوجد العديد من برامج تحرير الرسومات ثنائية الأبعاد المتخصصة في أنواع معينة من الرسومات، مثل المخططات الكهربائية والإلكترونية ومخططات الدوائر المتكاملة واسعة النطاق (VLSI)، والخرائط الطبوغرافية، وخطوط الكمبيوتر، وغيرها.

تُعدّ برامج تحرير الصور متخصصة في معالجة الصور الرقمية ، وذلك بشكل أساسي من خلال الرسم والتلوين اليدوي ومعالجة الإشارات . وتعتمد هذه البرامج عادةً على نموذج الرسم المباشر، حيث يتحكم المستخدم بأقلام وفرش افتراضية، وغيرها من الأدوات الفنية اليدوية، لتطبيق الألوان على لوحة افتراضية. تدعم بعض برامج تحرير الصور نموذج الطبقات المتعددة؛ ولكن لدعم عمليات معالجة الإشارات، مثل التمويه، تُمثّل كل طبقة عادةً كصورة رقمية. وبالتالي، تُحوّل أي أشكال هندسية أولية يوفرها البرنامج إلى وحدات بكسل وتُرسم على اللوحة مباشرةً. يُستخدم أحيانًا مصطلح " محرر رسومات نقطية" للتمييز بين هذا النهج ونهج برامج التحرير العامة التي تتعامل أيضًا مع الرسومات المتجهة . كان برنامج MacPaint من Apple ، المرافق لبرنامج MacDraw ، من أوائل برامج تحرير الصور الشائعة. ومن الأمثلة الحديثة على ذلك برنامج GIMP المجاني ، والمنتجات التجارية Photoshop و Paint Shop Pro . تشمل هذه الفئة أيضًا العديد من برامج التحرير المتخصصة - في مجالات الطب، والاستشعار عن بُعد، والتصوير الرقمي ، وغيرها.

الرسوم المتحركة التنموية

مع عودة الرسوم المتحركة ثنائية الأبعاد [ 2 ] : 8 ، أصبحت حزم البرامج المجانية والتجارية متاحة على نطاق واسع للهواة والمحترفين في مجال الرسوم المتحركة. وبفضل برامج مثل RETAS UbiArt Framework و Adobe After Effects ، أصبح بالإمكان إنجاز التلوين والتركيب في وقت أقل.

طُوِّرت مناهج متنوعة [ 2 ] : 38 للمساعدة في تسريع عملية الرسوم المتحركة الرقمية ثنائية الأبعاد. على سبيل المثال، من خلال إنشاء رسومات متجهة في أداة مثل Adobe Flash، يمكن للفنان استخدام التلوين التلقائي والتحريك بين الإطارات بواسطة البرنامج .

تتيح برامج مثل Blender أو Adobe Substance للمستخدم إمكانية إنشاء رسوم متحركة ثلاثية الأبعاد أو ثنائية الأبعاد أو الجمع بينهما في برامجها، مما يسمح بتجربة أشكال متعددة من الرسوم المتحركة. [ 3 ]

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ ريتشارد بول، 1981، أذرع الروبوت: الرياضيات والبرمجة والتحكم  : التحكم الحاسوبي في أذرع الروبوت ، مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا، كامبريدج، ماساتشوستس
  2. 1 2 بايل، جون الابن (مايو 2013). برمجة الرسومات ثنائية الأبعاد للألعاب . نيويورك، نيويورك: مطبعة سي آر سي. رقم ISBN 978-1466501898.
  3. ↑ "blender.org - الموقع الرسمي لمشروع Blender - برنامج مجاني ومفتوح المصدر لإنشاء الرسومات ثلاثية الأبعاد" . blender.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 24 أبريل 2019 .