بنية النطاق الإلكتروني

نظرية النطاقات ليست سوى تقريب للحالة الكمومية للمادة الصلبة، وهي تنطبق على المواد الصلبة المكونة من العديد من الذرات أو الجزيئات المتطابقة المرتبطة ببعضها. وهذه هي الافتراضات اللازمة لصحة نظرية النطاقات:

• نظام ذو حجم لانهائي : لكي تكون نطاقات الطاقة متصلة، يجب أن تتكون قطعة المادة من عدد كبير من الذرات. وبما أن قطعة المادة الكبيرة تحتوي على ما يقارب 10²² ^ذرة ، فإن هذا ليس قيدًا كبيرًا؛ إذ تنطبق نظرية نطاقات الطاقة حتى على الترانزستورات متناهية الصغر في الدوائر المتكاملة . مع بعض التعديلات، يمكن أيضًا توسيع مفهوم بنية نطاقات الطاقة ليشمل الأنظمة التي تكون "كبيرة" فقط في بعض الأبعاد، مثل أنظمة الإلكترونات ثنائية الأبعاد .
• النظام المتجانس : يُعدّ التركيب الشريطي خاصية جوهرية للمادة، ويفترض أن المادة متجانسة. عمليًا، يعني هذا أن التركيب الكيميائي للمادة يجب أن يكون موحدًا في جميع أنحاء القطعة.
• عدم التفاعل : يصف تركيب النطاقات "حالات الإلكترون المفرد". يفترض وجود هذه الحالات أن الإلكترونات تتحرك في جهد ثابت دون أن تتفاعل ديناميكيًا مع اهتزازات الشبكة البلورية أو الإلكترونات الأخرى أو الفوتونات ، إلخ.

تنهار الافتراضات المذكورة أعلاه في عدد من المواقف العملية الهامة، ويتطلب استخدام بنية النطاق مراقبة دقيقة لقيود نظرية النطاق:

• عدم التجانس والواجهات: بالقرب من الأسطح والوصلات وغيرها من مناطق عدم التجانس، يضطرب تركيب نطاق الطاقة في المادة. ولا يقتصر الأمر على وجود اضطرابات محلية صغيرة النطاق (مثل حالات السطح أو حالات الشوائب داخل فجوة النطاق)، بل يشمل أيضًا اختلالات محلية في الشحنات. لهذه الاختلالات تأثيرات كهروستاتيكية تمتد عميقًا في أشباه الموصلات والعوازل والفراغ (انظر التطعيم ، انحناء النطاق ).
• وبالمثل، فإن معظم التأثيرات الإلكترونية ( السعة ، والتوصيل الكهربائي ، وحجب المجال الكهربائي ) تنطوي على فيزياء الإلكترونات التي تمر عبر الأسطح و/أو بالقرب من الواجهات. ويتطلب الوصف الكامل لهذه التأثيرات، في إطار بنية النطاقات، نموذجًا أوليًا على الأقل لتفاعلات الإلكترون-إلكترون (انظر الشحنة الفضائية ، وانحناء النطاقات ).
• الأنظمة الصغيرة: بالنسبة للأنظمة الصغيرة في جميع أبعادها (مثل جزيء صغير أو نقطة كمومية )، لا يوجد بنية نطاق متصلة. ويُعدّ الانتقال بين الأبعاد الصغيرة والكبيرة مجالًا للفيزياء الميزوسكوبية .
• لا يمكن فهم المواد ذات الارتباط القوي (مثل عوازل موت ) من خلال دراسة حالات الإلكترون المفرد. فبنية نطاقات الطاقة الإلكترونية لهذه المواد غير محددة بدقة (أو على الأقل، غير محددة بشكل فريد)، وقد لا توفر معلومات مفيدة حول حالتها الفيزيائية.

تستفيد حسابات بنية النطاق من الطبيعة الدورية للشبكة البلورية، مستغلةً تناظرها. تُحل معادلة شرودنغر للإلكترون المفرد في جهد دوري للشبكة، مما يُعطي إلكترونات بلوخ كحلول. $${\displaystyle \psi _{n\mathbf {k} }(\mathbf {r} )=e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }u_{n\mathbf {k} }(\mathbf {r} ),}$$ حيث يُسمى k متجه الموجة. لكل قيمة من قيم k ، توجد حلول متعددة لمعادلة شرودنغر، مُرقمة بـ n ، وهو مؤشر النطاق، الذي يُرقم نطاقات الطاقة. يتطور كل مستوى من مستويات الطاقة هذه بسلاسة مع تغيرات k ، مُشكلاً نطاقًا سلسًا من الحالات. لكل نطاق، يُمكننا تعريف دالة E _{_n} ( k ) ، وهي علاقة التشتت للإلكترونات في ذلك النطاق.

يأخذ متجه الموجة أي قيمة داخل منطقة بريلوين ، وهي متعددة السطوح في فضاء متجه الموجة ( الشبكة المقلوبة ) المرتبطة بشبكة البلورة. أما متجهات الموجة خارج منطقة بريلوين فتُقابل ببساطة حالات متطابقة فيزيائيًا مع تلك الحالات داخل منطقة بريلوين. وتُخصص نقاط/خطوط التناظر العالي الخاصة في منطقة بريلوين رموز مثل Γ، Δ، Λ، Σ (انظر الشكل 1).

يصعب تصور شكل نطاق الطاقة كدالة لمتجه الموجة، إذ يتطلب ذلك رسمًا بيانيًا في فضاء رباعي الأبعاد، E مقابل kx ، ky _، kz _{. في الأدبيات العلمية ،} من الشائع رؤية مخططات بنية النطاق التي تُظهر قيم En ( k ) لقيم k على طول خطوط مستقيمة تربط نقاط التناظر، والتي غالبًا ما تُسمى Δ، Λ، Σ، أو [ 100]، [111]، و[110] على التوالي. ^{[ 7 ] [ 8 ]} _{وهناك طريقة أخرى لتصور بنية النطاق} ، وهي رسم سطح متساوي الطاقة في فضاء متجه الموجة، يُظهر جميع الحالات ذات الطاقة التي تساوي قيمة معينة. يُعرف السطح المتساوي الطاقة للحالات التي تساوي طاقتها مستوى فيرمي بسطح فيرمي .

يمكن تصنيف فجوات نطاق الطاقة باستخدام متجهات الموجة للحالات المحيطة بفجوة النطاق:

• فجوة النطاق المباشرة : الحالة ذات الطاقة الأدنى فوق فجوة النطاق لها نفس قيمة k مثل الحالة ذات الطاقة الأعلى تحت فجوة النطاق.
• فجوة النطاق غير المباشرة : لا تمتلك أقرب الحالات فوق وتحت فجوة النطاق نفس قيمة k .

يتم تعريف دالة كثافة الحالات g ( E ) على أنها عدد الحالات الإلكترونية لكل وحدة حجم، لكل وحدة طاقة، لطاقات الإلكترون القريبة من E.

تُعدّ دالة كثافة الحالات مهمة لحساب التأثيرات القائمة على نظرية النطاقات. في قاعدة فيرمي الذهبية ، المستخدمة لحساب معدل الامتصاص الضوئي ، تُحدد هذه الدالة عدد الإلكترونات القابلة للإثارة وعدد الحالات النهائية للإلكترون. كما تظهر في حسابات التوصيل الكهربائي حيث تُحدد عدد الحالات المتحركة، وفي حساب معدلات تشتت الإلكترونات حيث تُحدد عدد الحالات النهائية بعد التشتت.

بالنسبة للطاقات داخل فجوة النطاق، g ( E ) = 0 .

عند التوازن الديناميكي الحراري ، يتم إعطاء احتمالية امتلاء حالة الطاقة E بإلكترون بواسطة توزيع فيرمي-ديراك ، وهو توزيع ديناميكي حراري يأخذ في الاعتبار مبدأ استبعاد باولي : $${\displaystyle f(E)={\frac {1}{1+e^{{(E-\mu )}/{k_{\text{B}}T}}}}}$$ أين:

• kBT هو حاصل ضربثابت بولتزمان ودرجة _{الحرارة} ، و
• يمثل µ الجهد الكيميائي الكلي للإلكترونات، أو مستوى فيرمي (في فيزياء أشباه الموصلات ، يُرمز لهذه الكمية غالبًا _بـ EF ). يرتبط مستوى فيرمي للمادة الصلبة ارتباطًا مباشرًا بالجهد الكهربائي المطبق عليها، كما يُقاس باستخدام الفولتميتر. اصطلاحًا، في مخططات بنية النطاقات، يُعتبر مستوى فيرمي هو الصفر الطاقي (وهو اختيار اعتباطي).

إن كثافة الإلكترونات في المادة هي ببساطة تكامل توزيع فيرمي-ديراك مضروبًا في كثافة الحالات: $${\displaystyle N/V=\int _{-\infty }^{\infty }g(E)f(E)\,dE}$$

على الرغم من وجود عدد لا نهائي من نطاقات الطاقة، وبالتالي عدد لا نهائي من الحالات، إلا أن عدد الإلكترونات المتاحة لتوزيعها في هذه النطاقات محدود. وتُعدّ القيمة المُفضّلة لعدد الإلكترونات نتيجةً لقوانين الكهرباء الساكنة: فمع أن سطح المادة قد يكون مشحونًا، إلا أن بنيتها الداخلية تُفضّل أن تكون متعادلة الشحنة. ويعني شرط التعادل الكهربائي أن نسبة N / V يجب أن تُطابق كثافة البروتونات في المادة. ولتحقيق ذلك، تُعدّل المادة نفسها كهربائيًا، مُغيّرةً بنية نطاقاتها صعودًا أو هبوطًا في الطاقة (وبالتالي تغيير قيمة g ( E ) )، حتى تصل إلى حالة التوازن الصحيحة بالنسبة لمستوى فيرمي.

في تقريب الإلكترون شبه الحر، تُهمل التفاعلات بين الإلكترونات تمامًا. يسمح هذا التقريب باستخدام نظرية بلوخ التي تنص على أن الإلكترونات في جهد دوري لها دوال موجية وطاقات دورية في متجه الموجة حتى إزاحة طور ثابتة بين متجهات الشبكة المقلوبة المتجاورة . تُوصف نتائج الدورية رياضيًا بواسطة نظرية بلوخ، التي تنص على أن الدوال الموجية للحالات الذاتية لها الشكل التالي: $${\displaystyle \Psi _{n,\mathbf {k} }(\mathbf {r} )=e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }u_{n}(\mathbf {r} )}$$ حيث دالة بلوخ${\displaystyle u_{n}(\mathbf {r} )}$وهي دورية على الشبكة البلورية، أي $${\displaystyle u_{n}(\mathbf {r} )=u_{n}(\mathbf {r} -\mathbf {R} ).}$$

يشير الفهرس n هنا إلى نطاق الطاقة رقم n ، ويرتبط متجه الموجة k باتجاه حركة الإلكترون، و r هو الموضع في البلورة، و R هو موقع الذرة. ^{[ 12 ] : 179}

يعمل نموذج NFE بكفاءة عالية في مواد مثل المعادن حيث تكون المسافات بين الذرات المتجاورة صغيرة. في هذه المواد، يكون تداخل المدارات الذرية والجهود على الذرات المتجاورة كبيرًا نسبيًا. في هذه الحالة، يمكن تقريب دالة الموجة للإلكترون بموجة مستوية (معدلة). حتى أن بنية نطاقات معدن مثل الألومنيوم تقترب من تقريب الشبكة الفارغة .

يفترض النقيض التام لتقريب الإلكترون شبه الحر أن الإلكترونات في البلورة تتصرف بشكل مشابه لمجموعة من الذرات المكونة لها. ويفترض نموذج الترابط القوي هذا حل معادلة شرودنغر للإلكترون المفرد غير المعتمدة على الزمن.${\displaystyle \Psi }$يمكن تقريبها بشكل جيد بواسطة توليفة خطية من المدارات الذرية${\displaystyle \psi _{n}(\mathbf {r} )}$[ ^{12 ] : 245-248​}$${\displaystyle \Psi (\mathbf {r} )=\sum _{n,\mathbf {R} }b_{n,\mathbf {R} }\psi _{n}(\mathbf {r} -\mathbf {R} ),}$$ حيث المعاملات${\displaystyle b_{n,\mathbf {R} }}$يتم اختيارها لتقديم أفضل حل تقريبي من هذا الشكل. يشير الفهرس n إلى مستوى طاقة ذري، بينما يشير R إلى موقع ذري. يستخدم نهج أكثر دقة يعتمد على هذه الفكرة دوال وانير ، المعرفة كما يلي: ^{[ 12 ] : المعادلة 42، صفحة 267 [ 13 ]}$${\displaystyle a_{n}(\mathbf {r} -\mathbf {R} )={\frac {V_{C}}{(2\pi )^{3}}}\int _{\text{BZ}}d\mathbf {k} e^{-i\mathbf {k} \cdot (\mathbf {R} -\mathbf {r} )}u_{n\mathbf {k} };}$$ في أي${\displaystyle u_{n\mathbf {k} }}$يمثل الجزء الدوري من نظرية بلوخ، ويُجرى التكامل على منطقة بريلوين . يشير الدليل n هنا إلى نطاق الطاقة رقم n في البلورة. تتمركز دوال وانير بالقرب من مواقع الذرات، مثل المدارات الذرية، ولكن نظرًا لتعريفها بدلالة دوال بلوخ، فإنها ترتبط بدقة بالحلول القائمة على جهد البلورة. تكون دوال وانير متعامدة على مواقع ذرية مختلفة R. يمكن استخدام دوال وانير لتكوين حل شرودنغر لنطاق الطاقة رقم n كما يلي:$${\displaystyle \Psi _{n,\mathbf {k} }(\mathbf {r} )=\sum _{\mathbf {R} }e^{-i\mathbf {k} \cdot (\mathbf {R} -\mathbf {r} )}a_{n}(\mathbf {r} -\mathbf {R} ).}$$

يعمل نموذج الترابط المحكم (TB) بكفاءة في المواد ذات التداخل المحدود بين المدارات الذرية والجهود الكامنة على الذرات المجاورة. فعلى سبيل المثال، تُوصف بنى نطاقات مواد مثل السيليكون (Si) ، وجاليوم أرسينيد ( GaAs) ، وثاني أكسيد السيليكون ( _{SiO₂) ،} والماس، بدقة باستخدام هاميلتونيان الترابط المحكم (TB-Hamiltonians) استنادًا إلى مدارات sp³ الذرية ^. في المعادن الانتقالية، يُستخدم نموذج مختلط من الترابط المحكم (TB) ومجال الطاقة غير المحدود (NFE) لوصف نطاق التوصيل العريض لمجال الطاقة غير المحدود (NFE) ونطاقات d الضيقة المضمنة في نموذج الترابط المحكم (TB). تُحسب الدوال القطرية لجزء المدار الذري من دوال وانير بسهولة باستخدام طرق الجهد الكاذب . غالبًا ما تُستخدم حسابات بنية النطاقات باستخدام مجال الطاقة غير المحدود (NFE)، أو الترابط المحكم (TB)، أو مزيج من NFE-TB، ^{[ 14 ]} والتي تُوسع أحيانًا بتقريبات دالة الموجة القائمة على طرق الجهد الكاذب، كنقطة انطلاق اقتصادية لإجراء حسابات لاحقة.

تُعرف طريقة KKR أيضًا باسم "نظرية التشتت المتعدد" أو طريقة دالة غرين، وهي تُحدد القيم الثابتة لمصفوفة الانتقال العكسية T بدلاً من الهاميلتوني. وقد اقترح كورينغا وكوهن وروستوكر تطبيقًا حسابيًا لهذه الطريقة، ويُشار إليها غالبًا باسم طريقة كورينغا-كوهن-روستوكر . ^{[ 15 ] [ 16 ]} تتمثل أهم ميزات طريقة KKR أو صياغة دالة غرين في: (1) فصلها بين جانبي المسألة: البنية (مواقع الذرات) والتشتت (الهوية الكيميائية للذرات)؛ و(2) توفير دوال غرين منهجًا طبيعيًا لوصف موضعي للخواص الإلكترونية، يمكن تكييفه مع السبائك والأنظمة غير المنتظمة الأخرى. يُركز أبسط شكل لهذا التقريب كرات غير متداخلة (تُعرف باسم " أشكال الكعك ") على مواقع الذرات. ضمن هذه المناطق، يُقارب الجهد الذي يتعرض له الإلكترون ليكون متناظرًا كرويًا حول النواة المحددة. في المنطقة البينية المتبقية، يُقارب الجهد المحجوب بقيمة ثابتة. ويُفرض استمرار الجهد بين الكرات المتمركزة حول الذرات والمنطقة البينية.

في الأدبيات الفيزيائية الحديثة، تُحسب غالبية البنى الإلكترونية ومخططات نطاقات الطاقة باستخدام نظرية الكثافة الوظيفية (DFT)، وهي ليست نموذجًا بل نظرية، أي نظرية مجهرية قائمة على المبادئ الأولى لفيزياء المادة المكثفة، تسعى إلى معالجة مشكلة التفاعل متعدد الأجسام بين الإلكترونات من خلال إدخال حد التبادل والترابط في دالة الكثافة الإلكترونية . وفي كثير من الحالات، تتوافق نطاقات الطاقة المحسوبة باستخدام DFT مع النطاقات المقاسة تجريبيًا، على سبيل المثال باستخدام مطيافية انبعاث الإلكترونات الضوئية ذات الزاوية المحددة (ARPES). وعلى وجه الخصوص، عادةً ما تُعيد DFT إنتاج شكل النطاق بدقة. إلا أن هناك أيضًا أخطاء منهجية في نطاقات DFT عند مقارنتها بالنتائج التجريبية. فعلى وجه الخصوص، يبدو أن DFT تُقلل بشكل منهجي من قيمة فجوة النطاق في العوازل وأشباه الموصلات بنسبة تتراوح بين 30 و40%. ^{[ 17 ]}

يشيع الاعتقاد بأن نظرية الكثافة الوظيفية (DFT) تُستخدم فقط للتنبؤ بخصائص الحالة الأرضية للنظام (مثل الطاقة الكلية ، والبنية الذرية ، وما إلى ذلك)، وأن خصائص الحالة المثارة لا يمكن تحديدها باستخدامها. هذا اعتقاد خاطئ. من حيث المبدأ، يمكن لنظرية الكثافة الوظيفية تحديد أي خاصية (سواءً كانت الحالة الأرضية أو المثارة) لنظام ما، وذلك بمعرفة دالة تربط كثافة الحالة الأرضية بتلك الخاصية. هذا هو جوهر نظرية هوهنبرغ-كون. ^{[ 18 ]} مع ذلك، عمليًا، لا توجد دالة معروفة تربط كثافة الحالة الأرضية بطاقات إثارة الإلكترونات داخل المادة. لذا، فإن ما يُشار إليه في المراجع العلمية باسم مخطط نطاقات نظرية الكثافة الوظيفية هو في الواقع تمثيل لطاقات كون-شام ، أي طاقات نظام افتراضي غير متفاعل، وهو نظام كون-شام، الذي لا يحمل أي تفسير فيزيائي على الإطلاق. يجب عدم الخلط بين بنية كوهن-شام الإلكترونية وبنية شبه الجسيمات الإلكترونية الحقيقية للنظام، ولا تنطبق نظرية كوبمانز على طاقات كوهن-شام، كما هو الحال مع طاقات هارتري-فوك، التي يمكن اعتبارها تقريبًا لطاقات شبه الجسيمات . لذا، من حيث المبدأ، فإن نظرية الكثافة الوظيفية (DFT) القائمة على كوهن-شام ليست نظرية نطاقات، أي أنها ليست نظرية مناسبة لحساب النطاقات ورسم مخططاتها. من حيث المبدأ، يمكن استخدام نظرية الكثافة الوظيفية المعتمدة على الزمن لحساب بنية النطاقات الحقيقية، على الرغم من أن ذلك غالبًا ما يكون صعبًا عمليًا. يتمثل أحد الأساليب الشائعة في استخدام الدوال الهجينة ، التي تتضمن جزءًا من التبادل الدقيق لهارتري-فوك؛ وهذا يُحسّن بشكل كبير من فجوات النطاق المتوقعة لأشباه الموصلات، ولكنه أقل موثوقية للمعادن والمواد ذات فجوات النطاق الواسعة. ^{[ 19 ]}

لحساب نطاقات الطاقة، بما في ذلك تفاعلات الإلكترون-إلكترون وتأثيرات الأجسام المتعددة ، يمكن اللجوء إلى ما يُعرف بطرق دالة غرين . في الواقع، تُتيح معرفة دالة غرين لنظام ما الحصول على كلٍّ من الطاقة الأساسية (الطاقة الكلية) وقيم الطاقة في حالات الإثارة. تمثل أقطاب دالة غرين طاقات الجسيمات شبه الحقيقية، أي نطاقات الطاقة في المادة الصلبة. يمكن حساب دالة غرين بحل معادلة دايسون بمجرد معرفة الطاقة الذاتية للنظام. بالنسبة للأنظمة الحقيقية كالمواد الصلبة، تُعد الطاقة الذاتية كمية معقدة للغاية، وعادةً ما تكون هناك حاجة إلى تقريبات لحل المسألة. أحد هذه التقريبات هو تقريب GW ، الذي سُمي بهذا الاسم نسبةً إلى الصيغة الرياضية التي تتخذها الطاقة الذاتية كحاصل ضرب دالة غرين G والتفاعل المحجوب ديناميكيًا W ، أي Σ = GW . يُعد هذا النهج أكثر ملاءمةً عند حساب مخططات نطاقات الطاقة (وكذلك كميات أخرى، مثل دالة الطيف)، ويمكن صياغته أيضًا بطريقة حسابية من المبادئ الأولى . يبدو أن تقريب GW يوفر فجوات النطاق للعوازل وأشباه الموصلات بما يتفق مع التجربة، وبالتالي تصحيح التقليل المنهجي لـ DFT.

على الرغم من قدرة تقريب الإلكترون شبه الحر على وصف العديد من خصائص بنية نطاقات الإلكترون، إلا أن إحدى نتائج هذه النظرية هي أنها تتنبأ بوجود نفس عدد الإلكترونات في كل وحدة خلية. فإذا كان عدد الإلكترونات فرديًا، نتوقع وجود إلكترون منفرد في كل وحدة خلية، وبالتالي فإن نطاق التكافؤ ليس مشغولًا بالكامل، مما يجعل المادة موصلة. مع ذلك، فإن موادًا مثل أكسيد الكوبالت (CoO) التي تحتوي على عدد فردي من الإلكترونات في كل وحدة خلية هي مواد عازلة، وهو ما يتعارض تمامًا مع هذه النتيجة. يُعرف هذا النوع من المواد باسم عازل موت ، ويتطلب تضمين تفاعلات الإلكترون-إلكترون التفصيلية (التي تُعامل فقط كتأثير متوسط ​​على جهد البلورة في نظرية النطاقات) لتفسير هذا التناقض. يُعد نموذج هوبارد نظرية تقريبية يمكنها تضمين هذه التفاعلات. ويمكن معالجته بطريقة غير اضطرابية ضمن ما يُسمى بنظرية المجال المتوسط ​​الديناميكي ، التي تسعى إلى سد الفجوة بين تقريب الإلكترون شبه الحر والحد الذري. من الناحية الرسمية، فإن الحالات ليست غير متفاعلة في هذه الحالة، ومفهوم بنية النطاق غير كافٍ لوصف هذه الحالات.

يُعد حساب بنية النطاقات موضوعًا هامًا في فيزياء الحالة الصلبة النظرية . بالإضافة إلى النماذج المذكورة أعلاه، تشمل النماذج الأخرى ما يلي:

• تقريب الشبكة الفارغة : "بنية النطاق" لمنطقة من الفضاء الحر تم تقسيمها إلى شبكة.
• نظرية الاضطراب k·p هي تقنية تسمح بوصف بنية النطاق تقريبًا بدلالة عدد قليل من المعاملات. تُستخدم هذه التقنية بشكل شائع في أشباه الموصلات ، وغالبًا ما تُحدد المعاملات في النموذج تجريبيًا.
• يُعد نموذج كرونيغ -بيني نموذجًا أحادي البعد لبئر مستطيل الشكل، وهو مفيد لتوضيح تكوين النطاقات. ورغم بساطته، إلا أنه يتنبأ بالعديد من الظواهر المهمة، ولكنه ليس كميًا.
• نموذج هوبارد

تم تعميم بنية النطاق إلى متجهات موجية هي أعداد مركبة ، مما ينتج عنه ما يسمى بنية النطاق المعقدة ، والتي تحظى باهتمام عند الأسطح والواجهات.

يصف كل نموذج بعض أنواع المواد الصلبة بدقة عالية، بينما يصف أنواعًا أخرى بدقة منخفضة. يعمل نموذج الإلكترون شبه الحر بشكل جيد مع المعادن، ولكنه ضعيف مع اللافلزات. أما نموذج الترابط القوي فهو دقيق للغاية مع العوازل الأيونية، مثل أملاح هاليدات المعادن (مثل كلوريد الصوديوم ).