التمدد الحراري

التمدد الحراري هو ميل المادة إلى زيادة حجمها مع ارتفاع درجة الحرارة . ^{[ 1 ]} تزداد المادة عمومًا في الطول والمساحة والحجم ، مُغيرةً حجمها وكثافتها ، استجابةً لارتفاع درجة الحرارة (باستثناء التحولات الطورية عادةً ). ^{[ 2 ]} تنكمش المواد عادةً مع انخفاض درجة الحرارة، وهو ما يُسمى بالانكماش الحراري . وحدة التمدد الحراري في النظام الدولي للوحدات هي مقلوب الكلفن (K⁻¹ ⁾ .

درجة الحرارة هي مقياس لمتوسط ​​الطاقة الحركية لجزيئات الجسم. كلما زادت سرعة حركة الجزيئات، ارتفعت درجة حرارة الجسم. وهي تحديدًا دالة رتيبة لمتوسط ​​الطاقة الحركية الجزيئية للمادة. فمع ازدياد طاقة الجزيئات، تزداد سرعتها، مما يُضعف قوى التجاذب بينها، وبالتالي يتمدد الجسم. وعند تسخين المادة، تبدأ جزيئاتها بالاهتزاز والحركة بشكل أكبر، مما يؤدي عادةً إلى زيادة المسافة بينها.

يُطلق على التمدد النسبي (ويُسمى أيضًا الانفعال ) مقسومًا على التغير في درجة الحرارة اسم معامل التمدد الحراري الخطي للمادة . ويكون هذا المعامل ثابتًا تقريبًا عند التغيرات الطفيفة في درجة الحرارة، ولكنه يتغير بتغير درجة الحرارة عند التغيرات الكبيرة. ^{[ 3 ]}

يزداد معامل التمدد الحراري عادةً مع ارتفاع درجة الحرارة، حيث أن الطاقة الحرارية العالية تقلل من القوى بين الجزيئات وتسمح بإزاحة ذرية أكبر. ^{[ 4 ]}

إذا كانت معادلة الحالة متاحة، فيمكن استخدامها للتنبؤ بقيم التمدد الحراري عند جميع درجات الحرارة والضغوط المطلوبة ، إلى جانب العديد من وظائف الحالة الأخرى .

تنكمش بعض المواد عند تسخينها ضمن نطاقات حرارية معينة؛ ويُطلق على هذه الظاهرة عادةً اسم التمدد الحراري السالب ، بدلاً من "الانكماش الحراري". على سبيل المثال، ينخفض ​​معامل التمدد الحراري للماء إلى الصفر عند تبريده إلى 3.983 درجة مئوية (39.169 درجة فهرنهايت) ، ثم يصبح سالباً عند درجات حرارة أقل من ذلك؛ وهذا يعني أن كثافة الماء تكون في أقصى حالاتها عند هذه الدرجة، مما يؤدي إلى احتفاظ المسطحات المائية بهذه الدرجة في أعماقها خلال فترات طويلة من الطقس شديد البرودة.  

من المعروف أيضاً أن مواد أخرى تُظهر تمدداً حرارياً سالباً. يتميز السيليكون النقي نسبياً بمعامل تمدد حراري سالب لدرجات حرارة تتراوح بين 18 و120 كلفن تقريباً (-255 و-153 درجة مئوية؛ -427 و-244 درجة فهرنهايت) . ^{[ 5 ]} تُظهر سبيكة ALLVAR 30 ، وهي سبيكة من التيتانيوم، تمدداً حرارياً سالباً غير متجانس عبر نطاق واسع من درجات الحرارة. ^{[ 6 ]}   

بخلاف الغازات أو السوائل، تميل المواد الصلبة إلى الحفاظ على شكلها عند تعرضها للتمدد الحراري.

يقل التمدد الحراري عمومًا مع ازدياد طاقة الرابطة ، مما يؤثر أيضًا على درجة انصهار المواد الصلبة، لذا فإن المواد ذات درجة الانصهار العالية غالبًا ما يكون لها تمدد حراري أقل. وبشكل عام، تتمدد السوائل أكثر بقليل من المواد الصلبة. ويكون التمدد الحراري للزجاج أعلى قليلًا مقارنةً بالبلورات. ^{[ 7 ]} عند درجة حرارة التحول الزجاجي، تؤدي عمليات إعادة الترتيب التي تحدث في المادة غير المتبلورة إلى انقطاعات مميزة في معامل التمدد الحراري والحرارة النوعية. وتتيح هذه الانقطاعات تحديد درجة حرارة التحول الزجاجي التي يتحول عندها السائل فائق التبريد إلى زجاج. ^{[ 8 ]}

يمكن أن يؤدي امتصاص الماء (أو المذيبات الأخرى) أو إطلاقه إلى تغيير حجم العديد من المواد الشائعة؛ إذ يتغير حجم العديد من المواد العضوية بشكل أكبر نتيجة لهذا التأثير مقارنةً بتأثير التمدد الحراري. ويمكن أن تتمدد أنواع البلاستيك الشائعة المعرضة للماء، على المدى الطويل، بنسب مئوية عديدة.

يُغير التمدد الحراري المسافة بين جزيئات المادة، مما يُغير حجمها مع تغيير طفيف في كتلتها (يُعزى هذا التغيير الطفيف إلى مبدأ تكافؤ الكتلة والطاقة )، ​​وبالتالي يُغير كثافتها، مما يؤثر على قوى الطفو المؤثرة عليها. ويلعب هذا دورًا حاسمًا في حركة الحمل الحراري للكتل السائلة غير المتجانسة التسخين، مما يجعل التمدد الحراري مسؤولًا جزئيًا عن الرياح والتيارات المحيطية .

يصف معامل التمدد الحراري كيفية تغير حجم الجسم بتغير درجة الحرارة. ^{[ 9 ]} وبالتحديد، يقيس التغير النسبي في الحجم لكل درجة مئوية من التغير في درجة الحرارة عند ضغط ثابت، بحيث تشير المعاملات المنخفضة إلى ميل أقل لتغير الحجم. وقد طُوّرت عدة أنواع من المعاملات: الحجمية، والمساحية، والخطية. ويعتمد اختيار المعامل على التطبيق المحدد والأبعاد التي تُعتبر مهمة. بالنسبة للمواد الصلبة، قد يقتصر الاهتمام على التغير على طول معين، أو على مساحة محددة.

معامل التمدد الحراري الحجمي هو أبسط معاملات التمدد الحراري وأكثرها أهمية بالنسبة للسوائل. بشكل عام، تتمدد المواد أو تنكمش عند تغير درجة حرارتها، ويحدث التمدد أو الانكماش في جميع الاتجاهات. تُسمى المواد التي تتمدد بنفس المعدل في جميع الاتجاهات بالمواد المتجانسة الخواص . بالنسبة للمواد المتجانسة الخواص، يكون معامل التمدد الحراري الحجمي والمساحة أكبر بمرتين وثلاث مرات تقريبًا من معامل التمدد الحراري الخطي، على التوالي.

في الحالة العامة للغاز أو السائل أو الصلب، يُعطى معامل التمدد الحراري الحجمي بالعلاقة التالية: $${\displaystyle \alpha =\alpha _{\text{V}}={\frac {1}{V}}\,\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}}$$

يشير الرمز السفلي " p " في المشتقة إلى ثبات الضغط أثناء التمدد، بينما يؤكد الرمز السفلي V أن التمدد الحجمي (وليس الخطي) هو ما يدخل في هذا التعريف العام. في حالة الغاز، يُعد ثبات الضغط أمرًا بالغ الأهمية، لأن حجم الغاز يتغير بشكل ملحوظ بتغير الضغط ودرجة الحرارة. بالنسبة للغازات منخفضة الكثافة، يمكن ملاحظة ذلك من خلال قانون الغاز المثالي .

لمواد متنوعة

يلخص هذا القسم معاملات بعض المواد الشائعة.

بالنسبة للمواد المتجانسة ، يرتبط معامل التمدد الحراري الخطي α ومعامل التمدد الحراري الحجمي αV بالعلاقة αV = 3α _. أما بالنسبة للسوائل، فعادةً ما يُذكر معامل التمدد الحجمي ويُحسب معامل التمدد الخطي هنا للمقارنة _.

بالنسبة للمواد الشائعة، مثل العديد من المعادن والمركبات، يتناسب معامل التمدد الحراري عكسيًا مع درجة الانصهار . ^{[ 10 ]} وعلى وجه الخصوص، بالنسبة للمعادن، تكون العلاقة كما يلي: $${\displaystyle \alpha \approx {\frac {0.020}{T_{m}}}}$$ للهاليدات والأكاسيد​​$${\displaystyle \alpha \approx {\frac {0.038}{T_{m}}}-7.0\cdot 10^{-6}\,\mathrm {K} ^{-1}}$$

في الجدول أدناه، يتراوح نطاق قيمة α من 10⁻⁷ ^{كلفن⁻¹} للمواد الصلبة إلى 10⁻³ ^{كلفن⁻¹} للسوائل العضوية. يتغير معامل α بتغير درجة الحرارة ^{، وتشهد بعض المواد تغيرًا كبيرًا جدًا؛ انظر على} سبيل المثال تغير معامل الحجم لمادة البولي بروبيلين شبه البلورية (PP) مع درجة الحرارة عند ضغوط مختلفة، وتغير معامل الخطية مع درجة الحرارة لبعض أنواع الفولاذ (من الأسفل إلى الأعلى: الفولاذ المقاوم للصدأ الفريتي، الفولاذ المقاوم للصدأ المارتنسيتي، الفولاذ الكربوني، الفولاذ المقاوم للصدأ المزدوج، الفولاذ الأوستنيتي). وقد سُجِّل أعلى معامل خطي في مادة صلبة لسبيكة التيتانيوم-النيوبيوم. ^{[ 11 ]}

تُستخدم الصيغة α _V ≈ 3 α عادةً للمواد الصلبة. ^{[ 12 ]} تم تمييز معاملات الحجم التي لا تتبع هذه القاعدة.

معاملات التمدد الحراري عند 20  درجة مئوية

مادة	نوع المادة	المعامل الخطي CLTE α (×10 −6 K −1 )	معامل الحجم α V (×10 −6 K −1 )	ملحوظات
ALLVAR Alloy 30	سبيكة معدنية	-30 [ 13 ]	غير متجانس	يُظهر تمددًا حراريًا سلبيًا في نطاق واسع من درجات الحرارة
الألومنيوم	معدن	23.1	69
النحاس	سبيكة معدنية	19	57
الفولاذ الكربوني	سبيكة معدنية	10.8	32.4
ألياف الكربون المقوى بالبوليمر	مركب	–0.8 [ 14 ]	غير متجانس	اتجاه الألياف
أسمنت	إجمالي	12	36
نحاس	معدن	17	51
الماس	اللافلزات	1	3
شجرة التنوب دوغلاس	بيولوجي	27 [ 15 ]	75	شعاعي
		45 [ 15 ]		تماسي
		3.5 [ 15 ]		موازٍ للألياف
الإيثانول	سائل	250	750 [ 16 ]
الغازولين	سائل	317	950 [ 12 ]
زجاج	زجاج	8.5	25.5
الزجاج (البوروسيليكات) [ 17 ]	زجاج	3.3 [ 18 ]	9.9	شريك إحكام متوافق مع التنجستن والموليبدينوم والكوفار .
الغليسيرين	سائل		485 [ 17 ]
ذهب	معدن	14	42
جرانيت	صخر	35-43	105–129
ثلج	اللافلزات	51
إنفار	سبيكة معدنية	1.2	3.6
حديد	معدن	11.8	35.4
كابتون	بوليمر	20 [ 19 ]	60	دوبونت كابتون 200EN
يقود	معدن	29	87
ماكور		9.3 [ 20 ]
الزئبق	سائل	60.4	181
النيكل	معدن	13	39
بلوط	بيولوجي	54 [ 21 ]		عمودي على اتجاه الألياف
بلاتينيوم	معدن	9	27
البولي بروبيلين (PP)	بوليمر	150	450	[ 22 ]
مادة PVC	بوليمر	52	156
الكوارتز (ألفا)	اللافلزات	12–16/6–9 [ 23 ]		موازٍ للمحورين أ/ج، درجة الحرارة من -50 إلى 150  درجة مئوية
الكوارتز (المنصهر)	اللافلزات	0.59	1.77
ممحاة	بيولوجي	محل نزاع	محل نزاع	انظر إلى المحادثة
ملح صخري	صخر	40	120
الياقوت	اللافلزات	5.3 [ 24 ]		موازٍ للمحور C، أو [001]
كربيد السيليكون	اللافلزات	2.77 [ 25 ]	8.31
السيليكون	اللافلزات	2.56 [ 26 ]	9
فضي	معدن	18 [ 27 ]	54
سيتال	زجاج سيراميكي	0±0.15 [ 28 ]	0±0.45	متوسط ​​درجة الحرارة من -60  درجة مئوية إلى 60  درجة مئوية
الفولاذ المقاوم للصدأ	سبيكة معدنية	10.1 ~ 17.3	30.3 ~ 51.9
فُولاَذ	سبيكة معدنية	11.0 ~ 13.0	33.0 ~ 39.0	يعتمد على التركيب
التيتانيوم	معدن	8.6	26 [ 29 ]
التنجستن	معدن	4.5	13.5
ماء	اللافلزات	69	207 [ 30 ]
زيرودور	زجاج سيراميكي	≈0.007–0.1 [ 31 ]		من 0  درجة مئوية إلى 50  درجة مئوية

عند حساب التمدد الحراري، من الضروري مراعاة ما إذا كان الجسم حراً في التمدد أم مقيداً. إذا كان الجسم حراً في التمدد، فيمكن حساب التمدد أو الإجهاد الناتج عن ارتفاع درجة الحرارة ببساطة باستخدام معامل التمدد الحراري المناسب.

إذا كان الجسم مقيدًا بحيث لا يمكنه التمدد، فإن تغير درجة الحرارة سيؤدي إلى إجهاد داخلي (أو تغييره). يمكن حساب هذا الإجهاد من خلال النظر في الانفعال الذي سيحدث لو كان الجسم حرًا في التمدد، والإجهاد اللازم لتقليل هذا الانفعال إلى الصفر، وذلك عبر علاقة الإجهاد/الانفعال التي يتميز بها معامل المرونة أو معامل يونغ . في حالة المواد الصلبة ، لا يؤثر الضغط الخارجي المحيط عادةً بشكل ملحوظ على حجم الجسم، وبالتالي لا داعي عادةً للنظر في تأثير تغيرات الضغط.

عادة ما يكون للمواد الهندسية الصلبة الشائعة معاملات تمدد حراري لا تتغير بشكل كبير على مدى نطاق درجات الحرارة التي صُممت لاستخدامها، لذلك عندما لا تكون الدقة العالية للغاية مطلوبة، يمكن أن تستند الحسابات العملية إلى قيمة ثابتة ومتوسطة لمعامل التمدد.

طول

التمدد الخطي يعني تغيرًا في بُعد واحد (الطول) مقابل تغير في الحجم (التمدد الحجمي). كتقريب أولي، يرتبط تغير قياسات طول الجسم نتيجة التمدد الحراري بتغير درجة الحرارة بمعامل التمدد الحراري الخطي (CLTE). وهو يمثل التغير النسبي في الطول لكل درجة مئوية من تغير درجة الحرارة. وبافتراض إهمال تأثير الضغط، يمكن كتابة ما يلي: $${\displaystyle \alpha _{L}={\frac {1}{L}}\,{\frac {\mathrm {d} L}{\mathrm {d} T}}}$$ أين${\displaystyle L}$هو قياس طول محدد و${\displaystyle \mathrm {d} L/\mathrm {d} T}$هو معدل تغير ذلك البعد الخطي لكل وحدة تغير في درجة الحرارة.

يمكن تقدير التغير في البعد الخطي على النحو التالي: $${\displaystyle {\frac {\Delta L}{L}}=\alpha _{L}\Delta T}$$

يُعد هذا التقدير جيدًا طالما أن معامل التمدد الخطي لا يتغير كثيرًا مع تغير درجة الحرارة.${\displaystyle \Delta T}$والتغير النسبي في الطول صغير${\displaystyle \Delta L/L\ll 1}$إذا لم يتحقق أي من هذين الشرطين، فإن المعادلة التفاضلية الدقيقة (باستخدام${\displaystyle \mathrm {d} L/\mathrm {d} T}$يجب دمجها.

التأثيرات على السلالة

بالنسبة للمواد الصلبة ذات الطول الكبير، مثل القضبان أو الكابلات، يمكن وصف تقدير مقدار التمدد الحراري بواسطة إجهاد المادة ، المعطى بواسطة${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {الحرارية} }}$وتم تعريفها على النحو التالي: $${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {thermal} }={\frac {(L_{\mathrm {final} }-L_{\mathrm {initial} })}{L_{\mathrm {initial} }}}}$$

أين${\displaystyle L_{\mathrm {initial} }}$هي المدة قبل تغير درجة الحرارة و${\displaystyle L_{\mathrm {final} }}$هو الطول بعد تغير درجة الحرارة.

بالنسبة لمعظم المواد الصلبة، يتناسب التمدد الحراري طردياً مع التغير في درجة الحرارة: $${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {thermal} }\propto \Delta T}$$وبالتالي، يمكن تقدير التغير في الإجهاد أو درجة الحرارة من خلال:$${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {thermal} }=\alpha _{L}\Delta T}$$ أين $${\displaystyle \Delta T=(T_{\mathrm {final} }-T_{\mathrm {initial} })}$$ هو الفرق في درجة الحرارة بين السلالتين المسجلتين، مقاسًا بالدرجات فهرنهايت ، أو درجات رانكين ، أو درجات مئوية ، أو كلفن ، و${\displaystyle \alpha _{L}}$يمثل معامل التمدد الحراري الخطي بوحدات "لكل درجة فهرنهايت"، أو "لكل درجة رانكين"، أو "لكل درجة مئوية"، أو "لكل كلفن"، ويرمز له بـ °F⁻¹ ^، أو °R⁻¹ ^، أو °C⁻¹ ^، أو K⁻¹ على التوالي. في مجال ميكانيكا الأوساط المتصلة ، يُعامل التمدد الحراري وتأثيراته على أنه إجهاد ^وإجهاد ذاتيان.

بما أن الغازات تملأ كامل الوعاء الذي تشغله، فإن معامل التمدد الحراري الحجمي عند ضغط ثابت،${\displaystyle \alpha _{V}}$، هو الوحيد الذي يستحق الاهتمام.

بالنسبة للغاز المثالي ، يمكن الحصول على صيغة بسهولة عن طريق تفاضل قانون الغاز المثالي .${\displaystyle pV_{m}=RT}$وهذا ينتج عنه $${\displaystyle p\mathrm {d} V_{m}+V_{m}\mathrm {d} p=R\mathrm {d} T}$$ أين${\displaystyle p}$هو الضغط،${\displaystyle V_{m}}$هو الحجم المولي (${\displaystyle V_{m}=V/n}$، مع${\displaystyle n}$(العدد الإجمالي لمولات الغاز)،${\displaystyle T}$هي درجة الحرارة المطلقة و${\displaystyle R}$يساوي ثابت الغازات .

بالنسبة للتمدد الحراري متساوي الضغط،${\displaystyle \mathrm {d} p=0}$، لهذا السبب${\displaystyle p\mathrm {d} V_{m}=R\mathrm {d} T}$ومعامل التمدد الحراري عند ضغط ثابت هو: $${\displaystyle \alpha _{V}\equiv {\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}={\frac {1}{V_{m}}}\left({\frac {\partial V_{m}}{\partial T}}\right)_{p}={\frac {1}{V_{m}}}\left({\frac {R}{p}}\right)={\frac {R}{pV_{m}}}={\frac {1}{T}}}$$ وهو دالة قوية لدرجة الحرارة؛ فمضاعفة درجة الحرارة ستؤدي إلى خفض معامل التمدد الحراري إلى النصف.

حساب الصفر المطلق

في الفترة من 1787 إلى 1802، توصل جاك شارل (بحث غير منشور)، وجون دالتون ، ^{[ 37 ]} وجوزيف لويس غاي-لوساك ^{[ 38 ]} إلى أن الغازات المثالية، عند ثبات الضغط، تتمدد أو تنكمش حجمها خطيًا ( قانون شارل ) بمقدار 1/273 جزء لكل درجة مئوية من تغير درجة الحرارة صعودًا أو هبوطًا، بين 0 و100  درجة مئوية. يشير هذا إلى أن حجم الغاز المبرد إلى حوالي -273  درجة مئوية سيصل إلى الصفر.

في أكتوبر 1848، نشر ويليام طومسون، وهو أستاذ الفلسفة الطبيعية البالغ من العمر 24 عامًا في جامعة غلاسكو ، ورقة بحثية بعنوان "حول مقياس حراري مطلق" . ^{[ 39 ] [ 40 ] [ 41 ]}

في حاشية، حسب طومسون أن "البرودة اللانهائية" ( الصفر المطلق ) تعادل -273  درجة مئوية (وقد أطلق على درجة الحرارة بالدرجة المئوية اسم "درجة حرارة موازين الهواء" في ذلك الوقت). واعتُبرت هذه القيمة "-273" هي درجة الحرارة التي يصل عندها حجم الغاز المثالي إلى الصفر. وبافتراض تمدد حراري خطي مع درجة الحرارة (أي معامل تمدد حراري ثابت)، تم استقراء قيمة الصفر المطلق خطيًا على أنها المقلوب السالب لـ 0.366/100  درجة مئوية - وهو متوسط ​​معامل التمدد الحراري المقبول للغاز المثالي في نطاق درجة الحرارة من 0 إلى 100  درجة مئوية، مما يُعطي توافقًا ملحوظًا مع القيمة المقبولة حاليًا وهي -273.15  درجة مئوية.

عادةً ما يكون التمدد الحراري للسوائل أعلى منه في المواد الصلبة، وذلك لأن قوى التجاذب بين جزيئات السوائل ضعيفة نسبيًا، وجزيئاتها المكونة لها أكثر حركة. ^{[ 42 ] [ 43 ]} على عكس المواد الصلبة، لا تمتلك السوائل شكلًا محددًا، بل تأخذ شكل الوعاء الذي يحتويها. ونتيجةً لذلك، لا تمتلك السوائل طولًا أو مساحةً محددة، لذا فإن التمدد الخطي والمساحي للسوائل لا يكتسب أهمية إلا من خلال إمكانية تطبيقه على مواضيع مثل قياس درجة الحرارة وتقديرات ارتفاع مستوى _سطح البحر نتيجة لتغير المناخ العالمي . ^{[ 44 ]} في بعض الأحيان، لا يزال يتم حساب αL من القيمة التجريبية _لـ αV .

بشكل عام، تتمدد السوائل عند تسخينها، باستثناء الماء البارد؛ فعند درجات حرارة أقل من 4  درجات مئوية، تنكمش، مما يؤدي إلى معامل تمدد حراري سالب. أما عند درجات حرارة أعلى، فتُظهر سلوكًا أكثر نموذجية، بمعامل تمدد حراري موجب. ^{[ 45 ]}

يجب مراعاة تمدد وانكماش المواد عند تصميم الهياكل الكبيرة، وعند استخدام الشريط أو السلسلة لقياس المسافات في المسوحات الأرضية، وعند تصميم القوالب لصب المواد الساخنة، وفي التطبيقات الهندسية الأخرى عندما يكون من المتوقع حدوث تغييرات كبيرة في الأبعاد بسبب درجة الحرارة.

يُستخدم التمدد الحراري أيضًا في التطبيقات الميكانيكية لتركيب الأجزاء فوق بعضها البعض، فعلى سبيل المثال، يمكن تركيب جلبة على عمود عن طريق جعل قطرها الداخلي أصغر قليلاً من قطر العمود، ثم تسخينها حتى تتناسب مع العمود، وتركها لتبرد بعد تركيبها، ما يُحقق بذلك "التركيب بالانكماش". يُعدّ تركيب الانكماش بالحث طريقة صناعية شائعة لتسخين المكونات المعدنية مسبقًا بين 150  و300  درجة مئوية، ما يؤدي إلى تمددها ويسمح بإدخال أو إزالة مكون آخر.

توجد بعض السبائك ذات معامل تمدد خطي منخفض للغاية، تُستخدم في التطبيقات التي تتطلب تغيرات طفيفة جدًا في الأبعاد الفيزيائية ضمن نطاق واسع من درجات الحرارة. ومن هذه السبائك سبيكة إنفار 36، التي يبلغ معامل تمددها حوالي 0.6 × 10⁻⁶ ^{كلفن⁻¹} . ^وتُعد هذه السبائك مفيدة في تطبيقات الفضاء الجوي حيث قد تحدث تقلبات كبيرة في درجات الحرارة .

يُستخدم جهاز بولينجر لتحديد التمدد الخطي لقضيب معدني في المختبر. يتكون الجهاز من أسطوانة معدنية مغلقة من كلا الطرفين (تُسمى غلاف البخار). وهي مزودة بمدخل ومخرج للبخار. يُزود البخار اللازم لتسخين القضيب بواسطة غلاية موصولة بأنبوب مطاطي بالمدخل. يحتوي مركز الأسطوانة على فتحة لإدخال مقياس حرارة. يُغلف القضيب المراد فحصه بغلاف البخار. أحد طرفيه حر، بينما يُضغط الطرف الآخر على برغي ثابت. يُحدد موضع القضيب بواسطة مقياس ميكرومتري أو كروي .

لتحديد معامل التمدد الحراري الخطي لمعدن ما، يُسخّن أنبوب مصنوع من ذلك المعدن بتمرير بخار الماء فيه. يُثبّت أحد طرفي الأنبوب بإحكام، بينما يستقر الطرف الآخر على عمود دوّار، ويُشار إلى حركته بمؤشر. يُسجّل مقياس حرارة مناسب درجة حرارة الأنبوب، مما يُتيح حساب التغير النسبي في طوله لكل درجة مئوية من التغير في درجة الحرارة.

يُعدّ التحكم في التمدد الحراري للمواد الهشة أمرًا بالغ الأهمية لأسباب عديدة. فعلى سبيل المثال، يتميز كل من الزجاج والسيراميك بالهشاشة ، ويؤدي تفاوت درجات الحرارة إلى تمدد غير متساوٍ، مما يُسبب بدوره إجهادًا حراريًا قد يُفضي إلى الكسر. يحتاج السيراميك إلى الالتصاق بمجموعة واسعة من المواد أو العمل بتناغم معها، ولذلك يجب أن يتناسب تمدده مع التطبيق. ولأن طبقات التزجيج تحتاج إلى الالتصاق بإحكام بالخزف الأساسي (أو أي نوع آخر من المواد)، يجب ضبط تمددها الحراري ليتناسب مع المادة، وذلك لتجنب حدوث تشققات أو تفتت. ومن الأمثلة الجيدة على المنتجات التي يُعدّ التمدد الحراري فيها عاملًا أساسيًا لنجاحها، منتجات كورنينج وير وشمعات الإشعال . يُمكن التحكم في التمدد الحراري للمواد السيراميكية عن طريق الحرق لإنتاج بلورات تؤثر على التمدد الكلي للمادة في الاتجاه المطلوب. بالإضافة إلى ذلك، أو بدلًا من ذلك، يُمكن أن تتضمن تركيبة المادة موادًا تُوصل جزيئات ذات تمدد مطلوب إلى المادة الأساسية. أما التمدد الحراري لطبقات التزجيج، فيتم التحكم فيه من خلال تركيبها الكيميائي وجدول الحرق الذي خضعت له. في معظم الحالات توجد قضايا معقدة تتعلق بالتحكم في تمدد الجسم والطلاء، لذلك يجب إجراء التعديل للتمدد الحراري مع مراعاة الخصائص الأخرى التي ستتأثر، وعمومًا تكون المقايضات ضرورية.

يمكن أن يكون للتمدد الحراري تأثير ملحوظ على البنزين المخزن في خزانات التخزين فوق الأرض، مما قد يتسبب في قيام مضخات البنزين بضخ بنزين قد يكون أكثر انضغاطًا من البنزين المخزن في خزانات التخزين تحت الأرض في الشتاء، أو أقل انضغاطًا من البنزين المخزن في خزانات التخزين تحت الأرض في الصيف. ^{[ 49 ]}

يجب أخذ التمدد الناتج عن الحرارة في الاعتبار في معظم مجالات الهندسة. ومن الأمثلة على ذلك:

• تحتاج النوافذ ذات الإطارات المعدنية إلى فواصل مطاطية.
• يجب أن تؤدي الإطارات المطاطية أداءً جيدًا في نطاق واسع من درجات الحرارة، حيث يتم تسخينها أو تبريدها بشكل سلبي بواسطة أسطح الطرق والطقس، ويتم تسخينها بشكل فعال عن طريق الانثناء الميكانيكي والاحتكاك.
• لا ينبغي استخدام أنابيب تسخين المياه المعدنية بأطوال طويلة ومستقيمة.
• تحتاج الهياكل الكبيرة مثل السكك الحديدية والجسور إلى فواصل تمدد في الهياكل لتجنب الانحناء الناتج عن أشعة الشمس .
• يستخدم البندول الشبكي ترتيبًا من معادن مختلفة للحفاظ على طول البندول أكثر استقرارًا من حيث درجة الحرارة.
• يكون سلك الكهرباء مترهلاً في يوم حار، بينما يكون مشدوداً في يوم بارد. والسبب في ذلك هو تمدد المعادن بفعل الحرارة.
• تمتص وصلات التمدد التمدد الحراري في نظام الأنابيب. ^{[ 50 ]}
• تتطلب الهندسة الدقيقة في أغلب الأحيان من المهندس مراعاة التمدد الحراري للمنتج. فعلى سبيل المثال، عند استخدام المجهر الإلكتروني الماسح، قد تؤدي تغيرات طفيفة في درجة الحرارة، مثل درجة واحدة، إلى تغيير موضع العينة بالنسبة لنقطة التركيز.
• تحتوي موازين الحرارة السائلة على سائل (عادة الزئبق أو الكحول) في أنبوب، مما يحد من تدفقه في اتجاه واحد فقط عندما يتمدد حجمه بسبب تغيرات درجة الحرارة.
• يستخدم مقياس الحرارة الميكانيكي ثنائي المعدن شريطًا ثنائي المعدن وينحني بسبب اختلاف التمدد الحراري للمعدنين.

• التمدد الحراري للزجاج: قياس التمدد الحراري، التعريفات، حساب التمدد الحراري من تركيب الزجاج
• حاسبة التمدد الحراري للماء
• حزمة التعليم والتعلم الخاصة بقسم تكنولوجيا المعلومات والإدارة حول التمدد الحراري والشريط ثنائي المادة
• مجموعة أدوات هندسية – قائمة بمعاملات التمدد الخطي لبعض المواد الشائعة
• مقال حول كيفية تحديد α _V ، مؤرشف بتاريخ 25 فبراير 2009 في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine).
• MatWeb: قاعدة بيانات مجانية للخصائص الهندسية لأكثر من 79000 مادة
• موقع المعهد الوطني الأمريكي للمعايير والتكنولوجيا (NIST) - ورشة عمل حول قياس درجة الحرارة والأبعاد. مؤرشف بتاريخ 28 يونيو 2011 على موقع Wayback Machine.
• الفيزياء الفائقة: التمدد الحراري
• فهم التمدد الحراري في طلاءات السيراميك
• حاسبات التمدد الحراري
• حاسبة التمدد الحراري الخطي – أداة هندسية تفاعلية لحساب التغيرات البعدية في المواد المختلفة بناءً على تغيرات درجة الحرارة.