نماذج اللزوجة للمخاليط

📅 آخر تحديث: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 463 صور
الموسوعة الحرة

اللزوجة القصية (أو "اللزوجة" اختصارًا) لسائل ما هي خاصية مادية تصف الاحتكاك بين الأسطح الداخلية المتجاورة للسائل (أو "الطبقات") التي تتدفق بسرعات مختلفة. وينتج هذا الاحتكاك عن تبادل الزخم الخطي، الناجم عن جزيئات تمتلك طاقة كافية للتحرك أو "القفز" بين هذه الطبقات السائلة نتيجةً لتقلبات حركتها.

اللزوجة ليست ثابتًا ماديًا، بل هي خاصية مادية تعتمد على درجة الحرارة والضغط وتركيب خليط السوائل وتغيرات السرعة الموضعية. تُوصف هذه العلاقة الوظيفية بنموذج رياضي للزوجة يُسمى المعادلة التكوينية ، وهي عادةً ما تكون أكثر تعقيدًا بكثير من المعادلة التعريفية للزوجة القصية. ومن بين هذه التعقيدات العلاقة بين نموذج اللزوجة لسائل نقي ونموذج خليط السوائل، والتي تُعرف بقواعد الخلط. عندما يستخدم العلماء والمهندسون حججًا أو نظريات جديدة لتطوير نموذج جديد للزوجة، فبدلًا من تحسين النموذج السائد، قد يؤدي ذلك إلى ظهور أول نموذج في فئة جديدة من النماذج.

ستعرض هذه المقالة نموذجًا أو نموذجين تمثيليين لفئات مختلفة من نماذج اللزوجة. وهذه الفئات هي:

تُعرض في الأقسام التالية مختارات من إسهامات هذه التوجهات التطويرية. وهذا يعني أن بعض الإسهامات المعروفة في توجهات البحث والتطوير غير مُدرجة. فعلى سبيل المثال، لم تُعرض طريقة مساهمة المجموعة المُطبقة على نموذج لزوجة القص. ورغم أهميتها، يُعتقد أنها طريقة لضبط معلمات نموذج لزوجة مُختار، وليست نموذج لزوجة بحد ذاتها.

إن الأصل المجهري أو الجزيئي للسوائل يعني إمكانية حساب معاملات النقل، مثل اللزوجة، باستخدام علاقات زمنية صالحة لكل من الغازات والسوائل؛ إلا أن هذه الحسابات تتطلب موارد حاسوبية كبيرة. وهناك نهج آخر يعتمد على معادلة بولتزمان ، التي تصف السلوك الإحصائي لنظام ديناميكي حراري غير متوازن. ويمكن استخدامها لتحديد كيفية تغير الكميات الفيزيائية (مثل الطاقة الحرارية والزخم) عند انتقال سائل. ويتضمن هذا النهج أيضًا عمليات محاكاة حاسوبية مكثفة.

انطلاقًا من معادلة بولتزمان، يمكن أيضًا اشتقاق نماذج رياضية تحليلية لخصائص مميزة للسوائل، مثل اللزوجة، والتوصيل الحراري ، والتوصيل الكهربائي (بمعاملة حاملات الشحنة في المادة كغاز). (انظر أيضًا معادلة الحمل الحراري والانتشار ). إن تعقيد المعادلات الرياضية للجزيئات القطبية وغير الكروية يجعل من الصعب جدًا الحصول على نماذج عملية للزوجة. لذلك، سيتم استبعاد النهج النظري البحت في بقية هذه المقالة، باستثناء بعض المناقشات المتعلقة بالغازات المخففة ونظرية البنية المهمة.

الاستخدام والتعريف والاعتماد

معادلة نافيير-ستوكس الكلاسيكية هي معادلة التوازن لكثافة الزخم لسائل متجانس الخواص، قابل للانضغاط ولزج. تُستخدم هذه المعادلة في ميكانيكا الموائع بشكل عام، وفي ديناميكا الموائع بشكل خاص.

ρ[∂u∂ت+u⋅∇u]=-∇P+∇[ζ(∇⋅u)]+∇⋅[η(∇u+(∇u)تي-23(∇⋅u)أنا)]+ρز{\displaystyle \rho \left[{\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}+\mathbf {u} \cdot \nabla \mathbf {u} \right]=-\nabla P+\nabla [\zeta (\nabla \cdot \mathbf {u} )]+\nabla \cdot \left[\eta \left(\nabla \mathbf {u} +\left(\nabla \mathbf {u} \right)^{T}-{\frac {2}{3}}(\nabla \cdot \mathbf {u} )\mathbf {I} \right)\right]+\rho \mathbf {g} }

ρ{\displaystyle \rho }هي كثافة الكتلة، وu{\displaystyle \mathbf {u} }تمثل سرعة المائع. وعلى الجانب الأيمن يوجد تباعد موتر الإجهاد الكليσ{\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}}، والذي يتكون من موتر الضغط(-Pأنا){\displaystyle \left(-P\mathbf {I} \right)}وموتر إجهاد تبديدي (أو لزج أو انحرافي)τد{\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}_{d}}يتكون الإجهاد المبدد من موتر إجهاد انضغاطيτج{\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}_{c}}(الحد الثاني) وموتر إجهاد القصτs{\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}_{s}}(الحد الثالث). الحد الأقصى لليمينρز{\displaystyle \rho \mathbf {g} }هي قوة الجاذبية، التي تشكل مساهمة قوة الجسم .

σ=-Pأنا+τد=-Pأنا+τج+τs{\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}=-P\mathbf {I} +{\boldsymbol {\tau }}_{d}=-P\mathbf {I} +{\boldsymbol {\tau }}_{c}+{\boldsymbol {\tau }}_{s}}

بالنسبة للسوائل، يُفضّل استخدام الصيغة المكانية أو الأيولرية للمعادلات الحاكمة على الصيغة المادية أو اللاغرانجية، كما يُفضّل مفهوم تدرج السرعة على المفهوم المكافئ لموتر معدل الإجهاد . وبناءً على ذلك، تنص افتراضات ستوكس لفئة واسعة من السوائل على أنه بالنسبة لسائل متجانس الخواص، فإن إجهادات الضغط والقص تتناسب طرديًا مع تدرجات سرعتها.ج{\displaystyle \mathbf {C} }وS0{\displaystyle \mathbf {S} _{0}}على التوالي، وأطلقوا على هذه الفئة من السوائل اسم السوائل النيوتونية . المعادلة الكلاسيكية التي تحدد لزوجة الحجمζ{\displaystyle \zeta }ولزوجة القصη{\displaystyle \eta }وهي على التوالي:

τج=3ζج{\displaystyle {\boldsymbol {\tau }} _ {c}=3\zeta \mathbf {C} }
τs=2ηS0{\displaystyle {\boldsymbol {\tau}} _ {s}=2\eta \mathbf {S} _{0}}

إن "تدرج" سرعة الانضغاط الكلاسيكي هو موتر قطري يصف تدفقًا مضغوطًا (أو متمددًا) أو موجات صوتية مخففة :

ج=13(∇⋅u)أنا{\displaystyle \mathbf {C} ={\frac {1}{3}}\left(\nabla \!\cdot \!\mathbf {u} \right)\mathbf {I} }

يُعد تدرج سرعة القص الكلاسيكي لكوشي موترًا متناظرًا وبدون أثر يصف تدفق القص النقي (حيث يعني النقي "باستثناء التدفق الخارجي الطبيعي"، والذي يعني من الناحية الرياضية مصفوفة بدون أثر) حول، على سبيل المثال، جناح أو مروحة أو هيكل سفينة، أو في، على سبيل المثال، نهر أو أنبوب أو عرق مع أو بدون انحناءات وطبقة حدودية:

S0=S-13(∇⋅u)أنا{\displaystyle \mathbf {S} _{0}=\mathbf {S} -{\frac {1}{3}}\left(\nabla \!\cdot \!\mathbf {u} \right)\mathbf {I} }

حيث تكون مصفوفة التدرج المتناظرة ذات الأثر غير الصفري هي

S=12[∇u+(∇u)تي]{\displaystyle \mathbf {S} ={\frac {1}{2}}\left[\nabla \mathbf {u} +\left(\nabla \mathbf {u} \right)^{\mathrm {T} }\right]}

إن مدى مساهمة اللزوجة الحجمية في خصائص التدفق - على سبيل المثال، في التدفق الخانق مثل تدفق الفوهة المتقاربة المتباعدة أو تدفق الصمام - غير معروف جيدًا، ولكن لزوجة القص هي إلى حد بعيد معامل اللزوجة الأكثر استخدامًا.

سيتم الآن تجاهل لزوجة الحجم، وسيركز الجزء المتبقي من هذه المقالة على لزوجة القص.

ومن التطبيقات الأخرى لنماذج لزوجة القص قانون دارسي للتدفق متعدد الأطوار .

uأ=-ηأ-1كرأ⋅ك⋅(∇Pأ-ρأز){\displaystyle \mathbf {u} _{a}=-\eta _{a}^{-1}\mathbf {K} _{ra}\cdot \mathbf {K} \cdot \left(\nabla P_{a}-\rho _{a}\mathbf {g} \right)}

أينأ{\displaystyle a}هو الماء أو النفط أو الغاز، وك{\displaystyle \mathbf {K} }وكرأ{\displaystyle \mathbf {K} _{ra}}تمثل هذه المعادلات الثلاث النفاذية المطلقة والنسبية على التوالي. وهي تمثل نموذجًا لتدفق الماء والنفط والغاز الطبيعي في مكامن النفط والغاز الجوفية في الصخور المسامية. وعلى الرغم من التغيرات الكبيرة في الضغط، فإن تدفق السوائل سيكون بطيئًا عبر المكمن بسبب تقييد التدفق الناتج عن الصخور المسامية.

يستند التعريف أعلاه إلى حركة المائع المدفوعة بالقص، والتي تُنمذج في أبسط صورها بواسطة موتر إجهاد القص وموتر تدرج السرعة. ومع ذلك، فإن ديناميكيات المائع في تدفق القص تتضح جيدًا من خلال تدفق كويت البسيط . في هذا التصميم التجريبي، يكون إجهاد القصτs{\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}_{s}}وتدرج سرعة القصS0{\displaystyle \mathbf {S} _{0}}(أين الآن؟)S0=S{\displaystyle \mathbf {S} _{0}=\mathbf {S} }) يأخذ الشكل البسيط التالي:

τ=ηSأينτ=FأوS=دuدy=uمأxyمأx\displaystyle \tau =\eta S\quad {\text{حيث}}\quad \tau ={\frac {F}{A}}\quad {\text{و}}\quad S={du_{} \over dy}={u_{max} \over y_{max}}}

بإدخال هذه التبسيطات نحصل على معادلة تعريفية يمكن استخدامها لتفسير القياسات التجريبية:

Fأ=ηدuدy=ηuمأxyمأx{\displaystyle {\frac {F}{A}}=\eta {du_{} \over dy}=\eta {u_{max} \over y_{max}}}

أينأ{\displaystyle A}هي مساحة الصفيحة المتحركة والصفيحة الثابتة، وy{\displaystyle y}يمثل الإحداثي المكاني العمودي على الصفائح. في هذا الإعداد التجريبي، قيمة القوةF{\displaystyle F}يتم اختيارها أولاً، ثم يتم تحديد السرعة القصوى.uمأx{\displaystyle u_{max}}يتم قياس كل من القوة والسرعة القصوى. ثم يتم تعويض القيمتين في المعادلة لحساب اللزوجة، مما يعطي قيمة واحدة للزوجة السائل المحدد. إذا تم اختيار قيمة أخرى للقوة، فسيتم قياس سرعة قصوى أخرى. سينتج عن ذلك قيمة لزوجة مختلفة إذا كان السائل غير نيوتوني مثل الطلاء، ولكنه سيعطي نفس قيمة اللزوجة لسائل نيوتوني مثل الماء أو زيت البترول أو الغاز. إذا تم تغيير عامل آخر مثل درجة الحرارة،تي{\displaystyle T}إذا تم تغيير ، وتم تكرار التجربة بنفس القوة، فسيتم حساب قيمة جديدة للزوجة لكل من السوائل غير النيوتونية والنيوتونية.

تتغير معظم خصائص المواد بتغير درجة الحرارة، بما في ذلك اللزوجة. وتعتمد اللزوجة أيضًا على الضغط، وبالطبع على المادة نفسها. بالنسبة لمزيج سائل، يعني هذا أن لزوجة القص تتغير تبعًا لتركيب السائل . يتطلب رسم خريطة اللزوجة كدالة لهذه المتغيرات سلسلة طويلة من التجارب التي تُنتج مجموعة أكبر من البيانات تُسمى البيانات المقاسة أو البيانات المرصودة أو الملاحظات . قبل التجربة أو أثناءها، يُقترح نموذج لخصائص المادة (أو نموذج مختصر للمادة) لوصف الملاحظات أو تفسيرها. يُسمى هذا النموذج الرياضي بالمعادلة التكوينية للزوجة القص. وهو عادةً دالة صريحة تحتوي على بعض المعاملات التجريبية التي تُضبط لمطابقة الملاحظات بأكبر قدر ممكن من الدقة.

بالنسبة للسائل النيوتوني، فإن المعادلة التكوينية للزوجة القصية هي عموماً دالة لدرجة الحرارة والضغط وتكوين السائل :

η=و(تي،P،w)أينw=x،y،z،1صuرهـولuأناد{\displaystyle \eta =f(T,P,\mathbf {w} )\quad {\text{where}}\quad \mathbf {w} =\mathbf {x} ,\mathbf {y} ,\mathbf {z} ,1_{purefluid}}

أينx{\displaystyle \mathbf {x} }هو تركيب الطور السائل مع الكسر الموليxأنا{\displaystyle x_{i}}للمكون السائلأنا{\displaystyle i}، وy{\displaystyle \mathbf {y} }وz{\displaystyle \mathbf {z} }يمثلان تركيب الطور الغازي وتركيب السائل الكلي، على التوالي.

بالنسبة للسائل غير النيوتوني (بمعنى السائل النيوتوني المعمم )، فإن المعادلة التكوينية للزوجة القصية هي أيضاً دالة لتدرج سرعة القص:

η=و(تي،P،w،S0)أينw=x،y،z،1صuرهـولuأناد{\displaystyle \eta =f(T,P,\mathbf {w} ,\mathbf {S} _{0})\quad {\text{where}}\quad \mathbf {w} =\mathbf {x} ,\mathbf {y} ,\mathbf {z} ,1_{purefluid}}

يشير وجود تدرج السرعة في العلاقة الوظيفية للسوائل غير النيوتونية إلى أن اللزوجة ليست معادلة حالة في الغالب، لذا يُستخدم مصطلح "المعادلة التكوينية" عادةً لمعادلات أو دوال اللزوجة. كما تُشير المتغيرات الحرة في المعادلتين أعلاه إلى أن المعادلات التكوينية الخاصة باللزوجة القصية تختلف عن المعادلة التعريفية البسيطة للزوجة القصية. وسيوضح الجزء المتبقي من هذه المقالة صحة ذلك. لذا، سيتم تجاهل السوائل غير النيوتونية في الجزء المتبقي من هذه المقالة للتركيز على السوائل النيوتونية.

حد الغاز المخفف والمتغيرات المُقاسة

النظرية الحركية الأساسية

في كتب نظرية الحركة الأساسية [ 1 ]، يمكن إيجاد نتائج لنمذجة الغازات المخففة ذات استخدام واسع. يبدأ اشتقاق النموذج الحركي للزوجة القصية عادةً بدراسة تدفق كويت، حيث يفصل بين لوحين متوازيين طبقة غازية. يُضاف هذا التدفق غير المتوازن إلى توزيع ماكسويل-بولتزمان المتوازن للحركات الجزيئية.

يتركσ{\displaystyle \sigma }ليكن المقطع العرضي للتصادم بين جزيء وآخر. كثافة العددج{\displaystyle C}يُعرَّف بأنه عدد الجزيئات لكل وحدة حجم كبيرةج=شمال/V{\displaystyle C=N/V}المقطع العرضي للتصادم لكل وحدة حجم (أو كثافة المقطع العرضي للتصادم) هوجσ{\displaystyle C\sigma }وهو مرتبط بمتوسط ​​المسار الحرل{\displaystyle l}بواسطة:

ل=12جσ{\displaystyle l={\frac {1}{{\sqrt {2}}C\sigma }}}

يؤدي الجمع بين المعادلات الحركية للحركة الجزيئية والمعادلة المحددة للزوجة القصية إلى الحصول على معادلة الزوجة القصية للغازات المخففة:

η0=23π⋅مكبتيσ=23π⋅مRتيσشمالأ{\displaystyle \eta _{0}={\frac {2}{3{\sqrt {\pi }}}}\cdot {\frac {\sqrt {mk_{B}T}}{\sigma }}={\frac {2}{3{\sqrt {\pi }}}}\cdot {\frac {\sqrt {MRT}}{\sigma N_{A}}}}

أين

كب⋅شمالأ=Rوم=م⋅شمالأ{\displaystyle k_{B}\cdot N_{A}=R\quad {\text{and}}\quad M=m\cdot N_{A}}

أينكب{\displaystyle k_{B}}هو ثابت بولتزمان ،شمالأ{\displaystyle N_{A}}هو ثابت أفوجادرو ،R{\displaystyle R}ثابت الغازات ،م{\displaystyle M}الكتلة المولية وم{\displaystyle m}تمثل الكتلة الجزيئية . تفترض المعادلة أعلاه أن كثافة الغاز منخفضة (أي أن الضغط منخفض)، ومن هنا جاء الرمز السفلي صفر في المتغير.η0{\displaystyle \eta _{0}}وهذا يعني أن طاقة الحركة الانتقالية تهيمن على طاقات الدوران والاهتزاز الجزيئية. وتفترض معادلة اللزوجة الموضحة أعلاه وجود نوع واحد فقط من جزيئات الغاز، وأن هذه الجزيئات عبارة عن جسيمات صلبة مرنة مثالية ذات شكل كروي. ويفترض هذا الافتراض أن الجسيمات تشبه كرات البلياردو ذات نصف قطرر{\displaystyle r}وهذا يعني أنه يمكن تقدير المقطع العرضي للتصادم لجزيء واحد من خلال:

σ=π(2ر)2=πد2لتجارب الغازات أحادية الجزيء وحزم الجسيمات الأحادية {\displaystyle \sigma =\pi \left(2r_{}\right)^{2}=\pi d^{2}\qquad \qquad \qquad \,\quad {\text{for monomolecular gases and monoparticle beam experiments }}}
σأناج=π(رأنا+رج)2=π4(دأنا+دج)2للتصادم الثنائي في مخاليط الغازات وجزيئات الرصاصة/الهدف غير المتشابهة{\displaystyle \sigma _{ij}=\pi \left(r_{i}+r_{j}\right)^{2}={\frac {\pi }{4}}\left(d_{i}+d_{j}\right)^{2}\quad {\text{for binary collision in gas mixtures and dissimilar bullet / target particles}}}

مع ذلك، فإن الجزيئات في الواقع ليست جسيمات صلبة. بالنسبة لجزيء كروي الشكل تقريبًا، يكون جهد التفاعل أقرب إلى جهد لينارد-جونز ، أو حتى أقرب إلى جهد مورس . لكليهما مُركّبة سالبة تجذب الجزيء الآخر من مسافات أكبر بكثير من نصف قطر النواة الصلبة، وبالتالي تُحاكي قوى فان دير فالس . أما المُركّبة الموجبة فتُحاكي قوى التنافر الناتجة عن تداخل سُحب الإلكترونات للجزيئين. لذا، يُعد نصف القطر عند جهد التفاعل الصفري مناسبًا لتقدير (أو تعريف) مقطع التصادم في نظرية الغازات الحركية، ومعامل r (انظر المؤتمر).ر،رأنا{\displaystyle r,r_{i}}لذلك يُشار إليه باسم نصف القطر الحركي . معامل d (حيثد=2ر،دأنا=2رأنا{\displaystyle d=2r,d_{i}=2r_{i}}يُطلق عليه القطر الحركي .

المقطع العرضي للتصادم العيانيσ⋅شمالأ{\displaystyle \sigma \cdot N_{A}}غالباً ما يرتبط ذلك بالحجم المولي الحرجVج{\displaystyle V_{c}}وغالباً دون مزيد من الأدلة أو الحجج الداعمة، بواسطة

σشمالأ∝Vج2/3أوσشمالأ=23π⋅كرv-1Vج2/3{\displaystyle \sigma N_{A}\propto V_{c}^{2/3}\quad {\text{or}}\quad \sigma N_{A}={\frac {2}{3{\sqrt {\pi }}}}\cdot K_{rv}^{-1}V_{c}^{2/3}}

أينكرv{\displaystyle K_{rv}}يمثل معامل شكل الجزيء الذي يُعتبر معامل ضبط تجريبي. تم تضمين الجزء العددي البحت لجعل صيغة اللزوجة النهائية أكثر ملاءمة للاستخدام العملي. يُدخل هذا التفسير لـσشمالأ{\displaystyle \sigma N_{A}}واستخدام درجة حرارة منخفضةتير{\displaystyle T_{r}}، يعطي

η0=تيركرvدرvأينتير=تي/تيجو{\displaystyle \eta _{0}={\sqrt {T_{r}}}K_{rv}D_{rv}\quad {\text{where}}\quad T_{r}=T/T_{c}\quad {\text{and}}}
درv=(مRتيج)1/2Vج-2/3=R1/2دv{\displaystyle D_{rv}=\left(MRT_{c}\right)^{1/2}V_{c}^{-2/3}=R^{1/2}D_{v}}

مما يعني أن المعلمة التجريبيةكرv{\displaystyle K_{rv}}هو بلا أبعاد، وأندرv{\displaystyle D_{rv}}وη0{\displaystyle \eta _{0}}لها نفس الوحدات. المعاملدرv{\displaystyle D_{rv}}هو معامل قياس يتضمن ثابت الغازR{\displaystyle R}والحجم المولي الحرجVج{\displaystyle V_{c}}وكانت تُستخدم لضبط اللزوجة. في هذه المقالة، سيُشار إلى مُعامل قياس اللزوجة غالبًا بالرمز λ.دxyz{\displaystyle D_{xyz}}، والذي يتضمن واحداً أو أكثر من المعاييرR{\displaystyle R}،Vج{\displaystyle V_{c}}،Pج{\displaystyle P_{c}}بالإضافة إلى درجة الحرارة الحرجةتيج{\displaystyle T_{c}}والكتلة الموليةم{\displaystyle M}معلمات القياس غير المكتملة، مثل المعلمةدv{\displaystyle D_{v}}أعلاه (حيث ثابت الغاز)R{\displaystyle R}(يتم استيعابها في الثابت التجريبي) سيتم مواجهتها غالبًا في الممارسة العملية. في هذه الحالة، تصبح معادلة اللزوجة

η0=تيركvدv{\displaystyle \eta _{0}={\sqrt {T_{r}}}K_{v}D_{v}}

حيث المعلمة التجريبيةكv{\displaystyle K_{v}}ليست عديمة الأبعاد، ولن يكون نموذج اللزوجة المقترح للسوائل الكثيفة عديم الأبعاد إذادv{\displaystyle D_{v}}هو عامل القياس المشترك. لاحظ أن

η0=تيركرvدرv=تيركvدv⟹كv=R1/2كرv{\displaystyle \eta _{0}={\sqrt {T_{r}}}K_{rv}D_{rv}={\sqrt {T_{r}}}K_{v}D_{v}\implies K_{v}=R^{1/2}K_{rv}}

بإدخال درجة الحرارة الحرجة في معادلة اللزوجة المخففة، نحصل على:

η0ج=كرvدرv=كvدv{\displaystyle \eta _{0c}=K_{rv}D_{rv}=K_{v}D_{v}}

القيم الافتراضية للمعلماتكرv{\displaystyle K_{rv}}وكv{\displaystyle K_{v}}ينبغي أن تكون هذه القيم عالمية إلى حد كبير، على الرغم من ذلك.كv{\displaystyle K_{v}}يعتمد ذلك على نظام الوحدات. ومع ذلك، فإن الحجم المولي الحرج في معلمات القياسدرv{\displaystyle D_{rv}}ودv{\displaystyle D_{v}}لا يمكن الوصول إليها بسهولة من خلال القياسات التجريبية، وهذا عيب كبير. عادةً ما تُكتب معادلة الحالة العامة للغاز الحقيقي على النحو التالي:

PV=ZRتي⟹PجVج=ZجRتيج{\displaystyle PV=ZRT\implies P_{c}V_{c}=Z_{c}RT_{c}}

حيث معامل الانضغاط الحرجZج{\displaystyle Z_{c}}لا يمكن الحصول بسهولة على قيمة اللزوجة الحرجة، التي تعكس الانحراف الحجمي للغازات الحقيقية عن الغاز المثالي، من التجارب المخبرية. كما لا يمكن الحصول على اللزوجة الحرجة بسهولة من التجارب. مع ذلك، يمكن الحصول على قيم الضغط الحرج ودرجة الحرارة الحرجة بسهولة أكبر من خلال القياسات.

اقترح أوييهارا وواتسون (1944) [ 4 ] استيعاب قيمة متوسطة عالمية لـZج{\displaystyle Z_{c}}(وثابت الغاز)R{\displaystyle R}) إلى قيمة افتراضية لمعامل الضبطكص{\displaystyle K_{p}}كحل عملي لصعوبات الحصول على قيم تجريبية لـVج{\displaystyle V_{c}}و/أوZج{\displaystyle Z_{c}}يكون نموذج اللزوجة للغاز المخفف كما يلي:

η0=تيركصدصأينتير=تي/تيجو{\displaystyle \eta _{0}={\sqrt {T_{r}}}K_{p}D_{p}\quad {\text{where}}\quad T_{r}=T/T_{c}\quad {\text{and}}}
دص=تيج-1/6Pج2/3م1/2{\displaystyle D_{p}=T_{c}^{-1/6}P_{c}^{2/3}M^{1/2}}

بإدخال درجة الحرارة الحرجة في الصيغة أعلاه، يتم حساب اللزوجة الحرجة على النحو التالي:

η0ج=كصدص{\displaystyle \eta _{0c}=K_{p}D_{p}}

استنادًا إلى متوسط ​​معامل الانضغاط الحرج لـZ¯ج=0.275{\displaystyle {\bar {Z}}_{c}=0.275}وقام أوييهارا وواتسون (1944) [ 4 ] بقياس قيم اللزوجة الحرجة لستين نوعًا مختلفًا من الجزيئات، وحددا قيمة متوسطة لـكص{\displaystyle K_{p}}يكون

ك¯ص=7.7⋅1.013252/3≈7.77ل[η0]=μPو[Pج]=بأر{\displaystyle {\bar {K}}_{p}=7.7\cdot 1.01325^{2/3}\approx 7.77\quad {\text{for}}\quad \left[\eta _{0}\right]=\mu P\quad {\text{and}}\quad \left[P_{c}\right]=bar}

تُعدّ معادلات الحالة التكعيبية معادلات شائعة جدًا، وتتميز بدقة كافية لمعظم الحسابات الصناعية، سواء في حالة توازن البخار والسائل أو في الحجم المولي. ولعلّ نقاط ضعفها تكمن في الحجم المولي في المنطقة السائلة والمنطقة الحرجة. وبافتراض صحة معادلات الحالة التكعيبية، فإنّ الحجم المولي الأساسي الصلبب{\displaystyle b}يمكن حسابها من قيد نقطة التحول عند النقطة الحرجة. وهذا يعطي

ب=ΩبRتيجPجوهو ما يشبهVج=Z¯جRتيجPج{\displaystyle b=\Omega _{b}{\frac {RT_{c}}{P_{c}}}\quad {\text{which is similar to}}\quad V_{c}={\bar {Z}}_{c}{\frac {RT_{c}}{P_{c}}}}

أينΩب{\displaystyle \Omega _{b}}هو ثابت عام خاص بالصيغة المختارة من معادلة الحالة التكعيبية. وهذا يعني أنه باستخدامدص{\displaystyle D_{p}}وبغض النظر عن تغيرات مكونات السوائلZج{\displaystyle Z_{c}}، وهو عملياً يعادل القول بأن المقطع العرضي للتصادم العياني يتناسب مع الحجم المولي للنواة الصلبة، بدلاً من الحجم المولي الحرج.

في خليط سائل كالبترول والغاز أو النفط، توجد أنواع عديدة من الجزيئات، وضمن هذه الخلائط توجد عائلات من أنواع الجزيئات (أي مجموعات من مكونات السائل). أبسط هذه العائلات هي الألكانات العادية، وهي سلاسل طويلة من ذرات الكربون (CH₂) . كلما زاد عدد ذرات الكربون ، زاد طول الجزيء. ولذلك، تُظهر اللزوجة الحرجة والخواص الديناميكية الحرارية الحرجة للألكانات العادية اتجاهًا، أو سلوكًا وظيفيًا، عند رسمها بيانيًا مقابل الكتلة الجزيئية أو عدد ذرات الكربون في الجزيء (أي عدد ذرات الكربون). وعادةً ما تُظهر المعاملات في معادلات خواص مثل اللزوجة هذا السلوك الاتجاهي أيضًا. وهذا يعني أن

η0جج=كصجدصج≠ك¯صدصجبالنسبة للعديد من مكونات السوائل أو معظمها j {\displaystyle \eta _{0cj}=K_{pj}D_{pj}\neq {\bar {K}}_{p}D_{pj}\quad {\text{for many or most fluid components j }}}

وهذا يعني أن معامل القياسدص{\displaystyle D_{p}}وحده ليس عامل قياس حقيقي أو كامل إلا إذا كانت جميع مكونات السائل لها شكل متشابه إلى حد ما (ويفضل أن يكون كرويًا).

لعل أهم نتيجة لهذا الاشتقاق الحركي ليست صيغة اللزوجة، بل المعامل شبه التجريبيدص{\displaystyle D_{p}}يُستخدم هذا على نطاق واسع في الصناعة والعلوم التطبيقية كعامل قياس للزوجة القصية. غالبًا ما تشير المراجع إلى المعامل العكسي وتُرمز إليه بـξ{\displaystyle \xi }.

لا تُصبح مساهمة لزوجة الغاز المخفف في اللزوجة الكلية للسائل ذات أهمية إلا عند التنبؤ بلزوجة الأبخرة عند الضغوط المنخفضة أو لزوجة السوائل الكثيفة عند درجات الحرارة العالية. يُستخدم نموذج لزوجة الغاز المخفف الموضح أعلاه على نطاق واسع في الصناعة والعلوم التطبيقية. ونتيجةً لذلك، لا يُحدد العديد من الباحثين نموذج لزوجة الغاز المخفف عند اقتراح نموذج اللزوجة الكلية، ويتركون للمستخدم اختيار مساهمة الغاز المخفف وإدراجها. كما لا يُدرج بعض الباحثين مصطلحًا منفصلاً لنموذج الغاز المخفف، بل يقترحون نموذجًا عامًا للزوجة الغازية ينطبق على كامل نطاق الضغط ودرجة الحرارة الذي درسوه.

في هذا القسم، المتغيرات والمعلمات الكلية المركزية ووحداتها هي:

  • درجة حرارةتي{\displaystyle T}[ك]،
  • ضغطP{\displaystyle P}[حاجِز]،
  • الكتلة الموليةم{\displaystyle M}[جم/مول]، و
  • لزوجة الغاز منخفض الكثافة (منخفض الضغط أو المخفف)η0{\displaystyle \eta _{0}}[μP].

من الشائع في الصناعة استخدام وحدة أخرى لقياس لزوجة السوائل والغازات عالية الكثافةη{\displaystyle \eta }[cP].

النظرية الحركية

استنتج تشابمان وإنسكوج من معادلة بولتزمان نموذجًا للزوجة لغاز مخفف :

η0×106=2.6693متيσ2Ω(تي*)أينتي*=كبتي/ε{\displaystyle \eta _{0}\times 10^{6}=2.6693{\frac {\sqrt {MT}}{\sigma ^{2}\Omega \left(T^{*}\right)}}\quad {\text{where}}\quad T^{*}=k_{B}T/\varepsilon }

أينε{\displaystyle \varepsilon }يمثل القيمة المطلقة لعمق الطاقة في بئر الجهد (انظر على سبيل المثال جهد تفاعل لينارد-جونز ). المصطلحΩ(تي*){\displaystyle \Omega (T^{*})}يُطلق عليه اسم تكامل التصادم، وهو دالة عامة لدرجة الحرارة يجب على المستخدم تحديدها. يُعدّ تحديد هذه الدالة أمرًا صعبًا، مما يُبرز مشكلة في المنهج الجزيئي أو الإحصائي: إذ تصبح العمليات الحسابية التحليلية معقدة للغاية بالنسبة للجزيئات القطبية وغير الكروية، مما يجعل من الصعب جدًا وضع نماذج عملية للزوجة بالاعتماد على المنهج الإحصائي. لذلك، سيتم استبعاد المنهج الإحصائي البحت من بقية هذا المقال.

الارتباط التجريبي

اقترح زيبيرغ-ميكلسن (2001) [ 3 ] نماذج تجريبية للزوجة الغازية للجزيئات الكروية تقريبًا (انظر قسم نظرية قوة الاحتكاك ونماذجها للغازات المخففة والغازات الخفيفة البسيطة). توضح هذه العلاقات التجريبية أن الطرق التجريبية تنافس المنهج الإحصائي فيما يتعلق بنماذج لزوجة الغاز للسوائل البسيطة (الجزيئات البسيطة).

النظرية الحركية مع امتداد تجريبي

يُعدّ نموذج لزوجة الغاز الذي وضعه تشونغ وآخرون (1988) [ 5 ] مزيجًا من نظرية تشابمان-إنسكوغ الحركية (1964) للزوجة في الغازات المخففة ، والصيغة التجريبية التي وضعها نيوفيلد وآخرون (1972) [ 6 ] لتكامل التصادم المُختزل، مع توسيع نطاق الصيغة التجريبية لتشمل الموائع متعددة الذرات والقطبية والمرتبطة بروابط هيدروجينية ضمن نطاق واسع من درجات الحرارة. يُجسّد هذا النموذج مزيجًا ناجحًا بين النظرية الحركية والتطبيق التجريبي، وهو مُوضّح في قسم "نظرية البنية المهمة ونموذجها للمساهمة الشبيهة بالغاز في اللزوجة الكلية للسائل".

وظائف الاتجاه والتحجيم

في القسم الذي يتناول النماذج القائمة على النظرية الحركية الأولية، نوقشت عدة صيغ لتعديل معادلة اللزوجة؛ وهي معروضة أدناه لمكون سائل.أنا{\displaystyle i}.

η0أنا=تيرأناكرvأنادرvأناأيندرvأنا=مأناRتيجأنا⋅Vجأنا-2/3{\displaystyle \eta _{0i}={\sqrt {T_{ri}}}K_{rvi}D_{rvi}\quad {\text{where}}\quad D_{rvi}={\sqrt {M_{i}RT_{ci}}}\cdot V_{ci}^{-2/3}}
η0أنا=تيرأناكvأنادvأنا  أيندvأنا  =مأناتيجأنا⋅Vجأنا-2/3{\displaystyle \eta _{0i}={\sqrt {T_{ri}}}K_{vi}D_{vi}\ \ \,\quad {\text{where}}\quad D_{vi}\ \ ={\sqrt {M_{i}T_{ci}}}\cdot V_{ci}^{-2/3}}
η0أنا=تيرأناكصأنادصأنا  أيندصأنا =مأنا1/2Pجأنا2/3⋅تيجأنا-1/6{\displaystyle \eta _{0i}={\sqrt {T_{ri}}}K_{pi}D_{pi}\ \ \,\quad {\text{where}}\quad D_{pi}\ =M_{i}^{1/2}P_{ci}^{2/3}\cdot T_{ci}^{-1/6}}

اقترح زيبيرغ-ميكلسن (2001) [ 3 ] علاقة تجريبية لـVجأنا{\displaystyle V_{ci}}معامل الألكانات العادية:

Vجأنا-1=أ+ب⋅PجأناRتيجأنا⟺Vجأنا=RتيجأناأRتيجأنا+بPجأنا{\displaystyle V_{ci}^{-1}=A+B\cdot {\frac {P_{ci}}{RT_{ci}}}\iff V_{ci}={\frac {RT_{ci}}{ART_{ci}+BP_{ci}}}}
أ=0.000235751 مoل/جم3وب=3.42770{\displaystyle A=0.000235751\ mol/cm^{3}\quad {\text{and}}\quad B=3.42770}

الحجم المولي الحرج للمكونأنا{\displaystyle i}،Vجأنا{\displaystyle V_{ci}}، يرتبط بكثافة المول الحرجةρنجأنا{\displaystyle \rho _{nci}}والتركيز المولي الحرجججأنا{\displaystyle c_{ci}}بحسب المعادلةVجأنا-1=ρنجأنا=ججأنا{\displaystyle V_{ci}^{-1}=\rho _{nci}=c_{ci}}من المعادلة أعلاه لـVجأنا-1{\displaystyle V_{ci}^{-1}}ويترتب على ذلك أن

Zجأنا=PجأناأRتيجأنا+بPجأنا⟺ZجأناRتيجأناPجأناVجأنا=1{\displaystyle Z_{ci}={\frac {P_{ci}}{ART_{ci}+BP_{ci}}}\iff {\frac {Z_{ci}RT_{ci}}{P_{ci}V_{ci}}}=1}

أينZجأنا{\displaystyle Z_{ci}}هو عامل الانضغاط للمكونأنا{\displaystyle i}، والذي يُستخدم غالبًا كبديل لـVجأنا{\displaystyle V_{ci}}من خلال وضع دالة اتجاه للمعاملVجأنا{\displaystyle V_{ci}}بالنسبة لسلسلة أو مجموعة أو عائلة متجانسة من الجزيئات، يمكن إيجاد قيم المعاملات لمكونات المائع المجهولة في المجموعة المتجانسة عن طريق الاستيفاء والاستقراء، ويمكن إعادة توليد قيم المعاملات بسهولة. وقد عزز استخدام دوال الاتجاه لمعاملات المجموعات المتجانسة من الجزيئات بشكل كبير من فائدة معادلات اللزوجة (ومعادلات الحالة الديناميكية الحرارية) لمخاليط الموائع مثل غاز البترول والنفط. [ 2 ]

اقترح أوييهارا وواتسون (1944) [ 4 ] علاقةً للزوجة الحرجة (لمكون السائل)أنا{\displaystyle i}) للألكانات العادية باستخدام متوسط ​​معلماتهاك¯ص{\displaystyle {\bar {K}}_{p}}ومعامل القياس الكلاسيكي الذي يهيمن عليه الضغطدصأنا{\displaystyle D_{pi}}:

ηجأنا=ك¯صدصأنا{\displaystyle \eta _{ci}={\bar {K}}_{p}D_{pi}}
  ك¯ص=7.7⋅1.013252/3≈7.77ل[η0]=μPو[Pج]=بأر{\displaystyle \ \ {\bar {K}}_{p}\,=7.7\cdot 1.01325^{2/3}\approx 7.77\quad {\text{for}}\quad \left[\eta _{0}\right]=\mu P\quad {\text{and}}\quad \left[P_{c}\right]=bar}

اقترح زيبيرغ-ميكلسن (2001) [ 3 ] علاقة تجريبية للزوجة الحرجةηجأنا{\displaystyle \eta _{ci}}معامل الألكانات العادية:

ηجأنا=ج⋅Pجأنامأناد{\displaystyle \eta _{ci}=C\cdot P_{ci}M_{i}^{D}}
 ج=0.597556 μP/بأر⋅(ز/مoل)-دود=0.601652{\displaystyle \ C=0.597556\ \mu P/bar\cdot (g/mol)^{-D}\quad {\text{and}}\quad D=0.601652}

المعادلات الوحدوية للمعادلتين التكوينيتين أعلاه من قبل زيبيرغ-ميكلسن (2001) هي:

  • [Pج]=بأر{\displaystyle [P_{c}]=bar}
  • [Vج]=[Rتيج/Pج]=جم3/مoل{\displaystyle [V_{c}]=[RT_{c}/P_{c}]=cm^{3}/mol}
  • [تي]=ك{\displaystyle [T]=K}
  • [Zج]=1{\displaystyle [Z_{c}]=1}
  • [ηج]=μP{\displaystyle [\eta _{c}]=\mu P}

إدخال درجة الحرارة الحرجة في معادلات اللزوجة الثلاث من النظرية الحركية الأولية يعطي معادلات ذات ثلاثة معلمات.

ηجأنا=كرvأنادرvأنا=كvأنادvأنا=كصأنادصأناأو{\displaystyle \eta _{ci}=K_{rvi}D_{rvi}=K_{vi}D_{vi}=K_{pi}D_{pi}\quad {\text{or}}\quad }
كرvأنا=ηجأنادرvأناوكvأنا=ηجأنادvأناوكصأنا=ηجأنادصأنا{\displaystyle K_{rvi}={\frac {\eta _{ci}}{D_{rvi}}}\quad {\text{and}}\quad K_{vi}={\frac {\eta _{ci}}{D_{vi}}}\quad {\text{and}}\quad K_{pi}={\frac {\eta _{ci}}{D_{pi}}}}

تندمج معادلات اللزوجة الثلاث الآن في معادلة لزوجة واحدة.

η0أنا=تيرأناηجأنا=تيηجأناتيجأنا{\displaystyle \eta _{0i}={\sqrt {T_{ri}}}\eta _{ci}={\sqrt {T}}{\frac {\eta _{ci}}{\sqrt {T_{ci}}}}}

لأن معادلة اللزوجة بأكملها تستخدم مقياسًا لا بُعديًا . ويُمكن تلخيص منطق اللا بُعدية القياسي على النحو التالي: إنشاء متغيرات لا بُعدية (مع الرمز السفلي D) عن طريق القياس يُعطي

ηدأنا=η0أناηجأناوتيدأنا=تيتيجأنا=تيرأنا⟹ηدأناηجأنا=تيدأناكصأنادصأنا{\displaystyle \eta _{Di}={\frac {\eta _{0i}}{\eta _{ci}}}\quad {\text{and}}\quad T_{Di}={\frac {T}{T_{ci}}}=T_{ri}\implies \eta _{Di}\eta _{ci}={\sqrt {T_{Di}}}K_{pi}D_{pi}}

إن الادعاء بعدم البعدية يعطي

كصأنادصأناηجأنا=1⟺كصأنا=ηجأنادصأنا⟹ηدأنا=تيدأنا{\displaystyle {\frac {K_{pi}D_{pi}}{\eta _{ci}}}=1\iff K_{pi}={\frac {\eta _{ci}}{D_{pi}}}\implies \eta _{Di}={\sqrt {T_{Di}}}}

يتم تجنب أو تجاوز كل من مقطع التصادم والحجم المولي الحرج، وهما عاملان يصعب قياسهما تجريبياً. من جهة أخرى، ظهرت اللزوجة الحرجة كمعامل جديد، وهي صعبة القياس تجريبياً تماماً كالمعاملين الآخرين. لحسن الحظ، أصبحت أفضل معادلات اللزوجة دقيقة للغاية لدرجة أنها تبرر إجراء الحسابات عند النقطة الحرجة، خاصةً إذا كانت المعادلة متوافقة مع البيانات التجريبية المحيطة.

قواعد المزج الكلاسيكية

قواعد الخلط الكلاسيكية للغاز

استنتج ويلك (1950) [ 7 ] قاعدة خلط تستند إلى نظرية الغازات الحركية

ηزمأناx=∑أنا=1شمالηزأنا1+1yأنا∑ج=1،ج≠أناشمالyجφأناج{\displaystyle \eta _{gmix}=\sum _{i=1}^{N}{\frac {\eta _{gi}}{1+{\frac {1}{y_{i}}}\sum _{j=1,j\neq i}^{N}y_{j}\varphi _{ij}}}}
φأناج=[1+η0أناη0ج2⋅مجمأنا4]24221+مأنامج2{\displaystyle \varphi _{ij}={\frac {\left[1+{\sqrt[{2}]{\frac {\eta _{0i}}{\eta _{0j}}}}\cdot {\sqrt[{4}]{\frac {M_{j}}{M_{i}}}}\right]^{2}}{{\frac {4}{\sqrt[{2}]{2}}}{\sqrt[{2}]{1+{\frac {M_{i}}{M_{j}}}}}}}}

تُتيح قاعدة ويلك للمزج وصفًا دقيقًا لسلوك لزوجة مخاليط الغازات التي تُظهر سلوكًا غير خطي وغير رتيب، أو تُظهر شكلًا مميزًا يشبه النتوء، عند رسم اللزوجة مقابل كثافة الكتلة عند درجة الحرارة الحرجة، وذلك لمخاليط تحتوي على جزيئات ذات أحجام مختلفة جدًا. ونظرًا لتعقيدها، لم تنتشر على نطاق واسع. في المقابل، وُجد أن قاعدة المزج الأبسط قليلًا التي اقترحها هيرنينغ وزيبرر (1936) [ 8 ] مناسبة لغازات مخاليط الهيدروكربونات.

قواعد الخلط الكلاسيكية للسوائل

قاعدة أرهينيوس الكلاسيكية (1887). [ 9 ] لخلط السوائل هي

ln⁡ηلمأناx=∑أنا=1شمالxأناln⁡ηلأنا{\displaystyle \ln \eta _{lmix}=\sum _{i=1}^{N}x_{i}\ln \eta _{li}}

أينηلمأناx{\displaystyle \eta _{lmix}}هي لزوجة الخليط السائل،ηلأنا{\displaystyle \eta _{li}}تمثل اللزوجة (المعادلة) لمكون السائل i عند تدفقه كسائل نقي، وxأنا{\displaystyle x_{i}}يمثل الكسر المولي للمكون i في الخليط السائل.

تُوسّع قاعدة غرونبرغ-نيسان (1949) [ 10 ] للخلط قاعدة أرهينيوس إلى

ln⁡ηلمأناx=∑أنا=1شمالxأناln⁡ηلأنا+∑أنا=1شمال∑ج=1شمالxأناxجدأناج{\displaystyle \ln \eta _{lmix}=\sum _{i=1}^{N}x_{i}\ln \eta _{li}+\sum _{i=1}^{N}\sum _{j=1}^{N}x_{i}x_{j}d_{ij}}

أيندأناج{\displaystyle d_{ij}}هي معاملات تفاعل ثنائية تجريبية خاصة بنظرية غرونبرغ-نيسان. تُستخدم معاملات التفاعل الثنائية على نطاق واسع في معادلات الحالة التكعيبية، حيث تُستخدم غالبًا كمعاملات ضبط، خاصةً إذا كان المكون j مكونًا غير مؤكد (أي له قيم معلمات غير مؤكدة).

كاتي شودري (1964) [ 11 ] قاعدة الاختلاط هي

ln⁡(ηلمأناxVلمأناx)=∑أنا=1شمالxأناln⁡(ηلأناVلأنا){\displaystyle \ln \left(\eta _{lmix}V_{lmix}\right)=\sum _{i=1}^{N}x_{i}\ln \left(\eta _{li}V_{li}\right)}

أينVلأنا{\displaystyle V_{li}}يمثل الحجم المولي الجزئي للمكون i، وVلمأناx{\displaystyle V_{lmix}}يمثل الحجم المولي للطور السائل ويأتي من حساب توازن البخار والسائل (VLE) أو معادلة الحالة للسائل أحادي الطور.

تعديل قاعدة خلط كاتي-تشودري هو

ln⁡(ηلمأناxV)=∑أنا=1شمالzأناln⁡(ηلأناVلأنا)+ΔجيهـRتي{\displaystyle \ln \left(\eta _{lmix}V\right)=\sum _{i=1}^{N}z_{i}\ln \left(\eta _{li}V_{li}\right)+{\frac {\Delta G^{E}}{RT}}}
Δجيهـ=∑أنا=1شمال∑ج=1شمالzأناzجهـأناج{\displaystyle \Delta G^{E}=\sum _{i=1}^{N}\sum _{j=1}^{N}z_{i}z_{j}E_{ij}}

أين جيهـ{\displaystyle G^{E}}تمثل طاقة التنشيط الزائدة للتدفق اللزج، وهـأناج{\displaystyle E_{ij}}هي الطاقة المميزة للتفاعلات بين الجزيئات بين المكون i والمكون j، وبالتالي فهي المسؤولة عن طاقة التنشيط الزائدة للتدفق اللزج. ويُبرر هذا القانون النظري للخلط من خلال تمثيل إيرينغ للزوجة السائل النقي وفقًا لغلاستون وآخرون (1941). [ 12 ] الكميةηلأناVلأنا{\displaystyle \eta _{li}V_{li}}تم الحصول عليها من تعبير الارتباط الزمني للزوجة القصية بواسطة زوانزيج (1965). [ 13 ]

سلسلة الطاقة

في كثير من الأحيان، يختار المرء ببساطة علاقة معروفة للزوجة الغازية المخففةη0{\displaystyle \eta _{0}}ويطرح هذا المقدار من اللزوجة الكلية المقاسة في المختبر. وهذا يعطي مصطلح اللزوجة المتبقية، والذي يُشار إليه غالبًا بـΔη{\displaystyle \Delta \eta }، وهو ما يمثل مساهمة السائل الكثيف،ηدو{\displaystyle \eta _{df}}.

ηدو=η-η0⟺η=η0+ηدو{\displaystyle \eta _{df}=\eta -\eta _{0}\quad \iff \quad \eta =\eta _{0}+\eta _{df}}

تُعرَّف لزوجة المائع الكثيف بأنها اللزوجة التي تتجاوز لزوجة الغاز المخفف. تُستخدم هذه التقنية بكثرة في تطوير النماذج الرياضية، سواءً للنماذج التجريبية البحتة أو النماذج المدعومة نظريًا. يصبح تأثير لزوجة الغاز المخفف مهمًا عند الاقتراب من حد الكثافة الصفرية (أي حد الضغط الصفري). ومن الشائع أيضًا قياس لزوجة المائع الكثيف باللزوجة الحرجة، أو بتقدير لها، وهي نقطة مميزة في منطقة المائع الكثيف. أبسط نموذج للزوجة المائع الكثيف هو متسلسلة قوى (مقتطعة) لكثافة المولات المختزلة أو الضغط. قدم جوسي وآخرون (1962) [ 14 ] نموذجًا كهذا قائمًا على كثافة المولات المختزلة، لكن الشكل الأكثر شيوعًا هو النموذج الذي اقترحه لورينز وآخرون (1964) [ 15 ] ، والموضح أدناه.

[ηدودص+10-4]1/4=لبج{\displaystyle \left[{\frac {\eta _{df}}{D_{p}}}+10^{-4}\right]^{1/4}=LBC_{}}

ثم يتم توسيع دالة LBC في متسلسلة قوى (مقتطعة) بمعاملات تجريبية كما هو موضح أدناه.

لبج=لبج(ρنر)=∑أنا=15أأناρنرأنا-1{\displaystyle LBC_{}=LBC_{}\left(\rho _{nr}\right)=\sum _{i=1}^{5}a_{i}\rho _{nr}^{i-1}}

وبالتالي فإن معادلة اللزوجة النهائية هي

η=η0-10-4دص+دصل4{\displaystyle \eta =\eta _{0}-10^{-4}D_{p}+D_{p}L_{}^{4}}
η0=η0(تي){\displaystyle \eta _{0}=\eta _{0}\left(T\right)}
دص=تيج-1/6Pج2/3من1/2{\displaystyle D_{p}=T_{c}^{-1/6}P_{c}^{2/3}M_{n}^{1/2}}

قائمة التسميات المحلية:

  • ρن{\displaystyle \rho _{n}\,} الكثافة المولية [مول/ سم³ ]
  • ρنر{\displaystyle \rho _{nr}}: انخفاض كثافة المول [1]
  • م{\displaystyle M} الكتلة المولية [ جم/مول]
  • Pج{\displaystyle P_{c}} الضغط الحرج [atm]
  • تي {\displaystyle T\ } درجة الحرارة [كلفن]
  • تيج{\displaystyle T_{c}} درجة الحرارة الحرجة [كلفن]
  • Vج{\displaystyle V_{c}} : الحجم المولي الحرج [سم 3 /مول]
  • η  {\displaystyle \eta \ \ } اللزوجة [سنتي بواز]

خليط

ηمأناx=η0مأناx-10-4دصمأناx+دصمأناxلمأناx4{\displaystyle \eta _{mix}=\eta _{0mix}-10^{-4}D_{pmix}+D_{pmix}L_{mix}^{4}}
لبجمأناx=لبجمأناx(جرمأناx)=∑أنا=15أأناجرمأناxأنا-1{\displaystyle LBC_{mix}=LBC_{mix}\left(c_{rmix}\right)=\sum _{i=1}^{5}a_{i}c_{rmix}^{i-1}}
دصمأناx=تيجمأناx-1/6Pجمأناx2/3ممأناx1/2{\displaystyle D_{pmix}=T_{cmix}^{-1/6}P_{cmix}^{2/3}M_{mix}^{1/2}}
η0مأناx=η0مأناx(تي){\displaystyle \eta _{0mix}=\eta _{0mix}\left(T\right)}

صيغة لـη0{\displaystyle \eta _{0}}يتم عرض ما تم اختياره بواسطة LBC في القسم المسمى مساهمة الغاز المخفف.

قواعد الخلط

تيجمأناx=∑أناzأناتيجأنا{\displaystyle T_{cmix}=\sum _{i}z_{i}T_{ci}}
ممأناx=من=∑أناzأنامأنا{\displaystyle M_{mix}=M_{n}=\sum _{i}z_{i}M_{i}}
Pجمأناx=∑أناzأناPجأنا{\displaystyle P_{cmix}=\sum _{i}z_{i}P_{ci}}
ρنجمأناx-1=Vجمأناx=∑أناzأناVجأنا+zج7+⋅Vجج7+أنا<ج7+{\displaystyle \rho _{ncmix}^{-1}=V_{cmix}=\sum _{i}z_{i}V_{ci}+z_{C7+}\cdot V_{cC7+}\quad i<C7+}

يشير الرمز السفلي C7+ إلى مجموعة جزيئات الهيدروكربون في سائل الخزان المحتوي على النفط و/أو الغاز، والتي تحتوي على 7 ذرات كربون أو أكثر في الجزيء. ويُقاس الحجم الحرج لكسر C7+ بوحدة قدم مكعب لكل مول رطل، ويتم حسابه بواسطة

Vجج7+=21.573+0.015122⋅مج7+-27.656⋅Sجيج7++0.070615⋅مج7+Sجيج7+{\displaystyle V_{cC7+}=21.573+0.015122\cdot M_{C7+}-27.656\cdot SG_{C7+}+0.070615\cdot M_{C7+}SG_{C7+}}

أينSجيج7+{\displaystyle SG_{C7+}}هي الكثافة النوعية لجزء C7+.

تيجأنالأنا≥ج7+أوتيجج7+مأخوذ من توصيف معادلة الحالة{\displaystyle T_{ci}\quad {\text{for}}\quad i\geq C7+\quad {\text{or}}\quad T_{cC7+}\quad {\text{is taken from EOS characterization}}}
مأنالأنا≥ج7+أومج7+مأخوذ من توصيف معادلة الحالة{\displaystyle M_{i}\quad {\text{for}}\quad i\geq C7+\quad {\text{or}}\quad M_{C7+}\quad {\text{is taken from EOS characterization}}}
Pجأنالأنا≥ج7+أوPجج7+مأخوذ من توصيف معادلة الحالة{\displaystyle P_{ci}\quad {\text{for}}\quad i\geq C7+\quad {\text{or}}\quad P_{cC7+}\quad {\text{is taken from EOS characterization}}}

الكتلة الموليةمأنا{\displaystyle M_{i}}(أو الكتلة الجزيئية) لا يتم تضمينها عادة في صيغة معادلة الحالة، ولكنها عادة ما تدخل في توصيف معلمات معادلة الحالة.

نظام EOS

يتم حساب الحجم المولي لسائل الخزان (الخليط) من معادلة الحالة.

Vمأناx=Vمأناx(تي،P)لسائل مول واحد{\displaystyle V_{mix}=V_{mix}(T,P)\quad {\text{for 1 mole fluid}}}

الحجم الموليV{\displaystyle V}يتم تحويلها إلى كثافة موليةρن{\displaystyle \rho _{n}}(يُسمى أيضًا تركيز المول ويُرمز إليه بـ)ج{\displaystyle c}ثم يتم تعديلها لتصبح كثافة مولية مخفضةρنر{\displaystyle \rho _{nr}}.

ρنمأناx=1/Vمأناxأندρنجمأناx=1/Vجمأناxأندρنرمأناx=Vجمأناx/Vمأناx=ρنمأناx/ρنجمأناx{\displaystyle \rho _{nmix}=1/V_{mix}\quad and\quad \rho _{ncmix}=1/V_{cmix}\quad and\quad \rho _{nrmix}=V_{cmix}/V_{mix}=\rho _{nmix}/\rho _{ncmix}}

مساهمة الغاز المخفف

تم استخلاص معادلة لزوجة الغاز المخفف لمزيج من هيرنينغ وزيبرر (1936) [ 8 ] وهي

η0مأناx(تي)=∑أناzأناη0أنا(تيرأنا)مأنا1/2∑جzجمج1/2أنا،ج<ج7+{\displaystyle \eta _{0mix}\left(T\right)={\frac {\sum _{i}z_{i}\eta _{0i}\left(T_{ri}\right)M_{i}^{1/2}}{\sum _{j}z_{j}M_{j}^{1/2}}}\quad i,j<C7+}

تم استخلاص معادلة لزوجة الغاز المخفف للمكونات الفردية من ستيل وثودوس (1961) [ 16 ] وهي

η0أنا(تيرأنا)={34×10-5⋅دصأناتيرأنا0.94لوتيرأنا⩽1.517.78×10-5⋅دصأنا(4.58⋅تيرأنا-1.67)5/8لوتيرأنا>1.5{\displaystyle \eta _{0i}\left(T_{ri}\right)={\begin{cases}34\times 10^{-5}\cdot D_{pi}T_{ri}^{0.94}&{\text{if}}\quad T_{ri}\leqslant 1.5\\17.78\times 10^{-5}\cdot D_{pi}\left(4.58\cdot T_{ri}-1.67\right)^{5/8}&{\text{if}}\quad T_{ri}>1.5\end{cases}}}

أين

دصأنا=تيجأنا-1/6Pجأنا2/3مأنا1/2أنا<ج7+{\displaystyle D_{pi}=T_{ci}^{-1/6}P_{ci}^{2/3}M_{i}^{1/2}\quad i<C7+}
تيرأنا=تيتيجأناأنا<ج7+{\displaystyle T_{ri}={\frac {T}{T_{ci}}}\quad i<C7+}

مبدأ الحالة المقابل

صاغ فان دير فالس مبدأ الحالات المتناظرة (مبدأ CS أو CSP) لأول مرة ، وينص على أن سائلين (يرمز لهما بالرمزين a و z) من مجموعة واحدة (مثل سوائل الجزيئات غير القطبية) لهما تقريبًا نفس الحجم المولي المختزل (أو معامل الانضغاط المختزل) عند مقارنتهما عند نفس درجة الحرارة والضغط المختزلين. رياضيًا، هذا يعني

Vأ(Pرأ،تيرأ)Vجأ=Vz(Pرz،تيرz)Vجz⟺Vأ(Pأ،تيأ)=VجأVجz⋅Vz(Pz=PأPجzPجأ،تيz=تيأتيجzتيجأ){\displaystyle {\frac {V_{a}\left(P_{ra},T_{ra}\right)}{V_{ca}}}={\frac {V_{z}\left(P_{rz},T_{rz}\right)}{V_{cz}}}\iff V_{a}\left(P_{a},T_{a}\right)={\frac {V_{ca}}{V_{cz}}}\cdot V_{z}\left(P_{z}={\frac {P_{a}P_{cz}}{P_{ca}}},T_{z}={\frac {T_{a}T_{cz}}{T_{ca}}}\right)}

عند تطبيق مبدأ CS الشائع المذكور أعلاه على اللزوجة، فإنه يصبح كالتالي:

η(P،تي)=ηجηجz⋅ηz(Pz،تيz)≈كصدصكصzدصz⋅ηz(Pz،تيz){\displaystyle \eta \left(P,T\right)={\frac {\eta _{c}}{\eta _{cz}}}\cdot \eta _{z}\left(P_{z},T_{z}\right)\approx {\frac {K_{p}D_{p}}{K_{pz}D_{pz}}}\cdot \eta _{z}\left(P_{z},T_{z}\right)}

لاحظ أن مبدأ CS قد تمت صياغته في الأصل لحالات التوازن، ولكنه يتم تطبيقه الآن على خاصية النقل - اللزوجة، وهذا يدلنا على أنه قد تكون هناك حاجة إلى صيغة CS أخرى للزوجة.

من أجل زيادة سرعة حساب اللزوجة بناءً على نظرية CS، وهو أمر مهم في عمليات محاكاة الخزانات التركيبية على سبيل المثال، مع الحفاظ على دقة طريقة CS، اقترح بيدرسن وآخرون (1984، 1987، 1989) [ 17 ] [ 18 ] [ 2 ] طريقة CS تستخدم صيغة CS بسيطة (أو تقليدية) عند حساب كثافة الكتلة المختزلة المستخدمة في ثوابت الاقتران الدوراني (الموضحة في الأقسام أدناه)، وصيغة CS أكثر تعقيدًا، تتضمن ثوابت الاقتران الدوراني، في مكان آخر.

خليط

يتم توسيع مبدأ الحالة المقابلة البسيط بإضافة معامل اقتران دورانيα{\displaystyle \alpha }كما اقترح ثام وغوبينز (1970). [ 19 ] السائل المرجعي هو الميثان، ويُعطى الرمز السفلي z.

ηمأناx(P،تي)=(تيجمأناxتيجz)-1/6⋅(PجمأناxPجz)2/3⋅(ممأناxمz)1/2⋅αجمأناxαجz⋅ηz(Pz،تيz){\displaystyle \eta _{mix}\left(P,T\right)=\left({\frac {T_{cmix}}{T_{cz}}}\right)^{-1/6}\cdot \left({\frac {P_{cmix}}{P_{cz}}}\right)^{2/3}\cdot \left({\frac {M_{mix}}{M_{z}}}\right)^{1/2}\cdot {\frac {\alpha _{cmix}}{\alpha _{cz}}}\cdot \eta _{z}\left(P_{z},T_{z}\right)}
Pz=P⋅PجzαzPجمأناxαمأناx{\displaystyle P_{z}={\frac {P\cdot P_{cz}\alpha _{z}}{P_{cmix}\alpha _{mix}}}}
تيz=تي⋅تيجzαzتيجمأناxαمأناx{\displaystyle T_{z}={\frac {T\cdot T_{cz}\alpha _{z}}{T_{cmix}\alpha _{mix}}}}

قواعد الخلط

شروط التفاعل لدرجة الحرارة الحرجة والحجم الحرج هي

تيجأناج=(تيجأناتيجج)1/2{\displaystyle T_{cij}=\left(T_{ci}T_{cj}\right)^{1/2}}
Vجأناج=18(Vجأنا1/3+Vجج1/3)3{\displaystyle V_{cij}={\frac {1}{8}}\left(V_{ci}^{1/3}+V_{cj}^{1/3}\right)^{3}}

المعلمةVجأنا{\displaystyle V_{ci}}عادةً ما يكون هذا المعامل غير مؤكد أو غير متوفر. لذلك، يُفضّل تجنّبه. استبداله بـZجأنا{\displaystyle Z_{ci}}باستخدام المعامل المتوسط ​​العامZ¯ج{\displaystyle {\bar {Z}}_{c}}بالنسبة لجميع المكونات، يعطي

Vجأنا=RZجأناتيجأنا/Pجأنا=R¯zجتيجأنا/PجأناأينR¯zج=RZ¯ج{\displaystyle V_{ci}=RZ_{ci}T_{ci}/P_{ci}={\bar {R}}_{zc}T_{ci}/P_{ci}\quad {\text{where}}\quad {\bar {R}}_{zc}=R{\bar {Z}}_{c}}
Vجأناج=18Rzج((تيجأناPجأنا)1/3+(تيججPجج)1/3)3{\displaystyle V_{cij}={\frac {1}{8}}R_{zc}\left(\left({\frac {T_{ci}}{P_{ci}}}\right)^{1/3}+\left({\frac {T_{cj}}{P_{cj}}}\right)^{1/3}\right)^{3}}
تيجمأناx=∑أنا∑جzأناzجVجأناجتيجأناج∑أنا∑جzأناzجVجأناج{\displaystyle T_{cmix}={\frac {\sum _{i}\sum _{j}z_{i}z_{j}V_{cij}T_{cij}}{\sum _{i}\sum _{j}z_{i}z_{j}V_{cij}}}}

التعبير أعلاه لـVجأناج{\displaystyle V_{cij}}يتم الآن إدخالها في المعادلة لـتيجمأناx{\displaystyle T_{cmix}}وهذا يعطي قاعدة الخلط التالية

تيجمأناx=∑أنا∑جzأناzج((تيجأناPجأنا)1/3+(تيججPجج)1/3)3(تيجأناتيجج)1/2∑أنا∑جzأناzج((تيجأناPجأنا)1/3+(تيججPجج)1/3)3{\displaystyle T_{cmix}={\frac {\sum _{i}\sum _{j}z_{i}z_{j}\left(\left({\frac {T_{ci}}{P_{ci}}}\right)^{1/3}+\left({\frac {T_{cj}}{P_{cj}}}\right)^{1/3}\right)^{3}\left(T_{ci}T_{cj}\right)^{1/2}}{\sum _{i}\sum _{j}z_{i}z_{j}\left(\left({\frac {T_{ci}}{P_{ci}}}\right)^{1/3}+\left({\frac {T_{cj}}{P_{cj}}}\right)^{1/3}\right)^{3}}}}

يتم تحديد قاعدة الخلط للضغط الحرج للخليط بطريقة مماثلة.

Pجمأناx=Rzجتيجمأناx/Vجمأناx{\displaystyle P_{cmix}=R_{zc}T_{cmix}/V_{cmix}}
Vجمأناx=∑أنا∑جzأناzجVجأناج{\displaystyle V_{cmix}=\sum _{i}\sum _{j}z_{i}z_{j}V_{cij}}
Pجمأناx=8∑أنا∑جzأناzج((تيجأناPجأنا)1/3+(تيججPجج)1/3)3(تيجأناتيجج)1/2(∑أنا∑جzأناzج((تيجأناPجأنا)1/3+(تيججPجج)1/3)3)2{\displaystyle P_{cmix}={\frac {8\sum _{i}\sum _{j}z_{i}z_{j}\left(\left({\frac {T_{ci}}{P_{ci}}}\right)^{1/3}+\left({\frac {T_{cj}}{P_{cj}}}\right)^{1/3}\right)^{3}\left(T_{ci}T_{cj}\right)^{1/2}}{\left(\sum _{i}\sum _{j}z_{i}z_{j}\left(\left({\frac {T_{ci}}{P_{ci}}}\right)^{1/3}+\left({\frac {T_{cj}}{P_{cj}}}\right)^{1/3}\right)^{3}\right)^{2}}}}

قاعدة المزج للوزن الجزيئي أبسط بكثير، لكنها ليست بديهية تمامًا. إنها مزيج تجريبي من الصيغ الأكثر بديهية مع ترجيح الكتلة.م¯w{\displaystyle {\overline {M}}_{w}}ووزن المولم¯ن{\displaystyle {\overline {M}}_{n}}.

ممأناx=1.304×10-4(م¯w2.303-م¯ن2.303)+م¯ن{\displaystyle M_{mix}=1.304\times 10^{-4}\left({\overline {M}}_{w}^{2.303}-{\overline {M}}_{n}^{2.303}\right)+{\overline {M}}_{n}}
م¯w=∑أناzأنامأنا2∑جzجمجأندم¯ن=∑أناzأنامأنا{\displaystyle {\overline {M}}_{w}={\frac {\sum _{i}z_{i}M_{i}^{2}}{\sum _{j}z_{j}M_{j}}}\quad and\quad {\overline {M}}_{n}=\sum _{i}z_{i}M_{i}}

معامل الاقتران الدوراني للخليط هو

αمأناx=1+7.378×10-3ρرzα1.847ممأناx0.5173{\displaystyle \alpha _{mix}=1+7.378\times 10^{-3}\rho _{rz\alpha }^{1.847}M_{mix}^{0.5173}}

سائل مرجعي

تتطلب دقة اللزوجة النهائية لطريقة CS تنبؤًا دقيقًا للغاية بكثافة المائع المرجعي. ولذلك، يُحسب الحجم المولي للميثان، المائع المرجعي، باستخدام معادلة حالة خاصة، وقد أوصى بيدرسن وآخرون (1987) باستخدام صيغة معادلة الحالة Benedict-Webb-Rubin (1940) [ 20 ] ، التي اقترحها مكارتي (1974) [ 21 ] والمختصرة بـ BWRM، لهذا الغرض. هذا يعني أنه يمكن حساب كثافة كتلة المائع في خلية شبكية لنموذج الخزان، على سبيل المثال، باستخدام معادلة حالة مكعبة أو جدول إدخال مع تحديد المجهول. ولتجنب الحسابات التكرارية، تُحسب كثافة الكتلة المرجعية المستخدمة في معلمات الاقتران الدوراني باستخدام مبدأ الحالة المقابلة الأبسط، والذي ينص على أن

Pzα=P⋅PجzPجمأناxوتيzα=تي⋅تيجzتيجمأناx⇒Vzα=V(تيzα،Pzα)لكل مول واحد من الميثان{\displaystyle P_{z\alpha }={\frac {P\cdot P_{cz}}{P_{cmix}}}\quad {\text{and}}\quad T_{z\alpha }={\frac {T\cdot T_{cz}}{T_{cmix}}}\quad \Rightarrow \quad V_{z\alpha }=V(T_{z\alpha },P_{z\alpha })\quad {\text{for 1 mole methane}}}

يُستخدم الحجم المولي لحساب تركيز الكتلة، والذي يُسمى كثافة الكتلة، ثم يُعاد حسابه ليصبح الكثافة المختزلة، والتي تساوي مقلوب الحجم المولي المختزل، وذلك لوجود مكون واحد فقط (نوع جزيئي). رياضياً، هذا هو

ρzα=مz/Vzαأندρجz=مz/Vجz⇒ρرzα=ρzα/ρجz=Vجz/Vzα{\displaystyle \rho _{z\alpha }=M_{z}/V_{z\alpha }\quad and\quad \rho _{cz}=M_{z}/V_{cz}\quad \Rightarrow \quad \rho _{rz\alpha }=\rho _{z\alpha }/\rho _{cz}=V_{cz}/V_{z\alpha }}

تظهر صيغة معامل الاقتران الدوراني للخليط في الأعلى، ومعامل الاقتران الدوراني للسائل المرجعي (الميثان) هو

αz=1+0.031ρرzα1.847{\displaystyle \alpha _{z}=1+0.031\rho _{rz\alpha }^{1.847}}

تعتمد كثافة كتلة الميثان المستخدمة في معادلات اللزوجة على الحالة المقابلة الموسعة، الموضحة في بداية هذا الفصل حول طرق CS. وباستخدام معادلة حالة BWRM، يُحسب الحجم المولي للسائل المرجعي على النحو التالي:

Vz=V(تيz،Pz)لكل مول واحد من الميثان{\displaystyle V_{z}=V(T_{z},P_{z})\quad {\text{for 1 mole methane}}}

مرة أخرى، يُستخدم الحجم المولي لحساب تركيز الكتلة، أو كثافة الكتلة، ولكن السائل المرجعي هو سائل أحادي المكون، والكثافة المختزلة مستقلة عن الكتلة المولية النسبية. رياضياً، هذا هو

ρz=مz/Vzأندρجz=مz/Vجz⇒ρرz=ρz/ρجz=Vجz/Vz{\displaystyle \rho _{z}=M_{z}/V_{z}\quad and\quad \rho _{cz}=M_{z}/V_{cz}\quad \Rightarrow \quad \rho _{rz}=\rho _{z}/\rho _{cz}=V_{cz}/V_{z}}

يرتبط تأثير تغير تركيبة الطور السائل، على سبيل المثال، بعوامل القياس للزوجة ودرجة الحرارة والضغط، وهذا هو مبدأ الحالة المقابل.

معادلة اللزوجة المرجعية لبيدرسن وآخرون (1987) [ 18 ] هي

ηz(ρz،تيz)=η0(تيz)+η^1(تيz)ρz+F1Δη′(ρz،تيz)+F2Δη"(ρz،تيz){\displaystyle \eta _{z}\left(\rho _{z},T_{z}\right)=\eta _{0}(T_{z})+{\hat {\eta }}_{1}(T_{z})\rho _{z}+F_{1}\Delta \eta '(\rho _{z},T_{z})+F_{2}\Delta \eta ''(\rho _{z},T_{z})}

صيغ لـη0(تيz){\displaystyle \eta _{0}(T_{z})}،η^1(تيz){\displaystyle {\hat {\eta }}_{1}(T_{z})}،Δη′(ρz،تيz){\displaystyle \Delta \eta '(\rho _{z},T_{z})}مأخوذة من هانلي وآخرون (1975). [ 22 ]

مساهمة الغاز المخفف هي

η0(تيz)=∑أنا=19زأناتيzأنا-34{\displaystyle \eta _{0}\left(T_{z}\right)=\textstyle \sum _{i=1}^{9}g_{i}T_{z}^{\frac {i-3}{4}}}

العامل المعتمد على درجة الحرارة للمساهمة الأولى في الكثافة هو

η^1(تيz)=ح1-ح2[ح3-لن(تيzح4)]2{\displaystyle {\hat {\eta }}_{1}\left(T_{z}\right)=h_{1}-h_{2}\left\lbrack h_{3}-ln\left({\frac {T_{z}}{h_{4}}}\right)\right\rbrack ^{2}}

مصطلح السائل الكثيف هو

Δη′(ρz،تيz)=هـج1+ج4/تيz×[هـxص[ρz0.1(ج2+ج3/تيz3/2)+θرzρz0.5(ج5+ج6/تيz+ج7/تيz2)]-1]{\displaystyle \Delta \eta '\left(\rho _{z},T_{z}\right)=e^{j_{1}+j_{4}/T_{z}}\times \lbrack exp{\lbrack \rho _{z}^{0.1}(j_{2}+j_{3}/T_{z}^{3/2})+\theta _{rz}\rho _{z}^{0.5}\left(j_{5}+j_{6}/T_{z}+j_{7}/T_{z}^{2}\right)\rbrack }-1\rbrack }

حيث تُكتب الدالة الأسية على النحو التالي:هـx{\displaystyle e^{x}}وكماهـxص[x]{\displaystyle exp{\lbrack x\rbrack }}يُحسب الحجم المولي لسائل الميثان المرجعي، المستخدم لحساب كثافة الكتلة في معادلات اللزوجة المذكورة أعلاه، عند درجة حرارة مُخفَّضة تتناسب مع درجة الحرارة المُخفَّضة للمزيج. ونظرًا لارتفاع درجات الحرارة الحرجة لجزيئات الهيدروكربونات الأثقل، فإن درجة الحرارة المُخفَّضة لزيوت المكامن الأثقل (أي المخاليط) قد تُعطي درجة حرارة مُخفَّضة مُنقولة للميثان قريبة من درجة تجمد الميثان. يوضح الجدول أدناه ذلك باستخدام جزيئين من الهيدروكربونات الثقيلة نسبيًا. درجات الحرارة المُختارة هي درجة حرارة نموذجية لمكمن نفط أو غاز، ودرجة الحرارة المرجعية للشروط المترية القياسية الدولية للغاز الطبيعي (والسوائل المماثلة)، ودرجة تجمد الميثان.تيوz{\displaystyle T_{fz}}).

أضاف بيدرسن وآخرون (1987) حدًا رابعًا، وهو ما يُصحح صيغة اللزوجة المرجعية عند درجات الحرارة المنخفضة المختزلة. دوال درجة الحرارةF1{\displaystyle F_{1}}وF2{\displaystyle F_{2}}هي عوامل ترجيح. مصطلح التصحيح الخاص بها هو

Δη"(ρz،تيz)=هـك1+ك4/تيz×[هـxص[ρz0.1(ك2+ك3/تيz3/2)+θرzρz0.5(ك5+ك6/تيz+ك7/تيz2)]-1]{\displaystyle \Delta \eta ''\left(\rho _{z},T_{z}\right)=e^{k_{1}+k_{4}/T_{z}}\times \lbrack exp{\lbrack \rho _{z}^{0.1}(k_{2}+k_{3}/T_{z}^{3/2})+\theta _{rz}\rho _{z}^{0.5}\left(k_{5}+k_{6}/T_{z}+k_{7}/T_{z}^{2}\right)\rbrack }-1\rbrack }
θرz=(ρz-ρجz)/ρجz=ρرz-1{\displaystyle \theta _{rz}=\left(\rho _{z}-\rho _{cz}\right)/\rho _{cz}=\rho _{rz}-1}
F1=حتيأشمال+12{\displaystyle F_{1}={\frac {HTAN+1}{2}}}
F2=1-حتيأشمال2{\displaystyle F_{2}={\frac {1-HTAN}{2}}}
حتيأشمال=تأنح(Δتيz)=هـ(Δتيz)-هـ(-Δتيz)هـ(Δتيz)+هـ(-Δتيz){\displaystyle HTAN=tanh\left(\Delta T_{z}\right)={\frac {e^{\left(\Delta T_{z}\right)}-e^{\left(-\Delta T_{z}\right)}}{e^{\left(\Delta T_{z}\right)}+e^{\left(-\Delta T_{z}\right)}}}}
Δتيz=تيz-تيوz{\displaystyle \Delta T_{z}=T_{z}-T_{fz}}

تشبيه معادلة الحالة

قام فيليبس (1912) [ 23 ] برسم درجة الحرارةتي{\displaystyle T}مقابل اللزوجةη{\displaystyle \eta }بالنسبة لخطوط الضغط المتساوي المختلفة للبروبان، لوحظ تشابه بين منحنيات الضغط المتساوي هذه والمنحنيات الحرارية المتساوية الكلاسيكية لـPVتي{\displaystyle PVT}السطح. وفي وقت لاحق، قام ليتل وكينيدي (1968) [ 24 ] بتطوير أول نموذج للزوجة قائم على التناظر بينتيηP{\displaystyle T\eta P}وPVتي{\displaystyle PVT}باستخدام معادلة حالة فان دير فالس. كانت معادلة حالة فان دير فالس أول معادلة حالة مكعبة، ولكن تم تحسينها على مر السنين وأصبحت الآن فئة شائعة الاستخدام من معادلات الحالة. لذلك، طور غو وآخرون (1997) [ 25 ] نموذجين جديدين للزوجة بناءً على معادلة حالة PR (بينغ وروبنسون 1976) ومعادلة حالة PRPT (باتيل وتيجا 1982) [ 26 ] على التوالي. في العام التالي، عدّل ت. م. غو (1998) [ 27 ] [ 3 ] نموذج اللزوجة القائم على PR تعديلًا طفيفًا، وهذه النسخة هي التي سيتم عرضها أدناه كمثال على نماذج معادلات الحالة التناظرية للزوجة.

يظهر PR EOS في السطر التالي.

P=RتيV-بهـos-أهـosV(V+بهـos)+بهـos(V-بهـos){\displaystyle P={\frac {RT}{V-b_{eos}}}-{\frac {a_{eos}}{V(V+b_{eos})+b_{eos}(V-b_{eos})}}}

يتم عرض معادلة اللزوجة لـ Guo (1998) في السطر التالي.

تي=رPη-د-أη(η+ب)+ب(η-ب){\displaystyle T={\frac {rP}{\eta -d}}-{\frac {a}{\eta \left(\eta +b\right)+b\left(\eta -b\right)}}}

وللتحضير لقواعد الخلط، تتم إعادة كتابة معادلة اللزوجة لمكون سائل واحد i.

تي=رأناPηأنا-دأنا-أأناηأنا(ηأنا+بأنا)+بأنا(ηأنا-بأنا){\displaystyle T={\frac {r_{i}P}{\eta _{i}-d_{i}}}-{\frac {a_{i}}{\eta _{i}\left(\eta _{i}+b_{i}\right)+b_{i}\left(\eta _{i}-b_{i}\right)}}}

يتم عرض تفاصيل كيفية ارتباط العناصر المركبة للمعادلة بالمعلمات والمتغيرات الأساسية أدناه.

أأنا=0.45724رجأنا2Pجأنا2تيجأنا{\displaystyle a_{i}=0.45724{\frac {r_{ci}^{2}P_{ci}^{2}}{T_{ci}}}}
بأنا=0.07780رجأناPجأناتيجأنا{\displaystyle b_{i}=0.07780{\frac {r_{ci}P_{ci}}{T_{ci}}}}
رأنا=رجأناτأنا(تيرأنا،Pرأنا){\displaystyle r_{i}=r_{ci}\tau _{i}\left(T_{ri},P_{ri}\right)}
دأنا=بأناϕأنا(تيرأنا،Pرأنا){\displaystyle d_{i}=b_{i}\phi _{i}\left(T_{ri},P_{ri}\right)}
رجأنا=ηجأناتيجأناPجأناZجأنا{\displaystyle r_{ci}={\frac {\eta _{ci}T_{ci}}{P_{ci}Z_{ci}}}}
ηجأنا=كصدصأناأينكص=7.7⋅104ودصأنا=تيجأنا-1/6مأنا1/2Pجأنا2/3{\displaystyle \eta _{ci}=K_{p}D_{pi}\quad {\text{where}}\quad K_{p}=7.7\cdot 10^{4}\quad {\text{and}}\quad D_{pi}=T_{ci}^{-1/6}M_{i}^{1/2}P_{ci}^{2/3}}
τأنا=τأنا(تيرأنا،Pرأنا)=(1+سؤال1أنا(تيرأناPرأنا-1))-2{\displaystyle \tau _{i}=\tau _{i}\left(T_{ri},P_{ri}\right)=\left(1+Q_{1i}\left({\sqrt {T_{ri}P_{ri}}}-1\right)\right)^{-2}}
ϕأنا=ϕأنا(تيرأنا،Pرأنا)=خبرة⁡[سؤال2أنا(تيرأنا-1)]+سؤال3أنا(Pرأنا-1)2{\displaystyle \phi _{i}=\phi _{i}\left(T_{ri},P_{ri}\right)=\exp \left[Q_{2i}\left({\sqrt {T_{ri}}}-1\right)\right]+Q_{3i}\left({\sqrt {P_{ri}}}-1\right)^{2}}
سؤال1أنا={0.829599+0.350857ωأنا-0.747680ωأنا2،لو ωأنا<0.30.956763+0.192829ωأنا-0.303189ωأنا2،لو ωأنا≥0.3{\displaystyle Q_{1i}={\begin{cases}0.829599+0.350857\,\omega _{i}-0.747680\,\omega _{i}^{2},&{\text{if }}&\omega _{i}<0.3\\0.956763+0.192829\,\omega _{i}-0.303189\,\omega _{i}^{2},&{\text{if }}&\omega _{i}\geq 0.3\end{cases}}}
سؤال2أنا={1.94546-3.19777ωأنا+2.80193ωأنا2،لو ωأنا<0.3-0.258789-37.1071ωأنا+20.5510ωأنا2،لو ωأنا≥0.3{\displaystyle Q_{2i}={\begin{cases}\;\;\;1.94546\;\,-3.19777\,\omega _{i}+2.80193\,\omega _{i}^{2},&\;{\text{if }}&\omega _{i}<0.3\\-0.258789-37.1071\,\omega _{i}+20.5510\,\omega _{i}^{2},&\;{\text{if }}&\omega _{i}\geq 0.3\end{cases}}}
سؤال3أنا={0.299757+2.20855ωأنا-6.64959ωأنا2،لو ωأنا<0.35.16307-12.8207ωأنا+11.0109ωأنا2،لو ωأنا≥0.3{\displaystyle Q_{3i}={\begin{cases}0.299757+2.20855\,\omega _{i}-6.64959\,\omega _{i}^{2},&&{\text{if }}&\omega _{i}<0.3\\5.16307\;\;-12.8207\,\omega _{i}+11.0109\,\omega _{i}^{2},&&{\text{if }}&\omega _{i}\geq 0.3\end{cases}}}

خليط

تي=رمأناxPηمأناx-دمأناx-أمأناxηمأناx(ηمأناx+بمأناx)+بمأناx(ηمأناx-بمأناx){\displaystyle T={\frac {r_{mix}P}{\eta _{mix}-d_{mix}}}-{\frac {a_{mix}}{\eta _{mix}\left(\eta _{mix}+b_{mix}\right)+b_{mix}\left(\eta _{mix}-b_{mix}\right)}}}

قواعد الخلط

أمأناx=∑أنا=1zأناأأنا{\displaystyle a_{mix}=\sum _{i=1}z_{i}a_{i}}
بمأناx=∑أنا=1zأنابأنا{\displaystyle b_{mix}=\sum _{i=1}z_{i}b_{i}}
دمأناx=∑أنا=1∑أنا=1zأناzأنادأنادأنا(1-كأناج){\displaystyle d_{mix}=\sum _{i=1}\sum _{i=1}z_{i}z_{i}{\sqrt {d_{i}d_{i}}}\left(1-k_{ij}\right)}
رمأناx=∑أنا=1zأنارأنا{\displaystyle r_{mix}=\sum _{i=1}z_{i}r_{i}}

نظرية قوة الاحتكاك

نظرية قوة الاحتكاك متعددة المعاملات

تم تطوير النسخة متعددة المعلمات من نظرية قوة الاحتكاك (نظرية FF المختصرة ونموذج FF)، والتي تسمى أيضًا نظرية الاحتكاك (نظرية F المختصرة)، بواسطة كينونيس-سيسنيروس وآخرون (2000، 2001a، 2001b وZ 2001، 2004، 2006)، [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 3 ] [ 31 ] [ 32 ] ويتم عرض عناصرها الأساسية، باستخدام بعض معادلات الحالة المكعبة المعروفة، أدناه.

من التقنيات الشائعة في النمذجة قبول نموذج اللزوجة للغاز المخفف (η0{\displaystyle \eta _{0}}ثم قم بإنشاء نموذج للزوجة السائلة الكثيفةηدو{\displaystyle \eta _{df}}تنص نظرية FF على أنه بالنسبة لسائل يتعرض لحركة قص، فإن إجهاد القصτ{\displaystyle \tau }(أي قوة السحب) التي تعمل بين طبقتين متحركتين يمكن فصلها إلى مصطلحτ0{\displaystyle \tau _{0}}ناتج عن تصادمات الغازات المخففة، ومصطلحτدو{\displaystyle \tau _{df}}ناتج عن الاحتكاك في السائل الكثيف.

η=η0+ηدووτ=τ0+τدو{\displaystyle \eta _{}=\eta _{0}+\eta _{df}\quad {\text{and}}\quad \tau _{}=\tau _{0}+\tau _{df}}

يمكن حساب لزوجة الغاز المخفف (أي سلوك اللزوجة الحدي عندما يقترب الضغط والإجهاد العمودي من الصفر) ولزوجة السائل الكثيف (اللزوجة المتبقية) بواسطة

τ0=η0دuدyوτدو=ηدودuدy{\displaystyle \tau _{0}=\eta _{0}{\frac {du}{dy}}\quad {\text{and}}\quad \tau _{df}=\eta _{df}{\frac {du}{dy}}}

أين دو/ديدu/دy{\displaystyle du/dy}يكون تدرج السرعة المحلي عموديًا على اتجاه التدفق. وبالتالي

η0=τ0دu/دyوηدو=τدودu/دy{\displaystyle \eta _{0}={\frac {\tau _{0}}{du/dy}}\quad {\text{and}}\quad \eta _{df}={\frac {\tau _{df}}{du/dy}}}

تتلخص الفكرة الأساسية لنظرية QZS (2000) في أن الأسطح الداخلية في تدفق كويت تتصرف كألواح ميكانيكية (أو مماثلة لها) حيث تؤثر قوى الاحتكاك على كل سطح أثناء انزلاقها فوق بعضها البعض. ووفقًا لقانون أمونتونس-كولوم للاحتكاك في الميكانيكا الكلاسيكية، فإن النسبة بين قوة الاحتكاك الحركيةF{\displaystyle F}والقوة العموديةشمال{\displaystyle N}يُعطى بواسطة

ζ=Fشمال=أτدوأσ=τدوσ{\displaystyle \zeta ={\frac {F}{N}}={\frac {A\tau _{df}}{A\sigma }}={\frac {\tau _{df}}{\sigma }}}

أينζ{\displaystyle \zeta }يُعرف باسم معامل الاحتكاك الحركي، و A هي مساحة سطح التدفق الداخلي.τ{\displaystyle \tau }هو إجهاد القص وσ{\displaystyle \sigma }هو الإجهاد الطبيعي (أو الضغط)P{\displaystyle P}) بين الطبقات المتجاورة في تدفق كويت .

ηدو=τدودu/دy=ζσدu/دy{\displaystyle \eta _{df}={\frac {\tau _{df}}{du/dy}}={\frac {\zeta \sigma }{du/dy}}}

تنص نظرية FF لـ QZS على أنه عندما يتعرض سائل لحركة قص، فإن قوى التجاذب والتنافر بين الجزيئات ستساهم في تضخيم أو تقليل الخصائص الميكانيكية للسائل. مصطلح إجهاد القص الاحتكاكي τدو{\displaystyle \tau _{df}}وبالتالي، يمكن اعتبار السائل الكثيف مكونًا من مساهمة قص احتكاكية جاذبةτدوأتت{\displaystyle \tau _{dfatt}}ومساهمة قص الاحتكاك التنافريτدورهـص{\displaystyle \tau _{dfrep}}إدخال هذا يعطينا

ηدو=τدورهـص+τدوأتتدu/دy=ζPدu/دy{\displaystyle \eta _{df}={\frac {\tau _{dfrep}+\tau _{dfatt}}{du/dy}}={\frac {\zeta P}{du/dy}}}

يمكن كتابة معادلة الحالة المكعبة المعروفة ( SRK وPR وPRSV EOS ) في شكل عام كما يلي

P=RتيV-ب-أV2+uبV+wب2{\displaystyle P={\frac {RT}{V-b}}-{\frac {a}{V^{2}+ubV+wb^{2}}}}

يُعطي زوج المعاملات (u,w)=(1,0) معادلة الحالة SRK ، بينما يُعطي (u,w)=(2,-1) كلاً من معادلة الحالة PR ومعادلة الحالة PRSV، وذلك لاختلافهما فقط في المعامل/الدالة a التي تعتمد على درجة الحرارة والتركيب. المتغيرات المُدخلة، في حالتنا، هي الضغط (P) ودرجة الحرارة (T)، وبالنسبة للمخاليط، تركيب المائع الذي قد يكون أحادي الطور (أو تركيبًا كليًا).z=[z1،⋯،zشمال]{\displaystyle \mathbf {z} =\left[z_{1},\cdots ,z_{N}\right]}تركيبة البخار (الغاز)y=[y1،⋯،yشمال]{\displaystyle \mathbf {y} =\left[y_{1},\cdots ,y_{N}\right]}أو تركيبة سائلة (في مثالنا الزيت)x=[x1،⋯،xشمال]{\displaystyle \mathbf {x} =\left[x_{1},\cdots ,x_{N}\right]}الناتج هو الحجم المولي للطور (V). ولأن معادلة الحالة المكعبة ليست مثالية، فإن الحجم المولي يكون أقل دقة من قيم الضغط ودرجة الحرارة.

تتكون معادلة الحالة من جزأين مرتبطين بقوى فان دير فالس، أو التفاعلات، الناشئة عن المجالات الكهربائية الساكنة لأجزاء/نقاط التصادم في جزيئين (أو أكثر) متصادمين. يُنمذج الجزء التنافري من معادلة الحالة عادةً على أنه سلوك نواة صلبة للجزيئات، ومن هنا جاء الرمز (P<sub> h</sub> )، بينما يعتمد الجزء الجاذب (P<sub> a</sub> ) على التفاعل الجاذب بين الجزيئات (انظر: قوة فان دير فالس ). وبالتالي، يمكن كتابة معادلة الحالة على النحو التالي:

P=Pح-Pأ{\displaystyle P=P_{h}-P_{a}}

بافتراض أن الحجم المولي (V) معروف من حسابات معادلة الحالة، وحسابات التوازن بين البخار والسائل (VLE) السابقة للمخاليط. عندئذٍ، الدالتانPح{\displaystyle P_{h}}وPأ{\displaystyle P_{a}}يمكن استخدام هذه الدوال، ومن المتوقع أن تكون أكثر دقة وموثوقية من الحجم المولي (V) نفسه. هذه الدوال هي

Pح=Pح(V،تي،w)=RتيV-بأينw=x،y،z،1صuرهـولuأناد{\displaystyle P_{h}=P_{h}(V,T,\mathbf {w} )={\frac {RT}{V-b}}\quad {\text{where}}\quad \mathbf {w} =\mathbf {x} ,\mathbf {y} ,\mathbf {z} ,1_{purefluid}}
Pأ=Pأ(V،تي،w)=أV2+uبV+wب2أينw=x،y،z،1صuرهـولuأناد{\displaystyle P_{a}=P_{a}(V,T,\mathbf {w} )={\frac {a}{V^{2}+ubV+wb^{2}}}\quad {\text{where}}\quad \mathbf {w} =\mathbf {x} ,\mathbf {y} ,\mathbf {z} ,1_{purefluid}}

وبالتالي، تفترض نظرية الاحتكاك أن الإجهاد الجاذب المتبقيτوأتت{\displaystyle \tau _{fatt}}والإجهاد التنافري المتبقيτورهـص{\displaystyle \tau _{frep}}هي دوال لمصطلح ضغط الجذبPأ{\displaystyle P_{a}}ومصطلح الضغط التنافريPح{\displaystyle P_{h}}، على التوالى.

τدوأتت=F(تي،Pأ،w)وτدورهـص=F(تي،Pح،w)وw=x،y،z،1صuرهـولuأناد{\displaystyle \tau _{dfatt}=F(T,P_{a},\mathbf {w} )\quad {\text{and}}\quad \tau _{dfrep}=F(T,P_{h},\mathbf {w} )\quad {\text{and}}\quad \mathbf {w} =\mathbf {x} ,\mathbf {y} ,\mathbf {z} ,1_{purefluid}}

المحاولة الأولى، بالطبع، هي تجربة دالة خطية في حدود/دوال الضغط.

ηدو=كأPأ+كحPح{\displaystyle \eta _{df}=K_{a}P_{a}+K_{h}P_{h}}

الجميعك{\displaystyle K}تُعدّ المعاملات عمومًا دوالًا لدرجة الحرارة والتركيب، وتُسمى دوال الاحتكاك. ولتحقيق دقة عالية ضمن نطاقات واسعة من الضغط ودرجة الحرارة، تبيّن أن استخدام حدّ من الدرجة الثانية ضروري حتى بالنسبة لأنواع الجزيئات غير القطبية، مثل سوائل الهيدروكربون في مكامن النفط والغاز، وذلك لتحقيق دقة عالية عند ضغوط عالية جدًا. وقد تطلّب اختبارٌ أُجري على خليط ثلاثي المكونات من جزيئات غير قطبية، يُفترض أنه معقد، استخدام حدّ من الدرجة الثالثة لتحقيق دقة عالية عند أقصى الضغوط فوق الحرجة.

η=η0+كأPأ+كحPح+كح2Pح2+كح3Pح3{\displaystyle \eta =\eta _{0}+K_{a}P_{a}+K_{h}P_{h}+K_{h2}P_{h}^{2}+K_{h3}P_{h}^{3}}

ستركز هذه المقالة على الصيغة من الدرجة الثانية، ولكن سيتم تضمين صيغة الدرجة الثالثة كلما أمكن ذلك لعرض المجموعة الكاملة من الصيغ. كمقدمة لترميز المخاليط، تُكرر المعادلة أعلاه للمكون i في الخليط.

ηأنا=η0أنا+كأأناPأأنا+كحأناPحأنا+كح2أناPحأنا2+كح3أناPحأنا3{\displaystyle \eta _{i}=\eta _{0i}+K_{ai}P_{ai}+K_{hi}P_{hi}+K_{h2i}P_{hi}^{2}+K_{h3i}P_{hi}^{3}}

معادلات الوحدة للمتغيرات المركزية في نموذج FF متعدد المعلمات هي

[Pج]=بأرو[تي]=كو[η]=μP{\displaystyle [P_{c}]=bar\quad {\text{and}}\quad [T]=K\quad {\text{and}}\quad [\eta ]=\mu P}

وظائف الاحتكاك

يتم عرض وظائف الاحتكاك لمكون السائل i في نموذج المعلمات الخمسة لجزيئات الألكان النقية أدناه.

كأأنا=بأ1أناخبرة⁡(Γأنا-1)+بأ2أنا[خبرة⁡(2Γأنا-2)-1]{\displaystyle K_{ai}=B_{a1i}\exp \left(\Gamma _{i}-1\right)+B_{a2i}\left[\exp \left(2\Gamma _{i}-2\right)-1\right]}
كحأنا=بح1أناخبرة⁡(Γأنا-1)+بح2أنا[خبرة⁡(2Γأنا-2)-1]{\displaystyle K_{hi}=B_{h1i}\exp \left(\Gamma _{i}-1\right)+B_{h2i}\left[\exp \left(2\Gamma _{i}-2\right)-1\right]}
كح2أنا=بح22أنا[خبرة⁡(2Γأنا)-1]{\displaystyle K_{h2i}=B_{h22i}\left[\exp \left(2\Gamma _{i}\right)-1\right]}
Γأنا=تيجأنا/تي{\displaystyle \Gamma _{i}=T_{ci}/T}

يتم عرض دوال الاحتكاك لمكون السائل i في النماذج ذات 7 و 8 معلمات أدناه.

كأأنا=بأ0أنا+بأ1أنا[خبرة⁡(Γأنا-1)-1]+بأ2أنا[خبرة⁡(2Γأنا-2)-1]{\displaystyle K_{ai}=B_{a0i}+B_{a1i}\left[\exp \left(\Gamma _{i}-1\right)-1\right]+B_{a2i}\left[\exp \left(2\Gamma _{i}-2\right)-1\right]}
كحأنا=بح0أنا+بح1أنا[خبرة⁡(Γأنا-1)-1]+بح2أنا[خبرة⁡(2Γأنا-2)-1]{\displaystyle K_{hi}=B_{h0i}+B_{h1i}\left[\exp \left(\Gamma _{i}-1\right)-1\right]+B_{h2i}\left[\exp \left(2\Gamma _{i}-2\right)-1\right]}
كح2أنا=بح22أنا[خبرة⁡(2Γأنا)-1]{\displaystyle K_{h2i}=B_{h22i}\left[\exp \left(2\Gamma _{i}\right)-1\right]}
كح3أنا=بح32أنا[خبرة⁡(2Γأنا)-1](Γأنا-1)3{\displaystyle K_{h3i}=B_{h32i}\left[\exp \left(2\Gamma _{i}\right)-1\right]\left(\Gamma _{i}-1\right)^{3}}
Γأنا=تيجأنا/تي{\displaystyle \Gamma _{i}=T_{ci}/T}

تُسمى الثوابت التجريبية في دوال الاحتكاك بثوابت الاحتكاك. يُعرض في الجداول أدناه ثوابت الاحتكاك لبعض الألكانات العادية في نموذج ذي 5 معلمات باستخدام معادلات الحالة SRK وPRSV (وبالتالي معادلة الحالة PR). كما يُعرض في جدول أدناه ثوابت الاحتكاك لبعض الألكانات العادية في نموذج ذي 7 معلمات باستخدام معادلة الحالة PRSV.د2{\displaystyle d_{2}}يتم عرض مكونات السوائل الثلاثة أدناه في الجدول الأخير من هذه السلسلة من الجداول.

خليط

Pدyن=P=RتيVهـos-بهـos-أهـosVهـos2+uبهـosVهـos+wبهـos2{\displaystyle P_{dyn}=P={\frac {RT}{V_{eos}-b_{eos}}}-{\frac {a_{eos}}{V_{eos}^{2}+ub_{eos}V_{eos}+wb_{eos}^{2}}}}

في المناطق أحادية الطور، يتم تحديد الحجم المولي لمزيج السوائل بواسطة متغيرات الإدخال وهي الضغط (P) ودرجة الحرارة (T) وتركيب السائل (الكلي).z{\displaystyle \mathbf {z} }في منطقة الطورين الغازي والسائل، تقسم حسابات توازن البخار والسائل (VLE) السائل إلى طور بخاري (غازي) ذي تركيبy{\displaystyle \mathbf {y} }ومزيج طوري ذو كسر مولي n غرام وطور سائل (في مثالنا زيت) ذو تركيبx{\displaystyle \mathbf {x} }والكسر المولي لخليط الطور n o . بالنسبة للطور السائل، والطور البخاري، والسائل أحادي الطور، فإن العلاقة بمتغيرات التوازن بين الطورين السائل والبخاري ومعادلة الحالة هي

Pحمأناx=Pحهـos(Vهـos،تي،w)=RتيVهـos-بهـosأينw=x،y،z{\displaystyle P_{hmix}=P_{heos}\left(V_{eos},T,\mathbf {w} \right)={\frac {RT}{V_{eos}-b_{eos}}}\quad {\text{where}}\quad \mathbf {w} =\mathbf {x} ,\mathbf {y} ,\mathbf {z} }
Pأمأناx=Pأهـos(Vهـos،تي،w)=أهـosVهـos2+uبهـosVهـos+wبهـos2أينw=x،y،z{\displaystyle P_{amix}=P_{aeos}\left(V_{eos},T,\mathbf {w} \right)={\frac {a_{eos}}{V_{eos}^{2}+ub_{eos}V_{eos}+wb_{eos}^{2}}}\quad {\text{where}}\quad \mathbf {w} =\mathbf {x} ,\mathbf {y} ,\mathbf {z} }

في محاكاة الخزانات التركيبية، يُحسب الضغط ديناميكيًا لكل خلية شبكية ولكل خطوة زمنية. وهذا يُعطي ضغوطًا ديناميكية للبخار والسائل (النفط) أو المائع أحادي الطور. وبافتراض انعدام الضغط الشعري بين سائل الهيدروكربون (النفط) والغاز، فإن برنامج المحاكاة سيعطي ضغطًا ديناميكيًا واحدًا.Pدyن{\displaystyle P_{dyn}}وينطبق ذلك على كل من خليط البخار وخليط السائل (النفط). في هذه الحالة، قد يستخدم برنامج محاكاة الخزان

Pأمأناx=Pحمأناx-PدyنوPحمأناx=Pحهـos(Vهـos،تي،w)=RتيVهـos-بهـosأينw=x،y،z{\displaystyle P_{amix}=P_{hmix}-P_{dyn}\quad {\text{and}}\quad P_{hmix}=P_{heos}(V_{eos},T,\mathbf {w} )={\frac {RT}{V_{eos}-b_{eos}}}\quad {\text{where}}\quad \mathbf {w} =\mathbf {x} ,\mathbf {y} ,\mathbf {z} }

أو

Pحمأناx=Pدyن+PأمأناxوPأمأناx=Pأهـos(Vهـos،تي،w)=أهـosVهـos2+uبهـosVهـos+wبهـos2أينw=x،y،z{\displaystyle P_{hmix}=P_{dyn}+P_{amix}\quad {\text{and}}\quad P_{amix}=P_{aeos}(V_{eos},T,\mathbf {w} )={\frac {a_{eos}}{V_{eos}^{2}+ub_{eos}V_{eos}+wb_{eos}^{2}}}\quad {\text{where}}\quad \mathbf {w} =\mathbf {x} ,\mathbf {y} ,\mathbf {z} }

نموذج الاحتكاك للزوجة في الخليط هو

ηمأناx=η0مأناx+ηدومأناx{\displaystyle \eta _{mix}=\eta _{0mix}+\eta _{dfmix}}
ηمأناx=η0مأناx+كأمأناxPأمأناx+كحمأناxPحمأناx+كح2مأناxPحمأناx2+كح3مأناxPحمأناx3{\displaystyle \eta _{mix}=\eta _{0mix}+K_{amix}P_{amix}+K_{hmix}P_{hmix}+K_{h2mix}P_{hmix}^{2}+K_{h3mix}P_{hmix}^{3}}

لا يُستعان بالحد التكعيبي إلا عند وجود جزيئات ذات بنية ثنائية الأبعاد صلبة نسبيًا في الخليط، أو عندما يحتاج المستخدم إلى دقة عالية جدًا عند ضغوط عالية للغاية. يحتوي النموذج القياسي على حدود خطية وتربيعية فقط في دوال الضغط.

قواعد الخلط

ln⁡(η0مأناx)=∑أنا=1شمالzأناln⁡(η0أنا)أوη0مأناx=∏أنا=1شمالη0أناzأنا{\displaystyle \ln \left(\eta _{0mix}\right)=\sum _{i=1}^{N}z_{i}\ln(\eta _{0i})\quad {\text{or}}\quad \eta _{0mix}=\prod _{i=1}^{N}\eta _{0i}^{z_{i}}}
كqمأناx=∑أنا=1شمالدبليوأناكqأناأينq=أ،ح،ح2{\displaystyle K_{qmix}=\sum _{i=1}^{N}W_{i}K_{qi}\quad {\text{where}}\quad q=a,h,h2}
ln⁡(كح3مأناx)=∑أنا=1شمالzأناln⁡(كح3أنا)أوكح3مأناx=∏أنا=1شمالكح3أناzأنا{\displaystyle \ln \left(K_{h3mix}\right)=\sum _{i=1}^{N}z_{i}\ln \left(K_{h3i}\right)\quad {\text{or}}\quad K_{h3mix}=\prod _{i=1}^{N}K_{h3i}^{z_{i}}}

حيث يكون الكسر الوزني التجريبي

دبليوأنا=zأنامأناε⋅ممأينمم=∑ج=1شمالzجمجε{\displaystyle W_{i}={\frac {z_{i}}{M_{i}^{\varepsilon }\cdot MM}}\quad {\text{where}}\quad MM=\sum _{j=1}^{N}{\frac {z_{j}}{M_{j}^{\varepsilon }}}}

القيم الموصى بها لـε{\displaystyle \varepsilon }نكون

  • ε=0.15{\displaystyle \quad \varepsilon =0.15\quad \;\;}حقق أفضل أداء لـ SRK EOS
  • ε=0.075{\displaystyle \quad \varepsilon =0.075\quad }حقق أفضل أداء لـ PRSV EOS

تُستخلص هذه القيم من مخاليط ثنائية من الألكانات العادية باستخدام نموذج لزوجة ذي 5 معلمات، ويبدو أنها تُستخدم أيضًا مع نماذج ذات 7 و8 معلمات. الدافع وراء استخدام معلمة الوزن هذهدبليوأنا{\displaystyle W_{i}}وبالتاليε{\displaystyle \varepsilon }-المعامل، هو أنه في الخلائط غير المتماثلة مثل CH 4 - C 10 H 12 ، يميل المكون الأخف إلى تقليل لزوجة الخليط بشكل أكبر من الخطي عند رسمه مقابل الكسر المولي للمكون الخفيف (أو المكون الثقيل).

تُعرض معاملات الاحتكاك لبعض مكونات المائع المختارة في الجداول أدناه لنماذج 5 و7 و8 معلمات. ولتسهيل الأمر، تم تضمين اللزوجة الحرجة أيضًا في الجداول.

.

نظرية قوة الاحتكاك ذات المعامل الواحد

تم تطوير النسخة ذات المعلمة الواحدة من نظرية قوة الاحتكاك (نظرية FF1 ونموذج FF1) بواسطة كينونيس-سيسنيروس وآخرون (2000، 2001أ، 2001ب وZ 2001، 2004)، [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 3 ] [ 31 ] ويتم عرض عناصرها الأساسية، باستخدام بعض معادلات الحالة المكعبة المعروفة، أدناه .

تتمثل الخطوة الأولى في تحديد لزوجة المائع الكثيف المختزلة (أو الاحتكاكية) لمائع نقي (أي مكون واحد) عن طريق القسمة على اللزوجة الحرجة. وينطبق الأمر نفسه على لزوجة الغاز المخفف.

ηدور=ηدوηجوη0ر=η0ηج{\displaystyle \eta _{dfr}={\frac {\eta _{df}}{\eta _{c}}}\quad {\text{and}}\quad \eta _{0r}={\frac {\eta _{0}}{\eta _{c}}}}

تتمثل الخطوة الثانية في استبدال دوال الضغط الجاذبة والدافعة بدوال ضغط مُخفَّضة. سيؤثر هذا بالطبع على دوال الاحتكاك أيضًا. لذلك، يتم استحداث دوال احتكاك جديدة، تُسمى دوال الاحتكاك المُخفَّضة، وهي ذات طبيعة أكثر شمولية. لزوجة الاحتكاك المُخفَّضة هي

ηدور=كأر(PأPج)+كحر(PحPج)+كح2ر(PحPج)2{\displaystyle \eta _{dfr}=K_{ar}\left({\frac {P_{a}}{P_{c}}}\right)+K_{hr}\left({\frac {P_{h}}{P_{c}}}\right)+K_{h2r}\left({\frac {P_{h}}{P_{c}}}\right)^{2}}

بالعودة إلى اللزوجة الاحتكاكية غير المخفضة وإعادة صياغة الصيغة، نحصل على

ηدو=ηجكأرPجPأ+ηجكحرPجPح+ηجكح2رPج2Pح2{\displaystyle \eta _{df}={\frac {\eta _{c}K_{ar}}{P_{c}}}P_{a}+{\frac {\eta _{c}K_{hr}}{P_{c}}}P_{h}+{\frac {\eta _{c}K_{h2r}}{P_{c}^{2}}}P_{h}^{2}}

نادراً ما تُقاس اللزوجة الحرجة، ومحاولات التنبؤ بها باستخدام المعادلات قليلة. بالنسبة لسائل نقي، أو للمكون i في خليط سائل، تُستخدم عادةً معادلة من النظرية الحركية لتقدير اللزوجة الحرجة.

ηجأنا=كvأنادvأناأيندvأنا=مأنا1/2تيجأنا1/2Vجأنا-2/3{\displaystyle \eta _{ci}=K_{vi}D_{vi}\quad {\text{where}}\quad D_{vi}=M_{i}^{1/2}T_{ci}^{1/2}V_{ci}^{-2/3}}

أينكvأنا{\displaystyle K_{vi}}هو ثابت، ويُفترض أن الحجم المولي الحرج V<sub> ci</sub> يتناسب طرديًا مع مقطع التصادم. يُعد الحجم المولي الحرج V<sub> ci</sub> أقل دقة بكثير من المعاملين P<sub> ci</sub> و T<sub> ci</sub> . للتخلص من V<sub> ci</sub> ، غالبًا ما يُستبدل معامل الانضغاط الحرج Z<sub> ci</sub> بقيمة متوسطة عامة. وهذا يُعطي

ηجأنا=كصدصأناأيندصأنا=مأنا1/2Pجأنا2/3تيجأنا-1/6{\displaystyle \eta _{ci}=K_{p}D_{pi}\quad {\text{where}}\quad D_{pi}=M_{i}^{1/2}P_{ci}^{2/3}T_{ci}^{-1/6}}

أينكص{\displaystyle K_{p}}ثابت. استنادًا إلى متوسط ​​معامل الانضغاط الحرج Z<sub> c</sub> = 0.275 وقيم اللزوجة الحرجة المقاسة لـ 60 نوعًا مختلفًا من الجزيئات، حدد أوييهارا وواتسون (1944) [ 4 ] متوسط ​​قيمة K<sub> p</sub> لتكون

كص=7.7⋅1.013252/3≈7.77{\displaystyle K_{p}=7.7\cdot 1.01325^{2/3}\approx 7.77}

اقترح زيبيرغ-ميكلسن (2001) علاقة تجريبية لـ V ci ، مع معلمات للألكانات العادية، وهي

Vجأنا-1=أ+ب⋅PجأناRتيجأنا⟺Vجأنا=RتيجأناأRتيجأنا+بPجأنا{\displaystyle V_{ci}^{-1}=A+B\cdot {\frac {P_{ci}}{RT_{ci}}}\iff V_{ci}={\frac {RT_{ci}}{ART_{ci}+BP_{ci}}}}

أينVجأنا-1=ρنجأنا=ججأنا{\displaystyle V_{ci}^{-1}=\rho _{nci}=c_{ci}}من المعادلة أعلاه وتعريف معامل الانضغاطية، يتبين أن

Zجأنا=PجأناأRتيجأنا+بPجأنا⟺ZجأناRتيجأناPجأناVجأنا=1{\displaystyle Z_{ci}={\frac {P_{ci}}{ART_{ci}+BP_{ci}}}\iff {\frac {Z_{ci}RT_{ci}}{P_{ci}V_{ci}}}=1}

اقترح زيبيرغ-ميكلسن (2001) أيضًا علاقة تجريبية لـ η ci ، مع معلمات للألكانات العادية، وهي

ηجأنا=ج⋅Pجأنامأناد{\displaystyle \eta _{ci}=C\cdot P_{ci}M_{i}^{D}}

المعادلات الوحدوية للمعادلتين التكوينيتين أعلاه من قِبل زيبيرغ-ميكلسن (2001) هي

[Pج]=بأرو[Vج]=[Rتيج/Pج]=جم3/مoلو[تي]=كو[ηج]=μP{\displaystyle [P_{c}]=bar\quad {\text{and}}\quad [V_{c}]=[RT_{c}/P_{c}]=cm^{3}/mol\quad {\text{and}}\quad [T]=K\quad {\text{and}}\quad [\eta _{c}]=\mu P}

تتمثل الخطوة التالية في تقسيم الصيغ إلى صيغ للمكونات المحددة جيدًا (يرمز لها بالرمز السفلي d) فيما يتعلق باللزوجة الحرجة، وصيغ للمكونات غير المؤكدة (يرمز لها بالرمز السفلي u) حيث يتم تقدير اللزوجة الحرجة باستخدامدصأنا{\displaystyle D_{pi}}والثابت الكونيكص{\displaystyle K_{p}}والتي ستُعامل كمعامل ضبط للمزيج الحالي. ثم تُكتب لزوجة السائل الكثيف (للمكون السائل i في المزيج) على النحو التالي:

ηدوأنا=ηدودأنا+ηدوuأنا=ηدودأنا+كصuFuأنا{\displaystyle \eta _{dfi}=\eta _{dfdi}+\eta _{dfui}=\eta _{dfdi}+K_{pu}F_{ui}}

ثم يتم ربط معادلات نظرية الاحتكاك بمكونات السوائل المحددة جيدًا وغير المحددة. والنتيجة هي

ηدودأنا=ηجأناكأرأناPجأناPأأنا+ηجأناكحرأناPجأناPحأنا+ηجأناكح2رأناPجأنا2Pحأنا2لأنا=1،...،م{\displaystyle \eta _{dfdi}={\frac {\eta _{ci}K_{ari}}{P_{ci}}}P_{ai}+{\frac {\eta _{ci}K_{hri}}{P_{ci}}}P_{hi}+{\frac {\eta _{ci}K_{h2ri}}{P_{ci}^{2}}}P_{hi}^{2}\quad {\text{for}}\quad i=1,\ldots ,m}
Fuأنا=دصأناكأرأناPجأناPأأنا+دصأناكحرأناPجأناPحأنا+دصأناكح2رأناPجأنا2Pحأنا2لأنا=م+1،...،شمال{\displaystyle F_{ui}={\frac {D_{pi}K_{ari}}{P_{ci}}}P_{ai}+{\frac {D_{pi}K_{hri}}{P_{ci}}}P_{hi}+{\frac {D_{pi}K_{h2ri}}{P_{ci}^{2}}}P_{hi}^{2}\quad {\text{for}}\quad i=m+1,\ldots ,N}
دصأنا=مأنا1/2Pجأنا2/3تيجأنا-1/6{\displaystyle D_{pi}=M_{i}^{1/2}P_{ci}^{2/3}T_{ci}^{-1/6}}

مع ذلك، وللحصول على اللزوجة الحرجة المميزة للمكونات الثقيلة الزائفة، يمكن استخدام التعديل التالي لمعادلة أوييهارا وواتسون (1944) للزوجة الحرجة. وتُكتب اللزوجة الاحتكاكية (أو المتبقية) حينها على النحو التالي:

ηجأنا=كصدصأناأينكص=7.9483{\displaystyle \eta _{ci}=K_{p}D_{pi}\quad {\text{where}}\quad K_{p}=7.9483}

المعادلات الوحدوية هي[η]=[ηج]=μP{\displaystyle \left[\eta \right]=\left[\eta _{c}\right]=\mu P}و[P]=[Pج]=بأر{\displaystyle \left[P\right]=\left[P_{c}\right]=bar}و[تي]=[تيج]=ك{\displaystyle \left[T\right]=\left[T_{c}\right]=K}.

وظائف تقليل الاحتكاك

كqرأنا=بqرج+بqر٠٠(Γأنا-1)+∑م=12∑ن=0مبqرمنψأنان[خبرة⁡(مΓأنا-م)-1]أينq=أ،ح{\displaystyle K_{qri}=B_{qrc}+B_{qr00}\left(\Gamma _{i}-1\right)+\sum _{m=1}^{2}\sum _{n=0}^{m}B_{qrmn}\psi _{i}^{n}\left[\exp(m\Gamma _{i}-m)-1\right]\quad {\text{where}}\quad q=a,h}
كح2رأنا=بح2رج+بح2ر21ψأنا[خبرة⁡(2Γأنا)-1](Γأنا-1)2{\displaystyle K_{h2ri}=B_{h2rc}+B_{h2r21}\psi _{i}\left[\exp(2\Gamma _{i})-1\right]\left(\Gamma _{i}-1\right)^{2}}
ψأنا=RتيجأناPجأناوΓأنا=تيجأناتي{\displaystyle \psi _{i}={\frac {RT_{ci}}{P_{ci}}}\quad {\text{and}}\quad \Gamma _{i}={\frac {T_{ci}}{T}}}

معادلة الوحدة لـψأنا{\displaystyle \psi _{i}}يكون[ψأنا]=جم3/مoل{\displaystyle \left[\psi _{i}\right]=cm^{3}/mol}.

تم تطوير نموذج ذي مُعامل واحد بناءً على سوائل أحادية المكون في سلسلة من الميثان إلى الأوكتاديكان العادي (C1H4 إلى C18H38 ) . تُعامل المعاملات التجريبية في دوال الاحتكاك المُخفّضة المذكورة أعلاه كثوابت عامة، وهي مُدرجة في الجدول التالي. ولتسهيل الأمر ، تم تضمين اللزوجة الحرجة في الجداول الخاصة بالنماذج ذات 5 و7 مُعاملات ، والتي عُرضت سابقًا.

.

خليط

تُعطى لزوجة الخليط بالعلاقة التالية:

ηمأناx=ηدمأناx+ηuمأناx=ηدمأناx+كصuFuمأناx{\displaystyle \eta _{mix}=\eta _{dmix}+\eta _{umix}=\eta _{dmix}+K_{pu}F_{umix}}

تُعطى لزوجة خليط المكونات المحددة جيدًا بالعلاقة التالية:

ηدمأناx=η0دمأناx+كأدمأناxPأمأناx+كحدمأناxPحمأناx+كح2دمأناxPحمأناx2+كح3دمأناxPحمأناx3{\displaystyle \eta _{dmix}=\eta _{0dmix}+K_{admix}P_{amix}+K_{hdmix}P_{hmix}+K_{h2dmix}P_{hmix}^{2}+K_{h3dmix}P_{hmix}^{3}}

دالة لزوجة خليط المكونات غير المؤكدة معطاة بالصيغة التالية:

Fuمأناx=η0uمأناx+كأuمأناxPأمأناx+كحuمأناxPحمأناx+كح2uمأناxPحمأناx2+كح3uمأناxPحمأناx3{\displaystyle F_{umix}=\eta _{0umix}+K_{aumix}P_{amix}+K_{humix}P_{hmix}+K_{h2umix}P_{hmix}^{2}+K_{h3umix}P_{hmix}^{3}}

يمكن ضبط لزوجة الخليط وفقًا لبيانات اللزوجة المقاسة عن طريق تحسين (انحدار) المعلمةكصu{\displaystyle K_{pu}}.

حيث يتم الحصول على معاملات احتكاك الخليط من خلال المعادلات (I.7.45) إلى (I.7.47) وPأ{\displaystyle P_{a}}وPح{\displaystyle P_{h}}يمثلان مصطلحي الضغط الجاذب والتنافري للمزيج.

قواعد الخلط

قواعد الخلط للمكونات المحددة جيدًا هي

ln⁡(η0دمأناx)=∑أنا=1مzأناln⁡(η0أنا)أوη0مأناx=∏أنا=1مη0أناzأنا{\displaystyle \ln \left(\eta _{0dmix}\right)=\sum _{i=1}^{m}z_{i}\ln(\eta _{0i})\quad {\text{or}}\quad \eta _{0mix}=\prod _{i=1}^{m}\eta _{0i}^{z_{i}}}
كqردمأناx=∑أنا=1مدبليوأناηجأناكqرأناPجأناأينq=أ،ح{\displaystyle K_{qrdmix}=\sum _{i=1}^{m}W_{i}{\frac {\eta _{ci}K_{qri}}{P_{ci}}}\quad {\text{where}}\quad q=a,h}
كqصردمأناx=∑أنا=1مدبليوأناηجأناكqرصأناPجأناصأينq=أ،حوص=2،3{\displaystyle K_{qprdmix}=\sum _{i=1}^{m}W_{i}{\frac {\eta _{ci}K_{qrpi}}{P_{ci}^{p}}}\quad {\text{where}}\quad q=a,h\quad {\text{and}}\quad p=2,3}

توصي QZS بحذف مصطلح الغاز المخفف لمكونات السوائل غير المؤكدة، والتي عادةً ما تكون المكونات الأثقل (الهيدروكربونية). تم الإبقاء على الصيغة هنا من أجل الاتساق. قواعد الخلط للمكونات غير المؤكدة هي:

ln⁡(η0uمأناx)=∑أنا=م+1شمالzأناln⁡(η0أنا)أوη0مأناx=∏أنا=م+1شمالη0أناzأنا{\displaystyle \ln \left(\eta _{0umix}\right)=\sum _{i=m+1}^{N}z_{i}\ln(\eta _{0i})\quad {\text{or}}\quad \eta _{0mix}=\prod _{i=m+1}^{N}\eta _{0i}^{z_{i}}}
كqرuمأناx=∑أنا=م+1شمالدبليوأنادصأناكqرأناPجأناأينq=أ،ح{\displaystyle K_{qrumix}=\sum _{i=m+1}^{N}W_{i}{\frac {D_{pi}K_{qri}}{P_{ci}}}\quad {\text{where}}\quad q=a,h}
كqصرuمأناx=∑أنا=م+1شمالدبليوأنادصأناكqصرأناPجأناصأينq=أ،حوص=2،3{\displaystyle K_{qprumix}=\sum _{i=m+1}^{N}W_{i}{\frac {D_{pi}K_{qpri}}{P_{ci}^{p}}}\quad {\text{where}}\quad q=a,h\quad {\text{and}}\quad p=2,3}
ε=0.30عند استخدام SRK أو PR أو PRSV EOS{\displaystyle \varepsilon =0.30\quad {\text{when SRK, PR or PRSV EOS is used}}}

حد الغاز المخفف

اقترح زيبيرغ-ميكلسن (2001) [ 3 ] نموذجًا تجريبيًا للزوجة الغازية المخففة للجزيئات الكروية تقريبًا على النحو التالي

η0=دز1تي+دز2تيدز3{\displaystyle \eta _{0}=d_{g1}{\sqrt {T}}+d_{g2}T^{d_{g3}}}

أو

η0=دز1تير+دز2تيردز3{\displaystyle \eta _{0}=D_{g1}{\sqrt {T_{r}}}+D_{g2}T_{r}^{D_{g3}}}
دز1=دز1⋅تيجودز2=دز2⋅تيجدز3ودز3=دز3{\displaystyle D_{g1}=d_{g1}\cdot {\sqrt {T_{c}}}\quad {\text{and}}\quad D_{g2}=d_{g2}\cdot T_{c}^{d_{g3}}\quad {\text{and}}\quad D_{g3}=d_{g3}}

المعادلات الوحدوية للزوجة ودرجة الحرارة هي

[η0]=μPو[تي]=ك{\displaystyle \left[\eta _{0}\right]=\mu P\quad {\text{and}}\quad \left[T\right]=K}

الحد الثاني هو حد تصحيحي لدرجات الحرارة المرتفعة. لاحظ أن معظمدز2{\displaystyle d_{g2}}المعاملات سالبة.

.

الغازات الخفيفة

اقترح زيبيرغ-ميكلسن (2001) نموذج FF للزوجة الغاز الخفيف على النحو التالي

ηلز=η0+كأPأ+كحPح+كح2Pح2{\displaystyle \eta _{lg}=\eta _{0}+K_{a}P_{a}+K_{h}P_{h}+K_{h2}P_{h}^{2}}

دوال الاحتكاك للغازات الخفيفة بسيطة

كأ=بأ0{\displaystyle K_{a}=B_{a0}}
كح=بح0{\displaystyle K_{h}=B_{h0}}
كح2=بح20تير2{\displaystyle K_{h2}={\frac {B_{h20}}{T_{r}^{2}}}}

يُعدّ نموذج FF للغازات الخفيفة صالحًا في ظروف الضغط المنخفض، والضغط العادي، والضغط الحرج، والضغط فوق الحرج لهذه الغازات. وعلى الرغم من التوصية باستخدام نموذج FF للزوجة الغازية المخففة، إلا أنه يمكن استخدام أي نموذج لزوجة دقيق للغازات المخففة بنتائج جيدة.

المعادلات الوحدوية للزوجة ودرجة الحرارة هي

[ηلز]=μPو[تي]=ك{\displaystyle \left[\eta _{lg}\right]=\mu P\quad {\text{and}}\quad \left[T\right]=K}

.

تشبيه الحالة الانتقالية

بدأت هذه المقالة بموضوع لزوجة المخاليط، حيث عرضت معادلات الغازات المخففة استنادًا إلى النظرية الحركية الأولية، ونظرية النواة الصلبة (الحركية)، ثم انتقلت إلى نظريات (ونماذج) مختارة تهدف إلى نمذجة لزوجة الغازات الكثيفة، والسوائل الكثيفة، والسوائل فوق الحرجة. استندت معظم هذه النظريات، إن لم يكن جميعها، إلى فلسفة سلوك الغازات، حيث تتحرك جزيئاتها وتصطدم ببعضها البعض، وتتبادل الزخم (الخطي)، مما يُولّد اللزوجة. عندما يتحول السائل إلى سائل، تبدأ النماذج بالانحراف عن القياسات، لأن خطأً بسيطًا في الحجم المولي المحسوب من معادلة الحالة يرتبط بتغير كبير في الضغط، والعكس صحيح، وبالتالي في اللزوجة أيضًا. وصلت المقالة الآن إلى الجانب الآخر، حيث تستند النظريات (أو النماذج) إلى فلسفة سلوك السوائل وكيفية توليدها للزوجة. بما أن جزيئات السائل تكون متقاربة جدًا، فقد يتساءل المرء عن عدد المرات التي يجد فيها جزيء على سطح سائل منزلق فراغًا في السطح المجاور يكون كبيرًا بما يكفي ليقفز إليه. يمكن إعادة صياغة هذا السؤال على النحو التالي: متى يمتلك الجزيء طاقة كافية في حركاته المتذبذبة ليضغط نفسه في فراغ صغير في السطح المجاور، على غرار جزيء يصطدم بجزيء آخر ويتحد معه في تفاعل كيميائي، وبالتالي يُكوّن مركبًا جديدًا، كما هو مُصوَّر في نظرية الحالة الانتقالية (نظرية الحالة الانتقالية ونموذج الحالة الانتقالية).

نظرية الحجم الحر

تعود نظرية الحجم الحر (أو نظرية الحجم الحر المختصرة أو نموذج الحجم الحر) إلى دوليتل (1951) [ 33 ] الذي اقترح أن اللزوجة مرتبطة بكسر الحجم الحروν{\displaystyle f_{\nu }}بطريقة مماثلة لمعادلة أرهينيوس . نموذج اللزوجة لدوليتل (1951) هو

η=أخبرة⁡[بوν]أينوν=V-بب{\displaystyle \eta =A\exp \left[{\frac {B}{f_{\nu }}}\right]\quad {\text{where}}\quad f_{\nu }={\frac {V-b}{b}}}

أينV{\displaystyle V}هو الحجم المولي وب{\displaystyle b}هو حجم النواة الصلبة للضرس.

مع ذلك، لم تشهد نظرية الحجم الحر (FV) نشاطًا يُذكر حتى اقترح علال وآخرون (1996، 2001أ) [ 34 ] [ 35 ] علاقة بين نسبة الحجم الحر والمعلمات (أو المتغيرات) على المستوى الجزيئي للسائل (المعروف أيضًا بالبنية المجهرية للسائل). شكّل نموذج عام 1996 بدايةً لفترة من النشاط البحثي المكثف، حيث طُرحت نماذج مختلفة. وقدّم علال وآخرون (2001ب) [ 36 ] النموذج الذي لا يزال قائمًا، وسيتم عرضه لاحقًا.

يتكون نموذج اللزوجة من مساهمة غاز مخففη0{\displaystyle \eta _{0}}(أوηدز{\displaystyle \eta _{dg}}) ومساهمة السائل الكثيفηدو{\displaystyle \eta _{df}}(أو مساهمة الحالة الكثيفة)ηدs{\displaystyle \eta _{ds}}أوΔη{\displaystyle \Delta \eta }).

η=η0+ηدو{\displaystyle \eta =\eta _{0}+\eta _{df}}

أظهر علال وآخرون (2001ب) [ 36 ] أن مساهمة السائل الكثيف في اللزوجة يمكن ربطها بمعامل الاحتكاكζ{\displaystyle \zeta }لسطح السائل المنزلق، وقد أظهر دوليينز (1963) [ 37 ] أن معامل الانتشار الذاتيد{\displaystyle D}يرتبط هذا بمعامل الاحتكاك لسطح سائل داخلي. هاتان العلاقتان موضحتان هنا:

ηدو=ρشمالألص2ζمود=كبتيζ{\displaystyle \eta _{df}={\frac {\rho N_{A}L_{p}^{2}\zeta }{M}}\quad {\text{and}}\quad D={\frac {k_{B}T}{\zeta }}}

عن طريق إزالة معامل الاحتكاكζ{\displaystyle \zeta }وقد عبّر بونيد وآخرون (2004) [ 38 ] عن الطول المميزلص{\displaystyle L_{p}}مثل

لص2=دمηدوρشمالأكبتي=دمηدوρRتي{\displaystyle L_{p}^{2}={\frac {DM\eta _{df}}{\rho N_{A}k_{B}T}}={\frac {DM\eta _{df}}{\rho RT}}}

يتوافق الجانب الأيمن مع ما يُسمى بثابت دوليان الذي اشتقه دوليان (1963، 1972). [ 37 ] [ 39 ] ومن نتائج ذلك أن الطول المميزلص{\displaystyle L_{p}}يتم تفسيرها على أنها متوسط ​​مسافة نقل الزخم إلى جزيء سيدخل موقع حجم حر ويصطدم بجزيء مجاور.

معامل الاحتكاكζ{\displaystyle \zeta }تم تصميمها بواسطة Allal et alios (2001b) [ 36 ] على النحو التالي

ζ=ζ0خبرة⁡[بوν]وζ0=هـشمالألد(م3Rتي)1/2{\displaystyle \zeta =\zeta _{0}\exp \left[{\frac {B}{f_{\nu }}}\right]\quad {\text{and}}\quad \zeta _{0}={\frac {E}{N_{A}L_{d}}}\left({\frac {M}{3RT}}\right)^{1/2}}

ترتبط نسبة الحجم الحر الآن بالطاقة E بالعلاقة التالية:

وν=(Rتيهـ)3/2وهـ=هـ0+PVوهـ0=αρ{\displaystyle f_{\nu }=\left({\frac {RT}{E}}\right)^{3/2}\quad {\text{and}}\quad E=E_{0}+PV\quad {\text{and}}\quad E_{0}=\alpha \rho }
أينρ=مV{\displaystyle {\text{where}}\quad \rho ={\frac {M}{V}}}

أينهـ{\displaystyle E}هي إجمالي الطاقة التي يجب أن يستخدمها الجزيء للانتشار في حجم فارغ، وPV{\displaystyle PV}يرتبط ذلك بالعمل (أو الطاقة) اللازمة لتكوين أو توسيع حجم فارغ متاح لانتشار الجزيء. الطاقةهـ0{\displaystyle E_{0}}تمثل طاقة الحاجز التي يجب على الجزيء التغلب عليها من أجل الانتشار، وقد تم تصميمها لتكون متناسبة مع كثافة الكتلة لتحسين مطابقة بيانات اللزوجة المقاسة. لاحظ أن الحد الحساسV-ب{\displaystyle V-b}اختفى العامل الأسي A من مقام نموذج دوليتل (1951)، مما جعل نموذج اللزوجة الخاص بـ Allal et alios (2001b) أكثر مقاومة للحسابات العددية للحجم المولي للسائل باستخدام معادلة حالة غير مثالية. أصبح العامل الأسي A الآن دالة، ويتحول إلى

أ=لجρ(αρ+PV)3مRتيأينلج=لص2لد{\displaystyle A={\frac {L_{c}\rho (\alpha \rho +PV)}{\sqrt {3MRT}}}\quad {\text{where}}\quad L_{c}={\frac {L_{p}^{2}}{L_{d}}}}

وبالتالي، فإن نموذج اللزوجة الذي اقترحه علال وآخرون (2001ب) [ 36 ] هو

η=η0+أخبرة⁡[ب(αρ+PVRتي)3/2]{\displaystyle \eta =\eta _{0}+A\exp \left[B\left({\frac {\alpha \rho +PV}{RT}}\right)^{3/2}\right]}

ومن الجدير بالذكر أن معامل الانتشار الذاتي لـ Boned et al. (2004) [ 38 ] يصبح

د=Rتيلدαρ+PV3Rتيمخبرة⁡[-ب(αρ+PVRتي)3/2]{\displaystyle D={\frac {RTL_{d}}{\alpha \rho +PV}}{\sqrt {\frac {3RT}{M}}}\exp \left[-B\left({\frac {\alpha \rho +PV}{RT}}\right)^{3/2}\right]}

قائمة التسميات المحلية:

  • ب{\displaystyle B}المعلمة التي تميز تداخل الحجم الحر أو معلمة الضبط التجريبية [1]
  • ب{\displaystyle b}حجم النواة الصلبة المولية [م 3 /مول]
  • هـ{\displaystyle E}إجمالي الطاقة التي يجب أن يستخدمها الجزيء من أجل الانتشار [جول/مول]
  • هـ0{\displaystyle E_{0}}طاقة الحاجز التي يجب على الجزيء التغلب عليها من أجل الانتشار [جول/مول]
  • لص{\displaystyle L_{p}}متوسط ​​مسافة نقل الزخم لجزيء ينقل الزخم الخطي (نصف قطر النواة الصلبة) و/أو الزخم الزاوي (نصف قطر الدوران) [Å]
  • لد{\displaystyle L_{d}}طول التبديد للطاقة E [Å]
  • لج{\displaystyle L_{c}}معامل مركب مميز للزوجة [Å]
  • م{\displaystyle M}الكتلة المولية، الوزن الجزيئي [كجم/مول]
  • شمالأ{\displaystyle N_{A}}ثابت أفوجادرو
  • P{\displaystyle P}الضغط [ميجا باسكال]
  • R{\displaystyle R}ثابت الغاز R = 8.31451 [K·J/mol]
  • V{\displaystyle V}الحجم المولي [م 3 /مول]
  • α{\displaystyle \alpha }المعلمة المميزة أو معلمة الضبط التجريبية [1]
  • η{\displaystyle \eta }اللزوجة [باسكال]
  • ρ{\displaystyle \rho }الكثافة الكتلية [كجم/ م³ ]
  • ζ{\displaystyle \zeta }معامل الاحتكاك للجزيء مرتبط بحركة الجزيء [1]
  • ζ0{\displaystyle \zeta _{0}}معامل الاحتكاك لكثافة كتلة صفرية أي لنظام مخفف / حد الضغط المنخفض [1]

خليط

لزوجة الخليط هي

ηمأناx=η0مأناx+ηدومأناx{\displaystyle \eta _{mix}=\eta _{0mix}+\eta _{dfmix}}

لزوجة الغاز المخففη0{\displaystyle \eta _{0}}تم استخلاص هذه البيانات من تشونغ وآخرون (1988) [ 40 ] ، والتي تظهر في قسم نظرية SS. وتُعدّ مساهمة المائع الكثيف في اللزوجة في نظرية FV هي

ηدومأناx=لجمأناxρهـos(αمأناxρهـos+PVهـos)3Rتيممأناxخبرة⁡[بمأناx(αمأناxρهـos+PVهـosRتي)3/2]{\displaystyle \eta _{dfmix}={\frac {L_{cmix}\rho _{eos}(\alpha _{mix}\rho _{eos}+PV_{eos})}{\sqrt {3RTM_{mix}}}}\exp {\left[B_{mix}\left({\frac {\alpha _{mix}\rho _{eos}+PV_{eos}}{RT}}\right)^{3/2}\right]}}

أينα،ب،لج{\displaystyle \alpha {\text{,}}\,B{\text{,}}\,L_{c}\,}تُعدّ هذه ثلاثة معايير مميزة للسائل فيما يتعلق بحسابات اللزوجة. بالنسبة لمخاليط السوائل، تُحسب هذه المعايير الثلاثة باستخدام قواعد المزج. إذا أُدرج معامل الانتشار الذاتي في المعادلات الحاكمة، ربما عبر معادلة الانتشار، فإن استخدام أربعة معايير مميزة (أي استخدام Lp و Ld بدلًا من Lc ) سيعطي نموذج تدفق متسقًا، لكن دراسات التدفق التي تتضمن معادلة الانتشار تُصنّف ضمن فئة صغيرة من الدراسات المتخصصة.

وحدة قياس اللزوجة هي [Pa]، بينما يتم الاحتفاظ بجميع الوحدات الأخرى بوحدات النظام الدولي للوحدات (SI).

قواعد الخلط

في نهاية فترة البحث المكثفة، اقترح كل من علال وآخرون (2001ج) [ 41 ] وكانيه (2001) [ 42 ] مجموعتين مختلفتين من قواعد المزج، ووفقًا لألماسي (2015) [ 43 ]، لم يكن هناك اتفاق في الأدبيات العلمية حول أفضل قواعد المزج. لذلك، أوصى ألماسي (2015) بقواعد المزج الخطية الكلاسيكية الموزونة بالمول، والموضحة أدناه لمزيج من N مكون سائل.

ممأناx=من=∑أنا=1شمالzأنامأنا{\displaystyle M_{mix}=M_{n}=\sum _{i=1}^{N}z_{i}M_{i}}
αمأناx=∑أنا=1شمالzأناαأنا{\displaystyle \alpha _{mix}=\sum _{i=1}^{N}z_{i}\alpha _{i}}
بمأناx=∑أنا=1شمالzأنابأنا{\displaystyle B_{mix}=\sum _{i=1}^{N}z_{i}B_{i}}
لجمأناx=∑أنا=1شمالzأنالجأنا{\displaystyle L_{cmix}=\sum _{i=1}^{N}z_{i}L_{ci}}

معلمات اللزوجة الثلاث المميزةαأنا،بأنا،لجأنا{\displaystyle \,\alpha _{i},\,B_{i},L_{ci}\,}يتم تحديدها عادة عن طريق تحسين صيغة اللزوجة مقابل بيانات اللزوجة المقاسة للسوائل النقية (أي السوائل أحادية المكون).

وظائف الاتجاه

معلمات اللزوجة الثلاث المميزةα،ب،لج{\displaystyle \,\alpha _{},\,B_{},L_{c}\,}تُحدد عادةً من خلال تحسين معادلة اللزوجة باستخدام بيانات اللزوجة المقاسة للسوائل النقية (أي السوائل أحادية المكون). ويمكن بعد ذلك تخزين بيانات هذه المعلمات في قواعد بيانات مع بيانات الخصائص الكيميائية والفيزيائية الأخرى للمواد. ويحدث هذا بشكل متكرر كلما شاع استخدام المعادلة. تُعد جزيئات الهيدروكربونات مجموعة ضخمة من الجزيئات التي تضم عدة مجموعات فرعية، تحتوي كل منها على جزيئات ذات بنية أساسية متشابهة، ولكن بأطوال مختلفة. وتُعد الألكانات أبسط هذه المجموعات. عادةً ما تظهر خاصية مادية للجزيئات في مثل هذه المجموعة كدالة عند رسمها بيانيًا مقابل خاصية مادية أخرى. ثم يتم اختيار دالة رياضية بناءً على المعرفة الفيزيائية/الكيميائية والخبرة والحدس، وتُحدد المعلمات التجريبية (أي الثوابت) في الدالة عن طريق مطابقة المنحنى. تُسمى هذه الدالة دالة الاتجاه، وتُسمى مجموعة أنواع الجزيئات سلسلة متجانسة . اقترح لوفيل وآخرون (2013أ، 2013ب) [ 44 ] [ 45 ] دوال اتجاه لمعلمات اللزوجة الثلاثة.α،ب،لج{\displaystyle \alpha ,\,B,\,L_{c}\,}بالنسبة للألكانات. اقترح أوليفيرا وآخرون (2014) [ 46 ] وظائف اتجاه لمعاملات FV لإسترات ميثيل الأحماض الدهنية (FAME) وإسترات إيثيل الأحماض الدهنية (FAEE)، وكلاهما يشمل مركبات تحتوي على ما يصل إلى ثلاث روابط غير مشبعة، والتي يتم عرضها أدناه.

α=أ0+أ1م{\displaystyle \alpha =a_{0}+a_{1}M}
ب=ب0+ب1م+ب2م2{\displaystyle B=b_{0}+b_{1}M+b_{2}M^{2}}
لج=ج0+ج1م{\displaystyle L_{c}=c_{0}+c_{1}M}

الكتلة المولية M [جم/مول] (أو الكتلة الجزيئية / الوزن) المرتبطة بالمعلمات المستخدمة في عملية مطابقة المنحنى (حيثأأنا{\displaystyle a_{i}}،بأنا{\displaystyle b_{i}}، وجأنا{\displaystyle c_{i}}(المعلمات التجريبية) تتوافق مع أعداد الكربون في النطاق 8-24 و8-20 لـ FAME وFAEE على التوالي.

نظرية البنية الهامة

شهدت نماذج اللزوجة القائمة على نظرية البنية المهمة، وهو مصطلح يعود أصله إلى إيرينغ [ 47 ] [ 48 ] (يُشار إليها اختصارًا بنظرية SS ونموذج SS)، تطورًا متسارعًا خلال العقدين الأولين من العقد الأول من الألفية الثانية. بدأ هذا التطور مع ماكياس-ساليناس وآخرون (2003) [ 49 ] ، ثم تلاه إسهام هام من كروز-رييس وآخرون (2005) [ 50 ] ، ثم مرحلة ثالثة من التطوير على يد ماكياس-ساليناس وآخرون (2013) [ 51 ] ، والذين يُعرض نموذجهم هنا. وتقوم نظريات SS على ثلاثة افتراضات أساسية:

  • يتصرف السائل بشكل مشابه للمادة الصلبة في جوانب عديدة، منها العلاقة الحساسة بين الحجم المولي (أو كثافة الكتلة) والضغط؛ كما أن موضع الجزيئات والمسافة بينها يشبهان شبكة شبه بلورية تحتوي على "فراغات مميعة" بحجم جزيئي موزعة عشوائيًا في جميع أنحاء هذه الشبكة. ويُفترض أن هذه الفراغات بحجم جزيئي وتتحرك بحرية في جميع أنحاء بنية الشبكة الشبه بلورية.
  • تُحسب لزوجة المائع من مُكوّنين: مُكوّن يُشبه الغاز، ومُكوّن يُشبه المادة الصلبة، ويحتوي كلا المُكوّنين على جميع أنواع الجزيئات الموجودة في الطور المائع. يُقال إن الجزيء الذي ينتقل من سطح انزلاق إلى موقع شاغر على السطح المجاور يُظهر سلوكًا يُشبه الغاز. أما الجزيء الذي يبقى في موقعه على سطح الانزلاق لفترة من الزمن، فيُقال إنه يُظهر سلوكًا يُشبه المادة الصلبة.
  • إن التصادمات بين الجزيئات من الطبقات المجاورة تعادل قفز الجزيئات إلى المواقع الشاغرة، وهذه الأحداث في نمذجة اللزوجة مماثلة للتفاعلات الكيميائية بين الجزيئات المتصادمة في نظرية TS.

نسبة الجزيئات الشبيهة بالغازXزل{\displaystyle X_{gl}}وجزيئات شبيهة بالمواد الصلبةXsل{\displaystyle X_{sl}}نكون

Xزل=(V-Vs)/VوXsل=Vs/VوVs≈ب{\displaystyle X_{gl}=(V-V_{s})/V\quad {\text{and}}\quad X_{sl}=V_{s}/V\quad {\text{and}}\quad V_{s}\approx b}

أينV{\displaystyle V}يمثل الحجم المولي للطور المعني،Vs{\displaystyle V_{s}}هو الحجم المولي للجزيئات الشبيهة بالمواد الصلبة وب{\displaystyle b}يمثل الحجم المولي للنواة الصلبة. لزوجة السائل هي مزيج من هاتين الفئتين من الجزيئات

η=Xزلηزل+Xsلηsل{\displaystyle \eta =X_{gl}\eta _{gl}+X_{sl}\eta _{sl}}

مساهمة شبيهة بالغاز

يُستمد إسهام اللزوجة الشبيهة بالغاز من نموذج اللزوجة لتشونغ وآخرون (1984، 1988)، [ 52 ] [ 5 ]، والذي يستند إلى نظرية تشابمان-إنسكوغ الحركية للزوجة للغازات المخففة ، والتعبير التجريبي لنيوفيلد وآخرون (1972) [ 6 ] لتكامل التصادم المُخفَّض، ولكنه مُوسَّع تجريبيًا للتعامل مع الموائع متعددة الذرات والقطبية والمرتبطة بروابط هيدروجينية على نطاق واسع من درجات الحرارة. نموذج اللزوجة لتشونغ وآخرون (1988) هو

ηزل=40.785متي*Vج2/3Ω**Fجمع معادلة الوحدة[ηزل]=μP{\displaystyle \eta _{gl}=40.785{\frac {\sqrt {MT^{*}}}{V_{c}^{2/3}\Omega ^{*}}}*F_{c}\quad {\text{with unit equation}}\quad [\eta _{gl}]=\mu P}
Ω*=1.16145(تي*)0.14874+0.52487هـxص(0.7732تي*)+2.16178هـxص(2.43787تي*)-6.435×10-4(تي*)0.14874*sأنان[18.0323(تي*)0.7683-7.27371]{\displaystyle \Omega ^{*}={\frac {1.16145}{(T^{*})^{0.14874}}}+{\frac {0.52487}{exp(0.7732T^{*})}}+{\frac {2.16178}{exp(2.43787T^{*})}}-6.435\times 10^{-4}(T^{*})^{0.14874}*sin\left[18.0323(T^{*})^{0.7683}-7.27371\right]}

أين

تي*=1.2593*تي/تيجوFج=1-0.2756ω+0.059035μر4+κ{\displaystyle T^{*}=1.2593*T/T_{c}\quad {\text{and}}\quad F_{c}=1-0.2756\omega +0.059035\mu _{r}^{4}+\kappa }

قائمة التسميات المحلية:

  • Fج{\displaystyle F_{c}\,} : عامل لشكل الجزيئات وقطبية الغازات المخففة [1]
  • م {\displaystyle M\ } الكتلة المولية، الوزن الجزيئي [جم/مول]
  • تي  {\displaystyle T\ \ } درجة الحرارة [كلفن]
  • تيج {\displaystyle T_{c}\ } درجة الحرارة الحرجة [كلفن]
  • Vج {\displaystyle V_{c}\ } : الحجم الحرج المولي [سم 3 /مول]
  • ηزل{\displaystyle \eta _{gl}\,} مساهمة اللزوجة الشبيهة بالغاز [ميكروباسكال]
  • κ  {\displaystyle \kappa \ \ \,} : عامل تصحيح لتأثيرات الروابط الهيدروجينية [1]
  • μر{\displaystyle \mu _{r}\,} : عزم ثنائي القطب المخفّض [1]
  • Ω*{\displaystyle \Omega ^{*}} : تكامل التصادم المختزل [1]
  • ω  {\displaystyle \omega \ \ } : عامل اللامركزية [1]

مساهمة شبيهة بالمواد الصلبة

في العقد الأول من الألفية الثانية، بدأ تطوير مفهوم مساهمة اللزوجة الشبيهة بالمواد الصلبة مع ماكياس-ساليناس وآخرون (2003) [ 49 ] الذين استخدموا معادلة إيرينغ في نظرية TS كنموذج مماثل لمساهمة اللزوجة الشبيهة بالمواد الصلبة، وكتعميم لأول نموذج لزوجة سائلة أسي اقترحه رينولدز (1886). [ 53 ] تُحاكي معادلة إيرينغ التفاعلات الكيميائية غير العكوسة عند ضغط ثابت، ولذلك تستخدم طاقة تنشيط غيبس .Δجي‡{\displaystyle \Delta G^{\ddagger }}لنمذجة طاقة حالة الانتقال التي يستخدمها النظام لنقل المادة (أي فصل الجزيئات) من الحالة الابتدائية إلى الحالة النهائية (أي المركب الجديد). في تدفق كويت، ينقل النظام المادة من سطح انزلاق إلى آخر، نتيجة لتذبذب الطاقة الداخلية، وربما أيضًا بسبب الضغط وتدرجه. علاوة على ذلك، يختلف تأثير الضغط على اللزوجة نوعًا ما في الأنظمة ذات الضغط المتوسط ​​عنه في الأنظمة ذات الضغط العالي جدًا. يستخدم كروز-رييس وآخرون (2005) [ 50 ] طاقة هيلمهولتز (F = U-TS = G-PV) كجهد في الدالة الأسية. وهذا يعطي

ηsل=أ*هـxص[-Δجي‡-PVRتي]{\displaystyle \eta _{sl}=A*exp{\left[-{\frac {\Delta G^{\ddagger }-PV}{RT}}\right]}}

يذكر كروز-رييس وآخرون (2005) [ 50 ] أن طاقة تنشيط جيبس ​​تتناسب عكسيًا مع الطاقة الداخلية للتبخر (وبالتالي يتم حسابها عند نقطة على منحنى التجميد)، لكن ماكياس-ساليناس وآخرون (2013) [ 51 ] يغيرون ذلك لتكون الطاقة الداخلية المتبقية،Δيور{\displaystyle \Delta U^{r}}، عند الضغط ودرجة الحرارة العامة للنظام. ويمكن بدلاً من ذلك استخدام الجهد الكبير (Ω{\displaystyle \Omega }= U-TS-G = -PV، والتي تُسمى أحيانًا طاقة لاندو أو جهدها) في الدالة الأسية، ويُجادل بأن تدفق كويت ليس نظامًا متجانسًا ، بحيث يجب إضافة حدٍّ يحتوي على الطاقة الداخلية المتبقية. تُعطي كلتا الحجتين المساهمة المقترحة الشبيهة بالصلب، وهي

ηsل=أ*هـxص[-αΔيور-PVRتي]=أ*هـxص[-αΔيورRتي+Z]{\displaystyle \eta _{sl}=A*exp\left[-{\frac {\alpha \Delta U^{r}-PV}{RT}}\right]=A*exp\left[-{\frac {\alpha \Delta U^{r}}{RT}}+Z\right]}

العامل الأسي المسبقأ{\displaystyle A}يُعتبر

أ=RتيV-ب*1ν{\displaystyle A={\frac {RT}{V-b}}*{\frac {1}{\nu }}}

تردد قفز الجزيء من موضعه الأولي إلى موقع شاغر،ν{\displaystyle \nu }يعتمد ذلك على عدد الوظائف الشاغرة.Xزل{\displaystyle X_{gl}}والضغط من أجل توسيع نطاق تطبيقηsل{\displaystyle \eta _{sl}}لنطاقات أوسع بكثير من درجات الحرارة والضغط مقارنةً بتردد قفز ثابت. نموذج تردد القفز النهائي هو

ν=Xزل-1*1012(ν0+ν1P)=VV-ب*1012(ν0+ν1P){\displaystyle \nu =X_{gl}^{-1}*10^{12}\left(\nu _{0}+\nu _{1}P\right)={\frac {V}{V-b}}*10^{12}\left(\nu _{0}+\nu _{1}P\right)}

تُعدّ مشكلة حساب الحجم المولي للسائل عند ضغط مُحدد باستخدام معادلة حالة غير مثالية مشكلة متكررة في نماذج اللزوجة. وهذا يستدعي إدخال بعض المعاملات التجريبية. ويُعدّ استخدام معاملات تناسب قابلة للتعديل لكل من الطاقة الداخلية المتبقية ومعامل Z خيارًا طبيعيًا. ونظرًا لحساسية قيم الضغط (P) مقابل الحجم المولي (Vb) للسوائل، فمن الطبيعي إدخال أس تجريبي (قوة) لمعامل Z عديم الأبعاد. وقد أثبتت هذه القوة التجريبية فعاليتها الكبيرة في منطقة الضغط العالي (معامل Z العالي). وبذلك، يتم تطبيق مساهمة اللزوجة الشبيهة بالمواد الصلبة التي اقترحها ماكياس-ساليناس وآخرون (2013) [ 51 ] .

ηsل=RتيV*11012(ν0+ν1P)*هـxص[-αΔيورRتي]*هـxص[β0Zβ1]{\displaystyle \eta _{sl}={\frac {RT}{V}}*{\frac {1}{10^{12}\left(\nu _{0}+\nu _{1}P\right)}}*exp\left[-\alpha {\frac {\Delta U^{r}}{RT}}\right]*exp\left[\beta _{0}Z^{\beta _{1}}\right]}

قائمة التسميات المحلية:

  • ب     {\displaystyle b\ \ \ \ \ } : الحجم المولي للنواة الصلبة للطور السائل [سم 3 /مول]
  • P   {\displaystyle P\ \ \ \,} الضغط [بار]
  • تي   {\displaystyle T\ \ \ \,} درجة الحرارة [كلفن]
  • V   {\displaystyle V\ \ \ \,} : الحجم المولي للطور السائل [سم 3 /مول]
  • Xجل {\displaystyle X_{jl}\ } : نسبة حجم المساهمة الشبيهة بـ j j=g,s [1]
  • Z   {\displaystyle Z\ \ \ \,} : عامل الانضغاط (عامل Z) [1]
  • α    {\displaystyle \alpha \ \ \ \ } : عامل التناسب [1]
  • βأنا   {\displaystyle \beta _{i}\ \ \ } : معلمات قابلة للتعديل i=0,1 [1]
  • η    {\displaystyle \eta \ \ \ \ \,} لزوجة الطور السائل [ميكروباسكال·ثانية]
  • ηsل  {\displaystyle \eta _{sl}\ \ } مساهمة اللزوجة الشبيهة بالمواد الصلبة [ميكروباسكال·ثانية]
  • νأنا   {\displaystyle \nu _{i}\ \ \ } : المعاملات القابلة للتعديل i=0,1 [s −1 ] و [bar −1 s −1 ]
  • Δجي≠{\displaystyle \Delta G^{\neq }} طاقة تنشيط السائل [جول/مول]
  • Δيور{\displaystyle \Delta U^{r}\,} الطاقة الداخلية المتبقية للسائل [جول/مول]

خليط

ηمأناx=Vمأناx-بمأناxVمأناx*ηزلمأناx+بمأناxVمأناx*ηsلمأناx{\displaystyle \eta _{mix}={\frac {V_{mix}-b_{mix}}{V_{mix}}}*\eta _{gl}^{mix}+{\frac {b_{mix}}{V_{mix}}}*\eta _{sl}^{mix}}
ηزلمأناx=F(تيجمأناx،مجمأناx،Vجمأناx،ωمأناx،μرمأناx؛تي){\displaystyle \eta _{gl}^{mix}=F(T_{cmix},M_{cmix},V_{cmix},\omega _{mix},\mu _{rmix};T)}
ηsلمأناx=F(Vمأناx،Δيومأناxر،Zمأناx؛P،تي){\displaystyle \eta _{sl}^{mix}=F(V_{mix},\Delta U_{mix}^{r},Z_{mix};P,T)}

ولتوضيح العبارات الرياضية المذكورة أعلاه، يتم عرض المساهمة الشبيهة بالمواد الصلبة لمزيج سائل بمزيد من التفاصيل أدناه.

ηsلمأناx=RتيVمأناx*11012(ν0+ν1P)*هـxص[-αΔيومأناxرRتي]*هـxص[β0Zمأناxβ1]{\displaystyle \eta _{sl}^{mix}={\frac {RT}{V_{mix}}}*{\frac {1}{10^{12}\left(\nu _{0}+\nu _{1}P\right)}}*exp\left[-\alpha {\frac {\Delta U_{mix}^{r}}{RT}}\right]*exp\left[\beta _{0}Z_{mix}^{\beta _{1}}\right]}

قواعد الخلط

المتغيراتVمأناx،Δيومأناxر،Zمأناx{\displaystyle V_{mix},\Delta U_{mix}^{r},Z_{mix}}وتُستمد جميع معلمات معادلة الحالة لمزيج سائل من معادلة الحالة (التكوين W) وقواعد الخلط المستخدمة فيها (التكوين Q). يُعرض المزيد من التفاصيل حول هذا الموضوع أدناه.

سائل ذو n مول في منطقة الطور الواحد حيث يكون التركيب الكلي للسائلz{\displaystyle \mathbf {z} }[الكسور المولية]:

سؤالمأناx=سؤالهـos(z)ودبليومأناx=دبليوهـos(P،تي،z){\displaystyle Q_{mix}=Q_{eos}(\mathbf {z} )\quad {\text{and}}\quad W_{mix}=W_{eos}(P,T,\mathbf {z} )}

طور غازي مقداره n غرام مول في منطقة ثنائية الطور حيث يكون تركيب الغازy{\displaystyle \mathbf {y} }[الكسور المولية]:

سؤالمأناx=سؤالهـos(y)ودبليومأناx=دبليوهـos(P،تي،y){\displaystyle Q_{mix}=Q_{eos}(\mathbf {y} )\quad {\text{and}}\quad W_{mix}=W_{eos}(P,T,\mathbf {y} )}

الطور السائل ذو n لتر مول في منطقة الطورين حيث يكون تركيب السائلx{\displaystyle \mathbf {x} }[الكسور المولية]:

سؤالمأناx=سؤالهـos(x)ودبليومأناx=دبليوهـos(P،تي،x){\displaystyle Q_{mix}=Q_{eos}(\mathbf {x} )\quad {\text{and}}\quad W_{mix}=W_{eos}(P,T,\mathbf {x} )}

أين

ن=نل+نزونzأنا=نلxأنا+نزyأناوأنا=1،...،شمال{\displaystyle n=n_{l}+n_{g}\quad {\text{and}}\quad nz_{i}=n_{l}x_{i}+n_{g}y_{i}\quad {\text{and}}\quad i=1,\ldots ,N}
سؤال=تيج،م،Vج،ω،بودبليو=V،Δيور،Z{\displaystyle Q=T_{c},M,V_{c},\omega ,b\quad {\text{and}}\quad W=V,\Delta U^{r},Z}

بما أن جميع مدخلات نموذج اللزوجة هذا تقريبًا تُستمد من معادلة الحالة وحسابات التوازن، فإن نموذج اللزوجة هذا (أو نموذج TS) سهل الاستخدام للغاية مع مخاليط السوائل. كما يحتوي نموذج اللزوجة على بعض المعاملات التجريبية التي يمكن استخدامها كمعاملات ضبط لتعويض أوجه القصور في نماذج معادلة الحالة وضمان دقة عالية حتى مع مخاليط السوائل.

انظر أيضاً

مراجع

  1. 1 2 سيرز، إف دبليو؛ سالينجر، جي إل (1975). "10". الديناميكا الحرارية، النظرية الحركية، والديناميكا الحرارية الإحصائية (  الطبعة الثالثة). ريدينغ، ماساتشوستس، الولايات المتحدة الأمريكية: شركة أديسون-ويسلي للنشر، الصفحات 286-291 . ISBN  978-0201068948.
  2. 1 2 3 4 5 بيدرسن، ك.س.؛ فريدنسلوند، أ.أ.؛ توماسسن، ب. (1989). خصائص الزيوت والغازات الطبيعية . المجلد 1989. شركة جلف للنشر، هيوستن. الصفحات 1-252 . ISBN   9780872015883.
  3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 زيبيرغ-ميكلسن، سي كيه (2001). "دراسة لزوجة السوائل الهيدروكربونية في ظروف الخزان - النمذجة والقياسات". أطروحة دكتوراه في الجامعة التقنية في الدنمارك. قسم الهندسة الكيميائية . يونيو (2001): 1-271 . ISBN 9788790142742.
  4. 1 2 3 4 أوييهارا، أو.أ؛ واتسون، ك.م (1944). "علاقة عالمية للزوجة". أخبار البترول الوطنية . 39 (أكتوبر): R-714 – R-722 .
  5. 1 2 تشونغ، ت.-هـ.؛ عجلان، م.؛ لي، ل.ل.؛ ستارلينغ، ك.إ. (1988). "الارتباط متعدد المعاملات المعمم لخصائص نقل السوائل غير القطبية والقطبية". مجلة الهندسة الكيميائية والبحوث الصناعية . 27 (4): 671-679 . doi : 10.1021/ie00076a024 .
  6. 1 2 نيوفيلد، ب.د.؛ جانزن، أ.ر.؛ عزيز، ر.أ. (1972). "معادلات تجريبية لحساب 16 من تكاملات تصادم النقل Ω (l,s)* لجهد لينارد-جونز (12-6)". مجلة الفيزياء الكيميائية . 57 (3): 1100-1102 . Bibcode : 1972JChPh..57.1100N . doi : 10.1063/1.1678363 .
  7. ↑ ويلك، سي آر (1950). "معادلة لزوجة مخاليط الغازات". مجلة الفيزياء الكيميائية . 18 (1950): 517-519 . Bibcode : 1950JChPh..18..517W . doi : 10.1063/1.1747673 .
  8. 1 2 هيرنينغ، ف.؛ زيبرر، ل. (1936). “الألمانية: Beitrag zur Berechnung der Zähigkeit Technischer Gasgemische aus den Zähigkeitswerten der Einzelbestandteile؛ الإنجليزية: حساب لزوجة مخاليط الغاز التقنية من لزوجة الغازات الفردية”. داس غاز- أوند فاسرفاخ . 79 (1936): 49-54 و69-73.
  9. ^ أرهينيوس س. (1887). "Über die Innere Reibung Verdünnter Wässeriger Lösungen". Z. فيز. الكيمياء . 1 (1887): 2855–298 .
  10. ↑ غرونبرغ، ل.؛ نيسان، أ.هـ . (1949). "قانون الخلط للزوجة". مجلة نيتشر . 164 (1949): 799-800 . Bibcode : 1949Natur.164..799G . doi : 10.1038/164799b0 . PMID 15395375. S2CID 4096294 .  
  11. ↑ كاتي، ب.ك.؛ شودري، م.م. (1964). "لزوجة الخلائط الثنائية من أسيتات البنزيل مع الديوكسان والأنيلين وميتا-كريسول" . مجلة البيانات الكيميائية والهندسية . 9 (1964): 442-443 . doi : 10.1021/je60022a047 . hdl : 2027/mdp.39015086509596 .
  12. ↑ جلاستون، إس.؛ لايدلر، كيه جيه؛ إيرينغ، إتش. (1941). نظرية عمليات المعدل، حركية التفاعلات الكيميائية، اللزوجة، الانتشار، والظواهر الكهروكيميائية . ماكجرو هيل، نيويورك.
  13. ↑ زوانزيغ، ر. (1965). "دوال الارتباط الزمني ومعاملات النقل في الميكانيكا الإحصائية". المراجعة السنوية للكيمياء الفيزيائية . 16 (1965): 67-102 . Bibcode : 1965ARPC...16...67Z . doi : 10.1146/annurev.pc.16.100165.000435 .
  14. ↑ جوسي، جيه إيه؛ ستيل، إل آي؛ ثودوس، جي. (1961). "لزوجة المواد النقية في الطورين الغازي والسائل الكثيفين". مجلة AIChE . 8 (1962): 59-63 . doi : 10.1002/aic.690080116 .
  15. ↑ لورينز، ج.؛ براي، ب. ج.؛ كلارك، س. ر. (1964). "حساب لزوجة سوائل الخزانات من تركيبها" . مجلة تكنولوجيا البترول . أكتوبر (1964): 1171-1176 . doi : 10.2118/915-PA .
  16. ↑ ستيل، إل آي؛ ثودوس، جي. (1961). "لزوجة الغازات غير القطبية عند الضغوط العادية". مجلة المعهد الأمريكي للمهندسين الكيميائيين . 7 (1961): 611-615 . doi : 10.1002/aic.690070416 .
  17. ^ بيدرسن، كانساس. فريدنسلوند، أأ. توماسن، ب. (1984). “لزوجة النفط الخام”. الكيمياء. م. الخيال العلمي . 39 (1984): 1011–1016 . بيب كود : 1984ChEnS..39.1011P . دوى : 10.1016/0009-2509(84)87009-8 .
  18. 1 2 بيدرسن، ك.س.؛ فريدنسلوند، أ.أ. (1987). "نموذج مُحسَّن للحالات المتناظرة للتنبؤ بلزوجة النفط والغاز والتوصيل الحراري". مجلة علوم الهندسة الكيميائية 42 (1987): 182-186 . Bibcode : 1987ChEnS..42..182P . doi : 10.1016/0009-2509(87)80225-7 .
  19. ↑ ثام، إم جيه؛ غوبينز، كي إي (1970). "مبدأ التوافق لخواص النقل للسوائل الكثيفة، السوائل متعددة الذرات غير القطبية". الهندسة الكيميائية الأساسية . 9 (1975): 63-70 . doi : 10.1021/i160033a010 .
  20. ↑ بينيديكت، دبليو؛ ويب، جي بي؛ روبين، إل سي (1940). "معادلة تجريبية للخواص الديناميكية الحرارية للهيدروكربونات الخفيفة ومخاليطها. 1. الميثان، والإيثان، والبروبان، والبيوتان". مجلة الفيزياء الكيميائية 8 (4): 334-345 . Bibcode : 1940JChPh...8..334B . doi : 10.1063/1.1750658 .
  21. ↑ مكارتي، آر دي (1974). "معادلة حالة معدلة من بنديكت-ويب-روبين للميثان باستخدام بيانات تجريبية حديثة". علم التبريد . 14 (5): 276-280 . Bibcode : 1974Cryo...14..276M . doi : 10.1016/0011-2275(74)90228-8 .
  22. ↑ هانلي، إتش جيه إم؛ مكارتي، آر دي؛ هاينز، دبليو إم (1975). "معادلة معاملات اللزوجة والتوصيل الحراري للميثان". علم التبريد . 15 (1975): 413-417 . Bibcode : 1975Cryo...15..413H . doi : 10.1016/0011-2275(75)90010-7 .
  23. ↑ فيليبس، ب. (1912). "لزوجة ثاني أكسيد الكربون". وقائع الجمعية الملكية في لندن . 87أ (1912): 48-61 . رمز Bibcode : 1912RSPSA..87...48P . doi : 10.1098/rspa.1912.0058 . ISSN 0950-1207 . 
  24. ↑ ليتل، جيه إي؛ كينيدي، إتش تي (1968). "علاقة لزوجة أنظمة الهيدروكربون بالضغط ودرجة الحرارة والتركيب" . مجلة جمعية مهندسي البترول . 8 يونيو (2): 157-162 . doi : 10.2118/1589-PA .
  25. ↑ غو، إكس.-كيو.؛ وانغ، إل.-إس.؛ رونغ، إس.-إكس.؛ غو، تي.-إم. (1968). "نموذج اللزوجة القائم على معادلات الحالة لسوائل وغازات الهيدروكربون". مجلة جمعية مهندسي البترول . 139 (1997): 405-421 . doi : 10.1016/S0378-3812(97)00156-8 .
  26. ↑ باتيل، ن. س.؛ تيجيا، أ. س. (1982). "معادلة حالة تكعيبية جديدة للسوائل ومخاليط السوائل". مجلة علوم الهندسة الكيميائية . 37 (1982): 463-473 . Bibcode : 1982ChEnS..37..463P . doi : 10.1016/0009-2509(82)80099-7 .
  27. ↑ غو، إكس. كيو. (2001). "اتصالات خاصة مع سي كي زيبيرغ-ميكلسن". أطروحة دكتوراه في جامعة الدنمارك التقنية. قسم الهندسة الكيميائية . يونيو (2001): 1-271 . ISBN 9788790142742.
  28. 1 2 كينونيس-سيسنيروس، إس إي؛ زيبيرغ-ميكلسن، سي كيه؛ ستينبي، إي إتش (2000). "نظرية الاحتكاك (نظرية f) لنمذجة اللزوجة". توازن الطور السائل . 169 (2000): 249-276 . doi : 10.1016/S0378-3812(00)00310-1 .
  29. 1 2 كينونيس-سيسنيروس، إس إي؛ زيبيرغ-ميكلسن، سي كيه؛ ستينبي، إي إتش (2001أ). "نماذج نظرية الاحتكاك ذات المعامل الواحد للزوجة". توازن الطور السائل . 178 (2001أ): 1-16 . doi : 10.1016/S0378-3812(00)00474-X .
  30. 1 2 كينونيس-سيسنيروس، إس إي؛ زيبيرغ-ميكلسن، سي كيه؛ ستينبي، إي إتش (2001ب). "نظرية الاحتكاك لنمذجة اللزوجة: امتداد لأنظمة النفط الخام". توازن الطور السائل . 56 (2001ب): 7007-7015 . Bibcode : 2001ChEnS..56.7007Q . doi : 10.1016/S0009-2509(01)00335-9 .
  31. 1 2 كينونيس-سيسنيروس، إس إي؛ دالبرغ، أ؛ ستينبي، إي إتش (2004). "توصيف خصائص الضغط والحجم ودرجة الحرارة ونمذجة اللزوجة والتنبؤ بها للنفط الخام". مجلة علوم وتكنولوجيا البترول . 22 ( 9-10 ): 1309-1325 . doi : 10.1081/LFT-200034092 . S2CID 96591609 . 
  32. ↑ كينونيس-سيسنيروس، إس إي؛ دايترز، المملكة المتحدة (2006). "تعميم نظرية الاحتكاك لنمذجة اللزوجة". مجلة الكيمياء الفيزيائية ب . 110 (25): 12820-12834 . doi : 10.1021/jp0618577 . PMID 16800618 . 
  33. ↑ دوليتل، أ.ك. (1951). "دراسات في التدفق النيوتوني. الجزء الثاني - اعتماد لزوجة السوائل على الفراغ الحر". مجلة الفيزياء التطبيقية . 22 (12): 1471-1475 . Bibcode : 1951JAP....22.1471D . doi : 10.1063/1.1699894 .
  34. ↑ علال، أ.؛ مونتفورد، ج.ب.؛ مارين، ج. (1996). "علم الريولوجيا الجزيئية: حساب الخصائص المرنة اللزجة من البنية المجهرية للبوليمرات". وقائع المؤتمر الدولي الثاني عشر لعلم الريولوجيا، حرره آيت قاضي أ.، ديلي ج.م.، جيمس د.ف.، وويليامز م.س. من المجموعة الكندية لعلم الريولوجيا . 317. ISBN 9782980510908.
  35. ↑ علال، أ.؛ موها-أوشان، م.؛ بوند، س. (2001أ). "نموذج جديد للحجم الحر للزوجة الديناميكية وكثافة السوائل الكثيفة مقابل الضغط ودرجة الحرارة". فيزياء وكيمياء السوائل . 39 : 1-30 . doi : 10.1080/00319100108030323 . S2CID 95517075 . 
  36. 1 2 3 4 علال، أ.؛ بوند، س.؛ بايلوك، أ. (2001ب). "نموذج لزوجة الحجم الحر للسوائل في حالتي الكثافة والغازية". مجلة الفيزياء E. 64 ( 1): 1203–. Bibcode : 2001PhRvE..64a1203A . doi : 10.1103/PhysRevE.64.011203 . PMID 11461236 . 
  37. 1 2 دولين، ف. أ. ل. (1963). "علاقة جديدة بين اللزوجة ومعاملات الانتشار بناءً على نظرية لام للانتشار". معاملات جمعية فاراداي 59 : 856-868 . doi : 10.1039/TF9635900856 .
  38. 1 2 بونيد، سي.؛ علال، أ.؛ بايلوك، أ.؛ زيبيرغ-ميكلسن، سي. ك.؛ بيسيير، د.؛ كينونيس-سيسنيروس، إس. إي. (2004). "نمذجة الحجم الحر المتزامن لمعامل الانتشار الذاتي واللزوجة الديناميكية عند الضغط العالي" ( ملف PDF) . مجلة فيزيكال ريفيو إي . 69 (3): 1-6 . Bibcode : 2004PhRvE..69c1203B . doi : 10.1103/PhysRevE.69.031203 . PMID 15089276. S2CID 9314966 .  
  39. ↑ دولين، ف. أ. ل. (1972). "معادلات تنبؤية للانتشار الذاتي في السوائل: منهج مختلف". مجلة المعهد الأمريكي للمهندسين الكيميائيين . 18 (1): 62-70 . doi : 10.1002/aic.690180113 .
  40. ↑ Chung1988
  41. ↑ علال، أ.؛ بونيد، س.؛ دوجيه، ب. (2001ج). "نموذج جديد للحجم الحر للزوجة الديناميكية للسوائل الكثيفة مقابل الضغط ودرجة الحرارة. امتداد لنموذج تنبؤي للخلائط غير المترابطة بشدة". فيزياء وكيمياء السوائل . 39 (5): 607-624 . doi : 10.1080/00319100108030681 . S2CID 98468228 . 
  42. ^ كانيه ، العاشر (2001). "Viscosité Dynamique et Masse Volumique sous Hautes Pressions de Mélanges Binaires et Ternaires d'Hydrocarbures Lourds et Légers". مدرسة الدكتوراه، جامعة باو، باو، فرنسا .
  43. ↑ ألماسي، م. (2015). "تأثير درجة الحرارة وطول السلسلة على كثافة ولزوجة الخلائط الثنائية من النيتروبنزين والكحولات الثنائية". مجلة السوائل الجزيئية . 209 : 346-351 . doi : 10.1016/j.molliq.2015.05.045 .
  44. ↑ لوفيل، ف.؛ ماركوس، ر.م.؛ فيغا، ل.ف. (2013أ). "نظرية الحجم الحر المقترنة بـ soft-SAFT لحسابات اللزوجة: مقارنة مع بيانات المحاكاة الجزيئية والبيانات التجريبية". مجلة الكيمياء الفيزيائية ب . 117 (27): 8159-8171 . doi : 10.1021/jp401307t . PMID 23789584 . 
  45. ↑ لوفيل، ف.؛ ماركوس، ر.م.؛ فيغا، ل.ف. (2013ب). "خواص النقل للمخاليط باستخدام نظرية SAFT المرنة + الحجم الحر: تطبيق على مخاليط الألكانات العادية ومركبات الهيدروفلوروكربون". مجلة الكيمياء الفيزيائية ب . 117 (17): 5195-5205 . doi : 10.1021/jp401754r . PMID 23566079 . 
  46. ↑ أوليفيرا، إم بي؛ فريتاس، إس في دي؛ لوفيل، إف؛ فيغا، إل إف؛ كوتينيو، جيه إيه بي (2014). "تطوير نماذج جزيئية بسيطة وقابلة للتطبيق لإنتاج وقود الديزل الحيوي باستخدام معادلة الحالة soft-SAFT". مجلة هندسة العمليات الكيميائية ، 92 (12): 2898-2911 . doi : 10.1016/j.cherd.2014.02.025 .
  47. ↑ إيرينغ، هـ.؛ ري، ت.؛ هيراي، ن. (1958). "البنى الهامة في الحالة السائلة" . وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم في الولايات المتحدة الأمريكية . 44 (7): 683-691 . Bibcode : 1958PNAS...44..683E . doi : 10.1073 / pnas.44.7.683 . PMC 528643. PMID 16590259 .  
  48. ↑ هندرسون، د. (2010). "هنري إيرينغ: الكيمياء الكمية، والميكانيكا الإحصائية، ونظرية السوائل، ونظرية البنية المهمة". نشرة تاريخ الكيمياء 35 ( 2).
  49. 1 2 ماسياس ساليناس، آر؛ غارسيا سانشيز، ف.؛ هيرنانديز جاردوزا، أو. (2003). “نموذج اللزوجة للسوائل النقية بناءً على نظرية إيرينج وEoS المكعب”. آيتشي جي . 49 (3): 799-804 . دوى : 10.1002/aic.690490324 .
  50. 1 2 3 كروز رييس، ج.؛ لونا بارسيناس، ج؛ ألفارادو، JFJ؛ سانشيز، IC؛ ماسياس ساليناس، ر. (2005). “الارتباط المتزامن للزوجة المشبعة للغازات والسوائل النقية باستخدام نظرية البنية الهامة”. الصناعية المهندس. الكيمياء. الدقة . 44 (6): 1960-1966 . دوى : 10.1021 / ie049070v .
  51. 1 2 3 ماسياس ساليناس، آر؛ أكينو أوليفوس، MA؛ غارسيا سانشيز، ف. (2013). “نمذجة اللزوجة لسوائل الخزان على نطاق واسع من درجات الحرارة والضغط”. معاملات الهندسة الكيميائية . 32 : 1573. دوى : 10.3303 / CET1332263 . رقم ISBN 978-88-95608-23-5ISSN 1974-9791​​ 
  52. ↑ تشونغ، ت.-هـ.؛ لي، ل.ل.؛ ستارلينغ، ك.إ. (1984). "تطبيقات نظريات الغاز الحركية والارتباط متعدد المعاملات للتنبؤ بلزوجة الغاز المخفف والتوصيل الحراري". أساسيات الكيمياء الصناعية والهندسية . 23 (1): 8-13 . doi : 10.1021/i100013a002 .
  53. ↑ رينولدز، أو. (1886). "حول نظرية التزييت وتطبيقها على تجارب السيد بيوشامب تاور، بما في ذلك تحديد تجريبي للزوجة زيت الزيتون". معاملات الجمعية الملكية بلندن ، 177 : 157-234 . doi : 10.1098/rstl.1886.0005 . S2CID 110829869 .