تاريخ أنظمة الأرقام القديمة

تطورت أنظمة الأرقام من استخدام الأصابع وعلامات العد ، ربما منذ أكثر من 40 ألف عام، إلى استخدام مجموعات من الرموز القادرة على تمثيل أي عدد يمكن تصوره بكفاءة. ظهرت أقدم رموز الأرقام الواضحة المعروفة في بلاد ما بين النهرين قبل حوالي 5000 أو 6000 عام.

تتضمن أقدم أشكال العد استخدام الأصابع، وهي ممارسة تُعرف باسم العد بالأصابع . ^{[ 1 ]} ولا تزال هذه التقنية شائعة في العصر الحديث، ويُحاكيها استخدام علامات العد واستخدام اليدين للتعبير عن الرقمين خمسة وعشرة. ^{[ 2 ]} إضافةً إلى ذلك، فإن معظم أنظمة الأرقام في العالم مُنظمة بالعشرات والخمسات والعشرينات، مما يُشير إلى استخدام اليدين والقدمين في العد؛ وعبر اللغات، تستند المصطلحات المُستخدمة للدلالة على هذه الكميات لغويًا إلى اليدين والقدمين. ^{[ 3 ] [ 4 ]} وأخيرًا، توجد روابط عصبية بين أجزاء الدماغ المسؤولة عن إدراك الكمية والجزء الذي "يعرف" الأصابع (معرفة الأصابع)، وهذا يُشير إلى أن البشر لديهم استعداد عصبي لاستخدام أيديهم في العد. ^{[ 5 ] [ 6 ]} في حين أن العد بالأصابع لا يُحفظ عادةً في الأدلة الأثرية ، فقد فُسرت بعض بصمات اليد التي ^تعود إلى عصور ما قبل التاريخ على أنها عد بالأصابع. من بين 32 نمطًا ممكنًا يمكن أن تنتجها الأصابع، تم العثور على خمسة أنماط فقط (وهي الأنماط المستخدمة عادةً في العد من واحد إلى خمسة) في كهف كوسكير، فرنسا . ^{[ 7 ]}

نظرًا لمحدودية قدرة الأصابع على العدّ وثباتها، يُستعان عادةً بأدوات ذات قدرة وثبات أكبر، كأدوات العدّ المصنوعة من الخشب أو مواد أخرى. ^{[ 8 ]} تشير السجلات الأثرية إلى وجود علامات عدّ محتملة نُقشت على الخشب والعظم والحجر، تعود إلى ما لا يقل عن أربعين ألف عام. ^{[ 9 ] [ 10 ]} ربما استُخدمت هذه العلامات لحساب الوقت، كعدد الأيام أو الدورات القمرية ، أو لتسجيل الكميات، كعدد الحيوانات أو غيرها من السلع القيّمة . مع ذلك، لا توجد حاليًا تقنية تشخيصية موثوقة لتحديد الغرض الاجتماعي أو استخدام العلامات الخطية المنقوشة على الأسطح في عصور ما قبل التاريخ، وتُظهر الأمثلة الإثنوغرافية المعاصرة أن أدوات مماثلة تُصنع وتُستخدم لأغراض غير عددية. ^{[ 11 ]}

عظمة ليبومبو هي عظمة شظية لقرد البابون تحمل علامات محفورة ، وقد اكتُشفت في جبال ليبومبو الواقعة بين جنوب أفريقيا وإسواتيني . يعود تاريخ العظمة إلى 42000 عام. ^{[ 12 ]} ووفقًا لكتاب الرياضيات الشامل ، ^{صفحة 184، تشير} الشقوق الـ 29 الموجودة على عظمة ليبومبو إلى أنها "ربما استُخدمت كعداد لأطوار القمر، وفي هذه الحالة، ربما كانت النساء الأفريقيات أول عالمات رياضيات، لأن تتبع دورات الحيض يتطلب تقويمًا قمريًا ". ومع ذلك، من الواضح أن العظمة مكسورة من أحد طرفيها، لذا قد لا تمثل الشقوق الـ 29 سوى جزء من سلسلة أكبر. ^{[ 12 ]} كما تشير قطع أثرية مماثلة من مجتمعات معاصرة، مثل تلك الموجودة في أستراليا، إلى أن هذه الشقوق يمكن أن تؤدي وظائف تذكيرية أو تقليدية، بدلاً من أن تدل على أرقام. ^{[ 11 ]}

عظمة إيشانغو هي قطعة أثرية مثبت في أحد طرفيها قطعة حادة من الكوارتز ، ربما لأغراض النقش. وقد تم تأريخها إلى 25000 عام. ^{[ 13 ]} كان يُعتقد في البداية أن هذه القطعة الأثرية عصا عدّ ، لوجود سلسلة مما فُسِّر على أنه علامات عدّ محفورة في ثلاثة صفوف تمتد على طول الأداة. فُسِّر الصف الأول على أنه الأعداد الأولية بين 10 و20 (أي 19، 17، 13، و11)، بينما يبدو أن الصف الثاني يجمع ويطرح 1 من 10 و20 (أي 9، 19، 21، و11)؛ أما الصف الثالث فيحتوي على كميات قد تكون أنصافًا ومضاعفات، على الرغم من عدم اتساق هذه التفسيرات. ^{[ 14 ]} وبالنظر إلى الاحتمالية الإحصائية لإنتاج مثل هذه الأرقام بالصدفة، اقترح باحثون مثل جان دي هينزلين أن مجموعات الشقوق تشير إلى فهم رياضي يتجاوز بكثير مجرد العد. وقد طُرحت أيضاً فكرة أن هذه العلامات ربما وُضعت لغرض عملي، كتحسين قبضة المقبض، أو لسبب آخر غير رياضي. ولا يزال الغرض من هذه الشقوق ومعناها موضع نقاش في الأدبيات الأكاديمية. ^{[ 15 ]}

ظهرت أقدم أشكال الكتابة المعروفة لحفظ السجلات من نظام محاسبي استخدم قطعًا طينية صغيرة. تعود أقدم القطع الأثرية التي يُزعم أنها كانت قطعًا طينية إلى تل أبو هريرة ، وهو موقع في وادي الفرات الأعلى في سوريا، ويعود تاريخه إلى الألفية العاشرة قبل الميلاد، ^{[ 16 ]} وإلى موقع غنج داره تبه ، وهو موقع في منطقة زاغروس في إيران، ويعود تاريخه إلى الألفية التاسعة قبل الميلاد. ^{[ 17 ]}

لإنشاء سجل يُمثل "خروفين"، استُخدم رمزان، يُمثل كل منهما وحدة واحدة. كما تم عدّ أنواع الأشياء المختلفة بطرق مختلفة. ففي نظام العدّ المُستخدم مع معظم الأشياء المنفصلة (بما في ذلك الحيوانات كالخروف)، كان هناك رمز لعنصر واحد (وحدات)، ورمز آخر لعشرة عناصر (عشرات)، ورمز آخر لستة عشرات (ستينات)، وهكذا. استُخدمت رموز بأحجام وأشكال مختلفة لتسجيل مجموعات أكبر من عشرة أو ستة في نظام العد الستيني . وقد مثّلت تركيبات مختلفة من أشكال وأحجام الرموز أنظمة العدّ المختلفة. ^{[ 18 ]} جادلت عالمة الآثار دينيس شمندت-بيسيرات بأن الرموز الهندسية البسيطة المُستخدمة للأرقام كانت مصحوبة برموز مُعقدة تُحدد السلع التي يتم عدّها. بالنسبة للحيوانات ذات الحوافر كالخروف، كان هذا الرمز المُعقد عبارة عن قرص مُسطح عليه علامة ربع دائرة. ومع ذلك، فقد وُجهت انتقادات لاستخدام الرموز المُعقدة المزعومة لعدة أسباب. ^{[ 19 ]}

تطورت الأرقام الرومانية من الرموز الأترورية في منتصف الألفية الأولى قبل الميلاد تقريبًا. ^{[ 34 ]} في النظام الأتروري، كان الرمز 1 عبارة عن علامة عمودية واحدة، والرمز 10 عبارة عن علامتي عد متقاطعتين بشكل عمودي، والرمز 100 عبارة عن ثلاث علامات عد متقاطعة (مشابهة في شكلها للنجمة * الحديثة)؛ بينما ربما يكون الرمزان 5 (على شكل حرف V مقلوب) و50 (على شكل حرف V مقلوب مقسوم بعلامة عمودية واحدة) مشتقين من النصف السفلي لرموز 10 و100، إلا أنه لا يوجد تفسير مقنع لكيفية اشتقاق الرمز الروماني للرقم 100، وهو C، من سلفه الأتروري ذي الشكل النجمي. ^{[ 35 ]}

• شماندت-بيسيرات، دينيس (1978). " أقدم بوادر الكتابة" . مجلة ساينتفك أمريكان . 238 (6): 50-59 . Bibcode : 1978SciAm.238f..50S . doi : 10.1038/scientificamerican0678-50 . ISSN 0036-8733 . JSTOR 24955753. S2CID 121339828. تاريخ الاسترجاع: 24 سبتمبر 2022 .   
• شماندت-بيسيرات، دينيس (1982). "ظهور التسجيل" . عالم الأنثروبولوجيا الأمريكي . سلسلة جديدة. 84 (4): 871-878 . doi : 10.1525/aa.1982.84.4.02a00110 . JSTOR 676498. تاريخ الاسترجاع: 24 سبتمبر 2022 . 

• "تاريخ أنظمة العد والأرقام" . تم الاطلاع عليه بتاريخ 11 ديسمبر 2005 .