نقطة المنتصف

في الهندسة ، نقطة المنتصف هي النقطة التي تقع في منتصف قطعة مستقيمة . وهي متساوية البعد عن طرفي القطعة، وتمثل مركز ثقل كل من القطعة وطرفيها. كما أنها تنصف القطعة.

نقطة منتصف قطعة مستقيمة في فضاء ذي أبعاد n ، حيث تكون نهايتاها${\displaystyle A=(a_{1},a_{2},\dots ,a_{n})}$و${\displaystyle B=(b_{1},b_{2},\dots ,b_{n})}$يُعطى بواسطة

${\displaystyle {\frac {A+B}{2}}.}$

أي أن الإحداثي ^رقم i لنقطة المنتصف (حيث i = 1، 2، ...، n ) هو

${\displaystyle {\frac {a_{i}+b_{i}}{2}}.}$

بمعرفة نقطتين مهمتين، يمكن إيجاد نقطة منتصف القطعة المستقيمة التي تحددانها باستخدام الفرجار والمسطرة . ويمكن تحديد نقطة منتصف قطعة مستقيمة مغمورة في مستوى ما ، وذلك بإنشاء عدسة أولًا باستخدام أقواس دائرية متساوية (وكبيرة بما يكفي) مركزها نقطتا النهاية، ثم توصيل رأسي العدسة (نقطتي تقاطع القوسين). وتكون نقطة تقاطع الخط الواصل بين الرأسين مع القطعة المستقيمة هي نقطة منتصف القطعة. ويُعدّ تحديد نقطة المنتصف باستخدام الفرجار فقط أكثر صعوبة، ولكنه يبقى ممكنًا وفقًا لنظرية مور-ماسكيروني . ^{[ 1 ]}

تستخدم الصيغ المذكورة أعلاه لحساب نقطة منتصف القطعة المستقيمة أطوال القطع ضمنيًا. مع ذلك، في التعميم إلى الهندسة الأفينية ، حيث لا تُعرَّف أطوال القطع، ^{[ 5 ]} يمكن تعريف نقطة المنتصف لأنها ثابتة أفينية . التعريف الأفيني التركيبي لنقطة المنتصف M للقطعة المستقيمة AB هو المرافق التوافقي الإسقاطي للنقطة عند اللانهاية ، P ، للخط AB . أي، النقطة M التي تحقق H[ A , B ; P , M ] . ^{[ 6 ]} عندما يُمكن إدخال الإحداثيات في الهندسة الأفينية، يتطابق تعريفا نقطة المنتصف. ^{[ 7 ]}

لا يُعرَّف منتصف المسار بشكل طبيعي في الهندسة الإسقاطية، إذ لا توجد نقطة مميزة تؤدي دور نقطة اللانهاية (يمكن إسقاط أي نقطة في نطاق إسقاطي إلى أي نقطة أخرى في النطاق الإسقاطي نفسه أو نطاق آخر). مع ذلك، فإن تثبيت نقطة عند اللانهاية يُحدد بنية تآلفية على الخط الإسقاطي المعني، ويمكن تطبيق التعريف المذكور أعلاه.

يمكن توسيع تعريف نقطة منتصف القطعة المستقيمة ليشمل القطع المنحنية ، مثل الأقواس الجيوديسية على مشعب ريماني . تجدر الإشارة إلى أنه، على عكس الحالة الأفينية، قد لا تكون نقطة المنتصف بين نقطتين محددة بشكل فريد.

• المركز (الهندسة) §  القطوع المخروطية الإسقاطية
• مضلع نقطة المنتصف
• التنصيف §  منصف القطعة المستقيمة
• التكامل العددي §  قواعد التربيع القائمة على دوال الاستيفاء

• الرسوم المتحركة – توضح خصائص نقطة منتصف قطعة مستقيمة
• حاسبة نقطة المنتصف - احسب بدقة القيم الوسطى بين الأرقام والأوقات والقياسات عبر الإنترنت.