موجة جيبية

الموجة الجيبية ( رمزها: ∿ ) هي موجة دورية يكون شكلها دالة الجيب المثلثية . في الميكانيكا ، تُعرف هذه الموجة ، كحركة خطية مع الزمن، بالحركة التوافقية البسيطة ؛ أما كحركة دورانية ، فتُعرف بالحركة الدائرية المنتظمة . تكثر الموجات الجيبية في الفيزياء ، بما في ذلك موجات الرياح ، والموجات الصوتية ، وموجات الضوء ، مثل الإشعاع أحادي اللون . في الهندسة ، ومعالجة الإشارات ، والرياضيات ، يُحلل تحليل فورييه الدوال العامة إلى مجموع موجات جيبية ذات ترددات وأطوار ومقادير نسبية مختلفة.

عند دمج موجتين جيبيتين لهما نفس التردد (ولكن بطور عشوائي ) خطيًا ، ينتج عن ذلك موجة جيبية أخرى بنفس التردد؛ وهذه الخاصية فريدة بين الموجات الدورية. وبالمقابل، إذا تم اختيار طور معين كمرجع صفري، يمكن كتابة موجة جيبية ذات طور عشوائي كتركيبة خطية لموجتين جيبيتين بطورين صفري وربع دورة، وهما مركبتي الجيب وجيب التمام على التوالي.

تمثل الموجة الجيبية ترددًا واحدًا بدون توافقيات ، وتُعتبر نغمة نقية صوتيًا . ينتج عن جمع موجات جيبية بترددات مختلفة شكل موجي مختلف. وجود التوافقيات الأعلى بالإضافة إلى التردد الأساسي يُسبب اختلافًا في جرس الصوت ، وهذا هو السبب في أن نفس النغمة الموسيقية التي تُعزف على آلات موسيقية مختلفة تبدو مختلفة.

تسمى الموجات الجيبية ذات الطور والسعة العشوائية بالموجات الجيبية ولها الشكل العام التالي: ^{[ 1 ]}$${\displaystyle y(t)=A\sin(\omega t+\varphi )=A\sin(2\pi ft+\varphi )}$$^{[ 2 ]} حيث:

• ${\displaystyle A}$، السعة ، أقصى انحراف للدالة عن الصفر.
• ${\displaystyle t}$، المتغير المستقل الحقيقي ، والذي يمثل عادةً الوقت بالثواني .
• ${\displaystyle \omega }$، التردد الزاوي ، معدل تغير وسيط الدالة بوحدات الراديان في الثانية .
• ${\displaystyle f}$التردد العادي ، عدد التذبذبات ( الدورات ) التي تحدث في كل ثانية من الزمن .
• ${\displaystyle \varphi }$، الطور ، يحدد ( بالراديان ) أين يكون التذبذب في دورته عند t = 0.
  • متى${\displaystyle \varphi }$إذا كانت القيمة غير صفرية، فإن شكل الموجة بأكمله يبدو وكأنه قد تم إزاحته للخلف في الزمن بمقدار${\displaystyle {\tfrac {\varphi }{\omega }}}$ثوانٍ. القيمة السالبة تمثل تأخيرًا، والقيمة الموجبة تمثل تقدمًا.
  • الجمع أو الطرح${\displaystyle 2\pi }$(دورة واحدة) إلى الطور ينتج عنه موجة مكافئة.

تتميز الموجات الجيبية الموجودة في كل من الموضع والزمن بما يلي:

• متغير مكاني${\displaystyle x}$وهذا يمثل الموضع على البعد الذي تنتشر فيه الموجة.
• رقم الموجة ( أو رقم الموجة الزاوي)${\displaystyle k}$، وهو ما يمثل التناسب بين التردد الزاوي${\displaystyle \omega }$والسرعة الخطية ( سرعة الانتشار )${\displaystyle v}$:
  • يرتبط العدد الموجي بالتردد الزاوي من خلال${\textstyle k{=}{\frac {\omega }{v}}{=}{\frac {2\pi f}{v}}{=}{\frac {2\pi }{\lambda }}}$أين${\displaystyle \lambda }$( لامدا ) هو الطول الموجي .

وبحسب اتجاه سفرهم، يمكن أن يتخذوا الشكل التالي:

• ${\displaystyle y(x,t)=A\sin(kx-\omega t+\varphi )}$إذا كانت الموجة تتحرك إلى اليمين، أو
• ${\displaystyle y(x,t)=A\sin(kx+\omega t+\varphi )}$، إذا كانت الموجة تتحرك إلى اليسار.

بما أن الموجات الجيبية تنتشر دون تغيير شكلها في الأنظمة الخطية الموزعة ، فإنها تستخدم غالبًا لتحليل انتشار الموجات .

اكتشف عالم الرياضيات الفرنسي جوزيف فورييه أن الموجات الجيبية يمكن جمعها كوحدات بناء بسيطة لتقريب أي شكل موجي دوري، بما في ذلك الموجات المربعة . تُستخدم متسلسلات فورييه هذه بكثرة في معالجة الإشارات والتحليل الإحصائي للسلاسل الزمنية . ثم وسّع تحويل فورييه نطاق متسلسلات فورييه ليشمل الدوال العامة، مما أدى إلى نشأة مجال تحليل فورييه .

• "الموجة الجيبية" . الألغاز الرياضية . 17-11-2021 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 30-09-2022 .