الجدول الزمني للمنطق الرياضي
جدول زمني للمنطق الرياضي ؛ انظر أيضًا تاريخ المنطق .
القرن التاسع عشر
- 1847 – اقترح جورج بول المنطق الرمزي في كتابه التحليل الرياضي للمنطق ، وقام بتعريف ما يسمى الآن بالجبر البولياني . [ 1 ]
- 1854 - قام جورج بول بتطوير أفكاره، مع نشر كتاب "بحث في قوانين الفكر" .
- في عام 1874، أثبت جورج كانتور أن مجموعة جميع الأعداد الحقيقية غير قابلة للعد، بينما مجموعة جميع الأعداد الجبرية الحقيقية قابلة للعد . ولم يستخدم في برهانه حجته القطرية الشهيرة التي نشرها عام 1891.
- 1895 - نشر جورج كانتور كتابًا عن نظرية المجموعات يحتوي على حساب الأعداد الأصلية اللانهائية وفرضية الاستمرارية .
- 1899 – اكتشف جورج كانتور تناقضًا في نظريته عن المجموعات.
القرن العشرين
- 1904 - قام إدوارد فيرميلي هنتنغتون بتطوير طريقة الذهاب والإياب لإثبات نتيجة كانتور بأن الترتيبات الخطية الكثيفة القابلة للعد (بدون نقاط نهاية) متماثلة.
- 1908 - قام إرنست زيرميلو بوضع بديهيات نظرية المجموعات ، وبالتالي تجنب تناقضات كانتور.
- 1915 - نشر ليوبولد لوفنهايم برهانًا لنظرية لوفنهايم-سكوليم (التنازلية) ، مستخدمًا ضمنيًا بديهية الاختيار .
- 1918 - كتب سي آي لويس كتاب "مسح للمنطق الرمزي" ، مقدماً نظام المنطق الموجه الذي أطلق عليه لاحقاً اسم S3.
- 1920 - أثبت ثورالف سكوليم نظرية لوفنهايم-سكوليم (التنازلية) باستخدام بديهية الاختيار بشكل صريح.
- 1922 - أثبت ثورالف سكوليم نسخة أضعف من نظرية لوفنهايم-سكوليم بدون بديهية الاختيار.
- 1929 - قام موجزيسج بريسبورغر بتقديم حساب بريسبورغر وإثبات قابليته للتقرير واكتماله.
- 1928 - اقترح هيلبرت وويلهلم أكرمان مشكلة القرار : لتحديد ما إذا كانت عبارة منطق الدرجة الأولى صالحة بشكل عام (في جميع النماذج).
- 1930 - أثبت كورت غودل اكتمال وتماسك منطق الرتبة الأولى للغات القابلة للعد.
- 1930 - قدم أوسكار بيكر أنظمة المنطق الموجه التي تسمى الآن S4 و S5 كاختلافات لنظام لويس.
- 1930 - قام أرند هيتينغ بتطوير حساب القضايا الحدسي .
- 1931 - أثبت كورت غودل نظرية عدم الاكتمال التي توضح أن كل نظام بديهي للرياضيات إما غير مكتمل أو غير متسق.
- 1932 - يحتوي كتاب المنطق الرمزي لـ CI Lewis و CH Langford على أوصاف لأنظمة المنطق الموجه S1-5.
- 1933 - قام كورت غودل بتطوير تفسيرين للمنطق الحدسي من حيث منطق الإثبات ، والذي سيصبح فيما بعد التأصيل القياسي لـ S4.
- 1934 - قام ثورالف سكوليم بوضع نموذج غير قياسي للحساب .
- 1936 - قام ألونسو تشيرش بتطوير حساب لامدا . قدم آلان تورينج نموذج آلة تورينج، وأثبت وجود آلات تورينج عالمية ، واستخدم هذه النتائج لحل مشكلة القرار من خلال إثبات أنها مكافئة لما يسمى الآن بمشكلة التوقف .
- 1936 - أثبت أناتولي مالتسيف نظرية التراص الكامل لمنطق الرتبة الأولى، والنسخة "الصاعدة" من نظرية لوفنهايم-سكوليم .
- 1940 - يوضح كورت غودل أنه لا يمكن دحض فرضية الاستمرارية ولا بديهية الاختيار من البديهيات القياسية لنظرية المجموعات.
- 1943 - قدم ستيفن كلين التأكيد الذي يسميه " أطروحة تشيرش " مؤكداً على هوية الدوال التكرارية العامة مع الدوال القابلة للحساب الفعالة.
- 1944 - قام ماكينزي وألفريد تارسكي بدراسة العلاقة بين الإغلاق الطوبولوجي وجبر الإغلاق البولياني .
- 1944 - يقدم إميل ليون بوست الترتيب الجزئي لدرجات تورينج ، ويقدم أيضًا مشكلة بوست: تحديد ما إذا كانت هناك درجات قابلة للحساب تقع بين درجة الدوال القابلة للحساب ودرجة مشكلة التوقف.
- 1947 - أثبت أندريه ماركوف الابن وإميل بوست بشكل مستقل عدم قابلية حل مشكلة الكلمات لشبه المجموعات .
- 1948 - قام ماكينزي وألفريد تارسكي بدراسة جبر الإغلاق لـ S4 والمنطق الحدسي.
1950-1999
- 1950 - أثبت بوريس تراختنبروت أن الصلاحية في جميع النماذج المحدودة (نسخة النموذج المحدود من مشكلة القرار) غير قابلة للتقرير أيضًا؛ هنا تتوافق الصلاحية مع عدم التوقف، بدلاً من التوقف كما هو الحال في الحالة المعتادة.
- 1952 - قدم كلين "أطروحة تورينج"، مؤكداً على هوية الحوسبة بشكل عام مع الحوسبة بواسطة آلات تورينج، كشكل مكافئ لأطروحة تشيرش.
- في عام 1954، أثبت كل من جيرزي لوس وروبرت لوسون فوغت بشكل مستقل أن نظرية من الدرجة الأولى التي لا تحتوي إلا على عدد لا نهائي من النماذج وتكون قاطعة في أي عدد أصلي لا نهائي يساوي على الأقل عدد عناصر اللغة هي نظرية كاملة . ويفترض لوس كذلك أنه في حالة كون اللغة قابلة للعد، إذا كانت النظرية قاطعة في عدد أصلي غير قابل للعد، فإنها تكون قاطعة في جميع الأعداد الأصلية غير القابلة للعد.
- 1955 - يستخدم جيرزي لوس بناء المنتج الفائق لبناء الأعداد الحقيقية الفائقة وإثبات مبدأ النقل .
- 1955 - بيوتر نوفيكوف يجد مجموعة ( معروضة بشكل محدود ) تكون مسألة الكلمات الخاصة بها غير قابلة للتقرير.
- 1955 - قام إيفرت ويليام بيث بتطوير الجداول الدلالية .
- 1958 - أثبت ويليام بون بشكل مستقل عدم قابلية حل مشكلة الكلمات الموحدة للمجموعات.
- 1959 - قام شاول كريبك بتطوير دلالات لـ S5 الكمي بناءً على نماذج متعددة.
- 1959 - أثبت ستانلي تيننباوم أن جميع النماذج غير القياسية القابلة للعد في حساب بيانو غير تكرارية.
- 1960 - قام راي سولومونوف بتطوير مفهوم ما سيصبح يسمى تعقيد كولموغوروف كجزء من نظريته حول الاستقراء السولومونوفي .
- 1961 - ابتكر أبراهام روبنسون التحليل غير القياسي .
- 1963 - يستخدم بول كوهين أسلوبه في الإجبار لإظهار أنه لا يمكن إثبات فرضية الاستمرارية ولا بديهية الاختيار من البديهيات القياسية لنظرية المجموعات.
- 1963 - قام شاول كريبك بتوسيع دلالات العالم الممكن لتشمل المنطق الموجه العادي .
- 1965 - قدم مايكل دي مورلي بدايات النظرية المستقرة من أجل إثبات نظرية مورلي للتصنيف التي تؤكد حدسية Łoś.
- 1965 - قام أندريه كولموغوروف بشكل مستقل بتطوير نظرية تعقيد كولموغوروف واستخدمها لتحليل مفهوم العشوائية.
- 1966 - أثبت غروتينديك نظرية Ax-Grothendieck : أي تطبيق ذاتي متعدد الحدود حقني للأصناف الجبرية على الحقول المغلقة جبريًا هو تطبيق تقابلي.
- 1968 - جيمس أكس يثبت بشكل مستقل نظرية أكس-غروتينديك.
- 1969 - يقدم ساهارون شيلاه مفهوم النظريات المستقرة والمستقرة للغاية .
- 1970 - أثبت يوري ماتياسيفيتش أن وجود حلول للمعادلات الديوفانتية أمر غير قابل للتقرير
- 1975 - قدم هارفي فريدمان برنامج الرياضيات العكسية .
انظر أيضاً
مراجع
فئات :
- تاريخ الرياضيات
- الجداول الزمنية للرياضيات
- المنطق الرياضي