إيفون شوكيه-بروهات

إيفون شوكيه بروهات ( بالفرنسية: [ ivɔn ʃɔkɛ bʁy.a ]^ⓘ (29 ديسمبر 1923 - 11 فبراير 2025)^[¹^] كانت عالمة فيزياء رياضية فرنسية، اشتهرت بأبحاثها في رياضياتالنسبية العامة.^[²^] وقد أدرجت مجلة " الجاذبية الكلاسيكية والكمية " برهانها علىإمكانية التعبير عنمعادلات أينشتاين للمجال كمسألة قيمة ابتدائية محددة جيدًا، ضمن ثلاثة عشر إنجازًا بارزًا في النسبية العامة، وذلك في عدد نُشر بمناسبة الذكرى المئوية لميلادها عام 2015.^[³^] كما درستنظرية القياس غير الأبيلية، والديناميكا المائية النسبية، والجاذبيةالفائقة.^[⁴^]

كانت شوكيه-بروهات أول امرأة يتم انتخابها في الأكاديمية الفرنسية للعلوم ^{[ 4 ]} وكانت ضابطة كبيرة في وسام جوقة الشرف . ^{[ 5 ]}

الحياة المبكرة والتعليم

وُلدت إيفون بروهات في مدينة ليل في 29 ديسمبر 1923 ^{[ 6 ]} لعائلة مثقفة. ^{[ 2 ]} كانت والدتها أستاذة الفلسفة بيرت هوبير، وكان والدها الفيزيائي جورج بروهات ، ^{[ 4 ]} الذي توفي عام 1945 في معسكر اعتقال ساكسنهاوزن . ^{[ 2 ]} أُرسل إلى هناك لرفضه الإفصاح عن معلومات حول المقاومة الفرنسية للاحتلال النازي. ^{[ 2 ]} أصبح شقيقها فرانسوا بروهات أيضًا عالم رياضيات. ^{[ 4 ]}

التحقت بروهات بالمدرسة الثانوية في باريس، وحصلت على شهادة البكالوريا عام 1941، متفوقةً على دفعتها. ^{[ 1 ]} نالت الميدالية الفضية في الفيزياء في مسابقة كونكور جينيرال الوطنية المرموقة. ^{[ 4 ]} كانت ترى أن الرياضيات والعلوم الطبيعية هما أفضل السبل لفهم الكون. ^{[ 7 ]} وبعد ترددها بين دراسة الطب والفيزياء والرياضيات، اختارت الأخيرة. ^{[ 2 ]} كانت ترغب في البحث العلمي بدلًا من التدريس، كما كان شائعًا بين النساء في ذلك الوقت. ^{[ 2 ]} من عام 1943 إلى عام 1946، درست في المدرسة العليا للبنات ( المعروفة أيضًا باسم مدرسة سيفر ) بالقرب من باريس. ^{[ 4 ]}

حياة مهنية

من عام ١٩٤٦ إلى عام ١٩٤٩، عملت كمساعدة في المدرسة العليا للأساتذة . ^{[ ٤ ]} في عام ١٩٤٧، أجرت بروهات بحثًا تحت إشراف الفيزيائي الرياضي أندريه ليشنيروفيتش ، ^{[ ٢ ]} الذي دعاها لتكون طالبة دكتوراه لديه بعد أن رأى علاماتها الممتازة في امتحان لمعلمي المدارس الثانوية المستقبليين. ^{[ ٧ ]} ولكن على عكس معظم علماء الرياضيات في ذلك الوقت، لم ترغب في اتباع الاتجاه نحو زيادة التجريد ، وفضّلت البقاء قريبة من الفيزياء، مدفوعة برغبتها في فهم الطبيعة بشكل أفضل. ^{[ ٢ ]} اقترح عليها جان ليريه ، الخبير في نظرية المعادلات التفاضلية الجزئية ، أن تبحث فيما إذا كانت معادلات أينشتاين للمجال في النسبية العامة محددة جيدًا أم لا. ^{[ 2 ]} أصبح هذا موضوع أطروحتها، ^{[ 8 ]}^{[ 2 ]} التي نالت عنها درجة الدكتوراه عام 1951. ^{[ 9 ]} مع أنه كان معروفًا أن معادلات الحركة المشتقة من قوانين نيوتن للحركة والجاذبية تُعطي حلولًا فريدة بشروط ابتدائية، إلا أن صحة ذلك بالنسبة لمعادلات مجال الجاذبية لأينشتاين ظلت غير مثبتة حتى أطروحتها الرائدة ^. [ ^{2 ]}

ضمن عملها إمكانية التنبؤ بسلوك الكون كما وصفته النسبية العامة. ^{[ 2 ]} كما عزز عملها مصداقية الموجات الثقالية ، التي تنبأت بها النسبية العامة، والتي شكك فيها آينشتاين في البداية، معتقدًا أنها مجرد نتاج رياضي لاختيارات الإحداثيات . ^{[ 2 ]} في ورقتين بحثيتين نُشرتا عامي 1916 و1918، أظهر آينشتاين فقط أن الموجات هي حلول لمعادلات مجال الجاذبية الخطية . أثبتت بروهات أن هذا ينطبق أيضًا على المعادلات غير الخطية تمامًا. ^{[ 10 ]} عبّرت عن معادلات مجال آينشتاين في الفراغ باستخدام الإحداثيات التوافقية ، التي سبق أن قدمها ثيوفيل دي دوندر وكورنيليوس لانكزوس ، وفي هذه الحالة تصبح معادلات تفاضلية جزئية زائدية غير خطية، [ ^{7 ] وبذلك} يمكنها وصف انتشار الموجات. ^{[ 11 ]}^{: 133-4} في حين أن جورج دارموا قد تناول المشكلة بالفعل للحلول التحليلية ، فإن برهان بروهات ينطبق على الحالات غير التحليلية أيضًا. ^{[ 7 ]}

كما أوضحت أن الموجات الثقالية لا يمكنها الانتشار بسرعة عشوائية؛ بل يجب أن تنتقل بسرعة الضوء في الفراغ. ^{[ 2 ]} وبالتالي، لم تُنتهك قاعدة السببية . ^{[ 7 ]} ومع اكتشاف الموجات الثقالية والكهرومغناطيسية عام 2017 من حدث GW170817 ، وهو اندماج نجمين نيوترونيين في مجرة NGC 4993 ، ^{[ 12 ]} تأكدت صحة إيمان بروهات بعملها الرياضي من خلال علم الفلك متعدد الوسائط . ^{[ 2 ]}

بمساعدة من ليريه، حصلت بروهات وزوجها الأول، ليونس فوريس، على زمالات في معهد الدراسات المتقدمة (IAS) في برينستون، نيو جيرسي ، خلال العام الدراسي 1951-1952. ^{[ 7 ]} خلال فترة وجودها هناك، التقت بعدد من الشخصيات العلمية البارزة، من بينهم مدير المعهد، ج. روبرت أوبنهايمر ، المدير العلمي السابق لمشروع مانهاتن، ^{[ 1 ]} وجون أرشيبالد ويلر ، الذي أصبح صديقًا لها، ^{[ 2 ]} وجون فون نيومان ، الذي أراها حاسوبًا إلكترونيًا بدائيًا صنعه يُسمى جهاز IAS . ^{[ 7 ]} كما التقت بألبرت أينشتاين ، أبو النسبية العامة، الذي تذكرته كرجل لطيف وودود. ^{[ 2 ]} عرضت عليه عملها على سبورته . ^{[ 2 ]} وصفت هذه الفترة بأنها من أسعد فترات حياتها. ^{[ 7 ]} بعد انتهاء فترة عملهما في معهد الدراسات المتقدمة، قبلت هي وزوجها وظائف في جامعة مرسيليا . ^{[ 7 ]}

على الرغم من التوصل إلى عدد من حلول معادلات أينشتاين للمجال ، إلا أن إسهاماتها في رياضيات النسبية العامة حفزت اهتمام علماء الرياضيات بهذا الموضوع. ^{[ 13 ]}^{[ 4 ]} أظهرت أطروحتها إمكانية التعامل مع النسبية العامة بدقة رياضية ، وأصبحت أساسًا للدراسات المستقبلية في رياضيات النسبية العامة. ^{[ 11 ]}^{: 135} وعلى المدى البعيد، سهّلت أيضًا تطوير النسبية العددية ، ^{[ 4 ]}^{[ 14 ]} مما أتاح إجراء محاكاة حاسوبية لحركة جسمين (مثل الثقوب السوداء وغيرها من الأجسام المدمجة في نظام ثنائي )، واندماجهما، والموجات الثقالية التي ينبعثان منها أثناء هذه العملية. ^{[ 7 ]} في عام 2005، نجح فرانس بريتوريوس في كتابة أول محاكاة حاسوبية لاندماج ثقبين أسودين استنادًا إلى عمل شوكيه-بروهات، ولا سيما استخدامها للإحداثيات التوافقية. ^{[ 11 ]}^{: 142-3} استُخدمت محاكاة من هذا النوع في تحليل أول اكتشاف للموجات الثقالية في عام 2015. ^{[ 1 ]} إلى جانب شخصيات بارزة أخرى مثل ويلر وبيتر بيرغمان ودينيس سياما ، حفزت دراساتها وتعاوناتها إحياء ونمو البحث في النسبية العامة خلال النصف الثاني من خمسينيات القرن العشرين. ^{[ 15 ]}^{: 48} حضرت مؤتمر دور الجاذبية في الفيزياء في تشابل هيل، كارولاينا الشمالية ، عام 1957. ^{[ 7 ]} مثّل هذا المؤتمر بداية نهضة النسبية العامة بعد الحرب العالمية الثانية. ^{[ 16 ]}^{: 270} تأسست الجمعية الدولية للنسبية العامة والجاذبية (ISGRG) بعد 14 عامًا. [ 7 ^{] شغلت بروهات} منصب رئيسة الجمعية من عام 1980 إلى عام 1983. ^{[ 2 ]}

في عام ١٩٥٨، مُنحت الميدالية الفضية من المركز الوطني الفرنسي للبحث العلمي . ^{[ ١٧ ]} ومن عام ١٩٥٨ إلى عام ١٩٥٩، درّست في جامعة ريمس . وفي عام ١٩٦٠، انتقلت إلى جامعة السوربون في باريس. ^{[ ٧ ]} وعندما أُعيد تنظيمها لاحقًا، انتقلت إلى جامعة باريس السادسة (التي أصبحت فيما بعد جامعة بيير وماري كوري أو UPMC)، ^{[ ٧ ]} وبقيت هناك حتى تقاعدها عام ١٩٩٠. ^{[ ٧ ]} بعد ذلك، شغلت منصبًا في معهد الدراسات العلمية العليا ( IHÉS ). ^{[ ٢ ]} وفي جامعة بيير وماري كوري، واصلت تقديم إسهاماتٍ بارزة في الفيزياء الرياضية، ولا سيما في النسبية العامة، والجاذبية الفائقة، ونظريات القياس غير الأبيلية للنموذج القياسي لفيزياء الجسيمات. ^{[ ٤ ]}

خلال خمسينيات وستينيات القرن العشرين، عممت النتيجة الرئيسية لأطروحتها للدكتوراه لتشمل حالات معادلات أينشتاين للمجال في وجود أنواع مختلفة من المادة. ^{[ 10 ]} وفي عام 1969، قدمت مع روبرت جيروش مفهوم التطور الأقصى لكوشي، ^{[ 18 ]} وهو مفهوم مهم في دراسة الجوانب الشاملة لمسألة كوشي في النسبية العامة ونظريات روجر بنروز وستيفن هوكينج حول التفردات الجاذبية . ^[²^] وفي عام 1976، أثبتت مع جيرولد مارسدن نظرية الكتلة الموجبة لحالة الزمكان المسطح الفراغي بالقرب من مينكوفسكي . ^[¹⁴^] ونشرت مع سيسيل ديويت-موريت ومارجريت ديلارد-بليك كتابًا بعنوان "التحليل، والمتشعبات، والفيزياء" ، يشرح بالتفصيل أهمية التحليل الشامل في الفيزياء. ^[¹⁹^] أثبتت أعمالها في عام 1981 مع ديمتريوس كريستودولو وجود حلول شاملة لمعادلات يانغ-ميلز ، وهيغز ، وحقل السبينور في 3+1 أبعاد. ^[²⁰^] وفي عام 1984، درست نتائج في نظرية الجاذبية الفائقة يمكن تعميمها على 11 بُعدًا. ^[²¹^]

في عام 1978، انتُخبت إيفون شوكيه-بروهات مراسلةً لأكاديمية العلوم، وفي 14 مايو 1979 أصبحت أول امرأة تُنتخب عضوةً كاملةً فيها. ^{[ 2 ]} وفي عام 1985، انتُخبت عضوةً في الأكاديمية الأمريكية للفنون والعلوم . ^{[ 4 ]} وفي عام 1986، اختيرت لإلقاء محاضرة نوثر المرموقة من قِبل جمعية النساء في الرياضيات . ^{[ 4 ]} وفي عام 2006، ألقت محاضرةً بعنوان "النتائج والمسائل المفتوحة في النسبية العامة الرياضية " في المؤتمر الدولي للرياضيات في مدريد. ^{[ 19 ]} وفي عام 2011، عرضت نسخةً مبسطةً من برهان ( سبينوري ) لنظرية الطاقة الموجبة لإدوارد ويتن ، الصالحة لأي عدد من الأبعاد. ^{[ 14 ]} أكملت كتابها التقني الأخير، مقدمة في النسبية العامة والثقوب السوداء وعلم الكونيات ، في عام 2014. ^{[ 19 ]}

مساهمات البحث التقني

تتناول أشهر أبحاث شوكيه-بروهات الطبيعة الرياضية لصياغة البيانات الأولية للنسبية العامة . ويمكن تلخيص النتائج باستخدام مصطلحات هندسية تفاضلية قياسية .

مجموعة البيانات الأولية هي ثلاثية $(M ، g ، k)$ حيث $M عبارة عن$ مشعب أملس ثلاثي الأبعاد ، و $g$ عبارة عن مقياس ريماني أملس على $M$ ، و $k$ عبارة عن حقل موتر أملس (0،2) على $M.$
$بالنظر إلى$ مجموعة البيانات الأولية $(M ، g ، k)$ ، فإن تطوير ( $M$ $،$ $g$ $،$ $k$ $) هو$ متعدد شعب لورنتزي رباعي الأبعاد $($ $M$ $،$ $g$ $)$ مع تضمين سلس $f$ $:$ $M$ $\to$ $M$ وحقل متجه عادي سلس على طول $f$ بحيث يكون $f$ $*$ $g$ $=$ $g$ وبحيث يكون الشكل الأساسي الثاني لـ $f$ ، بالنسبة لحقل المتجه العادي المعطى، هو $k$ .

وبهذا المعنى، يمكن اعتبار مجموعة البيانات الأولية بمثابة وصفة لهندسة الفضاء الفرعي لسطح فائق مضمن في فضاء لورنتزي.

تُعتبر مجموعة البيانات الأولية $(M, g, k)$ مجموعة بيانات أولية فراغية ، إذا تحققت المعادلتان التاليتان:

{\begin{aligned}R_{g}-|k|_{g}^{2}+(\operatorname {tr} _{g}k)^{2}&=0\\\operatorname {div} _{g}kd(\operatorname {tr} _{g}k)&=0.\end{aligned}}

هنا

R g

تشير إلى الانحناء القياسي لـ

g

.

تنص إحدى نتائج شوكيه-بروهات الرائدة لعام 1952 على ما يلي:

كل مجموعة بيانات أولية فراغية $(M ، g ، k)$ لها تطور $f : M \to (M ، g)$ بحيث يكون لـ $g$ انحناء ريتشي صفري ، وبحيث يتقاطع كل منحنى زمني غير قابل للتمديد في مشعب لورنتز $(M ، g)$ $مع f (M)$ مرة واحدة بالضبط.

باختصار، يمكن تلخيص ذلك بالقول إنه يوجد فضاء-زمن فراغي $(M, g)$ تكون فيه $f (M)$ سطح كوشي . يُطلق على هذا التطور اسم تطور الفراغ الزائدي الشامل . كما أثبت شوكيه-بروهات نظرية التفرد.

بالنظر إلى أي تطورين فراغيين زائديين عالميين $f 1 : M \to (M 1, g 1)$ و $f 2 : M \to (M 2, g 2)$ لنفس مجموعة البيانات الأولية الفراغية، توجد مجموعة فرعية مفتوحة $U 1$ من $M 1$ تحتوي على $f 1 (M)$ ومجموعة فرعية مفتوحة $U 2$ من $M 2$ تحتوي على $f 2 (M)$ ، بالإضافة إلى تماثل $i : (U 1, g 1) \to (U 2, g 2)$ بحيث يكون $i (f 1 (p)) = f 2 (p)$ لجميع $p$ في $M$ .

وبصيغة غير دقيقة إلى حد ما، يقول هذا: بالنظر إلى أي سطح فائق يشبه الفضاء مضمن $M$ في مشعب لورنتزي مسطح ريتشي $M$ ، فإن هندسة $M$ بالقرب من $M$ يتم تحديدها بالكامل بواسطة هندسة المشعب الفرعي لـ $M.$

في مقالٍ كتبه شوكيه-بروهات بالاشتراك مع روبرت جيروش عام 1969، أوضحا طبيعة التفرد بشكلٍ كامل. فمن خلال حجّةٍ من صفحتين في طوبولوجيا المجموعات النقطية باستخدام ليمّة زورن ، أظهرا أن نظريات الوجود والتفرد المذكورة أعلاه لشوكيه-بروهات تستلزم تلقائيًا نظرية تفرد شاملة: ^{[ 22 ]}

أي مجموعة بيانات أولية فراغية $(M, g, k)$ لها تطور فراغي زائدي عالمي أقصى ، أي تطور فراغي زائدي عالمي $f : M \to (M, g)$ بحيث أنه لأي تطور فراغي زائدي عالمي آخر $f1$ $: M \to (M1, g1) ،$ توجد مجموعة فرعية مفتوحة $U$ من $M$ تحتوي على $f (M)$ وتماثل $i : M1 \to U$ بحيث يكون i $(f1 ($ $p$ $)$ $) =$ $f$ $($ $p$ $)$ لجميع $p$ في $M. أي تطورين فراغيين زائديين$ $عالميين$ أقصى لنفس البيانات الأولية الفراغية يكونان متماثلين مع بعضهما $البعض$ $.$

أصبح من الشائع الآن دراسة مثل هذه التطورات. على سبيل المثال، تنص نظرية ديمتريوس كريستودولو وسيرجيو كلاينرمان المعروفة حول استقرار فضاء مينكوفسكي على أنه إذا كانت $(ℝ 3, g, k)$ مجموعة بيانات أولية فراغية مع $g$ و $k$ قريبتين بدرجة كافية من الصفر (بشكل دقيق معين)، فإن تطورها الفراغي الزائدي العالمي الأقصى يكون كاملاً جيوديسياً وقريباً هندسياً من فضاء مينكوفسكي .

يستخدم برهان Choquet-Bruhat اختيارًا ذكيًا للإحداثيات، وهي إحداثيات الموجة (وهي المكافئ اللورنتزي للإحداثيات التوافقية )، حيث تصبح معادلات أينشتاين نظامًا من المعادلات التفاضلية الجزئية الزائدية ، والتي يمكن تطبيق نتائج حسن التحديد عليها.

الحياة والموت

في عام ١٩٤٧، تزوجت من زميلها عالم الرياضيات ليونس فوريس. ^{[ ٧ ]} ابنتهما ميشيل عالمة بيئة . أجرت أبحاثها المبكرة ودراستها للدكتوراه تحت اسم إيفون فوريس-بروهات. ^{[ ١ ]} في عام ١٩٦٠، انفصلت بروهات وفوريس. ^{[ ٧ ]}

وفي العام التالي تزوجت من عالم الرياضيات غوستاف شوكيه ^{[ 7 ]} وغيرت لقبها إلى شوكيه-بروهات. أنجبت هي وشوكيه طفلين: ابن، عالم الأعصاب دانيال ، وابنة، طبيبة جينيفيف.

تمت ترجمة مذكراتها، التي تتناول حياتها الأكاديمية والشخصية، إلى اللغة الإنجليزية في عام 2018. ^{[ 7 ]}^{[ 23 ]}

توفي شوكيه-بروهات في 11 فبراير 2025 في ميرينياك، فرنسا (33700)، عن عمر يناهز 101 عامًا. ^{[ 24 ]}^{[ 2 ]}

المنشورات الرئيسية

مقالات

ي. فوريس بروهات (1951). "نظرية الوجود لأنظمة معادلات معينة من مشتقات جزئية غير خطية" . اكتا ماثيماتيكا . 88 : 141 – 225. دوى : 10.1007 / BF02392131 . ISSN 0001-5962 . زبل 0049.19201 . ويكي بيانات Q56048465 .
شوكيه-بروهات، إيفون؛ جيروش، روبرت. الجوانب العالمية لمسألة كوشي في النسبية العامة. مجلة الاتصالات في الفيزياء الرياضية 14 (1969)، 329-335. doi:10.1007/BF01645389 MR 0250640

مقالات استطلاعية

بروهات، إيفون. مشكلة كوشي. الجاذبية: مقدمة للبحوث الحالية، ص 130-168، وايلي، نيويورك، 1962.
شوكيه-بروهات، إيفون؛ يورك، جيمس دبليو الابن. مسألة كوشي. النسبية العامة والجاذبية، المجلد 1، الصفحات 99-172، بلينوم، نيويورك-لندن، 1980.
Choquet-Bruhat, Yvonne. Positive-energy theorys. Relativity, groups and topology, II (Les Houches, 1983), 739–785, North-Holland, Amsterdam, 1984.
شوكيه-بروهات، إيفون. النتائج والمشاكل المفتوحة في النسبية العامة الرياضية. مجلة ميلانو للرياضيات 75 (2007)، 273-289.
شوكيه-بروهات، إيفون. بدايات مسألة كوشي لمعادلات أينشتاين للمجال. دراسات في الهندسة التفاضلية 2015. مئة عام من النسبية العامة، 1-16، Surv. Differ. Geom.، 20، دار النشر الدولية، بوسطن، ماساتشوستس، 2015.

الكتب التقنية

شوكيه-بروهات، إيفون؛ ديويت-موريت، سيسيل؛ ديلارد-بليك، مارغريت. التحليل، والمتشعبات، والفيزياء ^{[ 25 ]} . الطبعة الثانية. دار نشر نورث هولاند، أمستردام-نيويورك، 1982. 630 صفحة + xx صفحة تمهيدية. ISBN 0-444-86017-7
شوكيه-بروهات، إيفون؛ ديويت-موريت، سيسيل. التحليل، والمتشعبات، والفيزياء. الجزء الثاني. ^{[ 26 ]} دار نشر نورث هولاند، أمستردام، 1989. 449 صفحة + 12 صفحة تمهيدية. ISBN 0-444-87071-7
شوكيت بروهات، Y. التوزيعات. (فرنسي) Théorie et problèmes. ^{[ 27 ]} ماسون وآخرون، المحررون، باريس، 1973. x+232 ص.
شوكيه-بروهات، إيفون. النسبية العامة ومعادلات أينشتاين. سلسلة دراسات أكسفورد الرياضية ^{[ 28 ]} . مطبعة جامعة أكسفورد ، أكسفورد، 2009. 785 صفحة + 26 صفحة تمهيدية. ISBN 978-0-19-923072-3
شوكيت-بروهات، واي. الهندسة التفاضلية والأنظمة الخارجية. مقدمة من A. Lichnerowicz. ^{[ 29 ]} الدراسات الجامعية للرياضيات، العدد 28 دونود، باريس 1968 xvii+328 ص.
شوكيه-بروهات، إيفون. الحزم المتدرجة والمتشعبات الفائقة. ^{[ 30 ]} دراسات وكتب في العلوم الفيزيائية. محاضرات، 12. بيبليوبوليس، نابولي، 1989. 94 صفحة + 12 صفحة تمهيدية. ISBN 88-7088-223-3
شوكيه-بروهات، إيفون. مقدمة في النسبية العامة، والثقوب السوداء، وعلم الكونيات. مع مقدمة بقلم تيبو دامور . ^{[ 31 ]} مطبعة جامعة أكسفورد، أكسفورد، 2015. 279 صفحة + xx صفحة تمهيدية. ISBN 978-0-19-966645-4،978-0-19-966646-1
شوكيه-بروهات، ي. مشاكل وحلول في الفيزياء الرياضية. ^{[ 32 ]} ترجمة من الفرنسية بقلم سي. بيلتزر. محرر الترجمة، جيه جيه براندستاتر هولدن-داي، إنك، سان فرانسيسكو، كاليفورنيا - لندن - أمستردام 1967، 315 صفحة + 10 صفحات تمهيدية.

كتاب شائع

شوكيه-بروهات، إيفون. عالمة رياضيات في هذا الكون الغريب: مذكرات. ^{[ 33 ]} مترجمة من النسخة الفرنسية الأصلية لعام 2016. دار النشر العالمية العلمية المحدودة، هاكنساك، نيوجيرسي، 2018. 351 صفحة + 10 صفحات تمهيدية. رقم ISBN 978-981-3231-62-7

تسجل Celebratio Mathematica 250 منشورًا لـ Choquet- Bruhat

التكريمات والجوائز

ميدالية فضية من المركز الوطني للبحث العلمي، 1958
جائزة هنري دي بارفيل من أكاديمية العلوم، 1963
عضو (منذ عام 1965)، اللجنة الدولية للنسبية العامة والجاذبية (الرئيس 1980–1983) ^{[ 34 ]}
عضو أكاديمية العلوم بباريس (انتخب عام 1979)
انتُخب لعضوية الأكاديمية الأمريكية للفنون والعلوم عام 1985
رابطة النساء في الرياضيات، محاضرة نوثر، 1986
قائد وسام جوقة الشرف 1997
جائزة داني هاينمان للفيزياء الرياضية ، 2003
تمت ترقيتها إلى رتبة "الضابط الكبير" و"الصليب الكبير" في وسام جوقة الشرف في عام 2008. ^{[ 35 ]}

في عام 2026، أُعلن عن اختيار شوكيه-بروهات كواحدة من 72 امرأة تاريخية في مجالات العلوم والتكنولوجيا والهندسة والرياضيات ، يُقترح إضافة أسمائهن إلى أسماء 72 رجلاً مُكرَّمين بالفعل على برج إيفل . وقد أعلنت آن هيدالغو ، عمدة باريس، هذا القرار بناءً على توصية لجنة برئاسة إيزابيل فوغلان من منظمة " نساء وعلوم" وجان فرانسوا مارتينز، الذي يُمثل الشركة المُشغِّلة لبرج إيفل. ^{[ 36 ]}^{[ 37 ]}^{[ 38 ]}^{[ 39 ]}

مراجع

1 2 3 4 5 لاروسيري ، ديفيد (12 فبراير 2025). "La mort d'Yvonne Choquet-Bruhat, pionnière des études sur les ondes gravitationnelles" [ وفاة إيفون شوكيه-بروهات، الرائدة في دراسة موجات الجاذبية ] . لوموند (بالفرنسية) . تم الاسترجاع 20 فبراير 2026 .
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 دافرموس، ميخاليس (4 يونيو 2025). "نعي إيفون شوكيه-بروهات: عالمة الرياضيات التي أثبتت أن معادلات أينشتاين تعكس العالم الحقيقي" . مجلة نيتشر . 642 (8067): 298. Bibcode : 2025Natur.642..298D . doi : 10.1038/D41586-025-01763-Z .
↑ ويل، كليفورد ( 2015). "عدد خاص: معالم بارزة في النسبية العامة" . الجاذبية الكلاسيكية والكمية . 32. doi : 10.1088/0264-9381/32/12/120201 .
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 فيشيت، إيونا (2016). "إنجازات إيفون شوكيه-بروهات: أول امرأة تنضم إلى الأكاديمية الفرنسية للعلوم" . Comptes Rendus Chimie . 19 ( 11-12 ): 1382-1387 . doi : 10.1016/j.crci.2016.09.005 .
↑ (بالفرنسية) مرسوم 11 يوليو 2008، نُشر في الجريدة الرسمية بتاريخ 13 يوليو 2008
↑"Madame Yvonne Choquet-Bruhat". French National Center for Scientific Research (CNRS). 16 November 2007. Retrieved 28 January 2026.{{cite web}}: CS1 maint: deprecated archival service (link)
12345678910111213141516171819Bieri, Lydia (March 2020). "Book Review: A Lady Mathematician in this Strange Universe: Memoirs". Notices of the American Mathematical Society. 67 (3): 384–9. doi:10.1090/noti2055.
↑Fourès-Bruhat, Yvonne (1952). "Théorème d'existence pour certains systèmes d'équations aux dérivées partielles non linéaires"[Existence Theorem for Certain Systems of Non-Linear Partial Differential Equations]. Acta Mathematica (in French). 88: 141–225. Bibcode:1952AcMa...88..141F. doi:10.1007/BF02392131.
↑Yvonne Choquet-Bruhat at the Mathematics Genealogy Project
12Bieri, Lydia (24 January 2024). "From the Initial Value Problem for the Einstein Equations to Gravitational Waves"(PDF). International Society on General Relativity and Gravitation.
123Yau, Shing-Tung; Nadis, Steve (2024). The Gravity of Math: How Geometry Rules the Universe. Basic Books. ISBN 978-1-541-60429-2.
↑Abbott, B. P.; et al. (October 2017). "Multi-messenger Observations of a Binary Neutron Star Merger". The Astrophysical Journal Letters. 848 (2). L12. arXiv:1710.05833. Bibcode:2017ApJ...848L..12A. doi:10.3847/2041-8213/aa91c9. S2CID 217162243.
↑Isenberg, James (2013). "A brief assessment of the work of Yvonne Choquet-Bruhat". Institut des Hautes Études Scientifiques. Archived from the original on 15 July 2015. Retrieved 20 February 2026.
1 2 3 دامور، تيبو (24 يناير 2024). "إيفون شوكيه-بروهات: عالمة رياضيات في عالم أينشتاين" (ملف PDF) . الجمعية الدولية للنسبية العامة والجاذبية.
↑ لالي، روبرتو؛ هاوي، رياض؛ وينترغرون، ديرك (2020). "الشبكات الاجتماعية المعرفية للنسبية العامة، 1925-1970". في: بلوم، ألكسندر س.؛ لالي، روبرتو؛ رين، يورغن (محررون). نهضة النسبية العامة في سياقها . دراسات أينشتاين. المجلد 16. بيركهاوزر . الصفحات 15-84 . doi : 10.1007/978-3-030-50754-1_2 . ISBN 978-3-030-50753-4.
↑ بايس، أبراهام (2005) [1982]. دقيق هو الرب: علم وحياة ألبرت أينشتاين . مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 978-0-192-80672-7.
↑ صفحة إيفون شوكيه-بروهات، مؤرشفة في 19 فبراير 2012، على موقع Wayback Machine ، ضمن صفحات مساهمة نساء القرن العشرين في الفيزياء، مؤرشفة في 29 أكتوبر 2014، على موقع Wayback Machine التابع لجامعة كاليفورنيا في لوس أنجلوس.
↑ شوكيه-بروهات، إيفون؛ جيروش، روبرت (1969). "الجوانب العالمية لمسألة كوشي في النسبية العامة" . مجلة الاتصالات في الفيزياء الرياضية . 14 (4): 329-335 . Bibcode : 1969CMaPh..14..329C . doi : 10.1007/BF01645389 . S2CID 121522405 .
1 2 3 "Décès de Yvonne Choquet-Bruhat" [ وفاة إيفون شوكيه-بروهات ] (بالفرنسية). شركة الرياضيات الفرنسية . 12 فبراير 2025 . تم الاسترجاع 20 فبراير 2026 .
^ شوكيه-بروهات، إيفون؛ كريستودولو، ديمتريوس (1981). "وجود حلول عالمية لمعادلات يانغ ميلز وهيغز ومجال سبينور في أبعاد 3 + 1" . الحوليات العلمية للمدرسة العليا للأساتذة . 14 (4): 481-506 . دوى : 10.24033/asens.1417 .
^ شوكيه-بروهات، إيفون (1985). "سببية نظريات الجاذبية الفائقة" . النجمية. إيلي كارتان ورياضيات الأيام (S131): 79-93 .
↑ شوكيه-بروهات، إيفون؛ جيروش، روبرت (ديسمبر 1969). "الجوانب العالمية لمسألة كوشي في النسبية العامة" . مجلة الاتصالات في الفيزياء الرياضية . 14 (4): 329-335 . رمز Bibcode : 1969CMaPh..14..329C . doi : 10.1007/BF01645389 . ISSN 0010-3616 – عبر ResearchGate.
↑ غراي، ماري و. (2018). "مراجعة: عالمة رياضيات في هذا الكون الغريب: مذكرات ". مجلة الرياضيات الذكية . 40 (4): 86-88 . doi : 10.1007/s00283-018-9810-x .
↑ "إيفون شوكيه-بروهات (1923-2025)" . المعهد العالي للدراسات الأوروبية (بالفرنسية). 11 فبراير 2025. تاريخ الاطلاع: 29 يناير 2026 .{{cite web}}: CS1 maint: deprecated archiveal service ( link )
↑ شوكيه-بروهات، إيفون؛ ديويت-موريت، سيسيل؛ ديلارد-بليك، مارغريت (1982). التحليل، والمتشعبات، والفيزياء ( طبعة منقحة). أمستردام ؛ نيويورك : نيويورك، نيويورك: دار نشر نورث هولاند ؛ الموزعون الحصريون في الولايات المتحدة الأمريكية وكندا: دار نشر إلسيفير للعلوم. رقم ISBN 978-0-444-86017-0.
↑ شوكيه-بروهات، إيفون؛ ديويت-موريت، سيسيل (1989). التحليل، والمتشعبات، والفيزياء: 92 تطبيقًا. الجزء الثاني . أمستردام ؛ نيويورك : نيويورك، نيويورك، الولايات المتحدة الأمريكية: نورث هولاند ؛ الموزعون الحصريون في الولايات المتحدة الأمريكية وكندا، شركة إلسيفير ساينس للنشر. ISBN 978-0-444-87071-1.
^ شوكيه-بروهات، ي. (1973). التوزيعات: النظرية والمشاكل . ماسون. رقم ISBN 978-2-225-35893-7تم الاطلاع عليه بتاريخ 30 يونيو 2026 .
↑ شوكيه-بروهات، إيفون (2009). النسبية العامة ومعادلات أينشتاين . سلسلة دراسات أكسفورد الرياضية. أكسفورد ؛ نيويورك: مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 978-0-19-923072-3.
^ شوكيه-بروهات، ي.؛ ليتشنيروفيتش، أ. (1968). "الهندسة المختلفة والأنظمة الخارجية" . كتب جوجل . تم الاسترجاع في 30 يونيو 2026 .
↑ شوكيه-بروهات، إيفون (1989). الحزم المتدرجة والمتشعبات الفائقة . دراسات وكتب في العلوم الفيزيائية. نابولي: بيبليوبوليس. ISBN 978-88-7088-223-0.
↑ شوكيه-بروهات، إيفون (2014-11-20). مقدمة في النسبية العامة، والثقوب السوداء، وعلم الكونيات ( الطبعة الأولى). مطبعة جامعة أكسفورد، أكسفورد. doi : 10.1093/oso/9780199666454.001.0001 . ISBN 978-0-19-966645-4.
↑ شوكيه-بروهات، ي.؛ ليندكويست، ريتشارد و. (1968-12-01). "مشكلات وحلول في الفيزياء الرياضية" . المجلة الأمريكية للفيزياء . 36 (12): 1174-1175 . Bibcode : 1968AmJPh..36R1174C . doi : 10.1119/1.1974398 . ISSN 0002-9505 .
↑ شوكيه-بروهات، إيفون (2018). عالمة رياضيات في هذا الكون الغريب: مذكرات . نيوجيرسي: وورلد ساينتيفيك. ISBN 978-981-323-162-7.
↑ عرض تقديمي على موقع جمعية النساء في الرياضيات
↑ أوكونور، جون جيه؛ روبرتسون، إدموند إف ، "إيفون سوزان ماري لويز شوكيه بروهات" ، أرشيف ماك تيوتور لتاريخ الرياضيات ، جامعة سانت أندروز
↑ «برج إيفل: سيتم قريباً نقش قائمة تضم 72 عالمة على هذا المعلم الباريسي» . سورتيرا باريس . 27 يناير 2026. تاريخ الاطلاع: 20 فبراير 2026 .
↑ جاكين، جان بابتيست (26 يناير 2026). "برج إيفل يُكرّم 72 عالمة للأجيال القادمة" . لوموند . تاريخ الاطلاع: 20 فبراير 2026 .
^ "Les Noms des 72 femmes pour la Tour Eiffel ont été révélés" . النساء والعلوم (بالفرنسية) . تم الاسترجاع 2026-06-26 .
↑ "72 عالمة من أجل برج إيفل" ( ملف PDF ) . Femmes & Sciences (بالفرنسية) . تاريخ الاطلاع: 26-06-2026 .

روابط خارجية

"إيفون شوكيه-بروهات"، سير ذاتية لرياضيات ، كلية أغنيس سكوت
كريستينا سورماني؛ سي. دينسون هيل؛ باويل نوروفسكي؛ ليديا بييري ؛ ديفيد غارفينكل؛ نيكولاس يونس (أغسطس 2017). "مقال من جزأين: رياضيات الموجات الثقالية" . إشعارات الجمعية الأمريكية للرياضيات . 64 (7). الجمعية الأمريكية للرياضيات : 684-707 . doi : 10.1090/noti1551 . ISSN 1088-9477 .
الترجمة الإنجليزية لورقة بحثية نُشرت عام 1952 بعنوان: نظرية الوجود لأنظمة معينة من المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية
شوكيه-بروهات في الذكرى المئوية ، وهو حدث تنظمه الجمعية الدولية للنسبية العامة والجاذبية
إيفون شوكيه-بروهات على برنامج INSPIRE-HEP
إيفون شوكيه-بروهات على موقع Celebratio Mathematica

[:2-1] 1 2 3 4 5 لاروسيري ، ديفيد (12 فبراير 2025). "La mort d'Yvonne Choquet-Bruhat, pionnière des études sur les ondes gravitationnelles" [ وفاة إيفون شوكيه-بروهات، الرائدة في دراسة موجات الجاذبية ] . لوموند (بالفرنسية) . تم الاسترجاع 20 فبراير 2026 .

[:0-2] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 دافرموس، ميخاليس (4 يونيو 2025). "نعي إيفون شوكيه-بروهات: عالمة الرياضيات التي أثبتت أن معادلات أينشتاين تعكس العالم الحقيقي" . مجلة نيتشر . 642 (8067): 298. Bibcode : 2025Natur.642..298D . doi : 10.1038/D41586-025-01763-Z .

[3] ويل، كليفورد ( 2015). "عدد خاص: معالم بارزة في النسبية العامة" . الجاذبية الكلاسيكية والكمية . 32. doi : 10.1088/0264-9381/32/12/120201 .

[:1-4] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 فيشيت، إيونا (2016). "إنجازات إيفون شوكيه-بروهات: أول امرأة تنضم إلى الأكاديمية الفرنسية للعلوم" . Comptes Rendus Chimie . 19 ( 11-12 ): 1382-1387 . doi : 10.1016/j.crci.2016.09.005 .

[5] (بالفرنسية) مرسوم 11 يوليو 2008، نُشر في الجريدة الرسمية بتاريخ 13 يوليو 2008

[6] "Madame Yvonne Choquet-Bruhat". French National Center for Scientific Research (CNRS). 16 November 2007. Retrieved 28 January 2026.{{cite web}}: CS1 maint: deprecated archival service (link)

[:7-7] 12345678910111213141516171819Bieri, Lydia (March 2020). "Book Review: A Lady Mathematician in this Strange Universe: Memoirs". Notices of the American Mathematical Society. 67 (3): 384–9. doi:10.1090/noti2055.

[8] Fourès-Bruhat, Yvonne (1952). "Théorème d'existence pour certains systèmes d'équations aux dérivées partielles non linéaires"[Existence Theorem for Certain Systems of Non-Linear Partial Differential Equations]. Acta Mathematica (in French). 88: 141–225. Bibcode:1952AcMa...88..141F. doi:10.1007/BF02392131.

[9] Yvonne Choquet-Bruhat at the Mathematics Genealogy Project

[:5-10] 12Bieri, Lydia (24 January 2024). "From the Initial Value Problem for the Einstein Equations to Gravitational Waves"(PDF). International Society on General Relativity and Gravitation.

[:9-11] 123Yau, Shing-Tung; Nadis, Steve (2024). The Gravity of Math: How Geometry Rules the Universe. Basic Books. ISBN 978-1-541-60429-2.

[12] Abbott, B. P.; et al. (October 2017). "Multi-messenger Observations of a Binary Neutron Star Merger". The Astrophysical Journal Letters. 848 (2). L12. arXiv:1710.05833. Bibcode:2017ApJ...848L..12A. doi:10.3847/2041-8213/aa91c9. S2CID 217162243.

[:4-13] Isenberg, James (2013). "A brief assessment of the work of Yvonne Choquet-Bruhat". Institut des Hautes Études Scientifiques. Archived from the original on 15 July 2015. Retrieved 20 February 2026.

[:6-14] 1 2 3 دامور، تيبو (24 يناير 2024). "إيفون شوكيه-بروهات: عالمة رياضيات في عالم أينشتاين" (ملف PDF) . الجمعية الدولية للنسبية العامة والجاذبية.

[15] لالي، روبرتو؛ هاوي، رياض؛ وينترغرون، ديرك (2020). "الشبكات الاجتماعية المعرفية للنسبية العامة، 1925-1970". في: بلوم، ألكسندر س.؛ لالي، روبرتو؛ رين، يورغن (محررون). نهضة النسبية العامة في سياقها . دراسات أينشتاين. المجلد 16. بيركهاوزر . الصفحات 15-84 . doi : 10.1007/978-3-030-50754-1_2 . ISBN 978-3-030-50753-4.

[:8-16] بايس، أبراهام (2005) [1982]. دقيق هو الرب: علم وحياة ألبرت أينشتاين . مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 978-0-192-80672-7.

[UCLA-17] صفحة إيفون شوكيه-بروهات، مؤرشفة في 19 فبراير 2012، على موقع Wayback Machine ، ضمن صفحات مساهمة نساء القرن العشرين في الفيزياء، مؤرشفة في 29 أكتوبر 2014، على موقع Wayback Machine التابع لجامعة كاليفورنيا في لوس أنجلوس.

[18] شوكيه-بروهات، إيفون؛ جيروش، روبرت (1969). "الجوانب العالمية لمسألة كوشي في النسبية العامة" . مجلة الاتصالات في الفيزياء الرياضية . 14 (4): 329-335 . Bibcode : 1969CMaPh..14..329C . doi : 10.1007/BF01645389 . S2CID 121522405 .

[:3-19] 1 2 3 "Décès de Yvonne Choquet-Bruhat" [ وفاة إيفون شوكيه-بروهات ] (بالفرنسية). شركة الرياضيات الفرنسية . 12 فبراير 2025 . تم الاسترجاع 20 فبراير 2026 .

[20] شوكيه-بروهات، إيفون؛ كريستودولو، ديمتريوس (1981). "وجود حلول عالمية لمعادلات يانغ ميلز وهيغز ومجال سبينور في أبعاد 3 + 1" . الحوليات العلمية للمدرسة العليا للأساتذة . 14 (4): 481-506 . دوى : 10.24033/asens.1417 .

[21] شوكيه-بروهات، إيفون (1985). "سببية نظريات الجاذبية الفائقة" . النجمية. إيلي كارتان ورياضيات الأيام (S131): 79-93 .

[22] شوكيه-بروهات، إيفون؛ جيروش، روبرت (ديسمبر 1969). "الجوانب العالمية لمسألة كوشي في النسبية العامة" . مجلة الاتصالات في الفيزياء الرياضية . 14 (4): 329-335 . رمز Bibcode : 1969CMaPh..14..329C . doi : 10.1007/BF01645389 . ISSN 0010-3616 – عبر ResearchGate.

[23] غراي، ماري و. (2018). "مراجعة: عالمة رياضيات في هذا الكون الغريب: مذكرات ". مجلة الرياضيات الذكية . 40 (4): 86-88 . doi : 10.1007/s00283-018-9810-x .

[24] "إيفون شوكيه-بروهات (1923-2025)" . المعهد العالي للدراسات الأوروبية (بالفرنسية). 11 فبراير 2025. تاريخ الاطلاع: 29 يناير 2026 .{{cite web}}: CS1 maint: deprecated archiveal service ( link )

[25] شوكيه-بروهات، إيفون؛ ديويت-موريت، سيسيل؛ ديلارد-بليك، مارغريت (1982). التحليل، والمتشعبات، والفيزياء ( طبعة منقحة). أمستردام ؛ نيويورك : نيويورك، نيويورك: دار نشر نورث هولاند ؛ الموزعون الحصريون في الولايات المتحدة الأمريكية وكندا: دار نشر إلسيفير للعلوم. رقم ISBN 978-0-444-86017-0.

[26] شوكيه-بروهات، إيفون؛ ديويت-موريت، سيسيل (1989). التحليل، والمتشعبات، والفيزياء: 92 تطبيقًا. الجزء الثاني . أمستردام ؛ نيويورك : نيويورك، نيويورك، الولايات المتحدة الأمريكية: نورث هولاند ؛ الموزعون الحصريون في الولايات المتحدة الأمريكية وكندا، شركة إلسيفير ساينس للنشر. ISBN 978-0-444-87071-1.

[27] شوكيه-بروهات، ي. (1973). التوزيعات: النظرية والمشاكل . ماسون. رقم ISBN 978-2-225-35893-7تم الاطلاع عليه بتاريخ 30 يونيو 2026 .

[28] شوكيه-بروهات، إيفون (2009). النسبية العامة ومعادلات أينشتاين . سلسلة دراسات أكسفورد الرياضية. أكسفورد ؛ نيويورك: مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 978-0-19-923072-3.

[29] شوكيه-بروهات، ي.؛ ليتشنيروفيتش، أ. (1968). "الهندسة المختلفة والأنظمة الخارجية" . كتب جوجل . تم الاسترجاع في 30 يونيو 2026 .

[30] شوكيه-بروهات، إيفون (1989). الحزم المتدرجة والمتشعبات الفائقة . دراسات وكتب في العلوم الفيزيائية. نابولي: بيبليوبوليس. ISBN 978-88-7088-223-0.

[31] شوكيه-بروهات، إيفون (2014-11-20). مقدمة في النسبية العامة، والثقوب السوداء، وعلم الكونيات ( الطبعة الأولى). مطبعة جامعة أكسفورد، أكسفورد. doi : 10.1093/oso/9780199666454.001.0001 . ISBN 978-0-19-966645-4.

[32] شوكيه-بروهات، ي.؛ ليندكويست، ريتشارد و. (1968-12-01). "مشكلات وحلول في الفيزياء الرياضية" . المجلة الأمريكية للفيزياء . 36 (12): 1174-1175 . Bibcode : 1968AmJPh..36R1174C . doi : 10.1119/1.1974398 . ISSN 0002-9505 .

[33] شوكيه-بروهات، إيفون (2018). عالمة رياضيات في هذا الكون الغريب: مذكرات . نيوجيرسي: وورلد ساينتيفيك. ISBN 978-981-323-162-7.

[34] عرض تقديمي على موقع جمعية النساء في الرياضيات

[35] أوكونور، جون جيه؛ روبرتسون، إدموند إف ، "إيفون سوزان ماري لويز شوكيه بروهات" ، أرشيف ماك تيوتور لتاريخ الرياضيات ، جامعة سانت أندروز

[36] «برج إيفل: سيتم قريباً نقش قائمة تضم 72 عالمة على هذا المعلم الباريسي» . سورتيرا باريس . 27 يناير 2026. تاريخ الاطلاع: 20 فبراير 2026 .

[37] جاكين، جان بابتيست (26 يناير 2026). "برج إيفل يُكرّم 72 عالمة للأجيال القادمة" . لوموند . تاريخ الاطلاع: 20 فبراير 2026 .

[38] "Les Noms des 72 femmes pour la Tour Eiffel ont été révélés" . النساء والعلوم (بالفرنسية) . تم الاسترجاع 2026-06-26 .

[39] "72 عالمة من أجل برج إيفل" ( ملف PDF ) . Femmes & Sciences (بالفرنسية) . تاريخ الاطلاع: 26-06-2026 .

[

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 12 ]

[ 15 ]

[ ١٧ ]

[ 18 ]

[

[

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ 27 ]

[ 28 ]

[ 29 ]

[ 30 ]

[ 31 ]

[ 32 ]

[ 33 ]

[ 34 ]

[ 35 ]

[ 36 ]

[ 37 ]

[ 38 ]

[ 39 ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗