علامة يساوي

2 + 2 = 4
مساواة معروفة تتضمن علامة المساواة

علامة المساواة ( بالإنجليزية البريطانية ) أو علامة التساوي ( بالإنجليزية الأمريكية )، والمعروفة أيضًا باسم علامة المساواة ، هي الرمز الرياضي = ، والذي يُستخدم للدلالة على المساواة . [ 1 ] في المعادلة ، توضع بين تعبيرين لهما نفس القيمة، أو بين تعبيرين تُدرس الشروط التي تجعلهما متساويين في القيمة.

في نظامي يونيكود و ASCII، يحمل رمز النقطة U+003D. [ 2 ] وقد تم اختراعه في عام 1557 من قبل عالم الرياضيات الويلزي روبرت ريكورد .

تاريخ

أول استخدام لعلامة المساواة، وهو ما يعادل 14 × + 15 = 71 في التدوين الحديث. من كتاب "حجر الشحذ" (1557) لروبرت ريكورد .
مقدمة ريكورد لـ ""

قبل القرن السادس عشر ، لم يكن هناك رمز موحد للمساواة، وكانت المساواة تُعبَّر عنها عادةً بكلمة، مثل aequales، وaequantur، وesgale، وfaciunt، وghelijck، وgleich، وأحيانًا بالصيغة المختصرة aeq، أو ببساطة ⟨æ⟩ و⟨œ⟩ . [ 3 ] يُعتبر استخدام ديوفانتوس لـ ⟨ἴσ⟩ ، اختصارًا لـ ἴσος ( ísos ، أي يساوي ) ، في كتابه الحساب ( حوالي 250 ميلاديًا ) من  أوائل استخدامات علامة المساواة. [ 4 ]

رمز المساواة (=) ، المقبول عالميًا في الرياضيات للدلالة على التساوي، سُجّل لأول مرة على يد عالم الرياضيات الويلزي روبرت ريكورد في كتابه "حجر الشحذ" (1557)، قبل وفاته بعام واحد فقط. [ 5 ] كان الشكل الأصلي للرمز أعرض بكثير من شكله الحالي. يشرح ريكورد في كتابه تصميمه لـ"خطوط جيمو" (وتعني الخطوط المزدوجة ، من الكلمة اللاتينية gemellus ). [ 6 ]

ولتجنب التكرار الممل لعبارة "  يساوي"  ، سأستخدم، كما أفعل غالبًا في العمل، خطين متوازيين، أو خطين متطابقين في الطول، هكذا: =، لأنه لا يوجد شيئان يمكن أن يكونا أكثر تساوياً.

ريكورد، روبرت (1557). حجر الشحذ . لندن: جون كينغستون.الصفحة الثالثة من الفصل "قاعدة المعادلة، والتي تسمى عادةً قاعدة الجبر".

لم يحظَ رمز المساواة (=) بشعبية فورية. فبعد أن قدمه ريكورد، لم يُستخدم مجددًا في المطبوعات حتى عام 1618 (بعد 61 عامًا)، في ملحق مجهول المؤلف ضمن الترجمة الإنجليزية لكتاب "Descriptio" لإدوارد رايت ، من تأليف جون نابيير . ولم ينل الرمز شهرة واسعة في إنجلترا إلا في عام 1631، حين اعتُمد رمزًا للمساواة في ثلاثة أعمال مؤثرة، هي: " Artis analyticae praxis " لتوماس هاريوت ، و" Clavis mathematicae " لويليام أوتريد ، و "Trigonometria " لريتشارد نوروود . [ 7 ] لاحقًا، استخدم جون واليس وإسحاق بارو وإسحاق نيوتن هذا الرمز ، مما ساهم في انتشاره في أوروبا القارية.

الرموز المتنافسة

كانت هناك عدة رموز منافسة أخرى للمساواة، خاصة خارج إنجلترا في القرنين السادس عشر والسابع عشر، ولم يكن لنسخة ريكورد تأثير يُذكر في القارة الأوروبية حتى عام 1650 أو 1660. وفي عام 1559، نشر الراهب الفرنسي يوهانس بوتيو كتابه "لوجيستيكا " مستخدمًا الرمز. [{\displaystyle \ [}للمساواة. في عام 1571، نشر ويلهلم زيلاندر طبعة من كتاب ديوفانتوس " الحساب" استخدم فيها خطين رأسيين متوازيين || للمساواة. [ أ ] وقد اعتمد هذه النسخة العديد من الكتاب البارزين، بمن فيهم جيوفاني غلوريوسو ، والكاردينال مايكل أنجلو ريتشي ، والعديد من علماء الرياضيات الفرنسيين والهولنديين في المئة عام التالية، بمن فيهم رينيه ديكارت في عام 1621.

كان رمز ديكارت نفسه (الذي يشبه معكوس U+221D PROPORTIONAL TO ، من æquare ) منافسًا قويًا لرمز ريكورد، وقد قدمه في كتابه "الهندسة" (1637). في الواقع، استخدم ديكارت نفسه رمز المساواة (=) في رسالة عام 1640. لم يذكر ديكارت سببًا لتقديمه رمزه الجديد؛ ومع ذلك، يشير فلوريان كاجوري إلى أن السبب هو استخدام رمز المساواة (=) أيضًا لعملية الفرق في ذلك الوقت. نظرًا لأهمية كتاب "الهندسة "، بحلول عام 1675، حظي رمز ديكارت بشعبية أكبر من رمز ريكورد في أوروبا، واستخدم معظم كتّاب القرن السابع عشر في القارة إما رمز ديكارت للمساواة أو لم يستخدموا أي رمز على الإطلاق. مع مطلع القرن الثامن عشر، انتشر رمز ريكورد بسرعة. كان الاتجاه السائد في الرياضيات آنذاك هو حساب التفاضل والتكامل . إن استخدام كل من نيوتن وجوتفريد فيلهلم لايبنتز لرمز ريكورد أدى إلى اعتماده بشكل عام.

الاستخدام في الرياضيات وبرمجة الحاسوب

في الرياضيات، يمكن استخدام علامة المساواة كعبارة بسيطة عن حقيقة في حالة معينة (" x = 2 ")، أو لإنشاء تعريفات (" دع x = 2 ")، أو عبارات شرطية (" إذا كان x = 2، فإن ... ")، أو للتعبير عن تكافؤ شامل (" ( x + 1) 2 = x 2 + 2x + 1 ").

كانت لغة البرمجة الحاسوبية الأولى المهمة التي استخدمت علامة المساواة هي النسخة الأصلية من لغة فورتران ، FORTRAN  I، التي صُممت عام 1954 وطُبقت عام 1957. في فورتران، تعمل علامة المساواة (=) كعامل إسناد : X = 2حيث تُعيّن قيمة المتغير Xإلى 2. يشبه هذا إلى حد ما استخدام علامة المساواة (=) في التعريفات الرياضية، ولكن بدلالات مختلفة: إذ يُقيّم التعبير الذي يلي علامة المساواة (=) أولًا، وقد يُشير إلى قيمة سابقة للمتغير X. على سبيل المثال، يزيد الإسناد X = X + 2قيمة المتغير Xبمقدار 2.

ابتكرت النسخة الأصلية من لغة البرمجة ALGOL ، التي صُممت عام 1958 وطُبقت عام 1960، استخدامًا منافسًا للغة البرمجة. تضمنت ALGOL عاملًا علائقيًا لاختبار المساواة، مما يسمح بتكوينات مثل if x = 2تلك التي تحمل نفس معنى علامة المساواة (=) في الاستخدام الشرطي في الرياضيات. وقد خُصصت علامة المساواة لهذا الاستخدام.

ظل كلا الاستخدامين شائعين في لغات البرمجة المختلفة حتى أوائل القرن الحادي والعشرين. فكما هو الحال في لغة فورتران، يُستخدم الرمز = للدلالة على الإسناد في لغات مثل C و Perl و Python و AWK وما يشتق منها. أما في عائلة لغات باسكال ، وآدا ، وإيفل ، و APL ، وغيرها، فيُستخدم الرمز = للدلالة على المساواة وليس الإسناد.

استخدمت بعض اللغات، مثل BASIC و PL/I ، علامة المساواة (=) للدلالة على كلٍّ من الإسناد والمساواة، مع التمييز بينهما حسب السياق. مع ذلك، في معظم اللغات التي تحمل فيها علامة المساواة أحد هذين المعنيين، يُستخدم حرف مختلف، أو في أغلب الأحيان، سلسلة من الأحرف، للدلالة على المعنى الآخر. وباتباع لغة ALGOL، تستخدم معظم اللغات التي تستخدم علامة المساواة للمساواة (=) علامة المساواة (:=) للإسناد، على الرغم من أن لغة APL، بمجموعة أحرفها الخاصة، تستخدم سهمًا يشير إلى اليسار.

لم تكن لغة فورتران تحتوي على عامل المساواة (كان من الممكن فقط مقارنة تعبير ما بالصفر باستخدام عبارة IF الحسابية ) حتى إصدار فورتران  4 عام 1962، ومنذ ذلك الحين تستخدم الأحرف الأربعة .EQ.لاختبار المساواة. وقد أدخلت لغة B استخدام == بهذا المعنى، والذي تم نسخه من قبل لغة C المنحدرة منها ومعظم اللغات اللاحقة حيث تعني = عملية إسناد.

تتضمن بعض اللغات أيضًا " عامل المركبة الفضائية "، أو عامل المقارنة الثلاثية، <=> ، لتحديد ما إذا كانت قيمة ما أقل من أو تساوي أو أكبر من قيمة أخرى.

عدة علامات مساواة

في بعض لغات البرمجة، ==تُستخدم هذه ===الدالة للتحقق من المساواة، لذا ستُرجع القيمة "صحيح".1844 == 1844

في لغة PHP ، تشير علامات المساواة الثلاثية (= , , ,) إلى تساوي ===القيمة والنوع ، [ 8 ] مما يعني أن التعبيرين لا يُقيّمان إلى قيم متساوية فحسب، بل هما أيضًا من نفس نوع البيانات. على سبيل المثال، التعبير 0 == falseصحيح، بينما التعبير 0 === falseليس كذلك، لأن العدد 0 قيمة عددية صحيحة بينما الخطأ قيمة منطقية (Boolean).

تتمتع لغة جافا سكريبت بنفس دلالات عامل المقارنة ، ويُشار إليه بـ "المساواة دون تحويل النوع". مع ذلك، لا يمكن وصف ===سلوك عامل المقارنة في جافا سكريبت بقواعد بسيطة ومتسقة. فالتعبير صحيح، بينما التعبير خاطئ، على الرغم من أن كلا طرفي التعبير يتصرفان بنفس الطريقة في سياق القيم المنطقية. لهذا السبب، يُنصح أحيانًا بتجنب عامل المقارنة في جافا سكريبت واستخدام عامل المقارنة بدلاً منه . [ 9 ]==0 == false0 == undefined=======

في لغة روبي، يتطلب التكافؤ ==أن يكون كلا المعاملين من نفس النوع، لذا فإن `example.com` 0 == falseيكون خطأً. ===يتميز عامل التكافؤ بالمرونة، ويمكن تعريفه بشكل تعسفي لأي نوع مُعطى. على سبيل المثال، قيمة من النوع `Ranger` Rangeهي نطاق من الأعداد الصحيحة، مثل 1800..1899`int`. (1800..1899) == 1844يكون `example.com` خطأً، لأن النوعين مختلفان (نطاق مقابل عدد صحيح)؛ بينما يكون `example.com` (1800..1899) === 1844صحيحًا، لأن `example.com` يعني "الشمول في النطاق". [ 10 ] وفقًا لهذه الدلالات، يكون `example.com` غير متناظر ؛ لذا فإن `example.com` يكون خطأً، لأنه يُفسر على أنه يعني `int` وليس `int` . [ 11 ]===Range===1844 === (1800..1899)Integer#===Range#===

استخدامات أخرى

التهجئة

رسالة نبرة

تُستخدم علامة المساواة أيضًا كحرف نغمي نحوي في أنظمة كتابة لغات بودو في الكونغو كينشاسا ، وفي لغات كرومين وموان ودان في ساحل العاج . [ 12 ] [ 13 ] يختلف حرف يونيكود المستخدم للحرف النغمي ( U+A78A حرف مُعدِّل علامة مساواة قصيرة ) [ 14 ] عن الرمز الرياضي (U+003D).

الأسماء الشخصية

توقيع سانتوس دومونت، يظهر فيه واصلة مزدوجة تشبه علامة المساواة.

ربما تكون حالة فريدة من نوعها لاستخدام علامة المساواة في الأسماء الأوروبية، وتحديداً في الأسماء المركبة ، هي حالة رائد الطيران ألبرتو سانتوس دومونت ، حيث عُرف عنه أنه لم يكتفِ باستخدام واصلة مزدوجة تشبه علامة المساواة = بين اسمي عائلته بدلاً من الواصلة العادية، بل يبدو أنه كان يفضل هذه الممارسة شخصياً، لإظهار الاحترام المتساوي لأصول والده الفرنسية وأصول والدته البرازيلية. [ 15 ]

بدلاً من استخدام الواصلتين، تُستخدم علامة المساواة أحيانًا في اللغة اليابانية كفاصل بين الأسماء. وفي لغة أوجيبوي ، تُستخدم علامة المساواة المتوفرة بسهولة على معظم لوحات المفاتيح كبديل شائع للواصلتين.

اللغويات

في الشروح اللغوية بين السطور ، تُستخدم علامة المساواة بشكل تقليدي لتمييز حدود الضمائر المتصلة: توضع علامة المساواة بين الضمير المتصل والكلمة التي يرتبط بها الضمير المتصل. [ 16 ]

كيمياء

في الصيغ الكيميائية ، يتم تمثيل الخطين المتوازيين اللذين يدلان على الرابطة المزدوجة عادةً باستخدام علامة يساوي (وبالتالي، يتم تمثيل الرابطة الثلاثية عادةً باستخدام شريط ثلاثي ).

النشاط الحقوقي للمثليين والمتحولين جنسياً

في السنوات الأخيرة، استُخدم رمز المساواة كرمز لدعم حقوق المثليين والمتحولين جنسياً . وقد استُخدم منذ عام 1995 من قبل حملة حقوق الإنسان ، التي تضغط من أجل المساواة في الزواج ، ولاحقاً من قبل منظمة الأمم المتحدة "أحرار ومتساوون" ، التي تروج لحقوق المثليين والمتحولين جنسياً في الأمم المتحدة . [ 17 ]

البرقيات والتلكس

في شفرة مورس، تُشفّر علامة المساواة بالحرفين B (-...) و T (-) متصلين معًا (-...-). [ 18 ] أما الحرفان BT فيرمزان إلى "فصل النص"، ويُوضعان بين الفقرات، أو مجموعات الفقرات، في الرسائل المرسلة عبر التلكس ، وهو جهاز كتابة عن بُعد قياسي. تُستخدم هذه العلامة، التي تعني "فصل النص"، في نهاية البرقية لفصل نص الرسالة عن التوقيع.

متساويان تقريبًا

تشمل الرموز المستخدمة للدلالة على العناصر المتساوية تقريبًا ما يلي: [ 19 ]

  • ( U+2248 يساوي تقريبًا ، LaTeX \approx )
  • ( U+2243 يساوي تقريبًا ، LaTeX \simeq )، وهو مزيج من و = ، ويُستخدم أيضًا للإشارة إلى المساواة التقاربية.
  • ( U+2245 تقريبًا يساوي ، LaTeX \cong )، وهو مزيج آخر من ≈ و =، والذي يُستخدم أحيانًا للإشارة إلى التشاكل أو التطابق.
  • ( U+223C TILDE OPERATOR , LaTeX \sim ), والتي تستخدم أحيانًا للإشارة إلى التناسب أو التشابه ، حيث ترتبط بعلاقة تكافؤ ، أو للإشارة إلى أن متغيرًا عشوائيًا يتم توزيعه وفقًا لتوزيع احتمالي محدد (انظر أيضًا tilde )، أو بدلاً من ذلك بين كميتين للإشارة إلى أنهما من نفس رتبة المقدار .
  • ( U+223D علامة التلدة المعكوسة ، LaTeX \backsim )، والتي تُستخدم أيضًا للإشارة إلى التناسب
  • ( U+2250 يقترب من النهاية ، LaTeX \doteq )، والتي يمكن استخدامها أيضًا لتمثيل اقتراب متغير من النهاية
  • ( U+2252 APPROYIMATELY EQUAL TO OR THE IMAGE OF , LaTeX \fallingdotseq ), popular used in Japan, Taiwan, and Korea.
  • ( U+2253 صورة أو ما يعادلها تقريبًا ، LaTeX \risingdotseq )

في بعض مناطق شرق آسيا، كاليابان، يُستخدم الرمز "≒" للدلالة على "تقارب الحدين"، بينما يُستخدم الرمز "≃" في مجالات أخرى وأدبيات متخصصة كالرياضيات. إضافةً إلى معناه الرياضي، يُستخدم أحيانًا في الجمل اليابانية بمعنى "متقارب".

غير متساوين

يُستخدم الرمز (U+2260) للدلالة على عدم المساواة ( عندما لا تكون العناصر متساوية) . في LaTeX ، يتم ذلك باستخدام الأمر "\neq".

تستخدم معظم لغات البرمجة، التي تقتصر على مجموعة أحرف ASCII ذات 7 بت والأحرف القابلة للكتابة ، ، ، ، أو لتمثيل عامل عدم المساواة المنطقية .~=!=/=<>

هوية

يُستخدم رمز الخطوط الثلاثة ≡ (U+2261، LaTeX \equiv) غالبًا للدلالة على الهوية ، أو التعريف ( الذي يمكن تمثيله أيضًا بـ U+225D يساوي بالتعريف أو U+2254 يساوي )، أو علاقة التطابق في الحساب النمطي . كما يُستخدم في الكيمياء لتمثيل الرابطة الثلاثية بين الذرات.

التماثل

The symbol is often used to indicate isomorphic algebraic structures or congruent geometric figures.

In logic

Equality of truth values (through bi-implication or logical equivalence), may be denoted by various symbols including =, ~, and .

In geometry

The symbol {\displaystyle \bumpeq } (LaTeX \bumpeq) is used to show two directed line segments have the same length and direction, equipollence.

Additional precomposed symbols with code points in Unicode for notations related to the equal sign include the following:[19]

  • (U+224CALL EQUAL TO)
  • (U+2254COLON EQUALS) (used to define a symbol or assign a variable)
  • (U+2255EQUALS COLON) (defines the symbol on the right-hand side)
  • (U+2256RING IN EQUAL TO)
  • (U+2257RING EQUAL TO)
  • (U+2258CORRESPONDS TO)
  • (U+2259ESTIMATES) (the left-hand side is an estimator for the right-hand side)
  • (U+225AEQUIANGULAR TO)
  • (U+225BSTAR EQUALS)
  • (U+225CDELTA EQUAL TO) (used to define a symbol)
  • (U+225EMEASURED BY)
  • (U+225FQUESTIONED EQUAL TO)
  • (U+2A74DOUBLE COLON EQUAL) (see also Backus–Naur form for ::=)
  • (U+2A75TWO CONSECUTIVE EQUALS SIGNS)
  • (U+2A76THREE CONSECUTIVE EQUALS SIGNS)

Incorrect usage

The equals sign is sometimes used incorrectly within a mathematical argument to connect math steps in a non-standard way, rather than to show equality (especially by early mathematics students).

For example, if one were finding the sum, step by step, of the numbers 1, 2, 3, 4, and 5, one might incorrectly write

1 + 2 = 3 + 3 = 6 + 4 = 10 + 5 = 15.

Structurally, this is shorthand for

([(1 + 2 = 3) + 3 = 6] + 4 = 10) + 5 = 15،

لكن الترميز غير صحيح، لأن لكل جزء من المعادلة قيمة مختلفة. إذا فُسِّرت حرفيًا كما هي، فإنها ستعني أن

3 = 6 = 10 = 15 = 15.

الصيغة الصحيحة للحجة هي

1 + 2 = 3، 3 + 3 = 6، 6 + 4 = 10، 10 + 5 = 15.

تنشأ هذه الصعوبة من اختلاف استخدامات علامة المساواة في التعليم. ففي المراحل الدراسية المبكرة التي تركز على الحساب، قد تكون علامة المساواة عمليةً بحتة ؛ فهي، كزر المساواة في الآلة الحاسبة الإلكترونية، تتطلب نتيجة عملية حسابية. أما بدءًا من مقررات الجبر، فتكتسب العلامة دلالةً على المساواة بين عمليتين حسابيتين. وقد يستمر الخلط بين هذين الاستخدامين للعلامة أحيانًا في المرحلة الجامعية. [ 20 ]

التشفيرات

  • U+003D = علامة المساواة ( & يساوي؛ )

الرموز ذات الصلة

  • U+2260 NOT EQUAL TO ( & ne;, & NotEqual; )
  • U+FE66 علامة المساواة الصغيرة
  • U+FF1D = FULLWIDTH EQUES SIGN
  • U+1F7F0 🟰 علامة يساوي ثقيلة
  • U+224D مكافئ لـ
  • U+226D لا يُعادل
  • U+2261 مطابق لـ
  • U+2262 غير مطابق لـ
  • U+2263 مكافئ تمامًا لـ

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. وايسشتاين، إريك و. "متساوٍ" . mathworld.wolfram.com . مؤرشف من الأصل بتاريخ 14 سبتمبر 2020. تم الاطلاع عليه بتاريخ 9 أغسطس 2020 .
  2. "عناصر التحكم C0 ونطاق الأحرف اللاتينية الأساسية: 0000–007F" (ملف PDF) . اتحاد يونيكود. ص 0025 0041. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 26-05-2016 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 29-03-2021 .  
  3. أوكونور، جيه جيه؛ روبرتسون، إي إف (2002). "روبرت ريكورد" . أرشيف ماك تيوتور لتاريخ الرياضيات . مؤرشف من الأصل في 29 نوفمبر 2013. تم الاطلاع عليه في 19 أكتوبر 2013 .
  4. ديربيشاير، جون (2006). الكمية المجهولة: تاريخ حقيقي وخيالي للجبر . مطبعة جوزيف هنري. ص 35. ISBN  0-309-09657-X.
  5. "تاريخ رموز المساواة في الرياضيات" . مجلة ساينسينغ . 24 أبريل 2017. مؤرشف من الأصل في 14 سبتمبر 2020. تم الاطلاع عليه في 9 أغسطس 2020 .
  6. See also geminus and Gemini.
  7. Cajori, Florian (1928). A History Of Mathematical Notations Vol I. Osmania University, Digital Library Of India. The Open Court Company, Publishers.
  8. "Comparison Operators". Php.net. Archived from the original on 19 October 2013. Retrieved 19 October 2013.
  9. Crockford, Doug (27 February 2009). "JavaScript: The Good Parts". YouTube. Archived from the original on 4 November 2013. Retrieved 19 October 2013.
  10. why the lucky stiff. "5.1 This One's For the Disenfranchised". why's (poignant) Guide to Ruby. Archived from the original on 24 September 2015. Retrieved 19 October 2013.
  11. Rasmussen, Brett (30 July 2009). "Don't Call it Case Equality". pmamediagroup.com. Archived from the original on 21 October 2013. Retrieved 19 October 2013.
  12. Peter G. Constable; Lorna A. Priest (31 July 2006). Proposal to Encode Additional Orthographic and Modifier Characters(PDF). Archived(PDF) from the original on 21 October 2013. Retrieved 19 October 2013.
  13. Hartell, Rhonda L., ed. (1993). The Alphabets of Africa. Dakar: UNESCO and SIL. Retrieved 19 October 2013.
  14. "Unicode Latin Extended-D code chart"(PDF). Unicode.org. Archived(PDF) from the original on 25 March 2019. Retrieved 19 October 2013.
  15. Gray, Carroll F. (November 2006). "The 1906 Santos=Dumont No. 14bis". W.W.1 Aero: The Journal of the Early Aeroplane. No. 194. p. 4.
  16. "Conventions for interlinear morpheme-by-morpheme glosses". Archived from the original on 2019-08-04. Retrieved 2017-11-20.
  17. "HRC Story: Our Logo."Archived 2018-07-18 at the Wayback Machine The Human Rights Campaign. HRC.org, Retrieved 4 December 2018.
  18. International Telecommunication Union. "Recommendation ITU-R M.1677-1"(PDF).
  19. 12"Mathematical Operators"(PDF). Unicode.org. Archived(PDF) from the original on 12 June 2018. Retrieved 19 October 2013.
  20. Capraro, Robert M.; Capraro, Mary Margaret; Yetkiner, Ebrar Z.; Corlu, Sencer M.; Ozel, Serkan; Ye, Sun; Kim, Hae Gyu (2011). "An International Perspective between Problem Types in Textbooks and Students' understanding of relational equality". Mediterranean Journal for Research in Mathematics Education. 10 (1–2): 187–213. Archived from the original on 26 April 2012. Retrieved 19 October 2013.
  1. He gives no clue as to the origin of the symbol. Moritz Cantor suggests that perhaps the Greek word ίσοι ("equal") was abbreviated in the manuscript used by Xylander, by the writing of only the two letters ίι.

References