مبدأ برنولي

تدفق الهواء عبر مقياس فنتوري . تزداد الطاقة الحركية على حساب ضغط السائل ، كما يتضح من الفرق في ارتفاع عمودَي الماء.

فيديو لمقياس فنتوري المستخدم في تجربة معملية

مبدأ برنولي هو مفهوم في ديناميكا الموائع يربط بين الضغط والسرعة والارتفاع. فعلى سبيل المثال، بالنسبة لمائع يتدفق أفقيًا، ينص مبدأ برنولي على أن زيادة السرعة تحدث بالتزامن مع انخفاض الضغط . ^{[ 1 ]}^{: الفصل 3}^{[ 2 ]}^{: 156-164، § 3.5.} سُمي المبدأ نسبةً إلى عالم الرياضيات والفيزياء السويسري دانيال برنولي ، الذي نشره في كتابه "الهيدروديناميكا" عام 1738. ^{[ 3 ]} مع أن برنولي استنتج أن الضغط ينخفض مع زيادة سرعة التدفق، إلا أن ليونارد أويلر هو من اشتق معادلة برنولي بصيغتها المعتادة عام 1752. ^{[ 4 ]}^{[ 5 ]}

يمكن اشتقاق مبدأ برنولي مباشرةً من قانون نيوتن الثاني للحركة . عندما يتدفق حجم صغير من سائل أفقيًا من منطقة ضغط مرتفع إلى منطقة ضغط منخفض، يكون الضغط من الخلف أكبر منه من الأمام. وهذا يُولّد قوة محصلة على الحجم، مما يُسرّعه على طول خط الانسياب. ^{[ أ ]}^{إذا كان الضغط يتناقص على طول خط الانسياب، يتسارع السائل وتزداد سرعته. وبالتالي، فإن انخفاض الضغط هو سبب زيادة السرعة. [ب}^] وبالمثل ^{، إذا كان الضغط يزداد،}^فإن السرعة تتناقص.

يمكن اشتقاق مبدأ برنولي أيضًا من مبدأ حفظ الطاقة، الذي ينص على أنه في التدفق المستقر للمائع، يكون مجموع جميع أشكال الطاقة متساويًا في جميع أنحاء التدفق. وهذا يتطلب أن يظل مجموع الطاقة الحركية والطاقة الكامنة والطاقة الداخلية ثابتًا. ^{[ 2 ]}^{: § 3.5} وبالتالي، تحدث زيادة في الطاقة الحركية للمائع مع انخفاض متزامن في طاقته الكامنة وطاقته الداخلية. ^{[ 9 ]}^{: المثال 3.5 والصفحة 116}

ملخص

يكون الضغط الساكن في المنبع (1) أعلى منه في منطقة التضييق (2)، وتكون سرعة السائل عند "1" أبطأ منها عند "2"، لأن مساحة المقطع العرضي عند "1" أكبر منها عند "2".

ينص مبدأ برنولي على أنه ضمن تدفق طاقة ثابتة، عندما يتدفق المائع عبر منطقة ذات ضغط منخفض، تزداد سرعته، وعندما يتدفق عبر منطقة ذات ضغط مرتفع، تتباطأ سرعته. [10] وبالتالي، يحدد مبدأ برنولي كميًا التغيرات في السرعة والضغط ^{ضمن مجال التدفق} . ولا يمكن استخدامه لمقارنة مجالات تدفق مختلفة. ^{[ 11 ]}

تخضع جزيئات السائل للضغط ووزنها فقط. إذا كان السائل يتدفق أفقيًا، فإن ازدياد سرعته يعود فقط إلى انتقال السائل في ذلك المقطع من منطقة ضغط أعلى إلى منطقة ضغط أقل؛ وإذا انخفضت سرعته، فإن ذلك يعود فقط إلى انتقاله من منطقة ضغط أقل إلى منطقة ضغط أعلى. بالتالي، في السائل المتدفق أفقيًا، تكون أعلى سرعة عند أدنى ضغط، وأدنى سرعة عند أعلى ضغط. ^{[ 12 ]}

لا ينطبق مبدأ برنولي إلا على التدفقات متساوية الإنتروبيا ، أي عندما تكون تأثيرات العمليات غير العكوسية (مثل الاضطراب ) والعمليات غير الأديباتية (مثل الإشعاع الحراري ) ضئيلة ويمكن إهمالها. ويُعدّ الشكل البسيط لمعادلة برنولي صالحًا للتدفقات غير القابلة للانضغاط (مثل معظم تدفقات السوائل والغازات التي تتحرك عند أرقام ماخ منخفضة ). ويمكن تطبيق أشكال أكثر تعقيدًا على التدفقات القابلة للانضغاط عند أرقام ماخ أعلى.

معادلة التدفق غير القابل للانضغاط

في معظم تدفقات السوائل، والغازات عند أرقام ماخ المنخفضة ، يمكن اعتبار كثافة كتلة المائع ثابتة، بغض النظر عن تغيرات الضغط في التدفق. لذلك، يمكن اعتبار المائع غير قابل للانضغاط، وتُسمى هذه التدفقات بالتدفقات غير القابلة للانضغاط . أجرى برنولي تجاربه على السوائل، لذا فإن معادلته بصيغتها الأصلية صالحة فقط للتدفقات غير القابلة للانضغاط.

الصيغة الشائعة لمعادلة برنولي هي:

{\frac {v^{2}}{2}}+gz+{\frac {p}{\rho }}={\text{constant}}

أ

أين:

$v$ هي سرعة تدفق السائل عند نقطة معينة،
$g$ هو التسارع الناتج عن الجاذبية الأرضية ،
$z$ يمثل ارتفاع النقطة فوق مستوى مرجعي، مع كون الاتجاه الموجب $z$ - الاتجاه يشير إلى الأعلى - أي في الاتجاه المعاكس لتسارع الجاذبية الأرضية،
$p$ يمثل الضغط الساكن عند النقطة المختارة، و
$\rho$ هي كثافة السائل عند جميع النقاط في السائل.

تُطبَّق معادلة برنولي وثابت برنولي في أي منطقة من مناطق التدفق حيث تكون الطاقة لكل وحدة كتلة منتظمة. ولأن الطاقة لكل وحدة كتلة من السائل في خزان متجانس جيدًا تكون منتظمة في جميع أنحائه، يُمكن استخدام معادلة برنولي لتحليل تدفق المائع في كل مكان في ذلك الخزان (بما في ذلك الأنابيب أو حقول التدفق التي يغذيها الخزان) باستثناء المناطق التي تهيمن فيها قوى اللزوجة وتُقلل من الطاقة لكل وحدة كتلة. ^[⁹^]^:^{مثال 3.5، صفحة 116}

يجب استيفاء الافتراضات التالية لكي تنطبق معادلة برنولي هذه: ^{[ 2 ]}^{: 265}

يجب أن يكون التدفق ثابتًا ، أي أن معلمات التدفق (السرعة، الكثافة، إلخ) عند أي نقطة لا يمكن أن تتغير مع مرور الوقت.
يجب أن يكون التدفق غير قابل للانضغاط - على الرغم من اختلاف الضغط، يجب أن تظل الكثافة ثابتة على طول خط التدفق؛
يجب أن يكون الاحتكاك الناتج عن قوى اللزوجة ضئيلاً.

بالنسبة لحقول القوى المحافظة (غير المقتصرة على حقل الجاذبية )، يمكن تعميم معادلة برنولي على النحو التالي: ^{[ 2 ]}^{: 265} ${\frac {v^{2}}{2}}+\Psi +{\frac {p}{\rho }}={\text{constant}}$ حيث $Ψ$ هي قوة الجهد عند النقطة المدروسة. على سبيل المثال، بالنسبة لجاذبية الأرض $Ψ = gz$ .

بضرب المعادلة ( أ $) في كثافة السائل ρ$ ، يمكن إعادة كتابتها على النحو التالي: ${\tfrac {1}{2}}\rho v^{2}+\rho gz+p={\text{constant}}$ أو: $q+\rho gh=p_{0}+\rho gz={\text{constant}}$ أين

$q = 1 / 2 ρv 2$ هو الضغط الديناميكي $،$ $$
$h = z + p / ρg هو$ الارتفاع البيزومتري أو^{الارتفاع} الهيدروليكي (مجموع الارتفاع $z$ وارتفاع الضغط ) $[$ ¹³^]^[^{14 ]} و
يمثل $p$ $0$ $=$ $p$ $+$ $q$ ضغط الركود (مجموع الضغط الساكن $p$ والضغط الديناميكي $q$ ).^{[ 15 ]}

يمكن معايرة الثابت في معادلة برنولي. ويتمثل أحد الأساليب الشائعة في استخدام قيمة الارتفاع الكلي أو ارتفاع الطاقة $H$ : $H=z+{\frac {p}{\rho g}}+{\frac {v^{2}}{2g}}=h+{\frac {v^{2}}{2g}},$

The above equations suggest there is a flow speed at which pressure is zero, and at even higher speeds the pressure is negative. Most often, gases and liquids are not capable of negative absolute pressure, or even zero pressure, so clearly Bernoulli's equation ceases to be valid before zero pressure is reached. In liquids—when the pressure becomes too low—cavitation occurs. The above equations use a linear relationship between flow speed squared and pressure. At higher flow speeds in gases, or for sound waves in liquid, the changes in mass density become significant so that the assumption of constant density is invalid.

Simplified form

In many applications of Bernoulli's equation, the change in the $ρgz$ term is so small compared with the other terms that it can be ignored. For example, in the case of aircraft in flight, the change in height $z$ is so small the $ρgz$ term can be omitted. This allows the above equation to be presented in the following simplified form: $p+q=p_{0}$ where $p 0$ is called total pressure, and $q$ is dynamic pressure.^[16] Many authors refer to the pressure $p$ as static pressure to distinguish it from total pressure $p 0$ and dynamic pressure $q$ . In Aerodynamics, L.J. Clancy writes: "To distinguish it from the total and dynamic pressures, the actual pressure of the fluid, which is associated not with its motion but with its state, is often referred to as the static pressure, but where the term pressure alone is used it refers to this static pressure."^[1]^{:§ 3.5}

The simplified form of Bernoulli's equation can be summarized in the following memorable word equation:^[1]^{:§ 3.5}

Static pressure + Dynamic pressure = Total pressure.

Every point in a steadily flowing fluid, regardless of the fluid speed at that point, has its own unique static pressure $p$ and dynamic pressure $q$ . Their sum $p + q$ is defined to be the total pressure $p 0$ . The significance of Bernoulli's principle can now be summarized as "total pressure is constant in any region free of viscous forces". If the fluid flow is brought to rest at some point, this point is called a stagnation point, and at this point the static pressure is equal to the stagnation pressure.

إذا كان تدفق المائع غير دوامي ، يكون الضغط الكلي منتظمًا، ويمكن تلخيص مبدأ برنولي في أن "الضغط الكلي ثابت في كل مكان في تدفق المائع". ^{[ 1 ]}^{: المعادلة 3.12.} من المنطقي افتراض وجود تدفق غير دوامي في أي حالة يتدفق فيها جسم كبير من المائع حول جسم صلب. ومن الأمثلة على ذلك الطائرات أثناء الطيران والسفن المتحركة في المسطحات المائية المفتوحة. ومع ذلك، من المهم ملاحظة أن مبدأ برنولي لا ينطبق على الطبقة الحدية، كما هو الحال في التدفق عبر الأنابيب الطويلة .

تدفق الجهد غير المستقر

تُستخدم معادلة برنولي للتدفق الكامن غير المستقر في نظرية أمواج سطح المحيط وعلم الصوتيات . في حالة التدفق غير الدوراني، يمكن وصف سرعة التدفق بأنها تدرج $\nablaφ لجهد$ السرعة $φ$ . في هذه الحالة، ومع ثبات الكثافة ρ $،$ يمكن تكامل معادلات الزخم لمعادلات أويلر كما يلي: ^[²^]^:³⁸³ ${\frac {\partial \varphi }{\partial t}}+{\tfrac {1}{2}}v^{2}+{\frac {p}{\rho }}+gz=f(t),$

وهي معادلة برنولي صالحة أيضًا للتدفقات غير المستقرة - أو المتغيرة مع الزمن. هنا $، يرمز \partialφ/\partialt$ $إلى$ $المشتق$ $الجزئي$ $لجهد$ $السرعة$ φ بالنسبة للزمن $t$ ، $و$ v $=$ $|$ $\nablaφ$ $|$ $هي$ سرعة التدفق. تعتمد الدالة $f$ $($ $t$ $) على الزمن فقط$ $،$ وليس على الموضع في المائع. ونتيجة لذلك، تنطبق معادلة برنولي عند لحظة معينة $t$ $على$ كامل نطاق المائع. وينطبق هذا أيضًا على الحالة الخاصة للتدفق المستقر غير الدوراني، حيث تكون $f$ و∂ $φ$ $/$ $\partialt$ $ثابتتين،$ $وبالتالي$ يمكن تطبيق المعادلة ( أ ) في كل نقطة من نطاق المائع. ^[²^]^:³⁸³ علاوة على ذلك، $يمكن$ $جعل$ $f$ $($ $t$ $)$ مساوية للصفر بإدخالها في جهد السرعة باستخدام التحويل التالي: $\Phi =\varphi -\int _{t_{0}}^{t}f(\tau )\,\mathrm {d} \tau ,$ مما أدى إلى: ${\frac {\partial \Phi }{\partial t}}+{\tfrac {1}{2}}v^{2}+{\frac {p}{\rho }}+gz=0.$

لاحظ أن العلاقة بين الجهد وسرعة التدفق لا تتأثر بهذا التحويل: $\nablaΦ = \nabla φ$ .

يبدو أن معادلة برنولي للتدفق الكامن غير المستقر تلعب أيضًا دورًا محوريًا في مبدأ لوك التبايني ، وهو وصف تبايني لتدفقات السطح الحر باستخدام ميكانيكا لاغرانج .

معادلة التدفق الانضغاطي

استنبط برنولي مبدئه من ملاحظاته على السوائل، وتُعدّ معادلة برنولي صالحة للسوائل المثالية: أي تلك غير اللزجة وغير القابلة للانضغاط والتي تخضع فقط لقوى محافظة. وهي صالحة أحيانًا لتدفق الغازات أيضًا، بشرط عدم انتقال الطاقة الحركية أو الكامنة من تدفق الغاز إلى انضغاطه أو تمدده. إذا تغير كل من ضغط الغاز وحجمه في آنٍ واحد، فسيُبذل شغل على الغاز أو بواسطته. في هذه الحالة، لا يمكن افتراض صحة معادلة برنولي بصيغتها الخاصة بالتدفق غير القابل للانضغاط. مع ذلك، إذا كانت عملية الغاز متساوية الضغط أو الحجم تمامًا ، فلن يُبذل أي شغل على الغاز أو بواسطته (وبالتالي لا يختل توازن الطاقة البسيط). وفقًا لقانون الغازات، تُعدّ العملية متساوية الضغط أو الحجم عادةً الطريقة الوحيدة لضمان ثبات كثافة الغاز. كما تتناسب كثافة الغاز طرديًا مع نسبة الضغط إلى درجة الحرارة المطلقة . مع ذلك، تتغير هذه النسبة عند الانضغاط أو التمدد، بغض النظر عن كمية الحرارة المضافة أو المُزالة. الاستثناء الوحيد هو عندما يكون صافي انتقال الحرارة صفرًا، كما هو الحال في دورة ديناميكية حرارية كاملة أو في عملية متساوية الإنتروبيا ( عملية كظيمة عديمة الاحتكاك )، وحتى في هذه الحالة، يجب عكس هذه العملية العكوسة لإعادة الغاز إلى ضغطه وحجمه النوعي الأصليين، وبالتالي كثافته. عندها فقط تكون معادلة برنولي الأصلية غير المعدلة قابلة للتطبيق. في هذه الحالة، يمكن استخدام المعادلة إذا كانت سرعة تدفق الغاز أقل بكثير من سرعة الصوت ، بحيث يمكن تجاهل التغير في كثافة الغاز (نتيجة لهذا التأثير) على طول كل خط انسيابي. يُعتبر التدفق الكظيمي بسرعة أقل من 0.3 ماخ بطيئًا بما فيه الكفاية بشكل عام. ^{[ 17 ]}

من الممكن استخدام المبادئ الأساسية للفيزياء لتطوير معادلات مماثلة تنطبق على الموائع القابلة للانضغاط. توجد معادلات عديدة، كل منها مصممة لتطبيق معين، لكنها جميعًا مماثلة لمعادلة برنولي، وتعتمد جميعها على المبادئ الأساسية للفيزياء فقط، مثل قوانين نيوتن للحركة أو القانون الأول للديناميكا الحرارية .

التدفق القابل للانضغاط في ديناميكا الموائع

بالنسبة لسائل قابل للانضغاط، مع معادلة حالة باروتروبية ، وتحت تأثير القوى المحافظة، ^[¹⁸^] ${\frac {v^{2}}{2}}+\int _{p_{1}}^{p}{\frac {\mathrm {d} {\tilde {p}}}{\rho \left({\tilde {p}}\right)}}+\Psi ={\text{ثابت (على طول خط انسيابي)}}$ أين:

$p$ هو الضغط
$ρ$ هي الكثافة، و $ρ (p)$ تشير إلى أنها دالة للضغط.
$v$ هي سرعة التدفق
$Ψ$ هو الجهد المرتبط بمجال القوة المحافظ، وغالبًا ما يكون جهد الجاذبية

في التطبيقات الهندسية، تكون الارتفاعات صغيرة عمومًا مقارنةً بحجم الأرض، وتكون الأطر الزمنية لتدفق الموائع قصيرة بما يكفي لاعتبار معادلة الحالة كظيمة. في هذه الحالة، تصبح المعادلة المذكورة أعلاه للغاز المثالي كما يلي: ^{[ 1 ]}^{: § 3.11} ${\frac {v^{2}}{2}}+gz+\left({\frac {\gamma }{\gamma -1}}\right){\frac {p}{\rho }}={\text{ثابت (على طول خط انسيابي)}}$ حيث، بالإضافة إلى الشروط المذكورة أعلاه:

$γ$ هي نسبة الحرارة النوعية للسائل
$g$ هو التسارع الناتج عن الجاذبية
$يمثل z$ ارتفاع النقطة فوق مستوى مرجعي

في العديد من تطبيقات التدفق الانضغاطي، تكون التغيرات في الارتفاع ضئيلة مقارنةً بالحدود الأخرى، لذا يمكن حذف الحد $gz$ . ويكون الشكل المفيد جدًا للمعادلة كما يلي: ${\frac {v^{2}}{2}}+\left({\frac {\gamma }{\gamma -1}}\right){\frac {p}{\rho }}=\left({\frac {\gamma }{\gamma -1}}\right){\frac {p_{0}}{\rho _{0}}}$

أين:

$p 0$ هو الضغط الكلي
$ρ 0$ هي الكثافة الكلية

التدفق القابل للانضغاط في الديناميكا الحرارية

الصيغة الأكثر عمومية للمعادلة، والمناسبة للاستخدام في الديناميكا الحرارية في حالة التدفق (شبه) المستقر، هي: ^{[ 2 ]}^{: § 3.5}^{[ 19 ]}^{: § 5}^{[ 20 ]}^{: § 5.9}

${\frac {v^{2}}{2}}+\Psi +w={\text{constant}}.$

هنا $w$ هي المحتوى الحراري لكل وحدة كتلة (المعروف أيضًا باسم المحتوى الحراري النوعي)، والذي غالبًا ما يُكتب أيضًا على أنه $h$ (لا ينبغي الخلط بينه وبين "الرأس" أو "الارتفاع").

لاحظ أن $w=e+{\frac {p}{\rho }}~~~\left(={\frac {\gamma }{\gamma -1}}{\frac {p}{\rho }}\right)$ حيث $e$ هي الطاقة الديناميكية الحرارية لكل وحدة كتلة، والمعروفة أيضًا باسم الطاقة الداخلية النوعية . لذا، بالنسبة للطاقة الداخلية الثابتة $e$ وتختزل المعادلة إلى شكل التدفق غير القابل للانضغاط.

يُطلق على الثابت الموجود على الجانب الأيمن غالبًا اسم ثابت برنولي ويُرمز له بالرمز $b$ . في حالة التدفق الأديباتي المستقر غير اللزج، والذي لا يحتوي على مصادر أو مصارف إضافية للطاقة، يكون $b$ ثابتًا على طول أي خط انسيابي مُحدد. وبشكل عام، حتى عندما يتغير $b$ على طول الخطوط الانسيابية، فإنه يظل مُعاملًا مفيدًا، يرتبط بـ "ضغط" المائع (انظر أدناه).

عندما يمكن تجاهل التغير في $Ψ$ ، فإن الشكل المفيد جداً لهذه المعادلة هو: ${\frac {v^{2}}{2}}+w=w_{0}$ حيث $w 0$ هي المحتوى الحراري الكلي. بالنسبة لغاز مثالي حرارياً مثل الغاز المثالي، فإن المحتوى الحراري يتناسب طردياً مع درجة الحرارة، وهذا يؤدي إلى مفهوم درجة الحرارة الكلية (أو درجة حرارة الركود).

عند وجود موجات صدمية ، وفي إطار مرجعي تكون فيه الصدمة ثابتة والتدفق مستقرًا، تتعرض العديد من معاملات معادلة برنولي لتغيرات مفاجئة عند مرورها عبر الصدمة. ويبقى معامل برنولي ثابتًا. ويُستثنى من هذه القاعدة الصدمات الإشعاعية، التي تُخالف الافتراضات التي تقوم عليها معادلة برنولي، وتحديدًا عدم وجود مصادر أو مصارف إضافية للطاقة.

تدفق الجهد غير المستقر

بالنسبة لسائل قابل للانضغاط، ذي معادلة حالة باروتروبية، فإن معادلة حفظ الزخم غير المستقرة ${\frac {\partial {\vec {v}}}{\partial t}}+\left({\vec {v}}\cdot \nabla \right){\vec {v}}=-{\vec {g}}-{\frac {\nabla p}{\rho }}$

بافتراض عدم وجود دوران، أي أن سرعة التدفق يمكن وصفها بأنها تدرج $\nabla φ$ لجهد السرعة $φ$ . تصبح معادلة حفظ الزخم غير المستقرة كما يلي ${\frac {\partial \nabla \phi }{\partial t}}+\nabla \left({\frac {\nabla \phi \cdot \nabla \phi} {2}}\right)=-\nabla \Psi -\nabla \int _{p_{1}}^{p}{\frac {d{\tilde {p}}}{\rho ({\tilde) {ص}})}}$ مما يؤدي إلى ${\frac {\partial \phi }{\partial t}}+{\frac {\nabla \phi \cdot \nabla \phi }{2}}+\Psi +\int _{p_{1}}^{p}{\frac {d{\tilde {p}}}{\rho ({\tilde {p}})}}={\text{constant}}$

في هذه الحالة، تصبح المعادلة المذكورة أعلاه للتدفق المتساوي الإنتروبيا كما يلي: ${\frac {\partial \phi }{\partial t}}+{\frac {\nabla \phi \cdot \nabla \phi }{2}}+\Psi +{\frac {\gamma }{\gamma -1}}{\frac {p}{\rho }}={\text{constant}}$

الاشتقاقات

معادلة برنولي للسوائل غير القابلة للانضغاط

يمكن اشتقاق معادلة برنولي للسوائل غير القابلة للانضغاط إما عن طريق تكامل قانون نيوتن الثاني للحركة أو عن طريق تطبيق قانون حفظ الطاقة ، مع تجاهل اللزوجة والانضغاطية والتأثيرات الحرارية.

الاشتقاق عن طريق تكامل قانون نيوتن الثاني للحركة

أبسط طريقة للاستنتاج هي تجاهل الجاذبية أولاً، والنظر في الانقباضات والتمددات في الأنابيب المستقيمة، كما هو الحال في تأثير فنتوري . لنفترض أن المحور $السيني$ موجه لأسفل محور الأنبوب.

لنفترض وجود كتلة من سائل تتحرك عبر أنبوب مساحة مقطعه العرضي $A$ ، وطولها $dx$ ، وحجمها $Adx$ $.$ إذا كانت كثافة الكتلة $ρ$ $،$ $فإن$ كتلة الكتلة تساوي الكثافة مضروبة في حجمها $m$ $=$ $ρAdx$ $.$ $ويكون$ التغير $في$ $الضغط$ $على$ $طول$ المسافة $dx$ هو $dp$ $،$ $وسرعة$ التدفق v $=$ $dx$ $/$ $dt$ $.$

بتطبيق قانون نيوتن الثاني للحركة (القوة = الكتلة × التسارع) $،$ مع العلم أن القوة المؤثرة على كتلة السائل هي $-A dp$ ، إذا انخفض الضغط على طول الأنبوب، فإن $dp$ $تكون سالبة$ $،$ لكن القوة الناتجة عن التدفق تكون موجبة على طول المحور $السيني$ .

$$$ t}}&=-{\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} x}}\end{محاذاة}}}$

في التدفق المستقر، يكون حقل السرعة ثابتًا بالنسبة للزمن، $v = v (x) = v (x (t))$ ، لذا فإن $v$ نفسها ليست دالة مباشرة للزمن $t$ . فقط عندما تتحرك الجسيمة عبر الموضع $x$ تتغير مساحة المقطع العرضي: تعتمد $v$ على $t$ فقط من خلال موضع المقطع العرضي $x (t)$ . ${\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} x}}{\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} x}}v={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}\left({\frac {v^{2}}{2}}\right).$

باعتبار الكثافة $ρ$ ثابتة، يمكن كتابة معادلة الحركة على النحو التالي ${\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}\left(\rho {\frac {v^{2}}{2}}+p\right)=0$ عن طريق التكامل بالنسبة إلى $x$ ${\frac {v^{2}}{2}}+{\frac {p}{\rho }}=C$ حيث $C$ ثابت، يُشار إليه أحيانًا بثابت برنولي. وهو ليس ثابتًا عامًا ، بل ثابت خاص بنظام مائع معين. والنتيجة هي: عندما تكون السرعة عالية، يكون الضغط منخفضًا، والعكس صحيح.

في الاشتقاق أعلاه، لم يتم الاستناد إلى أي مبدأ خارجي للشغل والطاقة. بل تم اشتقاق مبدأ برنولي من خلال معالجة بسيطة لقانون نيوتن الثاني.

أنبوب تدفق سائل يتحرك نحو اليمين. يوضح الشكل الضغط، والارتفاع، وسرعة التدفق، والمسافة ( $s$ )، ومساحة المقطع العرضي. لاحظ أن الارتفاع في هذا الشكل يُرمز له بـ $h$ ، على عكس النص حيث يُرمز له بـ $z$ .

الاشتقاق باستخدام قانون حفظ الطاقة

ثمة طريقة أخرى لاستنباط مبدأ برنولي لتدفق غير قابل للانضغاط، وهي تطبيق قانون حفظ الطاقة. ^{[ 21 ]} في صورة نظرية الشغل والطاقة ، التي تنص على أن ^{[ 22 ]}

التغير في الطاقة الحركية

E kin

للنظام يساوي صافي الشغل $W$ المبذول على النظام ؛

W=\Delta E_{\text{kin}}.

لذلك،

الشغل المبذول بواسطة القوى في السائل يساوي الزيادة في الطاقة الحركية .

$يتكون النظام من حجم من السائل، يقع$ مبدئيًا بين المقطعين العرضيين $A1$ و $A2 .$ خلال الفترة الزمنية $Δt ، تتحرك عناصر السائل$ $الموجودة$ مبدئيًا عند مقطع التدفق الداخل $A1$ مسافة $s1 = v1$ $/$ $Δt$ $، بينما عند مقطع التدفق الخارج$ $،$ يتحرك السائل بعيدًا عن المقطع العرضي $A2$ مسافة $s2$ $=$ $v2 / Δt .$ حجم السائل المزاح عند التدفق الداخل والخارج هو $A1s1 و A2s2$ $على$ $التوالي$ $.$ $كتلة$ السائل $المزاحة$ $المرتبطة$ بها - عندما تكون $ρ هي$ كثافة كتلة السائل - تساوي الكثافة مضروبة في الحجم، أي $ρA1s1$ $و$ $ρA2s2$ $.$ $وبحسب$ قانون $حفظ$ $الكتلة$ $،$ $يجب$ أن تكون هاتان الكتلتان المزاحتان خلال الفترة الزمنية $Δt$ $متساويتين$ $،$ ويُرمز لهذه الكتلة المزاحة $بـ$ $Δm$ $.$ ${\begin{aligned}\rho A_{1}s_{1}&=\rho A_{1}v_{1}\Delta t=\Delta m,\\\rho A_{2}s_{2}&=\rho A_{2}v_{2}\Delta t=\Delta m.\end{aligned}}$

يتكون العمل الذي تقوم به القوى من جزأين:

الشغل المبذول بفعل الضغط المؤثر $على$ المنطقتين $A1 و$ $A2$ $W_{\text{pressure}}=F_{1,{\text{pressure}}}s_{1}-F_{2,{\text{pressure}}}s_{2}=p_{1}A_{1}s_{1}-p_{2}A_{2}s_{2}=\Delta m{\frac {p_{1}}{\rho }}-\Delta m{\frac {p_{2}}{\rho }}.$
الشغل المبذول بفعل الجاذبية : تُفقد طاقة الوضع التثاقلية في الحجم $A1 ، وتُكتسب عند التدفق الخارجي في$ $الحجم$ $A2 . لذا،$ $فإن$ التغير في طاقة الوضع التثاقلية ΔE $<sub> pot,gravity</sub>$ $خلال$ $الفترة$ الزمنية $Δt هو$

$\Delta E_{\text{pot,gravity}}=\Delta m\,gz_{2}-\Delta m\,gz_{1}.$ الآن ^، يكون ^الشغل الناتج عن $قوة$ $الجاذبية$ $معاكساً$ $للتغير$ في $طاقة$ الوضع ، $W = -ΔE - ...$ $$ $$ $$ $$ $W_{\text{gravity}}=-\Delta E_{\text{pot,gravity}}=\Delta m\,gz_{1}-\Delta m\,gz_{2}.$ وبالتالي فإن إجمالي الشغل المنجز في هذه الفترة الزمنية $Δt هو$ $W=W_{\text{pressure}}+W_{\text{gravity}}.$ الزيادة في الطاقة الحركية هي $\Delta E_{\text{kin}}={\tfrac {1}{2}}\Delta m\,v_{2}^{2}-{\tfrac {1}{2}}\Delta m\,v_{1}^{2}.$ وبجمع هذه معًا، فإن نظرية الطاقة الحركية $W = Δ E kin$ تعطي: ^{[ 21 ]} $\Delta m{\frac {p_{1}}{\rho }}-\Delta m{\frac {p_{2}}{\rho }}+\Delta m\,gz_{1}-\Delta m\,gz_{2}={\tfrac {1}{2}}\Delta m\,v_{2}^{2}-{\tfrac {1}{2}}\Delta m\,v_{1}^{2}$ أو ${\tfrac {1}{2}}\Delta m\,v_{1}^{2}+\Delta m\,gz_{1}+\Delta m{\frac {p_{1}}{\rho }}={\tfrac {1}{2}}\Delta m\,v_{2}^{2}+\Delta m\,gz_{2}+\Delta m{\frac {p_{2}}{\rho }}.$ بعد القسمة على الكتلة $Δ m = ρA 1 v 1 Δ t = ρA 2 v 2 Δ t$ تكون النتيجة: ^{[ 21 ]} ${\tfrac {1}{2}}v_{1}^{2}+gz_{1}+{\frac {p_{1}}{\rho }}={\tfrac {1}{2}}v_{2}^{2}+gz_{2}+{\frac {p_{2}}{\rho }}$ أو كما ورد في الفقرة الأولى:

{\frac {v^{2}}{2}}+gz+{\frac {p}{\rho }}=C

المعادلة 1 ، وهي أيضاً المعادلة (أ)

بقسمة المعادلة على $g$ مرة أخرى ، نحصل على المعادلة التالية. لاحظ أن كل حد يمكن وصفه بوحدة الطول (مثل المتر). هذه هي معادلة الارتفاع المشتقة من مبدأ برنولي:

{\frac {v^{2}}{2g}}+z+{\frac {p}{\rho g}}=C

المعادلة 2أ

يمثل الحد الأوسط، $z$ ، طاقة الوضع للسائل نتيجة ارتفاعه بالنسبة إلى مستوى مرجعي. ويُطلق على $z$ الآن اسم رأس الارتفاع، ويُرمز له بـ $z الارتفاع$ .

ستصل كتلة تسقط سقوطًا حرًا من ارتفاع $z > 0$ (في الفراغ ) إلى سرعة $v={\sqrt {{2g}{z}}},$ عند الوصول إلى الارتفاع $z = 0.$ أو عند إعادة ترتيبها كرأس : $h_{v}={\frac {v^{2}}{2g}}$ يُطلق على $المصطلح v²/$ 2g $اسم$ $رأس$ $السرعة$ $،$ ويُعبر عنه $بقياس$ $الطول$ . وهو يمثل الطاقة الداخلية للسائل نتيجة لحركته.

يُعرَّف الضغط الهيدروستاتيكي p على النحو التالي: $p=p_{0}-\rho gz,$ مع $p 0$ ضغط مرجعي، أو عند إعادة ترتيبه كرأس : $\psi ={\frac {p}{\rho g}}.$ $يُطلق$ على المصطلح $p$ $/$ $ρg$ أيضًا اسم ضغط السائل $،$ ويُعبّر عنه بوحدة قياس الطول. وهو يُمثل الطاقة الداخلية للسائل نتيجة الضغط المُسلط على الوعاء. وبجمع ضغط السائل الناتج عن سرعة التدفق مع الضغط الساكن والارتفاع فوق مستوى مرجعي، نحصل على علاقة بسيطة تُفيد السوائل غير القابلة للانضغاط باستخدام ضغط السرعة، وضغط الارتفاع، وضغط السائل.

h_{v}+z_{\text{elevation}}+\psi =C

المعادلة 2ب

إذا تم ضرب المعادلة 1 بكثافة السائل، فسيتم الحصول على معادلة بثلاثة حدود للضغط:

{\frac {\rho v^{2}}{2}}+\rho gz+p=C

المعادلة 3

لاحظ أن ضغط النظام ثابت في هذا الشكل من معادلة برنولي. إذا ازداد الضغط الساكن للنظام (الحد الثالث)، وكان الضغط الناتج عن الارتفاع (الحد الأوسط) ثابتًا، فلا بد أن يكون الضغط الديناميكي (الحد الأول) قد انخفض. بعبارة أخرى، إذا انخفضت سرعة المائع ولم يكن ذلك بسبب اختلاف الارتفاع، فلا بد أن يكون ذلك بسبب زيادة في الضغط الساكن الذي يقاوم التدفق.

المعادلات الثلاث جميعها ليست سوى نسخ مبسطة من معادلة توازن الطاقة في النظام.

معادلة برنولي للسوائل القابلة للانضغاط

الاشتقاق بالنسبة للسوائل القابلة للانضغاط مشابه. مرة أخرى، يعتمد الاشتقاق على (1) قانون حفظ الكتلة، و(2) قانون حفظ الطاقة. ينص قانون حفظ الكتلة على أنه في الشكل أعلاه، خلال الفترة الزمنية $Δt ،$ تكون كمية الكتلة التي تمر عبر الحد المحدد بالمساحة $A1 مساوية لكمية الكتلة التي تمر للخارج عبر$ $الحد$ المحدد بالمساحة $A2$ $.$ $0=\Delta M_{1}-\Delta M_{2}=\rho _{1}A_{1}v_{1}\,\Delta t-\rho _{2}A_{2}v_{2}\,\Delta t.$ يُطبَّق قانون حفظ الطاقة بطريقة مماثلة: يُفترض أن التغير في طاقة حجم أنبوب التدفق المحصور بين $A1$ و $A2 ناتجٌ بالكامل عن الطاقة الداخلة أو الخارجة عبر أحد هذين الحدين. من الواضح$ $أنه في حالة أكثر تعقيدًا، مثل تدفق المائع المقترن بالإشعاع، لا تتحقق هذه الشروط. مع ذلك، بافتراض صحة هذا الافتراض، وبافتراض$ $أن$ التدفق ثابت بحيث يكون صافي التغير في الطاقة صفرًا، $\Delta E_{1}-\Delta E_{2}=0$ حيث $يمثل ΔE1$ $و$ ΔE2 $الطاقة$ الداخلة عبر $A1$ والخارجة عبر $A2$ $على التوالي. الطاقة الداخلة عبر A1$ $هي$ مجموع $الطاقة$ الحركية الداخلة، والطاقة الداخلة على شكل طاقة وضع الجاذبية للسائل، والطاقة الداخلية الديناميكية الحرارية للسائل لكل وحدة كتلة ( $ε1$ $) الداخلة$ $،$ $والطاقة$ الداخلة على شكل $شغل$ ميكانيكي $p$ $dV$ $.$ $\Delta E_{1}=\left({\tfrac {1}{2}}\rho _{1}v_{1}^{2}+\Psi _{1}\rho _{1}+\varepsilon _{1}\rho _{1}+p_{1}\right)A_{1}v_{1}\,\Delta t$ حيث $Ψ = gz$ هي قوة كامنة ناتجة عن جاذبية الأرض ، $و$ $g$ هي تسارع الجاذبية، و $z$ هو الارتفاع فوق مستوى مرجعي. يمكن بسهولة صياغة تعبير مماثل لـ ΔE₂. $لذا$ ، $بوضع 0$ $=$ $ΔE₁$ $-$ $ΔE₂$ $:$ $0=\left({\tfrac {1}{2}}\rho _{1}v_{1}^{2}+\Psi _{1}\rho _{1}+\varepsilon _{1}\rho _{1}+p_{1}\right)A_{1}v_{1}\,\Delta t-\left({\tfrac {1}{2}}\rho _{2}v_{2}^{2}+\Psi _{2}\rho _{2}+\varepsilon _{2}\rho _{2}+p_{2}\right)A_{2}v_{2}\,\Delta t$ والتي يمكن إعادة كتابتها على النحو التالي: $0=\left({\tfrac {1}{2}}v_{1}^{2}+\Psi _{1}+\varepsilon _{1}+{\frac {p_{1}}{\rho _{1}}}\right)\rho _{1}A_{1}v_{1}\,\Delta t-\left({\tfrac {1}{2}}v_{2}^{2}+\Psi _{2}+\varepsilon _{2}+{\frac {p_{2}}{\rho _{2}}}\right)\rho _{2}A_{2}v_{2}\,\Delta t$ الآن، باستخدام النتيجة التي تم الحصول عليها سابقًا من قانون حفظ الكتلة، يمكن تبسيط ذلك للحصول على ${\tfrac {1}{2}}v^{2}+\Psi +\varepsilon +{\frac {p}{\rho }}={\text{constant}}\equiv b$ وهي معادلة برنولي للتدفق القابل للانضغاط.

يمكن كتابة تعبير مكافئ بدلالة إنثالبي المائع ( $h$ ): ${\tfrac {1}{2}}v^{2}+\Psi +h={\text{constant}}\equiv b$

التطبيقات

في الحياة اليومية الحديثة، هناك العديد من الملاحظات التي يمكن تفسيرها بنجاح من خلال تطبيق مبدأ برنولي، على الرغم من عدم وجود سائل حقيقي غير لزج تمامًا، ^{[ 26 ]} وغالبًا ما يكون للزوجة الصغيرة تأثير كبير على التدفق.

يمكن استخدام مبدأ برنولي لحساب قوة الرفع على سطح جناح طائرة ، إذا عُرف سلوك تدفق المائع في محيط الجناح. على سبيل المثال، إذا كان الهواء المتدفق فوق السطح العلوي لجناح طائرة يتحرك بسرعة أكبر من الهواء المتدفق فوق السطح السفلي، فإن مبدأ برنولي يشير إلى أن الضغط على سطحي الجناح سيكون أقل في الأعلى منه في الأسفل. ينتج عن فرق الضغط هذا قوة رفع للأعلى . ^{[ ج ]}^{[ 27 ]} عندما يكون توزيع السرعة على السطحين العلوي والسفلي للجناح معروفًا، يمكن حساب قوى الرفع (بتقريب جيد) باستخدام معادلات برنولي، ^{[ 28 ]} التي وضعها برنولي قبل أكثر من قرن من استخدام أول أجنحة من صنع الإنسان لأغراض الطيران.
يعتمد تصميم المكربن المستخدم في العديد من المحركات الترددية على وجود ممر ضيق في مسار تدفق الهواء، يُنشئ منطقة ضغط منخفض لسحب الوقود إلى المكربن وخلطه جيدًا مع الهواء الداخل. يُعزى انخفاض الضغط في هذا الممر إلى مبدأ برنولي، حيث يتحرك الهواء بأقصى سرعة له، وبالتالي يكون ضغطه في أدنى مستوياته. قد يستخدم المكربن، أو لا يستخدم، الفرق بين الضغطين الساكنين الناتجين عن تأثير فنتوري على تدفق الهواء لدفع الوقود. كما قد يعتمد على الفرق في الضغط بين الممر وضغط الهواء المحلي في حوض العوامة، أو بين الممر وأنبوب بيتوت عند مدخل الهواء.
حاقن في قاطرة بخارية أو غلاية ثابتة .
يُستخدم أنبوب بيتوت ومنفذ الضغط الساكن في الطائرة لتحديد سرعتها الجوية . ويرتبط هذان الجهازان بمؤشر السرعة الجوية ، الذي يحدد الضغط الديناميكي لتدفق الهواء المار بالطائرة. ويُستخدم مبدأ برنولي لمعايرة مؤشر السرعة الجوية بحيث يعرض السرعة الجوية المُشار إليها بما يتناسب مع الضغط الديناميكي. ^{[ 1 ]}^{: § 3.8}
تستخدم فوهة دي لافال مبدأ برنولي لتوليد قوة عن طريق تحويل طاقة الضغط الناتجة عن احتراق الوقود إلى سرعة. وهذا بدوره يولد قوة دفع وفقًا لقانون نيوتن الثالث للحركة .
يمكن قياس سرعة تدفق السوائل باستخدام أجهزة مثل مقياس فنتوري أو صفيحة ذات فتحة ، والتي يمكن وضعها في الأنابيب لتقليل قطر التدفق. بالنسبة للأجهزة الأفقية، تُظهر معادلة الاستمرارية أنه بالنسبة للسوائل غير القابلة للانضغاط، فإن تقليل القطر سيؤدي إلى زيادة سرعة تدفق السائل. وبناءً على ذلك، يُبين مبدأ برنولي أنه لا بد من انخفاض الضغط في منطقة القطر المُصغّر. تُعرف هذه الظاهرة بتأثير فنتوري .
يمكن حساب أقصى معدل تصريف ممكن لخزان ذي فتحة أو صنبور في قاعدته مباشرةً من معادلة برنولي، وقد وُجد أنه يتناسب طرديًا مع الجذر التربيعي لارتفاع السائل في الخزان. هذا هو قانون توريتشيلي ، المتوافق مع مبدأ برنولي. تؤدي زيادة اللزوجة إلى خفض معدل التصريف هذا؛ وينعكس ذلك في معامل التصريف، الذي يعتمد على رقم رينولدز وشكل الفتحة. ^{[ 29 ]}
تعتمد قبضة برنولي على هذا المبدأ لإنشاء قوة لاصقة بدون تلامس بين السطح والقبضة ^{[ 30 ]} .

المفاهيم الخاطئة والتطبيقات غير الصحيحة

هناك العديد من الظواهر التي تُفسَّر أحيانًا بشكل خاطئ باستخدام مبدأ برنولي. ^{[ 31 ]}^{[ 32 ]} ومن الأمثلة على ذلك:

رفع الجناح

من أكثر التفسيرات الخاطئة شيوعًا للرفع الديناميكي الهوائي افتراض أن الهواء يجب أن يعبر السطحين العلوي والسفلي للجناح في نفس المدة الزمنية، مما يعني ضمنيًا أنه نظرًا لأن السطح العلوي يمثل مسارًا أطول، فلا بد أن الهواء يتحرك فوق الجناح أسرع من حركته فوق السطح السفلي. ثم يُستشهد بمبدأ برنولي للاستنتاج بأن الضغط على سطح الجناح العلوي يجب أن يكون أقل من الضغط على سطحه السفلي. ^{[ 33 ]}^{[ 34 ]}

لا يوجد مبدأ فيزيائي يشترط تساوي زمن انتقال الهواء حول الأجسام المولدة للرفع. في الواقع، تتنبأ النظرية - وتؤكد التجارب - بأن الهواء يعبر السطح العلوي لجسم يتعرض للرفع في زمن أقصر من زمن عبوره السطح السفلي؛ وبالتالي فإن التفسير القائم على تساوي زمن الانتقال خاطئ. ^{[ 35 ]}^{[ 36 ]}^{[ 37 ]} مع أن تفسير تساوي الزمن خاطئ، إلا أن مبدأ برنولي ليس هو الخاطئ، لأن هذا المبدأ راسخ؛ إذ تُستخدم معادلة برنولي بشكل صحيح في المعالجات الرياضية الشائعة للرفع الديناميكي الهوائي. ^{[ 38 ]}^{[ 39 ]}

نفخ على قطعة من الورق

تتضمن إحدى التجارب الشائعة في الفصول الدراسية إمساك ورقة أفقياً بحيث تتدلى إلى الأسفل، ثم النفخ فوقها. وعندما ينفخ الشخص فوق الورقة، ترتفع. ويُزعم حينها أن ذلك يعود إلى أن "الهواء المتحرك بسرعة أكبر يكون ضغطه أقل". ^{[ 41 ]}

إحدى مشكلات هذا التفسير تظهر عند النفخ على طول أسفل الورقة: فلو كان الانحراف ناتجًا عن هواء أسرع حركة، لانحنت الورقة إلى الأسفل؛ لكنها تنحني إلى الأعلى بغض النظر عما إذا كان الهواء الأسرع حركة في الأعلى أو الأسفل. ^{[ 40 ]} مشكلة أخرى هي أن الهواء الخارج من فم المُظهِر له نفس ضغط الهواء المحيط؛ ^{[ 42 ]} لا ينخفض ضغط الهواء لمجرد أنه يتحرك؛ ففي التجربة، يساوي الضغط الساكن للهواء الخارج من فم المُظهِر ضغط الهواء المحيط. ^{[ 43 ]}^{[ 44 ]} مشكلة ثالثة هي أنه من الخطأ الربط بين التدفق على جانبي الورقة باستخدام معادلة برنولي، لأن الهواء في الأعلى والأسفل يمثلان مجالين مختلفين للتدفق، ومبدأ برنولي لا ينطبق إلا داخل مجال التدفق. ^{[ 45 ]}

التفسير الصحيح لارتفاع الورقة يكمن في ملاحظة أن عمود الهواء يتبع انحناء الورقة، وأن خط الانسياب المنحني يُولّد تدرجًا في الضغط عموديًا على اتجاه التدفق، حيث يكون الضغط أقل داخل المنحنى. ^{[ 46 ]} يتنبأ مبدأ برنولي بأن انخفاض الضغط يرتبط بزيادة السرعة؛ بمعنى آخر، عندما يمر الهواء فوق الورقة، تزداد سرعته ويتحرك أسرع مما كان عليه عند خروجه من فم المُجرِّب. لكن هذا لا يظهر بوضوح في التجربة. ^{[ 47 ]}^{[ 48 ]}^{[ 49 ]}

تعليق كرة في تيار من الهواء

تُحمل كرة تنس الطاولة في تيار هواء مائل. ورغم الادعاء الشائع بأن ذلك يعود إلى انخفاض ضغط تيار الهواء مقارنةً بالهواء المحيط، إلا أن هذا التفسير خاطئ . ^{[ 50 ]}

من التجارب الشائعة الأخرى تعليق كرة في تيار أو عمود من الهواء. يُزعم غالبًا أن ذلك يعود إلى انخفاض ضغط الهواء في العمود نظرًا لسرعته. مع ذلك، فإن ضغط الهواء في العمود هو نفسه ضغط الهواء المحيط. تبقى الكرة في العمود لأنها، كلما ابتعدت عن مركزه، تتعرض لتدفق هواء غير متماثل يدفعها نحو المركز. ^{[ 50 ]}

تُشرح بعض التجارب الصفية الشائعة الأخرى، مثل النفخ بين كرتين معلقتين، أو نفخ كيس كبير، بطريقة مضللة مماثلة بالقول إن "الهواء المتحرك بسرعة أكبر يكون ضغطه أقل". ^{[ 51 ]}

انظر أيضاً

قانون توريتشيلي
تأثير كواندا
معادلات أويلر – لتدفق سائل غير لزج
الهيدروليكا - ميكانيكا الموائع التطبيقية للسوائل
معادلات نافيير-ستوكس – لتدفق سائل لزج
تأثير إبريق الشاي
المصطلحات في ديناميكا الموائع

ملحوظات

↑ إذا كان الجسيم في منطقة ذات ضغط متغير (تدرج ضغط غير معدوم في $الاتجاه x$ ) وكان للجسيم حجم محدود $l$ ، فإن مقدمة الجسيم ستشهد ضغطًا مختلفًا عن مؤخرته. بتعبير أدق، إذا انخفض الضغط في الاتجاه $x (dp/$ $dx$ < $0$ $)$ $،$ $فإن$ $الضغط$ $عند$ $المؤخرة يكون أعلى منه عند المقدمة، ويتعرض الجسيم لقوة محصلة (موجبة). وفقًا لقانون نيوتن الثاني ،$ تتسبب هذه القوة في تسارع الجسيم، وتزداد سرعته أثناء حركته على طول خط الانسياب... تصف معادلة برنولي هذا رياضيًا (انظر الاشتقاق الكامل في الملحق).^[⁶^]
الفكرة هي أنه أثناء تحرك الطرد على طول مسار انسيابي، وعندما يدخل منطقة ذات ضغط أعلى، سيزداد الضغط أمامه (أعلى من الضغط خلفه)، مما يُؤثر بقوة على الطرد ويُبطئ حركته. وعلى العكس، إذا كان الطرد يتحرك إلى منطقة ذات ضغط أقل، فسيكون الضغط خلفه أعلى (أعلى من الضغط أمامه)، مما يُسرّع حركته. وكما هو الحال دائمًا، فإن أي قوة غير متوازنة ستُسبب تغييرًا في الزخم (والسرعة)، وفقًا لقوانين نيوتن للحركة.^{[ 8 ]}
↑ «عندما يمر تيار من الهواء فوق جناح طائرة، تحدث تغيرات موضعية في السرعة حول الجناح، وبالتالي تغيرات في الضغط الساكن، وفقًا لنظرية برنولي. ويحدد توزيع الضغط قوة الرفع وعزم الدوران ومقاومة الشكل للجناح، وموقع مركز الضغط الخاص به.»^{[ 1 ]}^{: § 5.5}

مراجع

1 2 3 4 5 6 7 كلانسي، إل جيه (1975). الديناميكا الهوائية . وايلي. ISBN 978-0-470-15837-1.
1 2 3 4 5 6 7 باتشيلور، جي كي (2000). مقدمة في ديناميكا الموائع . كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج . ISBN 978-0-521-66396-0.
↑ "الهيدروديناميكا" . موسوعة بريتانيكا على الإنترنت . تم الاطلاع عليه بتاريخ 30-10-2008 .
↑ أندرسون، جيه دي (2016)، "بعض التأملات حول تاريخ ديناميكا الموائع" ، في جونسون، آر دبليو (محرر)، دليل ديناميكا الموائع ( الطبعة الثانية)، مطبعة سي آر سي، رقم ISBN 9781439849576
↑ داريغول، أو.؛ فريش، يو. (2008)، "من ميكانيكا نيوتن إلى معادلات أويلر"، فيزيكا د: الظواهر غير الخطية ، 237 ( 14-17 ): 1855-1869 ، رمز Bibcode : 2008PhyD..237.1855D ، doi : 10.1016/j.physd.2007.08.003
↑ بابينسكي، هولجر (نوفمبر 2003)، "كيف تعمل الأجنحة؟"، تعليم الفيزياء ، 38 (6): 497-503 ، Bibcode : 2003PhyEd..38..497B ، doi : 10.1088/0031-9120/38/6/001 ، S2CID 1657792
↑ " ويلتنر، كلاوس؛ إنجلمان-سوندبيرج، مارتن، تفسيرات خاطئة لقانون برنولي ، مؤرشف من الأصل في 29 أبريل 2009
↑ دينكر، جون س. (2005). "3 أشكال انسيابية وتدفق الهواء" . انظر كيف تطير . مؤرشف من الأصل بتاريخ 27-09-2007 . تم الاسترجاع بتاريخ 27-07-2018 .
1 2 ستريتر، فيكتور لايل (1966). ميكانيكا الموائع . نيويورك: ماكجرو هيل.
↑ سميث، نورمان ف. (1973). "برنولي، نيوتن، والرفع الديناميكي - الجزء الأول" . مجلة العلوم والرياضيات المدرسية . 73 (3): 181-186 . doi : 10.1111/j.1949-8594.1973.tb08998.x – عبر wiley.com. ينصّ نصّ نظرية برنولي كاملاً على ما يلي: "في جريان لا تُضاف إليه طاقة ولا تُفقد منه طاقة، يكون مجموع طاقاته المختلفة ثابتًا؛ وبالتالي، كلما زادت السرعة انخفض الضغط، والعكس صحيح".
↑ الجمعية اليابانية للمهندسين الميكانيكيين (7 سبتمبر 2013). "نفخ الهواء على ورقة" . www.jsme-fed.org . تاريخ الاطلاع: 27 يوليو 2026. إن التفسير القائل بأن الضغط في منطقة يوجد بها تدفق يكون أقل (من الضغط المحيط) لأن السرعة في تلك المنطقة أعلى، وفقًا لنظرية برنولي، غير صحيح. فحتى لو نفخت الهواء بمجفف أو بفمك في مكان فارغ، سيظل الضغط قريبًا من الضغط الجوي. تصف نظرية برنولي قانون حفظ الطاقة في الموائع. إن إجبار الهواء على التدفق يزيد من طاقته مقارنةً بطاقة الهواء المحيط. لذلك، لا يمكن استخدام نظرية برنولي لمقارنة الهواء المتحرك بالهواء المحيط الساكن.{{cite web}}: CS1 maint: url-status ( link )
↑ ريسنيك، ر.؛ هاليداي، د. (1960). الفيزياء . جون وايلي وأولاده. القسم 18-4.
↑ مولي، ريموند (2004). تدفق السوائل الصناعية: النظرية والمعادلات . مطبعة سي آر سي. الصفحات 43-44 . ISBN 978-0-8493-2767-4.
↑ شانسون، هوبرت (2004). هيدروليكا جريان القنوات المفتوحة . إلسيفير. ص 22. ISBN 978-0-08-047297-3.
^ أورتيل، هربرت. براندتل، لودفيج. بوهلي، م. مايز، كاثرين (2004). أساسيات براندتل لميكانيكا الموائع . سبرينغر. ص 70 – 71. ردمك 978-0-387-40437-0.
↑ "معادلة برنولي" . مركز أبحاث غلين التابع لناسا . تم الاطلاع عليه بتاريخ 4 مارس 2009 .{{cite web}}: CS1 maint: deprecated archiveal service ( link )
↑ وايت، فرانك م. ميكانيكا الموائع ( الطبعة السادسة). ماكجرو هيل الدولية. ص 602.
↑ كلارك، كاثي؛ كارزويل، بوب (2007). مبادئ ديناميكا الموائع الفيزيائية الفلكية . مطبعة جامعة كامبريدج. ص 161. ISBN 978-1-139-46223-5.
↑ لاندو، إل دي ؛ ليفشيتز، إي إم (1987). ميكانيكا الموائع . سلسلة الفيزياء النظرية ( الطبعة الثانية). دار بيرغامون للنشر. ISBN 978-0-7506-2767-2.
↑ فان وايلن، جوردون جيه ؛ سونتاج، ريتشارد إي. (1965). أساسيات الديناميكا الحرارية الكلاسيكية . نيويورك: جون وايلي وأولاده.
1 2 3 فاينمان، آر بي ؛ لايتون، آر بي ؛ ساندز، إم. (1963). محاضرات فاينمان في الفيزياء . المجلد 2. أديسون-ويسلي. ISBN 978-0-201-02116-5.{{cite book}}^{عدم توافق رقم} ISBN / التاريخ ( مساعدة ) : ^{40-6 إلى 40-9،}^§40-3
↑ تيبلر، بول (1991). الفيزياء للعلماء والمهندسين: الميكانيكا (الطبعة الثالثة الموسعة ). دبليو إتش فريمان. رقم ISBN 978-0-87901-432-2.، ص 138.
↑ فاينمان، آر بي ؛ لايتون، آر بي ؛ ساندز، إم. (1963). محاضرات فاينمان في الفيزياء . المجلد 1. أديسون-ويسلي. ISBN 978-0-201-02116-5.{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
↑ ميخايليشين، ر.؛ سافكيف، ف.؛ ماجيفيتز فاي، أ.؛ شياو، ج. (2023). "جهاز إمساك للمواد النسيجية" . معاملات IEEE في علوم وهندسة الأتمتة . 20 (4): 2397-2408 . Bibcode : 2023ITASE..20.2397M . doi : 10.1109/TASE.2022.3208796 .
↑ ميخايليشين، ر.؛ رومانسيك، ج.؛ هارادا، ك.؛ ماجيفيتز فاي، أ. (2025). "التغلب على الاهتزاز: تحسين الإمساك بالأجسام القابلة للتشوه باستخدام تقنية المقبض النفاث" . المؤتمر الدولي الحادي والعشرون لهندسة وعلوم الأتمتة (CASE) لعام 2025. لوس أنجلوس، كاليفورنيا، الولايات المتحدة الأمريكية. الصفحات 2874-2880 . doi : 10.1109/CASE58245.2025.11164006 . ISBN 979-8-3315-2246-9.{{cite book}}: CS1 maint: موقع الناشر مفقود ( رابط )
↑ توماس، جون إي. (مايو 2010). "غاز فيرمي شبه المثالي" (ملف PDF) . فيزياء اليوم . 63 (5): 34-37 . رمز Bibcode : 2010PhT....63e..34T . doi : 10.1063/1.3431329 . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 8 مارس 2021. تم الاطلاع عليه بتاريخ 27 يوليو 2018 .
↑ ريسنيك، ر.؛ هاليداي، د. (1960). الفيزياء . نيويورك: جون وايلي وأولاده. القسم 18-5. تكون خطوط الانسياب أقرب إلى بعضها البعض فوق الجناح منها تحته، بحيث يتنبأ مبدأ برنولي بالرفع الديناميكي الصاعد الملحوظ.
↑ إيستليك، تشارلز ن. (مارس 2002). "نظرة عالم ديناميكا هوائية على الرفع، وبرنولي، ونيوتن" (ملف PDF) . مُعلِّم الفيزياء . 40 (3): 166-173 . Bibcode : 2002PhTea..40..166E . doi : 10.1119/1.1466553 ."يتم تحديد القوة الناتجة عن طريق تكامل توزيع ضغط السطح على مساحة سطح الجنيح."
↑ دليل مرجعي للهندسة الميكانيكية ( الطبعة التاسعة).
↑ ميخايليشين، ر.؛ سافكيف، ف.؛ ماروشاك، ب.؛ شياو، ج. (2022). "مراجعة منهجية لأجهزة الإمساك الهوائية للروبوتات الصناعية" . النقل . 37 (3): 201-231 . doi : 10.3846/transport.2022.17110 .
↑ «قانون برنولي والتجارب المنسوبة إليه رائعة. لسوء الحظ، تم تفسير بعض هذه التجارب بشكل خاطئ...» فيلتنر، كلاوس؛ إنجلمان-سوندبرغ، مارتن. «تفسيرات خاطئة لقانون برنولي» . قسم الفيزياء، جامعة فرانكفورت. مؤرشف من الأصل في 21 يونيو 2012. تم الاطلاع عليه في 25 يونيو 2012 .
↑ بوبروفسكي، مات. " سؤال: هل هو حقًا ناتج عن تأثير برنولي؟" . الرابطة الوطنية لتدريس العلوم. مؤرشف من الأصل في 1 أكتوبر 2020. تم الاسترجاع في 23 يوليو 2026. معظم الأنشطة الصفية التي تدّعي توضيح تأثير برنولي لا تتضمن في الواقع تأثير برنولي.
↑ مركز أبحاث التعليم التقني (2006). الفيزياء العملية . كيندال هانت. ISBN 0787291811. OCLC 61918633 . يمكن تسمية أحد أكثر التفسيرات انتشارًا، ولكنها غير صحيحة، بنظرية "المسار الأطول"، أو نظرية "وقت العبور المتساوي".
↑ سميث، نورمان ف. (نوفمبر 1972). "برنولي ونيوتن في ميكانيكا الموائع" . مُعلِّم الفيزياء . 10 (8): 451. Bibcode : 1972PhTea..10..451S . doi : 10.1119/1.2352317 . يتميز شكل جناح الطائرة، وفقًا للشرح المُعتمد في الكتب الدراسية في الولايات المتحدة، بانحناء أكبر في الجزء العلوي منه في الجزء السفلي؛ وبالتالي، يقطع الهواء مسافة أطول فوق السطح العلوي مقارنةً بالسطح السفلي. ولأن الهواء يقطع المسافة نفسها فوق السطحين العلوي والسفلي في نفس الفترة الزمنية، فإن سرعته فوق السطح العلوي تكون أكبر من سرعته فوق السطح السفلي. ووفقًا لنظرية برنولي، يُنتج فرق السرعة هذا فرقًا في الضغط يُعرف بالرفع.
↑ بابينسكي، هولجر (2003). "كيف تعمل الأجنحة؟" (ملف PDF) . تعليم الفيزياء . 38 (6): 497-503 . Bibcode : 2003PhyEd..38..497B . doi : 10.1088/0031-9120/38/6/001 . S2CID 1657792. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 12-04-2022 . تم الاسترجاع بتاريخ 11-04-2022 . ...كثيرًا ما يُطرح السؤال: لماذا تلتقي جزيئات المائع مرة أخرى عند الحافة الخلفية؟ أو بعبارة أخرى، لماذا يستغرق جزيئان على جانبي الجناح نفس الوقت للانتقال من النقطة S إلى النقطة T؟ لا يوجد تفسير واضح، وتُثبت الملاحظات الواقعية أن هذا غير صحيح.
↑ «السرعة الفعلية فوق سطح الجناح أعلى بكثير من تلك المتوقعة وفقًا لنظرية "المسار الأطول"، وتصل الجسيمات المتحركة فوق السطح إلى الحافة الخلفية قبل الجسيمات المتحركة أسفل الجناح». مركز جلين للأبحاث (16 أغسطس 2000). «نظرية الرفع الخاطئة رقم 1» . ناسا. مؤرشف من الأصل في 27 أبريل 2014. تم الاطلاع عليه في 27 يونيو 2021 .
↑ أندرسون، جون (2005). مقدمة في الطيران . بوسطن: ماكجرو هيل للتعليم العالي. ص 355. ISBN 978-0072825695ثم يُفترض أن هذين العنصرين يجب أن يلتقيا عند الحافة الخلفية، ولأن مسافة الحركة فوق السطح العلوي للجناح أطول من تلك فوق السطح السفلي، فإن العنصر الموجود فوق السطح العلوي يجب أن يتحرك أسرع. هذا غير صحيح . تُظهر النتائج التجريبية وحسابات ديناميكا الموائع الحاسوبية بوضوح أن عنصر المائع المتحرك فوق السطح العلوي للجناح يغادر الحافة الخلفية قبل وقت طويل من وصول العنصر المقابل له المتحرك فوق السطح السفلي إلى الحافة الخلفية.
↑ أندرسون، ديفيد؛ إيبرهاردت، سكوت. "كيف تطير الطائرات" . كيف تطير الطائرات: وصف فيزيائي للرفع . مؤرشف من الأصل في 26 يناير 2016. تم الاسترجاع في 26 يناير 2016. لا غبار على مبدأ برنولي، أو على القول بأن الهواء يتحرك بسرعة أكبر فوق جناح الطائرة. ولكن، كما يشير النقاش أعلاه، فإن فهمنا لا يكتمل بهذا التفسير. تكمن المشكلة في أننا نفتقد عنصرًا أساسيًا عند تطبيق مبدأ برنولي. يمكننا حساب الضغوط حول الجناح إذا عرفنا سرعة الهواء فوقه وتحته، ولكن كيف نحدد هذه السرعة؟
↑ أندرسون، جون د. (2016). "الفصل 4. الديناميكا الهوائية الأساسية". مقدمة في الطيران ( الطبعة الثامنة). ماكجرو هيل للتعليم.
١ ٢ كريج، غيل م. "المبادئ الفيزيائية للطيران المجنح" . تم الاطلاع عليه في ٣١ مارس ٢٠١٦ - عبر rcgroups.com. إذا كان الرفع في الشكل (أ) ناتجًا عن "مبدأ برنولي"، فمن المفترض أن تتدلى الورقة في الشكل (ب) أكثر عند نفخ الهواء أسفلها. ومع ذلك، كما هو موضح، فإنها ترتفع عندما يضاف تدرج الضغط الصاعد في التدفق المنحني للأسفل إلى الضغط الجوي على السطح السفلي للورقة.
↑ أ. تيموني، سي. "القرص الطائر المصنوع من الأوريغامي" . مجلة MAKE . يحدث هذا بسبب مبدأ برنولي - الهواء سريع الحركة يكون ضغطه أقل من ضغط الهواء الساكن.ب. "تأثيرات برنولي" . كلية الفيزياء والفلك، جامعة مينيسوتا . مؤرشف من الأصل بتاريخ 10 مارس 2012. سائل أسرع حركة، ضغط أقل. ... عندما يمسك المُظهِر الورقة أمام فمه وينفخ فوقها، فإنه يُنشئ منطقة من الهواء أسرع حركة.ج. " حزمة تعليمية" (ملف PDF) . مهرجان السفن الشراعية الطويلة - ميناء جزر القنال. مؤرشف من الأصل في 3 ديسمبر 2013. تم الاطلاع عليه في 25 يونيو 2012. ينص مبدأ برنولي على أن الهواء المتحرك بسرعة أكبر يكون ضغطه أقل... يمكنك توضيح مبدأ برنولي بالنفخ على قطعة من الورق موضوعة أفقيًا على شفتيك.
↑ بابينسكي، هولجر (2003). "كيف تعمل الأجنحة" (ملف PDF) . تعليم الفيزياء . 38 (6). دار نشر IOP: 497. Bibcode : 2003PhyEd..38..497B . doi : 10.1088/0031-9120/38/6/001 . S2CID 1657792. تم الاطلاع عليه في 7 أبريل 2022 - عبر iopscience.iop.org. في الواقع، يكون ضغط الهواء الخارج من الرئتين مساويًا لضغط الهواء المحيط...
↑ إيستويل، بيتر (2007). "برنولي؟ ربما، ولكن ماذا عن اللزوجة؟" (ملف PDF) . مجلة مراجعة تعليم العلوم . 6 (1). مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 18-03-2018 . تم الاسترجاع بتاريخ 18-03-2018 . ...لا ينخفض الضغط الجانبي (أو الضغط الساكن...) للهواء لمجرد تحركه، ولا ينخفض الضغط الساكن للهواء الحر مع زيادة سرعته، ومن سوء فهم مبدأ برنولي الإيحاء بأن هذا ما يخبرنا به، ويُفسَّر سلوك الورقة المنحنية بمنطق آخر غير مبدأ برنولي.
↑ راسكين، جيف (فبراير 2003). "تأثير كواندا: فهم سبب عمل الأجنحة" . karmak.org . اصنع شريطًا من ورق الكتابة بحجم 5 سم × 25 سم تقريبًا. أمسكه أمام شفتيك بحيث يتدلى للخارج وللأسفل مكونًا سطحًا محدبًا للأعلى. عندما تنفخ على الجزء العلوي من الورقة، فإنها ترتفع. تُعزى العديد من الكتب هذا إلى انخفاض ضغط الهواء في الأعلى، وهو ما يُعرف بتأثير برنولي. الآن، استخدم أصابعك لتشكيل الورقة على هيئة منحنى مقعر قليلاً للأعلى على طولها بالكامل، ثم انفخ مرة أخرى على الجزء العلوي من هذا الشريط. تنحني الورقة الآن للأسفل... تجربةٌ يُستشهد بها كثيرًا، والتي تُعتبر عادةً دليلًا على التفسير الشائع للرفع، لا تفعل ذلك... {{cite web}}يتطلب ( مساعدة )|archive-date=|archive-url=
↑ أ. بابينسكي، هولجر (2003). "كيف تعمل الأجنحة" (ملف PDF) . تعليم الفيزياء . 38 (6). دار نشر IOP: 497. Bibcode : 2003PhyEd..38..497B . doi : 10.1088/0031-9120/38/6/001 . S2CID 1657792. تم الاطلاع عليه في 7 أبريل 2022 - عبر iopscience.iop.org. إن نفخ الهواء فوق ورقة لا يُثبت صحة معادلة برنولي. صحيح أن الورقة المنحنية ترتفع عند تطبيق تدفق هواء على أحد جانبيها، لكن هذا لا يعود إلى اختلاف سرعة الهواء على الجانبين... من الخطأ الربط بين تدفق الهواء على جانبي الورقة باستخدام معادلة برنولي. ب. إيستويل، بيتر (2007). "برنولي؟ ربما، ولكن ماذا عن اللزوجة؟" (ملف PDF) . مجلة مراجعة تعليم العلوم . 6 (1). مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 18-03-2018 . تم الاسترجاع بتاريخ 18-03-2018 . لا ينطبق التفسير القائم على مبدأ برنولي على هذه الحالة، لأن هذا المبدأ لا يتناول تفاعل الكتل الهوائية ذات السرعات المختلفة... كذلك، في حين يسمح لنا مبدأ برنولي بمقارنة سرعات وضغوط السوائل على طول خط انسيابي واحد... وعلى طول خطين انسيابيين مختلفين ينشآن في ظل ظروف سائلة متطابقة، فإن استخدام مبدأ برنولي لمقارنة الهواء فوق وتحت الورقة المنحنية في الشكل 1 أمر غير منطقي؛ ففي هذه الحالة، لا توجد أي خطوط انسيابية على الإطلاق أسفل الورقة!ج. أورباخ، ديفيد. "لماذا تطير الطائرات" (ملف PDF) . المجلة الأوروبية للفيزياء . 21 : 295 - عبر iopscience.iop.org. إن التجربة المعروفة لظاهرة الرفع، والتي تتمثل في رفع صفحة مثبتة باليد عن طريق النفخ أفقيًا عليها، هي على الأرجح دليل على القوى الكامنة في تأثير كواندا أكثر من كونها دليلًا على قانون برنولي؛ ففي هذه الحالة، يندفع تيار هواء من الفم ويلتصق بسطح منحني (ومرن في هذه الحالة). الحافة العلوية عبارة عن طبقة خلط معقدة مليئة بالدوامات، بينما يكون التدفق البعيد ساكنًا، مما يجعل قانون برنولي غير قابل للتطبيق تقريبًا.د. سميث، نورمان ف. (نوفمبر 1972). "برنولي ونيوتن في ميكانيكا الموائع". مُعلِّم الفيزياء . يُطلب من ملايين الأطفال في حصص العلوم النفخ فوق قطع ورق منحنية وملاحظة أن الورقة "ترتفع"... ثم يُطلب منهم الاعتقاد بأن نظرية برنولي هي المسؤولة عن ذلك... لسوء الحظ، فإن "الرفع الديناميكي" المعني... لا تُفسِّره نظرية برنولي تفسيراً صحيحاً.
↑ أ. بابينسكي، هولجر (2003). "كيف تعمل الأجنحة" (ملف PDF) . تعليم الفيزياء . 38 (6). دار نشر IOP: 497. Bibcode : 2003PhyEd..38..497B . doi : 10.1088/0031-9120/38/6/001 . S2CID 1657792. تم الاسترجاع في 7 أبريل 2022 - عبر iopscience.iop.org. ...إذا كان خط الانسياب منحنيًا، فلا بد من وجود تدرج في الضغط عبر خط الانسياب، حيث يزداد الضغط في الاتجاه المبتعد عن مركز الانحناء. ب. سميث، نورمان ف. (1973). "برنولي، نيوتن والرفع الديناميكي - الجزء الثاني" . مجلة العلوم والرياضيات المدرسية . 73 (4): 3333. doi : 10.1111/j.1949-8594.1973.tb09040.x – عبر wiley.com. يؤدي انحناء الورقة إلى تحويل تيار الهواء إلى الأسفل، وهذا الفعل يُنتج رد فعل الرفع الذي يرفع الورقة.ج. علم الطيران: دليل للمعلمين مع أنشطة في تعليم العلوم والرياضيات والتكنولوجيا (ملف PDF) . وكالة ناسا. صفحة 26 - عبر موقع nasa.gov. يُحدث السطح المنحني للسان ضغط هواء غير متساوٍ وقوة رفع. ... ينتج الرفع عن حركة الهواء فوق سطح منحني. د. أندرسون، ديفيد ف .؛ إيبرهاردت، سكوت. "الوصف النيوتني لرفع الجناح" (ملف PDF) . ص 12. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 11 مارس 2016 - عبر integener.com. تتسبب اللزوجة في أن يتبع الهواء السطح المنحني، وينص قانون نيوتن الأول على وجود قوة تؤثر على الهواء، بينما ينص قانون نيوتن الثالث على وجود قوة مساوية ومعاكسة تؤثر على الورقة. يؤدي انتقال الزخم إلى رفع الشريط. ويؤدي انخفاض الضغط المؤثر على السطح العلوي للورقة إلى ارتفاعها.
↑ أندرسون، ديفيد ف.؛ إيبرهاردت، سكوت. فهم الطيران . ص 229 – عبر كتب جوجل. كثيراً ما تُقدَّم "عروض" مبدأ برنولي على أنها عروض لفيزياء الرفع. وهي في الحقيقة عروض للرفع، ولكنها بالتأكيد ليست عروضاً لمبدأ برنولي.
↑ فيل، ماكس. ملف الطيران . مؤرشف من الأصل في 17 مايو 2015. كمثال، لنأخذ التجربة المضللة الأكثر استخدامًا "لتوضيح" مبدأ برنولي. أمسك قطعة من الورق بحيث تنحني فوق إصبعك، ثم انفخ فوقها. سترتفع الورقة. مع ذلك، لا يدرك معظم الناس أن الورقة لن ترتفع لو كانت مسطحة، حتى مع النفخ عليها بقوة شديدة. لا ينطبق مبدأ برنولي بشكل مباشر في هذه الحالة. ذلك لأن الهواء على جانبي الورقة لم ينطلق من المصدر نفسه. الهواء في الأسفل هو هواء الغرفة، أما الهواء في الأعلى فقد خرج من فمك حيث زدت سرعته دون أن تخفض ضغطه بدفعه خارجًا. ونتيجة لذلك، فإن ضغط الهواء على جانبي الورقة المسطحة متساوٍ، رغم أن الهواء في الأعلى يتحرك بسرعة أكبر. إن السبب في ارتفاع قطعة الورق المنحنية هو أن الهواء الخارج من فمك يتسارع أكثر أثناء اتباعه لانحناء الورقة، مما يؤدي بدوره إلى انخفاض الضغط وفقًا لقانون برنولي.
↑ جورتس، بيم. "بعض التجارب البسيطة" . sailtheory.com . مؤرشف من الأصل في 3 مارس 2016. تم الاطلاع عليه في 7 أبريل 2022. يلجأ البعض إلى النفخ فوق ورقة لإثبات أن تسارع الهواء فوقها يؤدي إلى انخفاض الضغط. تفسيرهم خاطئ . ترتفع الورقة لأنها تُغيّر اتجاه الهواء، بفعل تأثير كواندا، وهذا الانحراف هو سبب القوة التي ترفع الورقة. لإثبات خطأهم، أستخدم التجربة التالية: إذا تم ثني الورقة مسبقًا في الاتجاه المعاكس عن طريق لفها أولًا، ثم نفخت فوقها، فإنها تنخفض. هذا لأن الهواء ينحرف في الاتجاه المعاكس. سرعة الهواء لا تزال أعلى فوق الورقة، لذا فهي ليست سبب انخفاض الضغط.
١ ٢ أ. بوبروفسكي، مات. "سؤال: هل هو حقًا ناتج عن تأثير برنولي؟" . العلوم ١٠١. الرابطة الوطنية لتدريس العلوم. يُستعان بتأثير برنولي بشكل شائع -وغير صحيح- لتفسير: لماذا يتحرك بالونان معلقان أو كرتان من كرات تنس الطاولة باتجاه بعضهما البعض عند النفخ بينهما؛ لماذا ترتفع الورقة عند النفخ عليها؛ لماذا تنحني كرة البيسبول المقذوفة؛ لماذا تنجذب الملعقة نحو تيار الماء؛ لماذا تبقى الكرة معلقة في تيار الهواء. إليكم الخبر: لا شيء من هذه الظواهر ناتج عن تأثير برنولي.ب. كاميلا، مارتن (سبتمبر 2007). "التفكير في برنولي" . مُعلّم الفيزياء . 45 (6). الرابطة الأمريكية لمعلمي الفيزياء: 379-381 . Bibcode : 2007PhTea..45..379K . doi : 10.1119/1.2768700 . أخيرًا، لنعد إلى المثال الأولي لكرة تطفو في تيار هوائي. التفسير الساذج لاستقرار الكرة في التيار الهوائي، "لأن الضغط في التيار أقل من الضغط في الغلاف الجوي المحيط"، غير صحيح قطعًا. الضغط الساكن في تيار الهواء الحر هو نفسه الضغط في الغلاف الجوي المحيط... ج. سميث، نورمان ف. (نوفمبر 1972). "برنولي ونيوتن في ميكانيكا الموائع". مُعلّم الفيزياء . 10 (8): 455. Bibcode : 1972PhTea..10..451S . doi : 10.1119/1.2352317 . يُفسّر التدفق غير المتماثل (وليس نظرية برنولي) أيضًا قوة الرفع على كرة تنس الطاولة أو كرة الشاطئ التي تطفو بشكلٍ غامض في عادم المكنسة الكهربائية المائل...د. باومان، روبرت ب. "معضلة برنولي" (ملف PDF) . introphysics.info . قسم الفيزياء، جامعة ألاباما في برمنغهام. مؤرشف من الأصل ( ملف PDF) في 25 فبراير 2012. تم الاطلاع عليه في 25 يونيو 2012. غالبًا ما تُحجب نظرية برنولي بتجارب تتضمن قوى غير برنولي. على سبيل المثال، قد تُحمل كرة على تيار هواء أو ماء صاعد، لأن أي سائل (الهواء والماء) له لزوجة، مما يُعيق انزلاق جزء من السائل المتحرك فوق جزء آخر منه. إي. كريج، غيل م. " المبادئ الفيزيائية للطيران المجنح" . تم الاطلاع عليه في 31 مارس 2016. في عرض توضيحي يوصف أحيانًا بشكل خاطئ بأنه يوضح قوة الرفع الناتجة عن انخفاض الضغط في الهواء المتحرك أو انخفاض الضغط الناتج عن تقييد مسار التدفق، يتم تعليق كرة أو بالون بواسطة تيار من الهواء. أندرسون ، ديفيد ف.؛ إيبرهاردت، سكوت. "الوصف النيوتني لرفع الجناح" (ملف PDF) . ص 12. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 11 مارس 2016 - عبر integener.com. مثال آخر هو انحصار كرة تنس طاولة في العادم الرأسي لمجفف الشعر . قيل لنا إن هذا توضيح لمبدأ برنولي. لكننا نعلم الآن أن العادم لا يمتلك قيمة أقل لـ ps. مرة أخرى، نقل الزخم هو ما يُبقي الكرة في تدفق الهواء. عندما تقترب الكرة من حافة العادم، يتشكل تدفق غير متماثل حولها، مما يدفعها بعيدًا عن حافة التدفق. وينطبق الأمر نفسه عند النفخ بين كرتين من كرات تنس الطاولة معلقتين بخيوط.
↑ أ. بوبروفسكي، مات. "سؤال: هل هو حقًا ناتج عن تأثير برنولي؟" . العلوم 101. الرابطة الوطنية لتدريس العلوم. يُستعان بتأثير برنولي بشكل شائع -وغير صحيح- لتفسير: لماذا يتحرك بالونان معلقان أو كرتان من كرات تنس الطاولة باتجاه بعضهما البعض عند النفخ بينهما؛ لماذا ترتفع الورقة عند النفخ عليها؛ لماذا تنحني كرة البيسبول المقذوفة؛ لماذا تنجذب الملعقة نحو تيار الماء؛ لماذا تبقى الكرة معلقة في تيار الهواء. إليكم الخبر: لا شيء من هذه الظواهر ناتج عن تأثير برنولي. ب. "صفائح معدنية رقيقة - تأثير كواندا" . physics.umd.edu . مرفق محاضرات وعروض الفيزياء، جامعة ميريلاند. مؤرشف من الأصل في 23 يونيو 2012. تم الاطلاع عليه في 23 أكتوبر 2012. غالبًا ما يُفسَّر هذا العرض التوضيحي بشكل خاطئ باستخدام مبدأ برنولي . وفقًا للتفسير الخاطئ، يكون تدفق الهواء أسرع في المنطقة بين الصفائح، مما يُؤدي إلى انخفاض الضغط مقارنةً بالهواء الساكن على السطح الخارجي للصفائح. ج. "الإجابة رقم 256" . physics.umd.edu . مرفق محاضرات وعروض الفيزياء، جامعة ميريلاند. مؤرشف من الأصل في 13 ديسمبر 2014. تم الاطلاع عليه في 9 ديسمبر 2014. على الرغم من أن تأثير برنولي يُستخدم غالبًا لتفسير هذا العرض التوضيحي، ويبيع أحد المصنّعين المواد المستخدمة فيه تحت اسم "أكياس برنولي"، إلا أنه لا يمكن تفسيره بتأثير برنولي، بل بعملية التداخل.

روابط خارجية

تدفق الماء الجاف - محاضرات فاينمان في الفيزياء
سؤال في العلوم 101: هل يحدث ذلك فعلاً بسبب تأثير برنولي؟
جامعة ميلرزفيل – تطبيقات معادلة أويلر
ناسا - دليل المبتدئين في الديناميكا الهوائية (مؤرشف بتاريخ 15 يوليو 2012 في أرشيف الإنترنت)
سوء فهم معادلة برنولي – ويلتنر وإنجلمان-سوندبرغ (مؤرشف بتاريخ 8 فبراير 2012 في أرشيف الإنترنت)

[7] إذا كان الجسيم في منطقة ذات ضغط متغير (تدرج ضغط غير معدوم في $الاتجاه x$ ) وكان للجسيم حجم محدود $l$ ، فإن مقدمة الجسيم ستشهد ضغطًا مختلفًا عن مؤخرته. بتعبير أدق، إذا انخفض الضغط في الاتجاه $x (dp/$ $dx$ < $0$ $)$ $،$ $فإن$ $الضغط$ $عند$ $المؤخرة يكون أعلى منه عند المقدمة، ويتعرض الجسيم لقوة محصلة (موجبة). وفقًا لقانون نيوتن الثاني ،$ تتسبب هذه القوة في تسارع الجسيم، وتزداد سرعته أثناء حركته على طول خط الانسياب... تصف معادلة برنولي هذا رياضيًا (انظر الاشتقاق الكامل في الملحق).^[⁶^]

[10] الفكرة هي أنه أثناء تحرك الطرد على طول مسار انسيابي، وعندما يدخل منطقة ذات ضغط أعلى، سيزداد الضغط أمامه (أعلى من الضغط خلفه)، مما يُؤثر بقوة على الطرد ويُبطئ حركته. وعلى العكس، إذا كان الطرد يتحرك إلى منطقة ذات ضغط أقل، فسيكون الضغط خلفه أعلى (أعلى من الضغط أمامه)، مما يُسرّع حركته. وكما هو الحال دائمًا، فإن أي قوة غير متوازنة ستُسبب تغييرًا في الزخم (والسرعة)، وفقًا لقوانين نيوتن للحركة.^{[ 8 ]}

[29] «عندما يمر تيار من الهواء فوق جناح طائرة، تحدث تغيرات موضعية في السرعة حول الجناح، وبالتالي تغيرات في الضغط الساكن، وفقًا لنظرية برنولي. ويحدد توزيع الضغط قوة الرفع وعزم الدوران ومقاومة الشكل للجناح، وموقع مركز الضغط الخاص به.»^{[ 1 ]}^{: § 5.5}

[Clancy1975-1] 1 2 3 4 5 6 7 كلانسي، إل جيه (1975). الديناميكا الهوائية . وايلي. ISBN 978-0-470-15837-1.

[Batchelor2000-2] 1 2 3 4 5 6 7 باتشيلور، جي كي (2000). مقدمة في ديناميكا الموائع . كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج . ISBN 978-0-521-66396-0.

[3] "الهيدروديناميكا" . موسوعة بريتانيكا على الإنترنت . تم الاطلاع عليه بتاريخ 30-10-2008 .

[Anderson2016-4] أندرسون، جيه دي (2016)، "بعض التأملات حول تاريخ ديناميكا الموائع" ، في جونسون، آر دبليو (محرر)، دليل ديناميكا الموائع ( الطبعة الثانية)، مطبعة سي آر سي، رقم ISBN 9781439849576

[5] داريغول، أو.؛ فريش، يو. (2008)، "من ميكانيكا نيوتن إلى معادلات أويلر"، فيزيكا د: الظواهر غير الخطية ، 237 ( 14-17 ): 1855-1869 ، رمز Bibcode : 2008PhyD..237.1855D ، doi : 10.1016/j.physd.2007.08.003

[Babinsky2003-6] بابينسكي، هولجر (نوفمبر 2003)، "كيف تعمل الأجنحة؟"، تعليم الفيزياء ، 38 (6): 497-503 ، Bibcode : 2003PhyEd..38..497B ، doi : 10.1088/0031-9120/38/6/001 ، S2CID 1657792

[Weltner-8] " ويلتنر، كلاوس؛ إنجلمان-سوندبيرج، مارتن، تفسيرات خاطئة لقانون برنولي ، مؤرشف من الأصل في 29 أبريل 2009

[Denker2005-9] دينكر، جون س. (2005). "3 أشكال انسيابية وتدفق الهواء" . انظر كيف تطير . مؤرشف من الأصل بتاريخ 27-09-2007 . تم الاسترجاع بتاريخ 27-07-2018 .

[Streeter1966-11] 1 2 ستريتر، فيكتور لايل (1966). ميكانيكا الموائع . نيويورك: ماكجرو هيل.

[Smith-12] سميث، نورمان ف. (1973). "برنولي، نيوتن، والرفع الديناميكي - الجزء الأول" . مجلة العلوم والرياضيات المدرسية . 73 (3): 181-186 . doi : 10.1111/j.1949-8594.1973.tb08998.x – عبر wiley.com. ينصّ نصّ نظرية برنولي كاملاً على ما يلي: "في جريان لا تُضاف إليه طاقة ولا تُفقد منه طاقة، يكون مجموع طاقاته المختلفة ثابتًا؛ وبالتالي، كلما زادت السرعة انخفض الضغط، والعكس صحيح".

[JSME-13] الجمعية اليابانية للمهندسين الميكانيكيين (7 سبتمبر 2013). "نفخ الهواء على ورقة" . www.jsme-fed.org . تاريخ الاطلاع: 27 يوليو 2026. إن التفسير القائل بأن الضغط في منطقة يوجد بها تدفق يكون أقل (من الضغط المحيط) لأن السرعة في تلك المنطقة أعلى، وفقًا لنظرية برنولي، غير صحيح. فحتى لو نفخت الهواء بمجفف أو بفمك في مكان فارغ، سيظل الضغط قريبًا من الضغط الجوي. تصف نظرية برنولي قانون حفظ الطاقة في الموائع. إن إجبار الهواء على التدفق يزيد من طاقته مقارنةً بطاقة الهواء المحيط. لذلك، لا يمكن استخدام نظرية برنولي لمقارنة الهواء المتحرك بالهواء المحيط الساكن.{{cite web}}: CS1 maint: url-status ( link )

[14] ريسنيك، ر.؛ هاليداي، د. (1960). الفيزياء . جون وايلي وأولاده. القسم 18-4.

[Mulley2004-15] مولي، ريموند (2004). تدفق السوائل الصناعية: النظرية والمعادلات . مطبعة سي آر سي. الصفحات 43-44 . ISBN 978-0-8493-2767-4.

[Chanson2004-16] شانسون، هوبرت (2004). هيدروليكا جريان القنوات المفتوحة . إلسيفير. ص 22. ISBN 978-0-08-047297-3.

[Oerteletal2004-17] أورتيل، هربرت. براندتل، لودفيج. بوهلي، م. مايز، كاثرين (2004). أساسيات براندتل لميكانيكا الموائع . سبرينغر. ص 70 – 71. ردمك 978-0-387-40437-0.

[18] "معادلة برنولي" . مركز أبحاث غلين التابع لناسا . تم الاطلاع عليه بتاريخ 4 مارس 2009 .{{cite web}}: CS1 maint: deprecated archiveal service ( link )

[19] وايت، فرانك م. ميكانيكا الموائع ( الطبعة السادسة). ماكجرو هيل الدولية. ص 602.

[ClarkeCarswell2007-20] كلارك، كاثي؛ كارزويل، بوب (2007). مبادئ ديناميكا الموائع الفيزيائية الفلكية . مطبعة جامعة كامبريدج. ص 161. ISBN 978-1-139-46223-5.

[LandauLifshitz1987-21] لاندو، إل دي ؛ ليفشيتز، إي إم (1987). ميكانيكا الموائع . سلسلة الفيزياء النظرية ( الطبعة الثانية). دار بيرغامون للنشر. ISBN 978-0-7506-2767-2.

[VanWylenSonntag1965-22] فان وايلن، جوردون جيه ؛ سونتاج، ريتشارد إي. (1965). أساسيات الديناميكا الحرارية الكلاسيكية . نيويورك: جون وايلي وأولاده.

[FeynmanLeightonSands1963V2-23] 1 2 3 فاينمان، آر بي ؛ لايتون، آر بي ؛ ساندز، إم. (1963). محاضرات فاينمان في الفيزياء . المجلد 2. أديسون-ويسلي. ISBN 978-0-201-02116-5.{{cite book}}^{عدم توافق رقم} ISBN / التاريخ ( مساعدة ) : ^{40-6 إلى 40-9،}^§40-3

[24] تيبلر، بول (1991). الفيزياء للعلماء والمهندسين: الميكانيكا (الطبعة الثالثة الموسعة ). دبليو إتش فريمان. رقم ISBN 978-0-87901-432-2.، ص 138.

[FeynmanLeightonSands1963V1-25] فاينمان، آر بي ؛ لايتون، آر بي ؛ ساندز، إم. (1963). محاضرات فاينمان في الفيزياء . المجلد 1. أديسون-ويسلي. ISBN 978-0-201-02116-5.{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )

[mykhailyshyn2022gripping-26] ميخايليشين، ر.؛ سافكيف، ف.؛ ماجيفيتز فاي، أ.؛ شياو، ج. (2023). "جهاز إمساك للمواد النسيجية" . معاملات IEEE في علوم وهندسة الأتمتة . 20 (4): 2397-2408 . Bibcode : 2023ITASE..20.2397M . doi : 10.1109/TASE.2022.3208796 .

[mykhailyshyn2025vibration-27] ميخايليشين، ر.؛ رومانسيك، ج.؛ هارادا، ك.؛ ماجيفيتز فاي، أ. (2025). "التغلب على الاهتزاز: تحسين الإمساك بالأجسام القابلة للتشوه باستخدام تقنية المقبض النفاث" . المؤتمر الدولي الحادي والعشرون لهندسة وعلوم الأتمتة (CASE) لعام 2025. لوس أنجلوس، كاليفورنيا، الولايات المتحدة الأمريكية. الصفحات 2874-2880 . doi : 10.1109/CASE58245.2025.11164006 . ISBN 979-8-3315-2246-9.{{cite book}}: CS1 maint: موقع الناشر مفقود ( رابط )

[Thomas2010-28] توماس، جون إي. (مايو 2010). "غاز فيرمي شبه المثالي" (ملف PDF) . فيزياء اليوم . 63 (5): 34-37 . رمز Bibcode : 2010PhT....63e..34T . doi : 10.1063/1.3431329 . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 8 مارس 2021. تم الاطلاع عليه بتاريخ 27 يوليو 2018 .

[30] ريسنيك، ر.؛ هاليداي، د. (1960). الفيزياء . نيويورك: جون وايلي وأولاده. القسم 18-5. تكون خطوط الانسياب أقرب إلى بعضها البعض فوق الجناح منها تحته، بحيث يتنبأ مبدأ برنولي بالرفع الديناميكي الصاعد الملحوظ.

[Eastlake-31] إيستليك، تشارلز ن. (مارس 2002). "نظرة عالم ديناميكا هوائية على الرفع، وبرنولي، ونيوتن" (ملف PDF) . مُعلِّم الفيزياء . 40 (3): 166-173 . Bibcode : 2002PhTea..40..166E . doi : 10.1119/1.1466553 ."يتم تحديد القوة الناتجة عن طريق تكامل توزيع ضغط السطح على مساحة سطح الجنيح."

[32] دليل مرجعي للهندسة الميكانيكية ( الطبعة التاسعة).

[mykhailyshyn2022systematic-33] ميخايليشين، ر.؛ سافكيف، ف.؛ ماروشاك، ب.؛ شياو، ج. (2022). "مراجعة منهجية لأجهزة الإمساك الهوائية للروبوتات الصناعية" . النقل . 37 (3): 201-231 . doi : 10.3846/transport.2022.17110 .

[34] «قانون برنولي والتجارب المنسوبة إليه رائعة. لسوء الحظ، تم تفسير بعض هذه التجارب بشكل خاطئ...» فيلتنر، كلاوس؛ إنجلمان-سوندبرغ، مارتن. «تفسيرات خاطئة لقانون برنولي» . قسم الفيزياء، جامعة فرانكفورت. مؤرشف من الأصل في 21 يونيو 2012. تم الاطلاع عليه في 25 يونيو 2012 .

[35] بوبروفسكي، مات. " سؤال: هل هو حقًا ناتج عن تأثير برنولي؟" . الرابطة الوطنية لتدريس العلوم. مؤرشف من الأصل في 1 أكتوبر 2020. تم الاسترجاع في 23 يوليو 2026. معظم الأنشطة الصفية التي تدّعي توضيح تأثير برنولي لا تتضمن في الواقع تأثير برنولي.

[36] مركز أبحاث التعليم التقني (2006). الفيزياء العملية . كيندال هانت. ISBN 0787291811. OCLC 61918633 . يمكن تسمية أحد أكثر التفسيرات انتشارًا، ولكنها غير صحيحة، بنظرية "المسار الأطول"، أو نظرية "وقت العبور المتساوي".

[37] سميث، نورمان ف. (نوفمبر 1972). "برنولي ونيوتن في ميكانيكا الموائع" . مُعلِّم الفيزياء . 10 (8): 451. Bibcode : 1972PhTea..10..451S . doi : 10.1119/1.2352317 . يتميز شكل جناح الطائرة، وفقًا للشرح المُعتمد في الكتب الدراسية في الولايات المتحدة، بانحناء أكبر في الجزء العلوي منه في الجزء السفلي؛ وبالتالي، يقطع الهواء مسافة أطول فوق السطح العلوي مقارنةً بالسطح السفلي. ولأن الهواء يقطع المسافة نفسها فوق السطحين العلوي والسفلي في نفس الفترة الزمنية، فإن سرعته فوق السطح العلوي تكون أكبر من سرعته فوق السطح السفلي. ووفقًا لنظرية برنولي، يُنتج فرق السرعة هذا فرقًا في الضغط يُعرف بالرفع.

[38] بابينسكي، هولجر (2003). "كيف تعمل الأجنحة؟" (ملف PDF) . تعليم الفيزياء . 38 (6): 497-503 . Bibcode : 2003PhyEd..38..497B . doi : 10.1088/0031-9120/38/6/001 . S2CID 1657792. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 12-04-2022 . تم الاسترجاع بتاريخ 11-04-2022 . ...كثيرًا ما يُطرح السؤال: لماذا تلتقي جزيئات المائع مرة أخرى عند الحافة الخلفية؟ أو بعبارة أخرى، لماذا يستغرق جزيئان على جانبي الجناح نفس الوقت للانتقال من النقطة S إلى النقطة T؟ لا يوجد تفسير واضح، وتُثبت الملاحظات الواقعية أن هذا غير صحيح.

[39] «السرعة الفعلية فوق سطح الجناح أعلى بكثير من تلك المتوقعة وفقًا لنظرية "المسار الأطول"، وتصل الجسيمات المتحركة فوق السطح إلى الحافة الخلفية قبل الجسيمات المتحركة أسفل الجناح». مركز جلين للأبحاث (16 أغسطس 2000). «نظرية الرفع الخاطئة رقم 1» . ناسا. مؤرشف من الأصل في 27 أبريل 2014. تم الاطلاع عليه في 27 يونيو 2021 .

[40] أندرسون، جون (2005). مقدمة في الطيران . بوسطن: ماكجرو هيل للتعليم العالي. ص 355. ISBN 978-0072825695ثم يُفترض أن هذين العنصرين يجب أن يلتقيا عند الحافة الخلفية، ولأن مسافة الحركة فوق السطح العلوي للجناح أطول من تلك فوق السطح السفلي، فإن العنصر الموجود فوق السطح العلوي يجب أن يتحرك أسرع. هذا غير صحيح . تُظهر النتائج التجريبية وحسابات ديناميكا الموائع الحاسوبية بوضوح أن عنصر المائع المتحرك فوق السطح العلوي للجناح يغادر الحافة الخلفية قبل وقت طويل من وصول العنصر المقابل له المتحرك فوق السطح السفلي إلى الحافة الخلفية.

[41] أندرسون، ديفيد؛ إيبرهاردت، سكوت. "كيف تطير الطائرات" . كيف تطير الطائرات: وصف فيزيائي للرفع . مؤرشف من الأصل في 26 يناير 2016. تم الاسترجاع في 26 يناير 2016. لا غبار على مبدأ برنولي، أو على القول بأن الهواء يتحرك بسرعة أكبر فوق جناح الطائرة. ولكن، كما يشير النقاش أعلاه، فإن فهمنا لا يكتمل بهذا التفسير. تكمن المشكلة في أننا نفتقد عنصرًا أساسيًا عند تطبيق مبدأ برنولي. يمكننا حساب الضغوط حول الجناح إذا عرفنا سرعة الهواء فوقه وتحته، ولكن كيف نحدد هذه السرعة؟

[42] أندرسون، جون د. (2016). "الفصل 4. الديناميكا الهوائية الأساسية". مقدمة في الطيران ( الطبعة الثامنة). ماكجرو هيل للتعليم.

[Craig-43] ١ ٢ كريج، غيل م. "المبادئ الفيزيائية للطيران المجنح" . تم الاطلاع عليه في ٣١ مارس ٢٠١٦ - عبر rcgroups.com. إذا كان الرفع في الشكل (أ) ناتجًا عن "مبدأ برنولي"، فمن المفترض أن تتدلى الورقة في الشكل (ب) أكثر عند نفخ الهواء أسفلها. ومع ذلك، كما هو موضح، فإنها ترتفع عندما يضاف تدرج الضغط الصاعد في التدفق المنحني للأسفل إلى الضغط الجوي على السطح السفلي للورقة.

[44] أ. تيموني، سي. "القرص الطائر المصنوع من الأوريغامي" . مجلة MAKE . يحدث هذا بسبب مبدأ برنولي - الهواء سريع الحركة يكون ضغطه أقل من ضغط الهواء الساكن.ب. "تأثيرات برنولي" . كلية الفيزياء والفلك، جامعة مينيسوتا . مؤرشف من الأصل بتاريخ 10 مارس 2012. سائل أسرع حركة، ضغط أقل. ... عندما يمسك المُظهِر الورقة أمام فمه وينفخ فوقها، فإنه يُنشئ منطقة من الهواء أسرع حركة.ج. " حزمة تعليمية" (ملف PDF) . مهرجان السفن الشراعية الطويلة - ميناء جزر القنال. مؤرشف من الأصل في 3 ديسمبر 2013. تم الاطلاع عليه في 25 يونيو 2012. ينص مبدأ برنولي على أن الهواء المتحرك بسرعة أكبر يكون ضغطه أقل... يمكنك توضيح مبدأ برنولي بالنفخ على قطعة من الورق موضوعة أفقيًا على شفتيك.

[45] بابينسكي، هولجر (2003). "كيف تعمل الأجنحة" (ملف PDF) . تعليم الفيزياء . 38 (6). دار نشر IOP: 497. Bibcode : 2003PhyEd..38..497B . doi : 10.1088/0031-9120/38/6/001 . S2CID 1657792. تم الاطلاع عليه في 7 أبريل 2022 - عبر iopscience.iop.org. في الواقع، يكون ضغط الهواء الخارج من الرئتين مساويًا لضغط الهواء المحيط...

[46] إيستويل، بيتر (2007). "برنولي؟ ربما، ولكن ماذا عن اللزوجة؟" (ملف PDF) . مجلة مراجعة تعليم العلوم . 6 (1). مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 18-03-2018 . تم الاسترجاع بتاريخ 18-03-2018 . ...لا ينخفض الضغط الجانبي (أو الضغط الساكن...) للهواء لمجرد تحركه، ولا ينخفض الضغط الساكن للهواء الحر مع زيادة سرعته، ومن سوء فهم مبدأ برنولي الإيحاء بأن هذا ما يخبرنا به، ويُفسَّر سلوك الورقة المنحنية بمنطق آخر غير مبدأ برنولي.

[47] راسكين، جيف (فبراير 2003). "تأثير كواندا: فهم سبب عمل الأجنحة" . karmak.org . اصنع شريطًا من ورق الكتابة بحجم 5 سم × 25 سم تقريبًا. أمسكه أمام شفتيك بحيث يتدلى للخارج وللأسفل مكونًا سطحًا محدبًا للأعلى. عندما تنفخ على الجزء العلوي من الورقة، فإنها ترتفع. تُعزى العديد من الكتب هذا إلى انخفاض ضغط الهواء في الأعلى، وهو ما يُعرف بتأثير برنولي. الآن، استخدم أصابعك لتشكيل الورقة على هيئة منحنى مقعر قليلاً للأعلى على طولها بالكامل، ثم انفخ مرة أخرى على الجزء العلوي من هذا الشريط. تنحني الورقة الآن للأسفل... تجربةٌ يُستشهد بها كثيرًا، والتي تُعتبر عادةً دليلًا على التفسير الشائع للرفع، لا تفعل ذلك... {{cite web}}يتطلب ( مساعدة )|archive-date=|archive-url=

[48] أ. بابينسكي، هولجر (2003). "كيف تعمل الأجنحة" (ملف PDF) . تعليم الفيزياء . 38 (6). دار نشر IOP: 497. Bibcode : 2003PhyEd..38..497B . doi : 10.1088/0031-9120/38/6/001 . S2CID 1657792. تم الاطلاع عليه في 7 أبريل 2022 - عبر iopscience.iop.org. إن نفخ الهواء فوق ورقة لا يُثبت صحة معادلة برنولي. صحيح أن الورقة المنحنية ترتفع عند تطبيق تدفق هواء على أحد جانبيها، لكن هذا لا يعود إلى اختلاف سرعة الهواء على الجانبين... من الخطأ الربط بين تدفق الهواء على جانبي الورقة باستخدام معادلة برنولي. ب. إيستويل، بيتر (2007). "برنولي؟ ربما، ولكن ماذا عن اللزوجة؟" (ملف PDF) . مجلة مراجعة تعليم العلوم . 6 (1). مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 18-03-2018 . تم الاسترجاع بتاريخ 18-03-2018 . لا ينطبق التفسير القائم على مبدأ برنولي على هذه الحالة، لأن هذا المبدأ لا يتناول تفاعل الكتل الهوائية ذات السرعات المختلفة... كذلك، في حين يسمح لنا مبدأ برنولي بمقارنة سرعات وضغوط السوائل على طول خط انسيابي واحد... وعلى طول خطين انسيابيين مختلفين ينشآن في ظل ظروف سائلة متطابقة، فإن استخدام مبدأ برنولي لمقارنة الهواء فوق وتحت الورقة المنحنية في الشكل 1 أمر غير منطقي؛ ففي هذه الحالة، لا توجد أي خطوط انسيابية على الإطلاق أسفل الورقة!ج. أورباخ، ديفيد. "لماذا تطير الطائرات" (ملف PDF) . المجلة الأوروبية للفيزياء . 21 : 295 - عبر iopscience.iop.org. إن التجربة المعروفة لظاهرة الرفع، والتي تتمثل في رفع صفحة مثبتة باليد عن طريق النفخ أفقيًا عليها، هي على الأرجح دليل على القوى الكامنة في تأثير كواندا أكثر من كونها دليلًا على قانون برنولي؛ ففي هذه الحالة، يندفع تيار هواء من الفم ويلتصق بسطح منحني (ومرن في هذه الحالة). الحافة العلوية عبارة عن طبقة خلط معقدة مليئة بالدوامات، بينما يكون التدفق البعيد ساكنًا، مما يجعل قانون برنولي غير قابل للتطبيق تقريبًا.د. سميث، نورمان ف. (نوفمبر 1972). "برنولي ونيوتن في ميكانيكا الموائع". مُعلِّم الفيزياء . يُطلب من ملايين الأطفال في حصص العلوم النفخ فوق قطع ورق منحنية وملاحظة أن الورقة "ترتفع"... ثم يُطلب منهم الاعتقاد بأن نظرية برنولي هي المسؤولة عن ذلك... لسوء الحظ، فإن "الرفع الديناميكي" المعني... لا تُفسِّره نظرية برنولي تفسيراً صحيحاً.

[49] أ. بابينسكي، هولجر (2003). "كيف تعمل الأجنحة" (ملف PDF) . تعليم الفيزياء . 38 (6). دار نشر IOP: 497. Bibcode : 2003PhyEd..38..497B . doi : 10.1088/0031-9120/38/6/001 . S2CID 1657792. تم الاسترجاع في 7 أبريل 2022 - عبر iopscience.iop.org. ...إذا كان خط الانسياب منحنيًا، فلا بد من وجود تدرج في الضغط عبر خط الانسياب، حيث يزداد الضغط في الاتجاه المبتعد عن مركز الانحناء. ب. سميث، نورمان ف. (1973). "برنولي، نيوتن والرفع الديناميكي - الجزء الثاني" . مجلة العلوم والرياضيات المدرسية . 73 (4): 3333. doi : 10.1111/j.1949-8594.1973.tb09040.x – عبر wiley.com. يؤدي انحناء الورقة إلى تحويل تيار الهواء إلى الأسفل، وهذا الفعل يُنتج رد فعل الرفع الذي يرفع الورقة.ج. علم الطيران: دليل للمعلمين مع أنشطة في تعليم العلوم والرياضيات والتكنولوجيا (ملف PDF) . وكالة ناسا. صفحة 26 - عبر موقع nasa.gov. يُحدث السطح المنحني للسان ضغط هواء غير متساوٍ وقوة رفع. ... ينتج الرفع عن حركة الهواء فوق سطح منحني. د. أندرسون، ديفيد ف .؛ إيبرهاردت، سكوت. "الوصف النيوتني لرفع الجناح" (ملف PDF) . ص 12. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 11 مارس 2016 - عبر integener.com. تتسبب اللزوجة في أن يتبع الهواء السطح المنحني، وينص قانون نيوتن الأول على وجود قوة تؤثر على الهواء، بينما ينص قانون نيوتن الثالث على وجود قوة مساوية ومعاكسة تؤثر على الورقة. يؤدي انتقال الزخم إلى رفع الشريط. ويؤدي انخفاض الضغط المؤثر على السطح العلوي للورقة إلى ارتفاعها.

[50] أندرسون، ديفيد ف.؛ إيبرهاردت، سكوت. فهم الطيران . ص 229 – عبر كتب جوجل. كثيراً ما تُقدَّم "عروض" مبدأ برنولي على أنها عروض لفيزياء الرفع. وهي في الحقيقة عروض للرفع، ولكنها بالتأكيد ليست عروضاً لمبدأ برنولي.

[51] فيل، ماكس. ملف الطيران . مؤرشف من الأصل في 17 مايو 2015. كمثال، لنأخذ التجربة المضللة الأكثر استخدامًا "لتوضيح" مبدأ برنولي. أمسك قطعة من الورق بحيث تنحني فوق إصبعك، ثم انفخ فوقها. سترتفع الورقة. مع ذلك، لا يدرك معظم الناس أن الورقة لن ترتفع لو كانت مسطحة، حتى مع النفخ عليها بقوة شديدة. لا ينطبق مبدأ برنولي بشكل مباشر في هذه الحالة. ذلك لأن الهواء على جانبي الورقة لم ينطلق من المصدر نفسه. الهواء في الأسفل هو هواء الغرفة، أما الهواء في الأعلى فقد خرج من فمك حيث زدت سرعته دون أن تخفض ضغطه بدفعه خارجًا. ونتيجة لذلك، فإن ضغط الهواء على جانبي الورقة المسطحة متساوٍ، رغم أن الهواء في الأعلى يتحرك بسرعة أكبر. إن السبب في ارتفاع قطعة الورق المنحنية هو أن الهواء الخارج من فمك يتسارع أكثر أثناء اتباعه لانحناء الورقة، مما يؤدي بدوره إلى انخفاض الضغط وفقًا لقانون برنولي.

[52] جورتس، بيم. "بعض التجارب البسيطة" . sailtheory.com . مؤرشف من الأصل في 3 مارس 2016. تم الاطلاع عليه في 7 أبريل 2022. يلجأ البعض إلى النفخ فوق ورقة لإثبات أن تسارع الهواء فوقها يؤدي إلى انخفاض الضغط. تفسيرهم خاطئ . ترتفع الورقة لأنها تُغيّر اتجاه الهواء، بفعل تأثير كواندا، وهذا الانحراف هو سبب القوة التي ترفع الورقة. لإثبات خطأهم، أستخدم التجربة التالية: إذا تم ثني الورقة مسبقًا في الاتجاه المعاكس عن طريق لفها أولًا، ثم نفخت فوقها، فإنها تنخفض. هذا لأن الهواء ينحرف في الاتجاه المعاكس. سرعة الهواء لا تزال أعلى فوق الورقة، لذا فهي ليست سبب انخفاض الضغط.

[Ball_in_Jet-53] ١ ٢ أ. بوبروفسكي، مات. "سؤال: هل هو حقًا ناتج عن تأثير برنولي؟" . العلوم ١٠١. الرابطة الوطنية لتدريس العلوم. يُستعان بتأثير برنولي بشكل شائع -وغير صحيح- لتفسير: لماذا يتحرك بالونان معلقان أو كرتان من كرات تنس الطاولة باتجاه بعضهما البعض عند النفخ بينهما؛ لماذا ترتفع الورقة عند النفخ عليها؛ لماذا تنحني كرة البيسبول المقذوفة؛ لماذا تنجذب الملعقة نحو تيار الماء؛ لماذا تبقى الكرة معلقة في تيار الهواء. إليكم الخبر: لا شيء من هذه الظواهر ناتج عن تأثير برنولي.ب. كاميلا، مارتن (سبتمبر 2007). "التفكير في برنولي" . مُعلّم الفيزياء . 45 (6). الرابطة الأمريكية لمعلمي الفيزياء: 379-381 . Bibcode : 2007PhTea..45..379K . doi : 10.1119/1.2768700 . أخيرًا، لنعد إلى المثال الأولي لكرة تطفو في تيار هوائي. التفسير الساذج لاستقرار الكرة في التيار الهوائي، "لأن الضغط في التيار أقل من الضغط في الغلاف الجوي المحيط"، غير صحيح قطعًا. الضغط الساكن في تيار الهواء الحر هو نفسه الضغط في الغلاف الجوي المحيط... ج. سميث، نورمان ف. (نوفمبر 1972). "برنولي ونيوتن في ميكانيكا الموائع". مُعلّم الفيزياء . 10 (8): 455. Bibcode : 1972PhTea..10..451S . doi : 10.1119/1.2352317 . يُفسّر التدفق غير المتماثل (وليس نظرية برنولي) أيضًا قوة الرفع على كرة تنس الطاولة أو كرة الشاطئ التي تطفو بشكلٍ غامض في عادم المكنسة الكهربائية المائل...د. باومان، روبرت ب. "معضلة برنولي" (ملف PDF) . introphysics.info . قسم الفيزياء، جامعة ألاباما في برمنغهام. مؤرشف من الأصل ( ملف PDF) في 25 فبراير 2012. تم الاطلاع عليه في 25 يونيو 2012. غالبًا ما تُحجب نظرية برنولي بتجارب تتضمن قوى غير برنولي. على سبيل المثال، قد تُحمل كرة على تيار هواء أو ماء صاعد، لأن أي سائل (الهواء والماء) له لزوجة، مما يُعيق انزلاق جزء من السائل المتحرك فوق جزء آخر منه. إي. كريج، غيل م. " المبادئ الفيزيائية للطيران المجنح" . تم الاطلاع عليه في 31 مارس 2016. في عرض توضيحي يوصف أحيانًا بشكل خاطئ بأنه يوضح قوة الرفع الناتجة عن انخفاض الضغط في الهواء المتحرك أو انخفاض الضغط الناتج عن تقييد مسار التدفق، يتم تعليق كرة أو بالون بواسطة تيار من الهواء. أندرسون ، ديفيد ف.؛ إيبرهاردت، سكوت. "الوصف النيوتني لرفع الجناح" (ملف PDF) . ص 12. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 11 مارس 2016 - عبر integener.com. مثال آخر هو انحصار كرة تنس طاولة في العادم الرأسي لمجفف الشعر . قيل لنا إن هذا توضيح لمبدأ برنولي. لكننا نعلم الآن أن العادم لا يمتلك قيمة أقل لـ ps. مرة أخرى، نقل الزخم هو ما يُبقي الكرة في تدفق الهواء. عندما تقترب الكرة من حافة العادم، يتشكل تدفق غير متماثل حولها، مما يدفعها بعيدًا عن حافة التدفق. وينطبق الأمر نفسه عند النفخ بين كرتين من كرات تنس الطاولة معلقتين بخيوط.

[54] أ. بوبروفسكي، مات. "سؤال: هل هو حقًا ناتج عن تأثير برنولي؟" . العلوم 101. الرابطة الوطنية لتدريس العلوم. يُستعان بتأثير برنولي بشكل شائع -وغير صحيح- لتفسير: لماذا يتحرك بالونان معلقان أو كرتان من كرات تنس الطاولة باتجاه بعضهما البعض عند النفخ بينهما؛ لماذا ترتفع الورقة عند النفخ عليها؛ لماذا تنحني كرة البيسبول المقذوفة؛ لماذا تنجذب الملعقة نحو تيار الماء؛ لماذا تبقى الكرة معلقة في تيار الهواء. إليكم الخبر: لا شيء من هذه الظواهر ناتج عن تأثير برنولي. ب. "صفائح معدنية رقيقة - تأثير كواندا" . physics.umd.edu . مرفق محاضرات وعروض الفيزياء، جامعة ميريلاند. مؤرشف من الأصل في 23 يونيو 2012. تم الاطلاع عليه في 23 أكتوبر 2012. غالبًا ما يُفسَّر هذا العرض التوضيحي بشكل خاطئ باستخدام مبدأ برنولي . وفقًا للتفسير الخاطئ، يكون تدفق الهواء أسرع في المنطقة بين الصفائح، مما يُؤدي إلى انخفاض الضغط مقارنةً بالهواء الساكن على السطح الخارجي للصفائح. ج. "الإجابة رقم 256" . physics.umd.edu . مرفق محاضرات وعروض الفيزياء، جامعة ميريلاند. مؤرشف من الأصل في 13 ديسمبر 2014. تم الاطلاع عليه في 9 ديسمبر 2014. على الرغم من أن تأثير برنولي يُستخدم غالبًا لتفسير هذا العرض التوضيحي، ويبيع أحد المصنّعين المواد المستخدمة فيه تحت اسم "أكياس برنولي"، إلا أنه لا يمكن تفسيره بتأثير برنولي، بل بعملية التداخل.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ أ ]

إذا كان الضغط يتناقص على طول خط الانسياب، يتسارع السائل وتزداد سرعته. وبالتالي، فإن انخفاض الضغط هو سبب زيادة السرعة. [ب

، إذا كان الضغط يزداد،

[ 9 ]

ضمن مجال التدفق

[ 11 ]

[ 12 ]

الارتفاع

13

[ 15 ]

[16]

[ 17 ]

[

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ ج ]

[ 27 ]

[ 28 ]

[ 29 ]

[ 30 ]

[ 31 ]

[ 32 ]

[ 33 ]

[ 34 ]

[ 35 ]

[ 36 ]

[ 37 ]

[ 38 ]

[ 39 ]

[ 40 ]

[ 41 ]

[ 42 ]

[ 43 ]

[ 44 ]

[ 45 ]

[ 46 ]

[ 47 ]

[ 48 ]

[ 49 ]

[ 50 ]

[ 51 ]

[

[ 8 ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗