أزمة كبيرة

| جزء من سلسلة عن |
| علم الكونيات الفيزيائي |
|---|
الانكماش العظيم هو سيناريو افتراضي للمصير النهائي للكون ، حيث ينعكس توسع الكون في النهاية وينهار الكون، مما يتسبب في النهاية في وصول عامل المقياس الكوني إلى الصفر، وهو حدث يتبعه على الأرجح إصلاح للكون بدءًا من انفجار عظيم آخر . تشير الغالبية العظمى من الأدلة إلى أن هذه الفرضية غير صحيحة. بدلاً من ذلك، تُظهر الملاحظات الفلكية أن توسع الكون يتسارع بدلاً من أن يتباطأ بفعل الجاذبية ، مما يشير إلى أن التجميد العظيم هو الأكثر احتمالية. [1] [2] [3] ومع ذلك، اقترح بعض علماء الفيزياء أن حدثًا "على غرار الانكماش العظيم" قد ينتج عن تقلب الطاقة المظلمة . [4]
تعود النظرية إلى عام 1922، عندما ابتكر الفيزيائي الروسي ألكسندر فريدمان مجموعة من المعادلات التي تُظهر أن نهاية الكون تعتمد على كثافته . فقد يتمدد أو ينكمش بدلاً من أن يظل مستقرًا. ومع وجود قدر كافٍ من المادة، يمكن للجاذبية أن توقف تمدد الكون وتعكسه في النهاية. ومن شأن هذا الانعكاس أن يؤدي إلى انهيار الكون على نفسه، وهو ما لا يختلف كثيرًا عن الثقب الأسود . [5]
ستمتلئ نهاية الانسحاق العظيم بالإشعاعات الصادرة عن النجوم والجسيمات عالية الطاقة ؛ وعندما تتكثف هذه الإشعاعات وتتحول إلى طاقة زرقاء أعلى، ستكون قوية بما يكفي لإشعال سطح النجوم قبل اصطدامها. [6] في اللحظات الأخيرة، سيكون الكون عبارة عن كرة نارية كبيرة بدرجة حرارة لا نهائية، وفي النهاية المطلقة، لن يبقى لا الوقت ولا المكان. [7]
ملخص
افترض سيناريو الانسحاق العظيم [8] أن كثافة المادة في جميع أنحاء الكون عالية بما يكفي بحيث تتغلب الجاذبية على التوسع الذي بدأ بالانفجار العظيم. يمكن لعلم الكونيات FLRW التنبؤ بما إذا كان التوسع سيتوقف في النهاية بناءً على متوسط كثافة الطاقة ومعامل هابل والثابت الكوني . إذا توقف التوسع، فسيتبع ذلك الانكماش حتماً، ويتسارع مع مرور الوقت وينتهي الكون في نوع من الانهيار الجاذبي ، مما يحول الكون إلى ثقب أسود.
أدت الأدلة التجريبية في أواخر التسعينيات وأوائل العقد الأول من القرن الحادي والعشرين (وبالتحديد ملاحظة المستعرات الأعظمية البعيدة على شكل شموع قياسية ؛ والرسم الدقيق لخلفية الموجات الميكروية الكونية ) إلى استنتاج مفاده أن توسع الكون لا يتباطأ بفعل الجاذبية بل يتسارع بدلاً من ذلك . [9] مُنحت جائزة نوبل في الفيزياء لعام 2011 للباحثين الذين ساهموا في هذا الاكتشاف. [1]
تؤدي نظرية الانهيار العظيم أيضًا إلى فرضية أخرى تُعرف باسم الارتداد العظيم ، حيث بعد أن يدمر الانهيار العظيم الكون، فإنه يقوم بنوع من الارتداد، مما يتسبب في انفجار عظيم آخر. [10] يمكن أن يتكرر هذا إلى الأبد في ظاهرة تُعرف باسم الكون الدوري.
تاريخ
أرسل ريتشارد بنتلي، وهو رجل دين وعالم، رسالة إلى إسحاق نيوتن استعدادًا لإلقاء محاضرة عن نظريات نيوتن ورفض الإلحاد ،
إذا كنا في كون محدود وكل النجوم تجذب بعضها البعض، فهل لن تنهار جميعها إلى نقطة مفردة، وإذا كنا في كون لانهائي مع نجوم لا نهائية، فهل لن تؤثر القوى اللانهائية في كل اتجاه على كل تلك النجوم؟
يُعرف هذا السؤال باسم مفارقة بنتلي ، وهي نظرية أولية للانكماش العظيم. على الرغم من أنه من المعروف الآن أن النجوم تتحرك وليست ثابتة. [11]
ثابت أينشتاين الكوني

كان ألبرت أينشتاين يفضل نموذجًا ثابتًا للكون. تعاون في عام 1917 مع عالم الفلك الهولندي ويليم دي سيتر للمساعدة في إثبات أن نظرية النسبية العامة يمكن أن تعمل مع نموذج ثابت؛ حيث أثبت ويليم أن معادلاته يمكن أن تصف كونًا بسيطًا للغاية. وبعد أن لم يجد العلماء أي مشاكل في البداية، قاموا بتكييف النموذج لوصف الكون. لقد واجهوا شكلًا مختلفًا من مفارقة بنتلي. [13]
كما وصفت نظرية النسبية العامة الكون بأنه مضطرب، مما يتناقض مع المعلومات التي وجدها. أدرك أينشتاين أنه من أجل وجود كون ثابت - وهو ما تم ملاحظته في ذلك الوقت - ستكون هناك حاجة إلى جاذبية مضادة لمقاومة الجاذبية التي تعمل على انكماش الكون معًا، مما يضيف قوة إضافية من شأنها أن تدمر المعادلات في نظرية النسبية. في النهاية، تمت إضافة الثابت الكوني ، وهو اسم قوة الجاذبية المضادة، إلى نظرية النسبية. [14]
اكتشاف قانون هابل
أجرى إدوين هابل، الذي كان يعمل في مرصد جبل ويلسون، قياسات لمسافات المجرات وقارنها بقياسات فيستو سيلفر وميلتون هيومسون للانزياحات الحمراء المرتبطة بتلك المجرات. واكتشف تناسبًا تقريبيًا بين الانزياح الأحمر لجسم ومسافته. ورسم هابل خط اتجاه من 46 مجرة، ودرس وحصل على ثابت هابل ، الذي استنتج أنه 500 كم/ثانية/ميغا فرسخ فلكي، أي ما يقرب من سبعة أضعاف ما يُعتبر اليوم، لكنه لا يزال يقدم الدليل على أن الكون يتوسع وأنه ليس جسمًا ثابتًا. [15]
التخلي عن الثابت الكوني
بعد نشر اكتشاف هابل، تخلى أينشتاين عن الثابت الكوني. في أبسط صورها، أنتجت المعادلات نموذجًا للكون يتمدد أو ينكمش. مما يتناقض مع ما تم رصده، ومن ثم إنشاء الثابت الكوني. [16] بعد التأكيد على أن الكون يتمدد، وصف أينشتاين افتراضه بأن الكون ثابت بأنه "أكبر خطأ" ارتكبه. في عام 1931، زار أينشتاين هابل ليشكره على "توفير الأساس لعلم الكونيات الحديث". [17] بعد هذا الاكتشاف، تم التخلي عن نماذج أينشتاين ونيوتن للكون المتقلص والساكن لصالح نموذج الكون المتوسع.
الأكوان الدورية
تقترح نظرية تسمى " الارتداد الكبير " أن الكون قد ينهار إلى الحالة التي بدأ بها ثم يبدأ انفجارًا كبيرًا آخر، وبهذه الطريقة، سيستمر الكون إلى الأبد ولكنه سيمر بمراحل من التوسع (الانفجار الكبير) والانكماش (الانكماش الكبير). [10] وهذا يعني أنه قد يكون هناك كون في حالة من الانفجارات الكبيرة والانكماش الكبير المستمر.
لقد فكر ألبرت أينشتاين لفترة وجيزة في فكرة الأكوان الدورية في عام 1931. وقد افترض وجود كون قبل الانفجار العظيم، والذي انتهى بانقباض عظيم، والذي قد يؤدي إلى حدوث انفجار عظيم كرد فعل. وقد يكون كوننا في دورة من التوسع والانكماش، وهي دورة قد تستمر إلى ما لا نهاية.
نموذج إكبيروتيك
هناك نظريات أكثر حداثة للأكوان الدورية أيضًا. تنص نظرية Ekpyrotic ، التي صاغها بول شتاينهاردت ، على أن الانفجار العظيم ربما كان ناتجًا عن مستويين دائريين متوازيين ، يشار إليهما باسم الأغشية التي تصطدم في فضاء ذي أبعاد أعلى. [18] يقع الكون رباعي الأبعاد على أحد الأغشية. يتوافق الاصطدام مع الانقباض العظيم، ثم الانفجار العظيم. المادة والإشعاع من حولنا اليوم عبارة عن تقلبات كمية من قبل الأغشية. بعد عدة مليارات من السنين، وصل الكون إلى حالته الحديثة، وسيبدأ في الانكماش بعد عدة مليارات أخرى من السنين. تتوافق الطاقة المظلمة مع القوة بين الأغشية، مما يسمح بإصلاح المشاكل، مثل التسطيح والاحتكار في النظريات السابقة. يمكن أن تستمر الدورات أيضًا إلى ما لا نهاية في الماضي والمستقبل، ويسمح الجاذب بتاريخ كامل للكون. [19]
هذا يصلح مشكلة النموذج السابق للكون الذي يدخل في موت حراري بسبب تراكم الإنتروبيا . يتجنب النموذج الجديد هذا من خلال التوسع الصافي بعد كل دورة، مما يوقف تراكم الإنتروبيا. ومع ذلك، لا تزال هناك بعض العيوب في هذا النموذج. لا يزال علماء نظرية الأوتار غير مفهومين تمامًا لأساس النظرية، الأغشية، واحتمال تدمير الطيف الثابت للمقياس من الانهيار الكبير. في حين أن التضخم الكوني والطبيعة العامة للقوى - أو تصادم الأغشية في نموذج Ekpyrotic - المطلوبة لإحداث تقلبات الفراغ معروفة. مرشح من فيزياء الجسيمات مفقود. [20]
نموذج علم الكونيات الدوري المطابق (CCC)

قدم الفيزيائي روجر بنروز نظرية تعتمد على النسبية العامة تسمى علم الكونيات الدوري المطابق حيث يتمدد الكون حتى تتحلل كل المادة وتتحول إلى ضوء. نظرًا لأن لا شيء في الكون له أي مقياس زمني أو مسافة مرتبط به، فإنه يصبح متطابقًا مع الانفجار العظيم (مما يؤدي إلى نوع من الانقباض العظيم الذي يصبح الانفجار العظيم التالي، وبالتالي بدء الدورة التالية). [21] اقترح بنروز وجورزاديان أنه من المحتمل العثور على توقيعات علم الكونيات الدوري المطابق في الخلفية الكونية الميكروية ؛ حتى عام 2020، لم يتم اكتشافها. [22]
هناك أيضًا بعض العيوب في هذه النظرية: أشار المتشككون إلى أنه من أجل مطابقة كون كبير إلى ما لا نهاية له مع كون صغير إلى ما لا نهاية، يجب أن تفقد جميع الجسيمات كتلتها عندما يكبر الكون. قدم بينروز دليلاً على CCC في شكل حلقات لها درجة حرارة موحدة في CMB، وكانت الفكرة هي أن هذه الحلقات ستكون التوقيع في عصرنا - حيث أن العصر الحالي هو الدورة الحالية للكون الذي نعيش فيه - كان ناتجًا عن موجات الجاذبية الكروية الناجمة عن اصطدام الثقوب السوداء من عصرنا السابق. [23]
علم الكونيات الكمومي الحلقي (LQC)
علم الكونيات الكمي الحلقي هو نموذج للكون يقترح "جسرًا كميًا" بين الأكوان المتوسعة والمتقلصة. في هذا النموذج، تخلق الهندسة الكمومية قوة جديدة تمامًا يمكن إهمالها عند انحناء منخفض للزمكان، لكنها ترتفع بسرعة كبيرة في نظام بلانك ، فتطغى على الجاذبية الكلاسيكية وتحل تفردات النسبية العامة . بمجرد حل التفردات يتغير النموذج المفاهيمي لعلم الكونيات، مما يجبر المرء على إعادة النظر في القضايا القياسية - مثل مشكلة الأفق - من منظور جديد. [24]
بموجب هذا النموذج، وبسبب الهندسة الكمومية، يتم استبدال الانفجار العظيم بالارتداد الكبير دون افتراضات أو أي ضبط دقيق. تم استخدام نهج الديناميكيات الفعالة على نطاق واسع في علم الكونيات الكمومي الحلقي لوصف الفيزياء على مقياس بلانك، وكذلك بداية الكون. أكدت المحاكاة العددية صحة الديناميكيات الفعالة، والتي توفر تقريبًا جيدًا لديناميكيات الكم الحلقية الكاملة. وقد ثبت أن الحالات لها تقلبات كمية كبيرة جدًا في الأوقات المتأخرة، مما يعني أنها لا تؤدي إلى أكوان كبيرة كما هو موضح في النسبية العامة، ولكن الديناميكيات الفعالة تبتعد عن الديناميكيات الكمومية بالقرب من الارتداد والكون اللاحق. في هذه الحالة، ستبالغ الديناميكيات الفعالة في تقدير الكثافة عند الارتداد، لكنها ستظل تلتقط الجوانب النوعية بشكل جيد للغاية. [25]
السيناريوهات التجريبية من النظريات الفيزيائية
إذا كان شكل الجوهر الذي يحركه مجال قياسي يتطور إلى أسفل جهد متناقص بشكل رتيب يمر تحت الصفر بدرجة كافية هو التفسير (الرئيسي) للطاقة المظلمة والبيانات الحالية (خاصة القيود الرصدية على الطاقة المظلمة) صحيحة أيضًا، فإن التوسع المتسارع للكون سوف ينعكس على الانكماش في المستقبل القريب الكوني للمائة مليون سنة القادمة. وفقًا لدراسة أندريه-إيجاس-شتاينهاردت، فإن السيناريو يتناسب "بشكل طبيعي مع علم الكونيات الدوري والتخمينات الحديثة حول الجاذبية الكمومية ". تشير الدراسة إلى أن مرحلة الانكماش البطيء "ستستمر لفترة من رتبة مليار سنة قبل أن ينتقل الكون إلى مرحلة جديدة من التوسع". [26] [27] [28]
التأثيرات
فكر بول ديفيز في سيناريو يحدث فيه الانسحاق العظيم بعد حوالي 100 مليار سنة من الوقت الحاضر. في نموذجه، سيتطور الكون المتقلص تقريبًا مثل مرحلة التوسع في الاتجاه المعاكس. أولاً، ستندمج مجموعات المجرات ، ثم المجرات، وستبدأ درجة حرارة الخلفية الكونية الميكروية (CMB) في الارتفاع مع تحول فوتونات الخلفية الكونية الميكروية إلى اللون الأزرق . ستصبح النجوم في النهاية قريبة جدًا من بعضها البعض لدرجة أنها تبدأ في الاصطدام ببعضها البعض. بمجرد أن تصبح الخلفية الكونية الميكروية أكثر سخونة من النجوم من النوع M (حوالي 500000 عام قبل الانسحاق العظيم في نموذج ديفيز)، فلن تكون قادرة على إشعاع حرارتها وستطهو نفسها حتى تتبخر؛ يستمر هذا للنجوم الأكثر سخونة على التوالي حتى تغلي نجوم النوع O قبل حوالي 100000 عام من الانسحاق العظيم. في الدقائق الأخيرة، ستكون درجة حرارة الكون عظيمة لدرجة أن الذرات والنوى الذرية ستتفكك وتمتصها الثقوب السوداء المندمجة بالفعل . في وقت الانسحاق العظيم، سوف يتم سحق كل المادة في الكون إلى مفردة شديدة الحرارة والكثافة تشبه الانفجار العظيم . [29] قد يتبع الانسحاق العظيم انفجار عظيم آخر، مما يخلق كونًا جديدًا. [4]
في الثقافة
في رواية المطعم في نهاية الكون لدوجلاس آدمز ، يتلخص المفهوم في أن مطعمًا يُدعى ميليوايز تم إنشاؤه للسماح للرعاة بمراقبة نهاية الكون، أو "جناب جيب"، كما يشار إليه، أثناء تناولهم الطعام. [30] يُستخدم المصطلح أحيانًا في التيار الرئيسي، على سبيل المثال (باسم "gnaB giB") في كتاب الفيزياء الأول للمبتدئين وفي منشور يناقش الأزمة الكبرى. [31]
انظر أيضا
- سهم الزمن – مفهوم في الفيزياء للزمن في اتجاه واحد
- مفارقة بنتلي – مفارقة كونية تتعلق بالجاذبية
- التسلسل الزمني للكون – تاريخ ومستقبل الكون
- النموذج الدوري – نماذج كونية تتضمن دورات غير محددة ومستمرة ذاتيا
- الإنتروبيا (سهم الزمن) – استخدام القانون الثاني للديناميكا الحرارية للتمييز بين الماضي والمستقبل
- العودة الأبدية – مفهوم مفاده أن الكون وكل الوجود يتكرران إلى الأبد
- الجدول الزمني للكون المبكر
- الجدول الزمني للمستقبل البعيد – التوقعات العلمية للمستقبل البعيد
مراجع
- ^ "جائزة نوبل في الفيزياء 2011". NobelPrize.org . تم الاسترجاع في 2020-09-27 .
- ^ فالك، دان (22 يونيو 2020). "هذا عالم الكونيات يعرف كيف سينتهي كل شيء". مجلة كوانتا . تم الاسترجاع في 2020-09-27 .
- ^ بيرلموتر، شاول (أبريل 2003). "المستعرات الأعظمية والطاقة المظلمة والكون المتسارع". فيزياء اليوم . 56 (4): 53-60. رمز Bibcode : 2003PhT....56d..53P. doi : 10.1063/1.1580050 . ISSN 0031-9228.
- ^ ab Sutter, Paul (مارس 2023). "الطاقة المظلمة قد تؤدي إلى انفجار عظيم ثانٍ (وثالث ورابع)، كما تشير أبحاث جديدة". Space.com .
- ^ "عالم فريدمان | علم الكونيات | الموسوعة البريطانية". www.britannica.com . تم الاسترجاع في 2022-12-15 .
- ^ ماك، كاتي (2020). نهاية كل شيء (من الناحية الفيزيائية الفلكية). نيويورك. ص 65. ISBN 978-1-9821-0354-5. OCLC 1148167457.
{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link) - ^ روزنثال، فلاد (2011). من الانفجار العظيم إلى الانسحاق العظيم وكل شيء بينهما نظرة مبسطة إلى كون ليس بهذه البساطة . آي يونيفرس. ص. 194. رقم ISBN 9781462016990.
- ^ McSween, Steve (2015). "Big Crunch Universe - Big Crunch Universe Reconsidering a contracting universe and redshifts". Big Crunch Universe . تم الاسترجاع في 2022-09-21 .
- ^ وانج، يون؛ كراتوشفيل، جان مايكل؛ ليندي، أندري؛ شماكوفا، مارينا (2004). "القيود الرصدية الحالية على يوم القيامة الكوني". مجلة علم الكونيات وفيزياء الجسيمات الفلكية . 2004 (12): 006. arXiv : Astro-ph/0409264 . Bibcode :2004JCAP...12..006W. doi :10.1088/1475-7516/2004/12/006. S2CID 56436935.
- ^ ab Bergman, Jennifer (2000). "The Big Crunch". Windows to the Universe . مؤرشف من الأصل في 2010-03-16 . تم الاسترجاع في 2009-02-15 .
- ^ كروسويل، كين (2001). الكون عند منتصف الليل: ملاحظات تنير الكون. نيويورك: فري بريس. ISBN 0-684-85931-9. OCLC 47073310.
- ^ هوسكين، مايكل (1985). "علم الكونيات لستوكلي والأصل النيوتوني لمفارقة أولبر". جامعة كامبريدج . 16 (2): 77. رمز Bibcode :1985JHA....16...77H. doi :10.1177/002182868501600201. S2CID 117384709.
- ^ ترتكوف ، إرني. تشودوس ، آلان. أوليت ، جينيفر (محرران). “أكبر خطأ آينشتاين”. وكالة الأنباء الجزائرية . 14 (7).
- ^ Lemonick, Michael D. "لماذا كان أينشتاين مخطئًا بشأن كونه مخطئًا". phys.org . تم الاسترجاع في 2022-12-16 .
- ^ Bunn, Emory F.; Hogg, David W. (August 2009). "The kinematic origin of the cosmological redshift". American Journal of Physics . 77 (8): 688–694. arXiv : 0808.1081 . Bibcode :2009AmJPh..77..688B. doi :10.1119/1.3129103. ISSN 0002-9505.
- ^ "WMAP- Cosmological Constant or Dark Energy". map.gsfc.nasa.gov . تم الاسترجاع في 2022-12-16 .
- ^ إيزاكسون، والتر (2007). أينشتاين: حياته وعالمه. نيويورك. ISBN 978-0-7432-6473-0. OCLC 76961150.
{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link) - ^ Steinhardt, Paul; Turok, Neil (24 April 2004). "The Cyclic Model Simplified". New Astronomy Reviews . 49 (2–6): 43–57. arXiv : astro-ph/0404480 . Bibcode :2005NewAR..49...43S. doi :10.1016/j.newar.2005.01.003. S2CID 16034194.
- ^ تولمان، ريتشارد سي. (1987). النسبية، والديناميكا الحرارية، وعلم الكونيات. نيويورك: منشورات دوفر. ISBN 0-486-65383-8. OCLC 15365972.
- ^ Woit, Peter (2007). ليس حتى خطأ: فشل نظرية الأوتار والتحدي المستمر لتوحيد قوانين الفيزياء. لندن: Vintage. ISBN 978-0-09-948864-4. OCLC 84995224.
- ^ بينروز، روجر (2010). دورات الزمن: رؤية جديدة غير عادية للكون (الطبعة الأولى). لندن: بودلي هيد . ISBN 978-0-224-08036-1. OCLC 676726661.
- ^ Jow, Dylan L.; Scott, Douglas (2020-03-09). "إعادة تقييم الأدلة على نقاط هوكينج في الخلفية الكونية الميكروية". مجلة علم الكونيات وفيزياء الجسيمات الفلكية . 2020 (3): 021. arXiv : 1909.09672 . Bibcode :2020JCAP...03..021J. doi :10.1088/1475-7516/2020/03/021. ISSN 1475-7516. S2CID 202719103.
- ^ "دليل جديد على وجود الكون الدوري يدعيه روجر بنروز وزملاؤه". عالم الفيزياء . 2018-08-21 . تم الاسترجاع في 2022-12-15 .
- ^ أشتيكار، أبهاي (30 نوفمبر 2008). "علم الكونيات الكمي الحلقي: نظرة عامة". النسبية العامة والجاذبية . arXiv : 0812.0177 .
- ^ سينغ، بارامبريت (14 سبتمبر 2014). "علم الكونيات الكمي الحلقي ومصير التفردات الكونية" (PDF) . قسم الفيزياء والفلك، جامعة ولاية لويزيانا . 42. باتون روج، لويزيانا 70803، الولايات المتحدة الأمريكية: 121. arXiv : 1509.09182 . رمز Bibcode : 2014BASI...42..121S.
{{cite journal}}: CS1 maint: location (link) - ^ ييركا، بوب. "التنبؤ بمدى سرعة انهيار الكون إذا كانت الطاقة المظلمة جوهرية". phys.org . تم الاسترجاع في 14 مايو 2022 .
- ^ "دراسة تقترح أن الكون قد يتوقف عن التوسع "قريبًا بشكل ملحوظ". livescience.com . 2 مايو 2022 . تم الاسترجاع 14 مايو 2022 .
- ^ أندريه، كوزمين؛ إيجاس، آنا؛ شتاينهاردت، بول جيه. (12 أبريل 2022). "الطاقة المظلمة الهابطة بسرعة ونهاية التوسع الكوني". وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم . 119 (15): e2200539119. arXiv : 2201.07704 . Bibcode : 2022PNAS..11900539A. doi : 10.1073/pnas.2200539119 . ISSN 0027-8424. PMC 9169868. PMID 35380902. S2CID 247476377 .
- ^ ديفيز، بول (1997). الدقائق الثلاث الأخيرة: تخمينات حول المصير النهائي للكون . كتب أساسية . رقم ISBN 978-0-465-03851-0.
- ^ آدامز، دوغلاس (1995). المطعم في نهاية الكون (الطبعة الأولى). نيويورك: كتب بالانتين . رقم ISBN 978-0-345-39181-0.
- ^ "قياس مصير الكون". مرصد جبل ستروملو .
