الأرقام عديمة الأبعاد في ميكانيكا الموائع

تلعب الأرقام اللابعدية (أو الأرقام المميزة ) دورًا هامًا في تحليل سلوك الموائع وتدفقها، فضلًا عن ظواهر النقل الأخرى . ^{[ 1 ]} تشمل هذه الأرقام أرقام رينولدز وماخ، التي تصف كنسبٍ المقدار النسبي لخصائص المائع والنظام الفيزيائي، مثل الكثافة واللزوجةوسرعة الصوت وسرعة التدفق . لمقارنة حالة واقعية (مثل طائرة ) بنموذج مصغر، من الضروري الحفاظ على ثبات الأرقام المميزة المهمة. وقد تم توحيد أسماء هذه الأرقام وصيغها في معيار ISO 31-12 ومعيار ISO 80000-11 .

كمثال عام على كيفية ظهور الأرقام اللابعدية في ميكانيكا الموائع، تُحلل الأرقام الكلاسيكية في ظواهر نقل الكتلة والزخم والطاقة بشكل أساسي من خلال نسبة معاملات الانتشار الفعالة في كل آلية نقل . تُعطي الأرقام اللابعدية الستة القوة النسبية لظواهر القصور الذاتي واللزوجة ونقل الحرارة بالتوصيل ونقل الكتلة بالانتشار . (في الجدول، تُمثل الأقطار الرموز الشائعة للكميات، والرقم اللابعدي المُعطى هو نسبة كمية العمود الأيسر إلى كمية الصف العلوي؛ على سبيل المثال، Re = قوة القصور الذاتي / قوة اللزوجة = vd / ν ). يمكن التعبير عن هذه الكميات نفسها كنسب لمقاييس زمنية أو طولية أو طاقية مميزة. هذه الصيغ أقل شيوعًا في التطبيق العملي، ولكنها قد تُقدم رؤى ثاقبة لتطبيقات مُحددة.

يعتمد تكوين القطرات بشكل أساسي على الزخم واللزوجة والتوتر السطحي. ^{[ 2 ]} في الطباعة النفاثة للحبر، على سبيل المثال، لن يندفع الحبر ذو رقم أونيسورج المرتفع جدًا بشكل صحيح، بينما سيندفع الحبر ذو رقم أونيسورج المنخفض جدًا مع العديد من القطرات الثانوية. ^{[ 3 ]} يمكن الحصول على هذه النسب اللابعدية من خلال ربط كل حد بصيغة متسقة، مثل الطاقة لكل وحدة حجم أو الضغط. على سبيل المثال، تعطي نسب الضغوط المميزة (أو الطاقات لكل وحدة حجم) لتأثيرات القصور الذاتي واللزوجة والجاذبية والتوتر السطحي نسبًا لابعدية لكل زوج. والأهم من ذلك، أن هذه الأرقام اللابعدية وغيرها مشتقة من التحليل البُعدي و/أو تحويل معادلات نافيير-ستوكس إلى صيغة لابعدية . لم تُسمَّ جميع نسب الكميات صراحةً، على الرغم من أنه يمكن التعبير عن كل نسبة من النسب غير المسماة كحاصل ضرب رقمين لابعديين آخرين مُسمَّيين.

جميع الأرقام كميات لا بُعدية . راجع المقال الآخر للاطلاع على قائمة شاملة بالكميات اللا بُعدية . فيما يلي بعض الكميات اللا بُعدية ذات الأهمية في ميكانيكا الموائع :

اسم	الرمز القياسي	تعريف	تمت تسميته بعد	مجال التطبيق
رقم أرخميدس	أر	${\displaystyle \mathrm {Ar} ={\frac {gL^{3}\rho _{\ell }(\rho -\rho _{\ell })}{\mu ^{2}}}}$	أرخميدس	ميكانيكا الموائع (حركة الموائع نتيجة لاختلافات الكثافة )
رقم أتوود	أ	${\displaystyle \mathrm {A} ={\frac {\rho _{1}-\rho _{2}}{\rho _{1}+\rho _{2}}}}$	جورج أتوود	ميكانيكا الموائع (بداية عدم الاستقرار في مخاليط الموائع بسبب اختلافات الكثافة )
رقم باغنولد	با	${\displaystyle \mathrm {Ba} ={\frac {\rho d^{2}\lambda ^{1/2}{\dot {\gamma }}}{\mu }}}$	رالف باغنولد	التدفق الحبيبي (إجهادات تصادم الحبيبات إلى إجهادات السوائل اللزجة)
رقم بيجان	يكون	${\displaystyle \mathrm {Be} ={\frac {\Delta PL^{2}}{\mu \alpha }}}$	أدريان بيجان	ميكانيكا الموائع ( انخفاض الضغط غير البعدي على طول قناة ) [ 4 ]
رقم بينغهام	Bm	${\displaystyle \mathrm {Bm} ={\frac {\tau _{y}L}{\mu V}}}$	يوجين سي. بينغهام	ميكانيكا الموائع ، علم الريولوجيا (نسبة إجهاد الخضوع إلى الإجهاد اللزج) [ 5 ]
رقم بيوت	ثنائي الجنس	${\displaystyle \mathrm {Bi} ={\frac {hL_{C}}{k_{b}}}}$	جان باتيست بيو	انتقال الحرارة (التوصيل الحراري السطحي مقابل التوصيل الحراري الحجمي للمواد الصلبة)
رقم بليك	بل أو ب	${\displaystyle \mathrm {B} ={\frac {u\rho }{\mu (1-\epsilon )D}}}$	فرانك سي. بليك (1892–1926)	الجيولوجيا ، ميكانيكا الموائع ، الأوساط المسامية (قوى القصور الذاتي على قوى اللزوجة في تدفق السوائل عبر الأوساط المسامية)
رقم السند	بو	${\displaystyle \mathrm {Bo} ={\frac {\rho aL^{2}}{\gamma }}}$	ويلفريد نويل بوند	الجيولوجيا ، ميكانيكا الموائع ، الوسائط المسامية ( قوى الطفو مقابل القوى الشعرية ، على غرار رقم إيوتفوس ) [ 6 ]
رقم برينكمان	بر	${\displaystyle \mathrm {Br} ={\frac {\mu U^{2}}{\kappa (T_{w}-T_{0})}}}$	هنري برينكمان	انتقال الحرارة ، ميكانيكا الموائع ( التوصيل الحراري من جدار إلى سائل لزج )
رقم البرجر	بو	${\displaystyle \mathrm {Bu} =\left({\dfrac {\mathrm {Ro} }{\mathrm {Fr} }}\right)^{2}}$	ألوين بي برجر (1927–2003)	علم الأرصاد الجوية ، علم المحيطات (الطبقات الكثافية مقابل دوران الأرض )
رقم براونيل-كاتز	N BK	${\displaystyle \mathrm {N} _{\mathrm {BK} }={\frac {u\mu }{k_{\mathrm {rw} }\sigma }}}$	لويد إي. براونيل ودونالد إل. كاتز	ميكانيكا الموائع (مزيج من رقم الشعيرات الدموية ورقم بوند ) [ 7 ]
رقم الشعيرات الدموية	كاليفورنيا	${\displaystyle \mathrm {Ca} ={\frac {\mu V}{\gamma }}}$	— غير متوفر	الأوساط المسامية ، ميكانيكا الموائع ( القوى اللزجة مقابل التوتر السطحي )
رقم كوشي	كاليفورنيا	${\displaystyle \mathrm {Ca} ={\frac {\rho u^{2}}{K}}}$	أوغستين لويس كوشي	التدفقات القابلة للانضغاط ( قوى القصور الذاتي مقابل قوة الانضغاط)
رقم التكهف	كاليفورنيا	${\displaystyle \mathrm {Ca} ={\frac {p-p_{\mathrm {v} }}{{\frac {1}{2}}\rho v^{2}}}}$	— غير متوفر	التدفق متعدد الأطوار ( التجويف الهيدروديناميكي ، الضغط فوق الضغط الديناميكي )
رقم تشاندراسيكار	ج	${\displaystyle \mathrm {C} ={\frac {B^{2}L^{2}}{\mu _{o}\mu D_{M}}}}$	سوبرامانيان تشاندراسيكار	المغناطيسية المائية ( قوة لورنتز مقابل اللزوجة )
عوامل كولبورن جيه	ج م ، ج هـ ، ج د		ألان فيليب كولبورن (1904-1955)	الاضطراب ؛ انتقال الحرارة والكتلة والزخم ( معاملات انتقال لا بعدية)
رقم دامكوهلر	دا	${\displaystyle \mathrm {Da} =k\tau }$	جيرهارد دامكوهلر	الكيمياء (مقاييس زمن التفاعل مقابل زمن الإقامة)
معامل احتكاك دارسي	دو أو ري​​		هنري دارسي	ميكانيكا الموائع (نسبة فقدان الضغط بسبب الاحتكاك في الأنبوب ؛ أربعة أضعاف معامل احتكاك فانينغ )
رقم دارسي	دا	${\displaystyle \mathrm {Da} ={\frac {k}{d^{2}}}}$	هنري دارسي	ديناميكا الموائع (نفاذية الوسط مقابل مساحة مقطعه العرضي في الأوساط المسامية )
رقم العميد	د	${\displaystyle \mathrm {D} ={\frac {\rho Vd}{\mu }}\left({\frac {d}{2R}}\right)^{1/2}}$	ويليام ريجينالد دين	التدفق المضطرب ( الدوامات في القنوات المنحنية)
رقم ديبورا	دي	${\displaystyle \mathrm {De} ={\frac {t_{\mathrm {c} }}{t_{\mathrm {p} }}}}$	ديبورا	علم الريولوجيا ( السوائل المرنة اللزجة )
معامل السحب	ج د	${\displaystyle c_{\mathrm {d} }={\dfrac {2F_{\mathrm {d} }}{\rho v^{2}A}}\,,}$	— غير متوفر	علم الطيران ، ديناميكا الموائع (مقاومة حركة الموائع)
رقم دوخين	دو	${\displaystyle {\rm {Du}}={\frac {\kappa ^{\sigma }}{{\mathrm {K} _{m}}a}}.}$	ستانيسلاف وأندريه دوخين	الأنظمة السائلة غير المتجانسة ( التوصيل السطحي لمختلف التأثيرات الكهروكينيتيكية والكهروصوتية)
رقم إيكرت	الاقتصاد	${\displaystyle \mathrm {Ec} ={\frac {V^{2}}{c_{p}\Delta T}}}$	إرنست آر جي إيكرت	انتقال الحرارة بالحمل (يصف تبديد الطاقة ؛ نسبة الطاقة الحركية إلى المحتوى الحراري )
رقم إيكمان	إيك	${\displaystyle \mathrm {Ek} ={\frac {\nu }{2D^{2}\Omega \sin \varphi }}}$	فاجن والفريد إيكمان	الجيوفيزياء (نسبة اللزوجة إلى قوة كوريوليس)
رقم إيوتفوس	إيو	${\displaystyle \mathrm {Eo} ={\frac {\Delta \rho \,g\,L^{2}}{\sigma }}}$	لوراند إيوتفوس	ميكانيكا الموائع (شكل الفقاعات أو القطرات )
رقم إريكسن	إيه	${\displaystyle \mathrm {Er} ={\frac {\mu vL}{K}}}$	جيرالد إريكسن	ديناميكا الموائع ( سلوك تدفق البلورات السائلة ؛ اللزوجة مقابل القوى المرنة )
رقم أويلر	الاتحاد الأوروبي	${\displaystyle \mathrm {Eu} ={\frac {\Delta {}p}{\rho V^{2}}}}$	ليونارد أويلر	الديناميكا المائية ( ضغط التيار مقابل قوى القصور الذاتي )
معامل درجة الحرارة الزائدة	${\displaystyle \Theta _{r}}$	${\displaystyle \Theta _{r}={\frac {c_{p}(T-T_{e})}{U_{e}^{2}/2}}}$	— غير متوفر	انتقال الحرارة ، ديناميكيات الموائع (التغير في الطاقة الداخلية مقابل الطاقة الحركية ) [ 8 ]
معامل احتكاك المروحة	و		جون تي. فانينغ	ميكانيكا الموائع (جزء من فقدان الضغط بسبب الاحتكاك في الأنبوب ؛ ربع معامل احتكاك دارسي ) [ 9 ]
رقم فرود	الأب	${\displaystyle \mathrm {Fr} ={\frac {U}{\sqrt {g\ell }}}}$	ويليام فرود	ميكانيكا الموائع ( سلوك الموجات والأسطح ؛ نسبة قصور الجسم الذاتي إلى قوى الجاذبية )
رقم جاليليو	جا	${\displaystyle \mathrm {Ga} ={\frac {g\,L^{3}}{\nu ^{2}}}}$	جاليليو جاليلي	ميكانيكا الموائع ( قوى الجاذبية على قوى اللزوجة )
رقم غورتلر	جي	${\displaystyle \mathrm {G} ={\frac {U_{e}\theta }{\nu }}\left({\frac {\theta }{R}}\right)^{1/2}}$	هنري غورتلر	ديناميكا الموائع ( تدفق الطبقة الحدية على طول جدار مقعر)
رقم القسيمة	يذهب	${\displaystyle \mathrm {Go} =R\left({\frac {\rho g}{2\sigma }}\right)^{1/2}}$	فريدريك شاند غوتشر (1888–1973)	ديناميكا الموائع (مشاكل طلاء الأسلاك)
رقم غارسيا-أتانس	جي إيه	${\displaystyle \mathrm {G_{A}} ={\frac {p-p_{v}}{\rho aL}}}$	غونزالو غارسيا-أتانس فاتجو	تغير الطور ( بداية التكهف بالموجات فوق الصوتية ، نسبة الضغوط إلى الضغط الناتج عن التسارع)
رقم غريتز	جاز	${\displaystyle \mathrm {Gz} ={D_{H} \over L}\mathrm {Re} \,\mathrm {Pr} }$	ليو غريتز	انتقال الحرارة ، ميكانيكا الموائع ( التدفق الصفائحي عبر قناة؛ ويستخدم أيضًا في انتقال الكتلة )
رقم غراشوف	غر	${\displaystyle \mathrm {Gr} _{L}={\frac {g\beta (T_{s}-T_{\infty })L^{3}}{\nu ^{2}}}}$	فرانز غراشوف	انتقال الحرارة ، الحمل الحراري الطبيعي (نسبة قوة الطفو إلى قوة اللزوجة )
رقم هارتمان	ها	${\displaystyle \mathrm {Ha} =BL\left({\frac {\sigma }{\rho \nu }}\right)^{\frac {1}{2}}}$	يوليوس هارتمان (1881–1951)	الديناميكا المغناطيسية المائية (نسبة قوى لورنتز إلى قوى اللزوجة )
رقم هاجن	الزئبق	${\displaystyle \mathrm {Hg} =-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} x}}{\frac {L^{3}}{\nu ^{2}}}}$	جوتليف هاجن	انتقال الحرارة (نسبة قوة الطفو إلى قوة اللزوجة في الحمل الحراري القسري )
رقم إيريبارين	إير	${\displaystyle \mathrm {Ir} ={\frac {\tan \alpha }{\sqrt {H/L_{0}}}}}$	رامون إيريبارين	ميكانيكا الأمواج (تكسر أمواج الجاذبية السطحية على منحدر)
رقم جاكوب	نعم	${\displaystyle \mathrm {Ja} ={\frac {c_{p,f}(T_{w}-T_{sat})}{h_{fg}}}}$	ماكس جاكوب	انتقال الحرارة (نسبة الحرارة المحسوسة إلى الحرارة الكامنة أثناء تغيرات الحالة )
رقم يسوع	جي	${\displaystyle \mathrm {Je} ={\frac {\sigma \,L}{M\,g}}}$	عيسى	التوتر السطحي (نسبة التوتر السطحي إلى الوزن)
رقم كارلوفيتز	كا	${\displaystyle \mathrm {Ka} =kt_{c}}$	بيلا كارلوفيتز	الاحتراق المضطرب (زمن التدفق المميز مضروبًا في معدل تمدد اللهب)
رقم كابيتزا	كا	${\displaystyle \mathrm {Ka} ={\frac {\sigma }{\rho (g\sin \beta )^{1/3}\nu ^{4/3}}}}$	بيوتر كابيتسا	ميكانيكا الموائع (تدفق طبقة رقيقة من السائل على الأسطح المائلة)
رقم كيوليجان-كاربنتر	كي سي	${\displaystyle \mathrm {K_{C}} ={\frac {V\,T}{L}}}$	غاربيس هـ. كيوليغان (1890-1989) ولويد هـ. كاربنتر	ديناميكا الموائع (نسبة قوة السحب إلى القصور الذاتي لجسم غير انسيابي في تدفق مائع متذبذب )
رقم كنودسن	كن	${\displaystyle \mathrm {Kn} ={\frac {\lambda }{L}}}$	مارتن كنودسن	ديناميكا الغازات (نسبة متوسط ​​طول المسار الحر الجزيئي إلى مقياس طول فيزيائي تمثيلي)
رقم كوتاتيلادزه	كو	${\displaystyle \mathrm {Ku} ={\frac {U_{h}\rho _{g}^{1/2}}{\left({\sigma g(\rho _{l}-\rho _{g})}\right)^{1/4}}}}$	سامسون كوتاتيلادزه	ميكانيكا الموائع ( تدفق ثنائي الطور ذو التيار المعاكس ) [ 10 ]
رقم لابلاس	لا	${\displaystyle \mathrm {La} ={\frac {\sigma \rho L}{\mu ^{2}}}}$	بيير سيمون لابلاس	ديناميكا الموائع ( الحمل الحراري الحر داخل الموائع غير القابلة للامتزاج ؛ نسبة التوتر السطحي إلى نقل الزخم )
رقم لويس	لي	${\displaystyle \mathrm {Le} ={\frac {\alpha }{D}}={\frac {\mathrm {Sc} }{\mathrm {Pr} }}}$	وارن ك. لويس	انتقال الحرارة والكتلة (نسبة الانتشار الحراري إلى الانتشار الكتلي )
معامل الرفع	سي إل	${\displaystyle C_{\mathrm {L} }={\frac {L}{q\,S}}}$	— غير متوفر	الديناميكا الهوائية ( قوة الرفع المتاحة من جناح الطائرة عند زاوية هجوم معينة )
معامل لوكهارت-مارتينيلي	${\displaystyle \chi }$	${\displaystyle \chi ={\frac {m_{\ell }}{m_{g}}}{\sqrt {\frac {\rho _{g}}{\rho _{\ell }}}}}$	آر دبليو لوكهارت وريموند سي مارتينيلي	التدفق ثنائي الطور (تدفق الغازات الرطبة ؛ الجزء السائل ) [ 11 ]
رقم ماخ	م أو ما	${\displaystyle \mathrm {M} ={\frac {v}{v_{\mathrm {sound} }}}}$	إرنست ماخ	ديناميكا الغازات ( تدفق قابل للانضغاط ؛ سرعة لا بعدية )
رقم مارانغوني	المغنيسيوم	${\displaystyle \mathrm {Mg} =-{\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} T}}{\frac {L\Delta T}{\eta \alpha }}}$	كارلو مارانغوني	ميكانيكا الموائع ( تدفق مارانغوني ؛ قوى التوتر السطحي الحراري فوق قوى اللزوجة )
رقم باركشتاين	ما	${\displaystyle \mathrm {Ma} ={\frac {L_{b}}{l_{f}}}}$	جورج هـ. ماركشتاين	الاضطراب ، الاحتراق (طول ماركشتاين إلى سمك اللهب الصفائحي)
رقم مورتون	شهر	${\displaystyle \mathrm {Mo} ={\frac {g\mu _{c}^{4}\,\Delta \rho }{\rho _{c}^{2}\sigma ^{3}}}}$	روز مورتون	ديناميكا الموائع (تحديد شكل الفقاعة / القطرة )
رقم نوسلت	نو	${\displaystyle \mathrm {Nu} ={\frac {hd}{k}}}$	فيلهلم نوسلت	انتقال الحرارة ( الحمل القسري ؛ نسبة انتقال الحرارة بالحمل إلى انتقال الحرارة بالتوصيل )
رقم خدمة العملاء	أوه	${\displaystyle \mathrm {Oh} ={\frac {\mu }{\sqrt {\rho \sigma L}}}={\frac {\sqrt {\mathrm {We} }}{\mathrm {Re} }}}$	فولفغانغ فون أونيسورج	ديناميكا الموائع (تذرية السوائل، تدفق مارانغوني )
رقم بيكلي	بي	${\displaystyle \mathrm {Pe} ={\frac {Lu}{D}}}$أو${\displaystyle \mathrm {Pe} ={\frac {Lu}{\alpha }}}$	جان كلود أوجين بيكلي	ميكانيكا الموائع (نسبة معدل النقل الحملي إلى معدل النقل الانتشار الجزيئي)، انتقال الحرارة (نسبة معدل النقل الحملي إلى معدل النقل الانتشار الحراري)
رقم براندتل	برو	${\displaystyle \mathrm {Pr} ={\frac {\nu }{\alpha }}={\frac {c_{p}\mu }{k}}}$	لودفيج براندتل	انتقال الحرارة (نسبة معدل الانتشار اللزج إلى معدل الانتشار الحراري )
معامل الضغط	سي بي	${\displaystyle C_{p}={p-p_{\infty } \over {\frac {1}{2}}\rho _{\infty }V_{\infty }^{2}}}$		الديناميكا الهوائية ، الديناميكا المائية ( الضغط الذي يتعرض له الجسم عند نقطة على سطح الجناح ؛ متغير الضغط عديم الأبعاد)
رقم رايلي	رع	${\displaystyle \mathrm {Ra} _{x}={\frac {g\beta }{\nu \alpha }}(T_{s}-T_{\infty })x^{3}}$	جون ويليام ستروت، البارون الثالث لرايلي	انتقال الحرارة ( قوى الطفو مقابل قوى اللزوجة في الحمل الحراري الطبيعي )
رقم رينولدز	يكرر	${\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {UL\rho }{\mu }}={\frac {UL}{\nu }}}$	أوزبورن رينولدز	ميكانيكا الموائع (نسبة قوى القصور الذاتي وقوى اللزوجة للمائع ) [ 5 ]
رقم ريتشاردسون	ري	${\displaystyle \mathrm {Ri} ={\frac {gh}{U^{2}}}={\frac {1}{\mathrm {Fr} ^{2}}}}$	لويس فراي ريتشاردسون	ديناميكا الموائع (تأثير الطفو على استقرار التدفق؛ نسبة الطاقة الكامنة إلى الطاقة الحركية ) [ 12 ]
رقم روشكو	رو	${\displaystyle \mathrm {Ro} ={fL^{2} \over \nu }=\mathrm {St} \,\mathrm {Re} }$	أناتول روشكو	ديناميكا الموائع (التدفق المتذبذب، انفصال الدوامات )
رقم روسبي	رو	${\displaystyle {\text{Ro}}={\frac {U}{Lf}},}$	كارل-غوستاف روسبي	تدفق السوائل ( الجيوفيزياء ، نسبة قوة القصور الذاتي إلى قوة كوريوليس )
رقم الفأر	P	${\displaystyle \mathrm {P} ={\frac {w_{s}}{\kappa u_{*}}}}$	هانتر راوس	ديناميكا الموائع (ملف تركيز الرواسب العالقة)
رقم شميدت	العلوم	${\displaystyle \mathrm {Sc} ={\frac {\nu }{D}}}$	إرنست هاينريش فيلهلم شميت (1892–1975)	انتقال الكتلة ( اللزج على معدل الانتشار الجزيئي ) [ 13 ]
رقم سكروتون	العلوم	${\displaystyle \mathrm {Sc} ={\frac {2\delta _{s}m_{e}}{\rho b_{\text{ref}}^{2}}}}$	كريستوفر "كيت" سكروتون	ديناميكا الموائع (رنين الدوامات)
عامل الشكل	ح	${\displaystyle H={\frac {\delta ^{*}}{\theta }}}$	— غير متوفر	تدفق الطبقة الحدية (نسبة سمك الإزاحة إلى سمك الزخم)
رقم شيروود	ش	${\displaystyle \mathrm {Sh} ={\frac {KL}{D}}}$	توماس كيلغور شيروود	انتقال الكتلة ( الحمل القسري ؛ نسبة انتقال الكتلة بالحمل إلى انتقال الكتلة بالانتشار )
معلمات الدروع	θ	${\displaystyle \theta ={\frac {\tau }{(\rho _{s}-\rho )gD}}}$	ألبرت ف. شيلدز	ديناميكا الموائع (حركة الرواسب)
رقم سومرفيلد	S	${\displaystyle \mathrm {S} =\left({\frac {r}{c}}\right)^{2}{\frac {\mu N}{P}}}$	أرنولد سومرفيلد	التشحيم الهيدروديناميكي ( التشحيم الحدودي ) [ 14 ]
رقم ستانتون	شارع	${\displaystyle \mathrm {St} ={\frac {h}{c_{p}\rho V}}={\frac {\mathrm {Nu} }{\mathrm {Re} \,\mathrm {Pr} }}}$	توماس إرنست ستانتون	انتقال الحرارة وديناميكا الموائع ( الحمل الحراري القسري )
رقم ستوكس	Stk or S k	${\displaystyle \mathrm {Stk} ={\frac {\tau U_{o}}{d_{c}}}}$	السير جورج ستوكس، البارون الأول	معلقات الجسيمات (نسبة الزمن المميز للجسيم إلى زمن التدفق)
رقم ستروهال	شارع	${\displaystyle \mathrm {St} ={\frac {fL}{U}}}$	فينسينك ستروهال	انفصال الدوامات (نسبة سرعة التذبذب المميزة إلى سرعة التدفق المحيط)
رقم ستيوارت	شمال	${\displaystyle \mathrm {N} ={\frac {B^{2}L_{c}\sigma }{\rho U}}={\frac {\mathrm {Ha} ^{2}}{\mathrm {Re} }}}$	جون تريفور ستيوارت	الديناميكا المغناطيسية المائية (نسبة القوى الكهرومغناطيسية إلى قوى القصور الذاتي)
رقم تايلور	تا	${\displaystyle \mathrm {Ta} ={\frac {4\Omega ^{2}R^{4}}{\nu ^{2}}}}$	جي آي تايلور	ديناميكا الموائع ( تدفقات الموائع الدوارة؛ قوى القصور الذاتي الناتجة عن دوران المائع مقابل قوى اللزوجة )
رقم توما	σ	${\displaystyle \mathrm {\sigma } ={\frac {\mathrm {NPSH} }{h_{\mathrm {pump} }}}}$	ديتر توما (1881–1942)	التدفق متعدد الأطوار ( التجويف الهيدروديناميكي ، الضغط فوق الضغط الديناميكي )
رقم أورسيل	يو	${\displaystyle \mathrm {U} ={\frac {H\,\lambda ^{2}}{h^{3}}}}$	فريتز أورسيل	ميكانيكا الموجات (اللاخطية في موجات الجاذبية السطحية على طبقة سائلة ضحلة)
معامل واليس	j ∗	${\displaystyle j^{*}=R\left({\frac {\omega \rho }{\mu }}\right)^{\frac {1}{2}}}$	غراهام ب. واليس	التدفقات متعددة الأطوار ( السرعة السطحية غير البعدية ) [ 15 ]
رقم ويبر	نحن	${\displaystyle \mathrm {We} ={\frac {\rho v^{2}l}{\sigma }}}$	موريتز ويبر	التدفق متعدد الأطوار (أسطح منحنية بشدة؛ نسبة القصور الذاتي إلى التوتر السطحي )
رقم وايسنبرغ	واي فاي	${\displaystyle \mathrm {Wi} ={\dot {\gamma }}\lambda }$	كارل وايزنبرغ	التدفقات المرنة اللزجة ( معدل القص مضروبًا في زمن الاسترخاء) [ 16 ]
رقم وومرسلي	${\displaystyle \alpha }$	${\displaystyle \alpha =R\left({\frac {\omega \rho }{\mu }}\right)^{\frac {1}{2}}}$	جون ر. وومرسلي	ميكانيكا السوائل الحيوية (التدفقات المستمرة والنابضة؛ نسبة تردد التدفق النابض إلى التأثيرات اللزجة ) [ 17 ]
رقم زيلدوفيتش	${\displaystyle \beta }$	${\displaystyle \beta ={\frac {E}{RT_{f}}}{\frac {T_{f}-T_{o}}{T_{f}}}}$	ياكوف زيلدوفيتش	ديناميكا الموائع ، الاحتراق (مقياس طاقة التنشيط )

• Tropea, C.; Yarin, A.L.; Foss, J.F. (2007). Springer Handbook of Experimental Fluid Mechanics. Springer-Verlag. Bibcode:2007hefm.book.....T.