المنطق الموجه

المنطق الموجه هو نوع من المنطق يُستخدم لتمثيل العبارات المتعلقة بالضرورة والإمكانية . في الفلسفة والمجالات ذات الصلة ، يُستخدم كأداة لفهم مفاهيم مثل المعرفة والالتزام والسببية . على سبيل المثال، في المنطق الموجه المعرفي ، الصيغة $\Box P$ يمكن استخدامها لتمثيل العبارة التي $P$ معروف. في المنطق الموجه الإلزامي ، يمكن أن تمثل الصيغة نفسها ذلك $P$ هو التزام أخلاقي. يدرس المنطق الموجه الاستدلالات التي تنجم عن العبارات الموجهة. على سبيل المثال، تتعامل معظم أنواع المنطق الموجه المعرفي مع الصيغة $\Box P\rightarrow P$ باعتبارها تحصيل حاصل ، تمثل هذه الصيغة مبدأ أن العبارات الصحيحة فقط هي التي تُعتبر معرفة. ومع ذلك، فإن هذه الصيغة ليست تحصيل حاصل في المنطق الموجه المعياري، لأن ما ينبغي أن يكون صحيحًا قد يكون خاطئًا.

المنطق الموجه هو نظام رسمي يتضمن عوامل أحادية مثل $\Diamond$ و $\Box$ ، حيث يمثلان الاحتمالية والضرورة على التوالي. على سبيل المثال، الصيغة المشروطة $\Diamond P$ يمكن قراءتها على أنها "ربما" $P$ " بينما $\Box P$ يمكن قراءتها على أنها "بالضرورة" $P$ في الدلالات العلائقية القياسية للمنطق الموجه، تُسند قيم الصدق للصيغ نسبةً إلى عالم ممكن . ويمكن أن تعتمد قيمة صدق الصيغة في عالم ممكن واحد على قيم صدق صيغ أخرى في عوالم ممكنة أخرى متاحة . على وجه الخصوص، $\Diamond P$ صحيح في عالم إذا $P$ هذا صحيح في عالم ممكن يمكن الوصول إليه، بينما $\Box P$ صحيح في عالم إذا $P$ هذا صحيح في كل عالم ممكن الوصول إليه. توجد أنظمة إثبات متنوعة سليمة وكاملة فيما يتعلق بالدلالات التي نحصل عليها بتقييد علاقة الوصول. على سبيل المثال، يكون منطق ديونتيك الموجه D سليمًا وكاملاً إذا اشترطنا أن تكون علاقة الوصول متسلسلة .

على الرغم من أن الحدس الكامن وراء المنطق الموجه يعود إلى العصور القديمة، إلا أن أول أنظمة بديهية موجهة طُوِّرت على يد سي. آي. لويس عام ١٩١٢. وقد ظهرت الدلالات العلائقية، المعيارية الحالية، في منتصف القرن العشرين من خلال أعمال آرثر بريور ، وجاكو هينتيكا ، وساول كريبكي . وتشمل التطورات الحديثة دلالات طوبولوجية بديلة ، مثل دلالات الجوار، بالإضافة إلى تطبيقات للدلالات العلائقية تتجاوز دوافعها الفلسفية الأصلية. ^{[ ١ ]} وتشمل هذه التطبيقات نظرية الألعاب ، ^{[ ٢ ]} والنظرية الأخلاقية والقانونية ، ^[^٢^] وتصميم مواقع الويب ، ^[^٢^] ونظرية المجموعات القائمة على الأكوان المتعددة ، ^[^٣^] ونظرية المعرفة الاجتماعية . ^[^٤^]

بناء جملة عوامل التشغيل المشروطة

يختلف المنطق الموجه عن أنواع المنطق الأخرى في أنه يستخدم عوامل موجهة مثل $\Box$ و $\Diamond$ يُقرأ الأول عادةً بصوت عالٍ على أنه "بالضرورة"، ويمكن استخدامه لتمثيل مفاهيم مثل الالتزام الأخلاقي أو القانوني ، والمعرفة ، والحتمية التاريخية ، وغيرها. أما الثاني فيُقرأ عادةً على أنه "ربما"، ويمكن استخدامه لتمثيل مفاهيم تشمل الإذن ، والقدرة ، والتوافق مع الأدلة . في حين أن الصيغ السليمة للمنطق الموجه تتضمن صيغًا غير موجهة مثل $P\land Q$ كما يحتوي على نماذج مثل $\Box (P\land Q)$ ، $P\land \Box Q$ ، $\Box (\Diamond P\land \Diamond Q)$ وهكذا دواليك.

وهكذا، اللغة ${\mathcal {L}}$ يمكن تعريف منطق القضايا الأساسي بشكل متكرر على النحو التالي.

لو $\phi$ إذا كانت صيغة ذرية، $\phi$ هي صيغة من ${\mathcal {L}}$ .
لو $\phi$ هي صيغة من ${\mathcal {L}}$ ، ثم $\neg \phi$ كذلك.
لو $\phi$ و $\psi$ هي صيغ من ${\mathcal {L}}$ ، ثم $\phi \land \psi$ كذلك.
لو $\phi$ هي صيغة من ${\mathcal {L}}$ ، ثم $\Diamond \phi$ كذلك.
لو $\phi$ هي صيغة من ${\mathcal {L}}$ ، ثم $\Box \phi$ كذلك.

يمكن إضافة عوامل التشغيل المشروطة إلى أنواع أخرى من المنطق عن طريق إدخال قواعد مماثلة للقاعدتين رقم 4 و5 أعلاه. يُعد منطق المسند المشروط أحد الأنواع الشائعة الاستخدام، ويتضمن صيغًا مثل: $\forall x\Diamond P(x)$ في أنظمة المنطق الموجه حيث $\Box$ و $\Diamond$ هي ثنائيات ، $\Box \phi$ يمكن اعتبارها اختصارًا لـ $\neg \Diamond \neg \phi$ وبالتالي، يُلغي ذلك الحاجة إلى قاعدة نحوية منفصلة لإدخالها. مع ذلك، فإن القواعد النحوية المنفصلة ضرورية في الأنظمة التي لا يمكن فيها تعريف العاملين بشكل متبادل.

تشمل المتغيرات الشائعة في التدوين رموزًا مثل $[K]$ و $\langle K\rangle$ في أنظمة المنطق الموجه المستخدمة لتمثيل المعرفة و $[B]$ و $\langle B\rangle$ في تلك المستخدمة لتمثيل المعتقد. هذه الرموز شائعة بشكل خاص في الأنظمة التي تستخدم عوامل نمطية متعددة في آن واحد ( المنطق متعدد الأنماط ). على سبيل المثال، يمكن لمنطق معرفي-أخلاقي مشترك استخدام الصيغة التالية: $[K]\langle D\rangle P$ تُقرأ على أنها "أعلم أن P مسموح به". يمكن أن تتضمن أنظمة المنطق الموجه عددًا لا نهائيًا من عوامل التشغيل الموجهة التي يتم تمييزها بواسطة المؤشرات، أي $\Box _{1}$ ، $\Box _{2}$ ، $\Box _{3}$ وهكذا دواليك.

علم الدلالة

الدلالات العلائقية

المفاهيم الأساسية

يُطلق على الدلالات القياسية للمنطق الموجه اسم الدلالات العلائقية . في هذا النهج، تُحدد صحة الصيغة نسبةً إلى نقطة تُسمى غالبًا بالعالم الممكن . بالنسبة للصيغة التي تحتوي على عامل موجه، يمكن أن تعتمد قيمتها على ما هو صحيح في عوالم أخرى متاحة . وبالتالي، تُفسر الدلالات العلائقية صيغ المنطق الموجه باستخدام نماذج مُعرّفة على النحو التالي. ^{[ 5 ]}

النموذج العلائقي هو مجموعة من الصفوف ${\mathfrak {M}}=\langle W,R,V\rangle$ أين:

$W$ هي مجموعة من العوالم الممكنة
$R$ هي علاقة ثنائية على $W$
$V$ هي دالة تقييم تُسند قيمة منطقية لكل زوج من الصيغة الذرية والعالم، (أي $V:W\times F\to \{0,1\}$ أين $F$ (هي مجموعة الصيغ الذرية)

المجموعة $W$ يُطلق عليه غالبًا اسم الكون . العلاقة الثنائية $R$ يُطلق على هذا اسم علاقة إمكانية الوصول ، وهي تتحكم في أي العوالم يمكنها "رؤية" بعضها البعض من أجل تحديد ما هو صحيح. على سبيل المثال، $wRu$ يعني ذلك أن العالم $u$ يمكن الوصول إليه من جميع أنحاء العالم $w$ أي بعبارة أخرى، الحالة المعروفة باسم $u$ يُعد هذا احتمالًا قائمًا لـ $w$ وأخيرًا، الوظيفة $V$ تُعرف هذه الدالة باسم دالة التقييم . وهي تحدد أي الصيغ الذرية صحيحة في أي عوالم.

ثم نحدد بشكل متكرر صحة الصيغة في عالم $w$ في نموذج ${\mathfrak {M}}$ :

${\mathfrak {M}},w\models P$ إذا $V(w,P)=1$
${\mathfrak {M}},w\models \neg P$ إذا $w\not \models P$
${\mathfrak {M}},w\models (P\wedge Q)$ إذا $w\models P$ و $w\models Q$
${\mathfrak {M}},w\models \Box P$ إذا وفقط إذا لكل عنصر $u$ ل $W$ ، لو $wRu$ ثم $u\models P$
${\mathfrak {M}},w\models \Diamond P$ إذا وفقط إذا كان ذلك لعنصر ما $u$ ل $W$ ويرى ذلك أن $wRu$ و $u\models P$

وفقًا لهذا المعنى الدلالي، فإن الصيغة ضرورية فيما يتعلق بالعالم $w$ إذا كان هذا صحيحًا في كل عالم يمكن الوصول إليه من $w$ من الممكن حدوث ذلك إذا كان هذا صحيحًا في عالم ما يمكن الوصول إليه من $w$ وبالتالي، تعتمد الإمكانية على علاقة إمكانية الوصول $R$ وهذا يسمح لنا بالتعبير عن الطبيعة النسبية للإمكانية. على سبيل المثال، قد نقول إنه وفقًا لقوانين الفيزياء لدينا، لا يمكن للبشر السفر بسرعة تفوق سرعة الضوء، ولكن في ظل ظروف أخرى، كان من الممكن أن يكون ذلك ممكنًا. باستخدام علاقة إمكانية الوصول، يمكننا ترجمة هذا السيناريو على النحو التالي: في جميع العوالم التي يمكن الوصول إليها من عالمنا، لا يستطيع البشر السفر بسرعة تفوق سرعة الضوء، ولكن في أحد هذه العوالم التي يمكن الوصول إليها، يوجد عالم آخر يمكن الوصول إليه من تلك العوالم ولكنه غير متاح من عالمنا، حيث يستطيع البشر السفر بسرعة تفوق سرعة الضوء.

الأطر والكمال

قد يكون اختيار علاقة إمكانية الوصول وحده كافيًا في بعض الأحيان لضمان صحة أو خطأ صيغة ما. على سبيل المثال، لنفترض نموذجًا ${\mathfrak {M}}$ والتي تكون علاقة إمكانية الوصول إليها انعكاسية . ولأن العلاقة انعكاسية، فسيكون لدينا ذلك ${\mathfrak {M}},w\models P\rightarrow \Diamond P$ لأي $w\in G$ بغض النظر عن دالة التقييم المستخدمة. لهذا السبب، يتحدث علماء المنطق الموجه أحيانًا عن الأطر ، وهي جزء من النموذج العلائقي باستثناء دالة التقييم.

الإطار العلائقي هو زوج ${\mathfrak {M}}=\langle G,R\rangle$ أين $G$ هي مجموعة من العوالم الممكنة، $R$ هي علاقة ثنائية على $G$ .

تُعرَّف الأنظمة المختلفة للمنطق الموجه باستخدام شروط الإطار . ويُسمى الإطار:

انعكاسي إذا كان w R w ، لكل w في G
متناظر إذا كان w R u يستلزم u R w ، لكل w و u في G
متعدية إذا كان w R u وu R q معًا يستلزم w R q ، لجميع w ، u ، q في G.
إذا كان لكل w في G يوجد u في G بحيث يكون w R u .
إقليدي إذا كان لكل u و t و w ،فإن w R u و w R t يستلزم u R t (وبالتناظر، فإنه يستلزم أيضًا t R u ، وكذلك t R t و u R u ).

المنطق الذي ينبثق من شروط الإطار هذه هو:

K := لا شروط
D := serial
T := انعكاسي
ب := انعكاسي ومتناظر
S4 := انعكاسي ومتعدي
S5 := انعكاسي وإقليدي

تُؤدي الخاصية الإقليدية، إلى جانب خاصية الانعكاس ، إلى خاصيتي التناظر والتعدي. (ويمكن استنتاج الخاصية الإقليدية أيضًا من خاصيتي التناظر والتعدي). لذا، إذا كانت علاقة الوصول R انعكاسية وإقليدية، فمن المؤكد أنها متناظرة ومتعدية أيضًا. وبالتالي، بالنسبة لنماذج S5، فإن R هي علاقة تكافؤ ، لأنها انعكاسية ومتناظرة ومتعدية.

يمكننا إثبات أن هذه الأطر تُنتج نفس مجموعة الجمل الصحيحة التي تُنتجها الأطر التي تستطيع فيها جميع العوالم رؤية جميع العوالم الأخرى لـ W ( أي ، حيث R علاقة "كليّة"). وهذا يُعطي الرسم البياني المشروط المقابل ، وهو كامل كليًا ( أي ، لا يُمكن إضافة المزيد من الحواف (العلاقات)). على سبيل المثال، في أي منطق مشروط قائم على شروط الإطار:

w\models \Diamond P

إذا وفقط إذا كان هناك عنصر u من G ، فإن ذلك يتحقق

u\models P

و w R u .

إذا نظرنا إلى الأطر بناءً على العلاقة الكلية، فيمكننا ببساطة أن نقول ذلك.

w\models \Diamond P

إذا وفقط إذا كان هناك عنصر u من G ، فإن ذلك يتحقق

u\models P

.

يمكننا حذف شرط إمكانية الوصول من الشرط الأخير لأنه في مثل هذه الإطارات الكلية، من البديهي أن w R u صحيح لجميع w و u . لكن هذا ليس بالضرورة صحيحًا في جميع إطارات S5، التي قد تتكون من أجزاء متعددة متصلة فيما بينها اتصالًا كاملًا، ولكنها لا تزال منفصلة عن بعضها البعض.

يمكن تعريف جميع هذه الأنظمة المنطقية بشكل بديهي، كما هو موضح في القسم التالي. على سبيل المثال، في S5، البديهيات $P\implies \Box \Diamond P$ ، $\Box P\implies \Box \Box P$ و $\Box P\implies P$ (المقابلة للتناظر والتعدي والانعكاسية على التوالي) صحيحة، في حين أن واحدة على الأقل من هذه البديهيات لا تنطبق في كل منطق من المنطق الآخر الأضعف.

الدلالات الطوبولوجية

تم تفسير المنطق الموجه أيضاً باستخدام البنى الطوبولوجية. على سبيل المثال، يفسر علم الدلالة الداخلية صيغ المنطق الموجه على النحو التالي.

النموذج الطوبولوجي هو مجموعة مرتبة $\mathrm {X} =\langle X,\tau ,V\rangle$ أين $\langle X,\tau \rangle$ هو فضاء طوبولوجي و $V$ هي دالة تقييم تربط كل صيغة ذرية بمجموعة فرعية من $X$ . يفسر علم الدلالة الداخلية الأساسي صيغ المنطق الموجه على النحو التالي:

$\mathrm {X} ,x\models P$ إذا $x\in V(P)$
$\mathrm {X} ,x\models \neg \phi$ إذا $\mathrm {X} ,x\not \models \phi$
$\mathrm {X} ,x\models \phi \land \chi$ إذا $\mathrm {X} ,x\models \phi$ و $\mathrm {X} ,x\models \chi$
$\mathrm {X} ,x\models \Box \phi$ قد يكون الأمر صعباً بالنسبة للبعض $U\in \tau$ لدينا كليهما $x\in U$ وأيضًا ذلك $\mathrm {X} ,y\models \phi$ للجميع $y\in U$

تشمل المناهج الطوبولوجية المناهج العلائقية، مما يسمح بوجود منطق مشروط غير طبيعي . كما يتيح الهيكل الإضافي الذي توفره طريقة شفافة لنمذجة مفاهيم معينة، مثل الأدلة أو المبررات التي يستند إليها المرء في معتقداته. يُستخدم علم الدلالة الطوبولوجي على نطاق واسع في الأعمال الحديثة في نظرية المعرفة الرسمية، وله جذور في أعمال سابقة، مثل منطق ديفيد لويس وأنجليكا كراتزر للافتراضات المضادة للواقع .

الأنظمة البديهية

كانت أولى الصياغات الرسمية للمنطق الموجه بديهية . وقد طُرحت العديد من الصيغ المختلفة ذات الخصائص المتباينة منذ أن بدأ سي. آي. لويس العمل في هذا المجال عام ١٩١٢. فعلى سبيل المثال، يصف هيوز وكريسويل ( ١٩٩٦ ) ٤٢ منطقًا موجهًا عاديًا و٢٥ منطقًا موجهًا غير عادي. ويصف زيمان (١٩٧٣) بعض الأنظمة التي أغفلها هيوز وكريسويل.

تبدأ المعالجات الحديثة للمنطق الموجه بتوسيع حساب القضايا بعمليتين أحاديتين، إحداهما تدل على "الضرورة" والأخرى على "الإمكانية". ويشير ترميز سي آي لويس ، المستخدم بكثرة منذ ذلك الحين، إلى "ضرورة p " بعلامة مربعة (□ p ) مسبوقة، ويُحدد نطاقها بأقواس. وبالمثل، تدل علامة معينية (◇ p ) مسبوقة على "إمكانية p ". وكما هو الحال مع المُكمِّمات في منطق الرتبة الأولى ، فإن "ضرورة p " (□ p ) لا تفترض أن نطاق التكميم (مجموعة العوالم الممكنة المتاحة في دلالات كريپكي ) غير فارغ، بينما "إمكانية p " (◇ p ) تفترض ضمنيًا في كثير من الأحيان $\Diamond \top$ (أي أن مجموعة العوالم الممكنة التي يمكن الوصول إليها غير فارغة). وبغض النظر عن الترميز، يمكن تعريف كل من هذه العوامل بدلالة الآخر في المنطق الموجه الكلاسيكي:

□ p (بالضرورة p ) يكافئ $\neg◇\neg p$ ("ليس من الممكن أن يكون ليس- p ")
◇ p (ربما p ) يكافئ $\neg□\neg p$ ("ليس بالضرورة ليس- p ")

وبالتالي فإن □ و ◇ يشكلان زوجًا ثنائيًا من المؤثرات.

في العديد من المنطق الموجه، تحقق عوامل الضرورة والإمكانية النظائر التالية لقوانين دي مورغان من الجبر البولياني :

"ليس من الضروري أن يكون X " مكافئ منطقياً لـ "من الممكن ألا يكون X ".

"ليس من الممكن أن يكون X " مكافئ منطقياً لـ "من الضروري ألا يكون X ".

إن تحديد البديهيات والقواعد التي يجب إضافتها إلى حساب القضايا لإنشاء نظام منطقي موجّه قابل للاستخدام هو مسألة رأي فلسفي، وغالبًا ما يكون مدفوعًا بالنظريات التي يرغب المرء في إثباتها؛ أو، في علوم الحاسوب، يتعلق الأمر بنوع النظام الحسابي أو الاستنتاجي الذي يرغب المرء في نمذجته. تتضمن العديد من المنطق الموجّه، والمعروفة مجتمعة باسم المنطق الموجّه العادي ، القاعدة والبديهية التاليتين:

N ، قاعدة الضرورة : إذا كانت p نظرية / حقائق بديهية (لأي نظام/نموذج يستدعي N )، فإن □ p هي أيضاً نظرية (أي $(\models p)\implies (\models \Box p)$ ).
K ، بديهية التوزيع : $□(p \to q) \to (□ p \to □ q).$

أضعف أنواع المنطق الموجه العادي ، المسمى " K " تكريمًا لساول كريبكي ، هو ببساطة حساب القضايا مُعززًا بـ □، والقاعدة N ، والمسلمة K. يكمن ضعف K في عجزه عن تحديد ما إذا كانت القضية ضرورية ولكنها ضرورية عرضيًا فقط. أي أنه ليس من نظريات K أن □ p صحيحة، فإن □□ p صحيحة، أي أن الحقائق الضرورية "ضرورية بالضرورة". إذا اعتُبرت هذه التعقيدات قسرية ومصطنعة، فإن هذا العيب في K ليس كبيرًا. على أي حال، تُؤدي الإجابات المختلفة على هذه الأسئلة إلى أنظمة مختلفة من المنطق الموجه.

يؤدي إضافة بديهيات إلى K إلى ظهور أنظمة نمطية أخرى معروفة. لا يمكن إثبات في K أنه إذا كانت " p ضرورية" فإن p صحيحة. البديهية T تعالج هذا الخلل.

T ، بديهية الانعكاسية : $□ p \to p$ (إذا كان p ضروريًا، فإن p هو الحالة.)

ينطبق الشرط T في معظم المنطق الموجه، ولكن ليس في جميعها. ويصف زيمان (1973) بعض الاستثناءات، مثل S1 ⁰ .

ومن البديهيات الأساسية الأخرى المعروفة ما يلي:

4 : $\Box p\to \Box \Box p$
ب : $p\to \Box \Diamond p$
د : $\Box p\to \Diamond p$
5 : $\Diamond p\to \Box \Diamond p$

ينتج عن ذلك الأنظمة (المسلمات بالخط العريض، والأنظمة بالخط المائل):

K := K + N
T := K + T
S4 := T + 4
S5 := T + 5
D := K + D .

تشكل الأنظمة من K إلى S5 تسلسلاً هرمياً متداخلاً، مكونةً جوهر المنطق الموجه العادي . ولكن قد تكون هناك قواعد أو مجموعات قواعد محددة مناسبة لأنظمة معينة. على سبيل المثال، في المنطق الواجبي ، $\Box p\to \Diamond p$ (إذا كان ينبغي أن يكون p ، فإنه يجوز أن يكون p ) يبدو مناسبًا، ولكن ربما لا ينبغي لنا تضمين ذلك $p\to \Box \Diamond p$ في الواقع، إن القيام بذلك هو ارتكاب المغالطة الطبيعية (أي القول بأن ما هو طبيعي هو جيد أيضًا، بالقول إنه إذا كان p هو الحال، فيجب السماح بـ p ).

يجعل النظام S5 الشائع الاستخدام جميع الحقائق المشروطة ضرورية. على سبيل المثال، إذا كان p ممكنًا، فمن "الضروري" أن يكون p ممكنًا. كذلك، إذا كان p ضروريًا، فمن الضروري أن يكون p ضروريًا. وقد صِيغت أنظمة أخرى للمنطق المشروط، ويعود ذلك جزئيًا إلى أن S5 لا يصف كل أنواع المشروطية ذات الأهمية.

نظرية البرهان الهيكلي

طُوِّرت حسابات التتابع وأنظمة الاستدلال الطبيعي للعديد من المنطق الموجه، ولكن تبيّن صعوبة الجمع بين العمومية والخصائص الأخرى المتوقعة من نظريات البرهان البنيوية الجيدة ، مثل النقاء (حيث لا تُدخل نظرية البرهان مفاهيم خارجة عن المنطق كالعلامات) والتحليلية (حيث تدعم القواعد المنطقية مفهومًا واضحًا للبرهان التحليلي ). ولتحقيق العمومية، طُبِّقت حسابات أكثر تعقيدًا على المنطق الموجه.

أساليب اتخاذ القرار

تُعدّ الجداول التحليلية الطريقة الأكثر شيوعًا لاتخاذ القرارات في المنطق الموجه. ^{[ 6 ]}

المنطق الموجه في الفلسفة

المنطق الأخلاقي

تُسمى أنماط الضرورة والإمكانية بالأنماط الأليثية . ويُطلق عليها أحيانًا الأنماط الخاصة ، نسبةً إلى الكلمة اللاتينية species . وقد طُوّر المنطق النمطي في البداية للتعامل مع هذه المفاهيم، ثم امتد لاحقًا ليشمل مفاهيم أخرى. لهذا السبب، أو ربما لشيوعها وبساطتها، غالبًا ما تُعامل الضرورة والإمكانية بشكل عابر كموضوع للمنطق النمطي. علاوة على ذلك، من الأسهل فهم نسبية الضرورة، على سبيل المثال إلى المفاهيم القانونية أو الفيزيائية أو القانونية القانونية أو المعرفية ، وما إلى ذلك، من فهم نسبية المفاهيم الأخرى.

في المنطق الموجه الكلاسيكي ، يُقال إن القضية

ممكن إذا لم يكن بالضرورة خاطئًا (بغض النظر عما إذا كان صحيحًا بالفعل أو خاطئًا بالفعل)؛
ضروري إذا لم يكن من الممكن أن يكون خاطئًا (أي صحيح وصحيح بالضرورة)؛
مشروط إذا لم يكن بالضرورة خاطئًا وليس بالضرورة صحيحًا (أي ممكن ولكنه ليس بالضرورة صحيحًا)؛
مستحيل إذا لم يكن صحيحًا بشكل محتمل (أي خاطئ وخاطئ بالضرورة).

في المنطق الموجه الكلاسيكي، يُمكن اعتبار مفهومي الإمكانية والضرورة أساسيين، حيث تُعرَّف المفاهيم الأخرى بناءً عليهما على غرار ثنائية دي مورغان . أما المنطق الموجه الحدسي، فيتعامل مع الإمكانية والضرورة على أنهما ليسا متناظرين تمامًا.

على سبيل المثال، لنفترض أننا أثناء سيرنا إلى المتجر مررنا بمنزل فريدريك، ولاحظنا أن الأنوار مطفأة. وفي طريق العودة، لاحظنا أنها قد أُضيئت.

عبارة "قام شخص ما أو شيء ما بتشغيل الأضواء" ضرورية .
"أضاء فريدريك الأنوار"، و"أضاء ماكس، زميل فريدريك في السكن، الأنوار"، و"اقتحم لص يدعى أدولف منزل فريدريك وأضاء الأنوار" هي عبارات مشروطة .
جميع العبارات المذكورة أعلاه ممكنة .
من المستحيل أن يكون سقراط (الذي مات منذ أكثر من ألفي عام) قد أضاء الأنوار.

(بالطبع، لا يطبق هذا القياس المنهجية الأخلاقية بطريقة دقيقة حقًا ؛ فلكي يفعل ذلك، سيتعين عليه أن يقدم بديهيات مثل "لا يمكن للبشر أن يقوموا من الموت"، و"كان سقراط إنسانًا وليس مصاص دماء خالدًا"، و"لم نتناول عقاقير مهلوسة جعلتنا نعتقد خطأً أن الأنوار مضاءة"، إلى ما لا نهاية . إن اليقين المطلق من الصدق أو الكذب لا يوجد إلا بمعنى المفاهيم المجردة المبنية منطقيًا مثل "من المستحيل رسم مثلث بأربعة أضلاع" و"جميع العزاب غير متزوجين").

بالنسبة لأولئك الذين يجدون صعوبة في فهم مفهوم أن شيئًا ما ممكن ولكنه ليس صحيحًا، يمكن جعل معنى هذه المصطلحات أكثر قابلية للفهم من خلال التفكير في "عوالم ممكنة" متعددة (بمعنى لايبنتز ) أو "أكوان بديلة"؛ شيء "ضروري" يكون صحيحًا في جميع العوالم الممكنة، وشيء "ممكن" يكون صحيحًا في عالم ممكن واحد على الأقل.

إمكانية مادية

يكون الشيء ممكنًا فيزيائيًا، أو نظريًا، إذا سمحت به قوانين الفيزياء . على سبيل المثال، يُعتقد أن النظرية الحالية تسمح بوجود ذرة ذات عدد ذري 126، ^[⁷^] حتى لو لم تكن هناك ذرات من هذا النوع في الواقع. في المقابل، بينما من الممكن منطقيًا التسارع إلى ما بعد سرعة الضوء ، ^[⁸^] ينص العلم الحديث على أنه غير ممكن فيزيائيًا بالنسبة للجسيمات المادية أو المعلومات. ^[⁹^]

إمكانية ميتافيزيقية

يتجادل الفلاسفة حول ما إذا كانت للأشياء خصائص مستقلة عن تلك التي تمليها القوانين العلمية. فعلى سبيل المثال، قد يكون من الضروري ميتافيزيقياً، كما اعتقد بعض أنصار المذهب المادي ، أن تمتلك جميع الكائنات المفكرة أجساماً ^[¹⁰^] وأن تختبر مرور الزمن . وقد جادل شاول كريبكي بأن لكل شخص بالضرورة والديه الحاليين: فمن له والدان مختلفان لن يكون هو نفسه ^[¹¹^{] .}

يُعتقد أن الإمكانية الميتافيزيقية أكثر تقييدًا من الإمكانية المنطقية المجردة ^{[ 12 ]} (أي أن عدد الأشياء الممكنة ميتافيزيقيًا أقل من عدد الأشياء الممكنة منطقيًا). ومع ذلك، فإن علاقتها الدقيقة (إن وجدت) بالإمكانية المنطقية أو بالإمكانية الفيزيائية محل خلاف. كما يختلف الفلاسفة حول ما إذا كانت الحقائق الميتافيزيقية ضرورية "بحكم تعريفها" فحسب، أو ما إذا كانت تعكس حقائق عميقة كامنة عن العالم، أو شيئًا آخر تمامًا.

المنطق المعرفي

تتناول الأساليب المعرفية (من الكلمة اليونانية episteme ، أي المعرفة) يقين الجمل. يُترجم عامل □ إلى "س متأكد من أن..."، ويُترجم عامل ◇ إلى "بحسب ما يعرفه س، قد يكون صحيحًا أن...". في الكلام العادي، غالبًا ما تُعبَّر الأساليب الميتافيزيقية والمعرفية بكلمات متشابهة؛ وقد تُساعد المقارنات التالية في توضيح ذلك:

قد يقول شخصٌ ما، مثل جونز، بشكلٍ منطقيٍّ كلا الأمرين : (1) "لا، من غير الممكن وجود بيغ فوت ؛ أنا متأكدٌ تمامًا من ذلك"؛ و (2) "بالتأكيد، من الممكن أن يوجد بيغ فوت". ما يعنيه جونز بالقول (1) هو أنه، بالنظر إلى جميع المعلومات المتاحة، لا يوجد شكٌّ في وجود بيغ فوت. هذا ادعاءٌ معرفي. أما بالقول (2) فهو يُقدِّم ادعاءً ميتافيزيقيًا مفاده أنه من الممكن أن يوجد بيغ فوت، حتى وإن لم يكن موجودًا : فلا يوجد سببٌ فيزيائيٌّ أو بيولوجيٌّ يمنع وجود مخلوقاتٍ ضخمةٍ، عديمة الريش، ثنائية الأرجل، ذات شعرٍ كثيف، في غابات أمريكا الشمالية (بغض النظر عمّا إذا كانت موجودةً أم لا). وبالمثل، فإن عبارة "من الممكن أن يكون طول الشخص الذي يقرأ هذه الجملة أربعة عشر قدمًا واسمه تشاد" صحيحة من الناحية الميتافيزيقية (لن يتم منع مثل هذا الشخص من القيام بذلك بسبب طوله واسمه)، ولكنها ليست صحيحة من الناحية الأخلاقية إلا إذا كنت تتطابق مع هذا الوصف، وليست صحيحة من الناحية المعرفية إذا كان من المعروف أن البشر الذين يبلغ طولهم أربعة عشر قدمًا لم يوجدوا قط.

من وجهة نظر أخرى، قد يقول جونز: (3) "من الممكن أن تكون حدسية غولدباخ صحيحة، ولكن من الممكن أيضًا أن تكون خاطئة"، و ( 4) "إذا كانت صحيحة ، فهي بالضرورة صحيحة، وليست خاطئة بالضرورة". هنا، يعني جونز أنه من الممكن معرفيًا أن تكون صحيحة أو خاطئة، على حد علمه (لم تُثبت صحة حدسية غولدباخ أو خطئها)، ولكن إذا وُجد برهان (لم يُكتشف بعد)، فسيُظهر أنه من غير الممكن منطقيًا أن تكون حدسية غولدباخ خاطئة - إذ لا يمكن أن توجد مجموعة من الأرقام تُخالفها. الاحتمال المنطقي هو شكل من أشكال الاحتمال الحقيقي ؛ (4) يُقدم ادعاءً حول ما إذا كان من الممكن (أي منطقيًا) أن تكون حقيقة رياضية خاطئة، لكن (3) يُقدم فقط ادعاءً حول ما إذا كان من الممكن، على حد علم جونز (أي بالحديث عن اليقين)، أن يكون الادعاء الرياضي صحيحًا أو خاطئًا على وجه التحديد، وبالتالي مرة أخرى، لا يُناقض جونز نفسه. من الجدير بالذكر أن جونز ليس بالضرورة على صواب: من الممكن (معرفياً) أن تكون تخمينات غولدباخ صحيحة وغير قابلة للإثبات.

تؤثر الاحتمالات المعرفية على العالم الواقعي بطريقة لا تؤثر بها الاحتمالات الميتافيزيقية. فالاحتمالات الميتافيزيقية تؤثر على كيفية كان من الممكن أن يكون عليه العالم، بينما تؤثر الاحتمالات المعرفية على كيفية وجوده ( على حد علمنا). لنفترض، على سبيل المثال، أنني أريد أن أعرف ما إذا كان عليّ أخذ مظلة أم لا قبل أن أغادر. إذا أخبرتني "من المحتمل أن تمطر في الخارج" - بمعنى الاحتمال المعرفي - فسيكون لذلك تأثير على قراري بأخذ المظلة. أما إذا أخبرتني فقط "من الممكن أن تمطر في الخارج" - بمعنى الاحتمال الميتافيزيقي - فلن أستفيد من هذه المعلومة المعرفية.

تُثار بعض النقاشات حول بعض سمات المنطق المعرفي الموجه. على سبيل المثال، إذا كان x يعلم أن p ، فهل يعلم x أنه يعلم أن p ؟ بمعنى آخر، هل ينبغي أن يكون □ P → □□ P بديهية في هذه الأنظمة؟ في حين أن الإجابة على هذا السؤال غير واضحة، ^{[ 13 ]} إلا أن هناك بديهية واحدة على الأقل تُدرج عمومًا في المنطق المعرفي الموجه، لأنها صحيحة على الأقل في جميع أنواع المنطق الموجه العادي (انظر قسم الأنظمة البديهية ).

K ، بديهية التوزيع : $\Box (p\to q)\to (\Box p\to \Box q)$ .

أُثيرت تساؤلات حول ما إذا كان ينبغي اعتبار المنهجين المعرفي والأخلاقي منفصلين عن بعضهما. ويشير النقد إلى عدم وجود فرق حقيقي بين "الحقيقة في العالم" (الأخلاقي) و"الحقيقة في ذهن الفرد" (المعرفي). ^{[ 14 ]} ولم يجد البحث لغةً واحدةً تُفرّق رسميًا بين المنهجين الأخلاقي والمعرفي، كما هو الحال في استخدام صيغة نحوية . ^{[ 15 ]}

المنطق الزمني

المنطق الزمني هو منهج لدراسة دلالات التعبيرات الزمنية ، أي التعبيرات التي تتضمن شروطًا تتعلق بالوقت. بعض التعبيرات، مثل "2 + 2 = 4"، صحيحة في جميع الأوقات، بينما التعبيرات الزمنية مثل "جون سعيد" صحيحة في بعض الأحيان فقط.

في المنطق الزمني، تُعالج تراكيب الأزمنة من حيث الأنماط، حيث تتمثل إحدى الطرق القياسية لإضفاء الطابع الرسمي على الحديث عن الزمن في استخدام زوجين من المعاملات، أحدهما للماضي والآخر للمستقبل (P تعني ببساطة "الحالة الحالية هي أن P"). على سبيل المثال:

F P : قد يحدث أحيانًا أن P

جي بي : سيبقى الأمر دائمًا كما هو الحال بالنسبة لـ P

ب ب : كان الأمر في بعض الأحيان أن ب

H P : لطالما كان الأمر كذلك P

إذن، هناك ثلاثة أنواع على الأقل من المنطق الموجه التي يمكننا تطويرها. على سبيل المثال، يمكننا أن ننص على ما يلي:

\Diamond P=P

يحدث ذلك في وقت ما

\Box P=P

وينطبق هذا في كل مرة

أو يمكننا استبدال هذه العوامل للتعامل مع المستقبل (أو الماضي) فقط. على سبيل المثال،

\Diamond _{1}P={\mathsf {F}}P

\Box _{1}P={\mathsf {G}}P

أو،

\Diamond _{2}P=P{\text{ and}}{/}{\text{or }}{\mathsf {F}}P

\Box _{2}P=P{\text{ and }}{\mathsf {G}}P

قد تبدو المعاملات F و G غريبة في البداية، لكنها تُنشئ أنظمة منطقية عادية . F P هي نفسها ¬ G ¬ P. يمكننا دمج المعاملات المذكورة أعلاه لتكوين عبارات مركبة. على سبيل المثال، P P → □ P P تعني (بشكل فعلي): كل ما هو ماضٍ وصحيح ضروري .

يبدو من المعقول القول إن المطر قد يهطل غدًا، وقد لا يهطل؛ من جهة أخرى، بما أننا لا نستطيع تغيير الماضي، فإذا كان صحيحًا أنه قد هطل المطر أمس، فلا يمكن أن يكون صحيحًا أنه ربما لم يهطل أمس. يبدو أن الماضي "ثابت"، أو ضروري، بطريقة لا ينطبق عليها المستقبل. يُشار إلى هذا أحيانًا بالضرورة العرضية . ولكن إذا كان الماضي "ثابتًا"، وكل ما هو في المستقبل سيصبح في نهاية المطاف ماضيًا، فمن المعقول القول إن أحداث المستقبل ضرورية أيضًا.

وبالمثل، تتناول مشكلة الاحتمالات المستقبلية دلالات العبارات المتعلقة بالمستقبل: هل أي من القضيتين "ستكون هناك معركة بحرية غدًا" أو "لن تكون هناك معركة بحرية غدًا" صحيحة الآن؟ وقد دفع هذا الطرح أرسطو إلى رفض مبدأ الثنائية في العبارات المتعلقة بالمستقبل.

تُعد عوامل التشغيل الثنائية الإضافية ذات صلة أيضًا بالمنطق الزمني (انظر المنطق الزمني الخطي ).

يمكن استخدام نماذج من المنطق الزمني في علوم الحاسوب لنمذجة عمليات الحاسوب وإثبات النظريات المتعلقة بها. في أحد هذه النماذج، تعني ◇ P "في وقت لاحق من الحساب، من الممكن أن تكون حالة الحاسوب بحيث تكون P صحيحة"؛ بينما تعني □ P "في جميع الأوقات اللاحقة من الحساب، ستكون P صحيحة". في نموذج آخر، تعني ◇ P "في الحالة التالية مباشرة من الحساب، قد تكون P صحيحة"؛ بينما تعني □ P "في الحالة التالية مباشرة من الحساب، ستكون P صحيحة". يختلف هذان النموذجان في اختيار علاقة إمكانية الوصول . ( P تعني دائمًا " P صحيحة في حالة الحاسوب الحالية"). يتضمن هذان المثالان حسابات غير حتمية أو غير مفهومة تمامًا؛ وهناك العديد من أنواع المنطق الموجه الأخرى المتخصصة في أنواع مختلفة من تحليل البرامج. كل منها يؤدي بطبيعة الحال إلى بديهيات مختلفة قليلاً.

المنطق الواجبي

وبالمثل ، يبدو أن الحديث عن الأخلاق، أو عن الالتزامات والمعايير عمومًا، يتخذ بنيةً مشروطة. فالفرق بين "يجب عليك فعل هذا" و"يجوز لك فعل هذا" يشبه إلى حد كبير الفرق بين "هذا ضروري" و"هذا ممكن". تُسمى هذه المنطقيات بالمنطق الواجبي ، وهي كلمة يونانية تعني "الواجب".

تفتقر المنطقيات الأخلاقية عادةً إلى البديهية T التي تتوافق دلاليًا مع انعكاسية علاقة الوصول في دلالات كريپكي : في الرموز، $\Box \phi \to \phi$ بتفسير العبارة □ على أنها "من الواجب أن"، فإن T تعني ضمنيًا أن كل واجب صحيح. على سبيل المثال، إذا كان من الواجب عدم قتل الآخرين (أي أن القتل محرم أخلاقيًا)، فإن T تعني ضمنيًا أن الناس لا يقتلون الآخرين بالفعل. والنتيجة المترتبة على ذلك خاطئة بشكل واضح.

بدلاً من ذلك، وباستخدام دلالات كريپكي ، نقول إنه على الرغم من أن عالمنا لا يحقق جميع الالتزامات، فإن العوالم التي يمكن الوصول إليها تحققها (أي أن T يتحقق في هذه العوالم). تُسمى هذه العوالم بالعوالم المثالية . يكون P إلزاميًا بالنسبة لعالمنا إذا كان P يتحقق في جميع العوالم المثالية التي يمكن الوصول إليها من عالمنا. مع أن هذا كان أحد التفسيرات الأولى للدلالات الشكلية، إلا أنه تعرض مؤخرًا للنقد. ^{[ 16 ]}

هناك مبدأ آخر يُقبل غالبًا (على الأقل تقليديًا) كمبدأ أخلاقي وهو D ، $\Box \phi \to \Diamond \phi$ وهذا يتوافق مع تسلسل (أو قابلية التمديد أو عدم محدودية) علاقة الوصول. وهو تجسيد للفكرة الكانطية القائلة بأن "الواجب يستلزم القدرة". (من الواضح أن "القدرة" يمكن تفسيرها بمعانٍ مختلفة، على سبيل المثال بمعنى أخلاقي أو أخلاقي).

مشاكل بديهية في المنطق الواجبي

عندما نحاول صياغة الأخلاق باستخدام المنطق الموجه القياسي، نواجه بعض المشاكل. لنفترض أن لدينا قضية K : لقد سرقت بعض المال، وقضية أخرى Q : لقد سرقت مبلغًا صغيرًا من المال. الآن، لنفترض أننا نريد التعبير عن فكرة "إذا سرقت بعض المال، فينبغي أن يكون مبلغًا صغيرًا". هناك خياران محتملان،

(1)

(K\to \Box Q)

(2)

\Box (K\to Q)

لكن (1) و K معًا يستلزمان □ Q ، مما يعني أنه ينبغي أن تكون قد سرقت مبلغًا صغيرًا من المال. وهذا بالتأكيد غير صحيح، لأنه لا ينبغي أن تكون قد سرقت أي شيء على الإطلاق. و(2) لا يصح أيضًا: إذا كان التمثيل الصحيح لعبارة "إذا سرقت بعض المال، فينبغي أن يكون مبلغًا صغيرًا" هو (2)، فإن التمثيل الصحيح لعبارة (3) "إذا سرقت بعض المال، فينبغي أن يكون مبلغًا كبيرًا" هو $\Box (K\to (K\land \lnot Q))$ والآن، لنفترض (كما يبدو معقولاً) أنه لا يجوز لك سرقة أي شيء، أو $\Box \lnot K$ لكن يمكننا بعد ذلك أن نستنتج $\Box (K\to (K\land \lnot Q))$ عبر $\Box (\lnot K)\to \Box (K\to K\land \lnot K)$ و $\Box (K\land \lnot K\to (K\land \lnot Q))$ ( النقيض الإيجابي لـ $Q\to K$ إذن، الجملة (3) تستنتج من فرضيتنا (وبالطبع، ينطبق المنطق نفسه على الجملة (2)). لكن هذا غير صحيح، وهو ليس صحيحًا عند استخدام اللغة الطبيعية. فقولنا لشخص ما ألا يسرق لا يعني بالضرورة أنه يجب عليه سرقة مبالغ طائلة من المال إذا ارتكب السرقة. ^{[ 17 ]}

المنطق الدوكساتيكي

يهتم المنطق الدوكساستيكي بمنطق الاعتقاد (لمجموعة من الفاعلين). يُشتق مصطلح "دوكساستيكي" من الكلمة اليونانية القديمة "دوكسا " التي تعني "الاعتقاد". عادةً، يستخدم المنطق الدوكساستيكي الرمز □، والذي يُكتب غالبًا "B"، للدلالة على "يُعتقد أن"، أو عند ربطه بفاعل معين s، "يعتقد s أن".

الإضافات

يمكن توسيع المنطق الموجه إلى شكل ضبابي باستخدام حسابات في فئة نماذج كريپكي الضبابية. ^{[ 18 ]}

يمكن أيضًا تعزيز المنطق الموجه عبر دلالات توسيع القاعدة لأنظمة القضايا الكلاسيكية. في هذه الحالة، يمكن إثبات صحة الصيغة من خلال تعريف استقرائي مُوَلَّد بواسطة قابلية الإثبات في "قاعدة" من القواعد الذرية . ^{[ 19 ]}

تُستخدم المنطق الموجه الحدسي في مجالات تطبيقية متنوعة، وغالبًا ما نشأت من مصادر مختلفة. تشمل هذه المجالات أسس الرياضيات وعلوم الحاسوب والفلسفة. في هذه المناهج، تُضاف الأنماط غالبًا إلى المنطق الحدسي لإنشاء روابط حدسية جديدة ومحاكاة العناصر الأحادية لمنطق الرتبة الأولى الحدسي . ^{[ 20 ]}

أسئلة ميتافيزيقية

في التفسير الأكثر شيوعًا للمنطق الموجه، يُنظر إلى " العوالم الممكنة منطقيًا ". إذا كانت عبارة ما صحيحة في جميع العوالم الممكنة ، فهي حقيقة ضرورية. أما إذا كانت عبارة ما صحيحة في عالمنا، ولكنها ليست صحيحة في جميع العوالم الممكنة، فهي حقيقة عرضية. وتُسمى العبارة التي تكون صحيحة في عالم ممكن (ليس بالضرورة عالمنا) حقيقة ممكنة.

في ظلّ هذا "المصطلح المُتّفق عليه"، وللتأكيد على أن وجود بيغ فوت مُمكن ولكنه غير واقعي، يُقال: "هناك عالم مُمكن يوجد فيه بيغ فوت؛ ولكن في العالم الواقعي، لا وجود له". مع ذلك، يبقى غير واضح ما الذي يُلزمنا به هذا الادعاء. هل نزعم حقًا وجود عوالم مُمكنة، حقيقية تمامًا كعالمنا الواقعي، ولكنها ليست واقعية؟ يعتقد شاول كريبكي أن مصطلح "العالم المُمكن" مُضلل إلى حدٍ ما، وأن هذا المصطلح ليس إلا طريقة مُفيدة لتصوّر مفهوم الإمكانية. ^{[ 21 ]} بالنسبة له، فإن جملتي "كان بإمكانك الحصول على 4 بدلًا من 6" و"هناك عالم مُمكن حصلت فيه على 4، ولكنك حصلت على 6 في العالم الواقعي" ليستا عبارتين مُختلفتين جوهريًا، ولا تُلزمنا أيٌّ منهما بوجود عالم مُمكن. ^{[ 22 ]} من جهة أخرى، اشتهر ديفيد لويس بموقفه الجريء، مؤكدًا أن جميع العوالم الممكنة هي حقيقية كعالمنا، وأن ما يميز عالمنا كعالم واقعي هو ببساطة أنه عالمنا بالفعل - هذا العالم. ^{[ 23 ]} يُعد هذا الموقف ركيزة أساسية من ركائز " الواقعية المشروطة ". يرفض بعض الفلاسفة تبني أي شكل من أشكال الواقعية المشروطة، معتبرين إياها مبالغة وجودية، ويفضلون البحث عن طرق مختلفة لتجاوز هذه الالتزامات الوجودية. يرى روبرت آدامز أن "العوالم الممكنة" يُنظر إليها بشكل أفضل على أنها "قصص عالمية"، أو مجموعات متسقة من القضايا. وبالتالي، من الممكن أن تحصل على الرقم 4 إذا أمكن وصف مثل هذه الحالة بشكل متماسك. ^{[ 24 ]}

عادةً ما يختار علماء الحاسوب تفسيراً دقيقاً للغاية للمؤثرات النمطية، مُخصصاً لنوع الحساب الذي يتم تحليله. فبدلاً من عبارة "جميع العوالم"، قد يكون لديك "جميع الحالات التالية الممكنة للحاسوب"، أو "جميع الحالات المستقبلية الممكنة للحاسوب".

تطبيقات أخرى

بدأ استخدام المنطق الموجه في مجالات العلوم الإنسانية كالأدب والشعر والفن والتاريخ. ^{[ 25 ]}^{[ 26 ]} وفي فلسفة الدين ، يُستخدم المنطق الموجه بشكل شائع في الحجج المؤيدة لوجود الله . ^{[ 27 ]}^{[ 28 ]}

تاريخ

تعود الأفكار الأساسية للمنطق الموجه إلى العصور القديمة. فقد طوّر أرسطو قياسًا منطقيًا موجهًا في الكتاب الأول من كتابه " التحليلات الأولى " (الفصول 8-22)، والذي حاول ثيوفراستوس تحسينه. ^{[ 29 ]} كما توجد مقاطع في أعمال أرسطو، مثل حجة معركة البحر الشهيرة في كتاب "في التفسير " §9، تُعتبر الآن بمثابة استباق لربط المنطق الموجه بالإمكانية والزمن . في العصر الهلنستي، طوّر كل من المنطقيين ديودور كرونوس ، وفيلو الجدلي، والرواقي خريسيبوس نظامًا موجهًا يُراعي قابلية تعريف الإمكانية والضرورة، ويقبل البديهية T (انظر § الأنظمة البديهية )، ويجمع بين عناصر المنطق الموجه والمنطق الزمني في محاولات لحل حجة السيد الشهيرة . ^{[ 30 ]} وضع ابن سينا أول نظام رسمي للمنطق الموجه ، والذي طور في نهاية المطاف نظرية القياس المنطقي "الموجه زمنيًا ". ^{[ 31 ]} يدين المنطق الموجه، بوصفه موضوعًا واعيًا بذاته ، بالكثير لكتابات علماء اللاهوت المدرسيين ، ولا سيما ويليام الأوكامي وجون دانز سكوتس ، الذين استدلوا بشكل غير رسمي بطريقة موجهة، وذلك أساسًا لتحليل العبارات المتعلقة بالجوهر والعرض .

في القرن التاسع عشر، قدم هيو ماكول إسهاماتٍ مبتكرة في المنطق الموجه، لكنه لم يحظَ بالتقدير الكافي. ^{[ 32 ]} أسس سي. آي. لويس المنطق الموجه الحديث في سلسلة من المقالات العلمية التي بدأها عام 1912 بعنوان "الاستلزام وجبر المنطق". ^{[ 33 ]}^{[ 34 ]} دفع لويس إلى ابتكار المنطق الموجه، وتحديدًا الاستلزام الصارم ، انطلاقًا من أن المنطق الكلاسيكي يسمح بوجود مفارقات في الاستلزام المادي، مثل مبدأ أن الكذب يستلزم أي قضية . ^{[ 35 ]} تُوِّج هذا العمل بكتابه "المنطق الرمزي" عام 1932 (بالاشتراك مع سي. إتش. لانغفورد )، ^{[ 36 ]} الذي قدم فيه الأنظمة الخمسة من S1 إلى S5 .

بعد لويس، لم يحظَ المنطق الموجه باهتمام يُذكر لعدة عقود. وقد جادل نيكولاس ريشر بأن ذلك يعود إلى رفض برتراند راسل له. ^{[ 37 ]} ومع ذلك، عارض يان ديجنوزكا هذا الرأي، مشيرًا إلى أن نظامًا موجهًا يُطلق عليه ديجنوزكا اسم "MDL" موصوف في أعمال راسل، على الرغم من أن راسل كان يعتقد أن مفهوم الموجهية "ناجم عن الخلط بين القضايا والوظائف القضوية "، كما كتب في كتابه "تحليل المادة " . ^{[ 38 ]}

طوّرت روث سي. باركان (لاحقًا روث باركان ماركوس ) أول أنظمة بديهية للمنطق الموجه الكمي - وهي امتدادات من الدرجة الأولى والثانية لأنظمة لويس S2 و S4 و S5 . ^{[ 39 ]}^{[ 40 ]}^{[ 41 ]} وقد حذّرها آرثر نورمان بريور من ضرورة الاستعداد جيدًا للمناظرات المتعلقة بالمنطق الموجه الكمي مع ويلارد فان أورمان كواين ، نظرًا لتحيزه ضد المنطق الموجه. ^{[ 42 ]}

بدأ العصر الحديث في علم الدلالة الموجه عام ١٩٥٩، عندما قدّم شاول كريپكي (الذي كان آنذاك طالبًا في جامعة هارفارد يبلغ من العمر ١٨ عامًا فقط ) دلالات كريپكي المعيارية الحالية للمنطق الموجه. ويُشار إليها عادةً بدلالات "العوالم الممكنة". وكان كريپكي و أ. ن. بريور قد تبادلا مراسلات مطولة سابقًا. تتسم دلالات كريپكي بالبساطة في جوهرها، ولكن تُسهّل البراهين باستخدام الجداول الدلالية أو الجداول التحليلية ، كما أوضح إي. دبليو. بيث .

ابتكر أ. ن. بريور المنطق الزمني الحديث ، المرتبط ارتباطًا وثيقًا بالمنطق الموجه، عام 1957 بإضافة عاملي الموجه [F] و[P] اللذين يعنيان "في النهاية" و"سابقًا". وقدّم فوغان برات المنطق الديناميكي عام 1976. وفي عام 1977، اقترح أمير بنويلي استخدام المنطق الزمني لصياغة سلوك البرامج المتزامنة التي تعمل باستمرار . وتشمل أنواع المنطق الزمني: المنطق الديناميكي الافتراضي (PDL)، والمنطق الزمني الخطي ( الافتراضي) (LTL)، ومنطق شجرة الحساب (CTL)، ومنطق هينيسي-ميلنر ، و T.

بدأ الهيكل الرياضي للمنطق الموجه، وتحديدًا الجبر البولياني المُعزز بالعمليات الأحادية (والذي يُطلق عليه غالبًا الجبر الموجه )، في الظهور مع برهان جيه سي سي ماكينزي عام 1941 على أن S2 و S4 قابلتان للتقرير، ^{[ 43 ]} وبلغ ذروته في عمل ألفريد تارسكي وتلميذه بيارني جونسون (جونسون وتارسكي 1951-1952). كشف هذا العمل أن S4 و S5 هما نموذجان للجبر الداخلي ، وهو امتداد مناسب للجبر البولياني صُمم في الأصل لالتقاط خصائص عوامل الإغلاق والداخل في الطوبولوجيا . عادةً ما تكتفي النصوص المتعلقة بالمنطق الموجه بالإشارة إلى صلاته بدراسة الجبر البولياني والطوبولوجيا . للاطلاع على دراسة شاملة لتاريخ المنطق الموجه الرسمي والرياضيات المرتبطة به، انظر روبرت غولدبلات (2006). ^[⁴⁴^]

ملحوظات

^ بلاكبيرن، باتريك. دي ريكي، مارتن؛ فينيما ، يدي (2001). المنطق المشروط . مسالك كامبريدج في علوم الكمبيوتر النظرية. مطبعة جامعة كامبريدج. رقم ISBN 9780521527149.
1 2 3 فان بنثام، يوهان (2010). المنطق الموجه للعقول المنفتحة (ملف PDF) . CSLI. S2CID 62162288. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 19 فبراير 2020.
↑ هامكينز، جويل (2012). "الكون المتعدد في نظرية المجموعات". مراجعة المنطق الرمزي . 5 (3): 416-449 . arXiv : 1108.4223 . doi : 10.1017/S1755020311000359 . S2CID 33807508 .
↑ بالتاج، ألكسندرو؛ كريستوف، زوي؛ ريندسفيج، راسموس؛ سميتس، سونيا (2019). "المنطق المعرفي الديناميكي للانتشار والتنبؤ في الشبكات الاجتماعية" . ستوديا لوجيكا . 107 (3): 489-531 . doi : 10.1007/s11225-018-9804-x . S2CID 13968166 .
↑ فيتينغ ومندلسون. المنطق الموجه من الدرجة الأولى . دار نشر كلوير الأكاديمية، 1998. القسم 1.6
↑ جيرل 2009 .
↑ "بيان صحفي: تأكيد وجود العنصر فائق الثقل 114: خطوة نحو جزيرة الاستقرار" . مختبر لورانس بيركلي الوطني . 24 سبتمبر 2009.
↑ فاينبرغ، ج. (1967). "إمكانية وجود جسيمات أسرع من الضوء". مجلة Physical Review . 159 (5): 1089–1105 . Bibcode : 1967PhRv..159.1089F . doi : 10.1103/PhysRev.159.1089 .انظر أيضًا إلى ورقة فينبرغ اللاحقة: Phys. Rev. D 17, 1651 (1978)
^ أينشتاين ، ألبرت (30 يونيو 1905). "Zur Elektrodynamik bewegter Körper" . أنالين دير فيزيك . 17 (10): 891– 921. بيب كود : 1905AnP...322..891E . دوى : 10.1002/andp.19053221004 .
↑ ستولجار، دانيال. "المادية" . موسوعة ستانفورد للفلسفة . تم الاطلاع عليه بتاريخ 16 ديسمبر 2014 .
↑ سول كريبك التسمية والضرورة مطبعة جامعة هارفارد، 1980، ص 113.
↑ تومسون، جوديث وأليكس بيرن (2006). المحتوى والأسلوب : موضوعات من فلسفة روبرت ستالناكر . أكسفورد: مطبعة جامعة أكسفورد . ص 107. ISBN 9780191515736تم الاطلاع عليه بتاريخ 16 ديسمبر 2014 .
↑ انظر إلى العمى البصري والإدراك اللاواعي للحصول على أدلة تجريبية سلبية
↑ إشنرودر، إيرين؛ سارة ميلز؛ ثاو نغوين (30 سبتمبر 2006). ويليام فراولي (محرر). التعبير عن النمطية . التعبير عن الفئات المعرفية. موتون دي غرويتر. ص 8-9 . ISBN 978-3-11-018436-5تم الاطلاع عليه بتاريخ 3 يناير 2010 .
↑ نويتس، جان (نوفمبر 2000). الأسلوب المعرفي، واللغة، والتصور: منظور معرفي-براغماتي . المعالجة المعرفية البشرية. دار نشر جون بنجامينز. ص 28. ISBN 978-90-272-2357-9.
↑ انظر، على سبيل المثال، هانسون، سفين (2006). "العوالم المثالية - التفكير التمني في المنطق الواجبي". ستوديا لوجيكا . 82 (3): 329-336 . doi : 10.1007/s11225-006-8100-3 . S2CID 40132498 .
↑ كتاب تيد سايدر " المنطق للفلسفة" ، صفحة غير معروفة. http://tedsider.org/books/lfp.html
↑ AM Mironov, "Fuzzy Modal Logics" Journal of Mathematical Sciences , Springer, Volume 128, pages 3461–3483, (2005)
↑ تيمو إيكهارت وديفيد بيم "دلالات امتداد القاعدة للمنطق الموجه" مجلة المنطق التابعة لـ IGPL ، المجلد 33، العدد 2، أبريل 2025
↑ F. Wolter et al "المنطق الموجه الحدسي" في المنطق وأسس الرياضيات، سبرينغر 1999، ص 227-238
↑ كريبكي، شاول. التسمية والضرورة . (1980؛ مطبعة جامعة هارفارد)، ص 43-5.
↑ كريپكي، شاول. التسمية والضرورة . (1980؛ مطبعة جامعة هارفارد)، ص 15-16.
↑ ديفيد لويس، حول تعدد العوالم (1986؛ بلاكويل).
↑ آدامز، روبرت م. نظريات الواقع . نوس، المجلد 8، العدد 3 (سبتمبر 1974)، وخاصة الصفحات 225-31.
↑ انظرو
↑ أندرو هـ. ميلر، "حيوات بلا قيادة في الخيال الواقعي"، تمثيلات 98، ربيع 2007، مجلس أمناء جامعة كاليفورنيا، ISSN 0734-6018 ، ص 118-134.
↑ ستايسي، غريغوري آر بي (أغسطس 2023). "الحجج الأنطولوجية المشروطة" . بوصلة الفلسفة . المجلد 18، العدد 8. doi : 10.1111/phc3.12938 .
↑ حجة بلانتينغا الأنطولوجية المشروطة https://philarchive.org/archive/ALLPOA-4
↑ بوبزيان، سوزان. "المنطق القديم" . في زالتا، إدوارد ن. (محرر). موسوعة ستانفورد للفلسفة . ISSN 1095-5054 . OCLC 429049174 .
↑ بوبزين، س. (1993). "المنطق الموجه لكريسبوس وعلاقته بفيلون وديودوروس"، في ك. دورينغ وث. إيبرت (محرران)، الجدليون والنظريون ، شتوتغارت 1993، ص 63-84.
↑ تاريخ المنطق: المنطق العربي ، الموسوعة البريطانية .
↑ لوكاس م. فيربورغت (2020). "جدل فين-ماكول في الطبيعة " . تاريخ وفلسفة المنطق . 41 (3): 244-251 . doi : 10.1080/01445340.2020.1758387 . S2CID 219928989 . هنا: صفحة 244.
↑ لويس، سي آي (1912). "الاستلزام وجبر المنطق". العقل ، 21 (84): 522-531.
↑ بالارين، روبرتا. "الأصول الحديثة للمنطق الموجه" . موسوعة ستانفورد للفلسفة . تم الاطلاع عليه بتاريخ 30 أغسطس 2020 .
↑ لويس، سي آي (1917). "القضايا المتعلقة بالآثار المادية". مجلة الفلسفة وعلم النفس والأساليب العلمية ، 14 : 350-356.
↑ كلارنس إيرفينغ لويس وكوبر هارولد لانغفورد (1932). المنطق الرمزي ( الطبعة الأولى). منشورات دوفر.
↑ ريشر، نيكولاس (1979). "راسل والمنطق الموجه". في جورج دبليو روبرتس (محرر). المجلد التذكاري لبرتراند راسل . لندن: جورج ألين وأونوين. ص 146.
↑ ديجنوزكا، يان (1990). "الأسس الأنطولوجية لنظرية راسل في المَوَطِية" (ملف PDF) . إركنتنيس . 32 (3): 383-418 . doi : 10.1007/bf00216469 . S2CID 121002878. تاريخ الاسترجاع: 22 أكتوبر 2012 . ; هذا الاقتباس مأخوذ من كتاب راسل، برتراند (1927). تحليل المادة . ص 173 .
↑ روث سي. باركان (مارس 1946). " حساب دالي من الدرجة الأولى قائم على الاستلزام الصارم". مجلة المنطق الرمزي . 11 (1): 1-16 . doi : 10.2307/2269159 . JSTOR 2269159. S2CID 250349611 .
↑ روث سي. باركان (ديسمبر 1946). "نظرية الاستنتاج في حساب دالي من الدرجة الأولى قائم على الاستلزام الصارم". مجلة المنطق الرمزي . 11 (4): 115-118 . doi : 10.2307/2268309 . JSTOR 2268309. S2CID 31880455 .
↑ روث سي. باركان (مارس 1947). "هوية الأفراد في حساب وظيفي صارم من الدرجة الثانية". مجلة المنطق الرمزي . 12 (1): 12-15 . doi : 10.2307/2267171 . JSTOR 2267171. S2CID 43450340 .
↑ روث باركان ماركوس ، طرائق: مقالات فلسفية ، مطبعة جامعة أكسفورد، 1993، بكسل
↑ ماكينزي، جيه سي سي (1941). "حل لمسألة القرار لأنظمة لويس S2 وS4، مع تطبيق على الطوبولوجيا". مجلة المنطق الرمزي 6 ( 4): 117-134 . doi : 10.2307/2267105 . JSTOR 2267105. S2CID 3241516 .
↑ روبرت غولدبلات، المنطق الموجه الرياضي: نظرة على تطوره

مراجع

تتضمن هذه المقالة مواد من قاموس الحوسبة المجاني على الإنترنت ، مستخدمة بإذن بموجب رخصة GFDL .
باركان-ماركوس، روث JSL 11 (1946) و JSL 112 (1947) و "الطرائق"، OUP، 1993، 1995.
Beth، Evert W.، 1955. "" الاستلزام الدلالي والاشتقاق الرسمي ""، Mededlingen van de Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen، Afdeling Letterkunde، NR Vol 18، no 13، 1955، pp 309–42. أعيد طبعه في Jaakko Intikka (ed.) فلسفة الرياضيات، مطبعة جامعة أكسفورد، 1969 (طرق إثبات اللوحات الدلالية).
بيث، إيفرت دبليو، " الأساليب الرسمية: مقدمة في المنطق الرمزي ودراسة العمليات الفعالة في الحساب والمنطق "، دي. ريدل، 1962 (أساليب إثبات الجداول الدلالية).
بلاكبيرن، ب.؛ فان بنثام، ج .؛ وولتر، فرانك؛ المحررون. (2006) دليل المنطق الموجه . نورث هولاند.
بلاكبيرن، باتريك؛ دي ريكي، مارتن؛ و فينيما، يدي (2001) المنطق المشروط . مطبعة جامعة كامبريدج. رقم ISBN 0-521-80200-8
تشاجروف، الكسندر. ومايكل زخارياسشيف (1997) المنطق المشروط . مطبعة جامعة أكسفورد. رقم ISBN 0-19-853779-4
تشيلاس، بي إف (1980) المنطق الموجه: مقدمة . مطبعة جامعة كامبريدج. رقم ISBN 0-521-22476-4
كريسويل، إم جيه (2001) "المنطق الموجه" في جوبل، لو؛ محرر، دليل بلاكويل للمنطق الفلسفي . باسل بلاكويل: 136-158. ISBN 0-631-20693-0
فيتينغ، ميلفين؛ ومندلسون، آر إل (1998) المنطق الموجه من الدرجة الأولى . كلوير. ISBN 0-7923-5335-8
جيمس غارسون (2006) المنطق الموجه للفلاسفة . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 0-521-68229-0مقدمة شاملة للمنطق الموجه، مع تغطية لأنظمة الاشتقاق المختلفة ونهج مميز لاستخدام الرسوم البيانية في المساعدة على الفهم.
جيرل، رود (2000) المنطق الموجه والفلسفة . أكومين (المملكة المتحدة). ISBN 0-7735-2139-9. البرهان بواسطة أشجار الدحض . مقدمة جيدة للتفسيرات المتنوعة للمنطق الموجه.
جيرل، رود (2009). المنطق الموجه والفلسفة ( الطبعة الثانية). تايلور وفرانسيس. ISBN 978-1-317-49217-7.
جولدبلات، روبرت (1992) "منطق الزمن والحساب"، الطبعة الثانية، ملاحظات محاضرات CSLI رقم 7. مطبعة جامعة شيكاغو.
—— (1993) رياضيات النمط ، ملاحظات محاضرات CSLI رقم 43. مطبعة جامعة شيكاغو.
—— (2006) " المنطق الموجه الرياضي: نظرة على تطوره "، في غاباي، دي إم؛ وودز، جون؛ محرران، دليل تاريخ المنطق، المجلد 6. إلسيفير بي في.
غوريه، راجيف (1999) "طرق الجدول للمنطق الموجه والزمني" في داغوستينو، م.؛ غاباي، د.؛ هاينل، ر.؛ وبوسيغا، ج.؛ المحررين، دليل طرق الجدول . كلوير: 297-396.
هيوز، جي إي، وكريسويل، إم جيه (1996). مقدمة جديدة في المنطق الموجه . روتليدج. ISBN 0-415-12599-5
Jónsson, B. and Tarski, A. , 1951–52, "Boolean Algebra with Operators I and II", American Journal of Mathematics 73 : 891–939 and 74 : 129–62.
كراخت، ماركوس (1999) الأدوات والتقنيات في المنطق الموجه ، دراسات في المنطق وأسس الرياضيات رقم 142. شمال هولندا.
ليمون، إي جيه (مع سكوت، دي. ) (1977) مقدمة في المنطق الموجه ، سلسلة دراسات المجلة الفلسفية الأمريكية الفصلية، رقم 11 (كريستر سيجربيرج، محرر السلسلة). باسل بلاكويل.
لويس، سي آي (مع لانغفورد، سي إتش ) (1932). المنطق الرمزي . طبعة دوفر المعاد طباعتها، 1959.
بريور، أ.ن. (1957) الزمن والأسلوب . مطبعة جامعة أكسفورد.
سنايدر، د. بول "المنطق الموجه وتطبيقاته"، شركة فان نوستراند رينهولد، 1971 (طرق شجرة البرهان).
زيمان، جيه جيه (1973) المنطق الموجه. ريدل. يستخدم الترميز البولندي .
"تاريخ المنطق" ، بريتانيكا أونلاين .

للمزيد من القراءة

روث باركان ماركوس، طرائق ، مطبعة جامعة أكسفورد، 1993.
دي إم غاباي، أ. كوروتش، ف. وولتر، وم. زاخارياشيف، المنطق الموجه متعدد الأبعاد: النظرية والتطبيقات ، إلسيفير، دراسات في المنطق وأسس الرياضيات، المجلد 148، 2003، رقم ISBN 0-444-50826-0. [يغطي العديد من أنواع المنطق الموجه، مثل المنطق الزمني، والمعرفي، والديناميكي، والوصفي، والمكاني من منظور موحد مع التركيز على جوانب علوم الحاسوب، مثل قابلية الحسم والتعقيد.]
أندريا بورغيني، مقدمة نقدية في ميتافيزيقا المودالية ، نيويورك: بلومزبري، 2016.

روابط خارجية

موسوعة الإنترنت للفلسفة :
- " المنطق الموجه: رؤية معاصرة " - بقلم يوهان فان بنثام .
- " المنطق الموجه لرودولف كارناب " - بقلم إم جيه كريسويل.
موسوعة ستانفورد للفلسفة :
- " المنطق الموجه " - بقلم جيمس جارسون .
- " الأصول الحديثة للمنطق الموجه " - بقلم روبرتا بالارين.
- " منطق الإثبات " - بقلم رينيكي فيربروج .
إدوارد ن. زالتا ، 1995، " المفاهيم الأساسية في المنطق الموجه " .
جون مكارثي ، 1996، " المنطق الموجه " .
مولي هو برنامج جافا لإثبات صحة المنطق الموجه.
سوبر، بيتر، 2002، " ببليوغرافيا المنطق الموجه " .
قائمة أنظمة المنطق: قائمة بالعديد من أنظمة المنطق الموجه مع مصادرها، بقلم جون هاليك.
التطورات في المنطق الموجه. مؤتمر دولي نصف سنوي وسلسلة كتب في المنطق الموجه.
S4prover: مُثبت جداول منطق S4
" بعض الملاحظات حول المنطق والطوبولوجيا " - بقلم ريتشارد موت؛ يشرح الدلالات الطوبولوجية للمنطق الموجه S4.
LoTREC: أداة إثبات عامة لمنطق الوسائط من معهد IRIT/جامعة تولوز

[bluebible-1] بلاكبيرن، باتريك. دي ريكي، مارتن؛ فينيما ، يدي (2001). المنطق المشروط . مسالك كامبريدج في علوم الكمبيوتر النظرية. مطبعة جامعة كامبريدج. رقم ISBN 9780521527149.

[openminds-2] 1 2 3 فان بنثام، يوهان (2010). المنطق الموجه للعقول المنفتحة (ملف PDF) . CSLI. S2CID 62162288. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 19 فبراير 2020.

[3] هامكينز، جويل (2012). "الكون المتعدد في نظرية المجموعات". مراجعة المنطق الرمزي . 5 (3): 416-449 . arXiv : 1108.4223 . doi : 10.1017/S1755020311000359 . S2CID 33807508 .

[4] بالتاج، ألكسندرو؛ كريستوف، زوي؛ ريندسفيج، راسموس؛ سميتس، سونيا (2019). "المنطق المعرفي الديناميكي للانتشار والتنبؤ في الشبكات الاجتماعية" . ستوديا لوجيكا . 107 (3): 489-531 . doi : 10.1007/s11225-018-9804-x . S2CID 13968166 .

[5] فيتينغ ومندلسون. المنطق الموجه من الدرجة الأولى . دار نشر كلوير الأكاديمية، 1998. القسم 1.6

[FOOTNOTEGirle2009-6] جيرل 2009 .

[7] "بيان صحفي: تأكيد وجود العنصر فائق الثقل 114: خطوة نحو جزيرة الاستقرار" . مختبر لورانس بيركلي الوطني . 24 سبتمبر 2009.

[Feinberg67-8] فاينبرغ، ج. (1967). "إمكانية وجود جسيمات أسرع من الضوء". مجلة Physical Review . 159 (5): 1089–1105 . Bibcode : 1967PhRv..159.1089F . doi : 10.1103/PhysRev.159.1089 .انظر أيضًا إلى ورقة فينبرغ اللاحقة: Phys. Rev. D 17, 1651 (1978)

[9] أينشتاين ، ألبرت (30 يونيو 1905). "Zur Elektrodynamik bewegter Körper" . أنالين دير فيزيك . 17 (10): 891– 921. بيب كود : 1905AnP...322..891E . دوى : 10.1002/andp.19053221004 .

[10] ستولجار، دانيال. "المادية" . موسوعة ستانفورد للفلسفة . تم الاطلاع عليه بتاريخ 16 ديسمبر 2014 .

[11] سول كريبك التسمية والضرورة مطبعة جامعة هارفارد، 1980، ص 113.

[12] تومسون، جوديث وأليكس بيرن (2006). المحتوى والأسلوب : موضوعات من فلسفة روبرت ستالناكر . أكسفورد: مطبعة جامعة أكسفورد . ص 107. ISBN 9780191515736تم الاطلاع عليه بتاريخ 16 ديسمبر 2014 .

[13] انظر إلى العمى البصري والإدراك اللاواعي للحصول على أدلة تجريبية سلبية

[14] إشنرودر، إيرين؛ سارة ميلز؛ ثاو نغوين (30 سبتمبر 2006). ويليام فراولي (محرر). التعبير عن النمطية . التعبير عن الفئات المعرفية. موتون دي غرويتر. ص 8-9 . ISBN 978-3-11-018436-5تم الاطلاع عليه بتاريخ 3 يناير 2010 .

[15] نويتس، جان (نوفمبر 2000). الأسلوب المعرفي، واللغة، والتصور: منظور معرفي-براغماتي . المعالجة المعرفية البشرية. دار نشر جون بنجامينز. ص 28. ISBN 978-90-272-2357-9.

[16] انظر، على سبيل المثال، هانسون، سفين (2006). "العوالم المثالية - التفكير التمني في المنطق الواجبي". ستوديا لوجيكا . 82 (3): 329-336 . doi : 10.1007/s11225-006-8100-3 . S2CID 40132498 .

[17] كتاب تيد سايدر " المنطق للفلسفة" ، صفحة غير معروفة. http://tedsider.org/books/lfp.html

[18] AM Mironov, "Fuzzy Modal Logics" Journal of Mathematical Sciences , Springer, Volume 128, pages 3461–3483, (2005)

[19] تيمو إيكهارت وديفيد بيم "دلالات امتداد القاعدة للمنطق الموجه" مجلة المنطق التابعة لـ IGPL ، المجلد 33، العدد 2، أبريل 2025

[20] F. Wolter et al "المنطق الموجه الحدسي" في المنطق وأسس الرياضيات، سبرينغر 1999، ص 227-238

[21] كريبكي، شاول. التسمية والضرورة . (1980؛ مطبعة جامعة هارفارد)، ص 43-5.

[22] كريپكي، شاول. التسمية والضرورة . (1980؛ مطبعة جامعة هارفارد)، ص 15-16.

[23] ديفيد لويس، حول تعدد العوالم (1986؛ بلاكويل).

[24] آدامز، روبرت م. نظريات الواقع . نوس، المجلد 8، العدد 3 (سبتمبر 1974)، وخاصة الصفحات 225-31.

[25] انظرو

[26] أندرو هـ. ميلر، "حيوات بلا قيادة في الخيال الواقعي"، تمثيلات 98، ربيع 2007، مجلس أمناء جامعة كاليفورنيا، ISSN 0734-6018 ، ص 118-134.

[27] ستايسي، غريغوري آر بي (أغسطس 2023). "الحجج الأنطولوجية المشروطة" . بوصلة الفلسفة . المجلد 18، العدد 8. doi : 10.1111/phc3.12938 .

[28] حجة بلانتينغا الأنطولوجية المشروطة https://philarchive.org/archive/ALLPOA-4

[29] بوبزيان، سوزان. "المنطق القديم" . في زالتا، إدوارد ن. (محرر). موسوعة ستانفورد للفلسفة . ISSN 1095-5054 . OCLC 429049174 .

[30] بوبزين، س. (1993). "المنطق الموجه لكريسبوس وعلاقته بفيلون وديودوروس"، في ك. دورينغ وث. إيبرت (محرران)، الجدليون والنظريون ، شتوتغارت 1993، ص 63-84.

[Britannica-31] تاريخ المنطق: المنطق العربي ، الموسوعة البريطانية .

[32] لوكاس م. فيربورغت (2020). "جدل فين-ماكول في الطبيعة " . تاريخ وفلسفة المنطق . 41 (3): 244-251 . doi : 10.1080/01445340.2020.1758387 . S2CID 219928989 . هنا: صفحة 244.

[33] لويس، سي آي (1912). "الاستلزام وجبر المنطق". العقل ، 21 (84): 522-531.

[34] بالارين، روبرتا. "الأصول الحديثة للمنطق الموجه" . موسوعة ستانفورد للفلسفة . تم الاطلاع عليه بتاريخ 30 أغسطس 2020 .

[35] لويس، سي آي (1917). "القضايا المتعلقة بالآثار المادية". مجلة الفلسفة وعلم النفس والأساليب العلمية ، 14 : 350-356.

[36] كلارنس إيرفينغ لويس وكوبر هارولد لانغفورد (1932). المنطق الرمزي ( الطبعة الأولى). منشورات دوفر.

[37] ريشر، نيكولاس (1979). "راسل والمنطق الموجه". في جورج دبليو روبرتس (محرر). المجلد التذكاري لبرتراند راسل . لندن: جورج ألين وأونوين. ص 146.

[38] ديجنوزكا، يان (1990). "الأسس الأنطولوجية لنظرية راسل في المَوَطِية" (ملف PDF) . إركنتنيس . 32 (3): 383-418 . doi : 10.1007/bf00216469 . S2CID 121002878. تاريخ الاسترجاع: 22 أكتوبر 2012 . ; هذا الاقتباس مأخوذ من كتاب راسل، برتراند (1927). تحليل المادة . ص 173 .

[39] روث سي. باركان (مارس 1946). " حساب دالي من الدرجة الأولى قائم على الاستلزام الصارم". مجلة المنطق الرمزي . 11 (1): 1-16 . doi : 10.2307/2269159 . JSTOR 2269159. S2CID 250349611 .

[40] روث سي. باركان (ديسمبر 1946). "نظرية الاستنتاج في حساب دالي من الدرجة الأولى قائم على الاستلزام الصارم". مجلة المنطق الرمزي . 11 (4): 115-118 . doi : 10.2307/2268309 . JSTOR 2268309. S2CID 31880455 .

[41] روث سي. باركان (مارس 1947). "هوية الأفراد في حساب وظيفي صارم من الدرجة الثانية". مجلة المنطق الرمزي . 12 (1): 12-15 . doi : 10.2307/2267171 . JSTOR 2267171. S2CID 43450340 .

[42] روث باركان ماركوس ، طرائق: مقالات فلسفية ، مطبعة جامعة أكسفورد، 1993، بكسل

[43] ماكينزي، جيه سي سي (1941). "حل لمسألة القرار لأنظمة لويس S2 وS4، مع تطبيق على الطوبولوجيا". مجلة المنطق الرمزي 6 ( 4): 117-134 . doi : 10.2307/2267105 . JSTOR 2267105. S2CID 3241516 .

[44] روبرت غولدبلات، المنطق الموجه الرياضي: نظرة على تطوره

[ ١ ]

[ ٢ ]

[

[

[ 5 ]

[ 6 ]

[

[

[

[

[

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ 27 ]

[ 28 ]

[ 29 ]

[ 30 ]

[ 31 ]

[ 32 ]

[ 33 ]

[ 34 ]

[ 35 ]

[ 36 ]

[ 37 ]

[ 38 ]

[ 39 ]

[ 40 ]

[ 41 ]

[ 42 ]

[ 43 ]

[

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗