كمية

الكمية أو المقدار هي خاصية تشمل الأعداد والظواهر القابلة للقياس الكمي ، مثل الكتلة والزمن والمسافة والحرارة والزاوية والمعلومات . ويمكن مقارنة الكميات عادةً من حيث "أكثر" أو "أقل" أو "يساوي"، أو بإسناد قيمة عددية مضاعف لوحدة قياس . وتُعد الكمية من بين الفئات الأساسية للأشياء، إلى جانب النوعية والمادة والتغير والعلاقة. بعض الكميات تكون كذلك بطبيعتها ( كعدد )، بينما تعمل كميات أخرى كحالات (خصائص، أبعاد، سمات) للأشياء، مثل الثقيل والخفيف، والطويل والقصير، والعريض والضيق، والصغير والكبير، أو الكثير والقليل.

يُطلق مصطلح "الكثرة" على ما هو غير متصل ومنفصل وقابل للتقسيم في النهاية إلى أجزاء غير قابلة للتقسيم، مثل: الجيش، الأسطول، القطيع، الحكومة، الشركة، الحزب، الشعب، الجماعة (العسكرية)، الجوقة، الحشد ، والعدد ؛ وكلها أمثلة على الأسماء الجمعية . أما مصطلح "الحجم" فيُطلق على ما هو متصل وموحد وقابل للتقسيم فقط إلى أجزاء أصغر، مثل: المادة، الكتلة، الطاقة، السائل، المادي - وكلها أمثلة على الأسماء غير الجمعية.

إلى جانب تحليل طبيعتها وتصنيفها ، فإن قضايا الكمية تشمل مواضيع وثيقة الصلة مثل الأبعاد، والمساواة، والتناسب، وقياسات الكميات، ووحدات القياس، والأرقام وأنظمة الترقيم، وأنواع الأرقام وعلاقاتها ببعضها البعض كنسب عددية.

في الرياضيات، يُعدّ مفهوم الكمية مفهومًا قديمًا يعود إلى زمن أرسطو وما قبله. فقد اعتبر أرسطو الكمية فئةً أساسيةً في علم الوجود وعلم العلوم. وفي علم الوجود عند أرسطو ، صُنّفت الكمية أو الكمّ إلى نوعين مختلفين، وصفهما على النحو التالي:

الكمّ هو ما ينقسم إلى جزأين أو أكثر، كل جزء منها هو بطبيعته واحد وشيء . الكمّ هو تعدّد إذا كان قابلاً للعد، ومقدار إذا كان قابلاً للقياس. التعدد يعني ما ينقسم إلى أجزاء غير متصلة، والمقدار يعني ما ينقسم إلى أجزاء متصلة. من المقدار، ما هو متصل في بُعد واحد هو الطول، وفي بُعدين هو العرض، وفي ثلاثة أبعاد هو العمق. من هذه، التعدد المحدود هو العدد، والطول المحدود هو الخط، والعرض هو السطح، والعمق هو الجسم الصلب.

في كتابه "الأصول" ، طور إقليدس نظرية نسب المقادير دون دراسة طبيعة المقادير، كما فعل أرخميدس، ولكنه قدم التعريفات المهمة التالية:

المقدار هو جزء من مقدار، وهو الأصغر من الأكبر، عندما يقيس الأكبر؛ النسبة هي نوع من العلاقة فيما يتعلق بالحجم بين مقدارين من نفس النوع.

بالنسبة لأرسطو وإقليدس، تم تصور العلاقات على أنها أعداد صحيحة (ميشيل، 1993). وفي وقت لاحق، تصور جون واليس نسب المقادير على أنها أعداد حقيقية .

عند إجراء مقارنة من حيث النسبة، فإن النسبة الناتجة غالباً [أي باستثناء "الجنس العددي" نفسه] تترك جنس الكميات التي تتم مقارنتها، وتنتقل إلى الجنس العددي، أياً كان جنس الكميات التي تمت مقارنتها.

أي أن نسبة مقادير أي كمية، سواء كانت حجمًا أو كتلة أو حرارة أو غير ذلك، هي عدد. وبناءً على ذلك، عرّف نيوتن العدد، والعلاقة بين الكمية والعدد، بالعبارات التالية:

إننا لا نفهم من خلال العدد كثرة الوحدات بقدر ما نفهم النسبة المجردة لأي كمية إلى كمية أخرى من نفس النوع، والتي نعتبرها وحدة.

تمتلك الكميات المتصلة بنيةً خاصة، وصفها هولدر (1901) صراحةً بأنها مجموعة من البديهيات التي تُحدد خصائص مثل الهويات والعلاقات بين المقادير. في العلوم، تُعدّ البنية الكمية موضوعًا للبحث التجريبي ، ولا يُمكن افتراض وجودها مُسبقًا لأي خاصية مُعينة. يُمثل المتصل الخطي النموذج الأولي للبنية الكمية المتصلة كما وصفها هولدر (1901) (ترجمة ميتشل وإرنست، 1996). من السمات الأساسية لأي نوع من الكميات أن علاقات التساوي أو عدم التساوي يُمكن من حيث المبدأ التعبير عنها من خلال مقارنات بين مقادير مُحددة، على عكس النوعية التي تتميز بالتشابه والاختلاف. ومن السمات الأساسية الأخرى خاصية الجمع. قد تتضمن خاصية الجمع عملية دمج، مثل جمع طولين A وB للحصول على طول ثالث A + B. مع ذلك، لا تقتصر خاصية الجمع على الكميات الشاملة، بل قد تشمل أيضًا علاقات بين المقادير يمكن إثباتها من خلال تجارب تسمح باختبار مظاهر مرئية مفترضة للعلاقات الجمعية بين المقادير. ومن الخصائص الأخرى خاصية الاستمرارية، حيث يقول ميتشل (1999، ص 51) عن الطول، كنوع من الصفات الكمية: "تعني الاستمرارية أنه إذا تم اختيار أي طول عشوائي، a، كوحدة قياس، فإنه لكل عدد حقيقي موجب، r ، يوجد طول b بحيث يكون b = r a". ويُقدم تعميم آخر من خلال نظرية القياس المشترك ، التي طورها بشكل مستقل كل من الاقتصادي الفرنسي جيرار ديبرو (1960) وعالم النفس الرياضي الأمريكي ر. دنكان لوس والإحصائي جون توكي (1964). 

يُقسّم المقدار (الكمية) والعدد (العدد)، وهما النوعان الرئيسيان للكميات، إلى رياضيات وفيزيائيات. وبعبارة أخرى، تُدرس الكميات - نسبها، وتناسباتها، وترتيبها، وعلاقاتها الرسمية من المساواة والتباين - في الرياضيات. ويتمثل الجزء الأساسي من الكميات الرياضية في وجود مجموعة من المتغيرات ، يأخذ كل منها مجموعة من القيم. ويمكن أن تكون هذه القيم مجموعة من كمية واحدة، تُسمى كمية قياسية عند تمثيلها بالأعداد الحقيقية، أو مجموعة من الكميات المتعددة كما هو الحال في المتجهات والموترات ، وهما نوعان من الأشكال الهندسية.

يمكن تنويع الاستخدام الرياضي للكمية، وبالتالي فهو يعتمد على السياق. يمكن استخدام الكميات على أنها متناهية الصغر ، أو وسائط دالة ، أو متغيرات في تعبير (مستقلة أو تابعة)، أو احتمالية كما في الكميات العشوائية . في الرياضيات، لا تُعدّ المقادير والكميات المتعددة نوعين متميزين من الكميات فحسب، بل ترتبط ببعضها البعض أيضًا.

يتناول علم الأعداد موضوعات الكميات المنفصلة كأعداد: أنظمة الأعداد وأنواعها وعلاقاتها. أما الهندسة فتدرس مسائل المقادير المكانية: الخطوط المستقيمة، والخطوط المنحنية، والأسطح، والمجسمات، وكلها بقياساتها وعلاقاتها الخاصة.

كانت فلسفة الرياضيات الواقعية الأرسطية التقليدية ، التي تعود جذورها إلى أرسطو وظلت رائجة حتى القرن الثامن عشر، تعتبر الرياضيات "علم الكم". وكان يُنظر إلى الكم على أنه ينقسم إلى كمّ منفصل (يدرسه الحساب) وكمّ متصل (يدرسه الهندسة، ولاحقًا التفاضل والتكامل ). تتناسب هذه النظرية إلى حدٍّ ما مع الرياضيات الابتدائية أو المدرسية، ولكنها أقل توافقًا مع البنى الطوبولوجية والجبرية المجردة للرياضيات الحديثة. ^{[ 1 ]}

يُعدّ إرساء البنية الكمية والعلاقات بين الكميات المختلفة حجر الزاوية في العلوم الحديثة، ولا سيما العلوم الفيزيائية، وإن لم يقتصر عليها. فالفيزياء في جوهرها علم كمي، وكذلك الكيمياء والأحياء وغيرها. ويعود تقدم هذه العلوم بشكل رئيسي إلى تحويل الصفات المجردة للكيانات المادية إلى كميات فيزيائية، وذلك بافتراض أن جميع الأجسام المادية التي تتميز بخصائص كمية أو أبعاد فيزيائية تخضع لبعض القياسات والملاحظات. ومن خلال تحديد وحدات القياس، تغطي الفيزياء كميات أساسية كالمكان (الطول والعرض والعمق) والزمن، والكتلة والقوة، ودرجة الحرارة، والطاقة، والكميات .

يُفرَّق أيضًا بين الكمية المكثفة والكمية الشاملة كنوعين من الخصائص أو الحالات أو العلاقات الكمية. لا يعتمد مقدار الكمية المكثفة على حجم أو مدى الجسم أو النظام الذي تُعدّ الكمية خاصيةً له، بينما تكون مقادير الكمية الشاملة تراكمية بالنسبة لأجزاء الكيان أو الأنظمة الفرعية. وبالتالي، يعتمد المقدار على مدى الكيان أو النظام في حالة الكمية الشاملة. من أمثلة الكميات المكثفة الكثافة والضغط ، بينما من أمثلة الكميات الشاملة الطاقة والحجم والكتلة .

في اللغات البشرية، بما فيها الإنجليزية ، يُعدّ العدد فئة نحوية ، إلى جانب الشخص والجنس . يُعبّر عن الكمية بواسطة مُعرّفات، مُحدّدة وغير مُحدّدة، ومُكمّمات ، مُحدّدة وغير مُحدّدة، بالإضافة إلى ثلاثة أنواع من الأسماء : 1. أسماء الوحدة المعدودة أو القابلة للعد؛ 2. أسماء الكتلة ، غير المعدودة، التي تُشير إلى الكميات غير المُحدّدة؛ 3. أسماء الجمع . تنتمي كلمة "عدد" إلى اسم الجمع الذي يُشير إما إلى كيان واحد أو إلى الأفراد الذين يُشكّلون الكل. يُعبّر عن الكمية عمومًا بواسطة فئة خاصة من الكلمات تُسمى المُعرّفات، المُحدّدة وغير المُحدّدة، والمُكمّمات، المُحدّدة وغير المُحدّدة. يُمكن التعبير عن الكمية بواسطة: صيغة المفرد والجمع، والأعداد الترتيبية قبل اسم العدد المفرد (الأول، الثاني، الثالث...)، وأسماء الإشارة. الأعداد والقياسات المحددة وغير المحددة (مئة/مئات، مليون/ملايين)، أو الأعداد الأصلية قبل الأسماء المعدودة. تشمل مجموعة أدوات التحديد الكمي في اللغة ما يلي: "قليل، عدد كبير، كثير، عدة (للأسماء المعدودة)؛ قليل من، أقل، قدر كبير (كمية)، كثير (للأسماء غير المعدودة)؛ كل، وفرة من، الكثير من، كافٍ، أكثر، معظم، بعض، أي، كلاهما، كل، إما، لا هذا ولا ذاك، كل، لا". في حالة الكميات غير المحددة، تُحدد أجزاء الكتلة وأمثلتها بناءً على ما يلي: قياس كتلة (كيلوغرامان من الأرز وعشرون زجاجة حليب أو عشر قطع من الورق)؛ قطعة أو جزء من كتلة (جزء، عنصر، ذرة، سلعة، مقالة، قطرة)؛ أو شكل وعاء (سلة، صندوق، علبة، كوب، زجاجة، إناء، جرة).

ومن الأمثلة الأخرى على الكميات ما يلي:

• 1.76 لترًا ( لترًا ) من الحليب، وهي كمية مستمرة
• 2πr متر، حيث r هو طول نصف قطر الدائرة مُعبرًا عنه بالأمتار (أو الأمتار)، وهو أيضًا كمية متصلة
• تفاحة واحدة، تفاحتان، ثلاث تفاحات، حيث يمثل الرقم عددًا صحيحًا يمثل عدد مجموعة قابلة للعد من الأشياء (التفاحات).
• 500 شخص (وهو أيضاً نوع من أنواع بيانات العد )
• يشير مصطلح "زوج " عادةً إلى شيئين.
• يشير مصطلح "قليل" عادةً إلى عدد غير محدد، ولكنه عادةً ما يكون صغيراً، أكبر من واحد.
• يشير مصطلح "عدد كبير" أيضاً إلى عدد غير محدد، ولكنه كبير بشكل مفاجئ (بالنظر إلى السياق).
• يشير مصطلح "عدة" إلى عدد غير محدد، ولكنه عادةً ما يكون صغيرًا - وعادةً ما يكون أكبر من "قليل".

• الكمية الفيزيائية
• القياس الكمي (العلم)
• الكمية القابلة للملاحظة
• معادلة القيمة العددية