جسر تاكوما ناروز (1940)

كان جسر تاكوما ناروز ، الذي شُيّد عام 1940، أول جسر يُبنى في هذا الموقع ، وهو جسر معلق في ولاية واشنطن الأمريكية ، يمتد فوق مضيق تاكوما ناروز في خليج بيوجت ساوند بين تاكوما وشبه جزيرة كيتساب . افتُتح الجسر أمام حركة المرور في 1 يوليو 1940، وانهار بشكلٍ مأساوي في خليج بيوجت ساوند في 7 نوفمبر من العام نفسه. ^{[ 1 ]} وُصف انهيار الجسر بأنه "مذهل"، وفي العقود اللاحقة "استقطب انتباه المهندسين والفيزيائيين والرياضيين". ^{[ 2 ]} وعلى مدار فترة وجوده القصيرة، كان ثالث أطول جسر معلق في العالم من حيث طول الامتداد الرئيسي، بعد جسر البوابة الذهبية وجسر جورج واشنطن . 

بدأ تشييد الجسر في سبتمبر 1938. ومنذ لحظة بناء سطحه ، بدأ يتحرك عموديًا في ظروف الرياح العاتية، فأطلق عليه عمال البناء لقب " جيرتي الجامحة ". واستمرت الحركة بعد افتتاح الجسر للجمهور، على الرغم من اتخاذ عدة إجراءات لتخفيف الاهتزاز . وفي صباح يوم 7 نوفمبر 1940، انهار الجزء الرئيسي من الجسر بفعل رياح بلغت سرعتها 64 كم/ساعة ، حيث تذبذب سطحه بحركة التواء متناوبة ازدادت سعتها تدريجيًا حتى تمزق. وأدى التمايل العنيف والانهيار في نهاية المطاف إلى نفوق كلب من نوع كوكر سبانيل يُدعى "توبي"، ^{[ 3 ]} بالإضافة إلى إصابة أشخاص كانوا يفرون من الجسر المتداعي أو يحاولون إنقاذ الكلب العالق. ^{[ 4 ]} 

تأخرت جهود استبدال الجسر بسبب انخراط الولايات المتحدة في الحرب العالمية الثانية ، بالإضافة إلى مشاكل هندسية ومالية، ولكن في عام 1950، تم افتتاح جسر تاكوما ناروز الجديد في الموقع نفسه، باستخدام قواعد أبراج الجسر الأصلي ومثبتات الكابلات. ويُستخدم الجزء من الجسر الذي سقط في الماء الآن كشعاب مرجانية اصطناعية .

كان لانهيار الجسر أثرٌ بالغٌ على العلوم والهندسة. في العديد من كتب الفيزياء ، يُقدَّم هذا الحدث كمثالٍ على الرنين الميكانيكي القسري البسيط ، لكن الأمر كان أكثر تعقيدًا في الواقع؛ فقد انهار الجسر بسبب رياحٍ معتدلةٍ ولّدت رفرفةً هوائيةً مرنةً ذاتية الإثارة وغير محدودة: فمع أي سرعة رياح ثابتة ومستمرة تزيد عن 56 كم/ساعة تقريبًا ، يزداد اتساع تذبذب الرفرفة ( الالتوائية ) باستمرار، مع عامل تخميد سالب، أي تأثير مُعزِّز، عكس التخميد. ^{[ 5 ]} وقد حفّز هذا الانهيار الأبحاث في ديناميكا الهواء للجسور - المرونة الهوائية ، والتي أثّرت على تصميمات جميع الجسور الطويلة اللاحقة.  

تعود مقترحات إنشاء جسر بين تاكوما وشبه جزيرة كيتساب إلى اقتراح سكة حديد نورثرن باسيفيك عام 1889 ، لكن الجهود الحثيثة بدأت في منتصف عشرينيات القرن العشرين. بدأت غرفة تجارة تاكوما حملةً لتمويل الدراسات عام 1923. ^{[ 6 ]} تمت استشارة العديد من مهندسي الجسور البارزين، بمن فيهم جوزيف ب. شتراوس ، الذي أصبح فيما بعد كبير مهندسي جسر البوابة الذهبية ، وديفيد ب. شتاينمان ، الذي صمم لاحقًا جسر ماكيناك . قام شتاينمان بعدة زيارات ممولة من الغرفة وقدم اقتراحًا أوليًا عام 1929، لكن بحلول عام 1931 ألغت الغرفة الاتفاقية لأن شتاينمان لم يبذل جهدًا كافيًا للحصول على التمويل. في اجتماع عام 1938 لقسم الإنشاءات في الجمعية الأمريكية للمهندسين المدنيين، أثناء بناء الجسر، وبحضور مصممه، تنبأ شتاينمان بفشله. ^{[ 7 ]}

في عام 1937، أنشأ المجلس التشريعي لولاية واشنطن هيئة جسور الرسوم في ولاية واشنطن وخصص مبلغ 5000 دولار (ما يعادل 106000 دولار اليوم) لدراسة طلب تاكوما ومقاطعة بيرس بإنشاء جسر فوق المضيق. ^{[ 8 ]}

منذ البداية، شكّل تمويل الجسر مشكلة: فالعائدات من رسوم العبور المقترحة لن تكفي لتغطية تكاليف البناء؛ كما تطلّب الأمر شراء عقد العبّارة من شركة خاصة كانت تُشغّل خدماتها في مضيق ناروز آنذاك. ومع ذلك، حظي الجسر بدعم قوي من البحرية الأمريكية ، التي كانت تُشغّل حوض بناء السفن البحري في بيوجت ساوند في بريمرتون ، ومن الجيش الأمريكي ، الذي كان يُشغّل قاعدة ماكورد الجوية وحصن لويس بالقرب من تاكوما. ^{[ 9 ]}

قدّم المهندس كلارك إلدريج، من ولاية واشنطن، تصميمًا أوليًا مجربًا وموثوقًا لجسر معلق تقليدي، وطلبت هيئة جسور الرسوم في ولاية واشنطن مبلغ 11 مليون دولار (ما يعادل 233 مليون دولار اليوم) من إدارة الأشغال العامة الفيدرالية . وكانت خطط البناء الأولية التي وضعتها إدارة الطرق السريعة في واشنطن قد نصّت على إنشاء مجموعة من الجمالونات بعمق 7.6 متر (25 قدمًا) أسفل الطريق لتقويته. 

مع ذلك، قدّم "مهندسو الاستشارات الشرقية"  - وكان إلدريج يقصد بذلك ليون مويسيف ، مهندس الجسور الشهير في نيويورك الذي عمل مصممًا ومهندسًا استشاريًا لجسر البوابة الذهبية  - التماسًا إلى هيئة الأشغال العامة ومؤسسة تمويل إعادة الإعمار لبناء الجسر بتكلفة أقل. وكان مويسيف وفريدريك لينارد، وهو مهندس في هيئة الموانئ آنذاك في نيويورك ، قد نشرا بحثًا ^{[ 10 ]} يُعد على الأرجح أهم تقدم نظري في مجال هندسة الجسور خلال ذلك العقد. ^{[ 7 ]}

وسّعت نظريتهم في التوزيع المرن نظرية الانحراف التي وضعها المهندس النمساوي جوزيف ميلان لتشمل الانحناء الأفقي تحت تأثير أحمال الرياح الساكنة. وأظهروا أن صلابة الكابلات الرئيسية (عبر الحبال المعلقة) تمتص ما يصل إلى نصف ضغط الرياح الساكن الذي يدفع الهيكل المعلق جانبيًا. ثم تُنقل هذه الطاقة إلى نقاط التثبيت والأبراج. ^{[ 7 ]} استنادًا إلى هذه النظرية، دعا مويسيف إلى تقوية الجسر بمجموعة من العوارض الصفيحية بعمق 2.4 متر (8 أقدام ) بدلًا من الجمالونات بعمق 7.6 متر (25 قدمًا) التي اقترحتها هيئة جسور ولاية واشنطن. وقد أدى هذا النهج إلى تصميم أنحف وأكثر أناقة، كما خفّض تكاليف البناء مقارنةً بتصميم إدارة الطرق السريعة الذي اقترحه إلدريج. وفاز تصميم مويسيف، نظرًا لأن الاقتراح الآخر اعتُبر مكلفًا للغاية. في 23 يونيو 1938، وافقت إدارة الأشغال العامة على تخصيص ما يقرب من 6 ملايين دولار (ما يعادل 137.2 مليون دولار اليوم) لجسر تاكوما ناروز. ^{[ 9 ]} وكان من المقرر تحصيل 1.6 مليون دولار أخرى ( 36.6 مليون دولار اليوم) من رسوم المرور لتغطية التكلفة الإجمالية المقدرة بـ 8 ملايين دولار ( 183 مليون دولار اليوم).  

وبناءً على تصميم مويسيف، بدأ بناء الجسر في 23 نوفمبر 1938. ^{[ 11 ]} استغرق البناء تسعة عشر شهرًا فقط، بتكلفة 6.4 مليون دولار ( 146.4 مليون دولار اليوم)، والتي تم تمويلها من خلال منحة من PWA وقرض من RFC.

كان جسر تاكوما ناروز، الذي يبلغ طول امتداده الرئيسي 2800 قدم (850 مترًا) ، ثالث أطول جسر معلق في العالم في ذلك الوقت، بعد جسر جورج واشنطن بين نيوجيرسي ومدينة نيويورك ، وجسر البوابة الذهبية الذي يربط سان فرانسيسكو بمقاطعة مارين شمالها. ^{[ 12 ]} 

نظراً لتوقعات المخططين بانخفاض حجم حركة المرور، صُمم الجسر بمسارين فقط، وعرضه 12 متراً (39 قدماً) . ^{[ 13 ]} كان هذا ضيقاً للغاية، خاصةً بالمقارنة بطوله. وبفضل العوارض الفولاذية بعمق 2.4 متر (8 أقدام) فقط ، كان قسم الطريق في الجسر ضحلاً أيضاً.  

كان قرار استخدام عوارض ضحلة وضيقة سببًا في انهيار الجسر. فمع هذه العوارض البسيطة، لم يكن سطح الجسر صلبًا بما يكفي، وكان عرضة للاهتزاز بفعل الرياح؛ ومنذ البداية، اشتهر الجسر بهياجِه. إذ كانت الرياح الخفيفة إلى المتوسطة كافية لتسبب ارتفاع وانخفاض نصفي الجسر الأوسط عدة أقدام خلال فترات تتراوح بين أربع وخمس ثوانٍ. وقد لمس البناؤون والعمال هذا الاهتزاز أثناء عملية البناء، ما دفع بعضهم إلى تسميته "جيرتي الجامحة". وسرعان ما انتشر هذا اللقب، حتى أن العامة (عندما بدأ المرور المدفوع الأجر ) شعروا بهذه الحركات في يوم افتتاح الجسر في الأول من يوليو عام ١٩٤٠.

نظراً لأن الهيكل تعرض لتذبذبات رأسية كبيرة أثناء بنائه، فقد تم استخدام عدة استراتيجيات للحد من حركة الجسر. وشملت هذه الاستراتيجيات ما يلي: ^{[ 14 ]}

• تم تثبيت كابلات الربط على العوارض الصفيحية، التي كانت بدورها مثبتة على كتل خرسانية وزنها 50 طنًا على الشاطئ. وقد ثبت عدم فعالية هذا الإجراء، حيث انقطعت الكابلات بعد فترة وجيزة من تركيبها.
• أُضيف زوج من دعامات الكابلات المائلة التي تربط الكابلات الرئيسية بسطح الجسر في منتصف المسافة بين الجزأين. وظلت هذه الدعامات في مكانها حتى الانهيار، لكنها لم تكن فعالة في الحد من التذبذبات.
• وأخيرًا، زُوِّد الهيكل بمخمدات هيدروليكية مُثبَّتة بين الأبراج ونظام أرضية سطح الجسر لتخفيف الحركة الطولية للفتحة الرئيسية. إلا أن فعالية هذه المخمدات الهيدروليكية تلاشت بسبب تلف موانع التسرب الخاصة بها عند تنظيف الجسر بالرمل قبل طلائه.

استعانت هيئة جسور ولاية واشنطن بفريدريك بيرت فاركوهارسون، أستاذ الهندسة في جامعة واشنطن ، لإجراء اختبارات في نفق الرياح وتقديم توصيات للحد من اهتزازات الجسر. بنى فاركوهارسون وطلابه نموذجًا للجسر بمقياس 1:200 ونموذجًا آخر لجزء من سطحه بمقياس 1:20. اختُتمت الدراسات الأولية في 2 نوفمبر 1940، أي قبل خمسة أيام من انهيار الجسر في 7 نوفمبر. اقترح فاركوهارسون حلين:

• حفر ثقوب في العوارض الجانبية وعلى طول سطح السفينة بحيث يمكن لتدفق الهواء أن يدور من خلالها (وبهذه الطريقة تقليل قوى الرفع ).
• لإضفاء شكل أكثر انسيابية على المقطع العرضي للسطح عن طريق إضافة أغطية أو ريش عاكسة على طول السطح، متصلة بواجهة العارضة.

لم يُفضّل الخيار الأول بسبب طبيعته غير القابلة للعكس. أما الخيار الثاني فقد تم اختياره، لكنه لم يُنفّذ، إذ انهار الجسر بعد خمسة أيام من انتهاء الدراسات. ^{[ 7 ]}

في السابع من نوفمبر عام ١٩٤٠، حوالي الساعة ٩:٤٥  صباحًا بتوقيت المحيط الهادئ، تسببت رياح عاتية في تأرجح الجسر بشدة من جانب إلى آخر. كان هناك مركبتان على الأقل على الجسر في ذلك الوقت: شاحنة توصيل يقودها روبي جاكوكس وآرثر هاجن، موظفان في شركة رابيد ترانسفير، وسيارة يقودها ليونارد كوتسوورث، محرر صحيفة ذا نيوز تريبيون . انقلبت الشاحنة بسبب التأرجح، بينما فقدت السيارة السيطرة وبدأت بالانزلاق من جانب إلى آخر. ترجل جاكوكس وهاجن وكوتسوورث من مركباتهم ونزلوا من الجسر سيرًا على الأقدام. تُرك كلب ابنة كوتسوورث، توبي، بثلاثة أرجل فقط، داخل السيارة. ^{[ ٤ ] [ ١٥ ] [ ١٦ ] [ ١٧ ]}

وصف كوتسوورث تجربته لاحقاً.

سمعتُ من حولي صوت تكسّر الخرسانة. بدأتُ بالعودة إلى السيارة لأحضر الكلب، لكنّني قُذفتُ قبل أن أصل إليه. بدأت السيارة نفسها بالانزلاق يمينًا ويسارًا على الطريق. أدركتُ أن الجسر ينهار وأن أملي الوحيد هو العودة إلى الشاطئ. زحفتُ على يديّ وركبتيّ معظم الوقت، لمسافة 460  مترًا  أو أكثر حتى وصلتُ إلى الأبراج  ... كنتُ ألهث بشدة؛ ركبتاي كانتا تنزفان، ويداي متورمتان ومُصابتان بكدمات من شدّي على حافة الرصيف الإسمنتي  ... في اللحظات الأخيرة، خاطرتُ بالنهوض والركض بضع ياردات في كل مرة  ... عندما وصلتُ سالمًا إلى ساحة تحصيل الرسوم، رأيتُ الجسر ينهار للمرة الأخيرة، ورأيتُ سيارتي تسقط في المضيق. ^{[ 4 ]}

أُوقفت حركة المرور لمنع دخول المزيد من المركبات إلى الجسر. سار هوارد كليفورد، مصور صحيفة تاكوما نيوز تريبيون ، على الجسر في محاولة لإنقاذ توبي، لكنه اضطر للعودة عندما بدأ الجسر بالانهيار من المنتصف. وفي حوالي الساعة الحادية عشرة  صباحًا، انهار الجسر في المضيق.

حصل كوتسوورث على مبلغ 814.40 دولارًا (ما يعادل 18700 دولارًا اليوم) ^{[ 18 ]} كتعويض من هيئة جسور ولاية واشنطن عن سيارته ومحتوياتها، بما في ذلك كلبه توبي من نوع كوكر سبانيل . ^{[ 19 ] [ 4 ]}

كان ثيودور فون كارمان ، مدير مختبر غوغنهايم للملاحة الجوية وخبير الديناميكا الهوائية ذو الشهرة العالمية، عضوًا في لجنة التحقيق في انهيار الجسر. ^{[ 27 ]} أفاد بأن ولاية واشنطن لم تتمكن من تحصيل إحدى وثائق التأمين الخاصة بالجسر لأن وكيل التأمين التابع لها اختلس أقساط التأمين بطريقة احتيالية. وُجهت إلى الوكيل، هالت ر. فرينش، الذي كان يمثل شركة ميرشانتس فاير للتأمين، تهمة السرقة الكبرى وحوكم لامتناعه عن دفع أقساط تأمين بقيمة 800 ألف دولار (ما يعادل 18.4 مليون دولار اليوم). ^{[ 28 ]} كان الجسر مؤمنًا عليه بموجب العديد من وثائق التأمين الأخرى التي غطت 80% من  قيمة الهيكل البالغة 5.2 مليون دولار (ما يعادل 119.5  مليون دولار اليوم). وقد تم تحصيل معظم هذه المبالغ دون أي حوادث. ^{[ 29 ]}

في 28 نوفمبر 1940، أفاد المكتب الهيدروغرافي التابع للبحرية الأمريكية أن بقايا الجسر كانت موجودة عند الإحداثيات الجغرافية 47°16′ شمالاً 122°33′ غرباً / 47.267° شمالاً 122.550° غرباً / 47.267؛ -122.550 ، على عمق 180 قدمًا (55 مترًا) .

سبب الانهيار

كان جسر تاكوما ناروز الأصلي أول جسر يُبنى بعوارض من الفولاذ الكربوني مثبتة في كتل خرسانية؛ بينما كانت التصاميم السابقة تعتمد عادةً على عوارض شبكية مفتوحة أسفل قاعدة الطريق. ^{[ 30 ]} وكان هذا الجسر الأول من نوعه الذي يستخدم عوارض صفائحية (أزواج من عوارض I عميقة ) لدعم قاعدة الطريق. ^{[ 30 ]} في التصاميم السابقة، كانت الرياح تمر عبر العوارض، أما في التصميم الجديد، فكانت الرياح تُحوّل فوق وتحت الجسر. ^{[ 31 ]} بعد فترة وجيزة من انتهاء البناء في نهاية يونيو (وافتتح أمام حركة المرور في 1 يوليو 1940)، اكتُشف أن الجسر يتأرجح وينحني بشكل خطير في ظروف الرياح المعتدلة نسبيًا الشائعة في المنطقة، ويزداد الأمر سوءًا خلال الرياح العاتية. ^{[ 32 ]} كان هذا الاهتزاز عرضيًا ، حيث يرتفع نصف الامتداد المركزي بينما ينخفض ​​النصف الآخر. كان السائقون يرون السيارات القادمة من الاتجاه المعاكس ترتفع وتنخفض، متأثرة بموجة الطاقة العنيفة التي تعبر الجسر. ومع ذلك، في ذلك الوقت، كانت كتلة الجسر تُعتبر كافية للحفاظ على سلامته الإنشائية.

حدث انهيار الجسر نتيجةً لنمط التواء غير مسبوق، بفعل رياح بلغت سرعتها 64 كم/ساعة . يُعرف هذا بنمط الاهتزاز الالتوائي (وهو يختلف عن نمط الاهتزاز العرضي أو الطولي )، حيث عندما ينخفض ​​الجانب الأيسر من الطريق، يرتفع الجانب الأيمن، والعكس صحيح، أي أن نصفي الجسر يلتويان في اتجاهين متعاكسين، بينما يبقى خط منتصف الطريق ثابتًا. وقد نتج هذا الاهتزاز عن الرفرفة المرنة الهوائية . 

الرفرفة ظاهرة فيزيائية تتشابك فيها عدة درجات حرية في هيكل ما، مُحدثةً تذبذبًا غير مستقر بفعل الرياح. ويعني عدم الاستقرار هنا أن القوى والتأثيرات المُسببة للتذبذب لا تخضع لقوى وتأثيرات أخرى تحدّ منه، فلا يتوقف التذبذب تلقائيًا بل ينمو بلا حدود. وفي نهاية المطاف، تجاوزت سعة الحركة الناتجة عن الرفرفة قدرة تحمل جزء حيوي، وهو في هذه الحالة كابلات التعليق. ومع انقطاع عدة كابلات، انتقل وزن سطح الجسر إلى الكابلات المجاورة، التي أُثقلت بدورها وانقطعت تباعًا حتى سقط معظم سطح الجسر المركزي في الماء أسفل الجسر.

فرضية الرنين (بسبب شارع دوامة فون كارمان).

كثيراً ما يُستخدم الدمار الهائل الذي لحق بجسر تاكوما ناروز كمثالٍ عملي على ضرورة مراعاة كلٍ من الديناميكا الهوائية وتأثيرات الرنين في الهندسة المدنية والإنشائية . وقد ذكر بيللا وسكانلان (1991) ^{[ 5 ]} أن العديد من كتب الفيزياء (على سبيل المثال، ريسنيك وآخرون ^{[ 34 ]} وتيبلر وآخرون ^{[ 35 ]} ) تُفسّر خطأً أن سبب انهيار جسر تاكوما ناروز هو الرنين الميكانيكي الناتج عن قوة خارجية. الرنين هو ميل النظام إلى التذبذب بسعات أكبر عند ترددات معينة، تُعرف بالترددات الطبيعية للنظام. عند هذه الترددات، حتى القوى الدافعة الدورية الصغيرة نسبيًا يُمكن أن تُنتج اهتزازات ذات سعة كبيرة، لأن النظام يُخزّن الطاقة. على سبيل المثال، يُدرك الطفل الذي يستخدم الأرجوحة أنه إذا تم توقيت الدفعات بشكل صحيح، يُمكن للأرجوحة أن تتحرك بسعة كبيرة جدًا. إن القوة الدافعة، في هذه الحالة الطفل الذي يدفع الأرجوحة، تعوض تمامًا الطاقة التي يفقدها النظام إذا كان ترددها يساوي التردد الطبيعي للنظام.

عادةً ما يكون النهج الذي تتبعه كتب الفيزياء تلك هو تقديم مذبذب قسري من الدرجة الأولى، مُعرَّف بواسطة معادلة تفاضلية من الدرجة الثانية

${\displaystyle m{\ddot {x}}(t)+c{\dot {x}}(t)+kx(t)=F\cos(\omega t)}$

المعادلة 1

حيث يرمز m و c و k إلى كتلة النظام الخطي ومعامل التخميد وصلابته على التوالي ، بينما يمثل F و ω سعة وتردد القوة المؤثرة. يمثل حل هذه المعادلة التفاضلية العادية كدالة للزمن t استجابة الإزاحة للنظام (مع مراعاة الشروط الابتدائية المناسبة). في النظام المذكور أعلاه، يحدث الرنين عندما تكون قيمة ω تقريبًا t.${\displaystyle \omega _{r}={\sqrt {k/m}}}$، أي،${\displaystyle \omega _{r}}$يمثل التردد الطبيعي (الرنيني) للنظام. يعتمد التحليل الفعلي لاهتزازات الأنظمة الميكانيكية الأكثر تعقيدًا  - كطائرة أو مبنى أو جسر  - على تبسيط معادلة الحركة للنظام، وهي صيغة متعددة الأبعاد للمعادلة ( المعادلة 1 ). يتطلب هذا التحليل تحليل القيم الذاتية ، ومن ثم يتم إيجاد الترددات الطبيعية للهيكل، بالإضافة إلى ما يُسمى بالأنماط الأساسية للنظام، وهي مجموعة من الإزاحات و/أو الدورانات المستقلة التي تُحدد بدقة موضع واتجاه الجسم أو النظام بعد إزاحته أو تشوهه، أي أن الجسر يتحرك كمزيج (خطي) من تلك المواضع الأساسية المشوهة.

لكل بنية ترددات طبيعية. ولحدوث الرنين، من الضروري وجود دورية في قوة الإثارة. وقد افترض الباحثون أن أكثر العوامل المرشحة لدورية قوة الرياح هو ما يُعرف بانفصال الدوامات. وذلك لأن الأجسام غير الانسيابية  - مثل أسطح الجسور  - في تيار مائع تُنتج (أو "تُطلق") آثارًا خلفية ، تعتمد خصائصها على حجم الجسم وشكله وخصائص المائع. وتصاحب هذه الآثار الخلفية دوامات متناوبة منخفضة الضغط على الجانب المواجه للريح من الجسم، تُعرف باسم شارع دوامات كارمان أو شارع دوامات فون كارمان. ونتيجة لذلك، سيحاول الجسم التحرك نحو منطقة الضغط المنخفض، في حركة تذبذبية تُسمى الاهتزاز الناجم عن الدوامات . وفي النهاية، إذا تطابق تردد انفصال الدوامات مع التردد الطبيعي للبنية، ستبدأ البنية بالرنين، ويمكن أن تصبح حركتها ذاتية الاستدامة.

يُطلق على تردد الدوامات في شارع دوامات فون كارمان اسم تردد ستروهال${\displaystyle f_{s}}$، ويتم تقديمه بواسطة

${\displaystyle {\frac {f_{s}D}{U}}=S}$

المعادلة 2

هنا، يرمز U إلى سرعة التدفق، و D إلى طول مميز للجسم غير الانسيابي ، و S إلى عدد ستروهال عديم الأبعاد ، والذي يعتمد على الجسم المعني. بالنسبة لأعداد رينولدز الأكبر من 1000، يكون عدد ستروهال مساويًا تقريبًا لـ 0.21. في حالة مضيق تاكوما، كان D  يساوي تقريبًا 8 أقدام (2.4 متر) وكان S يساوي 0.20. 

كان يُعتقد أن تردد ستروهال قريب بما يكفي من أحد ترددات الاهتزاز الطبيعية للجسر، أي${\displaystyle 2\pi f_{s}=\omega }$، للتسبب في الرنين وبالتالي الاهتزاز الناجم عن الدوامة.

في حالة جسر تاكوما ناروز، يبدو أن هذا لم يكن سبب الضرر الكارثي. وفقًا لفاركوهارسون، كانت سرعة الرياح ثابتة عند 68 كم/ساعة (42 ميلًا في الساعة)، وكان تردد نمط التدمير 0.2 هرتز (12 دورة/دقيقة ). ^{[ 36 ]} لم يكن هذا التردد نمطًا طبيعيًا للهيكل المعزول، ولا ترددًا لانفصال الدوامات الناتجة عن أجسام غير حادة على الجسر عند تلك السرعة، والذي كان حوالي 1 هرتز. لذلك، يمكن الاستنتاج أن انفصال الدوامات لم يكن سبب انهيار الجسر. لا يمكن فهم الحادث إلا من خلال النظر إلى النظام الديناميكي الهوائي والإنشائي المترابط، والذي يتطلب تحليلًا رياضيًا دقيقًا للكشف عن جميع درجات حرية الهيكل المحدد ومجموعة أحمال التصميم المفروضة عليه.  

الاهتزاز الناتج عن الدوامات عملية أكثر تعقيدًا بكثير، إذ تشمل قوى خارجية ناتجة عن الرياح وقوى داخلية ذاتية الإثارة تتزامن مع حركة الهيكل. أثناء التزامن، تدفع قوى الرياح الهيكل عند تردد طبيعي أو بالقرب منه، ولكن مع ازدياد السعة، يتغير تأثير ذلك على شروط حدود المائع المحلية، مما يُحدث قوى تعويضية ذاتية التحديد، تُقيد الحركة بسعات منخفضة نسبيًا. من الواضح أن هذه ليست ظاهرة رنين خطي، حتى لو كان للجسم غير الانسيابي سلوك خطي، لأن سعة قوة الإثارة هي قوة غير خطية للاستجابة الهيكلية. ^{[ 37 ]}

تفسيرات الرنين مقابل تفسيرات عدم الرنين

يذكر بيللا وسكانلان ^{[ 37 ]} أن لي إدسون في سيرته الذاتية عن ثيودور فون كارمان ^{[ 38 ]} هو مصدر للمعلومات المضللة: "كان الجاني في كارثة تاكوما هو شارع كارمان الدوامي".

إلا أن تقرير إدارة الأشغال الفيدرالية عن التحقيق، الذي كان فون كارمان جزءًا منه، خلص إلى أن

من غير المرجح أن يلعب الرنين مع الدوامات المتناوبة دورًا هامًا في تذبذبات الجسور المعلقة. أولًا، وُجد أنه لا توجد علاقة ارتباطية حادة بين سرعة الرياح وتردد التذبذب، كما هو مطلوب في حالة الرنين مع الدوامات التي يعتمد ترددها على سرعة الرياح. ^{[ 39 ]}

أشارت مجموعة من الفيزيائيين إلى "تضخيم التذبذب الالتوائي الناتج عن الرياح" باعتباره مختلفًا عن الرنين:

رفض باحثون لاحقون تفسير الرنين، وبدأ هذا الرأي ينتشر تدريجيًا في أوساط مجتمع الفيزياء. ويشير دليل المستخدم لقرص DVD الخاص بالجمعية الأمريكية لمعلمي الفيزياء (AAPT) إلى أن انهيار الجسر "لم يكن نتيجة للرنين". وبالمثل، خلص برنارد فيلدمان في مقال نُشر عام 2003 في مجلة "معلم الفيزياء" إلى أنه بالنسبة لنمط التذبذب الالتوائي، "لم يكن هناك سلوك رنيني في السعة كدالة لسرعة الرياح". وكان من أهم المصادر لكل من دليل مستخدم AAPT وفيلدمان مقال نُشر عام 1991 في المجلة الأمريكية للفيزياء بقلم ك. يوسف بالله وروبرت سكانلان. ووفقًا للمهندسين، فإن انهيار الجسر كان مرتبطًا بتضخيم التذبذب الالتوائي بفعل الرياح، والذي، على عكس الرنين، يزداد بشكل مطرد مع ازدياد سرعة الرياح. إن ديناميكيات الموائع الكامنة وراء هذا التضخيم معقدة، لكن أحد العناصر الرئيسية، كما وصفها الفيزيائيان دانيال غرين وويليام أونرو، هو تكوّن دوامات واسعة النطاق فوق وتحت سطح الطريق، أو سطح الجسر. تُبنى الجسور اليوم لتكون صلبة ومزودة بآليات تخميد الاهتزازات. وفي بعض الأحيان، تتضمن فتحة في منتصف سطح الجسر لتخفيف فروق الضغط فوق وتحت الطريق. ^{[ 40 ]}

يعود جزء من هذا الجدل إلى غياب تعريف دقيق ومتفق عليه للرنين. يقدم بيللا وسكانلان ^{[ 5 ]} التعريف التالي للرنين: "بشكل عام، عندما يتعرض نظام قادر على التذبذب لسلسلة دورية من النبضات بتردد يساوي أو يقارب أحد الترددات الطبيعية لتذبذب النظام، فإن النظام يبدأ بالتذبذب بسعة كبيرة نسبيًا." ثم يذكران لاحقًا في بحثهما: "هل يمكن تسمية هذه الظاهرة بالرنين؟ يبدو أنها لا تتعارض مع التعريف النوعي للرنين المذكور سابقًا، إذا ما حددنا مصدر النبضات الدورية على أنه ذاتي الإثارة ، حيث يزود الهواء الطاقة، والحركة توفر آلية استغلال الطاقة. مع ذلك، إذا رغبنا في القول بأنها حالة رنين خطي مفروض خارجيًا ، فإن التمييز الرياضي... واضح تمامًا، فالأنظمة ذاتية الإثارة تختلف اختلافًا كبيرًا عن أنظمة الرنين الخطي العادية."

تسبب النظام الجوي الذي أدى إلى انهيار الجسر في حدوث عاصفة ثلجية في يوم الهدنة عام 1940، والتي أودت بحياة 145 شخصًا في الغرب الأوسط للولايات المتحدة :

كانت الرياح العاتية التي هبت في مضيق تاكوما في 7 نوفمبر 1940 مرتبطة بنظام ضغط منخفض استثنائي امتد عبر البلاد، وبعد أربعة أيام تسبب في عاصفة يوم الهدنة، إحدى أعظم العواصف التي ضربت منطقة البحيرات العظمى على الإطلاق. فعلى سبيل المثال، عندما وصلت العاصفة إلى إلينوي، تضمن عنوان الصفحة الأولى من صحيفة شيكاغو تريبيون عبارة "أقوى رياح في هذا القرن تضرب المدينة". ^{[ 40 ]}

بدأت جهود إنقاذ الجسر فور انهياره تقريبًا واستمرت حتى مايو 1943. ^{[ 41 ]} خلصت لجنتان للمراجعة، إحداهما معينة من قبل الحكومة الفيدرالية والأخرى من قبل ولاية واشنطن، إلى استحالة إصلاح الجسر، وأنه لا بد من تفكيكه بالكامل وبناء هيكل علوي جديد كليًا . ^{[ 42 ]} ونظرًا لقيمة الفولاذ العالية بسبب مشاركة الولايات المتحدة في الحرب العالمية الثانية ، بيع الفولاذ من كابلات الجسر وجزئه المعلق كخردة معدنية لإعادة تدويرها. كلفت عملية الإنقاذ الولاية أكثر مما استردته من بيع المواد، بخسارة صافية تجاوزت 350,000 دولار ( ما يعادل 5,919,000 دولار في عام 2022 ). ^{[ 41 ]}

لم تتضرر نقاط تثبيت الكابلات وقواعد الأبراج ومعظم الهيكل السفلي المتبقي بشكل كبير جراء الانهيار، وأُعيد استخدامها أثناء بناء الجسر البديل الذي افتُتح عام ١٩٥٠. أما الأبراج، التي كانت تدعم الكابلات الرئيسية وسطح الطريق، فقد تعرضت لأضرار جسيمة عند قواعدها نتيجة انحرافها مسافة ١٢ قدمًا (٣٫٧ مترًا) باتجاه الشاطئ بسبب انهيار الجسر الرئيسي وانحناء الجسور الجانبية. وقد تم تفكيكها وإرسال الفولاذ إلى شركات إعادة التدوير. 

الحفاظ على الطريق المنهار

تشكل البقايا المغمورة تحت الماء لسطح الطريق السريع للجسر المعلق القديم شعابًا مرجانية اصطناعية كبيرة، وهي مدرجة في السجل الوطني للأماكن التاريخية برقم مرجعي 92001068. ^{[ 43 ] [ 44 ]}

يضم متحف تاريخ الميناء معرضاً في صالته الرئيسية يتناول جسر عام 1940، وانهياره، والجسرين اللذين تم بناؤهما لاحقاً.

بسبب نقص المواد والعمالة نتيجةً لانخراط الولايات المتحدة في الحرب العالمية الثانية، استغرق الأمر عشر سنوات قبل افتتاح جسر بديل أمام حركة المرور. افتُتح هذا الجسر البديل في 14 أكتوبر 1950، ويبلغ طوله 1822 مترًا (5979 قدمًا) ، أي أطول بـ 12 مترًا (40 قدمًا) من الجسر الأصلي. كما يحتوي الجسر البديل على عدد أكبر من المسارات مقارنةً بالجسر الأصلي الذي كان يتألف من مسارين فقط، بالإضافة إلى أكتاف على كلا الجانبين.  

بعد نصف قرن، تجاوز الجسر البديل طاقته الاستيعابية، فتم بناء جسر معلق ثانٍ موازٍ له لنقل حركة المرور المتجهة شرقًا. أُعيد تصميم الجسر المعلق الذي اكتمل بناؤه عام ١٩٥٠ ليقتصر على نقل حركة المرور المتجهة غربًا. وافتُتح الجسر الموازي الجديد أمام حركة المرور في يوليو ٢٠٠٧.

• الكوارث الهندسية
• جسر نهر اللؤلؤ في هيومن ، جسر معلق اهتز بعنف حتى تم تطبيق حدود الوزن
• قائمة حالات انهيار الجسور
• قائمة حالات الانهيارات والإخفاقات الهيكلية
• جسر الألفية، لندن ، بسبب خطأ هندسي
• جسر سيلفر ، وهو جسر انهار عام 1967 على الحدود بين ولايتي فرجينيا الغربية وأوهايو
• جسر فولغوغراد ، وهو جسر في روسيا واجه مشاكل مماثلة بسبب الرياح
• جسر كوتاي كارتانيجارا ، الجسر المعلق الذي انهار في إندونيسيا
• جسر دير آيل ، وهو جسر تم بناؤه في نفس الوقت من قبل نفس الأشخاص، وقد عانى أيضًا من مشاكل التذبذب.

• كرويل، بنجامين (2006). "الاهتزازات والأمواج" . Lightandmatter.com . مؤرشف من الأصل في 3 يناير 2007.
• مالك، جوزيف (2013). "عدم التناظر الجانبي المفاجئ والتذبذبات الالتوائية في جسر تاكوما المعلق الأصلي". مجلة الصوت والاهتزاز . 332 (15): 3772-3789 . Bibcode : 2013JSV...332.3772M . doi : 10.1016/j.jsv.2013.02.011 .
• ميدور، غرانجر (2008). "دراستان لحالتين من حالات فشل تصميم الجسور" . الفشل بالتصميم . مؤرشف من الأصل في 4 أكتوبر 2008.
• زاسكي، جيسون. "الجمود المعلق: انهيار جسر تاكوما ناروز" . مجلة الفشل . مؤرشف من الأصل في 1 يناير 2014.
• "معرض: تاريخ جسر تاكوما ناروز" . المجموعات الخاصة . مكتبات جامعة واشنطن .
• "مجموعة جسر تاكوما ناروز" . المجموعات الرقمية . مكتبات جامعة واشنطن .
• "تاريخ جسر تاكوما ناروز" . وزارة النقل بولاية واشنطن .

• جسر تاكوما ناروز (1940) في ستراكتورا
• انهيار جسر تاكوما ناروز على يوتيوب
• جسر تاكوما ناروز في متحف وجمعية جيج هاربور بينينسولا التاريخية
• انهيار جسر تاكوما ناروز على موقع IMDb