وظيفة الرعاية الاجتماعية

الموسوعة الحرة

في اقتصاديات الرفاه ونظرية الاختيار الاجتماعي ، تُعرف دالة الرفاه الاجتماعي - والتي تُسمى أيضًا دالة الترتيب الاجتماعي أو دالة التصنيف أو دالة المنفعة أو دالة الاختيار - بأنها دالة تُصنّف مجموعة من الحالات الاجتماعية وفقًا لمدى استحسانها. وتُدمج تفضيلات كل فرد بطريقة ما لتحديد النتيجة التي يعتبرها المجتمع ككل أفضل. [ 1 ] ويمكن اعتبارها بمثابة صياغة رياضية لفكرة روسو عن الإرادة العامة .

يدرس الاقتصاديون دوال الرفاه الاجتماعي كوسيلة لتحديد القرارات المثلى اجتماعياً، مما يوفر إجراءً لتحديد أي من نتيجتين يجب اعتباره أفضل للمجتمع ككل (على سبيل المثال، لمقارنة توزيعين مختلفين محتملين للدخل ). [ 2 ] كما تستخدمها الحكومات الديمقراطية للاختيار بين عدة خيارات في الانتخابات ، بناءً على تفضيلات الناخبين؛ وفي هذا السياق، يُشار عادةً إلى دالة الاختيار الاجتماعي باسم النظام الانتخابي .

يتشابه مفهوم المنفعة الاجتماعية مع مفهوم دالة المنفعة في اختيار المستهلك . إلا أن دالة الرفاه الاجتماعي تختلف في كونها تمثيلاً لدوال المنفعة الفردية على ناتج واحد، بطريقة تأخذ في الحسبان أحكام جميع أفراد المجتمع. ويمكن أن تختلف دالة المنفعة الاجتماعية تبعاً للتقسيم الإداري للمجتمع، كالفيدرالية أو الانفصالية أو التكامل الإقليمي . [ 3 ]

يستخدم الاقتصاديون مفهومين مختلفين للرفاهية الاجتماعية:

تُعد نظرية استحالة آرو نتيجة رئيسية لوظائف الرفاه الاجتماعي، حيث تُظهر فرقًا مهمًا بين الاختيار الاجتماعي واختيار المستهلك: فبينما من الممكن بناء إجراء قرار عقلاني (غير متناقض ذاتيًا) للمستهلكين بناءً على التفضيلات الترتيبية فقط، فمن المستحيل القيام بنفس الشيء في سياق الاختيار الاجتماعي، مما يجعل أي إجراء قرار ترتيبي من هذا القبيل هو الخيار الثاني الأفضل .

المصطلحات والتكافؤ

يُصر بعض المؤلفين على التمييز بين ثلاثة مفاهيم وثيقة الصلة:

  1. تقوم وظيفة الاختيار الاجتماعي باختيار أفضل نتيجة واحدة (مرشح واحد يفوز، أو عدة مرشحين في حالة التعادل).
  2. تقوم وظيفة الترتيب الاجتماعي بترتيب المرشحين من الأفضل إلى الأسوأ.
  3. تُحدد دالة التقييم الاجتماعي مدى جودة المرشحين من خلال رقم. على سبيل المثال، دالة التقييم الاجتماعي القياسية لنظام الأغلبية البسيطة هي إجمالي عدد الناخبين الذين يضعون مرشحًا في المرتبة الأولى.

يمكن تحويل أي ترتيب اجتماعي إلى دالة اختيار من خلال النظر فقط إلى النتيجة الأعلى تصنيفًا. ولكن، وإن كان ذلك أقل وضوحًا، فإن كل دالة اختيار اجتماعي هي أيضًا دالة ترتيب. يؤدي حذف أفضل نتيجة، ثم إيجاد الفائز الجديد، إلى وجود وصيف يُمنح المركز الثاني. بتكرار هذه العملية، نحصل على ترتيب كامل لجميع المرشحين. [ 4 ]

بسبب هذه العلاقة الوثيقة، غالباً ما يتم الخلط بين الأنواع الثلاثة من الوظائف بسبب إساءة استخدام المصطلحات .

مثال

لنفترض إجراء انتخابات بنظام الإعادة الفورية بين المرشحين الأعلى والوسط والأسفل. المرشح الأعلى لديه أكبر عدد من أصوات التفضيل الأول؛ والمرشح الأسفل لديه ثاني أكبر عدد؛ والمرشح الوسط (الذي يقع بينهما ) لديه أقل عدد من أصوات التفضيل الأول.

الجولة الأولىالجولة الثانية
قمة4053
مركز26مستبعد
قاع3447

في نظام التصويت الفوري، يفوز المرشح الأعلى. يُقصى المرشح الأوسط في الجولة الأولى، وتتوزع أصواته الثانية بالتساوي بين المرشح الأعلى والمرشح الأدنى، مما يسمح للمرشح الأعلى بالفوز.

لإيجاد صاحب المركز الثاني، نحسب الفائز لو لم يترشح توب. في هذه الحالة، يكون الانتخاب بين سنتر وبوتوم.

المتسابق الثاني في السباقالجولة الأولى
—مستبعد
مركز66
قاع34

(لاحظ أن ترتيب النهاية ليس هو نفسه ترتيب الإقصاء لطرق الإقصاء المتسلسلة : على الرغم من إقصاء المركز أولاً، إلا أنه يحتل المركز الثاني في هذه الانتخابات.)

الرفاه الترتيبي

في مقال نُشر عام ١٩٣٨، قدّم أبراهام برغسون مصطلح " دالة الرفاه الاجتماعي"، بهدف "صياغة الأحكام القيمية اللازمة لاستنباط شروط تحقيق أقصى قدر من الرفاه الاقتصادي بدقة". كانت هذه الدالة حقيقية القيمة وقابلة للتفاضل ، وقد صُممت لوصف المجتمع ككل. وشملت معطيات هذه الدالة كميات السلع المختلفة المنتجة والمستهلكة، والموارد المستخدمة في إنتاج هذه السلع، بما في ذلك العمل.

الشروط العامة الضرورية هي أنه عند القيمة القصوى للدالة:

  • إن قيمة الرفاهية بالدولار الهامشي متساوية لكل فرد ولكل سلعة.
  • إن "الضرر" الهامشي لكل دولار من قيمة العمل متساوٍ لكل سلعة ينتجها كل مورد للعمالة.
  • إن التكلفة الدولارية الحدية لكل وحدة من الموارد تساوي إنتاجية القيمة الحدية لكل سلعة.

جادل بيرجسون بأن اقتصاديات الرفاهية قد وصفت معيارًا للكفاءة الاقتصادية على الرغم من التخلي عن المنفعة الأساسية القابلة للمقارنة بين الأفراد ، والتي قد يخفي افتراضها مجرد أحكام قيمية - وأحكام ذاتية بحتة في ذلك.

كثيراً ما تعاملت نظرية الرفاه الكلاسيكية الجديدة المبكرة، الوريثة للنفعية الكلاسيكية لبنثام ، مع قانون تناقص المنفعة الحدية على أنه يعني وجود منفعة قابلة للمقارنة بين الأفراد. وبغض النظر عن هذه المقارنة، فإن الدخل أو الثروة قابل للقياس، وكان يُستنتج عادةً أن إعادة توزيع الدخل من شخص غني إلى شخص فقير يميل إلى زيادة المنفعة الكلية (مهما كانت طريقة قياسها) في المجتمع. لكن في ( 1935 ، الفصل السادس)، جادل ليونيل روبنز بأن كيفية أو عدد المنافع، كأحداث ذهنية، تتغير بالنسبة لبعضها البعض لا يمكن قياسها بأي اختبار تجريبي، مما يجعلها غير قابلة للتفنيد . ولذلك رفضها باعتبارها غير متوافقة مع فلسفته السلوكية .

تُمكّن المواصفات الإضافية من مقارنة الأوضاع الاجتماعية المختلفة لكل فرد في المجتمع من حيث إشباع تفضيلاته. وتساعد هذه المواصفات في تعريف كفاءة باريتو ، التي تنص على أنه في حال استنفاد جميع البدائل، يجب وضع شخص واحد على الأقل في وضع أفضل دون وضع أي شخص آخر في وضع أسوأ. وصف بيرجسون "زيادة الرفاه الاقتصادي" (التي سُميت لاحقًا بتحسين باريتو ) بأنها انتقال فرد واحد على الأقل إلى وضع أفضل مع بقاء جميع الآخرين غير مبالين. ويمكن بعد ذلك تحديد دالة الرفاه الاجتماعي بشكل فردي جوهري لاستخلاص كفاءة باريتو (الأمثلية).

أشار بول سامويلسون (2004، ص  26) إلى أن دالة بيرجسون "يمكن أن تستنتج شروطًا لتحقيق أمثلية باريتو باعتبارها ضرورية ولكنها غير كافية لتحديد العدالة المعيارية بين الأفراد". ومع ذلك، يمكن لكفاءة باريتو أن تميز بُعدًا واحدًا من دالة الرفاه الاجتماعي، بينما يميز توزيع السلع بين الأفراد بُعدًا آخر . وكما لاحظ بيرجسون، فإن تحسن الرفاه من دالة الرفاه الاجتماعي قد ينجم عن تحسن "وضع بعض الأفراد" على حساب آخرين. ويمكن وصف دالة الرفاه الاجتماعي هذه بأنها تميز بُعدًا من أبعاد العدالة.

أكد سامويلسون ( 1947 ، ص  221) نفسه على مرونة وظيفة الرفاه الاجتماعي في تحديد أي معتقد أخلاقي، سواء كان مرتبطًا بمبدأ باريتو أم لا، بما يتوافق مع:

  • تصنيف كامل ومتعدٍ (تصنيف أخلاقي "أفضل" أو "أسوأ" أو "محايد") لجميع البدائل الاجتماعية، و
  • مجموعة واحدة من عدد لا حصر له من مؤشرات الرفاهية والمؤشرات الأساسية لتوصيف الاعتقاد

كما أشار سامويلسون (1983، ص. xxii)، أوضح بيرجسون كيف أن شروط كفاءة الإنتاج والاستهلاك تختلف عن القيم الأخلاقية بين الأفراد لوظيفة الرفاه الاجتماعي.

قام سامويلسون بتعميق هذا التمييز بتحديد دالة الرفاه ودالة الإمكانية (1947، ص  243-249). تعتمد كل منهما على مجموعة دوال المنفعة لكل فرد في المجتمع. ويمكن لكل منهما -وهو ما يحدث عادةً- أن تتضمن كفاءة باريتو. كما تعتمد دالة الإمكانية على قيود التكنولوجيا والموارد. وهي مكتوبة بصيغة ضمنية، تعكس النطاق الممكن لتوليفات المنفعة التي تفرضها القيود وتسمح بها كفاءة باريتو. عند نقطة معينة على دالة الإمكانية، إذا تم تحديد منفعة جميع الأفراد باستثناء فرد واحد، يتم تحديد منفعة الفرد المتبقي. تقوم دالة الرفاه بترتيب مجموعات افتراضية مختلفة من المنفعة لكل فرد في المجتمع من الأدنى أخلاقياً إلى الأعلى (مع السماح بالتعادلات)، أي أنها تُجري مقارنات بين الأفراد للمنفعة. وبالتالي، فإن تعظيم الرفاه يتمثل في تعظيم دالة الرفاه مع مراعاة دالة الإمكانية كقيد. وتظهر نفس شروط تعظيم الرفاه كما في تحليل بيرجسون.

بالنسبة لمجتمع مكون من شخصين، يوجد تمثيل بياني لتعظيم الرفاه في الشكل الأول من دوال الرفاه الاجتماعي لبرجسون-سامويلسون . وبالمقارنة مع نظرية المستهلك للفرد فيما يتعلق بسلعتين يستهلكهما، توجد أوجه التشابه التالية:
  • إن المنافع الافتراضية لكل من الشخصين في فضاء المنفعة ثنائي الأبعاد مماثلة للكميات المقابلة من السلع في فضاء السلع ثنائي الأبعاد لسطح منحنى السواء .
  • دالة الرفاهية مماثلة لخريطة منحنى السواء .
  • دالة الإمكانية مماثلة لقيد الميزانية.
  • إن تعظيم الرفاهية لشخصين عند نقطة التماس بين منحنى دالة الرفاهية الأعلى ودالة الإمكانية يشبه نقطة التماس بين منحنى اللامبالاة الأعلى وقيد الميزانية.

أظهر كتاب كينيث آرو الصادر عام 1963 مشاكل هذا النهج، رغم أنه لم يدرك ذلك فورًا. وعلى غرار ما سبق، فإن نسخة آرو من دالة الرفاه الاجتماعي، والتي تُسمى أيضًا "الدستور"، تربط مجموعة من الترتيبات الفردية ( دوال المنفعة الترتيبية ) لكل فرد في المجتمع بترتيب اجتماعي، يُصنّف الحالات الاجتماعية البديلة، مثل أي من المرشحين يجب انتخابه.

توصل آرو إلى أنه خلافًا لتأكيدات ليونيل روبنز وغيره من علماء السلوك ، فإن إسقاط شرط الترتيبات الاجتماعية ذات القيم الحقيقية (وبالتالي الترتيبات الكمية ) يجعل السلوك العقلاني أو المتسق على المستوى الاجتماعي مستحيلاً. تُعرف هذه النتيجة الآن بنظرية آرو للاستحالة . تُبين نظرية آرو أنه من المستحيل أن تُحقق دالة الرفاه الاجتماعي الترتيبية بديهية أساسية للسلوك العقلاني ، تُسمى استقلال البدائل غير ذات الصلة . وفقًا لهذه البديهية، لا ينبغي أن يؤثر تغيير قيمة إحدى النتائج على الخيارات التي لا تتضمن هذه النتيجة. على سبيل المثال، إذا اشترى زبون تفاحًا لأنه يُفضله على التوت الأزرق، فإن إخباره بأن الكرز معروض للبيع لا ينبغي أن يجعله يشتري التوت الأزرق بدلاً من التفاح.

قام جون هارساني لاحقًا بتعزيز هذه النتيجة من خلال إظهار أنه إذا كان على المجتمعات اتخاذ القرارات في ظل عدم اليقين ، فإن وظيفة الرفاه الاجتماعي الفريدة التي تحقق التماسك وكفاءة باريتو هي القاعدة النفعية .

رفاهية الكاردينال

دالة الرفاه الاجتماعي الأساسية هي دالة تأخذ كمدخلات تمثيلات عددية للمنافع الفردية (المعروفة أيضًا بالمنفعة الأساسية )، وتُخرج كمخرجات تمثيلاً عدديًا للرفاه الجماعي. ويفترض هذا المبدأ إمكانية وضع منافع الأفراد على مقياس مشترك ومقارنتها. ومن أمثلة هذه المقاييس متوسط ​​العمر المتوقع أو متوسط ​​دخل الفرد.

لأغراض هذا القسم، يتم اعتماد الدخل كمقياس للمنفعة.

يهدف شكل وظيفة الرعاية الاجتماعية إلى التعبير عن بيان أهداف المجتمع.

تقيس دالة الرفاه الاجتماعي النفعية أو البنثامية الرفاه الاجتماعي باعتباره مجموع المنافع الفردية:

دبليو=∑أنا=1نYأنا{\displaystyle W=\sum _{i=1}^{n}Y_{i}}

أيندبليو{\displaystyle W}الرعاية الاجتماعية وYأنا{\displaystyle Y_{i}}هو دخل الفردأنا{\displaystyle i}ضمنن{\displaystyle n}الأفراد في المجتمع. في هذه الحالة، يعني تعظيم الرفاه الاجتماعي تعظيم إجمالي دخل أفراد المجتمع، بغض النظر عن كيفية توزيع الدخول فيه. ولا يُميّز هذا المفهوم بين تحويل الدخل من الأغنياء إلى الفقراء والعكس. فإذا أدى تحويل الدخل من الفقراء إلى الأغنياء إلى زيادة أكبر في منفعة الأغنياء مقارنةً بانخفاض منفعة الفقراء، يُتوقع أن يقبل المجتمع هذا التحويل لأن المنفعة الإجمالية للمجتمع قد زادت ككل. وبدلاً من ذلك، يمكن قياس رفاه المجتمع أيضاً وفقاً لهذه الدالة بأخذ متوسط ​​دخول الأفراد.

دبليو=1ن∑أنا=1نYأنا=Y¯{\displaystyle W={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}Y_{i}={\overline {Y}}}

في المقابل، فإن دالة الرفاه الاجتماعي القصوى الدنيا أو دالة راولز (المستندة إلى العمل الفلسفي لجون راولز ) تقيس الرفاه الاجتماعي للمجتمع على أساس رفاه أقل أفراد المجتمع حظاً:

دبليو=مين(Y1،Y2،⋯،Yن){\displaystyle W=\min(Y_{1},Y_{2},\cdots ,Y_{n})}

هنا، فإن تعظيم الرفاه الاجتماعي يعني تعظيم دخل أفقر شخص في المجتمع دون مراعاة دخل الأفراد الآخرين.

تُعبّر هاتان الدالتان للرفاه الاجتماعي عن وجهتي نظر مختلفتين تمامًا حول كيفية تنظيم المجتمع لتحقيق أقصى قدر من الرفاه، حيث تُركّز الأولى على إجمالي الدخل، بينما تُركّز الثانية على احتياجات الفئات الأشد فقرًا. ويمكن اعتبار دالة الرفاه التي تُركّز على الحد الأقصى والحد الأدنى انعكاسًا لشكلٍ متطرف من النفور من عدم اليقين لدى المجتمع ككل، إذ إنها لا تُعنى إلا بأسوأ الظروف التي قد يواجهها أي فرد من أفراد المجتمع.

اقترح أمارتيا سين وظيفة الرعاية الاجتماعية في عام 1973:

دبليوجيأنانأنا=Y¯(1-جي){\displaystyle W_{\mathrm {Gini} }={\overline {Y}}(1-G)}

يتم ضرب متوسط ​​دخل الفرد لمجموعة محددة (مثل دولة) في(1-جي){\displaystyle (1-G)}أينجي{\displaystyle G}هو مؤشر جيني ، وهو مقياس لعدم المساواة النسبية.

اقترح جيمس إي. فوستر (1996) استخدام أحد مؤشرات أتكينسون ، وهو مقياس للإنتروبيا. ونظرًا للعلاقة بين مقياس إنتروبيا أتكينسون ومؤشر ثيل ، يمكن أيضًا حساب دالة الرفاهية لفوستر مباشرةً باستخدام مؤشر ثيل-إل.

دبليوتيحهـأنال-ل=Y¯هـ-تيل{\displaystyle W_{\mathrm {Theil-L} }={\overline {Y}}\mathrm {e} ^{-T_{L}}}

للقيمة التي تُنتجها هذه الدالة معنىً ملموسًا. فهناك عدة مستويات دخل محتملة يمكن أن يحصل عليها شخصٌ تم اختياره عشوائيًا من مجتمعٍ ذي توزيع غير متساوٍ للدخول. تُشير دالة الرفاهية هذه إلى الدخل الذي يُرجّح أن يحصل عليه الشخص المختار عشوائيًا. ومثل الوسيط ، سيكون هذا الدخل أقل من متوسط ​​دخل الفرد.

دبليوتيحهـأنال-تي=Y¯هـ-تيتي{\displaystyle W_{\mathrm {Theil-T} }={\overline {Y}}\mathrm {e} ^{-T_{T}}}

هنا، يُطبَّق مؤشر ثيل-تي. وللقيمة العكسية الناتجة عن هذه الدالة دلالة محددة أيضًا. فهناك عدة دخول محتملة قد ينتمي إليها اليورو ، تُختار عشوائيًا من مجموع الدخول غير المتساوية التوزيع. تُحدد دالة الرفاهية هذه الدخل الذي يُرجَّح أن ينتمي إليه اليورو المختار عشوائيًا. وستكون القيمة العكسية لهذه الدالة أكبر من متوسط ​​دخل الفرد.

بديهيات الرفاهية الأساسية

لنفترض أن لدينا علاقة تفضيلية R على منحنيات المنفعة. R هي ترتيب كلي ضعيف على منحنيات المنفعة - يمكنها أن تخبرنا، بالنظر إلى أي منحنيين للمنفعة، ما إذا كانا متساويين أم أن أحدهما أفضل من الآخر. يجب أن يحقق ترتيب التفضيل المعقول عدة بديهيات: [ 5 ] : 66-69

  1. الرتابة : إذا زادت منفعة فرد واحد بينما بقيت جميع المنافع الأخرى ثابتة، فينبغي أن يُفضّل الفرد (R) الخيار الثاني بشكلٍ قاطع. على سبيل المثال، ينبغي أن يُفضّل الخيار (1، 4، 4، 5) على الخيار (1، 2، 4، 5). يُسمى هذا التغيير تحسين باريتو .
  2. التناظر : لا ينبغي أن يؤدي إعادة ترتيب أو إعادة تسمية القيم في ملف تعريف المنفعة إلى تغيير مخرجات R. تُرسّخ هذه البديهية فكرة وجوب معاملة جميع الأفراد على قدم المساواة في المجتمع. على سبيل المثال، ينبغي أن يكون R غير مبالٍ بين (1، 4، 4، 5) و(5، 4، 4، 1)، لأن هذين الملفين هما إعادة ترتيب لبعضهما البعض.
  3. الاستمرارية : لكل ملف تعريف v ، فإن مجموعة ملفات التعريف الأفضل بشكل ضعيف من v ومجموعة ملفات التعريف الأسوأ بشكل ضعيف من v هي مجموعات مغلقة .
  4. استقلالية الفاعلين غير المتأثرين: ينبغي أن يكون R مستقلاً عن الأفراد الذين لم تتغير منافعهم. على سبيل المثال، إذا كان R يفضل (2، 2، 4) على (1، 3، 4)، فإنه يفضل أيضاً (2، 2، 9) على (1، 3، 9)؛ أي أن منفعة الفاعل 3 لا ينبغي أن تؤثر على المقارنة بين ملفي منفعة الفاعلين 1 و2. تُعرف هذه الخاصية أيضاً بالمحلية أو الانفصالية . وهي تسمح لنا بمعالجة مشاكل التخصيص بشكل محلي، وفصلها عن التخصيص في بقية المجتمع.

يمكن تمثيل كل علاقة تفضيلية ذات خصائص من 1 إلى 4 بواسطة دالةدبليو{\displaystyle W}وهو مجموع على الشكل التالي:

دبليو(u1،...،uن)=∑أنا=1نw(uأنا){\displaystyle W(u_{1},\dots ,u_{n})=\sum _{i=1}^{n}w(u_{i})}

أيندبليو{\displaystyle W}هي دالة متزايدة باستمرار.

نظرية هارساني

إن إدخال بديهية إضافية واحدة - وهي عدم وجود الكتب الهولندية ، أو ما يعادلها من أن الاختيار الاجتماعي يتصرف وفقًا لبديهيات الاختيار العقلاني - يستلزم أن تكون وظيفة الاختيار الاجتماعي هي القاعدة النفعية - أي وظيفة الترجيحw(u){\displaystyle w(u)}يجب أن تتساوى مع دوال المنفعة لكل فرد. تُعرف هذه النتيجة بنظرية هارساني النفعية . ووفقًا لهذه النظرية، فإن أي دالة اختيار اجتماعي غير نفعية ستكون غير متسقة؛ أي أنها ستوافق على بعض الرهانات التي يعارضها جميع أفراد المجتمع بالإجماع. ومع ذلك، لا يزال من الممكن تحديد خصائص هذه الدوال.

بدلاً من فرض سلوك عقلاني على دالة المنفعة الاجتماعية، يمكننا فرض معيار أضعف يُسمى استقلال المقياس المشترك : أي أن العلاقة بين ملفي منفعة لا تتغير إذا ضُرب كلاهما بنفس الثابت. على سبيل المثال، يجب ألا تعتمد دالة المنفعة على ما إذا كنا نقيس الدخل بالسنتات أو الدولارات.

إذا كانت علاقة التفضيل لها الخصائص من 1 إلى 5، فإن الدالة w يجب أن تكون دالة متساوية المرونة :

ج1-η-11-η{\displaystyle {\frac {c^{1-\eta }-1}{1-\eta }}}

تضم هذه العائلة بعض الأعضاء المعروفين:

  • الحد عندماη→-∞{\displaystyle \eta \to -\infty }ترتيب المفردات .
  • لη=0{\displaystyle \eta =0}نحصل على حل التفاوض وفقًا لمبدأ ناش - وهو تعظيم ناتج المنافع.
  • لη=1{\displaystyle \eta =1}نحصل بذلك على دالة الرفاهية النفعية - وهي تعظيم مجموع المنافع.
  • الحد عندماη→∞{\displaystyle \eta \to \infty }هذا هو ترتيب ليكسيماكس .

إذا اشترطنا مبدأ بيغو-دالتون (بأن عدم المساواة ليس خيراً إيجابياً)، فإنη{\displaystyle \eta }يجب ألا يتجاوز عدد أفراد العائلة المذكورة أعلاه فرداً واحداً.

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ أمارتيا ك. سين ، 1970 [1984]، الاختيار الجماعي والرفاه الاجتماعي ، الفصل 3، "العقلانية الجماعية". ص 33، والفصل 3*، "وظائف الرفاه الاجتماعي". الوصف.
  2. ↑ تريش، ريتشارد و. (2008). اقتصاديات القطاع العام . نيويورك: بالغراف ماكميلان. ص  67. ISBN 978-0-230-52223-7.
  3. ↑ أوتس، والاس إي. (2005). "نحو نظرية من الجيل الثاني للفيدرالية المالية" . الضرائب الدولية والمالية العامة . 12 (4): 349-373 . doi : 10.1007/s10797-005-1619-9 . ISSN 1573-6970 . 
  4. ↑ كيسادا، أنطونيو (2002). "من وظائف الاختيار الاجتماعي إلى وظائف الرفاه الاجتماعي الاستبدادية" . نشرة الاقتصاد . 4 (16): 1-7 .
  5. ↑ هيرفيه مولان (2004). التقسيم العادل والرفاهية الجماعية . كامبريدج، ماساتشوستس: مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. ISBN 9780262134231.

مراجع

متوفر أيضاً على شكل: مقالة في مجلة علمية.
  • جان دي فان غراف ، 1957، "الاقتصاد النظري للرفاهية"، 1957، كامبريدج، المملكة المتحدة: مطبعة جامعة كامبريدج.
  • ليونيل روبنز ، 1935، الطبعة الثانية. مقال في طبيعة وأهمية علم الاقتصاد ، الفصل السادس
  • ____, 1938، "مقارنات بين الأشخاص للمنفعة: تعليق"، المجلة الاقتصادية ، 43(4)، 635-41
  • بول أ. سامويلسون ، 1947، طبعة موسعة 1983، أسس التحليل الاقتصادي ، الصفحات 21-24 والفصل الثامن، "اقتصاديات الرفاه"، رقم ISBN 0-674-31301-1
  • _____, 1977. "إعادة تأكيد وجود دوال الرفاه الاجتماعي 'المعقولة' لبرجسون-سامويلسون"، مجلة إيكونوميكا ، سلسلة جديدة، 44(173)، ص 81-88 . أعيد طبعه في (1986) الأوراق العلمية المجمعة لبول أ. سامويلسون ، ص 47-54.
  • _____, 1981. "اقتصاديات الرفاه البرجسوني"، في كتاب: إس. روزفيلد (محرر)، الرفاه الاقتصادي واقتصاديات الاشتراكية السوفيتية: مقالات تكريمًا لأبرام بيرجسون ، مطبعة جامعة كامبريدج ، كامبريدج، الصفحات  223-266. أعيد طبعه في (1986) الأوراق العلمية المجمعة لبول أ. سامويلسون ، الصفحات  3-46 .
  • سين، أمارتيا ك. (1963). "التوزيع، والتعدي، ومعايير ليتل للرفاهية"، المجلة الاقتصادية ، 73(292)، ص 771-78 .
  • _____, 1970 [1984]، الاختيار الجماعي والرفاه الاجتماعي (الوصف) ، الفصل 3، "العقلانية الجماعية". ISBN 0-444-85127-5
  • _____ (1982). الاختيار، والرفاهية، والقياس ، مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. الوصف والتمرير إلى روابط معاينة الفصول.
  • كوتارو سوزومورا (1980). "حول أحكام القيمة التوزيعية ومعايير الرفاهية الجزئية"، مجلة إيكونوميكا ، 47(186)، ص 125-139 .
  • _____, 1987، "وظيفة الرفاه الاجتماعي"، قاموس نيو بالغراف: قاموس الاقتصاد ، المجلد 4، 418-20