ثابت بولتزمان

📅 آخر تحديث: ٣ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 17 صور
الموسوعة الحرة

ثابت بولتزمان ( k <sub> B</sub> أو k <sub> B</sub> ) هو عامل التناسب الذي يربط متوسط ​​الطاقة الحرارية النسبية للجسيمات في الغاز بدرجة حرارته الديناميكية الحرارية . [ 2 ] يظهر هذا الثابت في تعريفات الكلفن ( K) وثابت الغازات المولي ، وفي قانون بلانك لإشعاع الجسم الأسود ، وفي صيغة بولتزمان للإنتروبيا ، ويُستخدم في حساب الضوضاء الحرارية في المقاومات . يُقاس ثابت بولتزمان بوحدة الطاقة مقسومة على درجة الحرارة ، تمامًا كما هو الحال في الإنتروبيا والسعة الحرارية . سُمّي هذا الثابت نسبةً إلى العالم النمساوي لودفيج بولتزمان .

كجزء من مراجعة النظام الدولي للوحدات (SI) لعام 2019 ، يُعد ثابت بولتزمان أحد الثوابت السبعة الأساسية التي تم تعريفها بحيث تكون لها قيم عشرية دقيقة ومحدودة في وحدات النظام الدولي. تُستخدم هذه الثوابت بتراكيب مختلفة لتعريف الوحدات الأساسية السبع للنظام الدولي. ويُعرَّف ثابت بولتزمان بأنه يساوي بالضبط1.380 649 × 10 −23 جول لكل كلفن، [ 1 ] مع تأثير تعريف وحدة النظام الدولي للوحدات كلفن.

أدوار ثابت بولتزمان

العلاقات بين قوانين بويل ، وشارل ، وجاي-لوساك ، وأفوغادرو ، والقوانين المجمعة ، وقوانين الغاز المثالي ، مع ثابت بولتزمان k= R / N A = n R / N ( في كل قانون، الخصائص المحاطة بدائرة متغيرة والخصائص غير المحاطة بدائرة ثابتة)
تعريف الاتحاد الدولي للكيمياء البحتة والتطبيقية (IUPAC)

ثابت بولتزمان : يُعد ثابت بولتزمان، k ، أحد الثوابت السبعة الثابتة التي تُحدد النظام الدولي للوحدات (SI)، حيث k =1.380649 × 10⁻²³ جول/ كلفن . ثابت بولتزمان هو ثابت تناسب بين كمية درجة الحرارة (  بوحدة كلفن) والطاقة (بوحدة جول). [ 3 ]

على المستوى العياني، ينص قانون الغاز المثالي على أنه بالنسبة للغاز المثالي ، فإن حاصل ضرب الضغط p والحجم V يتناسب مع حاصل ضرب كمية المادة n ودرجة الحرارة المطلقة T : صV=نRتي،{\displaystyle pV=nRT,} حيث R هو ثابت الغازات العام (8.314 462 618 153 24  J⋅K −1 ⋅ mol −1 ). [ 4 ] بإدخال ثابت بولتزمان كثابت الغاز لكل جزيء [ 5 ] k = R / N A ( حيث N A هو ثابت أفوجادرو ) يحول قانون الغاز المثالي إلى شكل بديل: صV=شمالكتي،{\displaystyle pV=NkT,} حيث N هو عدد جزيئات الغاز.

دورها في تحقيق التوازن في توزيع الطاقة

بالنظر إلى نظام ديناميكي حراري عند درجة حرارة مطلقة T ، فإن متوسط ​​الطاقة الحرارية التي تحملها كل درجة حرية مجهرية في النظام هو 1/2 kT (أي حوالي 2.07 × 10 −21  جول ، أو0.013 إلكترون فولت  ، عند درجة حرارة الغرفة). وهذا ينطبق عمومًا فقط على الأنظمة الكلاسيكية التي تحتوي على عدد كبير من الجسيمات .

في الميكانيكا الإحصائية الكلاسيكية ، يُتوقع أن ينطبق هذا المتوسط ​​تمامًا على الغازات المثالية المتجانسة . تمتلك الغازات المثالية أحادية الذرة (الغازات النبيلة الستة) ثلاث درجات حرية لكل ذرة، تُقابل الاتجاهات المكانية الثلاثة. ووفقًا لمبدأ توزيع الطاقة بالتساوي، فإن هذا يعني وجود طاقة حرارية مقدارها 3/2 kT لكل ذرة . ويتوافق هذا بشكل جيد جدًا مع البيانات التجريبية. يمكن استخدام الطاقة الحرارية لحساب متوسط ​​السرعة التربيعية للذرات، والذي يتضح أنه يتناسب عكسيًا مع الجذر التربيعي للكتلة الذرية . وتعكس قيم متوسط ​​السرعة التربيعية المُقاسة عند درجة حرارة الغرفة هذا الأمر بدقة، حيث تتراوح من 1370  م/ث للهيليوم ، وصولاً إلى240  م/ ث للزينون .

تنص النظرية الحركية على أن متوسط ​​الضغط p للغاز المثالي هو ص=13شمالVمv2¯.{\displaystyle p={\frac {1}{3}}{\frac {N}{V}}m{\overline {v^{2}}}.}

بالاقتران مع قانون الغاز المثالي صV=شمالكتي{\displaystyle pV=NkT} يُظهر ذلك أن متوسط ​​الطاقة الحركية الانتقالية هو 12مv2¯=32كتي.{\displaystyle {\tfrac {1}{2}}m{\overline {v^{2}}}={\tfrac {3}{2}}kT.}

بالنظر إلى أن متجه سرعة الحركة الانتقالية v له ثلاث درجات حرية (واحدة لكل بُعد) فإن متوسط ​​الطاقة لكل درجة حرية يساوي ثلث ذلك، أي 1 / 2 kT . 

تخضع الغازات الجزيئية لمعادلة الغاز المثالي بشكل كبير؛ إلا أن صيغة السعة الحرارية أكثر تعقيدًا، نظرًا لامتلاك الجزيئات درجات حرية داخلية إضافية، إلى جانب درجات الحرية الثلاث لحركة الجزيء ككل. فعلى سبيل المثال، تمتلك الغازات ثنائية الذرة ست درجات حرية بسيطة لكل جزيء، مرتبطة بالحركة الذرية (ثلاث انتقالية، واثنتان دورانيتان، وواحدة اهتزازية). عند درجات الحرارة المنخفضة، قد لا تُسهم جميع درجات الحرية هذه بشكل كامل في السعة الحرارية للغاز، وذلك بسبب القيود الكمومية المفروضة على توافر الحالات المثارة عند الطاقة الحرارية المناسبة لكل جزيء.

دورها في عوامل بولتزمان

وبشكل عام، فإن الأنظمة المتوازنة عند درجة حرارة T لديها احتمال P i لشغل حالة i بطاقة E مرجحة بعامل بولتزمان المقابل : Pأنا∝خبرة⁡(-هـكتي)Z،{\displaystyle P_{i}\propto {\frac {\exp \left(-{\frac {E}{kT}}\right)}{Z}},} حيث Z هي دالة التوزيع . ومرة ​​أخرى، فإن الكمية الشبيهة بالطاقة kT هي التي تحتل الأهمية المركزية.

وتشمل نتائج ذلك (بالإضافة إلى نتائج الغازات المثالية المذكورة أعلاه) معادلة أرهينيوس في الحركية الكيميائية .

دور في التعريف الإحصائي للإنتروبيا

قبر بولتزمان في مقبرة زينترالفرايدهوف ، فيينا، مع تمثال نصفي ومعادلة الإنتروبيا.

في الميكانيكا الإحصائية، يتم تعريف الإنتروبيا S لنظام معزول في حالة توازن ديناميكي حراري على أنها اللوغاريتم الطبيعي لـ W ، وهو عدد الحالات المجهرية المتميزة المتاحة للنظام بالنظر إلى القيود العيانية (مثل الطاقة الكلية الثابتة E ): S=كln⁡دبليو.{\displaystyle S=k\,\ln W.}

تُعدّ هذه المعادلة، التي تربط التفاصيل المجهرية، أو الحالات المجهرية، للنظام (عبر W ) بحالته العيانية (عبر الإنتروبيا S )، الفكرة المحورية في الميكانيكا الإحصائية. وتكمن أهميتها في أنها نُقشت على شاهد قبر بولتزمان.

يعمل ثابت التناسب k على جعل الإنتروبيا الميكانيكية الإحصائية مساوية للإنتروبيا الديناميكية الحرارية الكلاسيكية لكلاوزيوس : ΔS=∫دسؤالتي.{\displaystyle \Delta S=\int {\frac {{\rm {d}}Q}{T}}.}

يمكن للمرء بدلاً من ذلك اختيار إنتروبيا لا بُعدية مُعاد قياسها بمصطلحات مجهرية بحيث S′=ln⁡دبليو،ΔS′=∫دسؤالكتي.{\displaystyle {S'=\ln W},\quad \Delta S'=\int {\frac {\mathrm {d} Q}{kT}}.}

هذا شكل أكثر طبيعية، وهذه الإنتروبيا المعاد قياسها تتوافق تمامًا مع إنتروبيا المعلومات لشانون .

وبالتالي فإن الطاقة المميزة kT هي الطاقة المطلوبة لزيادة الإنتروبيا المعاد قياسها بمقدار واحد nat .

الجهد الحراري

في أشباه الموصلات ، تعتمد معادلة شوكلي للثنائي - وهي العلاقة بين تدفق التيار الكهربائي والجهد الكهروستاتيكي عبر وصلة p-n - على جهد مميز يُسمى الجهد الحراري ، ويُرمز له بـ V<sub> T</sub> . ويعتمد الجهد الحراري على درجة الحرارة المطلقة T كما يلي: Vتي=كتيq=RتيF،{\displaystyle V_{\mathrm {T} }={kT \over q}={RT \over F},} حيث q هي مقدار الشحنة الكهربائية على الإلكترون بقيمة1.602 176 634 × 10 −19  كولوم . [ 6 ] أو ما يعادل ذلك، Vتيتي=كq≈8.617333262×10-5 V/ك.{\displaystyle {V_{\mathrm {T} } \over T}={k \over q}\approx 8.617333262\times 10^{-5}\ \mathrm {V/K} .}

عند درجة حرارة الغرفة 300 كلفن (27 درجة مئوية؛ 80 درجة فهرنهايت) ، تكون V T تقريبًا   25.85  mV ، [ 7 ] [ 8 ] والتي يمكن اشتقاقها عن طريق إدخال القيم على النحو التالي: Vتي=كتيq=1.38×10-23 ج⋅ك-1×300 ك1.6×10-19 ج≃25.85 مV{\displaystyle V_{\mathrm {T} }={kT \over q}={\frac {1.38\times 10^{-23}\ \mathrm {J{\cdot }K^{-1}} \times 300\ \mathrm {K} }{1.6\times 10^{-19}\ \mathrm {C} }}\simeq 25.85\ \mathrm {mV} }

عند درجة حرارة الحالة القياسية البالغة 298.15 كلفن (25.00 درجة مئوية؛ 77.00 درجة فهرنهايت) ، يكون تقريبًا   25.69  ملي فولت . يُعد الجهد الحراري مهمًا أيضًا في البلازما ومحاليل الإلكتروليت (مثل معادلة نرنست )؛ ففي كلتا الحالتين، يوفر مقياسًا لمدى تأثر التوزيع المكاني للإلكترونات أو الأيونات بحدود ذات جهد ثابت. [ 9 ] [ 10 ]

تاريخ

سُمّي ثابت بولتزمان نسبةً إلى مكتشفه النمساوي لودفيج بولتزمان في القرن التاسع عشر . على الرغم من أن بولتزمان ربط لأول مرة بين الإنتروبيا والاحتمالية في عام 1877، إلا أن هذه العلاقة لم تُعبّر عنها بثابت محدد حتى قدّم ماكس بلانك قيمة k لأول مرة ، وأعطى قيمة أكثر دقة لها.1.346 × 10⁻²³ جول/كلفن (أقل بنحو 2.5  % من القيمة الحالية)، في اشتقاقه لقانون إشعاع الجسم الأسود في الفترة 1900-1901. [ 11 ] قبل عام 1900، لم تُكتب المعادلات التي تتضمن عوامل بولتزمان باستخدام الطاقات لكل جزيء وثابت بولتزمان، بل باستخدام صيغة من ثابت الغازات R ، وطاقات عيانية لكميات عيانية من المادة. في الواقع، يعود الشكل المختصر الشهير للمعادلة S = k ln W على شاهد قبر بولتزمان إلى بلانك، وليس بولتزمان. في الواقع، قدم بلانك هذا الشكل في نفس العمل الذي قدم فيه معامل h الذي يحمل اسمه . [ 12 ]

في عام 1920، كتب بلانك في محاضرته عند حصوله على جائزة نوبل : [ 13 ]

يُشار إلى هذا الثابت غالبًا باسم ثابت بولتزمان، على الرغم من أن بولتزمان نفسه لم يقدمه أبدًا على حد علمي - وهو وضع غريب يمكن تفسيره بحقيقة أن بولتزمان، كما يتضح من تصريحاته العرضية، لم يفكر أبدًا في إمكانية إجراء قياس دقيق للثابت.

يتضح هذا "الوضع الشاذ" من خلال الإشارة إلى إحدى أهم المناقشات العلمية في ذلك الوقت. فقد ساد خلاف كبير في النصف الثاني من القرن التاسع عشر حول ما إذا كانت الذرات والجزيئات حقيقية أم أنها مجرد أداة استدلالية لحل المشكلات. ولم يكن هناك اتفاق حول ما إذا كانت الجزيئات الكيميائية ، كما تُقاس بالأوزان الذرية ، هي نفسها الجزيئات الفيزيائية ، كما تُقاس بالنظرية الحركية . وتابع بلانك في محاضرته عام 1920: [ 13 ]

لا شيء يمكن أن يوضح بشكل أفضل وتيرة التقدم الإيجابية والمحمومة التي حققها فن التجريب على مدى السنوات العشرين الماضية، من حقيقة أنه منذ ذلك الوقت، لم يتم اكتشاف طريقة واحدة فقط، بل عدد كبير من الطرق لقياس كتلة الجزيء بنفس الدقة التي تم تحقيقها عمليًا بالنسبة للكوكب.

في إصدارات النظام الدولي للوحدات قبل مراجعة عام 2019 ، كان ثابت بولتزمان كمية قابلة للقياس بدلاً من أن يكون له قيمة عددية ثابتة. كما اختلف تعريفه الدقيق على مر السنين بسبب إعادة تعريف الكلفن (انظر الكلفن §  التاريخ ) ووحدات النظام الدولي الأساسية الأخرى (انظر الجول §  التاريخ ).

في عام 2017، تم الحصول على أدق قياسات لثابت بولتزمان باستخدام قياس درجة حرارة الغاز الصوتي، والذي يحدد سرعة الصوت في غاز أحادي الذرة داخل حجرة بيضاوية ثلاثية المحاور باستخدام الرنين الميكروي والصوتي. [ 14 ] [ 15 ] [ 16 ] وقد بُذل هذا الجهد على مدى عقد من الزمن بتقنيات مختلفة من قبل العديد من المختبرات؛ [ أ ] وهو أحد الركائز الأساسية لمراجعة النظام الدولي للوحدات. وبناءً على هذه القياسات، تم تحديد قيمةتم التوصية بقيمة 1.380 649 × 10 −23  جول/كلفن كقيمة ثابتة نهائية لثابت بولتزمان لاستخدامها في مراجعة 2019 للنظام الدولي للوحدات. [ 17 ]

كشرط أساسي لإعادة تعريف ثابت بولتزمان، يجب أن تتوفر قيمة تجريبية واحدة بنسبة خطأ نسبي أقل من 1 جزء في المليون ، وقياس واحد على الأقل باستخدام تقنية ثانية بنسبة خطأ نسبي أقل من 3  أجزاء في المليون. وقد بلغت دقة قياس درجة حرارة الغاز الصوتي 0.2  جزء في المليون، بينما بلغت دقة قياس درجة حرارة الضوضاء باستخدام جونسون 2.8  جزء في المليون. [ 18 ]

القيمة بوحدات مختلفة

قيم kتعليقات
1.380 649 × 10 −23  J⋅K −1 ‍ [19 ]تعريف النظام الدولي للوحدات
8.617 333 262 ... × 10 −5 eV /K  ‍ [20 ]
2.083 661 912 ... × 10 10 هرتز /ك ( ك / س )
1.380 649 × 10 −16 إرج /ك CGS ، 1 إرج = 10 −7  J
3.297623483 ... × 10⁻²⁴ كالوري / كلفن​​ 1 سعر حراري = 4.1868  جول
1.832 013 046 ... × 10 −24  سعر حراري/ °R
5.657 302 466 ... × 10 −24 قدم رطل /°R 
0.695 034 800 ... سم −1 /ك ( k /( hc ) )
3.166811563 × 10⁻⁶ E h / K​​ الوحدات الذرية
1.987 204 259 ... × 10 −3 كيلو كالوري / ( مول ⋅ كلفن) ( كيلو نيوتن أ )
8.314 462 618 ... × 10 −3  كيلو جول/(مول⋅كلفن)( كيلو نيوتن أ )
-228.599 1672 ... ديسيبل (واط/كلفن/هرتز) 10 log 10 ( k /(W/K/Hz)) ، مستخدمة في حسابات الضوضاء الحرارية
1.536 179 187 ... × 10 −40  كجم/كلفن [21 ]( k / c 2 )

بما أن k ثابت تناسب بين درجة الحرارة والطاقة، فإن قيمته العددية تعتمد على اختيار وحدات الطاقة ودرجة الحرارة. وتعني القيمة العددية الصغيرة لثابت بولتزمان في وحدات النظام الدولي للوحدات أن تغير درجة الحرارة بمقدار 1  كلفن يُغير طاقة الجسيم بمقدار ضئيل.تُعرَّف درجة مئوية واحدة  بأنها تساوي تغيرًا في1  كلفن . الطاقة المميزة kT هي مصطلح يصادف في العديد من العلاقات الفيزيائية.

يُحدد ثابت بولتزمان العلاقة بين الطول الموجي ودرجة الحرارة (قسمة hc / k على الطول الموجي تعطي درجة الحرارة) يرتبط الطول الموجي 1000 نانومتر بـ14387.777 كلفن  ، وكذلك العلاقة بين الجهد ودرجة الحرارة، حيث يتوافق فولت واحد مع11604.518 ألف​​ ​

الوحدات الطبيعية

يوفر ثابت بولتزمان تحويلاً من الطاقة المجهرية المميزة E إلى مقياس درجة الحرارة العياني T = E / k . في الفيزياء الأساسية ، يُبسط هذا التحويل غالبًا باستخدام الوحدات الطبيعية بتعيين k مساويًا للواحد. يعني هذا الاصطلاح أن كميات درجة الحرارة والطاقة لها نفس الأبعاد . [ 22 ] [ 23 ] على وجه الخصوص، تصبح وحدة الكلفن في النظام الدولي للوحدات زائدة عن الحاجة، حيث تُعرَّف بدلالة الجول كما يلي: 1 كلفن =1.380649 × 10⁻²³ جول  . [ 24 ] وفقًا لهذا الاصطلاح ، تُعطى درجة الحرارة دائمًا بوحدات الطاقة، ولا يلزم ذكر ثابت بولتزمان صراحةً في الصيغ . [ 22 ]

يُبسط هذا الاصطلاح العديد من العلاقات والصيغ الفيزيائية. على سبيل المثال، تصبح صيغة التوزيع المتساوي للطاقة المرتبطة بكل درجة حرية كلاسيكية كما يلي: هـدoو=12تي{\displaystyle E_{\mathrm {dof} }={\tfrac {1}{2}}T}

كمثال آخر، يتطابق تعريف الإنتروبيا الديناميكية الحرارية مع شكل إنتروبيا المعلومات : S=-∑أناPأناln⁡Pأنا.{\displaystyle S=-\sum _{i}P_{i}\ln P_{i}.} حيث P <sub>i</sub> هي احتمالية كل حالة مجهرية . إذا افترضنا أن كل حالة مجهرية متساوية الاحتمالية وأن W هو عدد الحالات المجهرية، فإن صيغة إنتروبيا بولتزمان تصبحS=ln⁡دبليو{\displaystyle S=\ln W}

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ التقنيات المستقلة المستخدمة: قياس درجة حرارة الغاز الصوتي، وقياس درجة حرارة الغاز باستخدام ثابت العزل الكهربائي، وقياس درجة حرارة ضوضاء جونسون . المختبرات المشاركة التي استشهدت بها CODATA في عام 2017: LNE - Cnam (فرنسا)، NPL (المملكة المتحدة)، INRIM (إيطاليا)، PTB (ألمانيا)، NIST (الولايات المتحدة الأمريكية)، NIM (الصين).

مراجع

  1. نيويل ، ديفيد ب .؛ تيسينغا، إيتي (2019). النظام الدولي للوحدات (SI) . منشور خاص رقم 330 صادر عن المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا. غايثرسبيرغ، ماريلاند: المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا . doi : 10.6028/nist.sp.330-2019 . S2CID 242934226 . {{cite book}}تم |work=تجاهله ( مساعدة )
  2. ↑ فاينمان، ريتشارد (1970). محاضرات فاينمان في الفيزياء، المجلد الأول . أديسون ويسلي لونجمان. ISBN 978-0-201-02115-8.
  3. ↑ "ثابت بولتزمان" . الكتاب الذهبي . الاتحاد الدولي للكيمياء البحتة والتطبيقية. 2020. doi : 10.1351/goldbook.B00695 . تم الاطلاع عليه في 1 أبريل 2024 .
  4. ↑ "وقائع الاجتماع 106" (ملف PDF) . 16-20 أكتوبر 2017.
  5. ↑ بيتروتشي، رالف هـ.؛ هاروود، ويليام س.؛ هيرينغ، ف. جيفري (2002). الكيمياء العامة: المبادئ والتطبيقات الحديثة (الطبعة الثامنة ). برنتيس هول. ص 785. ISBN   0-13-014329-4.
  6. ↑ "قيمة CODATA لعام 2022: الشحنة الأولية" . مرجع المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا (NIST) للثوابت والوحدات وعدم اليقين . المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا . مايو 2024. تم الاطلاع عليه بتاريخ 18 مايو 2024 .
  7. ↑ رشيد، محمد ح. (2016). الدوائر الإلكترونية الدقيقة: التحليل والتصميم ( الطبعة الثالثة). سينجايج ليرنينج. الصفحات 183-184 . ISBN   9781305635166.
  8. ↑ كاتالدو، إنريكو؛ دي ليتو، ألبرتو؛ ماكاروني، فرانشيسكو؛ بافوتي، جيامبيرو (18 أغسطس 2016). "قياسات وتحليل خصائص التيار-الجهد لثنائي pn لمختبر فيزياء لطلاب المرحلة الجامعية الأولى". arXiv : 1608.05638v1 [ physics.ed-ph ].
  9. ↑ كيربي، برايان ج. (2009). ميكانيكا الموائع على المستويين الميكروي والنانوي: النقل في الأجهزة الميكروفلويدية (ملف PDF) . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-11903-0.
  10. ↑ تابيلينج، باتريك (2006). مقدمة في علم الموائع الدقيقة . مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 978-0-19-856864-3.
  11. ^ بلانك ، ماكس (1901). "Ueber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum" . أنالين دير فيزيك . 309 (3): 553– 63. بيب كود : 1901AnP...309..553P . دوى : 10.1002/andp.19013090310 .الترجمة الإنجليزية: "حول قانون توزيع الطاقة في الطيف الطبيعي" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 17 ديسمبر 2008.
  12. ↑ جيرهارت، كلايتون أ. (2002). "بلانك، الكم، والمؤرخون" . الفيزياء من منظور . 4 (2): 177. Bibcode : 2002PhP.....4..170G . doi : 10.1007/s00016-002-8363-7 . ISSN 1422-6944 . S2CID 26918826 .  
  13. 1 2 بلانك، ماكس (2 يونيو 1920). "نشأة نظرية الكم وحالتها الراهنة" . محاضرات نوبل، الفيزياء 1901-1921 . شركة إلسيفير للنشر، أمستردام (نُشر عام 1967).
  14. ↑ بيتر، ل؛ سباراسي، ف؛ ريسجاري، ل؛ غويانفارش، س؛ مارتن، س؛ هيمبرت، م.إ؛ بليمر، م.د؛ ألارد، أ؛ مارتي، ب؛ جوليانو ألبو، ب.أ؛ غاو، ب؛ مولدوفر، م.ر؛ ميهل، ج.ب (1 ديسمبر 2017). "قياس جديد لثابت بولتزمان باستخدام قياس درجة الحرارة الصوتي لغاز الهيليوم-4" (ملف PDF) . مجلة Metrologia . 54 (6): 856-873 . Bibcode : 2017Metro..54..856P . doi : 10.1088/1681-7575/aa7bf5 . hdl : 11696/57295 . S2CID 53680647. مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) في 5 مارس 2019. 
  15. ↑ دي بوديستا، مايكل؛ مارك، دارين ف؛ دايموك، روس س؛ أندروود، روبن؛ باكارت، توماس؛ ساتون، جافين؛ ديفيدسون، ستيوارت؛ ماشين، جراهام (1 أكتوبر 2017). "إعادة تقدير نسب نظائر الأرجون المؤدية إلى تقدير منقح لثابت بولتزمان" (ملف PDF) . مجلة Metrologia . 54 (5): 683-692 . Bibcode : 2017Metro..54..683D . doi : 10.1088/1681-7575/aa7880 . S2CID 125912713 . 
  16. ^ فيشر، ج. فيلموث، ب؛ جايزر، سي؛ زاندت، تي؛ بيتر ، إل. سباراسشي، ف؛ بليمر، دكتور في الطب؛ دي بوديستا، م؛ أندروود، ر. ساتون، ج؛ ماشين، جي؛ جافيوسو، آر إم؛ ريبا، د مادونا؛ ستور، جزء في المليون؛ تشو، ي (2018). "مشروع بولتزمان" . علم القياس . 55 (2): 10.1088/1681-7575/aaa790. بيب كود : 2018مترو..55R...1F . دوى : 10.1088/1681-7575/aaa790 . ISSN 0026-1394 . بمك 6508687 . بميد 31080297 .   
  17. ^ نيويل، ديسيبل؛ كابياتي، ف؛ فيشر، J.؛ فوجي، ك.؛ كارشينبويم، سان جرمان؛ مارجوليس، HS. ميرانديس، إي دي؛ موهر، بيجاي؛ نيز، ف. (2018). "قيم CODATA 2017 لـ h و e و k و NA A لمراجعة SI" . علم القياس . 55 (1): ل13. بيب كود : 2018 مترو..55 L..13N . دوى : 10.1088/1681-7575/aa950a . ISSN 0026-1394 . 
  18. ↑ "قياس درجة الحرارة بالضوضاء من قبل المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا (NIST) يُسفر عن قياسات جديدة دقيقة لثابت بولتزمان" . المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا . 29 يونيو 2017.
  19. ↑ "قيمة CODATA لعام 2022: ثابت بولتزمان" . مرجع المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا (NIST) للثوابت والوحدات وعدم اليقين . المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا . مايو 2024. تم الاطلاع عليه بتاريخ 18 مايو 2024 .
  20. ↑ "قيمة CODATA: العلاقة بين كلفن وإلكترون فولت" .
  21. ↑ "قيمة CODATA: العلاقة بين الكلفن والكيلوجرام" .
  22. 1 2 كالينين، م.؛ كونونوغوف، س. (2005). "ثابت بولتزمان، والمعنى الطاقي لدرجة الحرارة، وعدم الانعكاسية الديناميكية الحرارية". تقنيات القياس . 48 (7): 632-636 . Bibcode : 2005MeasT..48..632K . doi : 10.1007/s11018-005-0195-9 . S2CID 118726162 . 
  23. ↑ كيتل، تشارلز؛ كرومر، هربرت (1980). الفيزياء الحرارية ( الطبعة الثانية). سان فرانسيسكو: دبليو إتش فريمان. ص 41. ISBN   0716710889نحن نفضل استخدام مقياس درجة حرارة أكثر طبيعية ... درجة الحرارة الأساسية لها وحدات الطاقة.
  24. ↑ موهر، بيتر جيه؛ شيرلي، إريك إل؛ فيليبس، ويليام دي؛ تروت، مايكل (1 أكتوبر 2022). "حول أبعاد الزوايا ووحداتها" . مجلة القياسات . 59 (5): 053001. arXiv : 2203.12392 . Bibcode : 2022Metro..59e3001M . doi : 10.1088/1681-7575/ac7bc2 . كان بإمكان المجتمع العلمي اعتماد نظام وحدات تُقاس فيه درجة الحرارة بالجول، لكننا نجد أن قياسها بالكلفن أكثر ملاءمة.