الإنتروبيا كسهم للزمن

الإنتروبيا هي إحدى الكميات القليلة في العلوم الفيزيائية التي تتطلب اتجاهًا محددًا للزمن ، يُطلق عليه أحيانًا سهم الزمن . ينص القانون الثاني للديناميكا الحرارية على أنه مع التقدم في الزمن، يمكن أن تزداد إنتروبيا النظام المعزول ، ولكن لا يمكن أن تنقص . لذا، يُعد قياس الإنتروبيا وسيلةً للتمييز بين الماضي والمستقبل . في الأنظمة الديناميكية الحرارية غير المعزولة، يمكن أن تنخفض الإنتروبيا المحلية بمرور الوقت، مصحوبةً بزيادة مُعاوضة في إنتروبيا المحيط ؛ ومن الأمثلة على ذلك الأجسام التي تخضع للتبريد ، والأنظمة الحية ، وتكوين البلورات النموذجية . وقد طُرحت هذه الفكرة لأول مرة من قِبل لودفيج بولتزمان عام 1877. ^{[ 1 ]}

على غرار درجة الحرارة ، ورغم كونها مفهومًا مجردًا، إلا أن الجميع يمتلكون إحساسًا بديهيًا بتأثيرات الإنتروبيا. على سبيل المثال، غالبًا ما يكون من السهل جدًا التمييز بين تشغيل مقطع فيديو للأمام أو للخلف. قد يُظهر مقطع فيديو نارًا خشبية تُذيب كتلة جليدية قريبة؛ وعند تشغيله بالعكس، سيُظهر بركة ماء تُحوّل سحابة من الدخان إلى خشب غير محترق وتتجمد في هذه العملية. والمثير للدهشة، أنه في كلتا الحالتين، لا تُخالف هذه العمليات الغالبية العظمى من قوانين الفيزياء ، باستثناء القانون الثاني للديناميكا الحرارية. عندما ينطبق قانون فيزيائي بالتساوي عند عكس الزمن، يُقال إنه يُظهر تناظرًا زمنيًا (T-symmetry )؛ في هذه الحالة، تُتيح الإنتروبيا تحديد ما إذا كان الفيديو المذكور أعلاه يُعرض للأمام أو للخلف، حيث نُدرك بديهيًا أن إنتروبيا المشهد تزداد فقط عند تشغيله للأمام. وبسبب القانون الثاني للديناميكا الحرارية، تمنع الإنتروبيا العمليات العيانية من إظهار التناظر الزمني (T-symmetry).

عند الدراسة على المستوى المجهري، لا يمكن إصدار الأحكام المذكورة أعلاه. فعند مشاهدة جزيء دخان واحد يتأرجح بفعل الهواء ، لن يتضح ما إذا كان الفيديو يُعرض للأمام أم للخلف، بل في الواقع، لن يكون ذلك ممكنًا لأن القوانين المطبقة تُظهر تناظرًا من نوع T. فبينما ينجرف الجزيء يمينًا أو يسارًا، لا يبدو مختلفًا نوعيًا ؛ ولا تظهر آثار الإنتروبيا إلا عند دراسة الغاز على المستوى العياني (انظر مفارقة لوشميدت ). في المتوسط، يُتوقع أن تتباعد جزيئات الدخان حول عود ثقاب مشتعل، وتنتشر في جميع أنحاء الحيز المتاح. وسيكون من المستبعد جدًا، من الناحية الفلكية، أن تتجمع جميع الجزيئات معًا، ومع ذلك لا يمكن التنبؤ بحركة أي جزيء دخان منفرد.

على النقيض من ذلك، فإن بعض التفاعلات دون الذرية التي تشمل القوة النووية الضعيفة تنتهك مبدأ حفظ التكافؤ ، ولكن نادرًا جدًا. ^{[ 2 ]} ووفقًا لنظرية CPT ، فهذا يعني أنها يجب أن تكون أيضًا غير قابلة للانعكاس الزمني ، وبالتالي تُنشئ اتجاهًا زمنيًا. ومع ذلك، فإن هذا لا يرتبط بالاتجاه الزمني الديناميكي الحراري، ولا علاقة له بالتجربة اليومية لعدم قابلية الزمن للانعكاس. ^{[ 3 ]}

ينص القانون الثاني للديناميكا الحرارية على أن الإنتروبيا تبقى ثابتة بغض النظر عن اتجاه الزمن. فلو كانت الإنتروبيا ثابتة في أي من اتجاهي الزمن، لما كان هناك اتجاه مفضل. مع ذلك، لا يمكن أن تكون الإنتروبيا ثابتة إلا إذا كان النظام في أعلى حالة ممكنة من الفوضى، كغاز كان وسيظل منتشراً بانتظام في وعائه. يشير وجود سهم زمني ديناميكي حراري إلى أن النظام شديد التنظيم في اتجاه زمني واحد فقط، وهو بحكم التعريف "الماضي". لذا، يتعلق هذا القانون بالشروط الحدية لا بمعادلات الحركة .

إن القانون الثاني للديناميكا الحرارية ذو طبيعة إحصائية ، ولذلك فإن موثوقيته تنبع من العدد الهائل من الجسيمات الموجودة في الأنظمة العيانية. ليس من المستحيل، من حيث المبدأ، أن تهاجر جميع الذرات البالغ عددها 6 × 10²³ ^ذرة في مول واحد من الغاز تلقائيًا إلى نصف وعاء؛ إلا أن ذلك مستبعد للغاية ، لدرجة أنه لم يُرصد أي انتهاك عياني للقانون الثاني على الإطلاق.

غالبًا ما يُربط السهم الديناميكي الحراري بالسهم الزمني الكوني، لأنه يتعلق في جوهره بالظروف الحدية للكون المبكر. وفقًا لنظرية الانفجار العظيم ، كان الكون في البداية شديد الحرارة، حيث كانت الطاقة موزعة بانتظام. بالنسبة لنظامٍ تُعدّ فيه الجاذبية مهمة، كالكون، تُعتبر هذه حالة منخفضة الإنتروبيا (مقارنةً بحالة عالية الإنتروبيا حيث تنهار كل المادة لتُشكّل ثقوبًا سوداء ، وهي حالة قد يتطور إليها النظام في نهاية المطاف). مع نمو الكون، تنخفض درجة حرارته، مما يُقلّل الطاقة المتاحة [لكل وحدة حجم من الفضاء] لأداء شغل في المستقبل مقارنةً بما كان متاحًا في الماضي. بالإضافة إلى ذلك، تتزايد الاضطرابات في كثافة الطاقة (مُشكّلةً في النهاية المجرات والنجوم ). وبالتالي ، يمتلك الكون نفسه سهمًا زمنيًا ديناميكيًا حراريًا مُحددًا جيدًا. لكن هذا لا يُجيب على سؤال لماذا كانت الحالة الأولية للكون هي حالة منخفضة الإنتروبيا. إذا توقف التوسع الكوني وانعكس بسبب الجاذبية، فإن درجة حرارة الكون ستزداد سخونة مرة أخرى، لكن إنتروبيا الكون ستستمر أيضًا في الزيادة بسبب النمو المستمر للاضطرابات وتكوين الثقب الأسود في نهاية المطاف، ^{[ 4 ]} حتى المراحل الأخيرة من الانكماش العظيم عندما تكون الإنتروبيا أقل مما هي عليه الآن.

تخيل وعاءً كبيرًا مملوءًا بسائلين منفصلين، كصبغة في جانب وماء في الجانب الآخر. في غياب أي حاجز بينهما، سيؤدي التفاعل العشوائي لجزيئاتهما إلى زيادة امتزاجهما مع مرور الوقت. مع ذلك، إذا امتزجت الصبغة والماء ، فمن غير المتوقع أن ينفصلا مجددًا عند تركهما دون تدخل. سيبدو مشهد امتزاج السائلين واقعيًا عند عرضه للأمام، ولكنه غير واقعي عند عرضه للخلف.

إذا تمت مراقبة الوعاء الكبير في المراحل الأولى من عملية الخلط، فقد يُلاحظ أنه مختلط جزئيًا فقط. ومن المنطقي الاستنتاج أنه، دون تدخل خارجي، وصل السائل إلى هذه الحالة لأنه كان أكثر انتظامًا في السابق، عندما كان هناك فصل أكبر، وسيكون أكثر اضطرابًا، أو مختلطًا، في المستقبل.

تخيل الآن تكرار التجربة، هذه المرة مع عدد قليل من الجزيئات، ربما عشرة، في وعاء صغير جدًا. يمكن للمرء أن يتخيل بسهولة أنه بمراقبة الحركة العشوائية للجزيئات، قد يحدث - بالصدفة وحدها - أن تنفصل الجزيئات بشكل منظم، مع وجود جميع جزيئات الصبغة في جانب وجميع جزيئات الماء في الجانب الآخر. يمكن استنتاج أن هذا متوقع الحدوث من حين لآخر من نظرية التذبذب ؛ وبالتالي، ليس من المستحيل أن تنفصل الجزيئات. ومع ذلك، بالنسبة لعدد كبير من الجزيئات، فإن هذا الأمر غير مرجح لدرجة أنه سيتعين على المرء الانتظار، في المتوسط، أضعاف عمر الكون الحالي لحدوثه. لذلك، فإن فيلمًا يُظهر عددًا كبيرًا من الجزيئات تنفصل كما هو موضح أعلاه سيبدو غير واقعي، وسيميل المرء إلى القول إن الفيلم يُعرض بالعكس. انظر قانون بولتزمان الثاني كقانون للفوضى .

تستند الرياضيات الكامنة وراء سهم الزمن والإنتروبيا وأساس القانون الثاني للديناميكا الحرارية إلى الإعداد التالي، كما فصّله كارنو (1824) وكلابيرون (1832) وكلاوزيوس (1854) :

هنا، وكما تُظهر التجارب الشائعة، عندما يُلامس جسم ساخن T1 _، مثل فرن، جسمًا باردًا T2 _، مثل تيار من الماء البارد، عبر سائل ( جسم عامل ) ، فإن الطاقة ستنتقل حتمًا من الساخن إلى البارد على شكل حرارة Q ، ومع مرور الوقت سيصل النظام إلى حالة التوازن . وقد وضع رودولف كلاوزيوس مفهوم الإنتروبيا، المُعرَّفة بأنها Q/T، كدالة لقياس اللاعكوسية الجزيئية لهذه العملية، أي الشغل المبدد الذي تبذله الذرات والجزيئات على بعضها البعض أثناء التحول.

في هذا الرسم التخطيطي، يمكن حساب تغير الإنتروبيا ΔS لمرور كمية الحرارة Q من درجة الحرارة T1 _، عبر "الجسم العامل" من المائع (انظر المحرك الحراري )، والذي كان عادةً جسمًا من البخار، إلى درجة الحرارة T2 _. علاوة على ذلك، يمكن افتراض، جدلاً، أن الجسم العامل يحتوي على جزيئين فقط من الماء.

ثم، إذا قمنا بالتكليف، كما فعل كلاوزيوس في الأصل:

${\displaystyle S={\frac {Q}{T}}}$

ثم يكون التغير في الإنتروبيا أو "قيمة التكافؤ" لهذا التحويل كما يلي:

${\displaystyle \Delta S=S_{\mathit {final}}-S_{\mathit {initial}}\,}$

وهو ما يساوي:

${\displaystyle \Delta S=\left({\frac {Q}{T_{2}}}-{\frac {Q}{T_{1}}}\right)}$

وبإخراج العامل المشترك Q، نحصل على الشكل التالي، كما استنتجه كلاوزيوس:

${\displaystyle \Delta S=Q\left({\frac {1}{T_{2}}}-{\frac {1}{T_{1}}}\right)}$

فعلى سبيل المثال، إذا كانت Q تساوي 50 وحدة، و _{T1 تساوي} 100 درجة مئوية في البداية، و T2 تساوي درجة مئوية واحدة، فإن التغير في الإنتروبيا لهذه العملية سيكون 49.5. وبالتالي، زادت الإنتروبيا لهذه العملية، واستغرقت العملية فترة زمنية معينة، ويمكن ربط زيادة الإنتروبيا بمرور الوقت. بالنسبة لهذا النظام، تُعد هذه قاعدة مطلقة. تستند هذه القاعدة إلى حقيقة أن جميع العمليات الطبيعية غير قابلة للانعكاس، وذلك لأن جزيئات النظام، كجزيئين في خزان مثلاً، لا تبذل شغلاً خارجياً فقط (كدفع مكبس)، بل تبذل أيضاً شغلاً داخلياً على بعضها البعض، يتناسب مع الحرارة المستخدمة لبذل الشغل (انظر: المكافئ الميكانيكي للحرارة ) أثناء العملية. وتُفسر الإنتروبيا وجود الاحتكاك الداخلي بين الجزيئات.

يتمثل أحد الفروق المهمة بين الماضي والمستقبل في أن الظروف الأولية لأي نظام (مثل غاز الجسيمات) عادةً ما تكون بحيث لا توجد علاقة بين أجزائه المختلفة، ولكن مع تطور النظام وتفاعل أجزائه المختلفة، تصبح هذه الأجزاء مترابطة. ^{[ 5 ]} على سبيل المثال، عند التعامل مع غاز الجسيمات، يُفترض دائمًا أن ظروفه الأولية لا تسمح بوجود أي ترابط بين حالات الجسيمات المختلفة (أي أن سرعات ومواقع الجسيمات المختلفة عشوائية تمامًا، إلى أن تتطابق مع الحالة الكلية للنظام). يرتبط هذا ارتباطًا وثيقًا بالقانون الثاني للديناميكا الحرارية: فعلى سبيل المثال، في نظام محدود يتفاعل مع خزانات حرارية محدودة، يكون الإنتروبيا مكافئًا لترابط النظام مع الخزانات، وبالتالي يزداد كلاهما معًا. ^{[ 6 ]}

لنأخذ على سبيل المثال (التجربة أ) صندوقًا مغلقًا مملوءًا في البداية بنصفه بغاز مثالي. مع مرور الوقت، يتمدد الغاز ليملأ الصندوق بالكامل، ليصبح في النهاية صندوقًا ممتلئًا بالغاز. هذه عملية غير قابلة للانعكاس، لأنه إذا كان الصندوق ممتلئًا في البداية (التجربة ب)، فلن يصبح نصف ممتلئ فقط لاحقًا، إلا في حالة نادرة جدًا حيث تكون مواقع وسرعات جزيئات الغاز محددة للغاية. ولكن هذا تحديدًا لأننا نفترض دائمًا أن الظروف الابتدائية في التجربة ب هي أن مواقع وسرعات الجزيئات عشوائية. هذا غير صحيح بالنسبة للظروف النهائية للنظام في التجربة أ، لأن الجزيئات تفاعلت فيما بينها، فأصبحت مواقعها وسرعاتها مرتبطة ببعضها البعض. يمكن فهم ذلك إذا نظرنا إلى التجربة أ عكسيًا في الزمن، والتي سنسميها التجربة ج: نبدأ الآن بصندوق ممتلئ بالغاز، لكن مواقع وسرعات الجزيئات ليست عشوائية. بل إن مواقعها وسرعاتها محددة للغاية، بحيث تنتقل جميعها بعد فترة إلى نصف الصندوق، وهي الحالة النهائية للنظام (وهي الحالة الابتدائية للتجربة أ، لأننا ننظر الآن إلى التجربة نفسها بشكل معكوس!). لا تُنشئ التفاعلات بين الجسيمات الآن أي ارتباطات بينها، بل تُحوّلها في الواقع إلى عشوائية (ظاهريًا على الأقل)، مما "يلغي" الارتباطات الموجودة مسبقًا. الفرق الوحيد بين التجربة ج (التي تخالف القانون الثاني للديناميكا الحرارية) والتجربة ب (التي تُطبّق القانون الثاني للديناميكا الحرارية) هو أن الجسيمات في الأولى غير مرتبطة في النهاية، بينما في الثانية غير مرتبطة في البداية.

في الواقع، إذا كانت جميع العمليات الفيزيائية المجهرية قابلة للانعكاس (انظر المناقشة أدناه)، فإنه يمكن إثبات القانون الثاني للديناميكا الحرارية لأي نظام معزول من الجسيمات بشروط ابتدائية تكون فيها حالات الجسيمات غير مترابطة. وللقيام بذلك، يجب إدراك الفرق بين الإنتروبيا المقاسة للنظام - والتي تعتمد فقط على حالته الكلية (حجمه، درجة حرارته، إلخ) - وإنتروبيا المعلومات الخاصة به ، ^{[ 7 ]} وهي كمية المعلومات (عدد بتات الحاسوب) اللازمة لوصف الحالة المجهرية الدقيقة للنظام. الإنتروبيا المقاسة مستقلة عن الارتباطات بين الجسيمات في النظام، لأنها لا تؤثر على حالته الكلية، بينما تعتمد إنتروبيا المعلومات عليها ، لأن الارتباطات تقلل من عشوائية النظام، وبالتالي تقلل من كمية المعلومات اللازمة لوصفه. ^{[ 8 ]} لذلك، في حالة غياب هذه الارتباطات، تكون الإنتروبيا متطابقة، ولكن بخلاف ذلك، تكون إنتروبيا المعلومات أصغر من الإنتروبيا المقاسة، ويمكن استخدام الفرق كمقياس لكمية الارتباطات.

بحسب نظرية ليوفيل ، فإن انعكاس الزمن لجميع العمليات المجهرية يعني أن كمية المعلومات اللازمة لوصف الحالة المجهرية الدقيقة لنظام معزول ( إنتروبيا المعلومات المشتركة ) ثابتة مع الزمن. هذه الإنتروبيا المشتركة تساوي الإنتروبيا الحدية (الإنتروبيا بافتراض عدم وجود ارتباطات) مضافًا إليها إنتروبيا الارتباط (الإنتروبيا المتبادلة، أو معلوماتها المتبادلة السالبة ). إذا افترضنا عدم وجود ارتباطات بين الجسيمات في البداية، فإن هذه الإنتروبيا المشتركة هي ببساطة الإنتروبيا الحدية، وهي الإنتروبيا الديناميكية الحرارية الأولية للنظام مقسومة على ثابت بولتزمان . مع ذلك، إذا كانت هذه هي الشروط الأولية بالفعل (وهذا افتراض أساسي)، فإن هذه الارتباطات تتشكل مع الزمن. بعبارة أخرى، هناك تناقص في الإنتروبيا المتبادلة (أو تزايد في المعلومات المتبادلة)، ولفترة زمنية ليست طويلة جدًا، تزداد الارتباطات (المعلومات المتبادلة) بين الجسيمات مع الزمن. لذلك، يجب أن تزداد الإنتروبيا الديناميكية الحرارية، المتناسبة مع الإنتروبيا الحدية، مع مرور الوقت ^{[ 9 ]} (لاحظ أن عبارة "ليست طويلة جدًا" في هذا السياق نسبية إلى الوقت اللازم، في نسخة كلاسيكية من النظام، ليمر بجميع حالاته المجهرية الممكنة - وهو وقت يمكن تقديره تقريبًا على النحو التالي:${\displaystyle \tau e^{S}}$، أين${\displaystyle \tau }$يمثل Δt الزمن بين تصادمات الجسيمات، وS يمثل إنتروبيا النظام. في أي حالة عملية، يكون هذا الزمن هائلاً مقارنةً بباقي العوامل. تجدر الإشارة إلى أن الترابط بين الجسيمات ليس كمية موضوعية تمامًا. لا يمكن قياس الإنتروبيا المتبادلة، بل يمكن فقط قياس تغيرها، بافتراض إمكانية قياس الحالة المجهرية. يقتصر علم الديناميكا الحرارية على الحالة التي لا يمكن فيها تمييز الحالات المجهرية، مما يعني أنه لا يمكن قياس سوى الإنتروبيا الحدية، المتناسبة مع الإنتروبيا الديناميكية الحرارية، والتي تزداد دائمًا من الناحية العملية.

يمكن ربط الظواهر التي تحدث بشكل مختلف تبعًا لاتجاهها الزمني بالقانون الثاني للديناميكا الحرارية ، فعلى سبيل المثال، تذوب مكعبات الثلج في القهوة الساخنة بدلًا من أن تتشكل من تلقاء نفسها، وينزلق جسم على سطح خشن فيتباطأ بدلًا من أن يتسارع. تُعرف فكرة قدرتنا على تذكر الماضي دون المستقبل بـ"السهم النفسي للزمن"، ولها صلات وثيقة بشيطان ماكسويل وفيزياء المعلومات؛ فالذاكرة مرتبطة بالقانون الثاني للديناميكا الحرارية إذا نظرنا إليها على أنها ترابط بين خلايا الدماغ (أو بتات الحاسوب) والعالم الخارجي: وبما أن هذه الترابطات تزداد مع مرور الوقت، فإن الذاكرة مرتبطة بأحداث الماضي، لا بأحداث المستقبل .

يركز البحث الحالي بشكل أساسي على وصف السهم الديناميكي الحراري للزمن رياضياً، سواء في الأنظمة الكلاسيكية أو الكمومية، وعلى فهم أصله من وجهة نظر الشروط الحدودية الكونية .

• Arrow of time
• Cosmic inflation
• Entropy
• H-theorem
• History of entropy
• Loschmidt's paradox
• Past hypothesis

• كاردار، مهران (2007). الفيزياء الإحصائية للجسيمات . مطبعة جامعة كامبريدج . ISBN 978-0-521-87342-0. OCLC 860391091 . 
• هاليول، جيه جيه؛ وآخرون  (1994). هاليول، جوناثان جيه (محرر). الأصول الفيزيائية لعدم تناظر الزمن (الطبعة الأولى  ذات الغلاف الورقي). كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-56837-1.(اِصطِلاحِيّ).
• ماكي، مايكل سي. (1992). سهم الزمن: أصول السلوك الديناميكي الحراري . طبعة سبرينغر الدراسية (  الطبعة الأولى). نيويورك وبرلين: سبرينغر. ISBN 978-3-540-94093-7OCLC 28585247. ... يُبين أنه لكي يحدث تطور شامل للإنتروبيا إلى قيمتها القصوى ... من الضروري والكافي أن يتمتع النظام بخاصية تُعرف بالدقة. ... تشير هذه المعايير إلى أن جميع القوانين الفيزيائية المُصاغة حاليًا قد لا تكون أساس السلوك الديناميكي الحراري الذي نلاحظه يوميًا في حياتنا. ( الصفحة 11) أعادت دار نشر دوفر طباعة الدراسة في عام 2003 ( ISBN) 0486432432). للحصول على ورقة بحثية قصيرة تسرد "النقاط الأساسية لتلك الحجة، وتصحيح نقاط العرض التي كانت مربكة... والتأكيد على الاستنتاجات بقوة أكبر من السابق" انظر Mackey, Michael C. (2001). “الديناميكيات المجهرية والقانون الثاني للديناميكا الحرارية” (PDF) . في موغناي، د.؛ رانفاني، أ. شولمان، LS؛ المعهد الإيطالي لكل الدراسات الفلسفية؛ Istituto di ricerca sulle onde eletromagnetiche (إيطاليا) (محرران). أسهم الزمن وقياس الكم وسلوك الضوء الفائق: المؤتمر الدولي TAQMSB: Palazzo Serra di Cassano، Via Monte di Dio 14، 80132 Napoli، 3-5 أكتوبر 2000 . مونوغرافيا علمية. روما: Consiglio nazionale delle ricerche. ص 49 – 65. ISBN  978-88-8080-024-8تمت أرشفة النسخة الأصلية (PDF) بتاريخ 25-07-2011.
• كارول، شون م. (2010). من الأزل إلى هنا: البحث عن النظرية النهائية للزمن (  الطبعة الأولى). نيويورك، نيويورك: داتون. ISBN 978-0-525-95133-9.

• عدم التناظر الديناميكي الحراري في الزمن في موسوعة ستانفورد للفلسفة على الإنترنت