قوس مكافئ

على الرغم من أن القوس المكافئ قد يشبه القوس السلسلي ، إلا أن القطع المكافئ دالة تربيعية، ^بينما القوس السلسلي هو جيب التمام الزائدي ، cosh( x ) ، وهو مجموع دالتين أُسيتين . يُعطى أحد القطع المكافئ بالصيغة ^f ( x ) = x² + 3x - 1 ، بينما يُعطى جيب التمام الزائدي بالصيغة cosh ( x ) = e⁻ˣ + e⁻ˣ ^{/ 2} . المنحنيان غير مرتبطين.

على عكس القوس السلسلي، يعتمد القوس المكافئ على مبدأ أنه عند توزيع الوزن بالتساوي في الأعلى، فإن الضغط الداخلي الناتج عن هذا الوزن (انظر خط الدفع ) سيتبع منحنىً مكافئًا . ومن بين جميع أنواع الأقواس، يُنتج القوس المكافئ أكبر قوة دفع عند قاعدته. كما أنه قادر على تغطية أوسع مساحة. ويُستخدم عادةً في تصميم الجسور ، حيث تكون هناك حاجة إلى مسافات طويلة. ^{[ 2 ] [ 3 ]}

عندما يحمل القوس حملاً رأسياً موزعاً بانتظام، يكون الشكل الصحيح هو القطع المكافئ. أما عندما يحمل القوس وزنه فقط، فإن أفضل شكل هو المنحنى السلسلي . ^{[ 3 ]}

• منحنى سلسلي، باللون الأزرق، مرسوم بيانيًا مقابل قطع مكافئ، باللون الأحمر
• 
  تم رسم القطع المكافئ (باللون الأحمر) مقابل منحنى السلسلة (باللون الأزرق)، وذلك لمحاكاة شكل القوس.
• 
  رسم بياني للقطع المكافئ (باللون الأحمر) مقابل منحنى السلسلة (باللون الأزرق)، عرض لمحاكاة قوس. تم تصغير الصورة.

يمكن وصف بيضة الدجاجة بشكل جيد إلى حد ما بأنها قطعان مكافئان مختلفان متصلان بجزء من شكل بيضاوي . ^{[ 4 ] [ 5 ]}

ظهرت الأقواس السلسلية ذاتية الدعم أحيانًا في العمارة القديمة، كما في القوس الرئيسي لقصر طاق كسرى الساساني (الواقع حاليًا في العراق )، وهو قصر مُدمّر جزئيًا، وأكبر قبو ذي امتداد واحد مبني من الطوب غير المُسلّح في العالم، وأكواخ خلايا النحل في جنوب غرب أيرلندا . في العصر الحديث، استُخدمت الأقواس المكافئة على نطاق واسع لأول مرة منذ ثمانينيات القرن التاسع عشر على يد المعماري الكاتالوني أنطوني غاودي ، ^{[ 6 ]} مستوحيًا إياها من أشكال الأقواس السلسلية المبنية من الطوب أو الحجر، وبلغت ذروتها في تصميم كنيسة ساغرادا فاميليا الشهيرة القائم على الأقواس السلسلية . ثم استخدمها معماريون كاتالونيون آخرون حتى عشرينيات القرن العشرين، وظهرت أحيانًا في العمارة التعبيرية الألمانية في عشرينيات وثلاثينيات القرن العشرين. اكتسبت الأشكال القطعية شعبية متجددة في الخرسانة المسلحة منذ أربعينيات القرن العشرين، بما في ذلك أشكال الخرسانة القشرية، وغالبًا ما تتخذ شكل القطع المكافئ الزائدي ، لا سيما على يد فيليكس كانديلا في المكسيك وأوسكار نيماير في البرازيل. لكن هذه الأشكال كانت شائعة في جميع أنحاء العالم، وخاصة في الكنائس، خلال خمسينيات وستينيات القرن العشرين. ومنذ تسعينيات القرن العشرين، دأب المصمم الإسباني سانتياغو كالاترافا على استخدام القطع المكافئ في تصميماته المميزة للأسقف والجسور. أما الهياكل التي تُشكل أقواسًا ذاتية الدعم، مثل حديقة شيفيلد الشتوية، فهي غالبًا ما تكون أقرب إلى المنحنيات السلسلية الحقيقية.

• قصر غويل ، 1886-1888، برشلونة ، حيث استخدم أنطوني غاودي الأقواس المكافئة المصنوعة من الحجر لمداخل الممرات، ومن الطوب لهيكل القاعة الرئيسية.
• كازا ميلا ، 1906، حيث استخدم غاودي أقواسًا مكافئة من الطوب لدعم سقف العلية، الذي كان يستخدم كمساحة لغسيل الملابس.
• قاعة سوق فروتسواف ، 1906-1908، ريتشارد بلوديمان وهاينريش كوستر ، الهيكل الداخلي
• سيلر مودرنستا، 1921، جزء من متحف سانت كوجات ، كاتالونيا، إسبانيا، سيزار مارتينيل وبرونيه
• مصنع النبيذ التعاوني بينيل دي براي ، 1922، بينيل دي براي ، كاتالونيا، إسبانيا، سيزار مارتينيل إي برونيه
• مكتب البريد الرئيسي السابق ، 1919-1924، أوتريخت، القاعة الرئيسية، صممها ج. كرويل جونيور.

• 

  سانت إنغلبرت ، كولونيا ، 1928-1932، بقلم دومينيكوس بوم
• كنيسة القديس فرنسيس الأسيزي ، 1943، بامبولها، بيلو هوريزونتي ، البرازيل، أوسكار نيميير .
• كنيسة لا بوريسيما ، 1943، مونتيري ، المكسيك، إنريكي دي لا مورا
• جناح الأشعة الكونية، 1951، فيليكس كانديلا مع خورخي غونزاليس رينا ، الجامعة الوطنية المستقلة في المكسيك ، مدينة مكسيكو
• النصب التذكاري، 1952، حديقة هيروشيما التذكارية للسلام ، ^{[ 7 ]} كينزو تانج .
• كنيسة القديسة مريم والقديس يوسف، بوبلار ، 1954، لندن، المملكة المتحدة، أدريان جيلبرت سكوت
• كنيسة سانت ليونارد ، ^{[ 8 ] [ 9 ]} 1955، سانت ليوناردز أون سي، المملكة المتحدة، أدريان جيلبرت سكوت
• دورتون أرينا 1957، رالي
• كاتدرائية نجمة البحر سانت ماري ، 1958-1962، داروين ، أستراليا، المهندس المعماري إيان فيرير
• مبنى رف الخبز المحمص ( كان في الأصل كلية المهن المنزلية، جامعة مانشستر بوليتكنيك) 1960، فالوفيلد ، مانشستر، المملكة المتحدة، المهندس المعماري للمدينة، ليونارد سيسيل هاويت
• مبنى ثيم ، 1961، مطار لوس أنجلوس الدولي ، من تصميم بيريرا ولوكمان ، وبول ويليامز ، وويلتون بيكيت.
• كنيسة بريوري، دير سانت لويس ، 1962، كريف كور ، سانت لويس، ميسوري ، الولايات المتحدة، هيلموث، أوباتا وكاساباوم (HOK)، مع بيير لويجي نيرفي
• معرض ألين لامبرت ، 1992، تورنتو ، كندا، سانتياغو كالاترافا
• L'Umbracle (بيت الظل السلسلي) ^{[ 10 ]} 2001، Ciutat de les Arts i les Cièency (مدينة الفنون والعلوم)، فالنسيا ، إسبانيا ، سانتياغو كالاترافا
• حوض أسماك L'Oceanogràfic ، 2003، فالنسيا ، إسبانيا، فيليكس كانديلا.
• حديقة شيفيلد الشتوية (سلسلة)، 2003، شيفيلد ، المملكة المتحدة ، تصميم برينغل ريتشاردز شارّات للهندسة المعمارية وبورو هابولد
• فيوردينهوس، 2018، مضيق فيجل ، الدنمارك، أولافور إلياسون وسيباستيان بهمان ^{[ 11 ]}

استُخدمت أنواع مختلفة من الأقواس في الجسور منذ القدم، فكانت بعضها مسطحة ذات أشكال قطاعية، ونادرًا ما كانت على شكل قطع مكافئ. يُشير مصطلح "جسر الحبال المعلق" إلى شكل السلسلة، أما الجسور المعلقة، فعادةً ما تكون على شكل قطع مكافئ، حيث يتدلى الطريق من القوس المقلوب. بُنيت الجسور المعلقة الحديثة منذ أوائل القرن التاسع عشر، بدءًا بالسلاسل وصولًا إلى نماذج أكثر أناقة من الحبال الفولاذية، ولا تزال تُستخدم حتى اليوم. ظهرت الأقواس القطعية المكافئة التي تدعم الطريق من الأسفل (أو على شكل قوس نافذ ) لأول مرة في سبعينيات القرن التاسع عشر، ولا تزال تُستخدم بشكل متقطع منذ ذلك الحين؛ ومن أمثلتها:

• جسر ماريا بيا ، غوستاف إيفل وثيوفيل سيريج ، بورتو ، البرتغال ، وهو جسر للسكك الحديدية تم بناؤه عام 1877. ^{[ 12 ]}
• جسر غارابيت ، بالقرب من روين-أون-مارجيريد ، كانتال ، فرنسا ، صممه غوستاف إيفل ، وتم بناؤه بين عامي 1882 و1884. ^{[ 13 ]}
• جسر ديل (جسر للمشاة) ، ^{[ 14 ]} 1894، بورت صن لايت ، ويرال ، إنجلترا.
• بوينتي نويفو , ^{[ 15 ]} 1903، مورسيا ، إسبانيا، المهندس المدني خوسيه ماريا أورتيز
• فيادوك دوسترليتز ، 1903-4، باريس، المهندسان لويس بيت وفولجينس بيانفينوي ، المهندس المعماري جان كاميل فورميجي
• جسر الشارع السادس عشر ، ^{[ 16 ]} 1905-10، واشنطن العاصمة ، أول جسر مقوس مكافئ في الولايات المتحدة.
• جسر شلالات فيكتوريا ، ^{[ 17 ] [ 18 ] [ 19 ]} 1904-1905، شلالات فيكتوريا ، زيمبابوي
• جسر النصب التذكاري ، ^{[ 20 ]} 1920، سبرينغفيلد، ماساتشوستس
• جسر تاين ، ^{[ 21 ]} 1928، نيوكاسل أبون تاين ، المملكة المتحدة.
• جسر كيب كريك ، ^{[ 22 ]} 1931، مقاطعة لين، أوريغون ، الولايات المتحدة، المهندس كوندي ماكولوغ
• جسر بايون ، ^{[ 23 ]} 1931، بايون، نيو جيرسي ، أوتمار أمان والمهندس المعماري كاس جيلبرت
• جسر بيكسبي كريك ، ^{[ 24 ]} 1931-1932، بيغ سور ، كاليفورنيا، مهندس الطرق السريعة سي إتش بورسيل والمهندس إف دبليو بانهورست
• جسر طريق بالكلثا ، ^{[ 25 ]} 1933-1935، بالكلثا ، جنوب أوتاغو ، نيوزيلندا
• جسر جوسيلينو كوبيتشيك ، 2002، برازيليا، البرازيل، ألكسندر تشان والمهندس الإنشائي ماريو فيلا فيردي