القياس المنطقي

📅 آخر تحديث: ٣١ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣١ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 45 صور
الموسوعة الحرة

القياس المنطقي ( باليونانية القديمة : συλλογισμός ، syllogismos ، وتعني "الاستنتاج أو الاستدلال") هو نوع من الحجج المنطقية التي تستخدم الاستدلال الاستنتاجي للوصول إلى نتيجة بناءً على قضيتين مُثبتتين أو مفترضتين صحتهما. في أقدم صوره (كما عرّفه أرسطو في كتابه "التحليلات الأولى" عام 350 قبل الميلاد )، ينشأ القياس المنطقي الاستنتاجي عندما تُشير مقدمتان صحيحتان (قضيتان أو عبارتان) إلى نتيجة، أو إلى الفكرة الرئيسية التي تهدف الحجة إلى إيصالها. [ 1 ] على سبيل المثال، بمعرفة أن جميع البشر فانون (المقدمة الكبرى)، وأن سقراط بشر (المقدمة الصغرى)، يمكننا أن نستنتج بشكل صحيح أن سقراط فانٍ. عادةً ما تُعرض الحجج القياسية في شكل من ثلاثة أسطر:

كل البشر فانون. سقراط بشر. لذلك، سقراط فانٍ. [ 2 ]

في العصور القديمة، وُجدت نظريتان متنافستان في القياس المنطقي: القياس الأرسطي والقياس الرواقي . [ 3 ] ومنذ العصور الوسطى فصاعدًا، شاع استخدام مصطلحي القياس المنطقي والقياس التصنيفي بشكل متبادل. وتقتصر هذه المقالة على هذا الاستخدام التاريخي. كان القياس المنطقي جوهر الاستدلال الاستنباطي التاريخي، حيث تُحدد الحقائق من خلال دمج العبارات الموجودة، على عكس الاستدلال الاستقرائي الذي تُتنبأ فيه الحقائق من خلال الملاحظات المتكررة. في بعض السياقات الأكاديمية، حلّت منطق المحمولات من الدرجة الأولى محل القياس المنطقي بعد أعمال غوتلوب فريجه ، ولا سيما كتابه "Begriffsschrift" ( كتاب المفاهيم ؛ 1879). ونظرًا لكون القياس المنطقي أسلوبًا صحيحًا في الاستدلال المنطقي، فإنه سيظل مفيدًا في معظم الظروف، كما أنه مفيد في تقديم المنطق والتفكير الواضح للجمهور العام. [ 4 ] [ 5 ]

التاريخ المبكر

في العصور القديمة، كانت هناك نظريتان قياسيتان متنافستان: القياس الأرسطي والقياس الرواقي. [ 3 ]

أرسطو

يُعرّف أرسطو القياس المنطقي بأنه

"خطاب يتم فيه افتراض أشياء معينة (محددة)، وينتج عن ذلك بالضرورة شيء مختلف عن الأشياء المفترضة لأن هذه الأشياء هي كذلك." [ 6 ]

على الرغم من هذا التعريف العام للغاية، فإن أرسطو في كتاب التحليلات الأولى يقتصر على القياسات المنطقية القطعية التي تتكون من ثلاث قضايا قطعية ، بما في ذلك القياسات المنطقية القطعية المشروطة . [ 7 ]

يعود استخدام القياس المنطقي كأداة للفهم إلى مناقشات أرسطو حول الاستدلال المنطقي . قبل منتصف القرن الثاني عشر، لم يكن علماء المنطق في العصور الوسطى على دراية إلا بجزء من مؤلفات أرسطو، بما في ذلك كتب مثل " المقولات" و "في التأويل" ، وهي مؤلفات أسهمت بشكل كبير في المنطق القديم السائد آنذاك . وظهر المنطق الجديد مع إعادة نشر كتاب " التحليلات السابقة" ، الذي طور فيه أرسطو نظريته في القياس المنطقي.

عند إعادة اكتشاف كتاب "التحليلات السابقة "، اعتبره علماء المنطق على الفور "مجموعة مذهبية مغلقة وكاملة"، مما لم يترك مجالًا يُذكر للمفكرين المعاصرين للنقاش وإعادة التنظيم. واعتُبرت نظرية أرسطو حول القياس المنطقي للجمل الخبرية مميزة بشكل خاص، إذ لم يطرأ على المفهوم سوى تغييرات منهجية طفيفة بمرور الوقت. ولم تدخل هذه النظرية في سياق منطق النتائج الأكثر شمولًا إلا بعد أن بدأ إعادة صياغة المنطق بشكل عام في منتصف القرن الرابع عشر على يد علماء مثل جون بوريدان .

لم يتضمن كتاب أرسطو " التحليلات الأولى" نظرية شاملة حول القياس المنطقي المشروط، وهو القياس الذي يحتوي على مقدمة مشروطة واحدة على الأقل ، أي مقدمة تتضمن الكلمات المشروطة " بالضرورة" أو "ربما " أو " بشكل مشروط ". واعتُبرت مصطلحات أرسطو في هذا الجانب من نظريته غامضة، وفي كثير من الأحيان غير واضحة، بل ومتناقضة مع بعض ما ذكره في كتاب " في التفسير" . وقد تُركت تأكيداته الأصلية حول هذا المكون المحدد من النظرية موضع نقاش واسع، مما أدى إلى ظهور مجموعة متنوعة من الحلول التي طرحها شُرّاح ذلك العصر. وفي نهاية المطاف، اعتُبر نظام القياس المنطقي المشروط الذي وضعه أرسطو غير مناسب للاستخدام العملي، واستُبدل بتمييزات ونظريات جديدة كليًا.

القياس المنطقي في العصور الوسطى

بوثيوس

ساهم بوثيوس (حوالي 475-526) في جعل المنطق الأرسطي القديم أكثر سهولة في الفهم. ورغم أن ترجمته اللاتينية لكتاب " التحليلات السابقة" لم تُستخدم على نطاق واسع قبل القرن الثاني عشر، إلا أن كتبه الدراسية حول القياس المنطقي الفئوي كانت أساسية في توسيع النقاش حول القياس المنطقي. وبدلًا من أي إضافات شخصية قدمها بوثيوس لهذا المجال، يكمن إرثه المنطقي في نقله الفعال للنظريات السابقة إلى علماء المنطق اللاحقين، فضلًا عن عرضه الواضح والدقيق في معظمه لإسهامات أرسطو.

بيتر أبيلارد

قدّم بيتر أبيلارد (1079-1142)، أحد أوائل المساهمين في علم المنطق في العصور الوسطى من الغرب اللاتيني، تقييمه الشامل لمفهوم القياس المنطقي والنظرية المصاحبة له في كتابه " الجدل" (Dialectica) ، وهو نقاش في المنطق يستند إلى شروح ومؤلفات بوثيوس. ويمكن الاطلاع على وجهة نظره حول القياس المنطقي في أعمال أخرى أيضًا، مثل كتاب "مكونات المنطق" (Logica Ingredientibus ). وبفضل تمييز أبيلارد بين الجمل المنطقية القائمة على القول والجمل المنطقية القائمة على الموضوع ، بدأ علماء المنطق في العصور الوسطى في صياغة مفهوم أكثر تماسكًا لنموذج أرسطو للقياس المنطقي القائم على الموضوع.

جان بوريدان

قدّم الفيلسوف الفرنسي جان بوريدان (حوالي  1300-1361)، الذي يعتبره البعض أبرز منطقيي أواخر العصور الوسطى، عملين هامين: " رسالة في الاستدلال" و "ملخصات في الجدل" ، حيث ناقش فيهما مفهوم القياس المنطقي، ومكوناته، وخصائصه، وسبل استخدامه لتوسيع نطاق قدراته المنطقية. ولمدة مئتي عام بعد مناقشات بوريدان، لم يُذكر الكثير عن المنطق القياسي. وقد خلص مؤرخو المنطق إلى أن التغيرات الرئيسية في حقبة ما بعد العصور الوسطى تمثلت في تغير وعي العامة بالمصادر الأصلية، وتراجع تقديرهم لتعقيد المنطق ودقته، وتزايد الجهل المنطقي، حتى أن منطقيي أوائل القرن العشرين باتوا ينظرون إلى النظام برمته على أنه مثير للسخرية. [ 8 ]

التاريخ الحديث

هيمنت القياسات الأرسطية على الفكر الفلسفي الغربي لقرون عديدة. وتقوم القياسات في جوهرها على استخلاص استنتاجات صحيحة من افتراضات ( بديهيات )، بدلاً من التحقق من صحة هذه الافتراضات. إلا أن الناس مع مرور الوقت ركزوا على الجانب المنطقي، متناسين أهمية التحقق من صحة الافتراضات.

في القرن السابع عشر، أكد فرانسيس بيكون على ضرورة إجراء التحقق التجريبي من البديهيات بدقة متناهية، وعدم الاكتفاء بالقياس المنطقي وحده كأفضل طريقة لاستخلاص النتائج في الطبيعة. [ 9 ] اقترح بيكون منهجًا استقرائيًا أكثر لملاحظة الطبيعة، يتضمن التجريب، ويؤدي إلى اكتشاف البديهيات والبناء عليها للوصول إلى استنتاج أكثر عمومية. [ 9 ] مع ذلك، فإن المنهج الكامل لاستخلاص النتائج في الطبيعة ليس من اختصاص المنطق أو القياس المنطقي، وقد تناول أرسطو المنهج الاستقرائي في كتابه اللاحق، التحليلات الثانية .

في القرن التاسع عشر، أُدخلت تعديلات على القياس المنطقي للتعامل مع العبارات الانفصالية ("أ أو ب") والشرطية ("إذا أ، فإن ب"). وقد زعم إيمانويل كانط ، في كتابه "المنطق " (1800)، أن المنطق هو العلم الكامل الوحيد، وأن المنطق الأرسطي يشمل تقريبًا كل ما يمكن معرفته عن المنطق. (لا يُعد هذا العمل بالضرورة ممثلاً لفلسفة كانط الناضجة، والتي غالبًا ما تُعتبر ابتكارًا في المنطق نفسه). ظل رأي كانط سائدًا في الغرب دون منازع حتى عام 1879، عندما نشر غوتلوب فريجه كتابه "Begriffsschrift " ( كتابة المفاهيم ). وقد قدّم هذا الكتاب حساب التفاضل والتكامل، وهو طريقة لتمثيل العبارات القطعية (والعبارات التي لا يُغطيها القياس المنطقي أيضًا) باستخدام المُكمِّمات والمتغيرات.

يُعدّ المنطق الذي طُوّر في كتاب برنارد بولزانو " نظرية العلم " (1837) استثناءً جديرًا بالذكر، إذ طُبّقت مبادئه كنقدٍ مباشرٍ لكانط في كتابه " مناهضة كانط الجديدة " (1850) الذي نُشر بعد وفاته. وقد أُهمل عمل بولزانو إلى حدٍ كبيرٍ حتى أواخر القرن العشرين، لأسبابٍ من بينها البيئة الفكرية السائدة آنذاك في بوهيميا ، التي كانت جزءًا من الإمبراطورية النمساوية . وفي العشرين عامًا الماضية، عاد عمل بولزانو إلى الظهور وأصبح موضوعًا للترجمة والدراسة المعاصرة. ومن الاستثناءات البارزة لهذا التهميش الحديث استمرار تطبيق المنطق الأرسطي من قِبل مسؤولي مجمع عقيدة الإيمان والمحكمة الرسولية للروتا الرومانية ، التي لا تزال تشترط تقديم أي حججٍ يُصيغها المحامون في صيغةٍ قياسية.

قبول بول لأرسطو

يؤكد مؤرخ المنطق جون كوركوران، في مقدمة مبسطة لكتاب " قوانين الفكر"، على قبول جورج بول الراسخ لمنطق أرسطو . [ 10 ] [ 11 ] كما كتب كوركوران مقارنة مفصلة بين كتاب " التحليلات السابقة" وكتاب "قوانين الفكر" . [ 12 ] ووفقًا لكوركوران، فقد تقبّل بول منطق أرسطو وأيده تمامًا. وكانت أهداف بول هي "تجاوز منطق أرسطو من جميع جوانبه" من خلال: [ 12 ]

  1. تزويدها بأسس رياضية تتضمن معادلات؛
  2. وقد أدى ذلك إلى توسيع نطاق المشكلات التي يمكن معالجتها، حيث أُضيف حل المعادلات إلى تقييم الصلاحية ؛
  3. توسيع نطاق التطبيقات التي يمكنها التعامل معها، مثل توسيع نطاق المقترحات المكونة من حدين فقط لتشمل تلك التي تحتوي على عدد كبير من الحدود.

وبشكلٍ أدق، اتفق بول مع ما قاله أرسطو ؛ أما "اختلافاته"، إن صحّ التعبير، فتتعلق بما لم يقله أرسطو. أولًا، في مجال الأسس، اختزل بول أشكال أرسطو الأربعة للقضايا إلى شكل واحد، وهو شكل المعادلات، وهو ما يُعدّ بحد ذاته فكرة ثورية. ثانيًا، في مجال مسائل المنطق، تضمنت إضافة بول لحلّ المعادلات إلى المنطق - وهي فكرة ثورية أخرى - مذهبه القائل بضرورة استكمال قواعد أرسطو للاستدلال (القياسات المنطقية الكاملة) بقواعد لحلّ المعادلات. ثالثًا، في مجال التطبيقات، استطاع نظام بول التعامل مع القضايا والحجج متعددة الحدود، بينما لم يستطع أرسطو التعامل إلا مع القضايا والحجج ثنائية الحدود المكونة من موضوع ومسند. على سبيل المثال، لم يستطع نظام أرسطو أن يستنتج: "لا يوجد شكل رباعي مربع هو مستطيل معين" من "لا يوجد مربع رباعي هو معين مستطيل" أو من "لا يوجد معين مستطيل هو مربع رباعي".

الأنواع

يتكون القياس المنطقي من ثلاثة أجزاء: مقدمتان ونتيجة. وتختلف تفاعلات هذه الأجزاء الثلاثة باختلاف نوع القياس. الأنواع الرئيسية الثلاثة للقياس هي: القياس الفئوي، والقياس الشرطي ، والقياس الانفصالي . [ 13 ] أما القياس المتعدد فهو حجة موسعة تتكون من قياسات متعددة متداخلة، حيث تصبح نتيجة أحد القياسات مقدمة لقياس لاحق.

فئوي

إن أكثر أنواع القياس المنطقي شيوعًا هو القياس المنطقي الفئوي، ويتكون من ثلاثة أجزاء: [ 13 ]

  1. الفرضية الرئيسية
  2. مقدمة ثانوية
  3. خاتمة

كل جزء عبارة عن قضية تصنيفية ، وكل قضية تصنيفية تحتوي على مصطلحين تصنيفيين. [ 14 ] عند أرسطو، تأتي كل مقدمة على شكل "كل S هي P"، أو "بعض S هي P"، أو "لا يوجد S هي P"، أو "بعض S ليست P"، حيث "S" هو مصطلح الموضوع و"P" هو مصطلح المحمول:

تشترك كل مقدمة من المقدمات مع النتيجة في حد واحد: في المقدمة الكبرى، يكون هذا الحد هو الحد الأكبر (أي محمول النتيجة)؛ وفي المقدمة الصغرى، يكون هذا الحد هو الحد الأصغر (أي موضوع النتيجة). على سبيل المثال:

الفرضية الرئيسية : جميع البشر فانون.
الفرضية الثانوية : جميع اليونانيين بشر.
الخلاصة/النتيجة : جميع اليونانيين فانون.

يمثل كل مصطلح من المصطلحات الثلاثة فئةً. ففي المثال السابق، نجد: البشر ، والفانون ، واليونانيون ؛ حيث يُعدّ "الفانون" المصطلح الرئيسي، واليونانيون المصطلح الثانوي. وتشترك المقدمات أيضًا في مصطلح واحد، يُعرف بالمصطلح الأوسط ؛ وهو في هذا المثال " البشر" . كلا المقدمتين كليتان، وكذلك النتيجة.

الفرضية الرئيسية : كل البشر يموتون.
الفرضية الثانوية : كل الرجال فانون.
الخلاصة/النتيجة : كل الرجال يموتون.

هنا، الحد الأكبر هو الموت ، والحد الأصغر هو الرجال ، والحد الأوسط هو البشر . ومرة ​​أخرى، كلا المقدمتين عالميتان، وبالتالي فإن النتيجة كذلك.

يعتبر معظم علماء المنطق القضية المفردة نوعًا فرعيًا من القضية الكلية، حيث تقتصر الفئة على عنصر واحد. [ 15 ] وبناءً على ذلك، لا يزال القياس المنطقي الذي يتضمن قضية مفردة يُعتبر قياسًا منطقيًا فئويًا لدى معظم علماء المنطق. [ 16 ] على سبيل المثال:

الفرضية الرئيسية : كل الرجال فانون.
الفرضية الثانوية : سقراط رجل.
الخلاصة/النتيجة : سقراط بشر فانٍ.

هنا، الحد الأكبر هو "البشر" ، والحد الأصغر هو "سقراط" ، والحد الأوسط هو "البشر ". جميع المقدمات قضايا كلية. تتضح كلية المقدمة الكبرى من خلال عبارة "كل البشر" المكتوبة للدلالة بوضوح على ماهية الفئة ( البشر ) وعلى أن الفئة بأكملها مشمولة ( الجميع ). على الرغم من أن المقدمة الصغرى "سقراط بشر" تحتوي على حد أصغر مفرد ( سقراط )، وبالتالي قد لا تبدو قضية كلية، إلا أنه يمكن إعادة صياغتها إلى شكل مكافئ منطقيًا يوضح كليتها: سقراط، الذي يمثل فئة كاملة، هو بشري. نظرًا لإمكانية تحويل القضية المفردة إلى قضية كلية، يعتبر معظم علماء المنطق القياس المنطقي الذي يحتوي على قضية مفردة قياسًا منطقيًا فئويًا؛ ومع ذلك، قد يشير إليه بعض علماء المنطق على أنه شبه قياس منطقي .

افتراضي

القياس المنطقي الافتراضي، أو القياس المنطقي الشرطي، هو قياس منطقي يتضمن عبارة شرطية في إحدى مقدمتيه أو كلتيهما. تأخذ العبارة الشرطية الشكل التالي: "إذا كان P، فإن Q". يتضمن القياس المنطقي الافتراضي البحت عبارات شرطية في كلتا المقدمتين، بينما يتضمن القياس المنطقي الافتراضي المختلط عبارة شرطية في مقدمة واحدة فقط.

طباقي

يتضمن القياس المنطقي المنفصل عبارة منفصلة لإحدى مقدماته. وتأخذ العبارة المنفصلة الشكل "إما P أو Q".

تعدد القياسات

الاستدلال المتعدد، أو الاستدلال المتداخل ، هو شكل من أشكال الحجة الممتدة التي تتضمن عدة استدلالات متداخلة. في الاستدلال المتعدد، تصبح نتيجة أحد الاستدلالات مقدمة في استدلال لاحق. ويُقدّم الاستدلال الأخير في السلسلة النتيجة النهائية للحجة. قد لا تُذكر نتائج الاستدلالات الوسيطة صراحةً؛ في هذه الحالات، تُرتّب سلسلة الاستدلالات بحيث يُشكّل محمول كل مقدمة موضوع الاستدلال التالي، حتى يُربط موضوع الاستدلال الأول بمحمول الاستدلال الأخير في النتيجة. على سبيل المثال، قد يُجادل أحدهم بأن جميع الأسود من القطط الكبيرة، وأن جميع القطط الكبيرة مفترسة، وأن جميع المفترسات من آكلات اللحوم. إن استنتاج أن جميع الأسود من آكلات اللحوم هو بناء حجة متداخلة.

أنواع فرعية من القياسات المنطقية الفئوية

العلاقات بين الأنواع الأربعة من القضايا في مربع التقابل (المناطق السوداء فارغة، والمناطق الحمراء غير فارغة).

توجد قياسات منطقية فئوية لا حصر لها، ولكن يوجد منها 256 نوعًا متميزًا منطقيًا فقط، و24 نوعًا صحيحًا فقط (مُدرجة أدناه). تأخذ القياسات المنطقية الفئوية الشكل التالي (ملاحظة: M  - الوسط، S  - الموضوع، P  - المحمول):

الفرضية الرئيسية : كل M هي P.
الفرضية الصغرى : كل S هي M.
الخلاصة/النتيجة : جميع S هي P.

يمكن أن تكون مقدمات ونتائج القياس المنطقي من أربعة أنواع، مُصنّفة بأحرف [ 17 ] كما يلي. ويُبيّن الجدول التالي معنى هذه الأحرف:

شفرةالمُكمِّمموضوعفعل الاقترانمسنديكتبمثال
أالجميعSنكونPإيجابي عالميجميع البشر فانون.
هـلاSنكونPسلبي عالميلا يوجد إنسان كامل.
أنابعضSنكونPإيجابي خاصبعض البشر يتمتعون بصحة جيدة.
يابعضSليست​Pسلبيات معينةبعض البشر ليسوا كباراً في السن.

في كتاب التحليلات السابقة ، يستخدم أرسطو في الغالب الأحرف A وB وC (الأحرف اليونانية ألفا وبيتا وجاما ) كرموز للمصطلحات، بدلاً من تقديم أمثلة ملموسة. من المتعارف عليه استخدام " is" بدلاً من " are " كفعل ربط ، وبالتالي " كل A هو B" بدلاً من "كل A هي B" . من الممارسات الشائعة والمريحة استخدام a وe وi وo كعوامل وسيطة لتسهيل كتابة العبارات التصنيفية بإيجاز. يوضح الجدول التالي الصيغة المطولة، والصيغة المختصرة، والتعبيرات المكافئة في منطق المسندات.

استمارةالاختزالمنطق المسند
جميع أ هي بAaB∀x.أ(x)→ب(x){\displaystyle \forall xA(x)\rightarrow B(x)} أو ¬∃x.أ(x)∧¬ب(x){\displaystyle \neg \exists xA(x)\land \neg B(x)}
لا يوجد أ هو بAeB¬∃x.أ(x)∧ب(x){\displaystyle \neg \exists xA(x)\land B(x)} أو ∀x.أ(x)→¬ب(x){\displaystyle \forall xA(x)\rightarrow \neg B(x)}
بعض أ هي بAiB∃x.أ(x)∧ب(x){\displaystyle \exists xA(x)\land B(x)}
بعض أ ليسوا ببنود أخرى∃x.أ(x)∧¬ب(x){\displaystyle \exists xA(x)\land \neg B(x)}

الاصطلاح هنا هو أن الحرف S يمثل موضوع النتيجة، وP يمثل محمول النتيجة، وM يمثل الحد الأوسط. تربط المقدمة الكبرى M بـP، وتربط المقدمة الصغرى M بـS. مع ذلك، يمكن أن يكون الحد الأوسط موضوعًا أو محمولًا لكل مقدمة يظهر فيها. يؤدي اختلاف مواقع الحدود الكبرى والصغرى والوسطى إلى تصنيف آخر للقياسات المنطقية يُعرف باسم "الشكل" . وبما أن النتيجة في كل حالة هي SP، فإن الأشكال الأربعة هي:

الشكل 1الشكل 2الشكل 3الشكل 4
الفرضية الرئيسيةم–بمساءًم–بمساءً
مقدمة ثانويةS–MS–Mآنسةآنسة

(مع ذلك، تجدر الإشارة إلى أنه بعد معالجة أرسطو للأرقام، فإن بعض علماء المنطق، مثل بيتر أبيلارد وجان بوريدان ، لا يعتبرون الرقم الرابع متميزًا عن الرقم الأول.)

بجمع كل ذلك، يوجد 256 نوعًا ممكنًا من القياسات المنطقية (أو 512 إذا تم تغيير ترتيب المقدمتين الكبرى والصغرى، مع أن هذا لا يُحدث فرقًا منطقيًا). يمكن أن تكون كل مقدمة والنتيجة من النوع A أو E أو I أو O، ويمكن أن يكون القياس المنطقي أيًا من الأشكال الأربعة. يمكن وصف القياس المنطقي بإيجاز عن طريق ذكر حروف المقدمات والنتيجة متبوعة برقم الشكل. على سبيل المثال، القياس المنطقي BARBARA أدناه هو AAA-1، أو "AAA في الشكل الأول".

إن الغالبية العظمى من أشكال القياس المنطقي البالغ عددها 256 شكلاً غير صحيحة (لا تتبع النتيجة منطقياً من المقدمات). يوضح الجدول أدناه الأشكال الصحيحة. حتى أن بعض هذه الأشكال يُعتبر أحياناً مغالطة وجودية ، أي أنها غير صحيحة إذا ذكرت فئة فارغة. هذه الأنماط المثيرة للجدل مُشار إليها بخط مائل . جميع الأنماط المكتوبة بخط مائل، باستثناء أربعة (felapton، darapti، fesapo، وbamalip)، هي أنماط ضعيفة، أي أنه من الممكن استخلاص نتيجة أقوى من المقدمات.

الشكل 1الشكل 2الشكل 3الشكل 4
باربرا​​​​​قيصرية​​​​​D a t i si​كاليميس​​​​​​
سيلرنت​​​​​​كاميرا​​​​​​ديسامي​​​​​​ديماتيس​​​​​​
دار ii​​فيستينو​​​​​فيريسون​​​​​​فريسون​​​​​​
فيريو​​​باروكو​​​​​بوكاردو​​​​​كاليموس​​​​​​
بارباري​​​​​سيزارو​​​​​فيلابتون​​​​​​Fe s a po​​
سيلارونت​​​​​​كاميسترو​​​​​​دارابتي​​​​​باماليپ​​​​​​

استُخدمت الأحرف A وE وI وO منذ مدارس العصور الوسطى لتكوين أسماء تذكيرية للصيغ كما يلي: "باربرا" ترمز إلى AAA، و"سيلارنت" إلى EAE، وهكذا. يُرفق بكل مقدمة ونتيجة وصف مختصر للجملة. ففي AAI-3، تصبح المقدمة "جميع المربعات مستطيلات" "MaP"؛ وتعني الرموز أن الحد الأول ("مربع") هو الحد الأوسط، والحد الثاني ("مستطيل") هو محمول النتيجة، والعلاقة بين الحدين مُصنَّفة بـ "a" (كل M هي P).

يُبيّن الجدول التالي جميع القياسات المنطقية المختلفة جوهريًا. تشترك القياسات المتشابهة في نفس المقدمات، ولكنها تُصاغ بطريقة مختلفة. على سبيل المثال، يمكن كتابة عبارة "بعض الحيوانات الأليفة قطط صغيرة" (SiM في لغة داري ) أيضًا على النحو التالي: "بعض القطط الصغيرة حيوانات أليفة" (MiS في لغة داتيسي). في مخططات فين، تشير المناطق السوداء إلى عدم وجود عناصر، بينما تشير المناطق الحمراء إلى وجود عنصر واحد على الأقل. في تعابير منطق المسند، يعني الخط الأفقي فوق التعبير نفي (ليس منطقيًا) نتيجة ذلك التعبير. من الممكن أيضًا استخدام الرسوم البيانية (المكونة من رؤوس وحواف) لتقييم القياسات المنطقية. [ 18 ]

أمثلة

م: رجال ، س: يونانيون ، ب: بشري      

باربرا (AAA-1)

   كل البشر فانون. (MaP)
   جميع اليونانيين رجال. (سام)
إذن، جميع اليونانيين فانون. (SaP)
M: زاحف S: ثعبان P: فرو      

سيلارينت (EAE-1)

مشابه: سيزار (EAE-2)

   لا يوجد زاحف له فراء. (MeP)
   جميع الثعابين من الزواحف. (سام)
∴ لا يوجد ثعبان له فراء. (SeP)

M: أرنب S: حيوان أليف P: فرو      

داري (AII-1)

مشابه: داتيسي (AII-3)

   جميع الأرانب لها فراء. (خريطة)
   بعض الحيوانات الأليفة هي الأرانب. (سيم)
∴ بعض الحيوانات الأليفة لها فراء. (SiP)

م: واجب منزلي س: قراءة ب: مرح      

فيريو (EIO-1)

مشابه: فيستينو (EIO-2)، فيريسون (EIO-3)، فريسون (EIO-4)

   لا يوجد واجب منزلي، هذا ممتع. (MeP)
   بعض القراءة واجب منزلي. (SiM)
∴ بعض القراءة ليست ممتعة. (SOP)
M: ثديي S: حيوان أليف P: قط      

باروكو (AOO-2)

   جميع القطط من الثدييات. (PaM)
   بعض الحيوانات الأليفة ليست من الثدييات. (SoM)
∴ بعض الحيوانات الأليفة ليست قططاً. (إجراءات التشغيل القياسية)
M: قط S: ثديي P: حيوان أليف      

بوكاردو (OAO-3)

   بعض القطط ليست حيوانات أليفة. (MoP)
   جميع القطط من الثدييات. (MaS)
∴ بعض الثدييات ليست حيوانات أليفة. (إجراء تشغيلي قياسي)
م: رجل ، س: يوناني ، ب: فانٍ      

بارباري (AAI-1)

   كل البشر فانون. (MaP)
   جميع اليونانيين رجال، وبعض اليونانيين موجودون (سام)
إذن، بعض اليونانيين فانون. (SiP)

M: زاحف S: ثعبان P: فرو      

سيلارونت (EAO-1)

مشابه: سيزارو (EAO-2)

   لا يوجد لدى الزواحف فراء. (MeP)
   جميع الثعابين من الزواحف. (سام)
∴ بعض الثعابين ليس لها فراء. (إجراء تشغيلي قياسي)
M: حوافر S: إنسان P: حصان      

كاميستروس (AEO-2)

مشابه: كاليموس (AEO-4)

   جميع الخيول لها حوافر. (PaM)
   لا يمتلك البشر حوافر. (SeM)
إذن، بعض البشر ليسوا كالخيول. (مبدأ التشغيل القياسي)
M: زهرة S: نبات P: حيوان      

فيلابتون (EAO-3)

مشابه: فيسابو (EAO-4)

   لا توجد أزهار حيوانات. (MeP)
   جميع الأزهار نباتات. (MaS)
∴ بعض النباتات ليست حيوانات. (مبدأ التشغيل القياسي)
M: مربع S: معين P: مستطيل      

دارابتي (AAI-3)

   جميع المربعات مستطيلات . ( خريطة )
   جميع المربعات هي معينات . (MaS)
إذن، بعض المعينات مستطيلات. (SiP)

جدول بجميع القياسات المنطقية

يُبيّن هذا الجدول جميع القياسات المنطقية الصحيحة البالغ عددها 24، والمُمثلة بأشكال فين . تُشير الأعمدة إلى التشابه، وهي مُجمّعة حسب تركيبات المقدمات. تُشير الحدود إلى النتائج. أما تلك التي تتضمن افتراضًا وجوديًا فهي مُظللة بخطوط متقطعة.

جدول بجميع القياسات المنطقية الصحيحة البالغ عددها 24
أ ∧ أأ ∧ هـأ ∧ أناأ ∧ عE ∧ I
1
باربرا
بارباري
سيلارينت
سيلارونت
داري
فيريو
2
كامستريس
كاميسترو
سيزار
سيزارو
باروكو
فيستينو
3
دارابتي
فيلابتون
داتيسي
ديساميس
بوكاردو
فيريسون
4
بامليب
كاليميس
كاليموس
فيسابو
ديماتيس
فريسون

المغالطات القياسية

كثيرًا ما يقع الناس في أخطاء عند الاستدلال القياسي. [ 19 ] المغالطة الصورية ، وتُسمى أيضًا مغالطة عدم التتابع أو المغالطة القياسية، هي نمط من الاستدلال يشوبه خلل في بنيته المنطقية، أي في العلاقة بين المقدمات والنتيجة. على سبيل المثال، انطلاقًا من المقدمتين "بعض أ هي ب، وبعض ب هي ج"، يميل الناس إلى استنتاج قاطع مفاده أن بعض أ هي ج. [ 20 ] [ 21 ] إلا أن هذا لا يتوافق مع قواعد المنطق الكلاسيكي. فعلى سبيل المثال، بينما "بعض القطط (أ) هي أشياء سوداء (ب)، وبعض الأشياء السوداء (ب) هي أجهزة تلفزيون (ج)"، لا يترتب على ذلك من المعطيات أن بعض القطط (أ) هي أجهزة تلفزيون (ج). والسبب في ذلك هو أن الحد الأوسط في بنية القياس المُستخدَم (أي III-1) غير مُوزَّع في المقدمة الكبرى أو الصغرى، وهو نمط يُسمى " مغالطة الحد الأوسط غير المُوزَّع ". ولهذا السبب، قد يكون من الصعب اتباع المنطق الصوري، ويلزم التدقيق أكثر للتأكد من صحة الحجة في الواقع. [ 22 ]

يتضمن تحديد صحة القياس المنطقي تحديد توزيع كل حد في كل عبارة، أي ما إذا كانت جميع عناصر ذلك الحد موجودة. في القياسات المنطقية الفئوية، تشمل المغالطات الصورية ما يلي:

تخضع القياسات المنطقية الافتراضية والفصلية لمغالطات شكلية تُسمى المغالطات القضوية. في القياسات المنطقية الافتراضية، تشمل هذه المغالطات ما يلي:

في القياسات المنطقية المنفصلة، ​​تحدث مغالطة عند تأكيد أحد طرفي الفصل المنطقي - الاستنتاج بأن أحد طرفي الفصل المنطقي يجب أن يكون خاطئًا لأن الطرف الآخر صحيح؛ أ أو ب؛ أ، وبالتالي ليس ب .

أنواع أخرى

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ لوندبيرغ، كريستيان (2018). الدليل الأساسي للبلاغة . بيدفورد/سانت مارتن. ص  38.
  2. ↑ جون ستيوارت ميل، نظام المنطق، الاستدلالي والاستقرائي، وهو نظرة متصلة لمبادئ الأدلة، وأساليب البحث العلمي ، الطبعة الثالثة، المجلد 1، الفصل 2 (لندن: جون دبليو باركر، 1851)، 190.
  3. 1 2 فريد، مايكل . 1975. "القياس الرواقي مقابل القياس المشائي". أرشيف تاريخ الفلسفة 56:99-124.
  4. ↑ هيرلي، باتريك ج. 2011. مقدمة موجزة في المنطق . سينجايج ليرنينج. ISBN 9780840034175
  5. ↑ زيغاريلي، مارك. 2010. المنطق للمبتدئين . جون وايلي وأولاده. ISBN 9781118053072.
  6. ↑ أرسطو ، التحليلات السابقة ، 24ب18-20
  7. ↑ بوبزيان، سوزان . [2006] 2020. " المنطق القديم ". موسوعة ستانفورد للفلسفة . § أرسطو .
  8. ↑ لاغرلوند، هنريك (2 فبراير 2004). "نظريات القرون الوسطى في القياس المنطقي" . موسوعة ستانفورد للفلسفة . إدوارد ن. زالتا . تاريخ الاسترجاع: 17 فبراير 2014 .
  9. 1 2 بيكون، فرانسيس . [1620] 2001. التأسيس العظيم . – عبر جمعية الدستور . مؤرشف من الأصل في 13 أبريل 2019.
  10. ↑ بول، جورج . [1854] 2003. قوانين الفكر ، مع مقدمة بقلم ج. كوركوران. بوفالو: كتب بروميثيوس .
  11. ↑ فان إيفرا، جيمس. 2004. "كتاب "قوانين الفكر" لجورج بول" (مراجعة). مجلة الفلسفة 24: 167-169.
  12. 1 2 كوركوران، جون . 2003. "تحليلات أرسطو المسبقة وقوانين بول للفكر". تاريخ وفلسفة المنطق 24:261-88.
  13. 1 2 غرين، جيم (2025). "القياس المنطقي" . EBSCO Research Starters . EBSCO Information Services . تم الاسترجاع في 26-04-2026 .
  14. ↑ "القاموس الفلسفي: كايرد-التطهير" . Philosophypages.com. 2002-08-08 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2009-12-14 .
  15. ^ فان رويج ، روبرت (يناير 2012). “القياسي المقترح والعلائقي” . المنطق والتحليل . 55 (217): 5 – عبر بوابة الأبحاث.
  16. ↑ زونغ، شي؛ لين، جيمي (نوفمبر 2024). بيليد-كوهين، لوتيم؛ كالديرون، نيتاي؛ ليساك، شير؛ رايخارت، روي (محررون). "إعادة النظر في القياسات المنطقية الفئوية: مراجعة لقدرات الاستدلال المنطقي لنماذج اللغة العاملة لتحليل القياسات المنطقية الفئوية" . وقائع ورشة العمل الأولى حول معالجة اللغة الطبيعية للعلوم (NLP4Science) . ميامي، فلوريدا، الولايات المتحدة الأمريكية: رابطة اللغويات الحاسوبية: 239. doi : 10.18653/v1/2024.nlp4science-1.20 .
  17. ↑ وفقًا لكوبي ، ص 127: "يُفترض أن أسماء الحروف مشتقة من الكلمات اللاتينية " AffIrmo " و"nEgO " ، والتي تعني "أؤكد" و"أنكر" على التوالي؛ الحرف الأول الكبير من كل كلمة يرمز إلى العام، والثاني إلى الخاص".
  18. ↑ "القياس المنطقي المبسط" . 10 ديسمبر 2019. مؤرشف من الأصل في 2021-12-11 – عبر www.youtube.com.
  19. ↑ انظر، على سبيل المثال، إيفانز، ج. سانت ب. ت (1989). التحيز في التفكير البشري . لندن: LEA.
  20. ↑ خيملاني، س.، و ب.ن. جونسون-ليرد. 2012. "نظريات القياس المنطقي: تحليل تلوي." النشرة النفسية 138:427-57.
  21. ↑ تشاتر، ن.، وأوكسفورد، م. 1999. "نموذج الاستدلال الاحتمالي للاستدلال القياسي". علم النفس المعرفي 38: 191-258.
  22. ↑ لوندبيرغ، كريستيان (2018). الدليل الأساسي للبلاغة . بيدفورد/سانت مارتن. ص 39. 

مصادر

  • أرسطو ، [حوالي 350 قبل الميلاد] 1989. التحليلات السابقة ، ترجمة ر. سميث. هاكيت. ISBN 0-87220-064-7
  • بلاكبيرن، سيمون . [1994] 1996. "القياس المنطقي". في قاموس أكسفورد للفلسفة . مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 0-19-283134-8.
  • برودي، ألكسندر. 1993. مقدمة في المنطق في العصور الوسطى . مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 0-19-824026-0.
  • كوبي، إيرفينغ . 1969. مقدمة في المنطق (الطبعة الثالثة). شركة ماكميلان.
  • كوركوران، جون . 1972. "اكتمال منطق قديم". مجلة المنطق الرمزي 37: 696-702.
  • — 1994. "تأسيس المنطق: تفسيرات حديثة لمنطق أرسطو." الفلسفة القديمة 14:9-24.
  • كوركوران، جون، وحسن مسعود. 2015. "الأهمية الوجودية اليوم: نظريات ميتافيزيقية جديدة؛ مفاهيم خاطئة تاريخية وفلسفية وتربوية." تاريخ وفلسفة المنطق 36(1):39–61.
  • إنجليبرتسن، جورج. 1987. القياسى الجديد . برن: بيتر لانج .
  • هامبلين، تشارلز ليونارد . 1970. المغالطات . لندن: ميثوين . ISBN 0-416-70070-5.
    • انظر إلى صحة القياسات المنطقية: "تم وضع مجموعة بسيطة من قواعد الصحة في أواخر العصور الوسطى، استنادًا إلى مفهوم التوزيع".
  • لوكاسيفيتش، يان . [1957] 1987. القياس المنطقي لأرسطو من منظور المنطق الصوري الحديث . نيويورك: دار غارلاند للنشر. ISBN 0-8240-6924-2. OCLC 15015545 . 
  • مالينك، ماركو. 2013. القياس المنطقي الموجه لأرسطو . كامبريدج، ماساتشوستس: مطبعة جامعة هارفارد .
  • باتزيغ، غونتر. 1968. نظرية أرسطو في القياس المنطقي: دراسة منطقية لغوية للكتاب أ من التحليلات الأولى . دوردريخت: ريدل.
  • ريشر، نيكولاس. 1966. جالينوس والقياس المنطقي . مطبعة جامعة بيتسبرغ. ISBN 978-0822983958.
  • سمايلي، تيموثي . 1973. "ما هو القياس المنطقي؟" مجلة المنطق الفلسفي 2:136-54.
  • سميث، روبن. 1986. "القضايا المباشرة ونظرية برهان أرسطو". الفلسفة القديمة 6:47-68.
  • ثوم، بول. 1981. "القياس المنطقي". فيلوسوفيا . ميونخ. ISBN 3-88405-002-8.