قرص العسل ذو 7 مكعبات نصفية

قرص العسل ذو 7 مكعبات نصفية
(لا توجد صورة)
يكتب	قرص عسل موحد مكون من 7 خلايا
عائلة	قرص العسل المكعب الفائق المتناوب
رمز شلافلي	h{4,3,3,3,3,3,4} h{4,3,3,3,3,3 1,1 } ht 0,7 {4,3,3,3,3,3,4}
مخطط كوكسيتر-دينكين	= =
جوانب	{3,3,3,3,3,4} h{4,3,3,3,3,3}
شكل الرأس	7-أورثوبلكس المعدل
مجموعة كوكسيتر	${\displaystyle {\tilde {B}}_{7}}$[4,3,3,3,3,3 1,1 ]${\displaystyle {\tilde {D}}_{7}}$, [3 1,1 ,3,3,3,3 1,1 ]

قرص العسل ذو السبعة مكعبات نصفية ، أو قرص العسل ذو السبعة مكعبات نصفية، هو شكل فسيفسائي منتظم يملأ الفراغ (أو قرص العسل ) في الفضاء الإقليدي ذي السبعة أبعاد. وهو يُبنى كتناوب لقرص العسل ذي السبعة مكعبات المنتظم .

يتكون من نوعين مختلفين من الأوجه . تتحول المكعبات السبعة بالتناوب إلى مكعبات نصفية سباعية h{4,3,3,3,3,3}، وتخلق الرؤوس المتناوبة أوجهًا متعامدة سباعية {3,3,3,3,3,4}.

ترتيب رؤوس قرص العسل ذي السبعة مكعبات نصفية هو شبكة D7 _. ^{[ 1 ]} تعكس الرؤوس الـ 84 لشكل الرؤوس المُقوَّم ذي السبعة مكعبات نصفية _، والمُصحَّح، العدد 84 للتلامس في هذه الشبكة. _[ ^{2 ] أشهرها} هو 126، من شبكة E7 وقرص العسل 331 .

يمكن إنشاء التعبئة D ⁺ ₇ (وتسمى أيضًا D ² ₇ ) من خلال اتحاد شبكتين D _7. تشكل التعبئة D ⁺ _n ^{شبكات فقط في الأبعاد الزوجية. عدد التلامس هو 2 6} = 64 (2 ^n-1 لـ n<8، و240 لـ n=8، و2n(n-1) لـ n>8). ^{[ 3 ]}

∪

يمكن إنشاء شبكة D ^* ₇ (تسمى أيضًا D ⁴ ₇ و C ² ₇ ) عن طريق اتحاد جميع الشبكات المكعبة النصفية الأربعة ذات 7 أبعاد: ^{[ 4 ]} وهي أيضًا المكعب ذو المركز الجسمي ذو 7 أبعاد ، وهو اتحاد اثنين من خلايا النحل المكعبة ذات 7 أبعاد في وضع مزدوج.

∪ ∪ ∪ = ∪ .

عدد التقبيل لشبكة D ^* ₇ هو 14 ( 2n لـ n≥5) وتجزئتها الفورونوية عبارة عن قرص عسل مكعب رباعي القطع 7 ، يحتوي على جميع خلايا فورونوي ثلاثية القطع 7- orthoplex . ^{[ 5 ]}

توجد ثلاث تناظرات بناء منتظمة لهذا التبليط. يمكن تمثيل كل تناظر بترتيبات ألوان مختلفة على 128 وجهًا من أوجه المكعب ذي 7 أنصاف المكعبات حول كل رأس.

مجموعة كوكسيتر	رمز شلافلي	مخطط كوكسيتر-دينكين	تناظر شكل الرأس	أوجه /verf
${\displaystyle {\tilde {B}}_{7}}$= [3 1,1 ,3,3,3,3,4] = [1 + ,4,3,3,3,3,3,4]	h{4,3,3,3,3,3,4}	=	[3,3,3,3,3,4]	128: مكعب نصف دائري 7 ، 14: مكعب مستقيم 7
${\displaystyle {\tilde {D}}_{7}}$= [3 1,1 ,3,3,3 1,1 ] = [1 + ,4,3,3,3,3 1,1 ]	h{4,3,3,3,3,3 1,1 }	=	[3 5,1,1 ]	64+64: مكعب نصف دائري 7، 14: مكعب متوازي 7
2×½${\displaystyle {\tilde {C}}_{7}}$= [[(4,3,3,3,3,4,2 + )]]	ht 0,7 {4,3,3,3,3,3,4}			64+32+32: مكعب نصف دائري 7: مكعب متوازي 7

• قرص العسل ذو 7 مكعبات

• كوكسيتر، HSM Regular Polytopes ، (الطبعة الثالثة، 1973)، طبعة دوفر، ISBN 0-486-61480-8
  • الصفحات  154-156: الاقتطاع الجزئي أو التناوب، ممثلاً بالبادئة h : h{4,4}={4,4}؛ h{4,3,4}={3 ^1,1 ,4}، h{4,3,3,4}={3,3,4,3}، ...
• كتاب "المناظير: مختارات من كتابات إتش إس إم كوكسيتر" ، حرره إف. آرثر شيرك، وبيتر ماكمولين، وأنتوني سي. طومسون، وآسيا إيفيك فايس، منشورات وايلي-إنترساينس، 1995، رقم ISBN 978-0-471-01003-6
  • (الورقة 24) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة III ، [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• كونواي جيه إتش، وسلون إن جيه إتش (1998). تعبئة الكرات، والشبكات، والمجموعات (  الطبعة الثالثة). سبرينغر. ISBN 0-387-98585-9.