7-أورثوبلكس

العادية 7-أرثوبلكس هيبتاكروس
الإسقاط المتعامد داخل مضلع بيتري
يكتب	متعدد الوجوه منتظم مكون من 7 أجزاء
عائلة	أورثوبليكس
رمز شلافلي	{3 5 ,4} {3,3,3,3,3 1,1 }
مخططات كوكسيتر-دينكين
ستة أوجه	128 {3 5 }
خمسة وجوه	448 {3 4 }
أربعة أوجه	672 {3 3 }
الخلايا	560 {3,3}
وجوه	280 {3}
الحواف	84
الرؤوس	14
شكل الرأس	6-أورثوبلكس
مضلع بيتري	رباعي عشر الأضلاع
مجموعات كوكسيتر	C 7 , [3,3,3,3,3,4] D 7 , [3 4,1,1 ]
مزدوج	مكعب 7
ملكيات	محدب ، متعدد السطوح هانر

في الهندسة ، فإن 7-orthoplex ، أو متعدد السطوح المتقاطع 7 ، هو متعدد سطوح منتظم 7 يحتوي على 14 رأسًا ، و84 حافة ، و280 وجهًا مثلثيًا ، و560 خلية رباعية الأوجه ، و672 خلية خماسية ذات 4 أوجه ، و448 وجهًا خماسيًا ، و128 وجهًا سداسيًا .

له شكلان مبنيان، الأول منتظم برمز شلافلي {3 ⁵ ,4}، والثاني ذو أوجه متناوبة التسمية (مربعة الشكل)، برمز شلافلي {3,3,3,3,3 ^1,1 } أو رمز كوكسيتر 4 ₁₁ .

وهو جزء من عائلة لانهائية من متعددات الوجوه، تُسمى متعددات الوجوه المتقاطعة أو متعددات الوجوه المتعامدة . متعدد الوجوه الثنائي هو المكعب الفائق ذو الأبعاد 7 ، أو المكعب السباعي .

• Heptacross ، مشتقة من دمج اسم العائلة cross polytope مع hept بمعنى سبعة (أبعاد) باليونانية .
• Hecatonicosaoctaexon عبارة عن متعدد السطوح ذي 128 وجهًا و7 سطوح (متعدد الإكسونات). الاختصار: zee ^{[ 1 ]}

تمثل مصفوفة التكوين هذه الشكل الهندسي المتعامد ذي السبعة عناصر. تتوافق الصفوف والأعمدة مع الرؤوس والحواف والوجوه والخلايا والوجوه الرباعية والخماسية والسداسية على التوالي. تشير الأرقام القطرية إلى عدد مرات ظهور كل عنصر في الشكل الهندسي المتعامد ذي السبعة عناصر. وتشير الأرقام غير القطرية إلى عدد مرات ظهور عنصر العمود في عنصر الصف أو عنده. ^{[ 2 ] [ 3 ]}

${\displaystyle {\begin{bmatrix}{\begin{matrix}14&12&60&160&240&192&64\\2&84&10&40&80&80&32\\3&3&280&8&24&32&16\\4&6&4&560&6&12&8\\5&10&10&5&672&4&4\\6&15&20&15&6&448&2\\7&21&35&35&21&7&128\end{matrix}}\end{bmatrix}}}$

توجد مجموعتان من مجموعات كوكسيتر مرتبطتان بالبنية 7-أورثوبلكس، إحداهما منتظمة ، وهي ثنائية للبنية السباعية ذات مجموعة التناظر C7 _أو [4,3,3,3,3,3]، والأخرى ذات تناظر نصفي مع نسختين من أوجه البنية 6-سيمبلكس، بالتناوب، ذات مجموعة التناظر D7 _أو [ ^34,1,1 ]. ويعتمد بناء التناظر الأدنى على بنية ثنائية للبنية 7- أورثوتوب ، تُسمى البنية 7-فيوسيل .

اسم	مخطط كوكسيتر	رمز شلافلي	التناظر	طلب	شكل الرأس
7-أورثوبلكس عادي		{3,3,3,3,3,4}	[3,3,3,3,3,4]	645120
شبه منتظم 7-أورثوبلكس		{3,3,3,3,3 1,1 }	[3,3,3,3,3 1,1 ]	322560
7-fusil		7{}	[2 6 ]	128

الإحداثيات الديكارتية لرؤوس مُركب 7-orthoplex، المتمركز عند نقطة الأصل هي

(±1,0,0,0,0,0,0), (0,±1,0,0,0,0,0), (0,0,±1,0,0,0,0), (0,0,0,±1,0,0,0), (0,0,0,0,±1,0,0), (0,0,0,0,0,±1,0), (0,0,0,0,0,±1)

كل زوج من الرؤوس متصل بحافة ، باستثناء الرؤوس المتقابلة.

• 7-أورثوبلكس المعدل
• 7-أورثوبلكس المختصر

• HSM Coxeter :
  • إتش إس إم كوكسيتر، الأشكال المتعددة المنتظمة ، الطبعة الثالثة، دوفر، نيويورك، 1973
  • كوكسيتر، إتش إس إم (1991) [1974]. متعددات الوجوه المعقدة المنتظمة . مطبعة جامعة كامبريدج. رقم ISBN 0-521-39490-2.
  • كتاب "المناظير: مختارات من كتابات إتش إس إم كوكسيتر" ، حرره إف. آرثر شيرك، وبيتر ماكمولين، وأنتوني سي. طومسون، وآسيا إيفيتش فايس، منشورات وايلي-إنترساينس، 1995، wiley.com ، ISBN 978-0-471-01003-6
    • (الورقة 22) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة I ، [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407، MR 2,10]
    • (الورقة 23) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة II ، [Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
    • (الورقة 24) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة III ، [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
• نورمان جونسون، متعددات الوجوه المنتظمة ، مخطوطة (1991)
  • إن دبليو جونسون: نظرية متعددات الوجوه المنتظمة وخلايا النحل ، دكتوراه (1966)
• كليتزينغ، ريتشارد. "متعددات الوجوه المنتظمة ذات الأبعاد السبعة (polyexa) مع الاختصارات" .x3o3o3o3o3o4o - zee

• أولشيفسكي، جورج. "متعدد السطوح المتقاطع" . مسرد مصطلحات الفضاء الفائق . مؤرشف من الأصل في 4 فبراير 2007.
• متعددات الوجوه ذات الأبعاد المختلفة
• مسرد متعدد الأبعاد