7-نصف مكعب

ديمي هيبتيراكت (7-ديمي كيوب)
إسقاط مضلع بيتري
يكتب	متعدد الوجوه منتظم ذو 7 أوجه
عائلة	مكعب نصف فائق
رمز كوكسيتر	1 41
رمز شلافلي	{3,3 4,1 } = h{4,3 5 } s{2 1,1,1,1,1,1 }
مخططات كوكسيتر	=
ستة أوجه	78	14 {3 1,3,1 } 64 {3 5 }
خمسة وجوه	532	84 {3 1,2,1 } 448 {3 4 }
أربعة أوجه	1624	280 {3 1,1,1 } 1344 {3 3 }
الخلايا	2800	560 {3 1,0,1 } 2240 {3,3}
وجوه	2240	{3}
الحواف	672
الرؤوس	64
شكل الرأس	6-simplex المعدل
مجموعة التناظر	D 7 , [3 4,1,1 ] = [1 + ,4,3 5 ] [2 6 ] +
مزدوج	؟
ملكيات	محدب

في الهندسة ، يُعرف المكعب السباعي النصفي أو المكعب السباعي النصفي بأنه متعدد السطوح منتظم ذو سبعة أبعاد ، مُنشأ من المكعب الفائق ذي سبعة أبعاد ( المكعب السباعي ) مع إزالة رؤوس متبادلة . وهو جزء من عائلة لا نهائية الأبعاد من متعددات السطوح المنتظمة التي تُسمى المكعبات الفائقة النصفية .

حددها EL Elte في عام 1912 على أنها متعددة الأوجه شبه منتظمة، وأطلق عليها اسم HM ₇ لمتعددة الأوجه ذات 7 أبعاد بنصف القياس .

أطلق كوكسيتر على هذا متعدد السطوح اسم 1 ₄₁ من مخطط كوكسيتر الخاص به ، مع وجود حلقة على أحد الفروع ذات الطول 1، ورمز شلافلي${\displaystyle \left\{3{\begin{array}{l}3,3,3,3\\3\end{array}}\right\}}$أو {3,3 ^4,1 }.

الإحداثيات الديكارتية لرؤوس نصف مكعب سباعي متمركز عند نقطة الأصل هي أنصاف متبادلة من المكعب السباعي :

(±1,±1,±1,±1,±1,±1,±1)

مع عدد فردي من علامات الجمع.

تمثل مصفوفة التكوين هذه المكعب ذي الأبعاد 7. تتوافق الصفوف والأعمدة مع الرؤوس والحواف والوجوه والخلايا والوجوه الرباعية والخماسية والسداسية. تشير الأرقام القطرية إلى عدد مرات ظهور كل عنصر في المكعب ذي الأبعاد 7. وتشير الأرقام غير القطرية إلى عدد مرات ظهور عنصر العمود في عنصر الصف أو عنده. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

يتم اشتقاق أعداد المتجهات القطرية f من خلال بناء Wythoff ، وذلك بتقسيم رتبة المجموعة الكاملة لرتبة مجموعة فرعية عن طريق إزالة مرآة واحدة في كل مرة. ^{[ 3 ]}

د 7		الوجه k	ف ك	f 0	f 1	f 2	f 3		f 4		f 5		و 6		أرقام k	ملحوظات
أ 6		( )	f 0	64	21	105	35	140	35	105	21	42	7	7	0 41	D 7 /A 6 = 64·7!/7! = 64
أ 4 أ 1 أ 1		{ }	f 1	2	672	10	5	20	10	20	10	10	5	2	{ }×{3,3,3}	D 7 /A 4 A 1 A 1 = 64·7!/5!/2/2 = 672
أ 3 أ 2		1 00	f 2	3	3	2240	1	4	4	6	6	4	4	1	{3,3}v() )	D 7 /A 3 A 2 = 64·7!/4!/3! = 2240
أ 3 أ 3		1 01	f 3	4	6	4	560	*	4	0	6	0	4	0	{3,3}	D 7 /A 3 A 3 = 64·7!/4!/4! = 560
أ 3 أ 2		1 10		4	6	4	*	2240	1	3	3	3	3	1	{3}v() )	D 7 /A 3 A 2 = 64·7!/4!/3! = 2240
D 4 A 2		1 11	f 4	8	24	32	8	8	280	*	3	0	3	0	{3}	D 7 /D 4 A 2 = 64·7!/8/4!/2 = 280
أ 4 أ 1		1 20		5	10	10	0	5	*	1344	1	2	2	1	{ }v() )	D 7 /A 4 A 1 = 64·7!/5!/2 = 1344
D 5 A 1		1 21	f 5	16	80	160	40	80	10	16	84	*	2	0	{ }	D 7 /D 5 A 1 = 64·7!/16/5!/2 = 84
5​		1 30		6	15	20	0	15	0	6	*	448	1	1		D 7 /A 5 = 64·7!/6! = 448
د 6		1 31	و 6	32	240	640	160	480	60	192	12	32	14	*	( )	D 7 /D 6 = 64·7!/32/6! = 14
أ 6		1 40		7	21	35	0	35	0	21	0	7	*	64		D 7 /A 6 = 64·7!/7! = 64

يوجد 95 متعدد الوجوه منتظم ذو تناظر D ₆ ، و63 منها مشتركة مع تناظر B ₆ ، و32 منها فريدة:

متعددات الوجوه D7
t 0 (1 41 )	t 0,1 (1 41 )	t 0,2 (1 41 )	t 0,3 (1 41 )	t 0,4 (1 41 )	t 0,5 (1 41 )	t 0,1,2 (1 41 )	t 0,1,3 (1 41 )
t 0,1,4 (1 41 )	t 0,1,5 (1 41 )	t 0,2,3 (1 41 )	t 0,2,4 (1 41 )	t 0,2,5 (1 41 )	t 0,3,4 (1 41 )	t 0,3,5 (1 41 )	t 0,4,5 (1 41 )
t 0,1,2,3 (1 41 )	t 0,1,2,4 (1 41 )	t 0,1,2,5 (1 41 )	t 0,1,3,4 (1 41 )	t 0,1,3,5 (1 41 )	t 0,1,4,5 (1 41 )	t 0,2,3,4 (1 41 )	t 0,2,3,5 (1 41 )
t 0,2,4,5 (1 41 )	t 0,3,4,5 (1 41 )	t 0,1,2,3,4 (1 41 )	t 0,1,2,3,5 (1 41 )	t 0,1,2,4,5 (1 41 )	t 0,1,3,4,5 (1 41 )	t 0,2,3,4,5 (1 41 )	t 0,1,2,3,4,5 (1 41 )

• HSM Coxeter :
  • إتش إس إم كوكسيتر، متعددات الوجوه المنتظمة ، 1973، الطبعة الثالثة، دوفر، نيويورك، الصفحات 294-295، الجدول الأول (iii): متعددات الوجوه المنتظمة، ثلاثة متعددات وجوه منتظمة في n بُعد ( n ≥ 5)، ISBN 0-486-61480-8
  • كوكسيتر، إتش إس إم (1991) [1974]. متعددات الوجوه المعقدة المنتظمة . مطبعة جامعة كامبريدج. رقم ISBN 0-521-39490-2.
  • كتاب "المناظير: مختارات من كتابات إتش إس إم كوكسيتر" ، حرره إف. آرثر شيرك، وبيتر ماكمولين، وأنتوني سي. طومسون، وآسيا إيفيتش فايس، منشورات وايلي-إنترساينس، 1995، wiley.com ، ISBN 978-0-471-01003-6
    • (الورقة 22) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة I ، [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407، MR 2,10]
    • (الورقة 23) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة II ، [Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
    • (الورقة 24) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة III ، [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
• جون إتش. كونواي ، هايدي بورجيل، حاييم غودمان-ستراوس ، تناظرات الأشياء 2008، الفصل 26، ص 409، أنصاف المكعبات: 1 _{ن 1} ، رقم ISBN 978-1-56881-220-5
• كليتزينغ، ريتشارد. "متعددات الوجوه المنتظمة ذات الأبعاد السبعة (polyexa) x3o3o *b3o3o3o3o - hesa" .

• أولشيفسكي، جورج. "ديميهيبتراكت" . مسرد مصطلحات الفضاء الفائق . مؤرشف من الأصل في 4 فبراير 2007.
• مسرد متعدد الأبعاد