قرص عسل رباعي الطبقات مُقوَّم

قرص عسل رباعي الطبقات
(لا توجد صورة)
يكتب	قرص عسل رباعي منتظم
عائلة	قرص العسل ربع المكعب الفائق
رمز شلافلي	r{4,3,3,4} r{4,3 1,1 } r{4,3 1,1 } q{4,3,3,4}
مخطط كوكسيتر-دينكين	= = = =
نوع ذو 4 أوجه	h{4,3 2 } , h 3 {4,3 2 } ,
نوع الخلية	{3,3} ، t 1 {4,3} ،
نوع الوجه	{3} {4}
شكل الحافة	هرم مربع
شكل الرأس	{3,4}×{} ممدودة
مجموعة كوكسيتر	${\displaystyle {\tilde {C}}_{4}}$= [4,3,3,4]${\displaystyle {\tilde {B}}_{4}}$= [4,3 1,1 ]${\displaystyle {\tilde {D}}_{4}}$= [3 1,1,1,1 ]
مزدوج
ملكيات	متعدٍ على الرؤوس

في الهندسة الإقليدية رباعية الأبعاد ، يُعدّ شكل قرص العسل المُقوّم شكلاً مُنتظماً يملأ الفراغ (أو قرص العسل ) في الفضاء الإقليدي رباعي الأبعاد. ويتم بناؤه من خلال تقويم شكل قرص العسل الأصلي ، مما يُنشئ رؤوساً جديدة في منتصف جميع الحواف الأصلية، ويُقوّم الخلايا إلى أشكال مُقوّمة ، ويُضيف أوجهاً جديدة مكونة من 16 خلية عند الرؤوس الأصلية. وشكل رؤوسه هو منشور ثماني الأوجه ، {3,4}×{}.

ويُطلق عليه أيضًا اسم قرص العسل الرباعي الفسيراكتي لأنه يحتوي على نصف رؤوس قرص العسل الرباعي المكعب ، وربع رؤوس قرص العسل الفسيراكتي . ^{[ 1 ]}

تُنتج مجموعة كوكسيتر [ 4,3,3,4] 31 تبديلاً من التبليط المنتظم، 21 منها بتناظر مميز و20 بهندسة مميزة. يُعدّ قرص العسل التسيراكتي الموسّع (المعروف أيضًا باسم قرص العسل التسيراكتي المُفرّغ) مطابقًا هندسيًا لقرص العسل التسيراكتي. تشترك ثلاثة من أقراص العسل المتناظرة في عائلة [3,4,3,3]. يتكرر التبديلان (13) و(17)، والتبليط التسيراكتي الربع (2) في عائلات أخرى.

خلايا نحل من نوع C4
التناظر الممتد	مخطط موسع	طلب	خلايا النحل
[4,3,3,4]:		×1	1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9 ، 10 ، 11 ، 12 ، 13
[[4,3,3,4]]		×2	(1) ، (2) ، (13) ، 18 (6) ، 19 ، 20
[(3,3)[1 + ,4,3,3,4,1 + ]] ↔ [(3,3)[3 1,1,1,1 ]] ↔ [3,4,3,3]	↔ ↔	×6	14 ، 15 ، 16 ، 17

تُنتج مجموعة كوكسيتر [4,3,3 ^1,1 ]، 31 تبديلاً من التبليط المنتظم، 23 منها ذات تناظر مميز و4 ذات هندسة مميزة. يوجد شكلان متبادلان: التبديلان (19) و(24) لهما نفس هندسة قرص العسل ذي 16 خلية وقرص العسل ذي 24 خلية المقطوع على التوالي.

أقراص العسل B4
التناظر الممتد	مخطط موسع	طلب	خلايا النحل
[4,3,3 1,1 ]:		×1	5 ، 6 ، 7 ، 8
<[4,3,3 1,1 ]>: ↔[4,3,3,4]	↔	×2	9 ، 10 ، 11 ، 12 ، 13 ، 14 ، (10) ، 15 ، 16 ، (13) ، 17 ، 18 ، 19
[3[1 + ,4,3,3 1,1 ]] ↔ [3[3,3 1,1,1 ]] ↔ [3,3,4,3]	↔ ↔	×3	1 ، 2 ، 3 ، 4
[(3,3)[1 + ,4,3,3 1,1 ]] ↔ [(3,3)[3 1,1,1,1 ]] ↔ [3,4,3,3]	↔ ↔	12 ×	20 ، 21 ، 22 ، 23

يوجد عشرة خلايا نحل متجانسة تم بناؤها بواسطة${\displaystyle {\tilde {D}}_{4}}$مجموعة كوكسيتر ، التي تتكرر جميعها في عائلات أخرى بتناظر ممتد، كما هو موضح في تناظر الرسم البياني للحلقات في مخططات كوكسيتر-دينكين . يتم إنشاء المجموعة العاشرة كتناوب . كمجموعات فرعية في تدوين كوكسيتر : [3,4,(3,3) ^* ] (المؤشر 24)، [3,3,4,3 ^* ] (المؤشر 6)، [1 ⁺ ,4,3,3,4,1 ⁺ ] (المؤشر 4)، [3 ^1,1 ,3,4,1 ⁺ ] (المؤشر 2) كلها متماثلة مع [3 ^1,1,1,1 ].

تم سرد التباديل العشرة مع أعلى علاقة تناظر ممتدة لها:

خلايا نحل D4
التناظر الممتد	مخطط موسع	مجموعة موسعة	خلايا النحل
[3 1,1,1,1 ]		${\displaystyle {\tilde {D}}_{4}}$	(لا أحد)
<[3 1,1,1,1 ]> ↔ [3 1,1 ,3,4]	↔	${\displaystyle {\tilde {D}}_{4}}$×2 =${\displaystyle {\tilde {B}}_{4}}$	(لا أحد)
<2[ 1,1 3 1,1 ]> ↔ [4,3,3,4]	↔	${\displaystyle {\tilde {D}}_{4}}$×4 =${\displaystyle {\tilde {C}}_{4}}$	1 ، 2
[3[3,3 1,1,1 ]] ↔ [3,3,4,3]	↔	${\displaystyle {\tilde {D}}_{4}}$×6 =${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$	3 ، 4 ، 5 ، 6
[4[ 1,1 3 1,1 ]] ↔ [[4,3,3,4]]	↔	${\displaystyle {\tilde {D}}_{4}}$×8 =${\displaystyle {\tilde {C}}_{4}}$×2	7 ، 8 ، 9
[(3,3)[3 1,1,1,1 ]] ↔ [3,4,3,3]	↔	${\displaystyle {\tilde {D}}_{4}}$×24 =${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$
[(3,3)[3 1,1,1,1 ]] + ↔ [3 + ,4,3,3]	↔	نصف${\displaystyle {\tilde {D}}_{4}}$×24 = ½${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$	10

خلايا نحل منتظمة ومتجانسة في مساحة 4:

• قرص العسل المتشعب
• قرص العسل شبه المشبع
• قرص العسل ذو 24 خلية
• قرص عسل مقطوع مكون من 24 خلية
• قرص العسل ذو 24 خلية
• قرص العسل ذو 5 خلايا
• قرص عسل مقطوع من 5 خلايا
• قرص العسل ذو 5 خلايا مقطوعة بالكامل

• كتاب "المناظير: مختارات من كتابات إتش إس إم كوكسيتر" ، حرره إف. آرثر شيرك، وبيتر ماكمولين، وأنتوني سي. طومسون، وآسيا إيفيك فايس، منشورات وايلي-إنترساينس، 1995، رقم ISBN 978-0-471-01003-6أُرشف بتاريخ 11 يوليو 2016 في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine) .
  • (الورقة 24) إتش إس إم كوكسيتر، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة III ، [مجلة الرياضيات 200 (1988) 3-45] انظر الصفحة 318
• جورج أولشيفسكي، مخطوطة رباعية الأمشاط موحدة الصبغيات (2006) (قائمة كاملة تضم 11 تبليطًا محدبًا موحدًا، و28 قرص عسل محدبًا موحدًا، و143 مشطًا رباعيًا موحدًا محدبًا)
• كليتزينغ، ريتشارد. "التقسيمات الإقليدية رباعية الأبعاد#4D" .o4x3o3o4o، o3o3o *b3x4o، x3o3x *b3o4o، x3o3x *b3o *b3o - ريتيت - O87
• كونواي جيه إتش، وسلون إن جيه إتش (1998). تعبئة الكرات، والشبكات، والمجموعات (  الطبعة الثالثة). سبرينغر. ISBN 0-387-98585-9.

v ت هـ خلايا نحل أساسية محدبة منتظمة ومتجانسة بأبعاد 2-9
فضاء	عائلة	${\displaystyle {\tilde {A}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {C}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {B}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {D}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {G}}_{2}}$/${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$/${\displaystyle {\tilde {E}}_{n-1}}$
E 2	تبليط موحد	0 [3]	δ 3	h δ 3	q δ 3	سداسي
E 3	قرص العسل المحدب المنتظم	0 [4]	δ 4	h δ 4	q δ 4
E 4	قرص عسل رباعي منتظم	0 [5]	δ 5	h δ 5	q δ 5	قرص العسل ذو 24 خلية
E 5	قرص عسل موحد من 5	0 [6]	δ 6	h δ 6	q δ 6
E 6	قرص عسل موحد بستة أشكال	0 [7]	δ 7	h δ 7	q δ 7	2 22
E 7	قرص عسل موحد مكون من 7 خلايا	0 [8]	δ 8	h δ 8	q δ 8	1 33 • 3 31
E 8	قرص عسل موحد مكون من 8 أجزاء	0 [9]	δ 9	h δ 9	q δ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
E 9	قرص عسل موحد مكون من 9 طبقات	0 [10]	δ 10	h δ 10	q δ 10
E 10	قرص عسل موحد مكون من 10 أجزاء	0 [11]	δ 11	h δ 11	q δ 11
E n −1	قرص عسل منتظم ( ن - 1)	0 [ ن ]	δ n	h δ n	q δ n	1 كيلو 2 • 2 كيلو 1 • كيلو 21