قرص العسل ذو 6 مكعبات نصفية

قرص العسل ذو 6 مكعبات نصفية
(لا توجد صورة)
يكتب	قرص عسل موحد بستة أشكال
عائلة	قرص العسل المكعب الفائق المتناوب
رمز شلافلي	h{4,3,3,3,3,4} h{4,3,3,3,3 1,1 } ht 0,6 {4,3,3,3,3,4}
مخطط كوكسيتر	= =
جوانب	{3,3,3,3,4} h{4,3,3,3,3}
شكل الرأس	r{3,3,3,3,4}
مجموعة كوكسيتر	${\displaystyle {\tilde {B}}_{6}}$[4,3,3,3,3 1,1 ]${\displaystyle {\tilde {D}}_{6}}$[3 1,1 ,3,3,3 1,1 ]

يُعدّ شكل قرص العسل ذو الستة مكعبات نصفية أو قرص العسل ذو الستة مكعبات نصفية شكلاً منتظماً يملأ الفراغ (أو قرص العسل ) في الفضاء الإقليدي ذي الستة أبعاد. ويتم بناؤه كبديل لشكل قرص العسل ذي الستة مكعبات العادي .

يتكون من نوعين مختلفين من الأوجه . تتحول المكعبات الستة بالتناوب إلى مكعبات نصفية سداسية h{4,3,3,3,3}، وتخلق الرؤوس المتناوبة أوجهًا متعامدة سداسية {3,3,3,3,4}.

ترتيب رؤوس قرص العسل ذي الستة مكعبات نصفية هو شبكة D6 . ^{[ 1 ]} تعكس الرؤوس الستون لشكل الرؤوس المُقوَّم ذي الستة مكعبات نصفية _، والمُصحَّح، _العدد 60 للتلامس في هذه الشبكة. ^{[ 2 ]} _أما الترتيب الأكثر شيوعًا فهو 72، الناتج عن شبكة E6 وقرص العسل 222 .

يمكن إنشاء الشبكة D ⁺ ₆ (وتُسمى أيضًا D ² ₆ ) من خلال اتحاد شبكتين D _6. هذا الترتيب لا يُمثل شبكة إلا للأبعاد الزوجية. عدد التلامس هو 2 ⁵ = 32 (2 ^n-1 عندما n<8، و240 عندما n=8، و2n(n-1) عندما n>8). ^{[ 3 ]}

∪

يمكن إنشاء شبكة D ^* ₆ (تسمى أيضًا D ⁴ ₆ و C ² ₆ ) عن طريق اتحاد جميع الشبكات المكعبة الستة: ^{[ 4 ]} وهي أيضًا المكعب ذو المركز الجسمي ذو الأبعاد الستة ، وهو اتحاد اثنين من خلايا النحل المكعبة الستة في وضع مزدوج.

∪ ∪ ∪ = ∪ .

عدد التلامس في شبكة D ₆ ^* هو 12 ( 2n لـ n≥5). ^{[ 5 ]} وتجزئتها الفورونوية عبارة عن خلية قرص عسل مكعبة ثلاثية التصحيح ، تحتوي على جميع خلايا فورونوي ثنائية التصحيح سداسية الأبعاد . ^{[ 6 ]}

توجد ثلاثة تناظرات بناء منتظمة لهذا التبليط. يمكن تمثيل كل تناظر بترتيبات ألوان مختلفة على 64 وجهًا من أوجه المكعب ذي الستة أنصاف حول كل رأس.

مجموعة كوكسيتر	رمز شلافلي	مخطط كوكسيتر-دينكين	تناظر شكل الرأس	أوجه /verf
${\displaystyle {\tilde {B}}_{6}}$= [3 1,1 ,3,3,3,4] = [1 + ,4,3,3,3,3,4]	h{4,3,3,3,3,4}	=	[3,3,3,4]	64: مكعب نصفي 6 12: مكعب متقاطع 6
${\displaystyle {\tilde {D}}_{6}}$= [3 1,1 ,3,3 1,1 ] = [1 + ,4,3,3,3 1,1 ]	h{4,3,3,3,3 1,1 }	=	[3 3,1,1 ]	32+32: مكعب نصفي 6 12: مكعب متوازي 6
نصف${\displaystyle {\tilde {C}}_{6}}$= [[(4,3,3,3,4,2 + )]]	ht 0,6 {4,3,3,3,3,4}			32+16+16: مكعب نصفي 6 12: مكعب متوازي 6

هذا القرص العسلي هو واحد من 41 قرصًا عسليًا متجانسًا تم بناؤها بواسطة${\displaystyle {\tilde {D}}_{6}}$مجموعة كوكسيتر ، التي تتكرر جميع عناصرها باستثناء 6 عناصر في عائلات أخرى عن طريق التناظر الممتد، كما هو موضح في تناظر الرسم البياني للحلقات في مخططات كوكسيتر-دينكين . يتم سرد التبديلات الـ 41 مع أعلى تناظر ممتد لها، وما يرتبط بها.${\displaystyle {\tilde {B}}_{6}}$و${\displaystyle {\tilde {C}}_{6}}$الإنشاءات:

خلايا نحل D6
التناظر الممتد	مخطط موسع	طلب	خلايا النحل
[3 1,1 ,3,3,3 1,1 ]		×1	،
[[3 1,1 ,3,3,3 1,1 ]]		×2	، ، ،
<[3 1,1 ,3,3,3 1,1 ]> ↔ [3 1,1 ,3,3,3,4]	↔	×2	، ، ، ، ، ، ، ، ، ، ، ، ، ، ، ، ،
<2[3 1,1 ,3,3,3 1,1 ]> ↔ [4,3,3,3,3,4]	↔	×4	، ، ، ، ، ، ، ، ، ، ، ،
[<2[3 1,1 ,3,3,3 1,1 ]>] ↔ [[4,3,3,3,3,4]]	↔	×8	، ، ، ، ، ،

• قرص العسل ذو 6 مكعبات

• كتاب "المناظير: مختارات من كتابات إتش إس إم كوكسيتر" ، حرره إف. آرثر شيرك، وبيتر ماكمولين، وأنتوني سي. طومسون، وآسيا إيفيك فايس، منشورات وايلي-إنترساينس، 1995، رقم ISBN 978-0-471-01003-6
  • (الورقة 24) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة III ، [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• كونواي جيه إتش، وسلون إن جيه إتش (1998). تعبئة الكرات، والشبكات، والمجموعات (  الطبعة الثالثة). سبرينغر. ISBN 0-387-98585-9.

v ت هـ خلايا نحل أساسية محدبة منتظمة ومتجانسة بأبعاد 2-9
فضاء	عائلة	${\displaystyle {\tilde {A}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {C}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {B}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {D}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {G}}_{2}}$/${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$/${\displaystyle {\tilde {E}}_{n-1}}$
E 2	تبليط موحد	0 [3]	δ 3	h δ 3	q δ 3	سداسي
E 3	قرص العسل المحدب المنتظم	0 [4]	δ 4	h δ 4	q δ 4
E 4	قرص عسل رباعي منتظم	0 [5]	δ 5	h δ 5	q δ 5	قرص العسل ذو 24 خلية
E 5	قرص عسل موحد من 5	0 [6]	δ 6	h δ 6	q δ 6
E 6	قرص عسل موحد بستة أشكال	0 [7]	δ 7	h δ 7	q δ 7	2 22
E 7	قرص عسل موحد مكون من 7 خلايا	0 [8]	δ 8	h δ 8	q δ 8	1 33 • 3 31
E 8	قرص عسل موحد مكون من 8 أجزاء	0 [9]	δ 9	h δ 9	q δ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
E 9	قرص عسل موحد مكون من 9 طبقات	0 [10]	δ 10	h δ 10	q δ 10
E 10	قرص عسل موحد مكون من 10 أجزاء	0 [11]	δ 11	h δ 11	q δ 11
E n −1	قرص عسل منتظم ( ن - 1)	0 [ ن ]	δ n	h δ n	q δ n	1 كيلو 2 • 2 كيلو 1 • كيلو 21