قرص العسل البسيط

${\displaystyle {\tilde {A}}_{2}}$	${\displaystyle {\tilde {A}}_{3}}$
تبليط مثلثي	قرص العسل رباعي الأوجه وثماني الأوجه
مع مثلثات متساوية الأضلاع حمراء وصفراء	مع رباعيات الأوجه الزرقاء والصفراء ، ورباعيات الأوجه الحمراء المعدلة ( ثمانيات الأوجه )

في الهندسة ، قرص العسل البسيط (أو قرص العسل البسيط من الرتبة n ) هو سلسلة لانهائية من أقراص العسل ذات أبعاد متعددة ، تعتمد على${\displaystyle {\tilde {A}}_{n}}$تناظر مجموعة كوكسيتر الأفينية . يُمثَّل هذا التناظر بمخطط كوكسيتر-دينكين كرسم بياني دوري ذي n + 1 عقدة، إحداها محاطة بحلقة. يتكون من n وجهًا من أوجه المجسمات البسيطة ، بالإضافة إلى جميع المجسمات البسيطة المُقوَّمة . يمكن اعتباره خلية نحل مكعبة فائقة الأبعاد n ، مُقسَّمة على طول جميع المستويات الفائقة.${\displaystyle x+y+\cdots \in \mathbb {Z} }$ثم يتم تمديدها على طول قطرها الرئيسي حتى تصبح الأشكال البسيطة على أطراف المكعبات الفائقة منتظمة. شكل رأس قرص العسل ذي الشكل البسيط من الرتبة n هو شكل بسيط موسع من الرتبة n .

في بُعدين ، يُمثل شكل قرص العسل التبليط المثلثي ، حيث يملأ مخطط كوكسيتر المستوى بمثلثات متناوبة الألوان. في ثلاثة أبعاد ، يُمثل شكل قرص العسل رباعي الأوجه-ثماني الأوجه ، حيث يملأ مخطط كوكسيتر الفراغ بخلايا رباعية الأوجه وثمانية الأوجه بالتناوب. في أربعة أبعاد، يُسمى شكل قرص العسل خماسي الخلايا ، بمخطط كوكسيتر ، مع أوجه خماسية الخلايا وأوجه خماسية الخلايا مُعدّلة . في خمسة أبعاد، يُسمى شكل قرص العسل خماسي التبسيط ، بمخطط كوكسيتر ، يملأ الفراغ بأوجه خماسية التبسيط ، وأوجه خماسية التبسيط مُعدّلة ، وأوجه خماسية التبسيط ثنائية التعديل . في 6 أبعاد، يطلق عليه اسم قرص العسل 6-simplex ، مع رسم بياني Coxeter ، يملأ المساحة بواسطة أوجه 6-simplex ، و 6-simplex المعدلة ، و 6-simplex ثنائية التصحيح .

يمكن إسقاط خلايا النحل البسيطة (2n−1) وخلايا النحل البسيطة 2n في خلية النحل المكعبة الفائقة ذات الأبعاد n عن طريق عملية طي هندسية تقوم بتحويل زوجين من المرايا إلى بعضهما البعض، مع مشاركة نفس ترتيب الرؤوس :

${\displaystyle {\tilde {A}}_{2}}$		${\displaystyle {\tilde {A}}_{4}}$		${\displaystyle {\tilde {A}}_{6}}$		${\displaystyle {\tilde {A}}_{8}}$		${\displaystyle {\tilde {A}}_{10}}$		...
${\displaystyle {\tilde {A}}_{3}}$		${\displaystyle {\tilde {A}}_{3}}$		${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$		${\displaystyle {\tilde {A}}_{7}}$		${\displaystyle {\tilde {A}}_{9}}$		...
${\displaystyle {\tilde {C}}_{1}}$		${\displaystyle {\tilde {C}}_{2}}$		${\displaystyle {\tilde {C}}_{3}}$		${\displaystyle {\tilde {C}}_{4}}$		${\displaystyle {\tilde {C}}_{5}}$		...

تُصوَّر هذه الأشكال الشبيهة بخلايا النحل على أنها كرات مماسية ذات n بُعد تقع في مركز كل رأس من رؤوسها، ولها عدد ثابت من الكرات المتلامسة، ويتوافق هذا العدد مع عدد الرؤوس في الشكل . يُمثل هذا أعلى عدد تلامس في بُعدين وثلاثة أبعاد، ولكنه أقل في الأبعاد الأعلى. في بُعدين، يُحدد التبليط المثلثي رصًّا دائريًا لست كرات مماسية مُرتبة في شكل سداسي منتظم، وفي ثلاثة أبعاد، توجد اثنتا عشرة كرة مماسية مُرتبة في شكل ثماني الأوجه مكعب . أما في الأبعاد من 4 إلى 8، فإن أعداد التلامس هي 20 ، 30 ، 42 ، 56 ، و 72 كرة، بينما أكبر الحلول هي 24، 40، 72، 126، و240 كرة على التوالي.

• قرص العسل المكعب الفائق
• قرص العسل المكعب الفائق المتناوب
• قرص العسل ربع المكعب الفائق
• قرص عسل بسيط مقطوع
• قرص عسل بسيط مقطوع بالكامل

• جورج أولشيفسكي، مخطوطة رباعية الأمشاط موحدة الصبغيات (2006) (قائمة كاملة تضم 11 تبليطًا محدبًا موحدًا، و28 قرص عسل محدبًا موحدًا، و143 مشطًا رباعيًا موحدًا محدبًا)
• برانكو غرونباوم ، التبليط المنتظم للفضاء ثلاثي الأبعاد. جيومبيناتوركس 4 (1994)، 49 - 56.
• نورمان جونسون، متعددات الوجوه المنتظمة ، مخطوطة (1991)
• كوكسيتر، HSM Regular Polytopes ، (الطبعة الثالثة، 1973)، طبعة دوفر، ISBN 0-486-61480-8
• كتاب "المناظير: مختارات من كتابات إتش إس إم كوكسيتر" ، حرره إف. آرثر شيرك، وبيتر ماكمولين، وأنتوني سي. طومسون، وآسيا إيفيك فايس، منشورات وايلي-إنترساينس، 1995، رقم ISBN 978-0-471-01003-6
  • (الورقة 22) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة I ، [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407، MR 2,10] (1.9 ملء الفراغات المنتظمة)
  • (الورقة 24) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة III ، [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]

v ت هـ خلايا نحل أساسية محدبة منتظمة ومتجانسة بأبعاد 2-9
فضاء	عائلة	${\displaystyle {\tilde {A}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {C}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {B}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {D}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {G}}_{2}}$/${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$/${\displaystyle {\tilde {E}}_{n-1}}$
E 2	تبليط موحد	0 [3]	δ 3	h δ 3	q δ 3	سداسي
E 3	قرص العسل المحدب المنتظم	0 [4]	δ 4	h δ 4	q δ 4
E 4	قرص عسل رباعي منتظم	0 [5]	δ 5	h δ 5	q δ 5	قرص العسل ذو 24 خلية
E 5	قرص عسل موحد من 5	0 [6]	δ 6	h δ 6	q δ 6
E 6	قرص عسل موحد بستة أشكال	0 [7]	δ 7	h δ 7	q δ 7	2 22
E 7	قرص عسل موحد مكون من 7 خلايا	0 [8]	δ 8	h δ 8	q δ 8	1 33 • 3 31
E 8	قرص عسل موحد مكون من 8 أجزاء	0 [9]	δ 9	h δ 9	q δ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
E 9	قرص عسل موحد مكون من 9 طبقات	0 [10]	δ 10	h δ 10	q δ 10
E 10	قرص عسل موحد مكون من 10 أجزاء	0 [11]	δ 11	h δ 11	q δ 11
E n −1	قرص عسل منتظم ( ن - 1)	0 [ ن ]	δ n	h δ n	q δ n	1 كيلو 2 • 2 كيلو 1 • كيلو 21