3 31 قرص العسل

3 31 قرص العسل
(بدون صورة)
يكتب	التبليط المنتظم
رمز شلافلي	{3,3,3,3 3,1 }
رمز كوكسيتر	3 31
مخطط كوكسيتر-دينكين
أنواع الوجوه السبعة	3 21 {3 6 }
أنواع الوجوه الستة	2 21 {3 5 }
أنواع الوجوه الخمسة	2 11 {3 4 }
نوع ذو 4 أوجه	{3 3 }
نوع الخلية	{3 2 }
نوع الوجه	{3}
شكل الوجه	0 31
شكل الحافة	1 31
شكل الرأس	2 31
مجموعة كوكسيتر	${\displaystyle {\tilde {E}}_{7}}$, [3 3,3,1 ]
ملكيات	متعدٍ على الرؤوس

في الهندسة ذات الأبعاد السبعة ، يعتبر قرص العسل 3 ₃₁ قرص عسل منتظم، ويعطى أيضًا بواسطة رمز شلافلي {3,3,3,3 ^3,1 } ويتكون من 3 ₂₁ و 7 أوجه بسيطة ، مع 56 و 576 منها على التوالي حول كل رأس.

يتم إنشاؤها بواسطة بناء Wythoff على مجموعة من 8 مرايا فائقة المستوى في فضاء ذي 7 أبعاد.

يمكن استخراج معلومات الجوانب من مخطط كوكسيتر-دينكين الخاص بها .

إزالة العقدة الموجودة على الفرع القصير تُبقي على الوجه ذي الـ 6-simplex :

يؤدي حذف العقدة الموجودة في نهاية الفرع ذي الطول 3 إلى ترك الوجه 3 ₂₁ :

يتم تحديد شكل الرؤوس بإزالة العقدة المحاطة بحلقة وإعادة تشكيل حلقة حول العقدة المجاورة. وهذا يُنتج متعدد السطوح 2 _{× 31} .

يتم تحديد شكل الحافة بإزالة العقدة المحاطة بحلقة وإعادة تشكيل حلقة حول العقدة المجاورة. وهذا يُشكل مكعبًا سداسيًا (1 ₃₁ ).

يتم تحديد شكل الوجه بإزالة العقدة المحاطة بحلقة وإعادة ربط العقدة المجاورة. وهذا يُنتج شكلًا مُقوَّمًا من خمسة عناصر (0 ₃₁ ).

يتم تحديد شكل الخلية عن طريق إزالة العقدة الحلقية من شكل الوجه وتطويق العقد المجاورة. وهذا يُشكل منشورًا رباعي الأوجه  {} × {3,3}.

كل رأس من رؤوس هذا التبليط هو مركز كرة سداسية في أكثر التعبئة كثافة المعروفة في 7 أبعاد؛ عدد التقبيل الخاص به هو 126، ممثلًا برؤوس شكل الرأس 2 ₃₁ .

يُطلق على ترتيب رؤوس قرص العسل 3 ₃₁ ^اسم شبكة E _7. [ ^{1 ]}

${\displaystyle {\tilde {E}}_{7}}$يتضمن${\displaystyle {\tilde {A}}_{7}}$كمجموعة فرعية من المؤشر 144. ^{[ 2 ]} كلاهما${\displaystyle {\tilde {E}}_{7}}$و${\displaystyle {\tilde {A}}_{7}}$يمكن اعتبارها امتدادًا تآلفيًا من${\displaystyle A_{7}}$من عقد مختلفة:

يمكن أيضًا التعبير عن شبكة E ₇ كاتحاد لرؤوس شبكتين A ₇ ، وتسمى أيضًا A ₇ ² :

= ∪

تتمتع شبكة E7 _* (وتُسمى أيضًا E72 ) _[ ^{3 ] بتناظر} مضاعف ، ويُمثلها [[3,3 ^{3,3 ]} ] . خلية فورونوي لشبكة E7 _* ^هي متعدد _{السطوح 132} ، وتبليط فورونوي ^هو قرص _{العسل 133.} [ ^{4 ]} تُبنى شبكة E7 _* من خلال نسختين من رؤوس شبكة E7 _، واحدة من كل فرع طويل من مخطط كوكسيتر، ويمكن بناؤها كاتحاد لأربع شبكات _A7 ^{* ، تُسمى أيضًا} _A74 .

∪ = ∪ ∪ ∪ = ثنائي .

وهي عبارة عن سلسلة بُعدية من متعددات الوجوه المنتظمة وخلايا النحل، والتي عبّر عنها كوكسيتر بسلسلة 3 _k1 . وتوجد حالة رباعية الأبعاد متدهورة على شكل تبليط ثلاثي الكرات، وهو عبارة عن مجسم رباعي الأوجه .

3 _آلاف شكل أحادي _البعد

فضاء	محدود				إقليدي	القطع الزائد
ن	4	5	6	7	8	9
مجموعة كوكسيتر	أ 3 أ 1	5​	د 6	E 7	${\displaystyle {\tilde {E}}_{7}}$=E 7 +	${\displaystyle {\bar {T}}_{8}}$=E 7 ++
مخطط كوكسيتر
التناظر	[3 −1,3,1 ]	[3 0,3,1 ]	[[3 1,3,1 ]] = [4,3,3,3,3]	[3 2,3,1 ]	[3 3,3,1 ]	[3 4,3,1 ]
طلب	48	720	46,080	2,903,040	∞
الرسم البياني					-	-
اسم	3 1,-1	3 10	3 11	3 21	3 31	3 41

• 8-متعدد الوجوه
• 1 ₃₃ قرص العسل

• إتش إس إم كوكسيتر، متعددات الوجوه المنتظمة ، 1973، الطبعة الثالثة، دوفر، نيويورك، رقم ISBN 0-486-61480-8
• كوكسيتر، جمال الهندسة: اثنتا عشرة مقالة ، منشورات دوفر، 1999، الفصل 3: بناء ويثوف للمضلعات المنتظمة، ISBN 978-0-486-40919-1
• كتابات مختارة من تأليف إتش إس إم كوكسيتر بعنوان "المناظير: كتابات مختارة" ، حرره إف. آرثر شيرك، وبيتر ماكمولين، وأنتوني سي. طومسون، وآسيا إيفيك فايس، منشورات وايلي-إنترساينس، 1995، wiley.com ، ISBN 978-0-471-01003-6جوجل بوك
  • (الورقة 24) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة III ، [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
• RT Worley ، منطقة فورونوي لـ E7* . SIAM J. Discrete Math.، 1.1 (1988)، 134-141.
• كونواي، جون هـ .؛ سلون، نيل جيه إيه (1998). تعبئة الكرات، والشبكات، والمجموعات (الطبعة الثالثة  ). نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ. ISBN 0-387-98585-9.الصفحات 124-125، الفقرة 8.2 الشبكات ذات الأبعاد السبعة: E7 و E7*
• كليتسينج، ريتشارد. "7D Heptacombs x3o3o3o3o3o3o *d3o - naquoh" .

v ت هـ خلايا نحل أساسية محدبة منتظمة ومتجانسة بأبعاد 2-9
فضاء	عائلة	${\displaystyle {\tilde {A}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {C}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {B}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {D}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {G}}_{2}}$/${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$/${\displaystyle {\tilde {E}}_{n-1}}$
E 2	تبليط موحد	0 [3]	δ 3	h δ 3	q δ 3	سداسي
E 3	قرص العسل المحدب المنتظم	0 [4]	δ 4	h δ 4	q δ 4
E 4	قرص عسل رباعي منتظم	0 [5]	δ 5	h δ 5	q δ 5	قرص العسل ذو 24 خلية
E 5	قرص عسل موحد من 5	0 [6]	δ 6	h δ 6	q δ 6
E 6	قرص عسل موحد بستة أشكال	0 [7]	δ 7	h δ 7	q δ 7	2 22
E 7	قرص عسل موحد مكون من 7 خلايا	0 [8]	δ 8	h δ 8	q δ 8	1 33 • 3 31
E 8	قرص عسل موحد مكون من 8 أجزاء	0 [9]	δ 9	h δ 9	q δ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
E 9	قرص عسل موحد مكون من 9 طبقات	0 [10]	δ 10	h δ 10	q δ 10
E 10	قرص عسل موحد مكون من 10 أجزاء	0 [11]	δ 11	h δ 11	q δ 11
E n −1	قرص عسل منتظم ( ن - 1)	0 [ ن ]	δ n	h δ n	q δ n	1 كيلو 2 • 2 كيلو 1 • كيلو 21