1 33 قرص العسل

1 33 قرص العسل
(بدون صورة)
يكتب	التبليط المنتظم
رمز شلافلي	{3,3 3,3 }
رمز كوكسيتر	1 33
مخطط كوكسيتر-دينكين	أو
نوع ذو 7 أوجه	1 32
أنواع الوجوه الستة	1 22 1 31
أنواع الوجوه الخمسة	1 21 {3 4 }
نوع ذو 4 أوجه	1 11 {3 3 }
نوع الخلية	1 01
نوع الوجه	{3}
شكل الخلية	مربع
شكل الوجه	منشور مزدوج مثلثي
شكل الحافة	منشور مزدوج رباعي الأوجه
شكل الرأس	ثلاثي التصحيح 7-simplex
مجموعة كوكسيتر	${\displaystyle {\tilde {E}}_{7}}$، [[3,3 3,3 ]]
ملكيات	متعدٍ على الرؤوس ، متعدٍ على الأوجه

في الهندسة ذات الأبعاد السبعة ، يُمثل الشكل 1 ₃₃ قرص عسل منتظم، ويُرمز له أيضًا برمز شلافلي {3,3 ^3,3 }، ويتكون من 1 ₃₂ وجهًا . ويُسمى أيضًا بنتاكونتاهيكسا-هيكاتونيكوسيهيكسا-إكسيك هيبتاكومب، وقد أطلق عليه جوناثان باورز اختصارًا هو لينوه ^{[ 1 ].}

يتم إنشاؤها بواسطة بناء Wythoff على مجموعة من 8 مرايا فائقة المستوى في فضاء ذي 7 أبعاد.

يمكن استخراج معلومات الجوانب من مخطط كوكسيتر-دينكين الخاص بها .

إزالة عقدة في نهاية أحد الفروع ذات الطول 3 تترك النوع 1 ₃₂ ، وهو نوع الوجه الوحيد الخاص بها .

يتم تحديد شكل الرؤوس بإزالة العقدة المحاطة بحلقة وإعادة ربط العقدة المجاورة لها. وهذا يجعل الشكل الثلاثي المصحح 7-simplex ، 0 ₃₃ .

يتم تحديد شكل الحافة عن طريق إزالة العقد المحاطة بحلقة من شكل الرأس وتكوين حلقة حول العقدة المجاورة. وهذا يجعل الموشور الرباعي الأوجه ثنائي الشكل ، {3,3}×{3,3}.

يتوافق كل رأس من رؤوس هذا متعدد الوجوه مع مركز كرة سداسية في تعبئة كروية متوسطة الكثافة ، حيث تكون كل كرة مماسية لـ 70 كرة أخرى؛ وأفضل قيمة معروفة لـ 7 أبعاد ( عدد التقبيل ) هي 126.

ال${\displaystyle {\tilde {E}}_{7}}$المجموعة مرتبطة بـ${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$عن طريق الطي الهندسي ، لذلك يمكن إسقاط قرص العسل هذا في قرص العسل رباعي الأبعاد منزوع المخاط .

${\displaystyle {\tilde {E}}_{7}}$	${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$
{3,3 3,3 }	{3,3,4,3}

${\displaystyle {\tilde {E}}_{7}}$يتضمن${\displaystyle {\tilde {A}}_{7}}$كمجموعة فرعية من المؤشر 144. ^{[ 2 ]} كلاهما${\displaystyle {\tilde {E}}_{7}}$و${\displaystyle {\tilde {A}}_{7}}$يمكن اعتبارها امتدادًا تآلفيًا من${\displaystyle A_{7}}$من عقد مختلفة:

تتمتع شبكة E7 _* (وتُسمى أيضًا E72 ) _[ ^{3 ] بتناظر} مضاعف ، ويُمثلها [[3,3 ^{3,3 ]} ]. خلية فورونوي لشبكة E7 _* ^هي متعدد _{السطوح 132} ، وتبليط فورونوي ^هو قرص _{العسل 133.} [ ^{4 ]} تُبنى شبكة E7 _* من خلال نسختين من رؤوس شبكة E7 _{، واحدة من كل فرع طويل من مخطط كوكسيتر} ، ويمكن بناؤها كاتحاد لأربع شبكات _A7 ^{* ، تُسمى أيضًا} _A74 .

∪ = ∪ ∪ ∪ = ثنائي .

الأشكال متعددة الأوجه ذات الصلة وخلايا النحل

يُعدّ الشكل 1 ₃₃ رابع شكل في سلسلة بُعدية من متعددات الوجوه المنتظمة وخلايا النحل، والتي عبّر عنها كوكسيتر بالرمز 1 _3k . أما الشكل الأخير فهو خلية نحل زائدية غير متراصة، 1 ₃₄ .

1 _{3 k} أشكال ذات أبعاد

فضاء	محدود				إقليدي	القطع الزائد
ن	4	5	6	7	8	9
مجموعة كوكسيتر	أ 3 أ 1	5​	د 6	E 7	${\displaystyle {\tilde {E}}_{7}}$=E 7 +	${\displaystyle {\bar {T}}_{8}}$=E 7 ++
مخطط كوكسيتر
التناظر	[3 −1,3,1 ]	[3 0,3,1 ]	[3 1,3,1 ]	[3 2,3,1 ]	[[3 3,3,1 ]]	[3 4,3,1 ]
طلب	48	720	23,040	2,903,040	∞
الرسم البياني					-	-
اسم	1 3,-1	1 30	1 31	1 32	1 33	1 34

قرص العسل المعدل 1 ₃₃

قرص العسل المعدل 1 33
(بدون صورة)
يكتب	التبليط المنتظم
رمز شلافلي	{3 3,3,1 }
رمز كوكسيتر	0 331
مخطط كوكسيتر-دينكين	أو
نوع ذو 7 أوجه	مقوم ثلاثي 7-سيمبلكس مقوم 1 32
أنواع الوجوه الستة	مُقوَّم ثنائيًا 6-بسيط، مُقوَّم ثنائيًا 6-مكعب ، مُقوَّم 1 22
أنواع الوجوه الخمسة	مقوم 5-بسيط، مقوم 5-بسيط مزدوج، مقوم 5-متعامد مزدوج
نوع ذو 4 أوجه	5 خلايا مُقوَّمة 5 خلايا 24 خلية
نوع الخلية	{3,3} {3,4}
نوع الوجه	{3}
شكل الرأس	{}×{3,3}×{3,3}
مجموعة كوكسيتر	${\displaystyle {\tilde {E}}_{7}}$، [[3,3 3,3 ]]
ملكيات	متعدٍ على الرؤوس ، متعدٍ على الأوجه

يحتوي مخطط كوكسيتر المصحح 1 ₃₃ أو 0 ₃₃₁ على أوجه وشكل رأسي .

أسماء بديلة

• Pentacontahexa-hecatonicosihexa-pentacosiheptacontahexa-exic سباعي كومب
• تصحيح pentacontahexa-hecatonicosihexa-exic heptacomb
• الاختصار: lanquoh (جوناثان باورز) ^{[ 5 ]}

• 8-متعدد الوجوه
• 3 ₃₁ قرص العسل

• إتش إس إم كوكسيتر، متعددات الوجوه المنتظمة ، 1973، الطبعة الثالثة، دوفر، نيويورك، رقم ISBN 0-486-61480-8
• كوكسيتر، جمال الهندسة: اثنتا عشرة مقالة ، منشورات دوفر، 1999، رقم ISBN 978-0-486-40919-1(الفصل 3: بناء ويثوف للمضلعات المنتظمة)
• كتابات مختارة من تأليف إتش إس إم كوكسيتر بعنوان "المناظير: كتابات مختارة" ، حرره إف. آرثر شيرك، وبيتر ماكمولين، وأنتوني سي. طومسون، وآسيا إيفيك فايس، منشورات وايلي-إنترساينس، 1995، wiley.com ، ISBN 978-0-471-01003-6
  • (الورقة 24) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة III ، [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
• كليتزينغ، ريتشارد. "7D Heptacombs" .o3o3o3o3o3o3o *d3x - لينوه، o3o3o3x3o3o3o *d3o - لانكوه

v ت هـ خلايا نحل أساسية محدبة منتظمة ومتجانسة بأبعاد 2-9
فضاء	عائلة	${\displaystyle {\tilde {A}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {C}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {B}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {D}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {G}}_{2}}$/${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$/${\displaystyle {\tilde {E}}_{n-1}}$
E 2	تبليط موحد	0 [3]	δ 3	h δ 3	q δ 3	سداسي
E 3	قرص العسل المحدب المنتظم	0 [4]	δ 4	h δ 4	q δ 4
E 4	قرص عسل رباعي منتظم	0 [5]	δ 5	h δ 5	q δ 5	قرص العسل ذو 24 خلية
E 5	قرص عسل موحد من 5	0 [6]	δ 6	h δ 6	q δ 6
E 6	قرص عسل موحد بستة أشكال	0 [7]	δ 7	h δ 7	q δ 7	2 22
E 7	قرص عسل موحد مكون من 7 خلايا	0 [8]	δ 8	h δ 8	q δ 8	1 33 • 3 31
E 8	قرص عسل موحد مكون من 8 أجزاء	0 [9]	δ 9	h δ 9	q δ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
E 9	قرص عسل موحد مكون من 9 طبقات	0 [10]	δ 10	h δ 10	q δ 10
E 10	قرص عسل موحد مكون من 10 أجزاء	0 [11]	δ 11	h δ 11	q δ 11
E n −1	قرص عسل منتظم ( ن - 1)	0 [ ن ]	δ n	h δ n	q δ n	1 كيلو 2 • 2 كيلو 1 • كيلو 21