قرص العسل ذو 5 مكعبات نصفية

قرص العسل شبه المنحرف
(لا توجد صورة)
يكتب	قرص عسل موحد من 5
عائلة	قرص العسل المكعب المفرط المتناوب
رموز شلافلي	h{4,3,3,3,4} h{4,3,3,3 1,1 } ht 0,5 {4,3,3,3,4} h{4,3,3,4}h{ ∞ } h{4,3,3 1,1 }h{ ∞ } ht 0,4 {4,3,3,4}h{ ∞ } h{4,3,4}h{ ∞ }h{ ∞ } h{4,3 1,1 }h{ ∞ }h{ ∞ }
مخططات كوكسيتر	= =
جوانب	{3,3,3,4} h{4,3,3,3}
شكل الرأس	t 1 {3,3,3,4}
مجموعة كوكسيتر	${\displaystyle {\tilde {B}}_{5}}$[4,3,3,3 1,1 ]${\displaystyle {\tilde {D}}_{5}}$[3 1,1 ,3,3 1,1 ]

يُعدّ شكل قرص العسل ذو الخمسة مكعبات نصفية (أو قرص العسل ذو الخمسة خماسيات ) شكلاً منتظماً يملأ الفراغ (أو قرص العسل ) في الفضاء الإقليدي ذي الخمسة أبعاد. وهو يُبنى كبديل لشكل قرص العسل ذي الخمسة مكعبات المنتظم .

يُعد هذا أول نمط تبليط في عائلة خلايا النحل ذات المكعبات الفائقة النصفية ، وهو، كغيره من الأنماط اللاحقة، غير منتظم، إذ يتكون من نوعين مختلفين من الأوجه المنتظمة . تتحول المكعبات الخماسية بالتناوب إلى مكعبات نصفية خماسية h{4,3,3,3}، وتُشكل الرؤوس المتناوبة أوجهًا خماسية متعامدة {3,3,3,4}.

ترتيب رؤوس قرص العسل ذي الأبعاد الخمسة هو شبكة D5 _، وهي أكثر أنواع تعبئة الكرات كثافةً في خمسة أبعاد. ^{[ 1 ]} تعكس الرؤوس الأربعون لشكل الرؤوس المُقوَّم ذي الأبعاد الخمسة لقرص العسل ذي الأبعاد الخمسة عدد التلامس 40 لهذه الشبكة. ^{[ 2 ]}

يمكن إنشاء التعبئة D ⁺ ₅ (وتسمى أيضًا D ² ₅ ) من خلال اتحاد شبكتين D _5. تشكل التعبئة المماثلة شبكات فقط في الأبعاد الزوجية. عدد التلامس هو 2 ⁴ = 16 (2 ⁿ⁻¹ لـ n<8، و240 لـ n=8، و2n(n−1) لـ n>8). ^{[ 3 ]}

∪

يمكن إنشاء شبكة D ^* ₅ ^{[ 4 ]} (تسمى أيضًا D ⁴ ₅ و C ² ₅ ) من خلال اتحاد جميع الشبكات المكعبة الخماسية الأربعة: ^{[ 5 ]} وهي أيضًا المكعب ذو المركز الجسمي خماسي الأبعاد ، وهو اتحاد اثنين من خلايا النحل المكعبة الخماسية في وضع مزدوج.

∪ ∪ ∪ = ∪ .

عدد التقبيل لشبكة D ^* ₅ هو 10 ( 2n لـ n≥5) وتجزئتها فورونوي عبارة عن قرص عسل مكعب ثلاثي القطع 5 ، يحتوي على جميع خلايا فورونوي ثنائية القطع 5- orthoplex . ^{[ 6 ]}

توجد ثلاث تناظرات بناء منتظمة لهذا التبليط. يمكن تمثيل كل تناظر بترتيبات ألوان مختلفة على 32 وجهًا من أوجه المكعب ذي الخمسة أنصاف حول كل رأس.

مجموعة كوكسيتر	رمز شلافلي	مخطط كوكسيتر-دينكين	تناظر شكل الرأس	أوجه /verf
${\displaystyle {\tilde {B}}_{5}}$= [3 1,1 ,3,3,4] = [1 + ,4,3,3,4]	h{4,3,3,3,4}	=	[3,3,3,4]	32: مكعب نصفي 5 10: مكعب متقاطع 5
${\displaystyle {\tilde {D}}_{5}}$= [3 1,1 ,3,3 1,1 ] = [1 + ,4,3,3 1,1 ]	h{4,3,3,3 1,1 }	=	[3 2,1,1 ]	16+16: مكعب نصفي 5 ، 10: مكعب متوازي 5
2×½${\displaystyle {\tilde {C}}_{5}}$= [[(4,3,3,3,4,2 + )]]	ht 0,5 {4,3,3,3,4}			16+8+8: مكعب نصفي 5 ، 10: مكعب متوازي 5

هذا القرص العسلي هو واحد من 20 قرصًا عسليًا متجانسًا تم بناؤها بواسطة${\displaystyle {\tilde {D}}_{5}}$مجموعة كوكسيتر ، التي تتكرر جميع عناصرها باستثناء ثلاثة في عائلات أخرى بفعل التناظر الممتد، كما هو موضح في تناظر الرسم البياني للحلقات في مخططات كوكسيتر-دينكين . يتم سرد التبديلات العشرين مع أعلى علاقة تناظر ممتدة لها:

خلايا نحل D5
التناظر الممتد	مخطط موسع	مجموعة موسعة	خلايا النحل
[3 1,1 ,3,3 1,1 ]		${\displaystyle {\tilde {D}}_{5}}$
<[3 1,1 ,3,3 1,1 ]> ↔ [3 1,1 ,3,3,4]	↔	${\displaystyle {\tilde {D}}_{5}}$×2 1 =${\displaystyle {\tilde {B}}_{5}}$	، ، ، ، ، ،
[[3 1,1 ,3,3 1,1 ]]		${\displaystyle {\tilde {D}}_{5}}$×2 2	،
<2[3 1,1 ,3,3 1,1 ]> ↔ [4,3,3,3,4]	↔	${\displaystyle {\tilde {D}}_{5}}$×4 1 =${\displaystyle {\tilde {C}}_{5}}$	، ، ، ، ،
[<2[3 1,1 ,3,3 1,1 ]>] ↔ [[4,3,3,3,4]]	↔	${\displaystyle {\tilde {D}}_{5}}$×8 =${\displaystyle {\tilde {C}}_{5}}$×2	، ،

• متعدد الأوجه موحد

خلايا نحل منتظمة ومتجانسة في مساحة 5:

• قرص العسل ذو 5 مكعبات
• قرص عسل 5-ديميكوب
• قرص العسل 5-simplex
• قرص عسل مقطوع من 5-simplex
• قرص عسل مقطوع بالكامل من 5 طبقات

• كوكسيتر، HSM Regular Polytopes ، (الطبعة الثالثة، 1973)، طبعة دوفر، ISBN 0-486-61480-8
  • الصفحات  154-156: الاقتطاع الجزئي أو التناوب، ممثلاً بالبادئة h : h{4,4}={4,4}؛ h{4,3,4}={3 ^1,1 ,4}، h{4,3,3,4}={3,3,4,3}، ...
• كتاب "المناظير: مختارات من كتابات إتش إس إم كوكسيتر" ، حرره إف. آرثر شيرك، وبيتر ماكمولين، وأنتوني سي. طومسون، وآسيا إيفيك فايس، منشورات وايلي-إنترساينس، 1995، رقم ISBN 978-0-471-01003-6
  • (الورقة 24) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة III ، [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• كونواي جيه إتش، وسلون إن جيه إتش (1998). تعبئة الكرات، والشبكات، والمجموعات (  الطبعة الثالثة). سبرينغر. ISBN 0-387-98585-9.