قرص العسل المكعب الفائق

بلاط مربع منتظم . لون واحد	خلية نحل مكعبة في شكلها المنتظم. لون واحد
بلاط مربعات بنمط رقعة الشطرنج بلونين	رقعة شطرنج مكعبة على شكل خلية نحل . لونان
بلاط مربع موسع بثلاثة ألوان	قرص عسل مكعب موسع ، 4 ألوان
أربعة ألوان	8 ألوان

في الهندسة ، يعتبر قرص العسل المكعب الفائق عائلة من أقراص العسل المنتظمة ( التبليطات ) في الفضاءات ذات الأبعاد n مع رموز Schläfli {4,3...3,4} وتحتوي على تناظر مجموعة Coxeter R _n (أو B ^~ _{n −1} ) لـ n ≥ 3 .

يتكون التبليط من 4 مكعبات فائقة من الرتبة n لكل حافة . ​​شكل الرأس هو متعدد السطوح المتقاطع {3...3,4}.

خلايا النحل المكعبة الفائقة هي خلايا مزدوجة ذاتيًا .

أطلق كوكسيتر على هذه العائلة اسم δ _n+1 لخلية نحل ذات أبعاد n .

يُعدّ بناء Wythoff طريقة لإنشاء متعدد السطوح منتظم أو تبليط مستوٍ.

الشكلان العامان لخلايا النحل المكعبة الفائقة هما الشكل المنتظم ذو الأوجه المكعبة الفائقة المتطابقة والشكل شبه المنتظم ذو الأوجه المكعبة الفائقة المتناوبة، مثل رقعة الشطرنج .

يُنتج شكل ثالث من خلال عملية توسيع تُطبق على الشكل المنتظم، مما يُنشئ أوجهًا مكان جميع العناصر ذات الأبعاد الأقل. على سبيل المثال، يحتوي قرص العسل المكعب الموسع على خلايا مكعبة متمركزة على المكعبات الأصلية، وعلى الأوجه الأصلية، وعلى الحواف الأصلية، وعلى الرؤوس الأصلية، مما يُنشئ 4 ألوان من الخلايا حول كل رأس بنسبة 1:3:3:1.

تُعدّ خلايا النحل المتعامدة عائلةً مكافئةً طوبولوجيًا لخلايا النحل المكعبة، ولكن بتناظر أقل، حيث قد يختلف طول حواف كل اتجاه من الاتجاهات المحورية الثلاثة. أما أوجهها فهي مستطيلات فائقة ، تُسمى أيضًا بالمتصاوغات المتعامدة؛ وفي بُعدين وثلاثة أبعاد، تكون هذه المتصاوغات مستطيلات ومتوازيات مستطيلات على التوالي.

δ n	اسم	رموز شلافلي	مخططات كوكسيتر-دينكين
			Orthotopic {∞} ( n ) (2 m ألوان، m < n )	عادي ( موسع ) {4،3 ن −1،4 } (لون واحد، ن ألوان)	رقعة الشطرنج {4,3 n −4 ,3 1,1 } (لونان)
δ 2	أبيروجون	{∞}
δ 3	تبليط مربع	{∞} (2) {4,4}
δ 4	قرص العسل المكعب	{∞} (3) {4,3,4} {4,3 1,1 }
δ 5	قرص العسل ذو 4 مكعبات	{∞} (4) {4,3 2 ,4} {4,3,3 1,1 }
δ 6	قرص العسل ذو 5 مكعبات	{∞} (5) {4,3 3 ,4} {4,3 2 ,3 1,1 }
δ 7	قرص عسل مكون من 6 مكعبات	{∞} (6) {4,3 4 ,4} {4,3 3 ,3 1,1 }
δ 8	قرص العسل ذو 7 مكعبات	{∞} (7) {4,3 5 ,4} {4,3 4 ,3 1,1 }
δ 9	قرص العسل ذو 8 مكعبات	{∞} (8) {4,3 6 ,4} {4,3 5 ,3 1,1 }
δ n	ن - قرص العسل المكعب الفائق	{∞} ( n ) {4,3 n−3 ,4} {4,3 n−4 ,3 1,1 }	...

• قرص العسل المكعب المفرط المتناوب
• قرص العسل ربع المكعب الفائق
• قرص العسل البسيط
• قرص عسل بسيط مقطوع
• قرص العسل البسيط المقطوع بالكامل

• كوكسيتر، HSM Regular Polytopes ، (الطبعة الثالثة، 1973)، دوفر، ISBN 0-486-61480-8
  1. الصفحات 122-123. ( تشكل  شبكة المكعبات الفائقة γ _n خلايا النحل المكعبة ، δ _n+1 )
  2. الصفحات  154-156: الاقتطاع الجزئي أو التناوب، ممثلاً بالبادئة h : h{4,4}={4,4}؛ h{4,3,4}={3 ^1,1 ,4}، h{4,3,3,4}={3,3,4,3}
  3. صفحة  ٢٩٦، الجدول الثاني: خلايا النحل المنتظمة، δ _n+1

v ت هـ خلايا نحل أساسية محدبة منتظمة ومتجانسة بأبعاد 2-9
فضاء	عائلة	${\displaystyle {\tilde {A}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {C}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {B}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {D}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {G}}_{2}}$/${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$/${\displaystyle {\tilde {E}}_{n-1}}$
E 2	تبليط موحد	0 [3]	δ 3	h δ 3	q δ 3	سداسي
E 3	قرص العسل المحدب المنتظم	0 [4]	δ 4	h δ 4	q δ 4
E 4	قرص عسل رباعي منتظم	0 [5]	δ 5	h δ 5	q δ 5	قرص العسل ذو 24 خلية
E 5	قرص عسل موحد من 5	0 [6]	δ 6	h δ 6	q δ 6
E 6	قرص عسل موحد بستة أشكال	0 [7]	δ 7	h δ 7	q δ 7	2 22
E 7	قرص عسل موحد مكون من 7 خلايا	0 [8]	δ 8	h δ 8	q δ 8	1 33 • 3 31
E 8	قرص عسل موحد مكون من 8 أجزاء	0 [9]	δ 9	h δ 9	q δ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
E 9	قرص عسل موحد مكون من 9 خلايا	0 [10]	δ 10	h δ 10	q δ 10
E 10	قرص عسل موحد مكون من 10 أجزاء	0 [11]	δ 11	h δ 11	q δ 11
E n −1	قرص عسل منتظم ( ن - 1)	0 [ ن ]	δ n	h δ n	q δ n	1 كيلو 2 • 2 كيلو 1 • كيلو 21