قرص العسل ذو 8 مكعبات نصفية

قرص العسل ذو 8 مكعبات نصفية
(لا توجد صورة)
يكتب	قرص عسل موحد مكون من 8 أجزاء
عائلة	قرص العسل المكعب الفائق المتناوب
رمز شلافلي	h{4,3,3,3,3,3,3,4}
مخططات كوكسيتر	= =
جوانب	{3,3,3,3,3,3,4} h{4,3,3,3,3,3,3}
شكل الرأس	8-orthoplex المعدل
مجموعة كوكسيتر	${\displaystyle {\tilde {B}}_{8}}$[4,3,3,3,3,3,3 1,1 ]${\displaystyle {\tilde {D}}_{8}}$[3 1,1 ,3,3,3,3,3 1,1 ]

قرص العسل ذو الثمانية مكعبات نصفية ، أو قرص العسل ذو الثمانية مكعبات نصفية، هو شكل فسيفسائي منتظم يملأ الفراغ (أو قرص العسل ) في الفضاء الإقليدي ذي الثمانية أبعاد. وهو يُبنى كتناوب لقرص العسل ذي الثمانية مكعبات المنتظم .

يتكون من نوعين مختلفين من الأوجه . تتحول المكعبات الثمانية بالتناوب إلى مكعبات نصفية ثمانية h{4,3,3,3,3,3,3} ، وتخلق الرؤوس المتناوبة أوجهًا ثمانية متعامدة {3,3,3,3,3,3,4} .

ترتيب رؤوس قرص العسل ذي الثمانية مكعبات نصفية هو شبكة D8. [ 1 ] _تعكس ^{رؤوس الشكل المُقوّم} ذي الثمانية رؤوس _لقرص العسل ذي الثمانية مكعبات نصفية العدد 112 للتلامس في هذه الشبكة. ^{[ 2 ]} أشهرها هو 240، _من شبكة E8 وقرص العسل 521 .

${\displaystyle {\tilde {E}}_{8}}$يتضمن${\displaystyle {\tilde {D}}_{8}}$كمجموعة فرعية من المؤشر 270. ^{[ 3 ]} كلاهما${\displaystyle {\tilde {E}}_{8}}$و${\displaystyle {\tilde {D}}_{8}}$يمكن اعتبارها امتدادات خطية لـ${\displaystyle D_{8}}$من عقد مختلفة:

يمكن إنشاء الشبكة D ⁺ ₈ (وتُسمى أيضًا D ² ₈ ) من خلال اتحاد شبكتين D8. ^{[ 4 ]} هذا الترتيب هو شبكة للأبعاد الزوجية فقط. عدد التلامس هو 240 (2n ^-1 عندما n<8، و240 عندما n=8، و2n(n-1) عندما n>8). ^{[ 5 ]} وهي مطابقة لشبكة E8 . في الأبعاد الثمانية، تحتوي نقاط التلامس الـ 240 على كلٍ من 2⁷ ⁼ 128 من تدرج التلامس في الأبعاد الأدنى (2n ^-1 )، و16 × 7 = 112 من الأبعاد الأعلى (2n(n-1)).

∪ = .

يمكن إنشاء شبكة D ^* ₈ (تسمى أيضًا D ⁴ ₈ و C ² ₈ ) عن طريق اتحاد جميع شبكات D8 الأربعة : ^{[ 6 ]} وهي أيضًا المكعب ذو المركز الجسمي ذو 7 أبعاد ، وهو اتحاد اثنين من خلايا النحل المكعبة ذات 7 مكعبات في وضع مزدوج.

∪ ∪ ∪ = ∪ .

عدد التلامس في الشبكة D ^* ₈ هو 16 ( 2n لـ n≥5). ^{[ 7 ]} وتجزئتها الفورونوية عبارة عن خلية قرص عسل مكعبة رباعية التصحيح ، تحتوي على جميع خلايا فورونوي ثلاثية التصحيح ثمانية الأبعاد . ^{[ 8 ]}

توجد ثلاث تناظرات بناء منتظمة لهذا التبليط. يمكن تمثيل كل تناظر بترتيبات ألوان مختلفة على 256 وجهًا من أوجه المكعبات الثمانية حول كل رأس.

مجموعة كوكسيتر	رمز شلافلي	مخطط كوكسيتر-دينكين	تناظر شكل الرأس	أوجه /verf
${\displaystyle {\tilde {B}}_{8}}$= [3 1,1 ,3,3,3,3,3,4] = [1 + ,4,3,3,3,3,3,3,4]	h{4,3,3,3,3,3,3,4}	=	[3,3,3,3,3,3,4]	256: 8-نصف مكعب 16: 8-متوازي مستطيلات
${\displaystyle {\tilde {D}}_{8}}$= [3 1,1 ,3,3,3,3 1,1 ] = [1 + ,4,3,3,3,3,3 1,1 ]	h{4,3,3,3,3,3,3 1,1 }	=	[3 6,1,1 ]	128+128: مكعب نصف ثماني 16: مكعب متعامد ثماني
2×½${\displaystyle {\tilde {C}}_{8}}$= [[(4,3,3,3,3,3,4,2 + )]]	ht 0,8 {4,3,3,3,3,3,3,4}			128+64+64: مكعب نصف دائري 8 ، 16: مكعب متعامد 8

• قرص العسل ذو 8 مكعبات
• متعدد الأوجه موحد

• كوكسيتر، HSM Regular Polytopes ، (الطبعة الثالثة، 1973)، طبعة دوفر، ISBN 0-486-61480-8
  • الصفحات  154-156: الاقتطاع الجزئي أو التناوب، ممثلاً بالبادئة h : h{4,4}={4,4}؛ h{4,3,4}={3 ^1,1 ,4}، h{4,3,3,4}={3,3,4,3}، ...
• المناظير: مختارات من كتابات إتش إس إم كوكسيتر ، حررها إف. آرثر شيرك، وبيتر ماكمولين ، وأنتوني سي. طومسون، وآسيا إيفيك فايس، منشورات وايلي-إنترساينس، 1995، رقم ISBN 978-0-471-01003-6
  • (الورقة 24) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة III ، [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• إن دبليو جونسون : الهندسة والتحولات ، (2018)
• كونواي جيه إتش، وسلون إن جيه إتش (1998). تعبئة الكرات، والشبكات، والمجموعات (  الطبعة الثالثة). سبرينغر. ISBN 0-387-98585-9.