قرص العسل ذو 5 مكعبات

قرص العسل ذو 5 مكعبات
(بدون صورة)
يكتب	قرص عسل منتظم بخمسة فراغات، قرص عسل موحد بخمسة فراغات
عائلة	خلية نحل مكعبة فائقة
رمز شلافلي	{4,3 3 ,4} t 0,5 {4,3 3 ,4} {4,3,3,3 1,1 } {4,3,4}×{∞} {4,3,4}×{4,4} {4,3,4}×{∞} (2) {4,4} (2) ×{∞} {∞} (5)
مخططات كوكسيتر-دينكين
نوع ذو 5 أوجه	{4,3 3 } ( مكعب خماسي )
نوع ذو 4 أوجه	{4,3,3} ( مكعب رباعي الأبعاد )
نوع الخلية	{4,3} ( مكعب )
نوع الوجه	{4} ( مربع )
شكل الوجه	{4,3} ( ثماني الأوجه )
شكل الحافة	8 {4,3,3} ( خلية 16 )
شكل الرأس	32 {4,3 3 } ( 5-orthoplex )
مجموعة كوكسيتر	${\displaystyle {\tilde {C}}_{5}}$[4,3 3 ,4]
مزدوج	ذاتي الازدواجية
ملكيات	متعدٍ على الرؤوس ، متعدٍ على الحواف ، متعدٍ على الوجوه ، متعدٍ على الخلايا

في الهندسة ، يُعدّ شكل قرص العسل الخماسي المكعب ، أو قرص العسل الخماسي، التبليط المنتظم الوحيد الذي يملأ الفراغ (أو قرص العسل ) في الفضاء الإقليدي الخماسي . تلتقي أربعة مكعبات خماسية عند كل خلية مكعبة، ويُطلق عليه تحديدًا اسم قرص العسل الخماسي من الرتبة الرابعة .

وهو مماثل للتبليط المربع للمستوى وللقرص العسلي المكعب للفضاء ثلاثي الأبعاد ، والقرص العسلي الفائق التداخل للفضاء رباعي الأبعاد .

توجد العديد من تركيبات وايثوف المختلفة لهذا الشكل الشبيه بخلية النحل. الشكل الأكثر تناظرًا هو الشكل المنتظم ، برمز شلافلي {4,3 ³ ,4}. يوجد شكل آخر ذو وجهين متناوبين من 5 مكعبات (مثل رقعة الشطرنج) برمز شلافلي {4,3,3,3 ^1,1 }. أما تركيب وايثوف الأقل تناظرًا فيحتوي على 32 نوعًا من الأوجه حول كل رأس، وله ناتج منشوري برمز شلافلي {∞} ⁽⁵⁾ .

تُنتج مجموعة كوكسيتر [4,3 ³ ,4] 63 تبديلاً من التبليطات المنتظمة، 35 منها ذات تناظر فريد و34 ذات هندسة فريدة. ويُعدّ قرص العسل المكعب الخماسي الموسّع مطابقاً هندسياً لقرص العسل المكعب الخماسي.

يمكن تحويل قرص العسل ذو 5 مكعبات إلى قرص العسل ذو 5 مكعبات نصف مكعبة ، واستبدال المكعبات الخمسة بمكعبات نصف مكعبة ، ويتم ملء الفجوات المتبادلة بأوجه أورثوبلكس 5 .

ويرتبط هذا أيضًا بالمكعب السداسي المنتظم الموجود في الفضاء السداسي، حيث توجد ثلاثة مكعبات خماسية على كل خلية. ويمكن اعتبار هذا بمثابة تبليط على الكرة الخماسية ، وهو عبارة عن قرص عسل خماسي من الرتبة الثالثة ، {4،3،4 ^} .

تُعدّ تبليطات بنروز تبليطات غير دورية ثنائية الأبعاد، يمكن الحصول عليها كإسقاط لشبكة قرص العسل المكعبة خماسية الأبعاد على طول محور تناظر دوراني خماسي. تتوافق الرؤوس مع نقاط في الشبكة المكعبة خماسية الأبعاد، وتتشكل البلاطات من خلال توصيل النقاط بطريقة محددة مسبقًا. ^{[ 1 ]}

• قائمة متعددات الوجوه المنتظمة

خلايا نحل منتظمة ومتجانسة في مساحة 5:

• قرص العسل ذو 5 مكعبات نصفية
• قرص العسل 5-simplex
• قرص عسل مقطوع من 5-simplex
• قرص عسل مقطوع بالكامل من 5 طبقات

• كوكسيتر، HSM Regular Polytopes ، (الطبعة الثالثة، 1973)، دوفر، ISBN 0-486-61480-8، ص  296، الجدول الثاني: خلايا النحل العادية
• كتاب "المناظير: مختارات من كتابات إتش إس إم كوكسيتر" ، حرره إف. آرثر شيرك، وبيتر ماكمولين ، وأنتوني سي. طومسون، وآسيا إيفيتش فايس، منشورات وايلي-إنترساينس، 1995، wiley.com ، ISBN 978-0-471-01003-6
  • (الورقة 24) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة III ، [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]

v ت هـ خلايا نحل أساسية محدبة منتظمة ومتجانسة بأبعاد 2-9
فضاء	عائلة	${\displaystyle {\tilde {A}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {C}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {B}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {D}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {G}}_{2}}$/${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$/${\displaystyle {\tilde {E}}_{n-1}}$
E 2	تبليط موحد	0 [3]	δ 3	h δ 3	q δ 3	سداسي
E 3	قرص العسل المحدب المنتظم	0 [4]	δ 4	h δ 4	q δ 4
E 4	قرص عسل رباعي منتظم	0 [5]	δ 5	h δ 5	q δ 5	قرص العسل ذو 24 خلية
E 5	قرص عسل موحد من 5	0 [6]	δ 6	h δ 6	q δ 6
E 6	قرص عسل موحد بستة أشكال	0 [7]	δ 7	h δ 7	q δ 7	2 22
E 7	قرص عسل موحد مكون من 7 خلايا	0 [8]	δ 8	h δ 8	q δ 8	1 33 • 3 31
E 8	قرص عسل موحد مكون من 8 أجزاء	0 [9]	δ 9	h δ 9	q δ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
E 9	قرص عسل موحد مكون من 9 طبقات	0 [10]	δ 10	h δ 10	q δ 10
E 10	قرص عسل موحد مكون من 10 أجزاء	0 [11]	δ 11	h δ 11	q δ 11
E n −1	قرص عسل منتظم ( ن - 1)	0 [ ن ]	δ n	h δ n	q δ n	1 كيلو 2 • 2 كيلو 1 • كيلو 21