متعدد السطوح منتظم 1 k 2

في الهندسة ، متعدد السطوح _1k2 هو متعدد سطوح منتظم في n بُعد ( _حيث n = k + 4) مُنشأ من _زمرة كوكسيتر _En . سُميت هذه العائلة برمز كوكسيتر 1k2 نسبةً إلى مخطط كوكسيتر-دينكين المتشعب ، مع حلقة واحدة في نهاية متتالية العقدة الواحدة. ويمكن تسميتها برمز شلافلي الموسع {3,3k ^{, 2} _} .

تبدأ هذه العائلة بشكل فريد على أنها 6-متعددات الوجوه ، ولكن يمكن تمديدها للخلف لتشمل 5- نصف مكعب ( نصف مكعب ) في 5 أبعاد، و4- معقد ( 5-خلية ) في 4 أبعاد.

يتكون كل متعدد السطوح من 1 _{k −1,2} و( n −1)- أوجه مكعب نصف مكعب . لكل منها شكل رأس لمتعدد السطوح {3 ^{1, n −2,2} }، وهو عبارة عن مجسم بسيط ثنائي التوجيه من الرتبة n ، t ₂ {3 ⁿ }.

تنتهي المتتالية بـ k = 6 ( n = 10)، كتقسيم لانهائي للفضاء الزائدي ذي 9 أبعاد.

العائلة الكاملة من متعددات الوجوه 1 _{k 2} هي:

1. 5-خلية : 1 ₀₂ ، (5 خلايا رباعية الأوجه )
2. 1 ₁₂ متعدد الأوجه ، (16 وجهًا من 5 خلايا ، و10 أوجه من 16 خلية )
3. 1 ₂₂ متعدد الأوجه ، (54 وجهًا نصف مركزي )
4. 1 ₃₂ متعدد الأوجه ، (56 1 ₂₂ و 126 أوجه نصف سداسية )
5. 1 ₄₂ متعدد الأوجه ، (240 1 ₃₂ و2160 أوجه نصفية سباعية الأضلاع )
6. 1 ₅₂ قرص العسل ، فسيفساء الفضاء الإقليدي 8 (∞ 1 ₄₂ و ∞ أوجه نصف ثمانية الأضلاع )
7. 1 ₆₂ قرص العسل ، فسيفساء زائدية 9-الفضاء (∞ 1 ₅₂ و ∞ أوجه نصفية )

• عائلة متعددات الوجوه k ₂₁
• عائلة متعددة الأوجه 2 _{كيلو 1}

• أ. بول ستوت (1910). "الخصم الهندسي للشبه المنتظم من متعددات الأسطح العادية وحشوات الفضاء" (PDF) . Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam . الحادي عشر (1). أمستردام: يوهانس مولر. مؤرشفة من الأصلي (PDF) في 29 أبريل 2025.
• بي إتش شوت (1911). "المعالجة التحليلية للبوليتوبات المستمدة بانتظام من البوليتوبات العادية" (PDF) . Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam . القسم الأول. الحادي عشر (3). أمستردام: يوهانس مولر. مؤرشفة من الأصلي (PDF) في 22 يناير 2025.
• بي إتش شوت (1913). "المعالجة التحليلية للبوليتوبات المستمدة بانتظام من البوليتوبات العادية" (PDF) . Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam . الأقسام الثاني والثالث والرابع. الحادي عشر (5). أمستردام: يوهانس مولر. مؤرشفة من الأصلي (PDF) في 22 فبراير 2025.
• HSM Coxeter : Polytopes العادية وشبه العادية، الجزء الأول، Mathematische Zeitschrift، Springer، Berlin، 1940
• إن دبليو جونسون : نظرية متعددات الوجوه المنتظمة وخلايا النحل ، أطروحة دكتوراه، جامعة تورنتو، 1966
• HSM Coxeter: Polytopes العادية وشبه العادية، الجزء الثاني، Mathematische Zeitschrift، Springer، Berlin، 1985
• HSM Coxeter: Polytopes العادية وشبه العادية، الجزء الثالث، Mathematische Zeitschrift، Springer، Berlin، 1988

• PolyGloss v0.05: أشكال جوسيت (Gossetododecatope)

v ت هـ خلايا نحل أساسية محدبة منتظمة ومتجانسة بأبعاد 2-9
فضاء	عائلة	${\displaystyle {\tilde {A}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {C}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {B}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {D}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {G}}_{2}}$/${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$/${\displaystyle {\tilde {E}}_{n-1}}$
E 2	تبليط موحد	0 [3]	δ 3	h δ 3	q δ 3	سداسي
E 3	قرص العسل المحدب المنتظم	0 [4]	δ 4	h δ 4	q δ 4
E 4	قرص عسل رباعي منتظم	0 [5]	δ 5	h δ 5	q δ 5	قرص العسل ذو 24 خلية
E 5	قرص عسل موحد من 5	0 [6]	δ 6	h δ 6	q δ 6
E 6	قرص عسل موحد بستة أشكال	0 [7]	δ 7	h δ 7	q δ 7	2 22
E 7	قرص عسل موحد مكون من 7 خلايا	0 [8]	δ 8	h δ 8	q δ 8	1 33 • 3 31
E 8	قرص عسل موحد مكون من 8 أجزاء	0 [9]	δ 9	h δ 9	q δ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
E 9	قرص عسل موحد مكون من 9 خلايا	0 [10]	δ 10	h δ 10	q δ 10
E 10	قرص عسل موحد مكون من 10 أجزاء	0 [11]	δ 11	h δ 11	q δ 11
E n −1	قرص عسل منتظم ( ن - 1)	0 [ ن ]	δ n	h δ n	q δ n	1 كيلو 2 • 2 كيلو 1 • كيلو 21