قرص العسل المكعب الفائق المتناوب

نمط تبليط مربعات متناوبة أو نمط رقعة الشطرنج .	تبليط مربع موسع.
خلية نحل مكعبة متناوبة مملوءة جزئيًا بخلايا رباعية الأوجه وثمانية الأوجه. أو	خلية نحل مكعبة متناوبة الألوان ذات تناظر جزئي.

في الهندسة ، يُعرف مصفوفة قرص العسل المكعبة الفائقة المتناوبة (أو مصفوفة قرص العسل نصف المكعبة ) بأنها سلسلة لانهائية متعددة الأبعاد من مصفوفات قرص العسل ، مبنية على مصفوفة قرص العسل المكعبة الفائقة مع عملية تناوب . ويُعطى لها رمز شلافلي h{4,3...3,4} الذي يمثل الشكل المنتظم مع إزالة نصف الرؤوس ويحتوي على تناظر مجموعة كوكسيتر.${\displaystyle {\tilde {B}}_{n-1}}$لـ n ≥ 4. شكل تناظر أقل${\displaystyle {\tilde {D}}_{n-1}}$يمكن إنشاء ذلك عن طريق إزالة مرآة أخرى على قمة من الرتبة الرابعة . ^{[ 1 ]}

تتحول أوجه المكعب الفائق المتناوبة إلى مكعبات فائقة نصفية ، وتُنشئ الرؤوس المحذوفة أوجهًا جديدة من نوع أورثوبلكس . شكل الرأس لخلايا النحل من هذه العائلة هو أورثوبلكس مُعدَّل . في الحالة رباعية الأبعاد، يكون المكعب الفائق النصفي والأورثوبلكس متطابقين (كلاهما من نوع 16 خلية )، ويكون الأورثوبلكس المُعدَّل منتظمًا أيضًا (من نوع 24 خلية )، لذا فإن خلية النحل ذات 4 مكعبات نصفية منتظمة ( خلية النحل ذات 16 خلية ).

وتسمى هذه أيضًا h δ _n لقرص العسل ذي الأبعاد (n−1).

h δ n	اسم	رمز شلافلي	عائلة التناظر
			${\displaystyle {\tilde {B}}_{n-1}}$[4,3 n−4 ,3 1,1 ]	${\displaystyle {\tilde {D}}_{n-1}}$[3 1,1 ,3 n−5 ,3 1,1 ]
			مخططات كوكسيتر-دينكين حسب العائلة
h δ 2	أبيروجون	{ ∞ }
h δ 3	تبليط مربعات متبادلة (نفس {4,4})	h{4,4}=t 1 {4,4} t 0,2 {4,4}
h δ 4	خلايا النحل المكعبة المتناوبة	h{4,3,4} {3 1,1 ,4}
h δ 5	مشط رباعي ذو 16 خلية (نفس {3,3,4,3})	h{4,3 2 ,4} {3 1,1 ,3,4} {3 1,1,1,1 }
h δ 6	قرص عسل 5-ديميكوب	h{4,3 3 ,4} {3 1,1 ,3 2 ,4} {3 1,1 ,3,3 1,1 }
h δ 7	قرص عسل مكون من 6 مكعبات نصفية	h{4,3 4 ,4} {3 1,1 ,3 3 ,4} {3 1,1 ,3 2 ,3 1,1 }
h δ 8	قرص عسل مكون من 7 مكعبات نصفية	h{4,3 5 ,4} {3 1,1 ,3 4 ,4} {3 1,1 ,3 3 ,3 1,1 }
h δ 9	قرص عسل مكون من 8 مكعبات نصفية	h{4,3 6 ,4} {3 1,1 ,3 5 ,4} {3 1,1 ,3 4 ,3 1,1 }
h δ n +1	قرص العسل شبه المكعب	h{4,3 n -2 ,4} {3 1,1 ,3 n -3 ,4} {3 1,1 ,3 n -4 ,3 1,1 }	...

• قرص العسل المكعب الفائق
• قرص العسل البسيط

• كوكسيتر، HSM Regular Polytopes ، (الطبعة الثالثة، 1973)، طبعة دوفر، ISBN 0-486-61480-8
  1. الصفحات 122-123، 1973. ( تشكل  شبكة المكعبات الفائقة γ _n خلايا النحل المكعبة ، δ _n+1 )
  2. الصفحات  154-156: الاقتطاع الجزئي أو التناوب، ممثلاً بالبادئة h : h{4,4}={4,4}؛ h{4,3,4}={3 ^1,1 ,4}، h{4,3,3,4}={3,3,4,3}
  3. صفحة  ٢٩٦، الجدول الثاني: خلايا النحل المنتظمة، δ _n+1
• كتاب "المناظير: مختارات من كتابات إتش إس إم كوكسيتر" ، حرره إف. آرثر شيرك، وبيتر ماكمولين، وأنتوني سي. طومسون، وآسيا إيفيك فايس، منشورات وايلي-إنترساينس، 1995، رقم ISBN 978-0-471-01003-6
  • (الورقة 24) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة III ، [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]

v ت هـ خلايا نحل أساسية محدبة منتظمة ومتجانسة بأبعاد 2-9
فضاء	عائلة	${\displaystyle {\tilde {A}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {C}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {B}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {D}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {G}}_{2}}$/${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$/${\displaystyle {\tilde {E}}_{n-1}}$
E 2	تبليط موحد	0 [3]	δ 3	h δ 3	q δ 3	سداسي
E 3	قرص العسل المحدب المنتظم	0 [4]	δ 4	h δ 4	q δ 4
E 4	قرص عسل رباعي منتظم	0 [5]	δ 5	h δ 5	q δ 5	قرص العسل ذو 24 خلية
E 5	قرص عسل موحد من 5	0 [6]	δ 6	h δ 6	q δ 6
E 6	قرص عسل موحد بستة أشكال	0 [7]	δ 7	h δ 7	q δ 7	2 22
E 7	قرص عسل موحد مكون من 7 خلايا	0 [8]	δ 8	h δ 8	q δ 8	1 33 • 3 31
E 8	قرص عسل موحد مكون من 8 أجزاء	0 [9]	δ 9	h δ 9	q δ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
E 9	قرص عسل موحد مكون من 9 طبقات	0 [10]	δ 10	h δ 10	q δ 10
E 10	قرص عسل موحد مكون من 10 أجزاء	0 [11]	δ 11	h δ 11	q δ 11
E n −1	قرص عسل منتظم ( ن - 1)	0 [ ن ]	δ n	h δ n	q δ n	1 كيلو 2 • 2 كيلو 1 • كيلو 21