مفارقات زينون

📅 آخر تحديث: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 7 صور
الموسوعة الحرة

مفارقات زينون هي سلسلة من الحجج الفلسفية التي قدمها الفيلسوف اليوناني القديم زينون الإيلي (حوالي 490-430 قبل الميلاد)، [ 1 ] [ 2 ] والتي اشتهرت بشكل أساسي من خلال أعمال أفلاطون وأرسطو ، وشُرّاح لاحقين مثل سيمبليكيوس الكيليكي . [ 2 ] وضع زينون هذه المفارقات لدعم فلسفة أستاذه بارمنيدس في وحدة الوجود ، والتي تفترض أنه على الرغم من التجارب الحسية للبشر، فإن الواقع واحد وثابت. وتتحدى هذه المفارقات بشكل واضح مفاهيم التعدد ( وجود أشياء كثيرة)، والحركة، والمكان، والزمان، من خلال الإشارة إلى أنها تؤدي إلى تناقضات منطقية .

يتألف عمل زينون، المعروف أساسًا من روايات غير مباشرة نظرًا لفقدان نصوصه الأصلية، من أربعين "مفارقة للتعدد"، تُجادل ضد تماسك الإيمان بوجود عوالم متعددة، بالإضافة إلى عدة حجج ضد الحركة والتغيير. [ 2 ] ومن بين هذه المفارقات، لم يُعرف منها بشكل قاطع اليوم سوى عدد قليل، بما في ذلك "مفارقة أخيل" الشهيرة، التي تُجسد المفهوم الإشكالي للتقسيم اللانهائي في المكان والزمان . [ 1 ] [ 2 ] في هذه المفارقة، يُجادل زينون بأن عداءً سريعًا مثل أخيل لا يستطيع اللحاق بسلحفاة أبطأ منه في الحركة ، لأن المسافة بينهما قابلة للتقسيم إلى ما لا نهاية، مما يعني أن أخيل سيحتاج إلى عدد لا نهائي من الخطوات للحاق بالسلحفاة. [ 1 ] [ 2 ]

أثارت هذه المفارقات نقاشات فلسفية ورياضية واسعة النطاق عبر التاريخ ، [ 1 ] [ 2 ] لا سيما فيما يتعلق بطبيعة اللانهاية واستمرارية المكان والزمان. في البداية، لاقى تفسير أرسطو ، الذي يشير إلى وجود لانهاية كامنة وليست فعلية، قبولًا واسعًا. [ 1 ] ومع ذلك، قدمت الحلول الحديثة، التي تستفيد من الإطار الرياضي للتفاضل والتكامل، منظورًا مختلفًا، مسلطة الضوء على رؤية زينون المبكرة والمهمة لتعقيدات اللانهاية والحركة المستمرة. [ 1 ] في مجال الميتافيزيقا ، تشير الأدلة إلى أن "المنهج الشكّي" الذي اعتمده زينون لتحليل مفارقاته، قد أثر أيضًا على الطريقة التي حاول بها إيمانويل كانط حل المفارقات التي تم تحديدها ضمن تناقضاته . [ 3 ] لا تزال مفارقات زينون نقطة مرجعية محورية في الاستكشاف الفلسفي والرياضي للواقع والحركة واللانهاية، مؤثرةً في كل من الفكر القديم والفهم العلمي الحديث. [ 1 ] [ 2 ]

تاريخ

لا تزال أصول المفارقات غامضة إلى حد ما، ولكن يُعتقد عمومًا أنها طُورت لدعم مذهب بارمنيدس في وحدة الوجود ، والذي ينص على أن كل الواقع واحد، وأن التغيير مستحيل ، أي أنه لا شيء يتغير في مكانه أو في أي جانب آخر. [ 1 ] [ 2 ] يقول ديوجين لايرتيوس ، نقلاً عن فافورينوس ، إن بارمنيدس، معلم زينون، كان أول من طرح مفارقة أخيل والسلحفاة. ولكن في فقرة لاحقة، ينسب لايرتيوس أصل المفارقة إلى زينون، موضحًا أن فافورينوس يخالفه الرأي. [ 4 ] وينسب الأكاديميون المعاصرون المفارقة إلى زينون. [ 1 ] [ 2 ]

تُجادل العديد من هذه المفارقات بأن الحركة ، خلافًا لما تُدركه الحواس، ليست سوى وهم . [ 1 ] [ 2 ] في محاورة بارمنيدس لأفلاطون (128أ-د)، يُصوَّر زينون على أنه تولى مهمة ابتكار هذه المفارقات لأن فلاسفة آخرين زعموا أن المفارقات تنشأ عند النظر في وجهة نظر بارمنيدس. قد تكون حجج زينون أمثلة مبكرة على أسلوب إثبات يُسمى " البرهان بالتناقض" ، أو " الإثبات بالتناقض" . وهكذا، يقول أفلاطون إن زينون يقول إن الغرض من هذه المفارقات "هو إظهار أن فرضيتهم القائلة بأن الوجودات متعددة، إذا ما تم اتباعها بشكل صحيح، تؤدي إلى نتائج أكثر عبثية من فرضية أنها واحدة". [ 5 ] ويذكر أفلاطون أن سقراط يزعم أن زينون وبارمنيدس كانا يُجادلان في جوهرهما حول نفس النقطة. [ 6 ] كما يُنسب إليهما الفضل في كونهما مصدرًا للمنهج الجدلي الذي استخدمه سقراط. [ 7 ]

المفارقات

بعض مفارقات زينون التسع الباقية (المحفوظة في كتاب الطبيعة لأرسطو [ 8 ] [ 9 ] وشرح سيمبليكيوس له) متكافئة جوهريًا. وقدّم أرسطو ردًا على بعضها. [ 8 ] غالبًا ما تُسيء الأدبيات الشائعة فهم حجج زينون. على سبيل المثال، يُقال غالبًا أن زينون جادل بأن مجموع عدد لا نهائي من الحدود يجب أن يكون لا نهائيًا في حد ذاته، مما يؤدي إلى أن يصبح كل من الوقت والمسافة المراد قطعها لانهائيين. [ 10 ] مع ذلك، لا يوجد في أي من المصادر القديمة الأصلية ما يشير إلى أن زينون ناقش أي مجموع لا نهائي. بل ينسب سيمبليكيوس إلى زينون قوله: "من المستحيل اجتياز عدد لا نهائي من الأشياء في وقت محدود". لا تكمن مشكلة زينون في إيجاد المجموع ، بل في إتمام مهمة ذات عدد لا نهائي من الخطوات: كيف يمكن الانتقال من النقطة أ إلى النقطة ب، إذا كان بالإمكان تحديد عدد لا نهائي من الأحداث (غير الآنية) التي يجب أن تسبق الوصول إلى النقطة ب، ولا يمكن الوصول حتى إلى بداية "الحدث الأخير"؟ [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ]

مفارقات الحركة

ثلاثة من أقوى وأشهر الحجج - حجة أخيل والسلحفاة، وحجة الانقسام ، وحجة السهم الطائر - يتم عرضها بالتفصيل أدناه.

مفارقة الانقسام الثنائي

الازدواجية

ما يتحرك يجب أن يصل إلى منتصف الطريق قبل أن يصل إلى الهدف.

— كما ذكر أرسطو ، كتاب الطبيعة السادس: 9، 239ب10

لنفترض أن أتالانتا ترغب في السير إلى نهاية طريق. قبل أن تصل إلى هناك، يجب أن تقطع نصف المسافة. قبل أن تقطع نصف المسافة، يجب أن تقطع ربع المسافة. قبل أن تقطع ربع المسافة، يجب أن تقطع ثمن المسافة؛ وقبل أن تقطع ثمن المسافة، يجب أن تقطع سدس عشر المسافة؛ وهكذا.

يمكن تمثيل التسلسل الناتج على النحو التالي:

{⋯،116،18،14،12،1}{\displaystyle \left\{\cdots ,{\frac {1}{16}},{\frac {1}{8}},{\frac {1}{4}},{\frac {1}{2}},1\right\}}

يتطلب هذا الوصف إنجاز عدد لا نهائي من المهام، وهو ما يؤكد زينون أنه أمر مستحيل. [ 15 ]

تُثير هذه المتتالية مشكلة ثانية، إذ لا تتضمن مسافة أولى للقطع، لأن أي مسافة أولى ممكنة ( محدودة ) يمكن تقسيمها إلى نصفين، وبالتالي لن تكون الأولى في نهاية المطاف. ومن ثم، لا يمكن للرحلة أن تبدأ أصلاً. والنتيجة المتناقضة هي أن السفر عبر أي مسافة محدودة لا يمكن إكماله ولا البدء به، وبالتالي فإن كل حركة هي مجرد وهم . [ 16 ]

تُسمى هذه الحجة " الثنائية " لأنها تتضمن تقسيم المسافة إلى جزأين بشكل متكرر. ويمكن إيجاد مثال على المعنى الأصلي في خط التقارب . وتُعرف أيضًا باسم مفارقة مضمار السباق .

أخيل والسلحفاة

أخيل والسلحفاة

في السباق، لا يمكن للعداء الأسرع أن يتجاوز العداء الأبطأ، لأن المطارد يجب أن يصل أولاً إلى النقطة التي بدأ منها المطارد، لذلك يجب على الأبطأ أن يحتفظ دائماً بالتقدم.

— كما رواه أرسطو ، كتاب الطبيعة السادس: 9، 239ب15

في مفارقة أخيل والسلحفاة ، يتسابق أخيل مع سلحفاة. يمنح أخيل السلحفاة تقدماً بمقدار 100 متر، على سبيل المثال. لنفترض أن كل متسابق يبدأ الركض بسرعة ثابتة، أحدهما أسرع من الآخر. بعد فترة زمنية محددة، يكون أخيل قد قطع 100 متر، ليصل إلى نقطة انطلاق السلحفاة. خلال هذه الفترة، تكون السلحفاة قد قطعت مسافة أقصر بكثير، ولتكن مترين. سيستغرق أخيل بعد ذلك وقتاً إضافياً لقطع تلك المسافة، وبحلول ذلك الوقت تكون السلحفاة قد تقدمت أكثر؛ ثم سيستغرق وقتاً أطول للوصول إلى هذه النقطة الثالثة، بينما تتقدم السلحفاة. وهكذا، كلما وصل أخيل إلى مكان كانت فيه السلحفاة، لا يزال أمامه مسافة ليقطعها قبل أن يتمكن من اللحاق بها. وكما لاحظ أرسطو، فإن هذه الحجة تشبه ثنائية التناقض. [ 17 ] إلا أنه يفتقر إلى النتيجة الواضحة المتمثلة في عدم الحركة.

مفارقة السهم

السهم

إذا كان كل شيء في حالة سكون عندما يشغل حيزًا متساويًا في تلك اللحظة الزمنية، وإذا كان الشيء المتحرك يشغل دائمًا مثل هذا الحيز في أي لحظة، فإن السهم الطائر يكون بالتالي ساكنًا في تلك اللحظة الزمنية وفي اللحظة الزمنية التالية، ولكن إذا اعتبرنا كلتا اللحظتين الزمنيتين لحظة واحدة أو لحظة زمنية متصلة، فإنه يكون متحركًا. [ 18 ]

— كما ذكر أرسطو ، كتاب الطبيعة السادس: 9، 239ب5

في مفارقة السهم ، يذكر زينون أنه لكي يحدث أي حركة، يجب على الجسم أن يغير موضعه. ويضرب مثالاً بسهمٍ مُحلّق. ويوضح أنه في أي لحظة زمنية (لا تدوم)، لا يتحرك السهم إلى حيث هو، ولا إلى حيث ليس هو. [ 19 ] فهو لا يستطيع أن يتحرك إلى حيث ليس هو، لأنه لا يمر وقتٌ كافٍ ليتحرك إلى هناك؛ ولا يستطيع أن يتحرك إلى حيث هو، لأنه موجودٌ هناك بالفعل. بعبارة أخرى، لا تحدث أي حركة في أي لحظة زمنية. إذا كان كل شيء ساكنًا في كل لحظة، وكان الزمن مُكوّنًا بالكامل من لحظات، فإن الحركة تكون مستحيلة.

بينما تقسم المفارقتان الأوليان المكان، تبدأ هذه المفارقة بتقسيم الزمن - وليس إلى أجزاء، بل إلى نقاط. [ 20 ]

مفارقات أخرى

يقدم أرسطو ثلاث مفارقات أخرى:

مفارقة المكان

من أرسطو:

إذا كان لكل شيء موجود مكان، فسيكون للمكان مكان أيضاً، وهكذا إلى ما لا نهاية . [ 21 ]

مفارقة حبة الدخن

وصف المفارقة من قاموس روتليدج للفلسفة :

الحجة هي أن حبة الدخن الواحدة لا تُصدر صوتاً عند سقوطها، بينما تُصدر ألف حبة صوتاً. ومن ثم، فإن ألف لا شيء يصبح شيئاً، وهو استنتاج سخيف. [ 22 ]

رد أرسطو:

إن استدلال زينون خاطئ عندما يزعم أنه لا يوجد جزء من الدخن لا يُصدر صوتًا، إذ لا يوجد سبب يمنع أي جزء من هذا القبيل من أن يعجز، مهما طال الزمن، عن تحريك الهواء الذي يحركه كامل الدخن عند سقوطه. في الواقع، لا يُحرك هذا الجزء من تلقاء نفسه حتى كمية من الهواء تُعادل ما كان سيحركه لو كان هذا الجزء بمفرده، لأنه لا يوجد أي جزء في حد ذاته إلا بالإمكان. [ 23 ]

وصف من نيك هوجيت :

هذه حجة بارمنيدسية مفادها أنه لا يمكن الوثوق بحاسة السمع. ويبدو أن رد أرسطو هو أن حتى الأصوات غير المسموعة يمكن أن تُضاف إلى الصوت المسموع. [ 24 ]

الصفوف المتحركة (أو الملعب)

الصفوف المتحركة

من أرسطو:

... فيما يتعلق بصفين من الأجسام، يتألف كل صف من عدد متساوٍ من الأجسام متساوية الحجم، تتقاطع مساراتها على مضمار سباق بسرعة متساوية في اتجاهين متعاكسين، حيث يشغل أحد الصفين في الأصل المسافة بين خط النهاية ونقطة المنتصف، بينما يشغل الصف الآخر المسافة بين نقطة المنتصف وخط البداية. وهذا... يستلزم استنتاج أن نصف زمن معين يساوي ضعف ذلك الزمن. [ 25 ]

يُقدّم شرحٌ مُوسّعٌ لحجج زينون، كما قدّمها أرسطو، في تعليق سيمبليكيوس على كتاب الطبيعة لأرسطو . [ 26 ] [ 2 ] [ 1 ]

بحسب أنجي هوبز من جامعة شيفيلد، يُقصد بهذه المفارقة أن تُدرس جنبًا إلى جنب مع مفارقة أخيل والسلحفاة، حيث تُثير الأولى إشكالية مفهوم المكان والزمان المنفصلين، بينما تُثير الثانية إشكالية مفهوم المكان والزمان القابلين للقسمة إلى ما لا نهاية. [ 27 ]

الحلول المقترحة

في العصور الكلاسيكية القديمة

بحسب سيمبليكيوس، لم ينبس ديوجين الكلبي ببنت شفة عند سماعه حجج زينون، بل نهض ومشى ليُظهر زيف استنتاجات زينون. [ 26 ] [ 2 ] ولكن لحلّ أيٍّ من المفارقات حلًّا كاملًا، لا بدّ من بيان مكامن الخلل في الحجة نفسها، لا في استنتاجاتها فحسب. وقد طُرحت حلول عديدة عبر التاريخ، من أقدمها تلك التي سجّلها أرسطو وأرخميدس.

لاحظ أرسطو أنه كلما تناقصت المسافة، تناقص الزمن اللازم لقطعها، حتى يصبح الزمن اللازم أصغر فأصغر. [ 28 ] كما ميّز أرسطو بين "الأشياء اللانهائية من حيث قابليتها للقسمة" (مثل وحدة الفضاء التي يمكن تقسيمها ذهنيًا إلى وحدات أصغر فأصغر مع الحفاظ على شكلها المكاني) وبين الأشياء (أو المسافات) اللانهائية في امتدادها ("من حيث أطرافها"). [ 29 ] وكان اعتراض أرسطو على مفارقة السهم هو أن "الزمن لا يتألف من لحظات غير قابلة للقسمة، تمامًا كما أن أي مقدار آخر لا يتألف من أجزاء غير قابلة للقسمة". [ 30 ] كتب توما الأكويني ، معلقًا على اعتراض أرسطو: "اللحظات ليست أجزاءً من الزمن، فالزمن لا يتكون من لحظات، كما أن المقدار لا يتكون من نقاط، كما أثبتنا سابقًا. ومن ثم، لا يترتب على ذلك أن الشيء ليس متحركًا في زمن معين لمجرد أنه ليس متحركًا في أي لحظة من ذلك الزمن." [ 31 ] [ 32 ] [ 33 ]

في الرياضيات الحديثة

يرى بعض علماء الرياضيات والمؤرخين، مثل كارل بنيامين بوير ، أن مفارقات زينون ليست سوى مسائل رياضية، يقدم لها حساب التفاضل والتكامل الحديث حلاً رياضياً. [ 34 ] ظلت العمليات اللانهائية تشكل إشكالية نظرية في الرياضيات حتى أواخر القرن التاسع عشر. ومع تعريف النهاية ، وضع كارل فايرشتراس وأوغستين لويس كوشي صياغة دقيقة للمنطق وحساب التفاضل والتكامل ذي الصلة. وقد حلت هذه الأعمال المسائل الرياضية المتعلقة بالعمليات اللانهائية. [ 35 ] [ 36 ]

مع ذلك، يرى بعض الفلاسفة أن مفارقات زينون وتنوعاتها (انظر مصباح طومسون ) لا تزال تشكل مسائل ميتافيزيقية مهمة. [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] فبينما تستطيع الرياضيات حساب متى وأين سيتجاوز أخيل المتحرك سلحفاة مفارقة زينون، يرى فلاسفة مثل كيفن براون [ 11 ] وفرانسيس موركروفت [ 12 ] أن الرياضيات لا تعالج النقطة المحورية في حجة زينون، وأن حل المسائل الرياضية لا يحل كل مشكلة تثيرها المفارقات. ويخلص براون إلى القول: "بالنظر إلى تاريخ "الحلول النهائية"، بدءًا من أرسطو، فمن الحماقة الاعتقاد بأننا وصلنا إلى النهاية. قد تكون حجج زينون حول الحركة، لبساطتها وشموليتها، بمثابة " صورة رورشاخ " التي يمكن للناس إسقاط أهم اهتماماتهم الظاهراتية عليها (إن وجدت)." [ 11 ]

هنري بيرجسون

ثمة استنتاج بديل، اقترحه هنري برغسون في كتابه "المادة والذاكرة" الصادر عام 1896 ، وهو أنه بينما يكون المسار قابلاً للتقسيم، فإن الحركة ليست كذلك. [ 37 ] [ 38 ]

بيتر ليندز

في عام ٢٠٠٣، جادل بيتر ليندز بأن جميع مفارقات زينون الحركية تُحل بالاستنتاج القائل بأن اللحظات الزمنية والمقادير اللحظية غير موجودة فيزيائيًا. [ ٣٩ ] [ ٤٠ ] [ ٤١ ] ويجادل ليندز بأن الجسم المتحرك حركة نسبية لا يمكن أن يكون له موضع نسبي لحظي أو محدد (لأنه لو كان له موضع نسبي، لما كان متحركًا)، وبالتالي لا يمكن تقسيم حركته جزئيًا كما لو كان له موضع نسبي محدد، كما تفترض المفارقات. ويجادل نيك هوجيت بأن زينون يفترض هذا الاستنتاج عندما يقول إن الأجسام التي تشغل نفس الحيز الذي تشغله في حالة السكون يجب أن تكون ساكنة. [ ٢٠ ]

برتراند راسل

استنادًا إلى أعمال جورج كانتور ، [ 42 ] قدّم برتراند راسل حلًا للمفارقات، يُعرف باسم "نظرية الحركة عند نقطة-نقطة". تُقرّ هذه النظرية بأنه لا يمكن أن تكون هناك حركة "خلال" لحظة لا مدة لها، وتؤكد أن كل ما هو مطلوب للحركة هو أن يكون السهم في نقطة ما في وقت ما، وفي نقطة أخرى في وقت آخر، وفي نقاط مناسبة بين هاتين النقطتين لفترات زمنية فاصلة. من هذا المنظور، تُعدّ الحركة مجرد تغيير في الموضع مع مرور الوقت. [ 43 ] [ 44 ]

هيرمان ويل

يتمثل حل مقترح آخر في التشكيك في أحد الافتراضات التي استخدمها زينون في مفارقاته (وخاصة مفارقة الانقسام الثنائي)، وهو أنه بين أي نقطتين مختلفتين في المكان (أو الزمان)، توجد دائمًا نقطة أخرى. وبدون هذا الافتراض، يكون عدد المسافات بين أي نقطتين محدودًا، وبالتالي لا توجد سلسلة لا نهائية من الحركات، وبذلك تُحل المفارقة. ووفقًا لهيرمان فايل ، فإن افتراض أن الفضاء يتكون من وحدات محدودة ومنفصلة يخضع لمشكلة أخرى، تُعرف باسم " حجة البلاط " أو "مشكلة دالة المسافة". [ 45 ] [ 46 ] وبناءً على ذلك، فإن طول وتر المثلث القائم الزاوية في الفضاء المُجزأ يساوي دائمًا مجموع طولي الضلعين، وهو ما يتعارض مع الهندسة. وقد جادل جان بول فان بينديجيم بأنه يمكن حل حجة البلاط، وأن التجزئة يمكن أن تزيل المفارقة. [ 34 ] [ 47 ]

التطبيقات

تأثير زينو الكمي

في عام 1977، اكتشف الفيزيائيان إي سي جورج سودارشان وبي ميسرا [ 48 ] أن التطور الديناميكي (الانتقالات بين الحالات المنفصلة) لنظام كمومي يمكن تثبيطه من خلال قياس النظام. [ 49 ] يُطلق على هذا التأثير عادةً اسم تأثير زينو الكمومي، نظرًا لتشابهه الكبير مع مفارقة سهم زينو. وقد طُرحت هذه النظرية لأول مرة عام 1958. [ 50 ]

سلوك زينو

في مجال التحقق من الأنظمة الموقوتة والهجينة وتصميمها ، يُطلق على سلوك النظام اسم "زينو" إذا تضمن عددًا لا نهائيًا من الخطوات المنفصلة في فترة زمنية محدودة. [ 51 ] تستبعد بعض تقنيات التحقق الرسمية هذه السلوكيات من التحليل، إذا لم تكن مكافئة لسلوك غير زينو. [ 52 ] [ 53 ] في تصميم الأنظمة، غالبًا ما تُستبعد هذه السلوكيات أيضًا من نماذج النظام، نظرًا لعدم إمكانية تنفيذها باستخدام وحدة تحكم رقمية. [ 54 ]

مفارقات مماثلة

مدرسة الأسماء

رسم تخطيطي لمفارقة عصا هوي شي

في الفترة نفسها تقريبًا خلال فترة الممالك المتحاربة (475-221 قبل الميلاد)، طوّر فلاسفة صينيون قدماء من مدرسة الأسماء ، وهي مدرسة فكرية تهتم بالمنطق والجدل، مفارقات مشابهة لمفارقات زينون. وقد فُقدت معظم أعمال مدرسة الأسماء، باستثناء أجزاء من كتاب غونغسون لونغزي . وتشير المفارقة الثانية من المفارقات العشر لهوي شي إلى معرفة المتناهيات في الصغر: فما ليس له سُمك لا يمكن تكديسه، ومع ذلك فهو ذو بُعد ألف لي. ومن بين العديد من ألغازه المسجلة في كتاب تشوانغزي، لغزٌ يُشبه إلى حد كبير ثنائية زينون.

"إذا أخذت نصف عصا طولها قدم كل يوم، فلن تنضب في عصور لا تعد ولا تحصى."

— Zhuangzi ، الفصل 33 (ترجمة الساق) [ 55 ]

يبدو أن مدونة موهيست تقترح حلاً لهذه المفارقة، إذ تجادل بأن المسافة المقطوعة عبر طول محدد لا تُقطع على مراحل متتالية، بل في مرحلة واحدة. ونظرًا لقلة الأعمال الباقية من مدرسة الأسماء، يصعب تفسير معظم المفارقات الأخرى المذكورة. [ 56 ]

تصف قصة " ما قالته السلحفاة لأخيل " [ 57 ] ، التي كتبها لويس كارول عام 1895 ، حجة تسلسل لانهائي متناقضة في مجال المنطق البحت. وتستخدم أخيل والسلحفاة كشخصيتين في إشارة واضحة إلى مفارقة زينون لأخيل. [ 58 ]

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 "مفارقات زينون | موسوعة الإنترنت للفلسفة" . تم الاطلاع عليه بتاريخ 25-03-2024 .
  2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 هوجيت، نيك (2024)، "مفارقات زينون" ، في زالتا، إدوارد ن.؛ نودلمان، أوري (محرران)، موسوعة ستانفورد للفلسفة (طبعة ربيع 2024 )، مختبر أبحاث الميتافيزيقا، جامعة ستانفورد ، تاريخ الاسترجاع 25 مارس 2024 
  3. ↑ بيك، لويس وايت (1973). "تناقض العقل الخالص". في: وينر، فيليب ب. (محرر). قاموس تاريخ الأفكار: دراسات في أفكار محورية مختارة . نيويورك، نيويورك: سكريبنر. ISBN 978-0-684-16418-2.
  4. ↑ ديوجين لايرتيوس، سير ، 9.23 و 9.29.
  5. ↑ بارمينيدس 128د
  6. ↑ بارمينيدس 128 أ-ب
  7. ↑ ([fragment 65], Diogenes Laërtius. IX Archived 2010-12-12 at the Wayback Machine 25ff and VIII 57).
  8. ١ ٢ كتاب الطبيعة لأرسطو ، مؤرشف بتاريخ ٢٠١١-٠١-٠٦ في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine). "الطبيعة" لأرسطو، ترجمة آر بي هاردي وآر كي جاي.
  9. ↑ "النص اليوناني لكتاب "الطبيعة" لأرسطو (انظر الفقرة 4 في أعلى منطقة الشاشة الظاهرة)" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 16-05-2008.
  10. ↑ بنسون، دونالد سي. (1999). لحظة البرهان : إشراقات رياضية . نيويورك: مطبعة جامعة أكسفورد. ص 14. ISBN   978-0195117219.
  11. 1 2 3 4 براون، كيفن. "زينون ومفارقة الحركة" . تأملات في النسبية . تم الاسترجاع في 2010-06-06 .{{cite web}}: CS1 maint: deprecated archiveal service ( link )
  12. 1 2 3 موركروفت، فرانسيس. "مفارقة زينون" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 18-04-2010.
  13. بابا -غريمالدي، ألبا (1996). "لماذا تُخطئ الحلول الرياضية لمفارقات زينون الهدف: علاقة زينون الواحد والمتعدد وحظر بارمنيدس" (ملف PDF) . مجلة الميتافيزيقا . 50 : 299-314 . مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 9 يونيو 2012. تم الاطلاع عليه بتاريخ 6 مارس 2012 .
  14. ↑ هوجيت، نيك (2010). "مفارقات زينون: 5. تأثير زينون على الفلسفة" . موسوعة ستانفورد للفلسفة . مؤرشف من الأصل في 1 مارس 2022. تم الاطلاع عليه في 7 مارس 2011 .
  15. ↑ ليندبرغ، ديفيد (2007). بدايات العلوم الغربية ( الطبعة الثانية). مطبعة جامعة شيكاغو. ص 33. ISBN   978-0-226-48205-7.
  16. ↑ هوجيت، نيك (2010). "مفارقات زينون: 3.1 الثنائية" . موسوعة ستانفورد للفلسفة . مؤرشف من الأصل في 1 مارس 2022. تم الاطلاع عليه في 7 مارس 2011 .
  17. ↑ هوجيت، نيك (2010). "مفارقات زينون: 3.2 أخيل والسلحفاة" . موسوعة ستانفورد للفلسفة . مؤرشف من الأصل في 1 مارس 2022. تم الاطلاع عليه في 7 مارس 2011 .
  18. ↑ أرسطو. "الطبيعة" . أرشيف كلاسيكيات الإنترنت . مؤرشف من الأصل في 15 مايو 2008. تم الاطلاع عليه في 21 أغسطس 2012. مع ذلك، فإن استدلال زينون مغلوط، إذ يقول إنه إذا كان كل شيء ساكنًا عندما يشغل حيزًا متساويًا، وإذا كان ما يتحرك يشغل هذا الحيز دائمًا في أي لحظة، فإن السهم الطائر يكون بالتالي ساكنًا. هذا غير صحيح، لأن الزمن لا يتكون من لحظات غير قابلة للتجزئة، تمامًا كما أن أي مقدار آخر لا يتكون من أجزاء غير قابلة للتجزئة.
  19. ↑ لايرتيوس، ديوجين (2009) [حوالي 230]. "بيرو" . سير وآراء الفلاسفة البارزين . المجلد التاسع. بيبليوبازار. المقطع 72. ISBN  1-116-71900-2أُرشف من المصدر الأصلي بتاريخ 22 أغسطس 2011. تم الاطلاع عليه بتاريخ 5 مارس 2011 .
  20. 1 2 هوجيت، نيك (2010). "مفارقات زينون: 3.3 السهم" . موسوعة ستانفورد للفلسفة . مؤرشف من الأصل في 1 مارس 2022. تم الاسترجاع في 7 مارس 2011 .
  21. ↑ أرسطو، الطبيعة، الجزء الرابع: 1، 209a25 ، مؤرشف في 9 مايو 2008 على موقع Wayback Machine
  22. ↑ مايكل براودفوت، إيه آر ليس. قاموس روتليدج للفلسفة. روتليدج 2009، ص 445
  23. ↑ أرسطو، الطبيعة ، ٧:٥، ٢٥٠أ٢٠، مؤرشف بتاريخ ١١ مايو ٢٠٠٨ في أرشيف الإنترنت
  24. ↑ هوجيت، نيك، "مفارقات زينون"، موسوعة ستانفورد للفلسفة (طبعة شتاء 2010)، إدوارد ن. زالتا (محرر)، http://plato.stanford.edu/entries/paradox-zeno/#GraMil مؤرشف بتاريخ 1 مارس 2022 في أرشيف الإنترنت
  25. ↑ أرسطو، الطبيعة، 6:9، 239ب33 ، مؤرشف في 15 مايو 2008 على موقع Wayback Machine
  26. 1 2 سيمبليكيوس؛ كونستان، ديفيد؛ سيمبليكيوس (1989). سيمبليكيوس عن فيزياء أرسطو 6. شُرّاح أرسطو القدماء. إيثاكا، نيويورك: مطبعة جامعة كورنيل. ISBN 978-0-8014-2238-6.
  27. ↑ "مفارقات زينون: الصفوف المتحركة" . مركز كالتورا للوسائط الرقمية بجامعة شيفيلد . تم الاطلاع عليه بتاريخ 28-06-2024 .
  28. ↑ أرسطو. الفيزياء 6.9
  29. ↑ أرسطو. الطبيعة 6.9؛ 6.2، 233أ21-31
  30. ↑ أرسطو. الطبيعة . المجلد السادس. الجزء التاسع، الآية: 239ب5. ISBN  0-585-09205-2أُرشف من المصدر الأصلي بتاريخ 15 مايو 2008. تم الاطلاع عليه بتاريخ 11 أغسطس 2008 .
  31. ↑ أكويناس. شرح كتاب الطبيعة لأرسطو، الكتاب 6.861
  32. ↑ كيريتسيس، بول (2020-04-01). دراسة نقدية في الأحلام الاستباقية ( الطبعة الأولى). دار نشر كامبريدج سكولارز. ص 19. ISBN   978-1527546332.
  33. ↑ أكويناس، توماس . "شرح كتاب الطبيعة لأرسطو" . aquinas.cc . تاريخ الاسترجاع: 25-03-2024 .
  34. 1 2 بوير ، كارل (2012) [1959]. تاريخ حساب التفاضل والتكامل وتطوره المفاهيمي . منشورات دوفر. ص 295. ISBN  978-0-486-60509-8تم الاطلاع عليه بتاريخ 26-02-2010 . إذا تم التعبير عن المفارقات بهذه الطريقة باستخدام المصطلحات الرياضية الدقيقة للمتغيرات المستمرة (...) فإن التناقضات الظاهرية تتلاشى من تلقاء نفسها.
  35. ↑ لي، هارولد (1965). "هل تستند مفارقات زينون إلى خطأ؟". مجلة العقل . 74 (296). مطبعة جامعة أكسفورد: 563-570 . doi : 10.1093/mind/LXXIV.296.563 . JSTOR 2251675 . 
  36. ↑ ب راسل (1956) الرياضيات والميتافيزيقيين في "عالم الرياضيات" (تحرير جيه آر نيومان )، ص 1576-1590.
  37. ↑ بيرجسون، هنري (1896). المادة والذاكرة (ملف PDF) . ترجمة نانسي مارغريت بول و دبليو سكوت بالمر ، 1911. جورج ألين وأونوين. الصفحات 77-78 من ملف PDF. مؤرشف (PDF) من الأصل بتاريخ 15 أكتوبر 2019. تم الاطلاع عليه بتاريخ 15 أكتوبر 2019 . 
  38. ↑ ماسومي، برايان (2002). أمثال للعالم الافتراضي: الحركة، التأثير، الإحساس ( الطبعة الأولى). دورهام، كارولاينا الشمالية: منشورات جامعة ديوك. الصفحات 5-6 . ISBN   978-0822328971.
  39. ↑ "مفارقات زينون: حل في الوقت المناسب" . يناير 2003. مؤرشف من الأصل في 13 أغسطس 2012. تم الاطلاع عليه في 2 يوليو 2012 .
  40. ↑ ليندز، بيتر. الزمن والميكانيكا الكلاسيكية والكمية: عدم التحديد مقابل عدم الاستمرارية. رسائل أسس الفيزياء (المجلد 16، العدد 4، 2003). doi:10.1023/A:1025361725408
  41. ↑ انتهى الوقت يا أينشتاين، مؤرشف في 30 ديسمبر 2012 على موقع Wayback Machine ، جوش ماكهيو، مجلة Wired ، يونيو 2005
  42. ↑ راسل، برتراند (2002) [نُشر لأول مرة عام 1914 بواسطة شركة أوبن كورت للنشر]. "المحاضرة 6. مشكلة اللانهاية من منظور تاريخي". معرفتنا بالعالم الخارجي: كمجال للمنهج العلمي في الفلسفة . روتليدج. ص 169. ISBN  0-415-09605-7.
  43. ↑ هوجيت، نيك (1999). الفضاء من زينون إلى أينشتاين . مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. ISBN 0-262-08271-3.
  44. ↑ سالمون، ويسلي سي. (1998). السببية والتفسير . مطبعة جامعة أكسفورد. ص 198. ISBN  978-0-19-510864-4أُرشف من المصدر الأصلي بتاريخ 29-12-2023 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 21-11-2020 .
  45. ↑ فان بينديجيم، جان بول (17 مارس 2010). "المحدودية في الهندسة" . موسوعة ستانفورد للفلسفة . مؤرشف من الأصل في 12 مايو 2008. تم الاطلاع عليه في 3 يناير 2012 .
  46. ↑ كوهين، مارك (11 ديسمبر 2000). "الذرية" . تاريخ الفلسفة القديمة، جامعة واشنطن . مؤرشف من الأصل في 12 يوليو 2010. تم الاسترجاع في 3 يناير 2012 .
  47. ↑ فان بينديجيم، جان بول (1987). " مناقشة: مفارقات زينون وحجة البلاط". فلسفة العلوم . 54 (2). بلجيكا: 295-302 . doi : 10.1086/289379 . JSTOR 187807. S2CID 224840314 .  
  48. ↑ سودارشان، إي سي جي ؛ ميسرا، ب. (1977). "مفارقة زينون في نظرية الكم" (ملف PDF) . مجلة الفيزياء الرياضية . 18 (4): 756-763 . رمز Bibcode : 1977JMP....18..756M . doi : 10.1063/1.523304 . OSTI 7342282. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 14 مايو 2013. تم الاطلاع عليه بتاريخ 20 أبريل 2018 . 
  49. ↑ WMItano؛ DJ Heinsen؛ JJ Bokkinger؛ DJ Wineland (1990). "تأثير زينو الكمي" (ملف PDF) . مجلة Physical Review A. 41 ( 5): 2295–2300 . Bibcode : 1990PhRvA..41.2295I . doi : 10.1103/PhysRevA.41.2295 . PMID 9903355. مؤرشف من النسخة الأصلية (PDF) بتاريخ 20 يوليو 2004. تم الاطلاع عليه بتاريخ 23 يوليو 2004 . 
  50. ↑ خالفين، ل. أ. (1958). "مساهمة في نظرية اضمحلال حالة شبه مستقرة". الفيزياء السوفيتية JETP . 6 : 1053. Bibcode : 1958JETP....6.1053K .
  51. ↑ بول أ. فيشويك، محرر (1 يونيو 2007). "15.6 "فئات السلوك المرضي" في الفصل 15 "الأنظمة الديناميكية الهجينة: النمذجة والتنفيذ" بقلم بيتر ج. موسترمان، شركة ماث ووركس" . دليل نمذجة الأنظمة الديناميكية . تشابمان آند هول/سي آر سي لعلوم الحاسوب والمعلومات ( طبعة غلاف مقوى). بوكا راتون، فلوريدا، الولايات المتحدة الأمريكية: مطبعة سي آر سي. الصفحات 15-22 إلى 15-23. ISBN   978-1-58488-565-8أُرشف من المصدر الأصلي بتاريخ 29-12-2023 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 05-03-2010 .
  52. ↑ لامبورت، ليزلي (2002). "تحديد مواصفات الأنظمة" (ملف PDF) . مايكروسوفت للأبحاث . أديسون-ويسلي: 128. ISBN 0-321-14306-Xتمت أرشفة الملف (PDF) من النسخة الأصلية بتاريخ 16 نوفمبر 2010. تم الاطلاع عليه بتاريخ 6 مارس 2010 .
  53. ↑ تشانغ، جون؛ يوهانسون، كارل؛ ليجيروس، جون؛ ساستري، شانكار (2001). "أنظمة زينو الهجينة" (ملف PDF) . المجلة الدولية للتحكم القوي وغير الخطي . 11 (5): 435. doi : 10.1002/rnc.592 . S2CID 2057416. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 11 أغسطس 2011. تم الاسترجاع في 28 فبراير 2010 . 
  54. ↑ فرانك، كاسيز؛ هينزينجر، توماس؛ راسكين، جان فرانسوا (2002). مقارنة بين مسائل التحكم للأنظمة الموقوتة والهجينة . مؤرشف من الأصل في 28 مايو 2008. تم الاسترجاع في 2 مارس 2010 .
  55. ↑ مولر، ماكس، محرر (1891). "كتابات كوانغ تسي". الكتب المقدسة للشرق . المجلد 40. ترجمة ليج، جيمس. مطبعة جامعة أكسفورد . 
  56. ↑ "مدرسة الأسماء > مفارقات متنوعة (موسوعة ستانفورد للفلسفة)" . plato.stanford.edu . مؤرشف من الأصل بتاريخ 11 ديسمبر 2016. تم الاطلاع عليه بتاريخ 30 يناير 2020 .
  57. ↑ كارول، لويس (1895-04-01). "ما قالته السلحفاة لأخيل" . مجلة مايند . المجلد الرابع (14): 278-280 . doi : 10.1093/mind/IV.14.278 . ISSN 0026-4423 . مؤرشف من الأصل بتاريخ 2020-07-20 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2020-07-20 . 
  58. ↑ تسيلباكوس، ليونيداس (2021). الوضوح والغموض في النظرية الاجتماعية: التعامل الجاد مع المفاهيم . الفلسفة والمنهج في العلوم الاجتماعية. أبينغدون، نيويورك (نيويورك): روتليدج. ص 48. ISBN  978-1-032-09883-8.

مراجع