التسلسل الزمني لحساب قيمة باي

الموسوعة الحرة

الجدول أدناه عبارة عن تسلسل زمني موجز للقيم العددية المحسوبة، أو الحدود المفروضة على الثابت الرياضي π . لمزيد من التفاصيل حول بعض هذه الحسابات، انظر قسم تقريبات π .

رسم بياني يوضح كيف تطورت دقة التقريبات العددية لقيمة باي (π) المقاسة بالمنازل العشرية (مُمثلة على مقياس لوغاريتمي) عبر التاريخ البشري. تم ضغط الفترة الزمنية قبل عام 1400.

قبل عام 1400

تاريخمنالوصف/طريقة الحساب المستخدمةقيمة المنازل العشرية ( الأرقام القياسية العالمية مكتوبة بخط غامق )نسبة الخطأ (مقربة لأقرب جزء من ألف )
2000؟ قبل الميلادالمصريون القدماء [ 1 ]4 × ( 8 ⁄ 9 ) 23.1605...1+0.602%
2000؟ قبل الميلادالبابليون القدماء [ 1 ]3 + 1/8​3.1251-0.528%
2000؟ قبل الميلادالسومريون القدماء [ 2 ]3 + 23 ⁄ 2163.1065...1-1.118%
1200؟ قبل الميلادالصينيون القدماء [ 1 ]330-4.507%
800-600 قبل الميلادشاتاباتا براهمانا – 7.1.1.18 [ 3 ]تعليمات حول كيفية بناء مذبح دائري من الطوب المستطيل:

يضع (الموقع الدائري) أربعة (طوب) تمتد شرقًا 1؛ واثنين خلفها يمتدان عرضيًا (من الجنوب إلى الشمال)، واثنين (مثلهما) أمامها. أما الأربعة التي يضعها ممتدة شرقًا فهي الجسم؛ ووجود أربعة منها، لأن هذا الجسم (جسمنا) يتكون من أربعة أجزاء 2. فالاثنان في الخلف هما الفخذان؛ والاثنان في الأمام هما الذراعان؛ وحيثما يكون الجسم، يشمل ذلك الرأس. [ 4 ]

25 ⁄ 8 = 3.1251-0.528%
800؟ قبل الميلادشولبا سوتراس [ 5 ]

[ 6 ] [ 7 ]

( 6 ⁄ (2 + √ 2 ) ) 23.088311 ...0-1.696%
550؟ قبل الميلادالكتاب المقدس (١ ملوك ٧: ٢٣) [ ١ ]"... بحر منصهر ، عشرة أذرع من حافته إلى الأخرى: كان مستديرًا من كل جانب،... خط طوله ثلاثون ذراعًا يحيط به من كل جانب"30-4.507%
450 قبل الميلادحاول أناكسغوراس تربيع الدائرة [ 8 ]البوصلة والمسطرةولم يقدم أناكساجوراس حلاً0غير متوفر
420 قبل الميلادبرايسون من هيراكلياالمضلعات الداخلية والمضلعات المحيطة2<π<4{\displaystyle 2<\pi <4}10 +27.324% −36.338%
400 قبل الميلاد إلى 400 ميلاديفياسا [ 9 ]

تقول الآيات 6.12.40-45 من بيشما بارفا في الملحمة الهندية ماهابهاراتا : " ... يُتناقل عبر الذاكرة أن قطر القمر يبلغ أحد عشر ألف يوجانا . وعند حساب محيطه، نجد أنه يبلغ ثلاثة وثلاثين ألف يوجانا. ... أما الشمس، فيبلغ قطرها ثمانية آلاف يوجانا، وألفي يوجانا أخرى. ومن ذلك، نجد أن محيطها يساوي ثلاثين ألف يوجانا. ... "

30-4.507%
حوالي 250 قبل الميلادأرخميدس [ 1 ]223 ⁄ 71 < π < 22 ⁄ 73.140845... < π < 3.142857...    20 +0.040% −0.024%
15 قبل الميلادفيتروفيوس [ 6 ]25 ⁄ 83.1251-0.528%
بين عام 1 قبل الميلاد وعام 5 ميلاديليو شين [ 6 ] [ 10 ] [ 11 ]طريقة غير معروفة تعطي رقمًا لـ jialiang مما يعني قيمة لـ π ≈ 162 ⁄ ( √ 50 +0.095) 2 .3.1547...1+0.416%
130 ميلاديتشانغ هنغ ( كتاب هان اللاحق ) [ 1 ]√ 10 = 3.162277... 736 ⁄ 2323.1622...1+0.658% +0.981%
150بطليموس [ 1 ]377 ⁄ 1203.141666...3+0.002%
250وانغ فان [ 1 ]142 ⁄ 453.155555...1+0.444%
263ليو هوي [ 1 ]3.141024 < π < 3.142074 3927 ⁄ 12503.141630 +0.015% −0.018%−2.338 × 10 −2 %
400هي تشينغتيان [ 6 ]111035 / 353293.142885...2+0.041%
480زو تشونغزي [ 1 ]3.1415926 < π < 3.1415927 355 ⁄ 1133.141592670 +1.477  × 10 −6 % −1.706  × 10 −6 % +8.491 × 10 −4 %
499أريابهاتا [ 1 ]62832 / 200003.14163−2.338 × 10 −2 %
640براهمغوبتا [ 1 ]√ 103.162277...1+0.658%
800الخوارزمي [ 1 ]3.14163−2.338 × 10 −2 %
1150بهاسكارا الثاني [ 6 ]3927 ⁄ 1250 و 754 ⁄ 2403.14163−2.338 × 10 −2 %
1220فيبوناتشي [ 1 ]3.1418183+7.173 × 10 −3 %
1320تشاو يوكين [ 6 ]خوارزمية π لتشاو يو تشين3.1415926−2.080 × 10 −3 %

1400–1949

تاريخمنملحوظة المنازل العشرية ( الأرقام القياسية العالمية مكتوبة بخط غامق )
جميع السجلات من عام 1400 فصاعدًا تُعطى بعدد المنازل العشرية الصحيحة .
1400مادهافا من سانغاماغراماتم اكتشاف متسلسلة القوى اللانهائية لـ π والمعروفة الآن باسم صيغة لايبنيز لـ pi [ 12 ]10
1424جمشيد الكاشي [ 13 ]16
حوالي 1500مدرسة كيرالاتم التسجيل باستخدام نظام أرقام كاتاباادي 3.141592653589793238462643383279231
1573فالنتينوس أوثو355 ⁄ 1136
1579فرانسوا فييت [ 14 ]9
1593أدريان فان رومين [ 15 ]15
1596لودولف فان كولين20
161532
1621ويليبرورد سنيل (سنيليوس)تلميذ فان كولين35
1630كريستوف غرينبرغر [ 16 ] [ 17 ]38
1654كريستيان هيغنزتم استخدام طريقة هندسية مكافئة لاستقراء ريتشاردسون.10
1665إسحاق نيوتن [ 1 ]16
1681تاكاكازو سيكي [ 18 ]11 16
1699أبراهام شارب [ 1 ]تم حساب قيمة باي بدقة 72 رقمًا، ولكن لم تكن جميعها صحيحة.71
1706جون ماشين [ 1 ]100
1706ويليام جونزتم إدخال الحرف اليوناني ' π '
1719توماس فانتيه دي لاغني [ 1 ]تم حساب 127 منزلة عشرية، ولكن لم تكن جميعها صحيحة.112
1721مجهولأُجريت عملية حسابية في فيلادلفيا، بنسلفانيا ، أعطت قيمة باي (π) بدقة 154 رقمًا، منها 152 رقمًا صحيحًا. اكتشفها لأول مرة إف إكس فون زاخ في مكتبة بأكسفورد، إنجلترا، في ثمانينيات القرن الثامن عشر، وأبلغ عنها جان إتيان مونتوكلا ، الذي نشر وصفًا لها. [ 19 ]152
1722توشيكيو كاماتا24
1722كاتاهيرو تاكيبي41
1739يوشيسوكي ماتسوناجا51
1748ليونارد أويلراستخدم الحرف اليوناني ' π ' في كتابه Introductio in Analysin Infinitorum وضمن شعبيته.
1761يوهان هاينريش لامبرتأثبت أن π عدد غير نسبي
1775أويلرأشار إلى احتمال أن يكون π عددًا متعاليًا
1789يوري فيغا [ 20 ]تم حساب 140 منزلة عشرية، ولكن لم تكن جميعها صحيحة.126
1794أدريان ماري ليجندرأظهر أن π 2 (وبالتالي π ) عدد غير نسبي، وذكر إمكانية أن يكون π عددًا متساميًا.
1824ويليام رذرفورد [ 1 ]تم حساب 208 خانة عشرية، ولكن لم تكن جميعها صحيحة.152
1844زكرياس داس وستراسنيتسكي [ 1 ]تم حساب 205 منزلة عشرية، ولكن لم تكن جميعها صحيحة200
1847توماس كلاوسن [ 1 ]تم حساب 250 منزلة عشرية، ولكن لم تكن جميعها صحيحة248
1853ليمان [ 1 ]261
1853روثرفورد [ 1 ]440
1853ويليام شانكس [ 21 ]قام بتوسيع حسابه إلى 707 خانة عشرية في عام 1873، ولكن خطأً تم إدخاله في بداية حسابه الجديد جعل جميع الأرقام اللاحقة غير صالحة (تم اكتشاف الخطأ بواسطة دي إف فيرغسون في عام 1946).527
1882فرديناند فون ليندمانأثبت أن π عدد متسامٍ ( نظرية ليندمان-فايرشتراس )
1897ولاية إنديانا الأمريكيةكاد مشروع القانون أن يُقرّ قيمة 3.2 (من بين قيم أخرى) للعدد π . وقد أُقرّ مشروع القانون رقم 246 بالإجماع. إلا أن مشروع القانون تعثّر في مجلس الشيوخ بسبب تلميحات إلى دوافع تجارية محتملة تتعلق بنشر كتاب مدرسي. [ 22 ]0
1910سرينيفاسا رامانوجاناكتشف عدة متسلسلات لانهائية متقاربة بسرعة لحساب قيمة π ، والتي يمكنها حساب 8 منازل عشرية لقيمة π باستخدام كل حد من حدود المتسلسلة. ومنذ ثمانينيات القرن الماضي، أصبحت متسلسلاته أساسًا لأسرع الخوارزميات التي يستخدمها حاليًا ياسوماسا كانادا والأخوان تشودنوفسكي لحساب قيمة π .
1946دي إف فيرغسونتم استخدام آلة حاسبة مكتبية [ 23 ]620
1947إيفان نيفنقدم برهانًا بسيطًا جدًا على أن π عدد غير نسبي
يناير 1947دي إف فيرغسونتم استخدام آلة حاسبة مكتبية [ 23 ]710
سبتمبر 1947دي إف فيرغسونتم استخدام آلة حاسبة مكتبية [ 23 ]808
1949ليفي ب. سميث وجون رينشتم استخدام آلة حاسبة مكتبية1120

1949–2009

تاريخمنتطبيقوقت المنازل العشرية ( الأرقام القياسية العالمية مكتوبة بخط غامق )
تم حساب جميع السجلات من عام 1949 فصاعدًا باستخدام أجهزة الكمبيوتر الإلكترونية.
سبتمبر 1949جي دبليو ريتويزنر وآخرونأول من استخدم جهاز كمبيوتر إلكتروني ( ENIAC ) لحساب π [ 24 ]70 ساعة2037
1953كورت ماهلرأثبت أن π ليس عددًا من أعداد ليوفيل
1954إس سي نيكلسون وجيه جينيلباستخدام NORC [ 25 ]13 دقيقة3093
1957جورج إي. فيلتونقام جهاز كمبيوتر فيرانتي بيغاسوس (لندن) بحساب 10021 رقمًا، ولكن لم تكن جميعها صحيحة [ 26 ] [ 27 ]33 ساعة7480
يناير 1958فرانسوا جينويسIBM 704 [ 28 ]1.7 ساعة10000
مايو 1958جورج إي. فيلتونبيغاسوس كمبيوتر (لندن)33 ساعة10,021
1959فرانسوا جينويسIBM 704 (باريس) [ 29 ]4.3 ساعات16167
1961دانيال شانكس وجون رينشIBM 7090 (نيويورك) [ 30 ]8.7 ساعات100,265
1961جيه إم جيراردIBM 7090 (لندن)39 دقيقة20,000
فبراير 1966جان غيود وج. فيلياترIBM 7030 (باريس) [ 27 ]41.92 ساعة250,000
1967جان غيود والسيد ديشامبCDC 6600 (باريس)28 ساعة500,000
1973جان جيلود ومارتين بويرمركز السيطرة على الأمراض 760023.3 ساعة1,001,250
1981كازونوري ميوشي وياسوماسا كاناداFACOM M-200 [ 27 ]137.3 ساعة2,000,036
1981جان غيودغير معروف2,000,050
1982يوشياكي تاموراMELCOM 900II [ 27 ]7.23 ساعة2,097,144
1982يوشياكي تامورا وياسوماسا كاناداHITAC M-280H [ 27 ]2.9 ساعة4,194,288
1982يوشياكي تامورا وياسوماسا كاناداHITAC M-280H [ 27 ]6.86 ساعة8,388,576
1983ياسوماسا كانادا وساياكا يوشينو ويوشياكي تاموراHITAC M-280H [ 27 ]أقل من 30 ساعة16,777,206
أكتوبر 1983ياسونوري أوشيرو وياسوماسا كاناداHITAC S-810/2010,013,395
أكتوبر 1985بيل جوسبرالرموز 3670 [ 27 ]17,526,200
يناير 1986ديفيد هـ. بيليCRAY-2 [ 27 ]28 ساعة29,360,111
سبتمبر 1986ياسوماسا كانادا ، يوشياكي تاموراHITAC S-810/20 [ 27 ]6.6 ساعات33,554,414
أكتوبر 1986ياسوماسا كانادا ، يوشياكي تاموراHITAC S-810/20 [ 27 ]23 ساعة67,108,839
يناير 1987ياسوماسا كانادا ، يوشياكي تامورا ، يوشينوبو كوبو وآخرونNEC SX-2 [ 27 ]35.25 ساعة134,214,700
يناير 1988ياسوماسا كانادا ويوشياكي تاموراHITAC S-820/80 [ 31 ]5.95 ساعة201,326,551
مايو 1989غريغوري ف. تشودنوفسكي وديفيد ف. تشودنوفسكيCRAY-2 و IBM 3090/VF480,000,000
يونيو 1989غريغوري ف. تشودنوفسكي وديفيد ف. تشودنوفسكيآي بي إم 3090535,339,270
يوليو 1989ياسوماسا كانادا ويوشياكي تاموراهيتاك إس-820/80536,870,898
أغسطس 1989غريغوري ف. تشودنوفسكي وديفيد ف. تشودنوفسكيآي بي إم 30901,011,196,691
19 نوفمبر 1989ياسوماسا كانادا ويوشياكي تاموراHITAC S-820/80 [ 32 ]1,073,740,799
أغسطس 1991غريغوري ف. تشودنوفسكي وديفيد ف. تشودنوفسكيحاسوب متوازي محلي الصنع (التفاصيل غير معروفة، لم يتم التحقق منها) [ 33 ] [ 32 ]2,260,000,000
18 مايو 1994غريغوري ف. تشودنوفسكي وديفيد ف. تشودنوفسكيحاسوب متوازي جديد محلي الصنع (التفاصيل غير معروفة، ولم يتم التحقق منها)4,044,000,000
26 يونيو 1995ياسوماسا كانادا ودايسوكي تاكاهاشيHITAC S-3800/480 (معالج مزدوج) [ 34 ]3,221,220,000
1995سايمون بلوفإيجاد صيغة تسمح بحساب الرقم السداسي العشري رقم n من باي دون حساب الأرقام السابقة.
28 أغسطس 1995ياسوماسا كانادا ودايسوكي تاكاهاشيHITAC S-3800/480 (معالج مزدوج) [ 35 ] [ 36 ]56.74 ساعة؟4,294,960,000
11 أكتوبر 1995ياسوماسا كانادا ودايسوكي تاكاهاشيHITAC S-3800/480 (معالج مزدوج) [ 37 ] [ 36 ]116.63 ساعة6,442,450,000
6 يوليو 1997ياسوماسا كانادا ودايسوكي تاكاهاشيHITACHI SR2201 (1024 وحدة معالجة مركزية) [ 38 ] [ 39 ]29.05 ساعة51,539,600,000
5 أبريل 1999ياسوماسا كانادا ودايسوكي تاكاهاشيHITACHI SR8000 (64 من أصل 128 عقدة) [ 40 ] [ 41 ]32.9 ساعة68,719,470,000
20 سبتمبر 1999ياسوماسا كانادا ودايسوكي تاكاهاشيHITACHI SR8000/MPP (128 عقدة) [ 42 ] [ 43 ]37.35 ساعة206,158,430,000
24 نوفمبر 2002ياسوماسا كانادا وفريق مكون من 9 رجالHITACHI SR8000/MPP (64 عقدة)، قسم علوم المعلومات في جامعة طوكيو في طوكيو ، اليابان [ 44 ]600 ساعة1,241,100,000,000
29 أبريل 2009دايسكي تاكاهاشي وآخرونحاسوب T2K المفتوح (640 عقدة)، سرعة العقدة الواحدة 147.2 جيجا فلوب ، ذاكرة الكمبيوتر 13.5 تيرابايت ، خوارزمية جاوس-ليجندر ، مركز علوم الحوسبة في جامعة تسوكوبا في تسوكوبا ، اليابان [ 45 ].29.09 ساعة2,576,980,377,524

2009–حتى الآن

تاريخمنتطبيقوقت المنازل العشرية ( الأرقام القياسية العالمية مكتوبة بخط غامق )
جميع السجلات من ديسمبر 2009 فصاعدًا تُحسب وتُدقّق على حواسيب x86 تجارية باستخدام مكونات متوفرة في السوق. وتستخدم جميعها خوارزمية تشودنوفسكي للحساب الرئيسي، وصيغة بيلارد ، أو صيغة بيلي-بورواين-بلوف ، أو كليهما للتحقق.
31 ديسمبر 2009فابريس بيلارد [ 46 ] [ 47 ]
  • الحساب: معالج Intel Core i7 بسرعة 2.93  جيجاهرتز (4 أنوية، 6 جيجابايت من ذاكرة الوصول العشوائي DDR3-1066)
  • سعة التخزين: 7.5  تيرابايت (5 × 1.5  تيرابايت)
  • ريد هات فيدورا 10 (x64)
  • حساب الأرقام الثنائية (خوارزمية تشودنوفسكي): 103 أيام
  • التحقق من الأرقام الثنائية (صيغة بيلارد): 13 يومًا
  • التحويل إلى النظام العشري: 12 يومًا
  • التحقق من التحويل: 3 أيام
  • تم التحقق من الأرقام الثنائية باستخدام شبكة من 9 أجهزة كمبيوتر مكتبية على مدار 34 ساعة.
131 يومًا2,699,999,990,000 =2.7 × 10 12 −10 4
2 أغسطس 2010شيجيرو كوندو [ 48 ]
  • باستخدام y-cruncher [ 49 ] 0.5.4 من تطوير ألكسندر يي
  • مع معالجين Intel Xeon X5680 بسرعة 3.33  جيجاهرتز - (12 نواة فعلية، 24 نواة متعددة الخيوط)
  • 96  جيجابايت DDR3 @ 1066  ميجاهرتز – (12 × 8  جيجابايت – 6 قنوات) – سامسونج (M393B1K70BH1)
  • قرص SATA II سعة 1  تيرابايت (قرص التمهيد) - هيتاشي (HDS721010CLA332)، 3 × 2  تيرابايت SATA II (مخرج تخزين Pi) - سيجيت (ST32000542AS) 16 × 2  تيرابايت SATA II (الحوسبة) - سيجيت (ST32000641AS)
  • ويندوز سيرفر 2008 R2 إنتربرايز (x64)
  • حساب الأرقام الثنائية: 80 يومًا
  • التحويل إلى النظام العشري: 8.2 أيام
  • التحقق من التحويل: 45.6 ساعة
  • التحقق من الأرقام الثنائية: 64 ساعة (صيغة بيلارد)، 66 ساعة (صيغة BBP)
  • تم التحقق من الأرقام الثنائية في وقت واحد على جهازَي حاسوب منفصلين أثناء الحساب الرئيسي. وقد حسب كلا الجهازين 32 رقمًا سداسيًا عشريًا تنتهي بالرقم 4,152,410,118,610. [ 50 ]
90 يومًا5,000,000,000,000 =5 × 10 12
17 أكتوبر 2011شيجيرو كوندو [ 51 ]
  • باستخدام y-cruncher 0.5.5
  • مع معالجين Intel Xeon X5680 بسرعة 3.33  جيجاهرتز - (12 نواة فعلية، 24 نواة متعددة الخيوط)
  • 96  جيجابايت DDR3 @ 1066  ميجاهرتز – (12 × 8  جيجابايت – 6 قنوات) – سامسونج (M393B1K70BH1)
  • 1  تيرابايت SATA II (محرك التمهيد) - هيتاشي (HDS721010CLA332)، 5 × 2  تيرابايت SATA II (مخرج تخزين Pi)، 24 × 2  تيرابايت SATA II (الحوسبة)
  • ويندوز سيرفر 2008 R2 إنتربرايز (x64)
  • التحقق: 1.86 يومًا (صيغة بيلارد) و 4.94 يومًا (صيغة BBP)
371 يومًا10,000,000,000,050 =10 13 + 50
28 ديسمبر 2013شيجيرو كوندو [ 52 ]
  • باستخدام y-cruncher 0.6.3
  • الحساب: 2× Intel Xeon E5-2690 @ 2.9 GHz – (32 نواة، 128 جيجابايت DDR3-1600 RAM)
  • سعة التخزين: 97 تيرابايت (32 × 3 تيرابايت، 1 × 1 تيرابايت)
  • ويندوز سيرفر 2012 (x64)
  • التحقق باستخدام صيغة بيلارد: 46 ساعة
94 يومًا12,100,000,000,050 =1.21 × 10 ^13 + 50
8 أكتوبر 2014ساندون ناش فان نيس "هوكوونتشي" [ 53 ]
  • باستخدام y-cruncher 0.6.3
  • الحساب: 2× Xeon E5-4650L @ 2.6 GHz (16 نواة، 192 جيجابايت DDR3-1333 RAM)
  • سعة التخزين: 186 تيرابايت (24 × 4 تيرابايت + 30 × 3 تيرابايت)
  • التحقق باستخدام صيغة بيلارد: 182 ساعة
208 أيام13,300,000,000,000 =1.33 × 10 13
11 نوفمبر 2016بيتر ترويب [ 54 ] [ 53 ]
  • باستخدام y-cruncher 0.7.1
  • الحساب: 4× Xeon E7-8890 v3 @ 2.50 GHz (72 نواة، 1.25 تيرابايت من ذاكرة الوصول العشوائي DDR4)
  • سعة التخزين: 120 تيرابايت (20 × 6 تيرابايت)
  • لينكس (x64)
  • التحقق باستخدام صيغة بيلارد: 28 ساعة [ 55 ]
105 أيام22,459,157,718,361 = ⌊ π ه × 1012 ⌋
14 مارس 2019إيما هاروكا إيواو [ 56 ]
  • باستخدام y-cruncher الإصدار 0.7.6
  • الحوسبة: 1× n1-megamem-96 (96 وحدة معالجة مركزية افتراضية، 1.4 تيرابايت) مع 30 تيرابايت من SSD
  • التخزين: 24 × n1-standard-16 (16 وحدة معالجة مركزية افتراضية، 60 جيجابايت) مع 10 تيرابايت من محرك أقراص الحالة الصلبة (SSD).
  • ويندوز سيرفر 2016 (x64)
  • التحقق: 20 ساعة باستخدام صيغة بيلارد ذات 7 حدود، و28 ساعة باستخدام صيغة بلوف ذات 4 حدود
121 يومًا31,415,926,535,897 = ⌊ π × 1013 ⌋
29 يناير 2020تيموثي موليكان [ 57 ] [ 58 ]
  • باستخدام y-cruncher الإصدار 0.7.7
  • الحساب: 4 × معالج Intel Xeon E7-4880 v2 بسرعة 2.5 جيجاهرتز (60 نواة، 320  جيجابايت من ذاكرة الوصول العشوائي DDR3-1066)
  • سعة التخزين: 406.5 تيرابايت – 48 قرصًا صلبًا سعة 6 تيرابايت (للحسابات) + 47 شريطًا من نوع LTO Ultrium 5 سعة 1.5 تيرابايت (لنسخ Checkpoint الاحتياطية) + 12 قرصًا صلبًا سعة 4 تيرابايت (لتخزين البيانات الرقمية)
  • أوبونتو 18.10 (x64)
  • التحقق: 17 ساعة باستخدام صيغة بيلارد ذات 7 حدود، و24 ساعة باستخدام صيغة بلوف ذات 4 حدود
303 أيام50,000,000,000,000 =5 × 10 13
14 أغسطس 2021فريق DAViS التابع لجامعة العلوم التطبيقية في غراوبوندن [ 59 ] [ 60 ]
  • باستخدام y-cruncher الإصدار 0.7.8
  • الحساب: AMD Epyc 7542 @ 2.9 GHz (32 نواة، 1 تيرابايت من ذاكرة الوصول العشوائي)
  • سعة التخزين: 608 تيرابايت (38 قرصًا صلبًا سعة 16 تيرابايت، 34 منها تستخدم للتبديل و4 تستخدم للتخزين)
  • أوبونتو 20.04 (x64)
  • التحقق باستخدام صيغة BBP ذات الأربعة حدود: 34 ساعة
108 أيام62,831,853,071,796 = ⌈ 2 π × 1013 ⌉
21 مارس 2022إيما هاروكا إيواو [ 61 ] [ 62 ]
  • باستخدام y-cruncher الإصدار 0.7.8
  • الحساب: n2-highmem-128 (128 وحدة معالجة مركزية افتراضية و864  جيجابايت من ذاكرة الوصول العشوائي)
  • سعة التخزين: 663 تيرابايت
  • ديبيان لينكس 11 (x64)
  • التحقق: 12.6 ساعة باستخدام صيغة BBP
158 يومًا100,000,000,000,000 =10 14
18 أبريل 2023جوردان رانوس [ 63 ] [ 64 ]
  • باستخدام y-cruncher الإصدار 0.7.10
  • الحساب: 2 x AMD EPYC 9654 @ 2.4 GHz (96 نواة، 1.5  تيرابايت من ذاكرة الوصول العشوائي)
  • سعة التخزين: 583 تيرابايت (19 × 30.72 تيرابايت)
  • ويندوز سيرفر 2022 (x64)
59 يومًا100,000,000,000,000 =10 14
14 مارس 2024جوردان رانوس، كيفن أوبراين، وبريان بيلر [ 65 ] [ 66 ]
  • باستخدام y-cruncher الإصدار 0.8.3
  • الحساب: 2 x AMD EPYC 9754 @ 2.25 GHz (128 نواة، 1.5  تيرابايت من ذاكرة الوصول العشوائي)
  • سعة التخزين: 1105 تيرابايت (36 × 30.72 تيرابايت)
  • ويندوز سيرفر 2022 (x64)
75 يومًا105,000,000,000,000 =1.05 × 10 14
28 يونيو 2024جوردان رانوس، كيفن أوبراين، وبريان بيلر [ 67 ] [ 68 ]
  • باستخدام y-cruncher الإصدار 0.8.3
  • الحساب: 2 x Intel Xeon Platinum 8592+ @ 1.9 GHz (128 نواة، 1.0  تيرابايت DDR5 RAM)
  • سعة التخزين: 1.5 بيتابايت (28 × 61.44 تيرابايت)
  • ويندوز 10 (x64)
104 أيام202,112,290,000,000 =2.021 1229 × 10 14
2 أبريل 2025مجموعة لينوس الإعلامية ، كيوكسيا [ 69 ] [ 70 ]
  • باستخدام y-cruncher الإصدار 0.8.5
  • الحساب: 2x AMD EPYC 9684X 3D V-Cache @ 2.55GHz (192 نواة، 3.0  تيرابايت من ذاكرة الوصول العشوائي DDR5)
  • سعة التخزين: 2.2 بيتابايت (80 × 15.36 تيرابايت + 32 × 30.72 تيرابايت)
  • أوبونتو 24.04 (x64)
226 يومًا300,000,000,000,000 =3 × 10 14
23 نوفمبر 2025كيفن أوبراين، ديفيانش جاين، بريان بيلر [ 71 ] [ 72 ]
  • باستخدام y-cruncher الإصدار 0.8.6
  • الحساب: 2x AMD EPYC 9965 @ 2.25GHz (192 نواة، 1.5  تيرابايت DDR5 RAM)
  • سعة التخزين: 2.4 بيتابايت (40 × 61.44 تيرابايت)
  • أوبونتو 24.04 (x64)
110 أيام314,000,000,000,000 =3.14 × 10 14

انظر أيضاً

مراجع

  1. ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩ ١٠ ١١ ١٢ ١٣ ١٤ ١٥ ١٦ ١٧ ١٨ ١٩ ٢٠ ٢١ ٢٢ ٢٣ ديفيد هـ . بيلي ؛ جوناثان م . بورواين ؛ بيتر ب. بورواين؛ سيمون بلوف (١٩٩٧). " البحث عن باي" (ملف PDF) . مجلة الرياضيات الذكية . ١٩ (١): ٥٠-٥٧ . doi : 10.1007/BF03024340 . S2CID ١٤٣١٨٦٩٥ . 
  2. ↑ «الأصول: 3.14159265...» جمعية علم الآثار الكتابية . 14 مارس 2022. تم الاطلاع عليه بتاريخ 8 يونيو 2022 .
  3. ↑ إيجلينج، يوليوس (1882-1900). ساتاباثا براهمانا، وفقًا لنص مدرسة مادياندينا . مكتبة معهد برينستون اللاهوتي. أكسفورد، مطبعة كلارندون. ص 302-303 . 
  4. ↑ الكتب المقدسة للشرق: ساتاباثا براهمانا، الجزء 3. مطبعة كلارندون. 1894. ص 303. المجال العامتتضمن هذه المقالة نصًا من هذا المصدر، وهو متاح للعموم .
  5. ^ "4 II. سولبا سوتراس" . www-history.mcs.st-and.ac.uk .
  6. 1 2 3 4 5 6 رافي ب. أغاروال؛ هانز أغاروال؛ سيامال ك. سين (2013). "نشأة ونمو وحساب قيمة باي حتى عشرة تريليونات رقم" . التقدم في المعادلات التفاضلية . 2013 100. doi : 10.1186/1687-1847-2013-100 .
  7. ↑ بلوفكر، كيم ( 2009). الرياضيات في الهند . مطبعة جامعة برينستون. ص 18. ISBN  978-0691120676.
  8. ↑ ويلسون، ديفيد (2000). "تاريخ باي" . sites.math.rutgers.edu . جامعة روتجرز. مؤرشف من الأصل في 7 مايو 2023.
  9. ^ جادهاف ، ديباك (2018-01-01). "حول القيمة المضمنة في البيانات المشار إليها في Mahabhārata لـ π" . Vidyottama Sanatana: المجلة الدولية للعلوم الهندوسية والدراسات الدينية . 2 (1): 18. دوى : 10.25078/ijhsrs.v2i1.511 . ISSN 2550-0651 . S2CID 146074061 .  
  10. ^趙良五 (1991 ) . منتجات الألبان. رقم ISBN 978-9570502688– عبر كتب جوجل.
  11. ↑ نيدهام، جوزيف (1986). العلم والحضارة في الصين: المجلد 3، الرياضيات وعلوم السماء والأرض . تايبيه: دار نشر كيفز بوكس ​​المحدودة. المجلد 3، 100.
  12. ↑ باغ، أ.ك. (1980). "الأدب الهندي في الرياضيات خلال الفترة 1400-1800 م" (ملف PDF) . المجلة الهندية لتاريخ العلوم . 15 (1): 86. π ≈ 2,827,433,388,233/9×10 −11 = 3.14159 26535 92222...، بدقة تصل إلى 10 منازل عشرية.
  13. ↑ تم تقريب 2π إلى 9 أرقام ستينية. الكاشي ، المؤلف: أدولف ب. يوشكيفيتش، رئيس التحرير: بوريس أ. روزنفيلد، ص 256. أوكونور، جون ج.؛ روبرتسون، إدموند ف. ، "غياث الدين جمشيد مسعود الكاشي" ، أرشيف ماك تيوتور لتاريخ الرياضيات ، جامعة سانت أندروز.أزاريان، محمد ك. (2010). "الرسالة المحيطية: ملخص" . مجلة ميسوري للعلوم الرياضية . 22 (2): 64-85 . doi : 10.35834/mjms/1312233136 .
  14. ^ فييت ، فرانسوا (1579). Canon mathematicus seu ad triangula : نائب الرئيس الملحق (باللاتينية). 
  15. ^ رومانوس ، أدريانوس (1593). Ideae mathematicae pars prima, sivemethodus polygonorum (باللاتينية). أبود يوانيم كيربيرجيوم. hdl : 2027/ucm.5320258006 .
  16. ↑ غرينبيرغيروس، كريستوفوروس (1630). عناصر حساب المثلثات (ملف PDF) (باللاتينية). مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 1 فبراير 2014.
  17. ↑ هوبسون، إرنست ويليام (1913)."تربيع الدائرة": تاريخ المشكلة (ملف PDF) . مطبعة جامعة كامبريدج. ص 27.
  18. ↑ يوشيو، ميكامي ؛ يوجين سميث، ديفيد (2004) [1914]. تاريخ الرياضيات اليابانية ( طبعة ورقية). منشورات دوفر. ISBN  0-486-43482-6.
  19. ↑ بنيامين واردهاو، "سد فجوة في تاريخ π : اكتشاف مثير"، مجلة الرياضيات الذكية 38 (1) (2016)، 6-7
  20. ^ فيجا، جورج (1795) [1789]. "تحديد نصف محيط دائرة لا يبلغ قطرها 1 ، ويتم اختبارها من خلال 140 رقمًا عشريًا" . ملحق. Nova Acta Academiae Scientiarum Petropolitanae . 11 : 41 - 44.سانديفير، إد (2006). "لماذا تُعدّ 140 خانة من باي مهمة" (ملف PDF) . جامعة ولاية جنوب كونيتيكت . مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 4 فبراير 2012.
  21. ↑ هايز، برايان (سبتمبر 2014). "القلم والورقة وباي" . مجلة ساينتست الأمريكية . المجلد 102، العدد 5. ص 342. doi : 10.1511/2014.110.342 . تاريخ الاسترجاع: 13 فبراير 2022 .   
  22. ↑ لوبيز-أورتيز، أليكس (20 فبراير 1998). "مشروع قانون في إنديانا يحدد قيمة باي بـ 3" . أرشيف موقع the news.answers الإلكتروني . قسم علوم المعلومات والحوسبة، جامعة أوتريخت. مؤرشف من الأصل في 9 يناير 2005. تم الاطلاع عليه في 1 فبراير 2009 .
  23. 1 2 3 ويلز، دي جي (1 مايو 1998). قاموس بنجوين للأرقام الغريبة والمثيرة للاهتمام ( طبعة منقحة). كتب بنجوين. ص 33. ISBN   978-0140261493.
  24. ↑ ريتفيسنر، ج. (1950). "تحديد قيمة 𝜋 و 𝑒 باستخدام جهاز ENIAC لأكثر من 2000 منزلة عشرية" . رياضيات الحساب . 4 (29): 11-15 . doi : 10.1090/S0025-5718-1950-0037597-6 .
  25. ↑ نيكلسون، إس سي؛ جينيل، ج. (1955). "بعض التعليقات على حساب NORC لـ 𝜋" . رياضيات الحساب . 9 (52): 162-164 . doi : 10.1090/S0025-5718-1955-0075672-5 .
  26. ↑ جي إي فيلتون، "الحواسيب الإلكترونية والرياضيون"، وقائع مختصرة لمؤتمر أكسفورد الرياضي لمعلمي المدارس والصناعيين في كلية ترينيتي، أكسفورد، 8-18 أبريل 1957، الصفحات 12-17، الحاشية الصفحات 12-53. هذه النتيجة المنشورة صحيحة حتى 7480D فقط، كما أثبت فيلتون في حساب ثانٍ باستخدام الصيغة (5)، أُنجز عام 1958 ولكنه على ما يبدو غير منشور. للاطلاع على تفاصيل حسابات π ، انظر: ورينش، جي دبليو جونيور (1960). "تطور التقريبات العشرية الموسعة لـ π ". معلم الرياضيات . 53 (8): 644-650 . doi : 10.5951/MT.53.8.0644 . JSTOR 27956272 . 
  27. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 أرندت، يورغ؛ هينيل ، كريستوف (2001). بي - العنان . سبرينغر. ص. 206. ردمك  978-3-642-56735-3.
  28. ^ جينيوس، ف. (1958). "ديكس ميلز العشرية دي π ". شيفريز . 1 : 17-22 .
  29. ↑ تم حساب هذه القيمة غير المنشورة لـ x إلى 16167D على نظام IBM 704 في هيئة الطاقة البديلة والطاقة الذرية الفرنسية في باريس، بواسطة برنامج Genuys.
  30. ↑ شانكس، دانيال؛ ورينش، جون دبليو جونيور (1962). "حساب π حتى 100000 منزلة عشرية" . رياضيات الحساب . 16 (77): 76-99 . doi : 10.1090/S0025-5718-1962-0136051-9 .
  31. ↑ كانادا، ي. (نوفمبر 1988). "تحويل برنامج الحساب متعدد الدقة إلى متجه وحساب 201,326,000 رقم عشري لقيمة باي". وقائع مؤتمر الحوسبة الفائقة، المجلد الثاني: العلوم والتطبيقات . الصفحات 117-128، المجلد 2. doi : 10.1109/SUPERC.1988.74139 . ISBN  0-8186-8923-4. S2CID 122820709 . 
  32. 1 2 "الحواسيب" . أخبار العلوم . 24 أغسطس 1991. تم الاسترجاع في 4 أغسطس 2022 .
  33. ↑ شرائح أكبر من باي (تحديد القيمة العددية لباي يصل إلى 2.16 مليار رقم عشري) أخبار العلوم 24 أغسطس 1991 http://www.encyclopedia.com/doc/1G1-11235156.html
  34. ↑ "رابط FTP" . pi.super-computing.org ( FTP ).(للاطلاع على المستندات، انظر صفحة المساعدة: FTP )
  35. ↑ "رابط FTP" . pi.super-computing.org ( FTP ).(للاطلاع على المستندات، انظر صفحة المساعدة: FTP )
  36. 1 2 "تحديث عام للحسابات" . www.cecm.sfu.ca. تم الاطلاع عليه بتاريخ 2022-08-04 .
  37. ↑ "رابط FTP" . pi.super-computing.org ( FTP ).(للاطلاع على المستندات، انظر صفحة المساعدة: FTP )
  38. ↑ "رابط FTP" . pi.super-computing.org ( FTP ).(للاطلاع على المستندات، انظر صفحة المساعدة: FTP )
  39. ↑ "رقم قياسي لقيمة باي : 51.5 مليار رقم عشري" . 24-12-2005. مؤرشف من الأصل في 24-12-2005 . تم الاطلاع عليه في 4-8-2022 . 
  40. ↑ "رابط FTP" . pi.super-computing.org ( FTP ).(للاطلاع على المستندات، انظر صفحة المساعدة: FTP )
  41. ↑ كانادا، ياسوماسا. "plouffe.fr/simon/constants/Pi68billion.txt" . www.plouffe.fr . مؤرشف من الأصل في 5 أغسطس 2022.
  42. ↑ "رابط FTP" . pi.super-computing.org ( FTP ).(للاطلاع على المستندات، انظر صفحة المساعدة: FTP )
  43. ↑ "رقم قياسي لقيمة باي : 206 مليار رقم عشري" . www.cecm.sfu.ca. تاريخ الاسترجاع: 4 أغسطس 2022 . 
  44. ↑ «الرقم القياسي العالمي الحالي المنشور لحساب قيمة باي هو كما يلي» . مؤرشف من الأصل بتاريخ 12 مارس 2011. تم الاطلاع عليه بتاريخ 8 يوليو 2010 .
  45. ↑ «١٧ أغسطس ٢٠٠٩: تم تسجيل أحدث بياناتنا على النحو التالي» . مؤرشف من الأصل بتاريخ ٢٣ أغسطس ٢٠٠٩. تم الاطلاع عليه بتاريخ ١٨ أغسطس ٢٠٠٩ .
  46. ↑ بيلارد، فابريس (11 فبراير 2010). "حساب 2700 مليار رقم عشري من باي باستخدام حاسوب مكتبي" (ملف PDF) . المراجعة الرابعة. S2CID 12242318 . 
  47. ↑ "TachusPI" . bellard.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 10-10-2024 .
  48. ↑ "PI-world" . calico.jp . مؤرشف من الأصل بتاريخ 31 أغسطس 2015. تم الاطلاع عليه بتاريخ 28 أغسطس 2015 .
  49. ↑ "y-cruncher – برنامج باي متعدد الخيوط" . numberworld.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 28 أغسطس 2015 .
  50. ↑ "باي - 5 تريليون رقم" . numberworld.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 28 أغسطس 2015 .
  51. ↑ "باي - 10 تريليون رقم" . numberworld.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 28 أغسطس 2015 .
  52. ↑ "باي - 12.1 تريليون رقم" . numberworld.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 28 أغسطس 2015 .
  53. 1 2 "باي: عمليات حسابية كبيرة بارزة" . numberworld.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 16 مارس 2024 .
  54. ↑ "pi2e" . pi2e.ch. تم الاطلاع عليه بتاريخ 15 نوفمبر 2016 .
  55. ↑ "الأرقام السداسية عشرية صحيحة! – باي تو إي تريليون رقم من باي" . pi2e.ch. 31 أكتوبر 2016. تم الاطلاع عليه في 15 نوفمبر 2016 .
  56. ↑ "جوجل كلاود تحطم الرقم القياسي لـ Pi" . تم الاطلاع عليه بتاريخ 14 مارس 2019 .
  57. ↑ "عودة سجل باي إلى الحاسوب الشخصي" . تم الاطلاع عليه بتاريخ 30 يناير 2020 .
  58. ↑ "حساب باي: محاولتي لكسر الرقم القياسي العالمي لباي" . 26 يونيو 2019. تم الاطلاع عليه في 30 يناير 2020 .
  59. ↑ "تحدي باي - محاولة لتحطيم الرقم القياسي العالمي من قبل جامعة العلوم التطبيقية في غراوبوندن" . www.fhgr.ch. 14 أغسطس 2021. مؤرشف من الأصل في 17 أغسطس 2021. تم الاطلاع عليه في 17 أغسطس 2021 .
  60. ^ "Die FH Graubünden kennt Pi am genauesten – Weltrekord! - أخبار - FH Graubünden" . www.fhgr.ch (باللغة الألمانية). 2021-08-16. مؤرشفة من الأصلي بتاريخ 2021-08-17 . تم الاسترجاع بتاريخ 2021-08-17 .
  61. ↑ هاروكا إيواو، إيما (8 يونيو 2022). "حساب 100 تريليون رقم من باي على جوجل كلاود" . مدونة جوجل كلاود . تم الاطلاع بتاريخ 10 يونيو 2022 .
  62. ↑ "100 تريليون رقم من باي" . numberworld.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 10 يونيو 2022 .
  63. ↑ "قام موقع StorageReview بحساب 100 تريليون رقم من قيمة باي في 54 يومًا، متفوقًا على جوجل كلاود" . storagereview.com . 18 أبريل 2023. تاريخ الاطلاع: 2 ديسمبر 2023 .
  64. ↑ "الحاجة إلى السرعة!" . numberworld.org . ١٩ أبريل ٢٠٢٣. تم الاطلاع عليه بتاريخ ٢٥ ديسمبر ٢٠٢٣ .
  65. ↑ رانوس، جوردان (13 مارس 2024). "105 تريليون رقم باي: رحلة نحو رقم قياسي جديد في حساب باي" . StorageReview.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 14 مارس 2024 .
  66. ↑ يي، ألكسندر ج. (14 مارس 2024). "محاولة يائسة لتحقيق رقم قياسي جديد في عدد باي يبلغ 105 تريليون رقم" . NumberWorld.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 16 مارس 2024 .
  67. ↑ رانوس، جوردان (28 يونيو 2024). "مختبر ستورج ريفيو يحطم الرقم القياسي العالمي في حساب قيمة باي بأكثر من 202 تريليون رقم" . StorageReview.com . تاريخ الاسترجاع: 2 يوليو 2024 .
  68. ↑ يي، ألكسندر ج. (28-06-2024). "تحطيم الرقم القياسي لعدد باي عند 202 تريليون رقم" . NumberWorld.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 30-06-2024 .
  69. ↑ "أدق قيمة لـ π" . موسوعة غينيس للأرقام القياسية . تم الاطلاع عليه بتاريخ 16-05-2025 .
  70. ↑ نصائح لينوس التقنية (16 مايو 2025). استغرق تحقيق هذا الرقم القياسي العالمي سنوات (وتكلفة مليون دولار) . تم الاطلاع عليه بتاريخ 16 مايو 2025 عبر يوتيوب.
  71. ↑ أوبراين، كيفن (11 ديسمبر 2025). "موقع StorageReview يسجل رقماً قياسياً جديداً في عدد الأرقام الـ π: 314 تريليون رقم على خادم Dell PowerEdge R7725" . StorageReview.com . تاريخ الاسترجاع: 22 ديسمبر 2025 .
  72. ↑ "تسجيل رقم قياسي جديد للعدد باي يصل إلى 314 تريليون رقم" . www.numberworld.org . 23 نوفمبر 2025. تاريخ الاطلاع: 22 ديسمبر 2025 .