طريقة ديهوندت

طريقة ديهوندت ، وتُعرف أيضاً ^بطريقة جيفرسون ^أو طريقة القواسم الكبرى ، هي طريقة لتوزيع المقاعد في البرلمانات بين الولايات الفيدرالية ^، أو في ^{التمثيل} النسبي بين الأحزاب السياسية. وهي تنتمي إلى فئة طرق المتوسطات الأعلى . بالمقارنة مع التمثيل النسبي المثالي، تُقلل طريقة ديهوندت إلى حد ما من التشرذم السياسي في الدوائر الانتخابية الصغيرة ^{، حيث تُفضل الأحزاب} السياسية ^{الكبيرة} على الأحزاب الصغيرة.

وُصفت هذه الطريقة لأول مرة عام 1792 من قبل وزير الخارجية الأمريكي والرئيس الأمريكي لاحقًا توماس جيفرسون . ثم أعاد ابتكارها بشكل مستقل عام 1878 المحامي البلجيكي فيكتور ديهوندت ، وهذا هو سبب تسميتها باسمين مختلفين.

تهدف أنظمة التمثيل النسبي إلى تخصيص المقاعد للأحزاب بما يتناسب تقريبًا مع عدد الأصوات التي حصلت عليها. على سبيل المثال، إذا فاز حزب ما بثلث الأصوات، فينبغي أن يحصل على ثلث المقاعد تقريبًا. عمومًا، لا يمكن تحقيق التناسب التام لأن هذه التقسيمات تُنتج عددًا كسريًا من المقاعد. ونتيجة لذلك، طُورت عدة طرق، من بينها طريقة ديهوندت، لضمان أن تكون تخصيصات المقاعد للأحزاب، والتي تكون أعدادًا صحيحة، متناسبة قدر الإمكان. ^{[ 3 ]} مع أن جميع هذه الطرق تُقارب التناسب، إلا أنها تفعل ذلك عن طريق تقليل أنواع مختلفة من عدم التناسب. تُقلل طريقة ديهوندت من أكبر نسبة بين المقاعد والأصوات. ^{[ 4 ]} تُظهر الدراسات التجريبية القائمة على مفاهيم أخرى أكثر شيوعًا لعدم التناسب أن طريقة ديهوندت تُعد من أقل طرق التمثيل النسبي تناسبًا. تُفضل طريقة ديهوندت الأحزاب والائتلافات الكبيرة على الأحزاب الصغيرة بسبب التصويت الاستراتيجي . ^{[ 5 ] [ 2 ] [ 6 ] [ 7 ]} بالمقارنة، تقلل طريقة سانت لاغو من التحيز غير المتناسب تجاه الأحزاب الكبيرة، وتتميز عمومًا بنسبة مقاعد إلى أصوات أكثر توازنًا للأحزاب ذات الأحجام المختلفة. ^{[ 5 ]}

تمت دراسة الخصائص البديهية لمنهج ديهوندت، وأثبتت هذه الدراسة أن منهج ديهوندت منهج متسق ورتيب يقلل من التشرذم السياسي عن طريق تشجيع التحالفات. ^{[ 1 ] [ 8 ]} يكون المنهج متسقًا إذا عامل الأحزاب التي حصلت على أصوات متساوية على قدم المساواة. أما الرتابة فتعني أن عدد المقاعد المخصصة لأي ولاية أو حزب لن ينقص مع زيادة عدد أعضاء المجلس.

بعد فرز جميع الأصوات، تُحسب نسب الأصوات لكل حزب. الحزب الحائز على أعلى نسبة يفوز بمقعد واحد، ثم تُعاد حساب نسبته. تُكرر هذه العملية حتى يتم شغل العدد المطلوب من المقاعد. صيغة حساب النسبة هي: ^{[ 9 ] [ 3 ]}

$${\displaystyle {\text{quot}}={\frac {V}{s+1}}}$$

أين:

• V هو إجمالي عدد الأصوات التي حصل عليها ذلك الحزب، و
• يمثل s عدد المقاعد التي تم تخصيصها لهذا الحزب حتى الآن، وهو في البداية صفر لجميع الأحزاب.

يُقسّم إجمالي الأصوات التي حصل عليها كل حزب في الدائرة الانتخابية، أولاً على واحد، ثم على اثنين، ثم على ثلاثة، وصولاً إلى إجمالي عدد المقاعد المخصصة للدائرة. لنفترض أن هناك p حزبًا و s مقعدًا. عندئذٍ، يمكن إنشاء جدول أرقام، يتكون من p صفًا و s عمودًا، حيث يمثل الرقم في الصف i والعمود j عدد الأصوات التي حصل عليها الحزب i مقسومًا على j . تمثل الأرقام الفائزة s أعلى s رقمًا في الجدول بأكمله؛ ويُمنح كل حزب عددًا من المقاعد يساوي عدد الأرقام الفائزة في صفه.

بدلاً من ذلك، يمكن عكس الإجراء من خلال البدء بتقسيم مجلس النواب الذي يخصص "عددًا كبيرًا جدًا من المقاعد" لكل حزب، ثم إزالة المشرعين واحدًا تلو الآخر من الحزب الأكثر تمثيلاً بشكل مفرط.

في هذا المثال، يقرر 230,000 ناخب توزيع ثمانية مقاعد بين أربعة أحزاب. ولأن المقاعد الثمانية مخصصة، يُقسم إجمالي أصوات كل حزب على واحد، ثم على اثنين، ثم ثلاثة، ثم أربعة (ثم، إذا لزم الأمر، على خمسة، ثم ستة، ثم سبعة، وهكذا). تتراوح أعلى ثمانية أرقام (بالخط العريض) من 100,000 إلى 25,000 . ولكل رقم، يحصل الحزب المقابل على مقعد. تجدر الإشارة إلى أنه في الجولة الأولى، فإن الناتج الموضح في الجدول، والمستمد من الصيغة، هو بالضبط عدد الأصوات التي تم الإدلاء بها في الاقتراع.

في هذا المثال، شكلت الأحزاب ب، ج، د ائتلافًا ضد الحزب أ: حصل الحزب أ على 3 مقاعد بدلاً من 4 بسبب حصول الائتلاف على 30000 صوت أكثر من الحزب أ.

يوضح الجدول أدناه طريقة سهلة لإجراء الحساب. يتم تقسيم أصوات كل حزب على 1 أو 2 أو 3 أو 4 في الأعمدة المتتالية، ثم يتم اختيار أعلى 8 قيم ناتجة. يمثل عدد أعلى القيم في كل صف عدد المقاعد التي فاز بها الحزب.

للمقارنة، يُظهر عمود "النسبة الحقيقية" العدد الكسري الدقيق للمقاعد المستحقة، محسوبًا بما يتناسب مع عدد الأصوات التي حصل عليها الحزب. (على سبيل المثال، 100,000/230,000 × 8 = 3.48). ويتضح جليًا تفضيل الحزب الأكبر على الحزب الأصغر.    

تُقارب طريقة ديهوندت التناسب عن طريق تقليل نسبة المقاعد إلى الأصوات بين جميع الأحزاب. ^{[ 12 ]}

تُعرف هذه النسبة أيضاً بنسبة الميزة. في المقابل، يتم تحسين متوسط ​​نسبة المقاعد إلى الأصوات باستخدام طريقة ويبستر/سانت لاغوي .

للحفلات${\displaystyle p\in \{1,\dots ,P\}}$، أين${\displaystyle P}$يمثل العدد الإجمالي للأطراف، ونسبة الميزة هي

$${\displaystyle a_{p}={\frac {s_{p}}{v_{p}}},}$$

أين

• ${\displaystyle s_{p}}$– حصة الحزب من المقاعد${\displaystyle p}$،${\displaystyle s_{p}\in [0,1],\;\sum _{p}s_{p}=1}$،
• ${\displaystyle v_{p}}$– حصة الحزب من الأصوات${\displaystyle p}$،${\displaystyle v_{p}\in [0,1],\;\sum _{p}v_{p}=1}$.

أكبر نسبة ميزة،

$${\displaystyle \delta =\max _{p}a_{p},}$$

يُظهر هذا مدى تمثيل الحزب الأكثر تمثيلاً بشكل مفرط.

تقوم طريقة ديهوندت بتخصيص المقاعد بحيث تصل هذه النسبة إلى أصغر قيمة ممكنة،

$${\displaystyle \delta ^{*}=\min _{\mathbf {s} \in {\mathcal {S}}}\max _{p}a_{p},}$$

أين${\displaystyle \mathbf {s} =\{s_{1},\dots ,s_{P}\}}$هو تخصيص مقعد من مجموعة جميع تخصيصات المقاعد المسموح بها${\displaystyle {\mathcal {S}}}$وبفضل ذلك، وكما أوضح يوراي ميدزيهورسكي ^{[ 4 ]،} تقسم طريقة ديهوندت الأصوات إلى أصوات ممثلة تمثيلاً متناسباً تماماً وأصوات متبقية. والنسبة الإجمالية للأصوات المتبقية هي

$${\displaystyle \pi ^{*}=1-{\frac {1}{\delta ^{*}}}.}$$

بواقي الطرف p هي

$${\displaystyle r_{p}=v_{p}-(1-\pi ^{*})s_{p},\;r_{p}\in [0,v_{p}],\sum _{p}\,r_{p}=\pi ^{*}.}$$

للتوضيح، لنعد إلى المثال السابق للأحزاب الأربعة. نسب تفوق الأحزاب الأربعة هي 1.2 للحزب أ، و1.1 للحزب ب، و1 للحزب ج، و0 للحزب د. مقلوب أكبر نسبة تفوق هو 1/1.15 = 0.87 = 1 − π ^* . أما النسب المتبقية من إجمالي الأصوات فهي 0% للحزب أ، و2.2% للحزب ب، و2.2% للحزب ج، و8.7% للحزب د. مجموعها 13%، أي 1 − 0.87 = 0.13 . يوضح الجدول أدناه توزيع الأصوات إلى أصوات ممثلة وأصوات متبقية.

طريقتي جيفرسون وديهوندت متكافئتان. فهما تعطيان نفس النتائج دائماً، لكنهما تختلفان في طريقة عرض الحساب.

تم وصف هذه الطريقة لأول مرة في عام 1792 من قبل وزير الخارجية الأمريكي والرئيس المستقبلي توماس جيفرسون ، في رسالة إلى جورج واشنطن بشأن توزيع المقاعد في مجلس النواب الأمريكي وفقًا لأول تعداد سكاني للولايات المتحدة : ^{[ 1 ]}

بالنسبة للممثلين، لا يمكن أن توجد نسبة مشتركة أو قاسم يقسمهم تمامًا دون باقٍ أو كسر. لذا، أقول إن الممثلين يجب تقسيمهم بأقرب ما تسمح به أقرب نسبة، ويجب إهمال الكسور.

استخدم واشنطن حق النقض لأول مرة ضد مشروع قانون يقترح خطة جديدة لتقسيم مقاعد مجلس النواب، من شأنها زيادة عدد المقاعد المخصصة للولايات الشمالية. ^{[ 13 ]} وبعد عشرة أيام من استخدام حق النقض، أقرّ الكونغرس طريقة جديدة للتوزيع، عُرفت لاحقًا باسم طريقة جيفرسون. وقد استُخدمت هذه الطريقة لتحقيق التوزيع النسبي للمقاعد في مجلس النواب بين الولايات حتى عام 1842. ^{[ 14 ]}

تم اختراعه أيضًا بشكل مستقل في عام 1878 في أوروبا، من قبل عالم الرياضيات البلجيكي فيكتور دونت ، الذي كتب في منشوره Système pratique et raisonné de التمثيل المتناسب ، الذي نُشر في بروكسل عام 1882 :

لتوزيع الكيانات المنفصلة بشكل متناسب بين عدة أرقام، من الضروري قسمة هذه الأرقام على قاسم مشترك، مما ينتج عنه نواتج قسمة يكون مجموعها مساوياً لعدد الكيانات المراد تخصيصها.

يمكن استخدام هذا النظام لتوزيع المقاعد في المجلس التشريعي بين الولايات وفقًا لعدد السكان، أو بين الأحزاب وفقًا لنتائج الانتخابات. المهمتان متكافئتان رياضيًا، حيث تُمثل الولايات الأحزاب، ويُمثل عدد السكان الأصوات. في بعض البلدان، يُعرف نظام جيفرسون بأسماء سياسيين أو خبراء محليين قاموا بتطبيقه. على سبيل المثال، يُعرف في إسرائيل بنظام بدر عوفر .

تستخدم طريقة جيفرسون حصة (تُسمى قاسمًا)، كما هو الحال في طريقة الباقي الأكبر . يُختار القاسم حسب الحاجة بحيث يكون مجموع نواتج القسمة، مع تجاهل أي بواقي كسرية ، مساويًا للمجموع المطلوب؛ أي، اختر رقمًا بحيث لا تكون هناك حاجة لفحص البواقي. أي رقم ضمن نطاق حصص واحد يُحقق هذا الغرض، حيث يكون أعلى رقم في النطاق هو نفسه دائمًا أدنى رقم تستخدمه طريقة ديهوندت لمنح مقعد (إذا تم استخدامها بدلًا من طريقة جيفرسون)، ويكون أدنى رقم في النطاق هو أصغر رقم أكبر من الرقم التالي الذي يُمنح مقعدًا في حسابات ديهوندت.

عند تطبيق ذلك على المثال المذكور أعلاه لقوائم الأحزاب، يمتد هذا النطاق كأعداد صحيحة من 20001 إلى 25000. وبشكل أدق، يمكن استخدام أي عدد n بحيث يكون 20000 < n ≤ 25000.

تُقلل طريقة ديهوندت من التشرذم السياسي بتخصيص عدد أكبر من المقاعد للأحزاب الكبيرة. ويكون هذا التأثير أقوى في الدوائر الانتخابية الصغيرة ؛ أما في المجالس التشريعية ذات الأعضاء الكثيرين، المنتخبين بقائمة وطنية واحدة، فإن تأثير استخدام طريقة تمثيل نسبي دون غيرها يكون ضئيلاً.

يُعدّ تحديد العتبات الانتخابية نهجًا بديلًا للحدّ من التشرذم السياسي ، حيث لا تُخصّص أي مقاعد لأي قائمة لا تستوفي هذه العتبة، حتى لو حصلت على أصوات كافية لتُمنح مقعدًا. ومن أمثلة الدول التي تستخدم طريقة ديهوندت مع العتبة: ألبانيا (3% للأحزاب الفردية، 5% للائتلافات المكونة من حزبين أو أكثر، 1% للأفراد المستقلين)؛ الدنمارك (2%)؛ تيمور الشرقية ، إسبانيا ، صربيا ، والجبل الأسود (3%)؛ إسرائيل (3.25%)؛ سلوفينيا وبلغاريا (4%)؛ كرواتيا ، فيجي ، رومانيا ، روسيا ، وتنزانيا (5%)؛ تركيا (7%)؛ بولندا (5%، أو 8% للائتلافات؛ ولكن لا ينطبق ذلك على أحزاب الأقليات العرقية)؛ [ ^{15 ] المجر} ( 5% للحزب الواحد، 10% للائتلافات المكونة من حزبين، 15% للائتلافات المكونة من 3 أحزاب أو أكثر)؛ وبلجيكا (5%، على أساس إقليمي). في هولندا ، يجب أن يحصل الحزب على عدد كافٍ من الأصوات لشغل مقعد كامل واحد بنظام التمثيل النسبي الصارم (مع العلم أن هذا الشرط غير مطلوب في نظام د'هوندت التقليدي)، وهو ما يُعطي عتبة فعّالة تبلغ 0.67% مع وجود 150 مقعدًا في مجلس النواب. أما في إستونيا ، فيُعتبر المرشحون الحاصلون على الحصة البسيطة في دوائرهم الانتخابية فائزين، ولكن في الجولتين الثانية (على مستوى الدائرة) والثالثة (على مستوى الدولة، باستخدام طريقة د'هوندت المُعدّلة)، تُمنح المقاعد فقط لقوائم المرشحين الحاصلة على أكثر من عتبة 5% من الأصوات على المستوى الوطني. تُسهّل عتبة الأصوات عملية توزيع المقاعد وتُثني الأحزاب الهامشية (التي يُرجّح أن تحصل على عدد قليل جدًا من الأصوات) عن المنافسة في الانتخابات. ومن البديهي أنه كلما ارتفعت عتبة الأصوات، قلّ عدد الأحزاب المُمثّلة في البرلمان. ^{[ 16 ]}

قد تُؤدي هذه الطريقة إلى عتبة طبيعية . ^{[ 17 ] [ 18 ]} ويعتمد ذلك على عدد المقاعد المُخصصة وفقًا لطريقة ديهوندت. في الانتخابات البرلمانية الفنلندية ، لا توجد عتبة رسمية، ولكن العتبة الفعلية هي الحصول على مقعد واحد. تُقسّم البلاد إلى دوائر انتخابية بأعداد مختلفة من الممثلين، لذا توجد عتبة طبيعية تختلف من دائرة إلى أخرى. تبلغ العتبة الطبيعية في أكبر دائرة، أوسيما ( 33 ممثلًا)، 3%، بينما تبلغ في أصغر دائرة، سافو الجنوبية ( 6 ممثلين)، 14%. ^{[ 19 ]} وهذا يُرجّح كفة الأحزاب الكبيرة في الدوائر الصغيرة. في كرواتيا ، تبلغ العتبة الرسمية 5% للأحزاب والائتلافات. ومع ذلك، نظرًا لتقسيم البلاد إلى 10 دوائر انتخابية، تضم كل منها 14 ممثلًا منتخبًا، فقد تكون العتبة أعلى في بعض الأحيان، اعتمادًا على عدد أصوات "القوائم الساقطة" (القوائم التي لا تحصل على 5% على الأقل). إذا ضاعت أصوات كثيرة بهذه الطريقة، فإن القائمة التي تحصل على 5% من الأصوات ستظل مؤهلة للفوز بمقعد، بينما إذا كان عدد الأصوات قليلًا للأحزاب التي لا تتجاوز العتبة، فإن العتبة الفعلية (الطبيعية) تقترب من 7.15%. تسمح بعض الأنظمة للأحزاب بضم قوائمها معًا في "تحالف" واحد لتجاوز العتبة، بينما تحدد أنظمة أخرى عتبة منفصلة لمثل هذه التحالفات. غالبًا ما تُشكّل الأحزاب الصغيرة ائتلافات قبل الانتخابات لضمان تجاوزها عتبة الانتخابات وتشكيل حكومة ائتلافية . في هولندا، لم يكن بالإمكان استخدام التحالفات ( lijstverbindingen ) (حتى عام 2017، عندما أُلغيت) لتجاوز العتبة، لكنها تؤثر على توزيع المقاعد المتبقية؛ وبالتالي، يمكن للأحزاب الصغيرة استخدامها للحصول على فرصة أقرب إلى فرصة الأحزاب الكبيرة.

في الانتخابات البلدية والإقليمية الفرنسية، تُستخدم طريقة ديهوندت لتوزيع عدد من مقاعد المجالس؛ ومع ذلك، تُمنح نسبة ثابتة منها (50% للانتخابات البلدية، و25% للانتخابات الإقليمية) تلقائيًا للقائمة الحائزة على أكبر عدد من الأصوات، لضمان حصولها على أغلبية فعّالة: تُسمى هذه النسبة "مكافأة الأغلبية" ( prime à la majorité )، ويتم توزيع المقاعد المتبقية فقط بالتناسب (بما في ذلك على القائمة التي حصلت بالفعل على مكافأة الأغلبية). في الانتخابات المحلية الإيطالية، يُستخدم نظام مشابه، حيث يحصل الحزب أو الائتلاف الحزبي المرتبط برئيس البلدية المنتخب تلقائيًا على 60% من المقاعد؛ ولكن على عكس النموذج الفرنسي، لا يتم توزيع المقاعد المتبقية مرة أخرى على الحزب الأكبر.

في بعض الحالات، مثل الانتخابات الإقليمية التشيكية ، يُرفع القاسم الأول (عندما لا يحصل الحزب على أي مقاعد حتى الآن، وهو عادةً 1) لإنشاء عتبة فعّالة ، مما يُفضّل الأحزاب الكبيرة ويُقصي الأحزاب الصغيرة. في الحالة التشيكية، تم تحديده عند 1.42 (تقريبًا).${\displaystyle {\sqrt {2}}}$(يُطلق عليه اسم معامل كوديلكا نسبةً إلى السياسي الذي قدمه).

في عامي 1989 و1992، أجرت اللجنة الانتخابية الأسترالية انتخابات الجمعية التشريعية لإقليم العاصمة الأسترالية باستخدام نظام د'هوندت الانتخابي المعدل. يتألف هذا النظام من نظام د'هوندت، ونظام التمثيل النسبي لمجلس الشيوخ الأسترالي ، بالإضافة إلى طرق مختلفة للتصويت التفضيلي للمرشحين والأحزاب، سواء داخل الحزب الواحد أو بين الأحزاب المختلفة. ^{[ 20 ]} تتضمن العملية ثماني مراحل من التدقيق. وصف أنتوني غرين، محلل الانتخابات في هيئة الإذاعة الأسترالية ، نظام د'هوندت المعدل المستخدم في إقليم العاصمة الأسترالية بأنه "نظام معقد للغاية... لم يفهمه إلا القليل، حتى مسؤولو الانتخابات الذين اضطروا للتعامل مع تعقيداته أثناء قضاء أسابيع عديدة في فرز الأصوات". ^{[ 21 ]} وقد استُبدل هذا النظام بنظام هير-كلارك ابتداءً من عام 1995.

بسبب التحيز الواضح في توزيع المقاعد في قضية ديهوندت، تسمح بعض الأنظمة للأحزاب بدمج قوائمها في تحالف انتخابي واحد لتجاوز العتبة والفوز بمزيد من المقاعد (أو أي مقاعد). وتضع بعض الأنظمة عتبة منفصلة لمثل هذه التحالفات. في نظام التمثيل النسبي حيث تُقسّم البلاد إلى دوائر انتخابية متعددة (مثل بلجيكا )، قد تكون عتبة الحصول على مقعد واحد مرتفعة للغاية (5% من الأصوات في الدائرة منذ عام 2003)، مما يصب في مصلحة الأحزاب الكبيرة.

يتم استخدام طريقة دوندت لانتخاب المجالس التشريعية في آلاند ، ألبانيا ، أنغولا ، الأرجنتين ، أرمينيا ، أروبا ، النمسا ، بلجيكا ، بوليفيا ، البرازيل ، بوروندي ، كمبوديا ، الرأس الأخضر ، تشيلي ، كولومبيا ، كرواتيا ، جمهورية الدومينيكان ، تيمور الشرقية ، إستونيا ، فيجي ، فنلندا ، جرينلاند ، غواتيمالا ، المجر (في نظام مختلط )، أيسلندا. وإسرائيل وإيطاليا ( في نظام مختلط )، واليابان ، ولوكسمبورغ ، ومولدوفا ، وموناكو ، والجبل الأسود ، وموزمبيق ، وهولندا ، ونيكاراغوا ، ومقدونيا الشمالية ، وباراغواي ، وبيرو ، وبولندا ، والبرتغال ، ورومانيا ، ^وسان مارينو ، وصربيا ، وسلوفينيا ، وإسبانيا ، وسويسرا ، وتركيا ، وأوروغواي ، وفنزويلا وويلز [ ²³ ] ^. في الدنمارك، تُستخدم طريقة ديهوندت لاختيار جزء من مقاعد البرلمان (Folketing) ، ويتم تصحيح عدم التناسب في هذه الطريقة من خلال معادلة المقاعد باستخدام طريقة سانت لاغو . ^{[ 24 ]} يُستخدم نظام ديهوندت أيضًا لمقاعد "التكميل" في البرلمان الاسكتلندي ومجلس لندن ؛ وفي بعض الدول لانتخابات البرلمان الأوروبي ؛ كما استُخدم خلال فترة دستور عام 1997 لتخصيص مقاعد القوائم الحزبية في البرلمان التايلاندي . ^{[ 25 ]} ويُستخدم هذا النظام عمليًا أيضًا لتوزيع العديد من المناصب (نواب الرئيس، ورؤساء ونواب رؤساء اللجان، ورؤساء ونواب رؤساء الوفود) بين المجموعات السياسية فيالبرلمان الأوروبي ولتوزيع الوزراء في جمعية أيرلندا الشمالية . ^{[ 26 ]} كما يُستخدم لحساب نتائج انتخابات مجالس العمل الألمانية والنمساوية . ^{[ 27 ]}