المعادلة التكوينية

في الفيزياء والهندسة ، تُعرَّف المعادلة أو العلاقة التكوينية بأنها علاقة بين كميتين فيزيائيتين أو أكثر (وخاصة الكميات الحركية وعلاقتها بالكميات الحركية ) خاصة بمادة أو مجال معين ، وتقارب استجابته للمؤثرات الخارجية، عادةً كمجالات أو قوى خارجية . وتُدمج هذه المعادلات مع معادلات أخرى تحكم القوانين الفيزيائية لحل المسائل الفيزيائية؛ على سبيل المثال، في ميكانيكا الموائع، يُدرس تدفق المائع في أنبوب ، وفي فيزياء الحالة الصلبة، تُدرس استجابة البلورة للمجال الكهربائي، وفي التحليل الإنشائي ، تُدرس العلاقة بين الإجهادات أو الأحمال المطبقة والانفعالات أو التشوهات .

بعض المعادلات التكوينية هي معادلات ظاهرية بحتة ، بينما تُشتق أخرى من مبادئ أساسية . غالبًا ما تُعبّر معادلة تكوينية تقريبية شائعة عن طريق تناسب بسيط باستخدام مُعامل يُعتبر خاصية من خواص المادة، مثل الموصلية الكهربائية أو ثابت الزنبرك . مع ذلك، غالبًا ما يكون من الضروري مراعاة اعتماد المادة على الاتجاه، ولذا يُعمّم المُعامل القياسي إلى مُوتر . كما تُعدّل العلاقات التكوينية لمراعاة معدل استجابة المواد وسلوكها غير الخطي . ^{[ 1 ]} انظر مقالة دالة الاستجابة الخطية .

الخواص الميكانيكية للمادة

طُوِّرت أول معادلة تأسيسية (قانون تأسيسي) على يد روبرت هوك ، وتُعرف باسم قانون هوك . وهي تُعنى بحالة المواد المرنة الخطية . بعد هذا الاكتشاف، شاع استخدام هذا النوع من المعادلات، والذي يُطلق عليه غالبًا "علاقة الإجهاد والانفعال" في هذا المثال، ويُسمى أيضًا "فرضية تأسيسية" أو "معادلة حالة". وقد ساهم والتر نول في تطوير استخدام المعادلات التأسيسية، موضحًا تصنيفها ودور متطلبات الثبات والقيود وتعريفات مصطلحات مثل "مادة" و"متجانس الخواص" و"غير متجانس الخواص" وما إلى ذلك. وكانت فئة "العلاقات التأسيسية" من الشكل معدل الإجهاد = $دالة$ ( تدرج السرعة ، الإجهاد ، الكثافة ) موضوع أطروحة والتر نول عام 1954 تحت إشراف كليفورد ترويسديل . ^{[ 2 ]}

في فيزياء المادة المكثفة الحديثة ، تلعب المعادلة التكوينية دورًا رئيسيًا. انظر المعادلات التكوينية الخطية ودوال الارتباط غير الخطية . ^{[ 3 ]}

التعريفات

الكمية (الاسم الشائع/الأسماء الشائعة)	الرمز/الرموز (الشائعة)	معادلة التعريف	وحدات النظام الدولي للوحدات	الأبعاد
الإجهاد العام ، الضغط	$P ، σ ، τ$	$P=\sigma =F_{\perp }/A,$ $\tau =F_{\\|}/A$	Pa = N⋅m ⁻²	[M][L] ⁻¹ [T] ⁻²
السلالة العامة	$ε ، γ$	$\varepsilon =\Delta L/L,$ $\gamma =\Delta x/L$	1	بلا أبعاد
معامل المرونة العام	$δ ، E mod$	$E_{\text{mod}}={\frac {\text{stress}}{\text{strain}}}$	Pa = N⋅m ⁻²	[M][L] ⁻¹ [T] ⁻²
معامل يونغ	$إي ، واي$	$Y=\sigma /\varepsilon$	Pa = N⋅m ⁻²	[M][L] ⁻¹ [T] ⁻²
معامل القص	$جي$	$G=\tau /\gamma$	Pa = N⋅m ⁻²	[M][L] ⁻¹ [T] ⁻²
معامل الحجم	$ك ، ب$	$B={\frac {P}{\Delta V/V}}$	Pa = N⋅m ⁻²	[M][L] ⁻¹ [T] ⁻²
الانضغاطية	$ج$	$C=1/B$	Pa ⁻¹ = m ² ⋅N ⁻¹	[M] ⁻¹ [L][T] ²

أين:

F

هي مركبة القوة المطبقة على المساحة

A

(سواء كانت موازية أو عمودية).

L

و

V

هما البعد (الطول، الحجم)

تمثل

ΔL

و

Δx

و

ΔV

التغيرات في الأبعاد الناتجة عن

القوة

المطبقة

تشوه المواد الصلبة

احتكاك

الاحتكاك ظاهرة معقدة. على المستوى العياني، يمكن نمذجة قوة الاحتكاك $F f$ عند سطح التماس بين مادتين على أنها تتناسب مع قوة رد الفعل $R$ عند نقطة التماس بين سطحين من خلال معامل احتكاك لا بعدي $μ f$ ، والذي يعتمد على زوج المواد:

$F_{\text{f}}=\mu _{\text{f}}R.$

يمكن تطبيق هذا على الاحتكاك الساكن (الاحتكاك الذي يمنع جسمين ثابتين من الانزلاق من تلقاء نفسيهما)، والاحتكاك الحركي (الاحتكاك بين جسمين يحتكان/ينزلقان بجانب بعضهما البعض)، أو الاحتكاك التدحرجي (قوة الاحتكاك التي تمنع الانزلاق ولكنها تسبب عزم دوران يؤثر على جسم مستدير).

الإجهاد والتوتر

تُعرف العلاقة التكوينية بين الإجهاد والانفعال للمواد الخطية باسم قانون هوك . في أبسط صوره، يُعرّف القانون ثابت الزنبرك (أو ثابت المرونة) $k$ في معادلة قياسية، تنص على أن قوة الشد/الضغط تتناسب طرديًا مع الإزاحة الممتدة (أو المنكمشة) $x$ .

$F_{i}=-kx_{i}$

بمعنى أن المادة تستجيب بشكل خطي. أو بعبارة أخرى، بدلالة الإجهاد $σ$ ، ومعامل يونغ $E$ ، والانفعال $ε$ (بدون وحدة):

$\sigma =E\,\varepsilon$

بشكل عام، يمكن أن تكون القوى التي تشوه المواد الصلبة عمودية على سطح المادة (قوى عمودية)، أو مماسية (قوى قص)، ويمكن وصف ذلك رياضياً باستخدام موتر الإجهاد :

$\sigma _{ij}=C_{ijkl}\,\varepsilon _{kl}\,\rightleftharpoons \,\varepsilon _{ij}=S_{ijkl}\,\sigma _{kl}$

حيث $C$ هو موتر المرونة و $S$ هو موتر الامتثال .

تشوه الحالة الصلبة

تتضمن عدة فئات من التشوه في المواد المرنة ما يلي: ^{[ 4 ]}

البلاستيك

تؤدي القوة المطبقة إلى تشوه غير قابل للاسترداد في المادة عندما يصل الإجهاد (أو الانفعال المرن) إلى مقدار حرج يسمى نقطة الخضوع.

مرن

تستعيد المادة شكلها الأصلي بعد التشوه.

لزج مرن: إذا كانت مساهمات المقاومة المتغيرة مع الزمن كبيرة ولا يمكن إهمالها، فإن المطاط والبلاستيك يتمتعان بهذه الخاصية، وبالتأكيد لا يخضعان لقانون هوك. في الواقع، يحدث التخلف المرن.
غير مرن: إذا كانت المادة قريبة من المرونة، فإن القوة المطبقة تُحدث قوى مقاومة إضافية تعتمد على الزمن (أي تعتمد على معدل تغير التمدد/الانضغاط، بالإضافة إلى التمدد/الانضغاط). تتميز المعادن والسيراميك بهذه الخاصية، ولكنها عادةً ما تكون ضئيلة، وإن لم تكن كذلك عند حدوث تسخين ناتج عن الاحتكاك (مثل الاهتزازات أو إجهادات القص في الآلات).
المرونة الفائقة: تؤدي القوة المطبقة إلى إزاحات في المادة وفقًا لدالة كثافة طاقة الانفعال .

التصادمات

ترتبط السرعة النسبية للانفصال $مقابل الانفصال$ لجسم A بعد التصادم مع جسم آخر B بالسرعة النسبية للاقتراب $مقابل الاقتراب$ من خلال معامل الارتداد ، المحدد بواسطة قانون نيوتن التجريبي للصدم : ^{[ 5 ]}

$e={\frac {|\mathbf {v} |_{\text{separation}}}{|\mathbf {v} |_{\text{approach}}}}$

يعتمد ذلك على المواد المصنوع منها A وB، لأن التصادم يتضمن تفاعلات على سطحيهما. عادةً ما تكون $قيمة e بين 0 و 1$ ، حيث $e = 1$ للتصادمات المرنة تمامًا، و $e = 0$ للتصادمات غير المرنة تمامًا . من الممكن أن تكون $e \geq 1،$ وذلك في حالة التصادمات فائقة المرونة (أو الانفجارية).

تشوه السوائل

تعطي معادلة السحب قوة السحب $D$ على جسم ذي مساحة مقطع عرضي $A$ يتحرك عبر سائل ذي كثافة $ρ$ بسرعة $v$ (بالنسبة للسائل).

$D={\tfrac {1}{2}}c_{d}\rho Av^{2}$

حيث يعتمد معامل السحب (بدون أبعاد) $c d$ على هندسة الجسم وقوى السحب عند السطح الفاصل بين السائل والجسم.

بالنسبة لسائل نيوتوني ذي لزوجة $μ$ ، يرتبط إجهاد القص $τ خطيًا$ بمعدل الانفعال ( تدرج ^سرعةالتدفق العرضي ) $\partialu$ $/$ $\partialy$ (بوحدة $ثانية⁻¹$ ) . في تدفق قص منتظم :

$\tau =\mu {\frac {\partial u}{\partial y}},$

حيث يمثل $u (y)$ تغير سرعة التدفق $u$ في اتجاه التدفق العرضي $y$ . بشكل عام، بالنسبة لسائل نيوتوني، تُعطى العلاقة بين عناصر $τij لموتر$ إجهاد القص وتشوه السائل بالعلاقة التالية:

$\tau _{ij}=2\mu \left(e_{ij}-{\frac {1}{3}}\Delta \delta _{ij}\right)$

المكان: ^{[ 6 ]}

δ ij

هي دلتا كرونكر ؛

Δ

هو معدل الإجهاد الحجمي (أو معدل التمدد)

\Delta =\sum _{k}e_{kk}={\text{div}}\;\mathbf {v} ,

e ij

هي مكونات موتر معدل الإجهاد

e_{ij}={\tfrac {1}{2}}\left({\tfrac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\tfrac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}\right)

حيث تمثل

v i

مكونات متجه سرعة التدفق في اتجاهات الإحداثيات

x i

المقابلة .

قانون الغاز المثالي هو علاقة تكوينية بمعنى أن الضغط $p$ والحجم $V$ مرتبطان بدرجة الحرارة $T$ ، من خلال عدد مولات الغاز $n :$

$pV=nRT$

حيث $R$ هو ثابت الغاز (J⋅K ⁻¹ ⋅mol ⁻¹ ).

الكهرومغناطيسية

المعادلات التكوينية في الكهرومغناطيسية والمجالات ذات الصلة

في كلٍّ من الفيزياء الكلاسيكية والكمية ، تُشكِّل الديناميكيات الدقيقة لأي نظام مجموعةً من المعادلات التفاضلية المترابطة ، والتي غالبًا ما تكون معقدةً للغاية بحيث يتعذر حلها بدقة، حتى على مستوى الميكانيكا الإحصائية . وفي سياق الكهرومغناطيسية، لا تنطبق هذه الملاحظة على ديناميكيات الشحنات والتيارات الحرة فحسب (التي تدخل معادلات ماكسويل مباشرةً)، بل تنطبق أيضًا على ديناميكيات الشحنات والتيارات المقيدة (التي تدخل معادلات ماكسويل من خلال العلاقات التكوينية). ونتيجةً لذلك، تُستخدم عادةً مخططات تقريبية متنوعة.

على سبيل المثال، في المواد الحقيقية، يجب حل معادلات نقل معقدة لتحديد الاستجابة الزمنية والمكانية للشحنات، مثل معادلة بولتزمان أو معادلة فوكر-بلانك أو معادلات نافيير-ستوكس . انظر على سبيل المثال: الديناميكا المغناطيسية المائية ، وديناميكا الموائع ، والديناميكا الكهربائية المائية ، والموصلية الفائقة ، ونمذجة البلازما . وقد تطورت مجموعة كاملة من الأدوات الفيزيائية للتعامل مع هذه المسائل. انظر على سبيل المثال: نظرية الاستجابة الخطية ، وعلاقات غرين-كوبو، ودالة غرين (نظرية الأجسام المتعددة) .

توفر هذه النظريات المعقدة صيغًا تفصيلية للعلاقات التكوينية التي تصف الاستجابة الكهربائية لمختلف المواد، مثل السماحية والنفاذية والتوصيلية وما إلى ذلك.

من الضروري تحديد العلاقات بين مجال الإزاحة $D$ و $E$ ، والمجال المغناطيسي $H$ و $B$ ، قبل إجراء الحسابات في الكهرومغناطيسية (أي تطبيق معادلات ماكسويل الماكروسكوبية). تحدد هذه المعادلات استجابة الشحنة المقيدة والتيار للمجالات المطبقة، وتُسمى العلاقات التكوينية.

يبدأ تحديد العلاقة التكوينية بين الحقول المساعدة $D$ و $H$ والحقول $E$ و $B$ بتعريف الحقول المساعدة نفسها: ${\begin{align}\mathbf {D} (\mathbf {r} ,t)&=\varepsilon _{0}\mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)+\mathbf {P} (\mathbf {r} ,t)\\[4pt]\mathbf {H} (\mathbf {r} ,t)&={\frac {1}{\mu _{0}}}\mathbf {B} (\mathbf {r} ,t)-\mathbf {M} (\mathbf {r} ,t),\end{محاذاة}}$

حيث يُمثل $P$ مجال الاستقطاب، و $M$ مجال المغنطة ، ويُعرّفان بدلالة الشحنات المقيدة المجهرية والتيار المقيد على التوالي. قبل الخوض في كيفية حساب $M$ و $P،$ من المفيد دراسة الحالات الخاصة التالية.

بدون مواد مغناطيسية أو عازلة

في غياب المواد المغناطيسية أو العازلة، تكون العلاقات التكوينية بسيطة:

$\mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} ,\quad \mathbf {H} ={\frac {1}{\mu _{0}}}\mathbf {B} ,$

حيث أن ε $0 و$ μ $0 هما$ ثابتان عالميان، يطلق عليهما سماحية الفراغ الحر ونفاذية الفراغ الحر، على التوالي.

المواد الخطية المتجانسة

في مادة خطية ( متجانسة الخواص ^{[ 7 ]} )، حيث يتناسب الاستقطاب $P طرديًا مع المجال$ $الكهربائي E$ ، ويتناسب المغنطة $M طرديًا مع$ $المجال المغناطيسي B$ ، تكون العلاقات التكوينية واضحة أيضًا. وبالنسبة للاستقطاب $P$ والمغنطة $M،$ تكون هذه العلاقات كما يلي:

$\mathbf {P} =\varepsilon _{0}\chi _{e}\mathbf {E} ,\quad \mathbf {M} =\chi _{m}\mathbf {H} ,$

حيث $تمثل$ $χe$ و $χm$ قابلية الاستقطاب الكهربائي والمغناطيسي لمادة معينة على التوالي. وبالنسبة لـ D $و$ H $،$ $فإن$ العلاقات التكوينية هي:

$\mathbf {D} =\varepsilon \mathbf {E} ,\quad \mathbf {H} ={\frac {1}{\mu }}\mathbf {B} ,$

حيث $ε$ و $μ$ ثابتان (يعتمدان على المادة)، ويُطلق عليهما على التوالي سماحية المادة ونفاذيتها . ويرتبطان بالحساسية المغناطيسية بالعلاقة التالية:

${\frac {\varepsilon }{\varepsilon _{0}}}=\varepsilon _{r}=\chi _{e}+1,\quad {\frac {\mu }{\mu _{0}}}=\mu _{r}=\chi _{m}+1.$

الحالة العامة

بالنسبة للمواد في العالم الحقيقي، لا تكون العلاقات التكوينية خطية إلا تقريبًا. يتضمن حساب هذه العلاقات من المبادئ الأساسية تحديد كيفية توليد كل من الضغط $(P)$ والمغناطيسية $(M) من طاقة$ $(E)$ ومجال مغناطيسي ( $B)$ معطيين . ^{[ ملاحظة 1 ]} قد تكون هذه العلاقات تجريبية (مبنية مباشرة على القياسات)، أو نظرية (مبنية على الميكانيكا الإحصائية ، أو نظرية النقل ، أو أدوات أخرى من فيزياء المادة المكثفة ). قد تكون التفاصيل المستخدمة ماكروسكوبية أو ميكروسكوبية ، وذلك حسب المستوى اللازم للمسألة قيد الدراسة.

بشكل عام، لا يزال من الممكن كتابة العلاقات التكوينية على النحو التالي: $\mathbf {D} =\varepsilon \mathbf {E} ,\quad \mathbf {H} =\mu ^{-1}\mathbf {B}$ لكن $ε$ و $μ$ ليسا، بشكل عام، ثوابت بسيطة، بل هما دالتان لـ $E$ و $B$ والموقع والزمن، وهما دالتان موترية بطبيعتهما. ومن الأمثلة على ذلك:

التشتت والامتصاص حيث $ε$ و $μ$ دالتان للتردد. (لا تسمح السببية بأن تكون المواد غير مشتتة؛ انظر، على سبيل المثال، علاقات كرامرز-كرونيغ ). كما لا يشترط أن تكون المجالات متوافقة في الطور، مما يؤدي إلى أن تكون ε $و$ μ $قيمًا$ مركبة . وهذا بدوره يؤدي إلى الامتصاص.
اللاخطية حيث $ε$ و $μ$ دالتانلـ $E$ و $B.$
التباين (مثل الانكسار المزدوج أو ثنائية اللون ) الذي يحدث عندما $يكون ε$ و $μ$ موترات من الرتبة الثانية، $D_{i}=\sum _{j}\varepsilon _{ij}E_{j},\quad B_{i}=\sum _{j}\mu _{ij}H_{j}.$
تعتمد قيمتا $P$ و $M$ على قيمتي $E$ و $B$ في مواقع وأوقات أخرى. قد يعود ذلك إلى عدم تجانس مكاني ، كما في حالة البنية ذات النطاقات ، أو البنية غير المتجانسة ، أو البلورات السائلة ، أو في أغلب الأحيان عند وجود مواد متعددة تشغل مناطق مختلفة من الفضاء. أو قد يعود ذلك إلى وسط متغير مع الزمن، أو إلى ظاهرة التخلف المغناطيسي . في مثل هذه الحالات، يمكن حساب $P$ و $M كما يلي:$ ^{[ 8 ]}^{[ 9 ]} ${\begin{aligned}\mathbf {P} (\mathbf {r} ,t)&=\varepsilon _{0}\int {\rm {d}}^{3}\mathbf {r} '{\rm {d}}t'\;{\hat {\chi }}_{e}\left(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ',t,t';\mathbf {E} \right)\,\mathbf {E} \left(\mathbf {r} ',t'\right)\\[4pt]\mathbf {M} (\mathbf {r} ,t)&={\frac {1}{\mu _{0}}}\int {\rm {d}}^{3}\mathbf {r} '{\rm {d}}t'\;{\hat {\chi }}_{m}\left(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ',t,t';\mathbf {B} \right)\,\mathbf {B} \left(\mathbf {r} ',t'\right),\end{aligned}}$ حيث يتم استبدال دوال السماحية والنفاذية بتكاملات على القابلية الكهربائية والمغناطيسية الأكثر عمومية . ^[¹⁰^] في المواد المتجانسة، يُعرف الاعتماد على المواقع الأخرى بالتشتت المكاني .

كشكل من أشكال هذه الأمثلة، بشكل عام تكون المواد ثنائية الخواص حيث يعتمد $D$ و $B$ على كل من $E$ و $H$ ، من خلال ثوابت الاقتران الإضافية $ξ$ و $ζ$ : ^{[ 11 ]} $\mathbf {D} =\varepsilon \mathbf {E} +\xi \mathbf {H} \,,\quad \mathbf {B} =\mu \mathbf {H} +\zeta \mathbf {E} .$

عمليًا، يكون لبعض خصائص المواد تأثير ضئيل في ظروف معينة، مما يسمح بإهمال التأثيرات الصغيرة. على سبيل المثال: يمكن إهمال اللاخطية البصرية عند شدة المجال المنخفضة؛ ويكون تشتت المادة غير مهم عندما يقتصر التردد على نطاق ترددي ضيق ؛ ويمكن إهمال امتصاص المادة للأطوال الموجية التي تكون المادة شفافة عندها؛ وغالبًا ما تُقارب المعادن ذات الموصلية المحدودة عند أطوال موجية ميكروية أو أطول على أنها معادن مثالية ذات موصلية لانهائية (تشكل حواجز صلبة ذات عمق اختراق للمجال يساوي صفرًا).

تم تصميم بعض المواد المصنعة من قبل الإنسان مثل المواد الفائقة والبلورات الضوئية لتكون لها سماحية ونفاذية مخصصة.

حساب العلاقات التكوينية

يُعدّ الحساب النظري للمعادلات التكوينية للمادة مهمة شائعة وهامة، وأحيانًا صعبة، في فيزياء المادة المكثفة النظرية وعلم المواد . وبشكل عام، تُحدد المعادلات التكوينية نظريًا بحساب كيفية استجابة الجزيء للحقول المحلية عبر قوة لورنتز . وقد يلزم نمذجة قوى أخرى أيضًا، مثل اهتزازات الشبكة البلورية أو قوى الروابط. ويؤدي تضمين جميع هذه القوى إلى تغييرات في الجزيء تُستخدم لحساب الضغط $(P)$ والمغناطيسية ( $M)$ كدالة للحقول المحلية.

تختلف المجالات المحلية عن المجالات المطبقة نتيجةً للمجالات الناتجة عن استقطاب وتمغنط المواد المجاورة؛ وهو تأثير يتطلب نمذجةً أيضًا. علاوةً على ذلك، فإن المواد الحقيقية ليست أوساطًا متصلة ؛ إذ تتفاوت المجالات المحلية للمواد الحقيقية تفاوتًا كبيرًا على المستوى الذري. لذا، يجب حساب متوسط هذه المجالات على حجم مناسب لتكوين تقريب متصل.

تتطلب هذه التقريبات المتصلة في كثير من الأحيان نوعًا من التحليل الميكانيكي الكمي، مثل نظرية الحقل الكمي المطبقة على فيزياء المادة المكثفة . انظر، على سبيل المثال، نظرية الكثافة الوظيفية ، وعلاقات غرين-كوبو، ودالة غرين .

تعتمد مجموعة مختلفة من طرق التجانس (المتطورة من تقليد معالجة مواد مثل التكتلات والصفائح ) على تقريب المادة غير المتجانسة بوسط فعال متجانس ^[¹²^]^[¹³^] (صالح للإثارات ذات الأطوال الموجية الأكبر بكثير من نطاق عدم التجانس). ^[¹⁴^]^[¹⁵^]^[¹⁶^]^[¹⁷^]

يعتمد النمذجة النظرية لخصائص تقريب الوسط المتصل للعديد من المواد الحقيقية غالبًا على القياس التجريبي أيضًا. ^{[ 18 ]} على سبيل المثال، يمكن قياس $ε$ للعازل عند الترددات المنخفضة عن طريق تحويله إلى مكثف ذي لوحين متوازيين ، وغالبًا ما يتم قياس $ε$ عند ترددات الضوء المرئي باستخدام قياس الاستقطاب الإهليلجي .

الخصائص الكهروحرارية والكهرومغناطيسية للمادة

تُستخدم هذه المعادلات التكوينية غالبًا في علم البلورات ، وهو أحد مجالات فيزياء الحالة الصلبة . ^{[ 19 ]}

الخواص الكهرومغناطيسية للمواد الصلبة
الخاصية/التأثير	معلمات التحفيز/الاستجابة للنظام	الموتر التكويني للنظام	معادلة
تأثير هول	$E$ ، شدة المجال الكهربائي (نيوتن⋅كولوم ⁻¹ ) $J$ ، كثافة التيار الكهربائي (A⋅m ⁻² ) $H$ ، شدة المجال المغناطيسي (A⋅m ⁻¹ )	$ρ ،$ المقاومة الكهربائية (Ω⋅m)	$E_{k}=\rho _{kij}J_{i}H_{j}$
تأثير كهرضغطية مباشر	$σ$ ، الإجهاد (باسكال) $P$ ، الاستقطاب (العازل) (C⋅m ⁻² )	$د$ ، معامل الكهروإجهاد المباشر (C⋅N ⁻¹ )	$P_{i}=d_{ijk}\sigma _{jk}$
التأثير الكهروإجهادي العكسي	$ε$ ، الإجهاد (بدون وحدة) $E$ ، شدة المجال الكهربائي (نيوتن⋅كولوم ⁻¹ )	$د$ ، معامل الكهروإجهاد المباشر (C⋅N ⁻¹ )	$\varepsilon _{ij}=d_{ijk}E_{k}$
التأثير الكهرومغناطيسي	$σ$ ، الإجهاد (باسكال) $M$ ، المغنطة (A⋅m ⁻¹ )	$q$ ، معامل الكهرومغناطيسية (A⋅N ⁻¹ ⋅m)	$M_{i}=q_{ijk}\sigma _{jk}$

الخواص الكهروحرارية للمواد الصلبة
الخاصية/التأثير	معلمات التحفيز/الاستجابة للنظام	الموتر التكويني للنظام	معادلة
الطاقة الكهروحرارية	$P$ ، الاستقطاب (العازل) (C⋅m ⁻² ) $T$ ، درجة الحرارة (كلفن)	$p$ ، معامل الكهروحرارة (C⋅m ⁻² ⋅K ⁻¹ )	$\Delta P_{j}=p_{j}\Delta T$
التأثير الكهروحراري	$S$ ، إنتروبيا (J⋅K ⁻¹ ) $E$ ، شدة المجال الكهربائي (نيوتن⋅كولوم ⁻¹ )	$p$ ، معامل الكهروحرارة (C⋅m ⁻² ⋅K ⁻¹ )	$\Delta S=p_{i}\Delta E_{i}$
تأثير سيبك	$E$ ، شدة المجال الكهربائي (N⋅C ⁻¹ = V⋅m ⁻¹ ) $T$ ، درجة الحرارة (كلفن) $x$ ، الإزاحة (م)	$β$ ، القدرة الكهروحرارية (V⋅K ⁻¹ )	$E_{i}=-\beta _{ij}{\frac {\partial T}{\partial x_{j}}}$
تأثير بلتييه	$E$ ، شدة المجال الكهربائي (نيوتن⋅كولوم ⁻¹ ) $J$ ، كثافة التيار الكهربائي (A⋅m ⁻² ) $q$ ، التدفق الحراري (واط/ ^م² )	$Π$ ، معامل بلتيير (W⋅A ⁻¹ )	$q_{j}=\Pi _{ji}J_{i}$

الفوتونيات

معامل الانكسار

إن معامل الانكسار (المطلق) للوسط $n$ (بدون وحدة) هو خاصية مهمة بطبيعتها في البصريات الهندسية والفيزيائية ، ويُعرف بأنه نسبة سرعة الضوء في الفراغ $c$ $0$ إلى سرعته في الوسط $c$ :

$n={\frac {c_{0}}{c}}={\sqrt {\frac {\varepsilon \mu }{\varepsilon _{0}\mu _{0}}}}={\sqrt {\varepsilon _{r}\mu _{r}}}$

حيث $ε$ هي السماحية و $εr هي$ السماحية النسبية للوسط، وبالمثل $μ$ هي النفاذية و $μr$ هي النفاذية النسبية للوسط. سماحية الفراغ هي $ε₀$ $ونفاذية$ الفراغ هي $μ₀ .$ بشكل عام، $n$ $($ وكذلك $εr)$ أعداد مركبة .

يُعرَّف معامل الانكسار النسبي بأنه نسبة معاملَي الانكسار. معامل الانكسار المطلق خاص بمادة واحدة، أما معامل الانكسار النسبي فيُطبَّق على كل زوج ممكن من الأسطح البينية؛

$n_{AB}={\frac {n_{A}}{n_{B}}}$

سرعة الضوء في المادة

ونتيجةً لهذا التعريف، فإن سرعة الضوء في المادة هي

$c={\frac {1}{\sqrt {\varepsilon \mu }}}$

لحالة خاصة من الفراغ. $ε = ε 0$ و $μ = μ 0$ ,

$c_{0}={\frac {1}{\sqrt {\varepsilon _{0}\mu _{0}}}}$

تأثير بيزوبصري

يربط التأثير الكهروضوئي الإجهادات في المواد الصلبة $σ$ بعدم نفاذية العازل $a$ ، والتي ترتبط بواسطة موتر من الرتبة الرابعة يسمى معامل الكهروضوئي $Π$ (وحدات K ⁻¹ ):

$a_{ij}=\Pi _{ijpq}\sigma _{pq}$

ظواهر النقل

التعريفات

تعريفات (الخواص الحرارية للمادة)
الكمية (الاسم الشائع/الأسماء الشائعة)	الرمز/الرموز (الشائعة)	معادلة التعريف	وحدات النظام الدولي للوحدات	الأبعاد
السعة الحرارية العامة	$ج$ ، السعة الحرارية للمادة	$q=CT$	J⋅K ⁻¹	[M][L] ² [T] ⁻² [Θ] ⁻¹
معامل التمدد الحراري الخطي	$L$ ، طول المادة (م) $α$ ، معامل التمدد الحراري الخطي (بدون وحدة) $ε$ ، موتر الإجهاد (بدون أبعاد)	${\begin{aligned}{\frac {\partial L}{\partial T}}&=\alpha L\\\varepsilon _{ij}&=\alpha _{ij}\Delta T\end{aligned}}$	K ⁻¹	[Θ] ⁻¹
معامل التمدد الحراري الحجمي	$β ، γ$ $V$ ، حجم الجسم ( ^م³ ) $p$ ، الضغط الثابت للمحيط	$\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}=\gamma V$	K ⁻¹	[Θ] ⁻¹
الموصلية الحرارية	$κ ، K ، λ$ $q$ ، التدفق الحراري عبر المادة (واط/^م² ) $\nabla T$ ، تدرج درجة الحرارة في المادة (كلفن⋅متر ⁻¹ )	$\lambda =-{\frac {\mathbf {q} }{\nabla T}}$	واط ^/^متر⁻¹ كلفن⁻¹	[M][L][T] ⁻³ [Θ] ⁻¹
الموصلية الحرارية	$يو$	$U={\frac {\lambda }{\delta x}}$	واط/متر ^مربع / ^كلفن	[M][T] ⁻³ [Θ] ⁻¹
المقاومة الحرارية	$R Δ x$ ، إزاحة انتقال الحرارة (م)	$R={\frac {1}{U}}={\frac {\Delta x}{\lambda }}$	م ² ⋅ك⋅و ⁻¹	[M] ⁻¹ [L][T] ³ [Θ]

تعريفات (الخواص الكهربائية/المغناطيسية للمادة)
الكمية (الاسم الشائع/الأسماء الشائعة)	الرمز/الرموز (الشائعة)	معادلة التعريف	وحدات النظام الدولي للوحدات	الأبعاد
المقاومة الكهربائية	$R$	$R=V/I$	Ω، V⋅A ⁻¹ = J⋅s⋅C ⁻²	[M][L] ² [T] ⁻³ [I] ⁻²
المقاومة النوعية	$ρ$	$\rho =RA/l$	Ω⋅m	[M] ² [L] ² [T] ⁻³ [I] ⁻²
معامل المقاومة الحرارية ، يعتمد خطيًا على درجة الحرارة	$α$	$\rho -\rho _{0}=\rho _{0}\alpha (T-T_{0})$	K ⁻¹	[Θ] ⁻¹
التوصيل الكهربائي	$جي$	$G=1/R$	S = Ω ⁻¹	[M] ⁻¹ [L] ⁻² [T] ³ [I] ²
الموصلية الكهربائية	$σ$	$\sigma =1/\rho$	Ω ⁻¹ ⋅m ⁻¹	[M] ⁻² [L] ⁻² [T] ³ [I] ²
الممانعة المغناطيسية	$R ، R m ،$ ${\mathcal {R}}$	$R_{\text{m}}={\mathcal {M}}/\Phi _{B}$	A⋅Wb ⁻¹ = H ⁻¹	[M] ⁻¹ [L] ⁻² [T] ²
النفاذية المغناطيسية	$P ، P m ، Λ،$ ${\mathcal {P}}$	$\Lambda =1/R_{\text{m}}$	Wb⋅A ⁻¹ = H	[M][L] ² [T] ⁻²

قوانين نهائية

توجد عدة قوانين تصف انتقال المادة، أو خصائصها، بطريقة متطابقة تقريبًا. وفي كل حالة، تنص هذه القوانين على ما يلي:

التدفق (الكثافة) يتناسب مع التدرج ، وثابت التناسب هو خاصية المادة.

بشكل عام، يجب استبدال الثابت بموتر من الرتبة الثانية، وذلك لمراعاة الاعتمادات الاتجاهية للمادة.

الخاصية/التأثير	التسمية	معادلة
قانون فيك للانتشار (يحدد معامل الانتشار $D$ )	$D$ ، معامل انتشار الكتلة (م ² ⋅ ث ⁻¹ ) $J$ ، تدفق انتشار المادة (مول⋅م ⁻² ⋅ث ⁻¹ ) $\partial C /\partial x$ ، تدرج تركيز المادة (مول⋅ديسيمتر مكعب ⁻⁴ )	$J_{i}=-D_{ij}{\frac {\partial C}{\partial x_{j}}}$
قانون دارسي لتدفق السوائل في الأوساط المسامية (يحدد النفاذية $κ$ )	$κ$ ، نفاذية الوسط ( ^م² ) $μ$ ، لزوجة السائل (باسكال.ثانية) $q$ ، معدل تدفق المادة (م⋅ث ⁻¹ ) $\partialP /\partialx ،$ تدرج الضغط للنظام (Pa⋅m $-$ ¹ )	$q_{j}=-{\frac {\kappa }{\mu }}{\frac {\partial P}{\partial x_{j}}}$
قانون أوم للتوصيل الكهربائي (يحدد الموصلية الكهربائية $σ$ ،وبالتالي المقاومة النوعية $ρ$ والمقاومة $R$ )	$V$ ، فرق الجهد في المادة (V) التيار الكهربائي المار $عبر$ المادة (أ) $R$ ، مقاومة المادة (Ω) $\partial V /\partial x$ ، تدرج الجهد ( المجال الكهربائي ) عبر المادة (V⋅m ⁻¹ ) $J$ ، كثافة التيار الكهربائي عبر المادة (A⋅m ⁻² ) $σ$ ، الموصلية الكهربائية للمادة (Ω ⁻¹ ⋅m ⁻¹ ) $ρ$ ، المقاومة الكهربائية للمادة (Ω⋅m)	أبسط شكل: $V=IR$ أشكال أكثر عمومية: ${\frac {\partial V}{\partial x_{j}}}=\rho _{ji}J_{i}\,\rightleftharpoons \,J_{i}=\sigma _{ij}{\frac {\partial V}{\partial x_{j}}}$
قانون فورييه للتوصيل الحراري (يحدد الموصلية الحرارية $λ$ )	$λ$ ، الموصلية الحرارية للمادة (واط ^/ متر / ^كلفن ) $q$ ، التدفق الحراري عبر المادة (واط/ ^م² ) $\partial T /\partial x$ ، تدرج درجة الحرارة في المادة (K⋅m ⁻¹ )	$q_{i}=-\lambda _{ij}{\frac {\partial T}{\partial x_{j}}}$
قانون ستيفان-بولتزمان لإشعاع الجسم الأسود (يحدد الانبعاثية $ε$ )	$I$ ، شدة الإشعاع (واط/ ^م² ) $σ$ , ثابت ستيفان-بولتزمان (W⋅m ⁻² ⋅K ⁻⁴ ) $T sys$ ، درجة حرارة النظام المشع (كلفن) $T نص$ ، درجة حرارة المحيط الخارجي (كلفن) $ε$ , emissivity (dimensionless)	For a single radiator: $I=\varepsilon \sigma T^{4}$ For a temperature difference: $I=\varepsilon \sigma \left(T_{\text{ext}}^{4}-T_{\text{sys}}^{4}\right)$ $0 \leq ε \leq 1$ ; 0 for perfect reflector,1 for perfect absorber (true black body)

Notes

↑The free charges and currents respond to the fields through the Lorentz force law and this response is calculated at a fundamental level using mechanics. The response of bound charges and currents is dealt with using grosser methods subsumed under the notions of magnetization and polarization. Depending upon the problem, one may choose to have no free charges whatsoever.

References

↑Truesdell, Clifford; Noll, Walter (2004). Antman, Stuart S. (ed.). The Non-linear Field Theories of Mechanics. Springer. p. 4. ISBN 3-540-02779-3.
↑See Truesdell's account in TruesdellThe naturalization and apotheosis of Walter Noll. See also Noll's account and the classic treatise by both authors: Truesdell, Clifford; Noll, Walter (2004). "Preface"(Originally published as Volume III/3 of the 1965 Encyclopedia of Physics). In Antman, Stuart S. (ed.). The Non-linear Field Theories of Mechanics (3rd ed.). Springer. p. xiii. ISBN 3-540-02779-3.
↑Jørgen Rammer (2007). Quantum Field Theory of Nonequilibrium States. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-87499-1.
↑Encyclopaedia of Physics (2nd Edition), R.G. Lerner, G.L. Trigg, VHC publishers, 1991, ISBN (Verlagsgesellschaft) 3-527-26954-1, ISBN (VHC Inc.) 0-89573-752-3
↑Essential Principles of Physics, P.M. Whelan, M.J. Hodgeson, 2nd Edition, 1978, John Murray, ISBN 0 7195 3382 1
↑Kay, J.M. (1985). Fluid Mechanics and Transfer Processes. Cambridge University Press. pp. 10 & 122–124. ISBN 9780521316248.
↑The generalization to non-isotropic materials is straight forward; simply replace the constants with tensor quantities.
↑Halevi, Peter (1992). Spatial dispersion in solids and plasmas. Amsterdam: North-Holland. ISBN 978-0-444-87405-4.
↑Jackson, John David (1999). Classical Electrodynamics (3rd ed.). New York: Wiley. ISBN 0-471-30932-X.
↑ لاحظ أن مصطلح "الحساسية المغناطيسية "المستخدم هنا هو بدلالة B ويختلف عن التعريف القياسي بدلالة H.
↑ تي جي ماكاي؛ أ. لاختاكيا (2010). التباين الكهرومغناطيسي والتباين الثنائي: دليل ميداني . وورلد ساينتيفيك. مؤرشف من الأصل في 13 أكتوبر 2010. تم الاطلاع عليه في 22 مايو 2012 .
↑ Aspnes, DE , "تأثيرات المجال المحلي ونظرية الوسط الفعال: منظور مجهري"، Am. J. Phys. 50 ، ص 704-709 (1982).
↑ حبيب عماري؛ هيونباي كانغ (2006). المسائل العكسية، والتحليل متعدد المقاييس، ونظرية الوسط الفعال : ورشة عمل في سيول، المسائل العكسية، والتحليل متعدد المقاييس، والتجانس، 22-24 يونيو 2005، جامعة سيول الوطنية، سيول، كوريا . بروفيدنس، رود آيلاند: الجمعية الأمريكية للرياضيات. ص 282. ISBN 0-8218-3968-3.
↑ أو سي زينكيويتش؛ روبرت ليروي تايلور؛ جيه زد زو؛ بيرومال نيثياراسو (2005). طريقة العناصر المحدودة ( الطبعة السادسة). أكسفورد، المملكة المتحدة: باتروورث-هاينمان. ص 550 وما بعدها. ISBN 0-7506-6321-9.
↑ N. Bakhvalov and G. Panasenko, Homogenization: Ameraging Processes in Periodic Media (Kluwer: Dordrecht, 1989); VV Jikov, SM Kozlov and OA Oleinik, Homogenization of Differential Operators and Integral Functionals (Springer: Berlin, 1994).
↑ فيتالي لوماكين؛ شتاينبرغ ب.ز.؛ هيمان إ.؛ فيلسن ل.ب. (2003). "تجانس متعدد الدقة لصياغات المجال والشبكة لألواح عازلة متعددة المقاييس" (ملف PDF) . معاملات IEEE في مجال الهوائيات والانتشار . 51 (10): 2761 وما بعدها. رمز Bibcode : 2003ITAP...51.2761L . doi : 10.1109/TAP.2003.816356 . مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 14 مايو 2012.
↑ جيلبرت، آنا سي. (مايو 2000). كويفمان، رونالد ر. (محرر). موضوعات في التحليل وتطبيقاته: أطروحات مختارة . سنغافورة: شركة وورلد ساينتيفيك للنشر. ص 155. ISBN 981-02-4094-5.
↑ إدوارد د. باليك؛ غوش ج (1998). دليل الثوابت البصرية للمواد الصلبة . لندن، المملكة المتحدة: أكاديميك برس. ص 1114. ISBN 0-12-544422-2.
↑ "2. الخصائص الفيزيائية كموترات" . www.mx.iucr.org . مؤرشف من الأصل بتاريخ 19 أبريل 2018. تم الاطلاع عليه بتاريخ 19 أبريل 2018 .

[bound_free-8] The free charges and currents respond to the fields through the Lorentz force law and this response is calculated at a fundamental level using mechanics. The response of bound charges and currents is dealt with using grosser methods subsumed under the notions of magnetization and polarization. Depending upon the problem, one may choose to have no free charges whatsoever.

[Truesdell-1] Truesdell, Clifford; Noll, Walter (2004). Antman, Stuart S. (ed.). The Non-linear Field Theories of Mechanics. Springer. p. 4. ISBN 3-540-02779-3.

[Noll-2] See Truesdell's account in TruesdellThe naturalization and apotheosis of Walter Noll. See also Noll's account and the classic treatise by both authors: Truesdell, Clifford; Noll, Walter (2004). "Preface"(Originally published as Volume III/3 of the 1965 Encyclopedia of Physics). In Antman, Stuart S. (ed.). The Non-linear Field Theories of Mechanics (3rd ed.). Springer. p. xiii. ISBN 3-540-02779-3.

[Rammer-3] Jørgen Rammer (2007). Quantum Field Theory of Nonequilibrium States. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-87499-1.

[4] Encyclopaedia of Physics (2nd Edition), R.G. Lerner, G.L. Trigg, VHC publishers, 1991, ISBN (Verlagsgesellschaft) 3-527-26954-1, ISBN (VHC Inc.) 0-89573-752-3

[5] Essential Principles of Physics, P.M. Whelan, M.J. Hodgeson, 2nd Edition, 1978, John Murray, ISBN 0 7195 3382 1

[6] Kay, J.M. (1985). Fluid Mechanics and Transfer Processes. Cambridge University Press. pp. 10 & 122–124. ISBN 9780521316248.

[7] The generalization to non-isotropic materials is straight forward; simply replace the constants with tensor quantities.

[Halevi-9] Halevi, Peter (1992). Spatial dispersion in solids and plasmas. Amsterdam: North-Holland. ISBN 978-0-444-87405-4.

[Jackson-10] Jackson, John David (1999). Classical Electrodynamics (3rd ed.). New York: Wiley. ISBN 0-471-30932-X.

[11] لاحظ أن مصطلح "الحساسية المغناطيسية "المستخدم هنا هو بدلالة B ويختلف عن التعريف القياسي بدلالة H.

[Bianisotropy-12] تي جي ماكاي؛ أ. لاختاكيا (2010). التباين الكهرومغناطيسي والتباين الثنائي: دليل ميداني . وورلد ساينتيفيك. مؤرشف من الأصل في 13 أكتوبر 2010. تم الاطلاع عليه في 22 مايو 2012 .

[Aspnes-13] Aspnes, DE , "تأثيرات المجال المحلي ونظرية الوسط الفعال: منظور مجهري"، Am. J. Phys. 50 ، ص 704-709 (1982).

[Kang-14] حبيب عماري؛ هيونباي كانغ (2006). المسائل العكسية، والتحليل متعدد المقاييس، ونظرية الوسط الفعال : ورشة عمل في سيول، المسائل العكسية، والتحليل متعدد المقاييس، والتجانس، 22-24 يونيو 2005، جامعة سيول الوطنية، سيول، كوريا . بروفيدنس، رود آيلاند: الجمعية الأمريكية للرياضيات. ص 282. ISBN 0-8218-3968-3.

[Zienkiewicz-15] أو سي زينكيويتش؛ روبرت ليروي تايلور؛ جيه زد زو؛ بيرومال نيثياراسو (2005). طريقة العناصر المحدودة ( الطبعة السادسة). أكسفورد، المملكة المتحدة: باتروورث-هاينمان. ص 550 وما بعدها. ISBN 0-7506-6321-9.

[16] N. Bakhvalov and G. Panasenko, Homogenization: Ameraging Processes in Periodic Media (Kluwer: Dordrecht, 1989); VV Jikov, SM Kozlov and OA Oleinik, Homogenization of Differential Operators and Integral Functionals (Springer: Berlin, 1994).

[Felsen-17] فيتالي لوماكين؛ شتاينبرغ ب.ز.؛ هيمان إ.؛ فيلسن ل.ب. (2003). "تجانس متعدد الدقة لصياغات المجال والشبكة لألواح عازلة متعددة المقاييس" (ملف PDF) . معاملات IEEE في مجال الهوائيات والانتشار . 51 (10): 2761 وما بعدها. رمز Bibcode : 2003ITAP...51.2761L . doi : 10.1109/TAP.2003.816356 . مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 14 مايو 2012.

[Coifman-18] جيلبرت، آنا سي. (مايو 2000). كويفمان، رونالد ر. (محرر). موضوعات في التحليل وتطبيقاته: أطروحات مختارة . سنغافورة: شركة وورلد ساينتيفيك للنشر. ص 155. ISBN 981-02-4094-5.

[Palik-19] إدوارد د. باليك؛ غوش ج (1998). دليل الثوابت البصرية للمواد الصلبة . لندن، المملكة المتحدة: أكاديميك برس. ص 1114. ISBN 0-12-544422-2.

[20] "2. الخصائص الفيزيائية كموترات" . www.mx.iucr.org . مؤرشف من الأصل بتاريخ 19 أبريل 2018. تم الاطلاع عليه بتاريخ 19 أبريل 2018 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ ملاحظة 1 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[

[ 11 ]

[

[

[

[

[

[

[ 18 ]

[ 19 ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗

الخواص الميكانيكية للمادة

التعريفات

تشوه المواد الصلبة

احتكاك

الإجهاد والتوتر

تشوه الحالة الصلبة

التصادمات

تشوه السوائل

الكهرومغناطيسية

المعادلات التكوينية في الكهرومغناطيسية والمجالات ذات الصلة

بدون مواد مغناطيسية أو عازلة

المواد الخطية المتجانسة

الحالة العامة

حساب العلاقات التكوينية

الخصائص الكهروحرارية والكهرومغناطيسية للمادة

الفوتونيات

سرعة الضوء في المادة

تأثير بيزوبصري

ظواهر النقل

التعريفات

قوانين نهائية

See also

Notes

References